can bac hai can bac ba

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (274.59 KB, 58 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chủ đề 1: Tìm điều kiện của biến để biến thức dới dấu căn có
nghĩa.

Vận dụng hằng đẳng thức

√

A2

=|A| để làm toán

Tiết 1, 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

√

A2=|A|
A. Mục tiêu:

- Học sinh biết xác định điều kiện của biến để √A có nghĩa
- Vận dụng hằng đẳng thức

√

A2

=|A| để rỳt gn.

B. Tiến trình dạy học:
Bài mới:

Tiết 1:

GV a bài lên bảng
phụ

GV gäi HS thùc hiÖn
GV gäi HS nhận xét và
chốt bài

? Bài b thuộc dạng toán
nào

GV gọi HS thực hiện
?Em có NX gì về mẫu
của biểu thức dới dấu
căn

GV gi HS thc hin
GV a bi lờn bng
ph

?Để tìm đk của x ta lµm

Bài 1: Tìm x để căn thức sau có nghĩa.
a. √−2x+3

√

4
x+3
c.

√

−5

x2+6

Gi¶i:

a. √−2x+3 cã nghÜa khi vµ chie khi - 2x + 3 0

⇔ - 2x −3

⇔ x 1,5

VËy x 1,5 th× √−2x+3 cã nghÜa

√

x+3 cã nghÜa khi vµ chØ khi
4
x+3≥0

Do 4 > 0 nên 4

x+30 khi và chỉ khi x + 3 > 0

⇔ x > - 3

c. NX: x2 0 nªn x2 + 6 > 0

⇒ −5

x2+6<0

Vậy không tồn tại x để

√

−5

x2+6 cã nghĩa.

Bài 2: Tìm x biết
a.

9x2

=2x+1

x2

+6x+9=3x 1

14x+4x2=5

x4

Giải:
a.

9x2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

nh thế nào

GV goi HS thùc hiƯn

GV gäi HS thùc hiƯn
c©u b

GV gäi HS thùc hiƯn
c©u c

GV gäi HS thùc hiƯn
câu d

GV gọi HS NX và chốt
bài

Ta có:

√

9x2

=|3x|

|3x|=2x+1 (1)
Ta xÐt hai trêng hỵp

- Khi 3x 0 điêu kện (x 0) ta có PT

3x = 2x + 1 x=1 (thoả mÃn đk)

x = 1 lµ nghiƯm cña PT (1)
- Khi 3x < 0 ⇔x<0 Ta cã PT
- 3x = 2x + 1

⇔ - 5x = 1 x=0,2 (thoả mÃn đk)

x = 0,2 là nghiệm của PT (1)
VËy PT cã hai nghiÖm:
x1 = 1; x2 = 0,2

√

x2

+6x+9=3x −1

Ta cã:

x+3¿2
¿
¿

√

x2

+6x+9=√¿

Khi đó: |x+3|=3x −1 (2)

XÐt hai trêng hỵp

- Khi x + 3 0 ⇔ x + 3 = 3x - 1

⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 > 0

⇔ nªn x = 2 lµ nghiƯm cđa (2)
- Khi x + 3 < 0 ⇔ - x - 3 = 3x - 1

x = - 0,5 (không thoả mÃn đk)
nên x = - 0,5 không phải là nghiệm của (2)
Vậy phơng trình có 1 nghiệm x = 2.

√

1−4x+4x2=5

V×

√

1−4x+4x2=

√

(1−2x)2=|1−2x|

Ta cã PT

|1−2x|=5 (3)

Ta xÐt hai trêng hỵp
- Khi 1 - 2x 0⇔x ≤0,5

⇔ 1 - 2x = 5 ⇔ x = - 2
x = - 2 là nghiêm của PT (3)
- Khi 1 - 2x < 0 ⇔ (®k x > 0,5)

⇔ 2x - 1 = 5

x = 3 (thoả mÃn đk)
VËy x = 3 lµ nghiƯm cđa (3)

VËy PT cã hai nghiÖm x1 = - 2; x2 = 3

√

x4

Ta cã:

√

x4 =

√

(x2)2=|x2|

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

TiÕt 2:

GV đa đề bài lên bảng
phụ

GV gäi HS thùc hiÖn
GV gäi HS NX

GV gäi HS thùc hiÖn

GV gäi HS thùc hiÖn ý b

GV gäi HS NX

x1 = −√7 ; x2 = √7

VËy PT cã hai nghiÖm x1 = −√7 ; x2 = 7

Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau.
a. 4+2¿

2
¿

√¿

√

(4−√17)2
c. 2√3+

√

(2−√3)2

Gi¶i:
a. 4+2¿

2
¿

√¿

= |4+√2|

Do 4+√2>0 nªn |4+√2| = 4+√2
b.

√

(4−√17)2 = |4−√17|

= √17−4 ( 4−√17<0 )

c. 2√3+|2−√3|

= 2√3+2−√3=√3+2 ( 2−√3>0 )

Bài 4: Rút gọn phân thức
a. x

2
5

x+5 (x −√5 )
= x

2
−(√5)2
x+√5 =

(x −√5) (x+√5)

x+√5 =x −√5

b. x
2

+2√2x+2
x2−2 =

(x+√2)2

(x −√2) (x+√2)

= x+√2
x −√2

C. Hớng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài đã chữa

Chủ đề 2: Vận dụng các hệ thức trong tam giác vuông để
giải bài tập

TiÕt 3; 4: Mét sè hÖ thøc trong tam giác vuông.
A. Mục tiêu:

- Nắm chắc các hệ thức b2 = a . b/; c2 = a . c/; h2 = b/ . c/

b . c = a . h vµ 1
h2=

1
b2+

1
c2
- Vận dụng các hệ thức giải bài tập.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tiết 3:

GV vẽ hình lên bảng

?Bài toán cho biết gì
?Để tìm x ta tìm hệ thức
nào

?Tìm y ta dựa vào hệ
thức nào

?Nhìn vào hình bài toán
cho biết g×?

?Để tính x dựa vào định
lý nào

GV gäi HS thùc hiÖn

GV đa đề bài lên bảng

GV gäi HS thùc hiện
GV gọi HS NX và chốt
bài

Bài 1:

a. Hình 1 A

B C

¸p dơng hƯ thøc 2 trong hệ thức lợng tam giác vuông
AH2 = BH . HC

22 = 1. x

⇔ x = 4

AC2 = AH2 + HC2 (®/lý Pitago)

AC2 = 22 + 42 = 20

⇒ y = √20=2√5

b. H×nh 2: E

D y F
Tam giác vuông DEF có DK EF

⇒ DK2 = EK . KF (®/lý 3 trong hệ thức lợng trong

tam giác vuông)
⇔ 122 = 16. x

⇒ x=12

2
16 =9

Trong tam gi¸c vu«ng DKF cã:
DF2 = DK2 + KF2 (®/lý Pitago)

⇔ y2 = 122 + 92

⇒ y = √225=15

Bµi 2: C¹nh hun cđa mét tam giác vuông lớn hơn
một cạnh góc vuông là 1cm và tổng của hai cạnh góc
vuông lớn hơn cạnh huyền 4cm. HÃy tính các cạnh của
tam giác vuông này.

Giải:

Giả sử tam giác vuông có các C
cạnh góc vuông là a, b và

cạnh huyền là c. b a
Gi¶ sư c > a lµ 1cm ta cã

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

TiÕt 4:

GV đa đề bài lên bảng
phụ

?Theo tính chất đờng
phân giác trong tam giác
ta có T/c gì.

GV gäi HS thực hiện

Cả lớp làm vào vở

GV gọi HS nhận xÐt vµ
chèt bµi.

c - 1 = a (1) A c B
a + b - c = 4 (2)

a2 + b2 = c2 (3)

Tõ (1), (2) suy ra c - 1 + b - c = 4 hay b = 5
Thay a = c - 1 vµ b = 5 vµo (3) ta cã

(c - 1)2 + 52 = c2 suy ra - 2c + 1 + 25 = 0

Do đó c = 13 và a = 12

VËy a = 12cm, b = 5cm, c = 13cm

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Đờng phân giác góc B
cắt đờng chéo AC thành 2 on 42

7 và 5
5
7
Tính kích thớc hình chữ nhật

Giải:

B C

A D

Xét ΔABC theo tính chất đờng phân giác trong của
tam giác ta có:

AE
EC=

AB
CB (1)

Theo bµi ra AE = 42

7 , EC = 5
5
7
Thay vào (1) ta đợc: AB

CB=
3
4 (2)
Bình phơng 2 vế (2)

AB
2

CB2 =
32
42 (3)

Theo đ/lý Pitago vào tam giác ABC ta cã:
AB2 + CB2 = AC2 (4)

Tõ (3) theo tÝnh chÊt d·y tØ sè ta cã:
AB

+CB2

CB2 =
32+42

42 (5)
Tõ (4) ; (5) AC

2
CB2 =

52
42 ⇒

AC
CB=

5
4 (6)
Mặt khác: AC = AE + EC = 42

7+5
5
7=10
Thay vµo (6) BC = 8

Thay vµo (2) AB = 3 . BC
4 =

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

VËy kÝch thíc hình chữ nhật là: 6m, 8m

C. H ớng dÉn häc ë nhµ:

- Xem lại cá bài đã làm
- Làm bài 5, 6, 9, 10 SBT

Chủ đề 3: Vận dụng các quy tắc khai phơng một
tíchnhân các căn... để tính tốn và biến đổi bài tốn
Tiết 5; 6: Các phép tính và các phép biến đổi đơn giản.
A. Mục tiêu:

- Nắm đợc nội dung liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng, khai phơng một
tích, mt thng.

- Khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu.

B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ

HS: Ôn các công thức.

C. Tiến trình dạy học.

Bài mới:

GV GB

Tiết 5:

GV a lờn bng ph

GV gọi HS lên bảng thực
hiện

GV gọi HS NX

GV gọi HS lên bảng thực
hiện

GV gọi NX

GV đa đề bài lờn bng
ph.

GV gọi HS lên bảng thực
hiện.

Bài 1: TÝnh
a. √1,3.√52.√10
b. √20.√72.√4,9

Gi¶i:

a. √1,3.√52.√10 = √1,3. 52. 10=√13 . 52
= √13. 13 . 4=

√

(13 . 2)2

=2 .13=26

b. √20.√72.√4,9 = √20. 72 . 4,9

= √2. 2. 36 . 49=√4 .√36 .√49=2. 6 .7=84

Bµi 2: Rót gän biĨu thøc
a. P =

√

x −2√x+1

x+2√x+1 (x 0 )

b. Q = x −1
√y −1.

√

(y −2√y+1)2
(x −1)4

( x ≠1; y ≠1; y>0 )

Gi¶i:

√

x −2√x+1
x+2√x+1 =

√

(√x)2−2√x+12

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

?Để bỏ trị tuyệt đối ta
làm thế nào

GV gäi HS NX vµ chèt
bµi

GV gäi HS lên bảng thực
hiện

GV gọi HS NX vµ chèt
bµi

TiÕt 6:

GV đa đề bài lên bảng
phụ

?Em biến đổi vế trái
GV gọi HS lên bảng thực
hiện

Biến đổi vế trái ta sử
dụng kiến thức nào

GV gäi HS thùc hiÖn

GV đa đề bài lên bảng
phụ

?Em nào quy đồng và rút
gọn

?Ngồi cách trên ta cịn
cách nào để rút gọn
GV gọi 2 HS lên bảng
thực hiện

GV gäi HS NX vµ chèt

√

(√x −1)
2

(√x+1)2

√

(√x −1)

√

(√x+1)2

=|√x −1|

√x+1

NÕu √x −1<0⇒√x<1⇒x<1

KÕt hỵp x ≥0 ta cã: 0≤ x<1 thì
P = 1x

x+1 nên 0 x<1

b. Q = x −1
√y −1.

√

[

(√y)2−2√y. 1+12

]

(x −4)2

Q = x −1
√y −1.

√

[

(y −1)2

]

2
(x −1)4

Q = x −1
√y −1.

(√y −1)2

(x −1)2 =

√y −1
x −1

Bµi 3: Chøng minh
a. (x√y+y√x) (√x −√y)

√xy =x − y víi x > 0; y > 0
b.

√

x

3−1

√x −1=x+√x+1 (x > 0, x 1)

Gi¶i:

a. Biến đổi vế trái.

(x√y+y√x) (√x −√y)

√xy =

√xy(√x+√y)(√x −√y)

√xy

= (√x+√y).(√x −√y)=(√x)2−(√y)2
= x - y = VP (®pcm)

b. Biến đổi vế trái.

√

x3−1
√x −1 =

(√x −1)(

√

x2+√x+1)

√x −1

√

x2

+√x+1=x+√x+1

Bµi 4: Rót gän biĨu thøc.
a. 2

√3−1−
2
√3+1=

2(√3+1)−2(√3−1)
(√3)2−1
= 2√3+2−2√3+2

3−1 =
1
2

b. 5+√5
5−√5+

5−√5
5+√5=

(5+√5)2+(5−√2)2
52−(√5)2
= 25+10√5+5+25−10√5+5

20 =3

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

bµi

GV đa đề bài lên bảng
phụ.

a. x√x − y√y

√x −√y ( x ≥0, y ≥0, x ≠ y )
= (√x)

−(√y)3
√x −√y =

(√x −√y)

[

(√x)2−√xy+(√y)2

]

√x −√y

= x −√xy+y

b. x −√3x+3

x√x+3√3 ( x ≥0 )

= (√x)
2

−√3. .√x+(√3)2
(√x)3+(√3)3 =

(√x)3−√3x+(√3)2
(√x+√3)

[

(√x)2−√3x+(√x)2

]

= 1

√x+√3

D. H íng dÉn häc ë nhµ:

- Xem lại các bài đã làm

- Lµm tiÕp bµi 58, 59, 60, 61, 62 s¸ch BT.

Chủ đề 4: Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc của 
tam giỏc vuụng

Tiết 7; 8: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông.
A. Mục tiêu:

- Hc sinh nắm chắc các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác đồng dạng.
- Có kỹ năng vận dụng các h thc lm bi tp.

Hiểu thuật ngữ giải tam gíc vuông là gì?

B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ + Eke + thớc thẳng + phấn màu
HS: Nắm chắc các công thức + máy tính

C. Tiến trình dạy học:

Tiết 7:

Em viết các hệ thức giữa
các cạnh và góc trong
tam giác vuông.

?Giải tam giác vuông là
gì

A. Lý thuyết.
1. Hệ thức

Cho tam giác ABC cã gãc <A = 900, AB = c, AC = b, BC

= a

c b

B C
b = a. Sin B = a. Cos C

c = a. Sin C = a. Cos B
b = c. tg B = C. Cotg C
c = b. tg C = b. Cotg B
2. Giải tam giác vuông

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

GV đa đề bài lên bng

GV gọi HS thực hiện
Cả lớp làm vào vở và NX
bài làm của bạn.

?ỏp dng kin thc no
tỡm AC

Cả lớp làm vào vở

?ỏp dng h thc no để
tìm BC

GV gäi HS thùc hiƯn

GV gäi HS NX vµ chèt
bµi

Bµi 1: Cho hình vẽ. Điền Đúng - Sai vào ô trống.
N

M P
1. n = m. Sin N 3. n = m. Cos P
2. n = p. cotg N 4. n = p. Sin N
Đáp án:

1. 2. 3. 4.

Bµi 2: Cho tam giác vuông tại A, có AB = 21cm, góc

C = 400. TÝnh B

a. AC, BC

b. Phân giác BD của góc B

A D C
¸p dơng hƯ thøc cạnh - góc trong tam giác vuông ABC
AC = AB. Cotg C

⇒ AC = 21. Cotg 400

AC 21. 1,1918 = 25,03 cm
TÝnh BC

áp dụng hệ thức giữa cạnh và
góc trong tam giác vuông ABC
AB = BC. Sin C

⇔ Sin C = AB
BC=

AB
SinC
⇔ BC = ABSinC=21

Sin 400 ≈
21

0,6428

⇔

ΔABC cã gãc A = 900 ⇒ B + C = 900 (2 gãc

phơ nhau)

mµ C = 400 (gt) B = 500

mà BD là phân giác của ABC

B1 = 250

Xét tam giác vuông ABD cã:
Cos B1 =

BD⇒BD=
AB
CosB1

=21

Cos 250
BD 21

0,9063≈23,17 cm

Bµi 3: Giải tam giác ABC vuông tại A biết

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Tiết 8:

GV gọi HS lân bảng thực
hiện

GV gäi HS NX vµ chèt
bµi

GV đa đề bài lên bảng
phụ.

?§Ĩ tÝnh BC ta sư dơng
hƯ thøc nµo

GV gäi HS thùc hiƯn

GV gäi HS NX vµ chèt
bµi

a. c = 10cm; C = 450

b. a = 20cm; B = 350

A C

áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
ABC

AB = BC. Sin C ⇒ BC = AB
SinC
BC = 10 : Sin 450 = 10. 2

√2=
20

√2=10√2
AC = 10 vì ABC vuông cân tại A
Mặt khác tam giác ABC vuông tại A
B + C = 900 mµ C = 450 ⇒ B = 450

VËy b = 10, a = 10 √2 , B = 450

b = a. Sin B = 20. Sin 350
b.

b 20. 0,573 11,472
c = a. Cos B = 20. Cos 350

c 20. 0,819 16,380

ABC vuông tại A
⇒ B + C = 900

mµ B = 350 ⇒ C = 900 - 350 = 550

VËy b 11,472; c 16,38, C = 550

D. H íng dÉn häc ë nhµ:

- Xem lại lý thuyết giữa cạnh và góc trong tam giác vng
- Xem lại các bài tập đã chữa

- Lµm BT:

Cho tam giác ABC trong đó AB = 8cm, AC = 5cm, góc BAC = 200

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Chủ đề 5: rèn kỹ năng biến đổi biểu thức
Tiết 9: các phép tính và các phép biến đổi
A. Mục tiêu:

- Hệ thống lại các phép toán và các phép biến đổi thông qua bài tập tổng hợp
- Học sinh nắm vững quy đồng mẫu thức các phân thc.

B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài

HS: ễn li cỏc phép tính và cánh quy đồng mẫu thức các phân thc.

B. Tiến trình dạy học:

GV GB

Tiết 9:

GV a lờn bảng phụ

?Để P xác định ta làm
nh thế nào

?Để thực hiện rút gọn P
ta thực hiện ở đâu trớc.
?Em thực hiện quy đồng
mẫu ở mỗi trong ngoặc
GV gọi HS lên bảng thực
hiện

GV gäi HS NX vµ chèt
bài

Theo bài ra P = 1
4 thì
ta lµm nh thÕ nµo?

GV gäi HS thùc hiƯn

Bµi 1: Cho biÓu thøc
P =

(

√x −1−
1
√x

)

(

√x+1

√x −2−
√x+2

√x −1

)

a. Tìm điều kiện của x để P xác định
b. Rút gọn P

c. Tìm x để P = 1
4

Giải:

a. đkxđ của P lµ:

x ≥0

x ≠0

√x −1≠0

√x −2≠0

¿{ { {

⇔

x>0

x ≠1
x ≠4
¿{ {

Vậy đk xác định của P là: x > 0; x 1 ; x ≠4

b. P =

(

1
√x −1−

1
√x

)

(

√x+1

√x −2−
√x+2

√x −1

)

P = √x −√x+1

√x(√x −1):

(√x+1) (√x −1)−(√x+2) (√x −2)
(√x −2) (√x −1)

P = √x −√x+1
√x(√x −1):

x −1− x+4

(√x −2)(√x −1)
P = 1

√

x(√x −1).

(√x −2) (√x −1)
3
P = 1 .(√x −2) (√x −1)

3√x(√x −1) =
√x −2

3√x
c. P = 1

4 ⇔ √
x −2
3√x =

1
4
Víi x > 0, x 1 ; x ≠4

Ta cã: √x −2
3√x =

1
4

⇔ 4√x −8=3√x

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

GV gäi HS NX vµ chèt
bµi

GV đa đề bài lên bảng
phụ

?Em biến đổi Q dới dạng
một số + phân thức có tử
là hằng số đợc không?
?Để 2

√x −1∈Z thì
x 1 phải nh thế
nào?

GV gọi HS thực hiƯn
GV gäi HS NX vµ chèt
bµi

⇔ x = 64 (thoả mÃn đk)
Vậy P = 1

4 thì x = 64

Bài 2: Tìm x Z để biểu thc Q = x+1

x 1 nhận giá
trị nguyên.

Giải:

Q = x+1
x 1=

x −1+2

√x −1
Q = 1+ 2

√x −1

1∈Z , víi x∈Z , Q∈Z thì 2
x 1Z

x 1Ư Ư(2)

x 1{1;2}

x −1 - 1 1 - 2 2

√x 0 2 - 1 3

x 0 4 Lo¹i 9

VËy x∈{0;4;9} khi Q Z

D. H íng dÉn häc ë nhµ

Cho P =

(

√x
√x −1−

1
x −√x

)

(

1
1+√x+

2
x −1

)

a. Tìm đk của x để P xác định

b. Rút gọn P
c. Tìm x để P > 0

Chủ đề 6: Tìm hiểu tính chất và cách vẽ đồ thị
hàm sô bậc nhất

TiÕt 10; 11: Hµm sè y = ax + b (a 0)

A. Mơc tiªu:

- Khắc sâu kiến thức hằng số bậc nhất có dạng y = ax + b (a 0). Biết chứng minh
hằng số đồng biến trên R khi a > 0, khi a < 0

- Biết vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0).

- Nắm vững điều kiện để y = ax + b (a 0) và y = a/x + b/ (a/ 0) song song khi

nào, cắt nhau, trùng nhau.

B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ + soạn bài

HS: Xem lại hàm số y = ax (a 0).

C. Tiến trình dạy học.

GV GB

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

GV đa đề bài lên bảng
phụ

Gọi HS đứng tại ch lm
c lp theo dừi

Cả lớp làm vào vở

GV chốt lại bài

Bài 1: Các hµm sè sau có phải là hàm số bậc nhất
không? V× sao?

a. y = 1 - 5x
b. y - 1

x + 4

c. y = 1

2 x
d. y = 2x2 + 3

e. y = mx + 2
f. y = 0x + 7

Giải:

a. Hàm số y = 1 - 5x là hàm số bậc nhất vì nó thuộc
dạng y = ax + b

a = - 5 0
b. y - 1

x + 4 không là hàm số bậc nhất vì không
thuộc dạng y = ax + 1

c. y = 1

2 x lµ hµm sã bËc nhất vì thuộc dạng y = ax + 1
a = 1

2≠0 , b = 0

d. y = 2x2 + 3 kh«ng là hàm số bậc nhất vì không thuộc

dạng y = ax + b

e. y = mx + 2 kh«ng là hàm số bậc nhất vì cha có điều
kiện m 0

f. y = 0x + 7 không là hàm số bậc nhất vì có dạng
y = ax + b nhng a = 0

Bµi 2: Cho hµm sè y = (3−√2)x+1

a. Chứng minh hàm số y = (3−√2)x+1 l hm s ng

biến trên R.

b. Tính giá trị tơng ứng của y khi x nhận các giá trị
x = 0; 1; √2 ; 3 + √2 ; 3 - √2

c. Tính các giá trị tơng ứng của x khi y nhận các giá trị
y = 0; 1; 8; 2+ √2 , 2 - 2

Giải:

a. Đặt hàm số y = f(x) = (3−√2)x+1

Ta có mọi x thuộc R ta có (3−√2)x+1 xác định hay

mäi x thuéc R. thì hàm số

y = f(x) = (3−√2)x+1 xác định

lÊy x1,; x2 R1 sao cho x1 < x2

⇒ x1 - x2 < 0 (1)

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

f(x2) = (3−√2)x2+1

XÐt f(x1) - f(x2) =

[

(3−√2)x1+1

]

−

[

(3−√2)x2+1

]

= (3−√2)x1+1−(3−√2)x2−1
= (3 - √2 )x1 - (3 - √2 )x2

= (3 - √2 ) (x1 + x2)

Tõ (1) x1 - x2 < 0

Mµ 3 - √2 > 0

⇒ (3 - √2 ) (x1 + x2) < 0 hay f(x1) - f(x2) < 0

⇒ f(x1) < f(x2)

Vậy hàm số f(x) = (3−√2)x+1 là hàm số đồng biến

trªn R.

TiÕt 10; 11: Hµm sè y = ax + b (a 0) (TiÕp)

A. Mơc tiªu:

- Học sinh vẽ đợc đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)

- Kiểm tra một điểm thuộc đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)

- Điều kiện để đờng thẳng y = a/x + b/ song song, cắt nhau, trùng nhau

B. ChuÈn bÞ:

GV: Thớc kẻ + Compa + phấn màu
HS: Thớc kẻ + com pa

C. Tiến trình dạy học.

1. Kim tra bi cũ: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax ( a 0)
2. Bài mới

TiÕt 11:

GV đa đề bài lên bảng
phụ

?Để vẽ đồ thị dạng y =
ax + b ta làm nh thế nào
GV gọi HS1 vẽ đồ thị

hµm sè y = - x + 2

GV gọi HS2 vẽ đồ thị

hµm sè y = 3x - 2

GV gäi HS NX vµ chèt
bµi

Bài 1: Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị
của hai hàm số sau:

y = - x + 2
y = 3x - 2

* Vẽ đồ thị hàm số y = - x + 2

Trên Oy cho x = 0 ⇒ y = 2 ⇒ A(0; 2)
Trên Ox cho y = 0 ⇒ x = 2 ⇒ B (2; 0)
* Vẽ đồ thị hàm số y = 3x - 2

Trªn Oy cho x = 0

⇒ y = - 2 ⇒ C(0; - 2)
Trªn Ox cho y = 0

⇒ x = 2

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

? Để vẽ đồ thị hàm số ta
vẽ nh thế nào

? Để vẽ đồ thị hàm số
này ta vẽ nh thế nào
? Để biểu diễn điểm A
(0, √3 ) lên trục số ta
lm nh th no

GV gọi HS lên bảng thực

hiện

GV đa đề bài lên bảng
phụ

?Để đồ thị hàm số (1) và
(2) là hai đờng thẳng
song song khi nào

GV gäi HS thùc hiƯn
c©u a.

? Để đồ thị hàm số (1)
cắt đồ th hm s (2) khi
no

GV gọi HS lên bảng thực
hiện

GV gäi HS NX vµ chèt
bµi

GV đa đề lên bảng phụ

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = √3x+√3 bng thc v
compa

Giải:

Trên Oy cho x = 0 ⇒ y = √3 ⇒ A (0; √3 )

Trªn Ox cho y = 0 ⇒ x = - 1 ⇒ B (- 1; 0)

Bµi 3: Cho hai hµm sè

y = (k + 1)x + k (k −1 ) (1)
y = (2k - 1)x - k (k 1

2 ) (2)
Với giá trị nào của k thì

a. thị các hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng song
song.

b. Đồ thị hàm số (1) và (2) cắt nhau tại gốc toạ độ.

Gi¶i:

a. Để đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng song
song khi

¿
k+1=2k −1

k ≠ − k

⇔

¿k=2

x ≠0

⇒k=2

¿{

(tho¶ m·n ®k)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

?Đồ thị hàm số (1) cắt
đồ thị hàm số 92) khi
no

GV gọi HS lên bảng thực
hiện

? đồ thị (1) song song
với đồ thị (2) khi nào

GV gäi HS thùc hiÖn
GV gäi HS NX vµ chèt
bµi

¿
k+1≠2k 1

k=1=0

k 2
k=0

k=0

{

(thoả mÃn đk)

Vy * k = 2 thỡ đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị
hàm số (2)

* k = 0 thì đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số (2) tại
gốc toạ độ.

Bµi 4: Cho hai hµm sè bËc nhÊt
y =

(

m−2

)

x+1 (1)
y = (2 - m)x - 3 (2)
Với giá trị nào của m thì

a. th ca hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng cắt.
b. Đồ thị của hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng song

song.

c. Đồ thị của hàm số (1) và (2) cắt nhau tại điểm có
hồnh độ bằng 4.

Gi¶i:

a. Đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng cắt nhau
khi

¿
m−2

3≠0
2−m ≠0
m−2

3≠2− m

⇔

¿m ≠3
2
m≠2
m≠4
3
¿{ {

¿
VËy m≠2

3;m≠2;m≠
4

3 thì đồ thị (1) cắt đồ thị (2)
b. Đồ thị của hàm số (1) và (2) l hai đờng thẳng có tung
độ gốc khác nhau (1 −3 )

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

¿
m−2

3=0
2− m≠0
m−2

3=2− m
¿{ {

⇔

m ≠2
3
m≠2
m≠4

3
¿{ {

VËy m = 4

3 thì đồ thị (1) song song với đồ thị (2)

Chủ đề 7: Vận dụng tính chất đờng kính và dây 
để giải tốn

Tiết 12; 13: Đờng kính và dây của đờng tròn
A. Mục tiêu:

- Học sinh nắm đợc đờng kính là dây lớn nhất trong các dây của đờng trịn. Nắm
vững định lý về đờng kính vng góc với dây và đờng kính đi qua trung điểm ca
dõy khụng i qua tõm.

B. Chuẩn bị:

GV: Thớc kẻ, compa, phấn màu
HS: Thớc thẳng, compa

C. Tiến trình dạy học.

Tiết 12:

?Trong các dây của đờng
tròn dây lớn nhất là dây
nào

?Trong một đờng trịn
đ-ờng kính vng góc với
dây thì đi qua điểm nào
của dây đó.

?Trong một đờng trịn
đ-ờng kính đi qua trung
điểm của một dây không
đi qua tâm thì nh thế nào
GV đa đề lên bảng phụ

GV gäi HS vÏ h×nh

A. Lý thuyÕt

- Trong các dây của một đờng trịn dây lớn nhất là đờng
kính.

- Trong một đờng trịn, đờng kính vng góc với một
dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

- Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của
một dây khơng đi qua tâm thì vng góc với dây đó

Bài 1: Cho đờng trịn (O) đờng kính AD = 2R. Vẽ cung
tâm D bán kính R, cung này cắt đờng trịn (O) ở B và C
a. Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?

b. Tính số đo góc CBD; CBO, OBA
c.Chứng minh ΔABC là tam giác đều

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

?DB vµ DC nh thÕ noµ
víi nhau

?OB vµ OC nhu thÕ nµo
víi nhau

?OB, OD, BD nh thÕ nµo
víi nhau

? BC l ng gỡ ca gúc
<OBD

GV gọi HS lên bảng thùc
hiƯn

?<ABC b»ng bao nhiªu
GV gäi HS thùc hiƯn

GV đa đề bài lên bng
ph

Tiết 13:

?Em vẽ hình bài toán

?Nu k OM CD theo
tính chất đờng kính
vng góc với dây ta có
gì

XÐt tam gi¸c AKB có gì
?Xét tam giácAHK có gì

a. Theo gt vẽ cung tròn tâm D b¸n kÝnh R

⇒ DB = DC (= R) (1)

Mặt khác: B, C thuộc đờng tròn (O, R)
⇒ OB = OC (= R) (2)

Tõ (1) vµ (2) ⇒ OB = OC = DB = DC (= R)
⇒ Tø gi¸c OBDC là hình thoi
b. Ta có: DO = DB (= R) ; OB = OD (= R)

⇒ OB = OD = BD
XÐt tam gi¸c OBD cã:
OB = OD = BD (c/m trªn)

⇒ ΔOBD là tam giác đều ⇒ góc OBD = 600

mà BC là đờng chéo hình thoi nên BC là phân giác góc
OBD ⇒ CBD = CBO = 300

Mặt khác tam giác ABD có đờng trung tuyến BO bằng
nửa AD nên góc ABD = 900

Suy ra gãc OBA = 300

c. Cheo chøng minh trªn

Ta cã: gãc ABC = ABO = OBC
ABC = 300 + 300 = 600

Chøng minh t¬ng tù ta cã: gãc ACB = 600

⇒ ΔABC là tam giác đều

Bài 2: Cho đờng trịn tâm (O) đờng kính AB. Dây CD
cắt đờng kính AB tại I. Gọi H, K theo thứ tự là chân các
đờng vng góc kẻ từ A và B đến CD.

Chøng minh: CH = DK

Gi¶i:

Kẻ OM CD, Om cắt AK tại N theo tính chất đờng
kính vng góc với dây ta có: MC = MD

XÐt ΔAKB cã
AO=BO

ON // BK

}

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

GV gäi HS thùc hiÖn

XÐt ΔAHK cã

AN=NK

NM // AH

}

⇒MH=MK(2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra
MC - MH = MD - MK
Tøc CH = DK (®pcm)

D. H íng dÉn häc ë nhµ

Bài 1: Cho đờng trịn (O; R) và điểm M nằm bên trong đờng tròn
a. Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M là trung điểm

b. Tính độ dài AB ở câu a, biết R = 5cm, OM = 1,4cm

Chủ đề 8: Khắc sâu hai phơng pháp giải hệ phơng trình bậc
nhất hai ẩn

Tiết 14; 15; 16: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại
số và phơng pháp thế.

A. Mơc tiªu:

- Học sinh nắm vững cách giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp

cộng đại số .

- Häc sinh nắm vững cách giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp thế.
- Rèn kỹ năng giải hệ bằng hai phơng pháp trên.

- Bớc đầu tập giải hệ phức tạp hơn.

B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ
HS:

C. Tiến trình d¹y häc:

GV GB

TiÕt 14:

?Với bài tốn này ta
dùng phơng pháp nào để
giải

GV gọi HS lên bảng thực
hiện

Bài 1: Giải hệ phơng trình

¿
4x+5y=3

x −3y=5

⇔

¿x=3y+5

4(3y+5)+5y=3

¿{

⇔

x=3y+5

17y=−17

⇔

¿y=−1

x=2

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

GV gäi HS NX vµ chèt
bµi

GV đa đề bài lên bạn

?Biến đổi nh thế nào để
đa hệ về dạng hệ Pt bậc
nhất 2 ẩn

GV gäi HS thùc hiÖn

TiÕt 15:

GV đa đề bài lên bảng
phụ

?§Ĩ hƯ (1) cã nghiƯm
(x; y) = (1; - 5) thì có
nghĩa là gì

GV gọi HS thực hiện
Cả lớp làm vào vở và NX
GV đa bài lên bảng phụ

?(d1)đi qua điểm

A(5; - 1) có nghĩa là gì
Vì (d2) đi qua B(-7; 3) có

nghĩa là gì

GV gọi HS lên bảng thực
hiện

Vậy nghiệm của hệ PT lµ: (x, y) = (2, - 1)

√5x − y=√5(√3−1)
2√3x+3√5y=21

¿{

⇔

y=√5(x+1−√3)
2√3x+15(x+1−√3)=21

¿{

⇔

y=√5(x+1−√3)

(15+2√3)x=3(2+5√3)
¿{

⇔
x=3(2+5√3)

45+2√3

y=√5(√3+1−√3)

¿{

⇔

y=√5

x=3(2+5√3) (15−2√3)

225−12
3 . 71√3
213 =√3

¿{

VËy nghiƯm hƯ PT (x; y) = ( √3;√5 )

Bµi 2: Giải hệ phơng trình

(x −3) (2y+5)=(2x+7)(y −1)
(4x+1) (3y −6)=(6x −1) (2y+3)

¿{

⇔

2 xy+5x −6y −15=2 xy−2x+7y −7

12 xy−24x+3y −6=12 xy+18x −2y −3

¿{

⇔

7x −13y=8

−42x+5y=3

⇔

¿x=−79

511
y=−51

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

GV gäi HS NX vµ chèt
bµi

GV đa đề bài lên bảng
phụ

TiÕt 16:

?Dùng phơng pháp cộng
đại số thì biến nào bị
triệt tiêu

GV gäi HS thùc hiÖn

?Em biến đổi để PT (2)
của hệ mất mẫu ở vế
phải

?Cộng đại số thì biến
nào bị triệt tiêu

GV gäi HS thùc hiÖn

GV đa đề bài lên bảng
phụ

?Để 3 đờng thẳng này
đồng quy ta làm nh thế
nào

?Toạ độ giao im (d1)

và (d2) bằng bao nhiêu

Muốn (d3), (d2) vµ (d1)

đồng quy thỡ (d3) phi i

qua điểm nào

GV gọi HS thực hiƯn

VËy nghiƯm cđa hƯ PT lµ (x; y) =

(

−79
511 ;

−51
73

)

Bài 3: Tìm giá trị của a và b để hệ

3 ax−(b+1)y=93

bx+4 ay=−3

¿{

¿
(1)

Cã nghiÖm (x; y) = (1; - 5)

§Ĩ hƯ PT (1) cã nghiƯm (x; y) = (1; - 5) ta thay x = 1,
y = - 5 vµo hƯ (1) ta cã hƯ PT

¿
3a+5b=88

b −20a=−3

⇔

¿b=20a −3

3a+5(20a−3)=88

¿{

⇔

b=20a −3

3a+100a −15=88

⇔

¿b=20a −3

103a=103

¿{

⇔

a=1

b=17

¿{

VËy a = 1, b = 17 th× hƯ cã nghiƯm (x; y) = (1; - 5)

Bài 4: Tìm giao điểm của hai đờng thẳng
a.(d1) 5x n- 2y = c

(d2) x + by = 2

BiÕt r»ng (d1) ®i qua ®iĨm A( √5 ; - 1) vµ (d2) ®i qua

®iĨm (- 7; - 3)

Giải:

Vì (d1) đi qua A(( 5 ; - 1) ta cã:

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

V× (d2) x + by = 2 đi qua điểm B(- 7; 3) nên - 7 + 3b = 2

Hay b = 3

VËy PT cña (d1) 5x - 2y = 27

(d2) x + 3y = 2

Gọi giao điểm của hai đờng thẳng (d1) và (d2) là M thì

toạ độ M là nghiệm của hệ PT

¿
5x −2y=27

x+3y=2

⇔

¿x=2−3y

5(2−3y)−2y=27

¿{

⇔

x=2−3y

10−15y −2y=27

⇔

¿x=5

y=−1

¿{

Vậy toạ độ giao điểm là (5; - 1)

Bài 5: Giải hệ PT bằng phơng pháp céng
a.

¿
2x −11y=−7

10x+11y=31

¿{

√2x+2√3y=5

3√2x −√3y=9

¿{

Gi¶i:
a.

¿
2x −11y=−7

10x+11y=31

¿{

⇔

12x=24

10x+11y=31

¿{

⇔

x=2

10 .2+11y=31

⇔

¿x=2

11y=31−20

¿{

⇔

x=2

y=1

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

VËy nghiƯm cđa hÖ (x; y) = (2; 1)

√2x+2√3y=5

3√2x −√3y=9

2
¿{

⇔

√2x+2√3y=5

6√2x −2√3y=9

¿{

⇔

√2x+2√3y=5

7√2x=14

¿{

⇔

x=√3
y=√3

2
¿{

VËy hÖ cã nghiÖn (x; y) = ( √2;√3
2 )

Bài 6: Tìm giá trị m để 3 đờng thẳng đồng quy
(d1) 5x + 11y = 8

(d2) 10x - 7y = 74

(d3) 4mx + (2m - 1)y = m + 2

Tìm toạ độ giao điểm của (d1) và (d2)

Gi¶i:

Vậy tạo độ giao điểm của (d1) và (d2) chính là nghiệm

cđa hƯ PT

5x+11y=8

10x −7y=74

⇔

¿10x+22y=16

10x −7y=74

¿{

⇔

29y=−58

5x+11y=8

⇔

¿y=−2

x=6

¿{

Toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là M(6; - 2)

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

M(6; - 2)

⇔ 4m.6 + (2m - 1)(- 2) = m + 2
⇔ 24m - 4m + 2 - m - 2 = 0

⇔ 19m = 0 ⇔ m = 0

Vậy m = 0 thì (d3), (d2) và (d1) đồng quy

D. H íng dÉn häc ë nhµ.

- Xem lại các bài đã chữa
- Làm tiếp bi

Bài 1: Giải hệ PT

5(x+2y)=3x 1

2x+4=3(x −5y)−12

¿{

4x2−5(y+1)=(21x −3)2

3(7x+2)=5(2y −1)−3x

¿{

Bài 2: Tìm 2 số a, b sao cho 5a - 4b = - 5 và đờng thẳng ax + by = - 1 đi qua
A(- 7; 4)

Chủ đề 9: Hiểu góc ở tâm có quan hệ gì với 
cung nhỏ bị chắn

TiÕt 17; 18: Gãc ë t©m - Số đo cung
A. Mục tiêu:

- Hc sinh bit c góc ở tâm, chỉ ra 2 cung tơng ứng trong đó có 1 cung bị chắn
- Biết so sánh 2 cung trên một đờng tròn, định lý “cộng hai cung”

B. Chuẩn bị:

GV: Thớc thẳng, compa, thớc đo góc
HS: Thớc thẳng, compa, thớc đo góc.

C. Tiến trình dạy học:
Bài mới

GV GB

Tiết 17:

GV đa đề bài lên bảng
phụ

?Em ghi GT, KL bµi to¸n

Bài 1: Hai tiếp tuyến tại A và B của đờng tròn (O, R)
Cắt nhau tại M. Biết OM = 2R. Tính số đo của góc ở
tâm AOB

Gi¶i:

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

? AOM là tam giác gì

?Tính góc <AOM nh thế
nào

GV gọi HS lên bảng thực
hiện

GV a đề bài lên bảng
phụ

GV gäi HS vÏ h×nh

?NÕu D nằm trên cung
nhỏ BC thì Sđ AB = ?

?CD, OC, OD nh thÕ nµo
víi nhau

?D n»m trên cùng BC ta
có gì

GV gọi HS làm THa

?Nếu D D/ th×

BOD/ = ?

TiÕt 18:

GV đa đề bài lên màn
hình

AM là tiếp tuyến của đờng trịn tâm O

⇒ OA AM

⇒ AOM là tam giác vuông tại ấip dụng định
lý Pytago vào tam giác vuông AOM ta có:

OM2 = OA2 + AM2

AM =

√

OM2−OA2
AM =

√

(2R)2

− R2

√

3R2=R√3
Ta có áp dụng hệ thức tỷ số lợng giác
Sin AOM = AM

OM=
R√3

2R =
√3

2
⇒ Gãc AOM = 600

Chøng minh t¬ng tù BOM = 600

VËy AOB = 600 + 600 = 1200

Bài 2: Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB. Gọi C là
một điểm chính giữa cung AB vẽ dây CD = R

Tính góc ở tâm DOB cú my ỏp s

Giải:

a. Nếu D nằm trên cung nhá BC cã S® AB = 1800 (nưa

đờng trịn)

C là điểm chính giữa cung AB Sđ CB = 900

Cã CD = R = OC = OD

⇒ ΔOCD là tam giác đều

⇒ COB = 600

V× D nằm trên cung nhỏ BC

Sđ BC = Sđ CD + S® DB

⇒ S® DB = S® BC - S® CD = 900 - 600 = 300

⇒ S®BOD = 300

b. NÕu D n»m trªn cung nhá AC (D D/)

⇒ <BOD/ = S® BD/ = S® BC + S® CD/

= 900 + 60+00 = 1500

Vậy bài tốn có 2 đáp số.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Gv gäi Hs vÏ h×nh BT

?OC nằm trong góc đối
đỉnh của AOB ta có:
DOA + AOC = ?

DOB + BOC = ?

?Từ góc đó em chuyển
sang cung ta có mối
quan hệ nh thế nào

GV gäi HS lµ THa

?OC trùng với tia đối của
1 cạnh của góc AOB

? AOC + COB = ?

Em chuyển sang cung thì
các cung đó quan h nh
th no vi nhau.

GV gọi HS lên bảng thực
hiện

GV gäi HS NX cho tõng
TH

S® AB = S® AC + Sđ CB

Giải:

a. TH tia OC nm trong gúc i nh của góc ở tâm
AOB

Kẻ đờng kính CD ta có:
DOA + AOC = 1800

BOD + BOC = 1800

DOA + DOB + AOC + BOC = 3600

Chun qua cung ta cã

S® AB nhá + S® AC nhá + S® BC nhá = 3600

⇒ S® Acnhá + S® BCnhá = 3600 - S® ABnhá

⇒ S®ACnhá + S® BCnhá= S® ABlín

Vậy ta chứng minh đợc nếu C nằm trên cung lớn AB thì
Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB

b. TH tia OC trùng với tia đối của một cạnh của góc ở
tâm AOB

Ta cã AOB + COB = 1800

AOC = 1800

AOB + COB + AOC = 3600

Chun qua cung S® 1

2 đờng trịn cung

AC + Sđ CBnhỏ = Sđ ABlớn

VËy sè ®o cung lín AB ta cã
S® AB = S® AC + S® CB

c. TH tia OC n»m trong gãc kỊ bï với góc ở tâm AOB

Theo TH b ta có
Sđ ABlín = S® ( 1

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Theo TH “®iĨm C nằm trên cung nhỏ AB
Sđ EBnhỏ = Sđ ECnhỏ + S® CBnhá

VËy S® ABlín = S® ( 1

2 đờng tròn AB) + Sđ ECnhỏ +
Sđ CBnhỏ

Theo TH b ta cã
S® ( 1

2 đờng trịn AB) + Sđ ECnhỏ = Sđ Aclớn

VËy S® ABlín = S® AClín + S® CBnhá

D. H íng dÉn häc ë nhµ:

* Xem lại cá bài đã sửa
Làm tiếp bài sau:

Trên đờng tròn có số đo cung AB bằng 1400. cung AD nhn B lm im

chính giữa, cung CB nhận điểm A làm điểm chính giữa. Tính số đo cung nhỏ CD vµ
cung lín CD.

Chủ đề 10: Vận dụng tính chất liên hệ giữa cung
và dây để giải toỏn

Tiết 19; 20: Liên hệ giữa cung và dây.
A. Mục tiêu:

- Hc sinh nm chc nh lý1 v định lý2

- Bớc đầu vận dụng hai định lý trên vo gii bi tp

B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ, compa, thớc thẳng
HS: Thớc thẳng, compa

C. Tiến trình dạy học

Bài mới:

GV GB

Tiét 19:

GV đa đề bài lên bảng
phụ

GV gäi HS vÏ h×nh

? DBC là hình gì

Bi 1: Cho tam giỏc ABC cõn tại A với A là góc nhọn.
Đờng trịn (O) có đờng kính SC cắt AB, AC lần lợt tại
D và E.

a. Chøng minh: BE = CD suy ra BDE = DEC
vµ CE = BD

b. Chøng minh DE // BC và suy ra tam giác ADE cân

Giải:

Ta có DO = OB = OC = (R)
Hay OD = 1

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

? ΔBDC vµ ΔBEC
nh thÕ nµo víi nhau.

?cung BD vµ cung CE cã
b»ng nhau không

GV gọi HS thực hiện
câu b

GV gọi HS NX vµ chèt
bµi

GV đa đề bài lên bảng
phụ

GV gäi HS vÏ h×nh

GV gäi HS thùc hiÖn

GV gäi HS thùc hiÖn
GV gäi HS NX vµ chèt
bµi

⇒ ΔBDC là tam giác vng tại D (T/c đờng trung
tuyến trong tam giác vuông)

⇒ DBC = 900

Chứng minh tơng tự BEC = 900

Xét tam giác vuông BDC và BEC có
BC là cạnh chung

DBC = ECB ( ABC cân tại A)

BDC=BEC (cạnh huyền gãc nhän)

⇒ BE = DC

⇒ BDE = CED (*)
trõ hai vÕ cđa (*) víi DE

BDE - DE = CED - DE

⇔ BD = CE

b. Ta vÏ DH BC,EK⊥BC v× BDC=CEK (cm
trên)

DH = EK (1)
và DH // EK (2)

Từ (1) và (2) tứ giác DHKE là hình chữ nhật

DE // BC

Ta cú ADE = ABC (ng v)

AED = ACB ( vì ABC cân t¹i A)

⇒ ADE = AED ADE cân tại
A

Bi 2: Trên dây cung AB của một đờng tròn O, lấy
hai điểm C và D chia dây này thnàh ba đoạn thẳng
bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D
cắt cung nhỏ AB lần lợt tại E và F. Chứng minh rằng:
a.AE = FB

b.AE < EF

Giải:

a.Tam giác AOB là tam giác cân vì OA = OB
Suy ra A = B

ΔAOC=ΔBOD (c.g.c)

V× cã OA = OB, A = B

AC = DB. Từ đó O1 = O2 Suy ra AE = FB

b.Tam giác OCD là tam giác cân (vì OC = OD do
ΔAOC=ΔBOD ) nên ODC < 900 từ đó CDF > 900

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

GV đa đề bài lên bảng
phụ

GV gäi HS vẽ hình

? OCA và ODB
nh thÕ nµo víi nhau

? gãc O1 = O2 ⇒ AE và

FB nh thế nào

GV gọi HS lên bảng thực
hiện

GV gäi HS NX và chốt
bài

Xét hai tam giác AOC và COF chóng cã OA = OF,
Oc chung nhng CF > AC suy ra O3 > O1

từ đó EF > AE

Bài 3 : Trên dây cung AB của 1 đờng trịn (O) có hai
điểm C và D chia dây này thành 3 đoạn bằng nhau
AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung
nhỏ AB lần lợt tại E và F. chứng minh rằng các điểm E
và F chia cung nhỏ AB thanh 3 cung AE, EF, FB thoả
mãn điều kiện AE = FB < EF

Giải:

Ta có AOB cân ở O v× OA = OB = R

⇒ A1 = B1

XÐt ΔOCA vµ ΔODB cã
OA = OB = R

AC = DB (gt)
A1 = B1

⇒ ΔOCA=ΔODB (c.g.c)

⇒ O1 = O2 ⇔ AE = FB

V× ΔOCA=ΔODC

⇒ OCA = OBD

⇒ OCD = ODC (2 gãc kÒ bï)

⇒ OCD cân tại O
mà OEF cân tại O
gãc COD = EOF ;

⇒ OCD = OEF
⇒

2 góc OCD và OEF bằng nhau ở vị trí đồng vị

CD // EF

Nối dài OB gặp EF tại G

ΔOEG cã CB // EG vµ CD = DB

⇒ EF = FG

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

⇒ gãc FBG lµ gãc nhän
ΔBFG cã FBG lµ gãc tï

⇒ Gãc FBG lµ gãc nhän

⇒ FG > BF ⇔ EF > BF ⇒ EF > BF
VËy AE = FB < BF

D. H íng dÉn häc ë nhµ:

Bài tập: Trên dây cung AB của đờng tròn (O) lấy 2 điểm C và D và chia dây này
thành 3 đoạn bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB
lần lợt tại E và F

Chøng minh:
a. AE = FB
b. AE < EF

* Xem lại các bài tập đã sửa.

Chủ đề 11: Vận dụng định nghĩa tính chất góc nội tiếp 
để làm bài tập

TiÕt 21; 22: Gãc néi tiÕp
A. Mơc tiªu:

- Học sinh nhận biết góc nội tiếp trên một đờng trịn

- Rèn kỹ năng vẽ hình theo đề, vận dụng tính chất góc nội tiếp vào chứng minh.

B. Chn bÞ:

GV: Bảng phụ, compa, thớc thẳng, phấn màu
HS: Compa, thớc thẳng, Eke

C. Tiến trình dạy học.
Bài mới

GV GB

Tiết 21:

GV đa đề bài lên bảng
phụ

?Bµi toán cho biết gì
?Em vẽ hình bài toán

Bài 1: trong các câu sau câu nào sai.

A. các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng
nhau.

B. Góc nội tiếp bao giê cịng cã sè ®o b»ng nưa sè ®o
cđa góc ở tâm cùng chắn 1 cung

C. Gúc ni tip chắn nửa đờng trịn là góc vng
D. Góc nội tiếp là góc vng thì chắn nửa đờng trịn.

Gi¶i:

Chän B sai vì thiếu điều kiện góc nội tiếp nhỏ hơn hc
b»ng 900.

Bài 2: Cho tam giắc đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và

M là 1 điểm của cung nhỏ BC. Trên tia MA lấy điểm B
sao cho MD = MB

a. Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?
b. So sánh hai tam giác BDA và BMC
c. Chứng minh MA = MB + MC

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

? ΔMBD lµ tam giác gì

Xét tam giác BDA và
BMC có gì

?Góc B1 vµ B3 cã b»ng

nhau đợc khơng vì sao?
GV gọi HS thực hiện

GV gäi HS làm câu c

Tiết 22:

GV a bài lên bảng
phụ

GV gọi HS lên bảng vẽ
hình

?SM là tiếp tuyến của
đờng tròn (O) tại M ta
suy ra điều gì

?MSD + MOS = ?
?MOA + MOS = ?

GV gäi HS lªn bange
thùc hiÖn

GV gäi HS NX vµ chèt
bµi

GV đa đề bài lên bảng

a. XÐt ΔMBD cã
MB = MP (gt)

BMD = C = 600 (gãc néi tiÕp ch¾n AB)

⇒ ΔMBD là tam giác đều

b. Xét ΔBDA và ΔBMC có BA = BC (gt) (1)
B1 = B2 = 600 ( ΔABC đều)

B3 + B2 = 600 ( ΔBMD đều)

⇒ B1 = B3 (2)

⇒ BD = BM (3) ( ΔBMD đều)
Từ (1), (2), (3)

ΔBDA = ΔBMC (c.g.c)

DA = MC (2 cạnh tơng ứng)
c. Cã MD = MB (gt)

DA = MC (c/m trªn)

⇒ MD + DA = MB + MC
hay AM + DA = MB + MC

Bài 3: Cho đờng trịn tâm (O) và 2 đờng kính AB và CD
vng góc với nhau. Lấy 1 điểm M trên cung AC rồi vẽ
tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt
đ-ờng thẳng CD tại S

Chøng minh: gãc MSD = 2.MBA

Gi¶i:

SM là tiếp tuyến của đờng trịn (O) tại M nên

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

phơ

GV gäi HS vẽ hình

?tam giác ACB là tam
giác gì

?áp dụng hƯ thøc lỵng
trong tam giác vuông
ABC ta có gì.

GV gäi HS thùc hiƯn

?¸p dơng hƯ thøc lỵng
trong tam giác vuông
ABK ta có gì

GV gọi HS thực hiện

Xét OMS vuông tại M
 MSD + Mã = 900 (1)

AB SD ⇒ MOA + MOS = 900 (2)

Tõ (1), (2) MSD = MOA

Mặt khác góc MOA = 2MBA (Góc nội tiếp và góc ở tâm
cùng chắn cung AM)

VËy MSD = 2.MBA

Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R và dây
cung AC = 3R

2 Gọi H là hình chiếu của C xng AB,
K là giao điểm của AC với tiếp tuyến của nửa đờng trịn
vẽ từ B. Đờng vng góc với AK vẽ từ K cắt AB taih D
1.Tính HB

2.CM CH. BK = CA. C1. ABC gãc néi tiÕp ch¾n 1
2

đ-ờng tròn

ACB = 900 ACB là tam giác vuông CH

áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABC ta có:
AC2 = AH. AB

AH = AC2
AB =

9R
8

Mặt khác H thuộc AB, H n»m gi÷a A, B

⇒ HA + HB = AB ⇒ HB = AB - AH = 2R - 9R
8 =
7R

2.BK là tiếp tuyến của đờng tròn (O) BK AB

áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABK
BC2 = CK . CA (*)

Xét tam giác vuông HCB và CKB
C1 = B1 (2 góc so le trong do HC // BK)

⇒ ΔBHC đồng dạng với ΔKCB

⇒ CH

CB=
CB

BK ⇒CH . BK=BC
2

(**)

Tõ (*) vµ (**) ⇒ CH . BK = CK . CA (đpcm)

D. H ớng dẫn học ở nhà

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Chủ đề 12: Thành thạo việc tính giá trị của hàm số khi cho
các giá trị của biến

TiÕt 23: Hµm sè y = ax2 (a 0)

A. Mơc tiªu:

- Học sinh vận dụng tính chất của hàm số y = ax2 và nhận xét gii bi tp

- Tính giá trị của hàm số khi biết trớc giá trị cho biểu trớc của biến.

B. Chuẩn bị:

GV: bảng phụ, thớc thẳng, máy tính
HS: Máy tính

C. Tiến trình dạy học.
Bài mới:

GV GB

Tiết 23:

GV đa đề bài lên bảng
phụ

GV gäi HS điền vào
bảng a

GV gọi HS biĨu diƠn
®iĨm

(

−1
3;

)

; A/ (
1
3;

1
3

);

B (- 1; 3); B/ (1; 3)

C (- 2; 12); C/ (2; 12)

GV đa đề bài lên bng
ph

f(1) có nghĩa là gì

GV gọi HS làm câu a

Bài 1: Cho hàm số y = 3x2

a.Lập bảng tính giá trị của y ứng với các giá trị của x:
-2; - 1; - 1

3 ; 0;
1

3 ; 1; 2

b.Trên mặt phẳng toạ độ xác định các điểm mà hồnh
độ la cịn tung độ là các giá trị tơng ứng của y ở câu a.

Gi¶i: a.

x - 2 - 1

-1
3

0 1

3 1 2

y = 3x2 12 3 1

3 0

3 3 12

Bµi 2: Cho hµm sè y = f(x) = - 1,5x2

a. Tính f(1); f(2); f(3) rồiơsắp xếp 3 giá trị này từ bé đến
lớn.

b. Tính f(- 3); f(- 2); f(- 1) rồi sắp xếp 3 số này theo thứ
tự từ bé đến lớn.

Gi¶i:

a. Ta cã: f(1) = - 1,5 . 12 = - 1,5

f(2) = - 1,5 . 22 = - 6

f(3) = - 1,5 . 32 = - 13,5

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

GV gọi HS làm câu b
GV gọi Hs NX vµ chèt
bµi

⇒ f(1) > f(2) > f (3)

b.Ta cã f(- 3) = - 1,5 . (- 3)2 = - 13,5

f(- 2) = - 1,5 . (- 2)2 = - 6

f(- 1) = - 1,5 . (- 1)2 = - 1,5

Ta cã: - 13,5 < - 6 < - 1,5
⇒ f(- 3) < f(- 2) < f(- 1)

D. H íng dÉn häc ë nhµ

- Xem lại bài đã sửa

- Biểu diễn các điểm A(3; 0; 9); B(- 5; 2; 5); C(- 10; 1) lên hệ trục toạ độ.

Chủ đề 13: Làm quen với một số dạng toán về đồ thị hàm số

y = ax

Tiết 24: Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0)

A. Mơc tiªu:

- Học sinh vẽ đợc đồ thị hàm số y = ax2 (a 0)

- Học sinh biết đợc đồ thị hàm số y = a/x + b/ (a b) và y = ax2 (a 0) để biết

thêm cách tìm nghiệm của hệ PT bậc 2 bằng đồ thị.

B. TiÕn tr×nh dạy học:
Bài mới:

GV GB

Tiết 24:

GV gi hc sinh 1 lờn vẽ
đồ thị hàm số y = x2

GV gäi HS 2 làm câu b

Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = x2

a.V th hm s ú

b.tính các giá trị f(- 8); f(- 1,3); f(- 0,75); f(1,5)

Giải:

a. Lập bảng giá trị tơng ứng.

x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3

y = x2 9 4 1 0 1 4 9

b. f(- 8) = (- 8)2 = 64

f(- 1,3) = (- 1,3)2 = 1,69

f(- 0,75) =

(

3
4

)

= 9

16
f(1,5) = (1,5)2 = 2,25

Bµi 2: Cho hµm sè y = ax2

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

a. Đồ thị của nó đi qua A(3; 12)
b. Đồ thị của nó đi qua B(- 2; 3)

Gi¶i:

a. Theo bài ra đồ thị của hàm số
y = ax2 đi qua A(3; 12) ta có

12 = a. 32 ⇔ a = a=12

32⇒a=

9 =
4
3
VËy a = 4

3 thì đồ thị hàm số y = ax2 đi qua A(- 2; 3)
b. Theo bài ra đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm

B(- 2; 3) Ta cã: 3 = a. (- 2)2 ⇔a= 3

(−2)2⇔a=

3
4

D. H íng dÉn häc ë nhµ:

Bµi 1: Cho hµm sè y = 0,2x2 vµ y = x

a. Vẽ 2 đồ thị của 2 hàm số trên cùng mặt phẳng toạ độ
b. Tìm tạo độ giao điểm.

Bµi 2: Cho hµm sè y = 0,2x2

a. Biết điểm A(- 2; b) thuộc đồ thị, tính b?
b.Biết điểm C(c; 6) thuộc đồ thị. Tính c?

Chủ đề 14: Vận dụng kiến thức góc tạo bởi tiếp tuyến và

dây cung để giải tốn

TiÕt 25; 26: Gãc t¹o bëi tia tiếp tuyến và dây cung
A. Mục tiêu:

- Hc sinh nắm chắc khái niệm để vận dụng giải bài tập.
- Nắm chắc định lý và áp dụng định lý vào gii bi tp.

B. Chuẩn bị:

GV: Thớc thẳng, cmpa, thớc đo góc, bảng phụ
HS: Thớc thẳng, compa

C. Tiến trình dạy häc:

Bµi míi:

GV GB

TiÕt 25:

GV đa đề bài và hình vẽ
lên bng ph

Góc C, D, A1 là các góc gì

ca ng trịn tâm O
?Góc C, D, A1, B2; A3 có

quan hÖ nh thÕ nµo víi

Bài 1: Cho hình vẽ có AC, BD là đờng kính, xy là tiếp
tuyến tại A của đờng trịn (O). Hãy tìm trên hình những
góc bằng nhau.

Gi¶i:

Ta cã gãc C = D = A1

(gãc néi tiÕp, góc giữa tia tiếp tuyến và một dây cùng
chắn cung AB)

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

nhau.

GV gọi HS lên bảng thực
hiện

GV đa đề bài lên bảng
phụ

GV gäi HS vÏ h×nh

GV gäi HS thực hiện

GV gọi HS vẽ hình câu b

GV gäi HS thùc hiÖn
GV gäi HS NX vµ chèt
bµi

TiÕt 26:

GV đa đề bài lên bảng
phụ

⇒ C = D = A1 = B2 = A3

T¬ng tù B1 = A2 = A4

Cã gãc CBA = BAD = OAx = OAy =
= 900

Bài 2:Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đờng tròn
(O) ta kẻ một tếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của
đờng trịn đó.

a. Chøng minh r»ng ta luôn có MT2 = MA . MB và tích

này không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB

b. hỡnh 2 khi cho MT = 20cm, MB = 50cm. Tính bỏn
kớnh ng trũn.

Giải:

a. xét hai tam giác
BMT và TMA
Chúng có M chung
B = MTA

(Cïng ch¾n cung nhá AT)

nên ΔBMT đồng dạng với ΔTMA

Suy ra MT
MA=

MT do MT2 = MA.MB
Vì cát tuyến MAB kẻ tuỳ ý nên ta luôn có

MT2 = MA. MB không phụ thuộc vào vị trí cđa c¸t

tun MAB
b.

Gọi bán kính đờng trịn là R
MT2 = MA. MB

MT2 = (MB - 2R). MB

Thay sè ta cã:
202 = (50 - 2R). 50

400 = 2500 - 100R
R = 21cm

Bài 3: Cho đờng tròn (O, R) hai đờng kính AB và CD

vng góc với nhau. I là một điểm trên cung AC, vẽ
tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài tại M sao cho.

IC = CM

a. TÝnh gãc AOI

b. Tính độ dài OM theo R
c. Tính MI theo R

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

GV gäi HS vÏ hình cả lớp
vẽ vào vở

? Gúc AOI bng gúc no
?gúc OMI bằng góc nào
?Em timd mối quan hệ
giữa các góc đó

Gv gäi HS lên bảng thực
hiện

GV gọi HS NX vµ GV
chèt bµi

Trong tam giác vuông
OMI cps gãc M1 = O1 =

300. TÝnh OM theo R

Em viÕt hÖ thøc chØ mèi

liªn hƯ giữa MI và MC,
MD

Gv gọi HS làm câu c

?góc IDC và IMD nh thÕ
nµo víi nhau

?gãc IMC, CIM, OID,
ODI nh thÕ nµo víi nhau
GV gäi HS c/m câu d

OID

Giải:

a. Ta có gãc AOI = OMI (1) gãc cã cạnh tơng ứng
vuông góc)

Góc OMI = MIC

XÐt tam gi¸c CIM cã CI = CM (gt)

⇒ CMI là tam giác cân tại C.
 Góc M1 = I1 (2)

Tõ (1) vµ (2) ⇒ Gãc I1 = IOA

Ta cã O1 = S® AI

I1 = 1

2 Sđ IC

2Sđ AI = Sđ IC
mà Sđ AI + S® IC = 900

⇒ S® AI = 300

⇒ O1 = 300

hay góc AOI = 300

b. Tam giác vuông OMI cã
M1 = O1 = 300

⇒ OM = 2. OI = 2R (đ/lý về tam giác vuông)
c.Theo hệ thức lợng trong đờng trịn

MI2 = MC . MD

Mµ MC = MO - OC = 2R - R = R
MD = OM + OD = 2R + R = 3R
MI2 = R. 3R = 3R2

⇒ MI = R √3

d.XÐt tam gi¸c OID có
OI = OD = (R)

OID là tam giác cân tại O

góc OID = ODI (I)
Ta có gãc IDC = 1

2 S® IC (*) (®/lý gãc néi tiÕp)
Gãc IMD = 1

2 S® IC (**) (®/lý gãc tạo bởi tiếp
tuyến và dây cung)

Tõ (*) vµ (**) ⇒ gãc IDC = IMD (II)
Theo chøng minh trªn

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

GV đa đề bài lên bng
ph

GV gọi HS vẽ hình

? góc xAC và ABC nh thÕ
nµo víi nhau

?xAC vµ EAy nh thÕ nµo
víi nhau

⇒ gãc IMC = CIM = OID = ODI (IV)
Xét tam giác CIM và tam giác OID có:
Góc CIM = ODI (c/m ë IV)

Gãc MIC = OID (c/m ë IV)

⇒ ΔCMI đồng dạng với ΔOID (g.g)

Bài 3:Cho hai đờng tròn (O) và (O/) tiếp xúc ngoài tại

A. BAD cà CAE là hai cát tuyến của hai đờng tròn. Xy
là tiếp tuyến chung tại A

Chøng minh: gãc ABC = ADE

Ta cã: gãc xAC = ABC ( = 1

2 S® AC)
EAy = ADE ( = 1

2 Sđ AE)
Mà xAC = EAy (2 góc đối đỉnh)

⇒ ABC = ADE

D. H íng dÉn häc ë nhµ:

- Xem lại các bài đã sửa.

Chủ đề 15: Vận dụng định nghĩa tính chất góc có đỉnh bên
trong và bên ngồi đờng trịn để giải tốn

Tiết 27: Góc có đỉnh bên trong đơng trịn, góc có đỉnh bên
ngồi đờng trịn.

A. Mơc tiªu:

- Rèn kỹ năng nhận biết góc có đỉnh bên trong, bên ngồi đờng trịn.

- áp dụng các định lý vào giải bài tập, rèn kỹ năng trình bày bi, k nng v hỡnh.

B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ, thớc thẳng, compa
HS: Thớc thẳng, compa

C. Tiến trình dạy học:
Bài mới:

GV GB

TiÕt 27:

GV đa đề bài lên bảng
phụ

Bài 1: Từ một điểm M bên ngồi đờng trịn (O) vẽ 2
tiếp tuyến MB, MC. Vẽ đờng kính BOD. Hai đờng
thẳng CD và MB cắt nhau tại A

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

GV gäi HS vÏ h×nh bài
toán

?Gúc A l gúc có đỉnh
bên ngồi đờng trịn ta cú

gỡ

Góc C có quan hệ nh thế
nào với Sđ CD

GV gọi HS lên bảng thực
hiện

GV gọi HS NX vµ chèt
bµi

GV đa đề bài lên bảng
phụ

Gv gäi HS vÏ h×nh bài
toán.

?Sđ AHB bằng bao nhiêu
GV gọi HS 1 thực hiện
ý 1

?S® AIB = ?

GV gäi HS 2 thùc hiƯn
ý 2

Giải:

Theo bài ra

Gúc A l gúc cú nh nằm bên ngồi đờng trịn nên
A = SdBmD−SdBC

A = SdBCDSdBC
2

Vì Sđ BCD = Sđ BmD = 1800

A = SdCD
2
Mµ C1 = 1

2 Sđ CD (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây)
C1 = C2 (đối nh)

Vậy A = C1 AMC cân tại M

AM = MC

Bài 2: Cho 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự cùng chiều ở
trên đờng tròn (O, R) với số đo các cung AB, BC, CD
lần lợt là 600, 900, 1200 (B nằm giữa A và C, nằm giữa

B vµ D) BD

a. Chøng minh AC BD

b. Kéo dài CB và DA cắt nhau tại I. Tính góc AIB

c. Chứng minh ABCD là hình thang cân, Tính các góc

Giải:

1. Gọi H là giao điểm của AC và BD
Ta có Sđ AHB = SdAB+SdCB

2 =

600+1200

2 =90
0

AC BD

2. Điểm I nằm nên ta cã
S® AIB = 1

2 (S® CD - S® AB)
= 120

0
−600
2 =30

3. Theo h×nh vÏ ta cã

S® AD = 3600 - (S® AB + S® BC + S® CD

= 3600 - (600 + 900 + 1200) = 900

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

GV gäi HS thùc hiÖn ý 3
GV gäi HS NX và chốt
bài

Vì A, B, C, D cùng chiều nên AB // AD

Tứ giác ABCD là hình thang
mà BC = AD (c/m trên)

Tứ giác ABCD là hình thang cân
 Sđ ABC = 1

2 S® CDA =
1

2 (S® CD + S®
DA)

= 1

2 (1200 + 900) = 1050
Ta cã: gãc ABC + BCD = 1800

⇒ Gãc BCD = 1800 - 1050 = 750

D. H íng dÉn häc ở nhà.

- Xem lại các bài tập trên.

Ch 16: Nắm chắc và vận dụng thành thạo cơng thức
nghiệm để giải tốn

TiÕt 28; 29: Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai
A. Mục tiªu:

- Học sinh nắm chắc biệt thức Δ = b2 - 4ac và điều kiện để phơng trình bậc hai

mét Èn v« nghiƯm, cã nghiƯm kÐp, cã hai nghiệm phân biệt.

- Học sinh nắm chắc công thức / = b/2 - ac áp dụng giải bài tËp.

- Thành thạo việc sử dụng công thức nghiệm để gii bi tp.

B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ
HS: Học bài kĩ

C. Tiến trình dạy học

GV GB

Tiết 28:

GV đa đề bài lên bng
ph

GV gọi HS điền vào

Gv a bi lên bảng phụ

GV gäi HS thùc hiƯn
c©u a.

Bài 1: Điền vào chỗ có dấu ... để đợc kết luận đúng.
Đối với PT ax2 + bx + c = 0 (a 0)

vµ biÖt thøc Δ = b2 - 4ac.

* NÕu ... thì PT có hai nghiệm phân biệt.
x1 = ...; x2 = ...

* NÕu Δ ... th× PT cã nghiÖm kÐp
x1 = x2 = ...

* Nếu ... thì PT vô nghiệm

Bi 2: Xác định các hệ số a , b, c rồi giải phơng trình
a. 2x2 - (1−2

√2)x −√2=0

b. 1
3x

−2x −2
3=0

Gi¶i:

a. 2x2 - (1−2

√2)x −√2=0

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

GV gäi HS nhËn xÐt vµ
chèt bµi

GV gäi HS thùc hiƯn
c©u b

GV gäi HS NX vµ chèt
bµi

GV đa đề bài lên bảng
phụ

?để PT bậc nhất hai ẩn có
nghiệm kép khi nào

GV gäi HS thùc hiÖn
GV gäi HS NX vµ chèt
bµi

GV gäi HS thùc hiÖn ý b
GV gäi HS NX vµ chèt

bµi

Δ = b2 - 4ac

= (1−2√2)2−4 .2(−√2)
= 1−4√2+8+8√2

= 1 + 4 √2 + 8 = (1+2√2)2 > 0

Do đó PT có 2 nghiệm phân biệt
x1 = − b+√Δ

2a =

1−2√2+1+2√2

2 .2 =
1
2
x2 = − b −√Δ

2a =

1−2√2−1−2√2

2 .2 =−√2
VËy PT cã hai nghiÖm x1 = 1

2 ; x2 = −√2

b. 1
3 x

2−2x −2
3=0

⇔ x2 - 6x - 2 = 0

Ta cã: Δ = 36 + 8 = 44 > 0

2a =

6+2√11

2 =3+√11
x1 = − b+√Δ

2a =

6−2√11

2 =3−√11

VËy PT cã hai nghiÖm x1 = 3 + √11 ; x2 = 3 - √11

Bài 3: Với giá trị nào của m thì mỗi PT sau có nghiệm
kép. Tính nghiệm kép đó.

a. x2 + mx + 1 = 0

b. (m + 3)2 - mx + m = 0

Gi¶i:

a. x2 + mx + 1 = 0

Δ = m2 - 4

PT (1) cã nghiÖm kÐp khi
Δ=0 ⇔ m2 - 4 = 0

⇔ (m - 2) (m + 2) = 0

⇔

m−2=0

¿
m+2=0

⇔

¿
m=2

¿
m=−2

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

TiÕt 29:

GV đa đề bài lên bảng
phụ

GV đa đề bài lên bng
ph

?Để PT (1) có hai nghiệm
phân biệt cần điều kiện gì
GV gọi HS thực hiện
câu a

?Vi hệ số a còn chứa
tham số để PT có hai
nghiệm phân biệt cần
điều kiện gì

GV gäi HS thùc hiÖn

x1 = x2 = − m

2 =

−2

2 =−1
Víi m = - 2

x3 = x4 = − m

2 =
2
2=1
b. §Ĩ PT cã nghiƯm kÐp

⇔

a≠0
Δ=0

⇔

¿m+3≠0

−3m2−12m

⇔

¿m≠ −3
−3m(m+4)≠0

¿{

⇔

m≠ −3
m=0;m=−4

⇔

¿{

m = 4 hc m = - 4

Víi m = 0 ⇒ x1 = x2 = 0

Víi m = - 4 ⇒ x3 = x4= 2

Bµi 4: Với giá trị nào của m thì mỗi PT sau v« nghiƯm
a. 3x2 + 2mx + 4 = 0 (1)

b. 2x2 + mx + m2 = 0 (2)

Gi¶i:

a. 3x2 + 2mx + 4 = 0 (1)

Ta cã Δ / = m2 - 12

Để PT (1) vô nghiệm th× Δ / < 0 ⇔ m2 - 12 < 0

⇔ (m−√12)(m+√12) < 0

⇔ - √12<m<√12

VËy PT (1) v« nghiƯm khi: - √12<m<√12

b. 2x2 + mx + m2 = 0 (2)

Δ = m2 - 8m2 = - 7m2

Để PT (2) vô nghiệm ⇔ Δ < 0

⇔ - 7m2 < 0

Do m2 > 0 ∀ m ⇔ - 7m2 0m

Vậy với m0 thì PT (2) vô nghiệm

a. x2 - 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 (1)

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Gi¶i:

a. x2 - 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 (1)

Δ / = (m + 3)2 - (m2 + 3)

= m2 + 6m + 9 - m2 - 3 = 6m + 6

Để PT (1) có hai nghiệm phân biệt
 / > 0 ⇔ 6m + 6 > 0

⇔ 6m > - 6 ⇔ m > - 1

Δ / = 4m2 - (m + 1)(4m - 1)

= 4m2 - 4m2 + m - 4m + 1

= - 3m + 1

§Ĩ PT (2) cã hai nghiệm phân biệt thì

a0

m+10

3m+1>0

m 1
m<1

3
{

Vậy m < 1

3 ; m - 1 PT cã hai nghiÖm phân biệt

D. H ớng dẫn học ở nhà:

- Xem lại bài tập đã sửa

Chủ đề 17: Biết sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp 
để làm toán

TiÕt 30; 31; 32: Tứ giác nội tiếp
A. Mục tiêu:

- Hc sinh nắm đợc định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp
- Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp làm tốn

- Rèn kỹ năng vẽ hình, chứng minh

B. Chuẩn bị:

GV: Thớc thẳng, compa, bảng phụ

HS: Thớc thẳng, compa

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Tiết 30:

GV đa đề bài lên bảng
phụ

GV gäi HS lµm vµ cả lớp
theo dõi nhận xét

GV chốt bài

GV a đề bài lên bảng
phụ

?Tứ giác AKOF nội tiếp
đờng trịn vì sao

?Tứ giác BFOH nội tiếp
đờng tròn vì sao

?Tứ giác HOKC nội tiếp
đờng trịn vì sao

?Tứ giác BFKC nội tiếp
đờng trịn vì sao

Bài 1: Các kết luận sau đúng hay sai

Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong đờng trịn nếu có một

trong các điều kiện sau:

a. BAD + BCD = 1800

b. ABD = ACD = 400

c. ABC = ADC = 1000

d. ABC = ADC = 900

e. ABCD là hình chữ nhật
f. ABCD là hình bình hành
g. ABCD là hình thang cân
h. ABCD là hình vuông

Giải:

a. Đúng b. §óng
c. Sai d. §óng
e. §óng f. Sai
g. §óng h. §óng

Bài 2: Cho tam giác ABC, vẽ các đờng cao AH, BK,
CF. Hãy tìm các tứ giác nội tiếp ở hình bên.

K
F

B H C

Giải:

Các tứ giác nội tiếp là:

* AKOF vì cã AKO + OFA = 1800

* BFOH v× cã BFO + OHB = 1800

* HOKC v× cã OKC + OHC = 1800

XÐt tø gi¸c BFKC cã
BFC = BKC = 900

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Tiết 31:

GV vẽ hình lên bảng phụ

? Gãc DEB = ?

?GãcDSC = ?

?Gãc DEB + DSC = ?

GV gäi HS vÏ hình bài
toán

t giỏc BFKC nội tiếp đờng trịn vì có 4 đỉnh cùng
thuộc

⇒ ng trũn ng kớnh BC

Bài 3: Cho hình vẽ. S là điểm chính giữa cung AB
Chứng minh: tứ giác EHCD nội tiếp

Giải:

Ta có: DEB = SdDCB+SdAS

2 (góc có đỉnh ở trong
đ-ờng trịn)

DCS = 1

2 Sđ SAD =
1

2 (Sđ AS + Sđ AD)
Mà AS = SB (gt)

⇒ DEB + DCS =

SdDCB+SdSB+SdBA+SdAD

⇔ DEB + DCS = 3600 : 2 = 1800

⇒ Tứ giác EHCD nội tiếp đờng trịn

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong
đờng tròn (O, R). Hai đờng cao BD v CE

Chứng minh: OA DE
Giải:

?B1 và C1 nh thÕ nµo víi

nhau

?B1 quan hƯ nh thÕ nµo

víi AM

?C1 quan hÖ nh thÕ nào

với AN

Theo bài ra tam giác ABC có ba gãc nhän
BD AC; EC AB

⇒ B1 = C1 (v× cïng phơ víi BAC)

B1 = 1

2 Sđ AM (định lý góc nội tiếp)
C1 = 1

2 Sđ AN (định lý góc nội tiếp)

⇒ A là điểm chính giữa MN

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

GV gọi HS chøng minh

GV gäi HS NX vµ chèt
bµi

TiÕt 32:

GV đa đề bài lên bảng
phụ

GV gäi HS vẽ hình bài
toán

?T giác BEMF có nội
tiếp đợc khơng

Tø gi¸c DHMG nội tiếp
không, vì sao

GV gọi HS chứng minh

GV gäi HS NX

Gv đa đề bài lên bảng

*Tø gi¸c BEDC néi tiÕp

Ta cã: E1 = B2 (cùng chắn cung DC)

Lại có: N1 = B2 (cùng chắn cung MC)

E1 = N1

mà E1 so le trong víi N1

⇒ MN // ED (2)

Tõ (1) và (2) ta có: OA ED (đpcm)

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Điểm M thuộc miền
trong hình bình hành sao cho góc ABM = ADM. Gọi E,
F, G, H theo thứ tự là hình chiếu của điểm M trên AB,
BC, CD, DA

Chứng minh:

a.Tứ giác EFGH là tứ giác nội tiếp
b. Góc BAM = BCM

Giải:

a.Tứ giác BEMF cã:

BEM + BFM = 900 + 900 = 1800

Nªn tø giác nội tiếp

F1 = B1 (1)

Tơng tự tứ giác DHMG néi tiÕp

⇒ G1 = D1 (2)

Theo gi¶ thiÕt
B1 = D1 (3)

Tõ (1), (2), (3) ⇒ F1 = G1

Ta có F, M, H thẳng hàng
E, M, G thẳng hàng
Nên EFH = EGH

Tứ giác EFGH nội tiếp (theo quü tÝch cung chøa
gãc)

b.Tø gi¸c AEMH néi tiÕp ⇒ A1 = H1 (4)

Tø gi¸c CFMG néi tiÕp ⇒ C1 = G2 (5)

Tø gi¸c EFGH néi tiÕp ⇒ H1 = G2 (6)

Tõ (4), (5) vµ (6) ⇒ A1 = C1

Tøc BAM = BCM (®pcm)

Bài 5: Cho tam giác ABC có đáy BC và A = 200. Trên

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

sao cho DA = DB vµ DAB = 400. Gäi E lµ giao điểm

của AB và CD.

a. Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp.
b. Tính AED

Giải:

a. Từ tam giác ABC
Ta có

BCA = 1800200
2 =80

0 (1)
Từ tam giác ADB cân ta cã
ADB = 1800 - 2. 400 = 1000(2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra

BCA + ADB = 800 + 1000 = 1800

Vậy ABCD là tứ giác nội tiếp

b. AED l góc có đỉnh ở trong đờng trịn nên
AED = SdBC+SdAD

Mà BAC = 200 là góc nội tiếp chắn cung BC

nên Sđ BC = 400

ABD = 400 là góc nội tiếp chắn cung AD

nên Sđ AD = 800

Vậy AED = 40
0

+800

2 =60
0

D. H íng dÉn häc ë nhµ

- Xem lại các bài tập đã sửa
- Làm thêm bài 5:

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng trịn tâm (O), góc A = 450. các đờng cao BE,

a. Chứng minh 5 điểm B, E, O, F, C cùng thuộc đờng trịn
b. Có nhận xét gì về tứ giác BFOE

Chủ đề 18: Vận dụng hệ thức Viét để giải toán
Tiết 33: H thc Viột - ng dng

A. Mục tiêu:

- Nắm v÷ng hƯ thøc viÐt

- Vận dụng hệ thức viét để nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai một ẩn. Tìm đợc hai
số khi biết tổng và tích của chúng.

B. Chn bÞ:
GV: Bảng phụ

HS: Ôn kĩ hệ thức Viét

C. Tiến trình dạy häc.
Bµi míi.

GV GB

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

GV đa đề bài lên bng
ph

GV gọi HS lên bảng thực
hiện

Cả lớp lµm vµo vë vµ
nhËn xÐt

GV đa đề bài lên bảng
phụ

GV gäi HS lªn b¶ng thùc
hiƯn

GV gäi HS nhËn xÐt

GV đa đề bài lên bảng
phụ

?Hai sè nµo mµ tỉng
b»ng 8 vµ tÝch b»ng 8

GV đa đề bài lên bng
ph

Bài 1: Không giả PT dùng hệ thức Viét hÃy tính tổng và
tích các nghiệm của mỗi PT sau:

a. 2x2 - 7x + 2 = 0

b. 2x2 + 9x + 7 = 0

Gi¶i:

a. 2x2 - 7x + 2 = 0

Δ = (- 7)2 - 4. 2 .2 = 32 > 0

Theo hÖ thøc ViÐt ta cã:
x1 + x2 = 7

2 ; x1.x2 = 2

2=1
b. 2x2 + 9x + 7 = 0

Cã a - b + c = 2 - 9 + 7 = 0
⇒ PT cã nghiÖm

x1 + x2 = −9

2 ; x1.x2 =
7
2

Bµi 2: TÝnh nhÈm nghiƯm cđa PT sau:
a.7x2 - 9x + 2 = 0

b. 23x2 - 9x - 32 = 0

Gi¶i:

a. 7x2 - 9x + 2 = 0

Ta thÊy a + b + c = 7 - 9 + 2 = 0
⇒ x1 = 1; x2 = c

a=

2
7
b. 23x2 - 9x - 32 = 0

Ta thÊy a - b + c = 0
⇒ x1 = - 1; x2 = − c

a =
32
23

Bài 3: Dùng hệ thức Viét để tính nhẩm nghiệm của PT
a. x2 - 6x + 8 = 0

b. x2 + 6x + 8 = 0

Gi¶i:

a. x2 - 6x + 8 = 0

NhËn thÊy 2 + 4 = 6
2 . 4 = 8
VËy PT cã hai nghiÖm
x1 = 4; x2 = 2

b. x2 + 6x + 8 = 0

NhËn thÊy (- 2) + (- 4) = - 6
(- 2) . (- 4) = 8

nªn PT cã nghiƯm: x1 = - 2; x2 = - 4

Bµi 4: Lập PT có hai nghiệm là 3 và 5

Giải:

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

VËy 3 vµ 5 lµ nghiƯm cđa PT
x2 - 8x + 15 = 0

D. H íng dÉn häc ë nhµ.

- Tìm hai số u và v trong mỗi trờng hợp sau:
a. u + v = 14; u . v = 40

b. u + v = - 7; u . v = 12

Chủ đề 19: Vận dụng cơng thức tính độ dài 
đờng trịn - cung trịn làm tốn

Tiết 34; 35: Độ dài đờng tròn - cung tròn
A. Mục tiêu:

- Nhớ cơng thức độ dài đờng trịn C = 2ΠR ( C = Πd )
- Biết cách tính di cung trũn.

- Vận dụng thành thạo công thức giải bài toán.

B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ + com pa + phấn màu + máy tính.

HS: Nắm vững công thức + máy tính

C. Tiến trình dạy học:

1. Kim tra bi cũ: Viết cơng thức tính độ dài đờng trịn có bán kính R.
2. Bài mới:

GV GB

TiÕt 34:

GV đa đề bài lên bng
ph

?COB = ?

?DOB bằng bao nhiêu
?Độ dài cung BmD tÝnh
theo c«ng thøc nµo

GV gọi HS thực hiện
Gv đa đề bài lên bng ph

?Bài toán cho biết gì?

Bi 1: Cho hỡnh bờn ta có đờng trịn (O) đờng kính AB
= 3cm, góc CAB = 300

Tính độ dài cung BmD

Gi¶i:

Ta có: COB = 2CAB (định lý góc ở tâm và góc nội tiếp
cùng chắn 1 cung)

Mµ CAB = 300 ⇒ COB = 600

Mµ DOB + BOC = 1800 (2 gãc kỊ bï)

⇒ DOB = 1800 - 600 = 1200

Độ dài cung BmD cã sè ®o n0 = 1200

BmD = ΠRn
180 =

Π.3
2. 120
180 =Π

(cm)
Vậy độ dài cung BmD = Π (cm)

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

?Công thức tính độ di
cung n0 l gỡ

GV gọi HS lên bảng thực
hiện

GV gäi HS NX vµ chèt

bµi

TiÕt 35:

GV đa đề bài lên bảng
phụ

?Em i 36045/ ra

?áp dụng công thøc ta
tÝnh

GV gäi HS thùc hiÖn

GV đa đề bài lên bảng
phụ

A = C bằng bao nhiêu độ

?AH b»ng bao nhiªu

?trong tam giác đề đờng
cao bằng bao nhiêu

?Em tÝnh AB b»ng bao
nhiªu

Tính góc AOB biết độ dài cung AmB bằng 4Π

Gi¶i:

Theo cơng thức tính độ dài cung n0 ya có:

= ΠRn
180 =

3Π.n
180 =

Πn
60
Theo bµi ra = 4Π

3
Ta cã: Π.n

60 =
4Π

⇒ n = 80 hay AOB = 800

Bài 3: Tính độ dài cung 36045/ ca mt ng trũn cú

bán kính R.

Giải:

36045/ = 1470

áp dụng cơng thức tính độ dài cung trị có n0

= ΠRn
180 =

Π.R.147
4
180 =

49
240 R

Bài 4: Cho tam giác cân ABC có góc B = 1200, AC =

6cm. Tính đờng trịn ngoại tiếp tam giỏc ú.

Giải:

Tam giác ABC là tam giác cân tại B ta cã:
A = C (1)

Theo định lý tổng 3 góc trong tam giác
A + B + C = 1800 (2)

Tõ (1) (2) A = C = 1800−1200
2 =30

⇒ B = 1200

OB AC Tại H, H là trung điểm của AC
Theo giả thiÕt AH = 6 : 2 = 3 (3)

Tam giác vuông AHB là nửa của tam giác đều nên
AH = AB .√3

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

?độ dài đờng trịn tính
theo cơng thức nào

GV gäi HS thùc hiƯn

Tõ (3) (4) thay sè vµo ta cã:
3 = AB.√3

2 ⇒ AB = 2 √3 (cm)
Trong đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC ta có:
BOA = 2. BCA = 2. 300 = 600

Suy ra tam giác AOB là tam giác đều
Ta có: OB = AB = 2 √3 (cm)

Vậy độ dài đờng tròn ngoại tiếo tam giác ABC là:
C = 2ΠR = 2. Π.√3

C = 4Π.√3 (cm)

Vậy độ dài đờng tròn là : C = 4Π.√3 (cm)

D. H íng dÉn häc ë nhµ:

- Xem lại các bài đã sửa
- Làm bài tập sau

Cho đờng trịn tâm O, bán kính R

1. Tính góc AOB biết độ dài cung AB là −5ΠR
6

2. Trên cung Ab lớn của đờng tròn (O) hãy xác định điểm C để khi vẽ CH vng
góc AB tại H và AH = CH.

3. Tính độ dài các cung AC, BC.

Chủ đề 20: Có kỹ năng đa các dạng phơng trình phức tạp về
dạng phơng trình bậc hai một ẩn

TiÕt 36; 37; 38: Giải phơng trình quy về phơng trình bậc hai

A. Mơc tiªu:

- Học sinh biết đa một số dạng phơng trình về phơng trình bậc hai nh phơng trình
trùng phơng, phơng trình có cha ẩn ở mẫu, phơng trình bậc cao đa về phơng trình
tích, đặt ẩn phụ.

-Có kĩ năng giải phơng trình bậc hai và đặt điều kiện ca n.

B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ

HS: Ôn cách giải phơng trình tích, phơng trình cha ẩn ở mẫu lớp 8

C. Tiến trình dạy học.
Bài mới.

GV GB

Tiết 36:

GV a đề bài lên bảng
phụ

Em dùng hằng đẳng thức
đáng nhớ triển khai đa v
PT bc hai 1 n

Bài 1: Gải các phơng trình sau:
a. (x + 2)2 - 3x - 5 = (1 - x)(1 + x)

b. x(x2 - 6) - (x - 2) = (x + 1)3

Gi¶i:

a. (x + 2)2 - 3x - 5 = (1 - x)(1 + x)

⇔ x2 + 4x + 4 - 3x - 5 = 1 - x2

⇔ 2x2 + x - 2 = 0

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

GV gäi HS thùc hiÖn

GV đa đề bài lên bảng
phụ

?ĐK xác định cảu PT là
gì

Em quy đồng 2 vế PT
Cả lớp làm vào vở nhận
xét

?ĐK xác định của PT là
gì

?Em quy đồng 2 vế PT

GV gäi HS gi¶i PT

GV gäi HS NX vµ chèt

√Δ = √17
x1 = − b+√Δ

2a =

−1+√17
4
x2 = − b −√Δ

2a =

−1−√17
4
b. x(x2 - 6) - (x - 2) = (x + 1)3

⇔ x3 - 6x - x2 + 4x - 4 = x3 + 3x2 + 3x + 1

⇔ x3 - 2x - x2 - 4 - x3 - 3x2 - 3x - 1 = 0

⇔ - 4x2 - 5x - 5 = 0

⇔ 4x2 + 5x + 5 = 0

Δ = 25 - 80 = - 55 < 0 PT vô
nghiệm

Bài 2: Giải phơng trình
a. 12

x 1

8
x+1=1

b. 12x 1xx

+4=

8x+8
(x 2)(x+4)

Giải:
a. 12

x 1
8

x+1=1 đkxđ: x ±1 (*)

12
x −1−

8
x+1=1

⇔ 12(x+1)

(x −1)(x+1)−

8(x −1)
(x −1)(x+1)=

(x −1)(x+1)
(x −1)(x+1)

⇔ 12(x + 1) - 8(x - 1) = ( x - 1)(x + 1)
⇔ 12x + 12 - 8x + 8 - x2 + 1 = 0

⇔ x2 - 4x - 21 = 0

Δ / = 4 + 21 = 25 > 0

√

Δ❑ =

√25 = 5
x1 = − b+

√

Δ

❑

a =

2+5

1 =7
x2 = − b −

√

Δ

❑

a =

2−5

1 =−3
x1, x2 thoả mÃn điều kiện (*)

Vậy PT có nghiÖm x1 = 7, x2 = - 3

b. ®kx®: x ≠2;x ≠ −4
2x

x −2−
x
x+4=

8x+8
(x −2)(x+4)

⇔ 2x(x+4)

(x −2)(x+4)−

x(x −2)
(x −2)(x+4)=

8x+8
(x −2)(x+4)

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

bµi

TiÕt 37:

GV đa đề bài lên bảng

phụ

Em áp dụng hằng đẳng
thức để làm

GV gäi HS thùc hiÖn

?Em chuyển về sẽ xuất
hiện hằng đẳng thức nào
GV gọi HS thực hiện
Cả lớp làm vào vở

GV gäi HS NX vµ chèt
bµi

GV đa bi lờn bng
ph

?Đây là dạng PT nào
GV gọi HS lên bảng thực
hiện

Cả lớp lµm vµo vë

⇔ x2 + 2x - 8 = 0

Δ / = 1 + 8 = 9

√

Δ❑ =

√9 = 3
x1 = −1+3

1 =2 (lo¹i); x2 =

−1−3

1 =−4 (lo¹i)
Vậy PT vô nghiệm

Bài 3: Giải phơng trình

a. (x + 1)2 - x + 1 = (x - 1)(x - 2)

b. (x2 + x + 1)2 = (4x - 1)2

Gi¶i:

a. (x + 1)2 - x + 1 = (x - 1)(x - 2)

⇔ x2+ + 2x + 1 - x + 1 = x2 - 2x - x + 2

⇔ x2 + x + 2 - x2 + 3x - 2 = 0

⇔ 4x = 0 ⇔ x = 0
VËy PT cã nghiÖm x = 0
b. (x2 + x + 1)2 = (4x - 1)2

⇔ (x2 + x + 1)2 - (4x - 1)2 = 0

⇔ (x2 + x + 1 - 4x + 1)(x2 + x + 1 + 4x - 1) = 0

⇔ (x2 - 3x + 2)(x2+ 5x) = 0

⇔

x2−3x+2(1)

¿
x2+5x=0(2)

¿
¿
¿
¿

Gi¶i (1) x2- 3x + 2 = 0

Δ = 9 - 8 = 1 > 0 ⇒ √Δ = 1
x1 = 3

2 =2 ; x2 = 3−1

2 =1
Gi¶i (2) x2 + 5x = 0

⇔ x(x + 5) = 0
⇔ x = 0 vµ x = - 5

VËy PT cã 4 nghiÖm

x1 = 2; x2 = 1, x3 = 0; x4 = - 5

Bài 4: Giải phơng tr×nh
a. x4 - 8x - 9 = 0 (1)

b. 1
3 x

4−1
2x

6=0 (2)

Gi¶i:

a. x4 - 8x - 9 = 0 (1)

Đặt x2 = t (t 0)

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Em biến đổi để hệ số của
PT là các hệ số nguyên
GV gọi HS lên bảng thực
hiện

GV gäi HS NX vµ chèt
bµi.

TiÕt 38:

GV đa đề bài lên bảng
phụ

?Với dạng táon này ta
dùng phơng pháp nào để
giải

GV gäi HS thùc hiÖn cả
lớp làm vào vở

GV gọi HS NX vµ chèt
bµi

?Víi bài toán này trớc khi
giải ta phải làm gì

Ta thấy a - b + c = 1 + 8 - 9 = 0

⇒ PT cã 1 nghiÖm
t1 = - 1 (lo¹i)

t2 = 9 ⇔ x2 = 9 ⇔ x2 = ( ± 3)2

⇔x=±3

VËy PT cã hai nghiÖm: x1 = 3; x2 = - 3

b. 1
3 x

4
−1

2x
2

6=0 (2)
⇔ 2x4 - 3x2 + 1 = 0

Đặt x2 = t (t 0)

PT (2) trë thµnh
2t2 - 3t + 1 = 0

NhËn thÊy a + b + c = 0
Nªn t1 = 1; t2 = 1

2
Víi t1 = 1 ⇔ x2 = 1

⇔ x2 = ( ± 1)2 ⇔ x = ± 1

Víi t2 = 1

2 ⇔x
2

2⇔x
2

(

± 1

√2

)

⇔x=± 1

√2
VËy PT cã 4 nghiÖm

x1 = 1; x2 = - 1; x3 =

√2 ; x4= −
1
√2

Bµi 5: Giải phơng trình
a. (4x - 5)2 - 6(4x - 5) + 8 = 0

x+1¿2
¿
¿
2x2

Gi¶i:

a. (4x - 5)2 - 6(4x - 5) + 8 = 0

Đặt 4x - 5 = t PT trë thµnh
t2 - 6t + 8 = 0

Δ / = 9 - 8 = 1 > 0

√

Δ❑ = 1

t1 = 3+1

1 =4
t2 = 3−1

1 =2

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

?Ta đặt ẩn phụ bằng biến
thức nào

GV gäi HS lên bảng thực
hiện

GV gọi HS NX vµ chèt
bµi

⇔ x = 9
4
Víi t2 = 2 ⇔ 4x - 5 = 2 ⇔ 4x = 7

⇔x=7

4
VËy PT cã hai nghiÖm x1 = 9

4 ; x2 = 7

4
b.

x+1¿2
¿
¿
2x2

§K: x - 1

Đặt x

x+1=t PT trở thành

2t2 - 5t + 3 = 0

NhËn thÊy a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0
t1 = 1; t2 = 3

2
Víi t1 = 1 ⇔ x

x+1=1 (*)

⇔ x = x + 1 ⇔ 0x = 1 (v« lý)

⇒ PT (*) v« nghiƯm
t2 = 3

2⇔
x
x+1=

3
2
⇔ 2x = 3(x + 1)

⇔ 2x = 3x + 3

⇔ x = - 3 (thoả mãn đk)
Vậy PT đã cho có 1 nghiệm x = - 3

D. H íng dÉn häc bµi ë nhµ

- Xem lại các bài đã sửa

Chủ đề 21: Phân tích và đa bài tốn có chữ về phơng trình
bậc hai một ẩn

TiÕt 39; 40: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
A. Mục tiêu:

- Học sinh nắm chắc các bớc giải bài toán bằng các lập phơng trình
- Biết vận dụng vào bài toán

B. Chuẩn bị:

GV: bảng phụ

HS: Ôn lại các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình lớp 8

C. Tiến trình dạy học:

1. Kiểm tra bài cũ: Nêu các bớc giải bài toán bằng cáhc lập phơng trình (lớp 8)
2. Bài mới:

GV GB

Tiết 39:

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

phụ

?Gọi chữ số hàng chục là
x đk của x là gì

?Ch số hàng đơn vị là
bao nhiêu

?Theo bµi ra ta cã PT nµo
?Em giải PT này nh thế
nào

GV gọi HS giải PT

GV gäi HS NX vµ chèt
bµi

GV đa đề bài lên bảng
phụ

?Gäi vËn tèc xuång khi
hå yên lặng là x đk x là gì
?Vận tốc xuồng khi xuôi
là bao nhiêu

?Vận tốc xuồng khi ngợc
là bao nhiêu

?Thời gian đi trong hồ
n-ớc yên lặng là bao nhiêu
?Thời gian đi xuôi dòng

là bao nhiêu

?Thời gian đi ngợc dòng
là bao nhiêu

Theo bài tra ta có phơng
trình nh thế nào

Bi 1: Cho mt số có hai chữ số tổng hai chữ số của
chúng bằng 10, tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là
12. Tìm số đã cho

Gi¶i:

Gọi chữ số hàng chục của số đã cho là x (x N❑, x ≤9 )

Chữ số hàng đơn vị là 10 - x
Giá trị của số đã cho là
10x + 10 - x = 9x + 10
Ta có PT

x(10 - x) = 9x + 10 - 12

⇔ 10x - x2 = 9x - 2

⇔ x2 - x - 2 = 0

NhËn thÊy a - b + c = 1 + 1 - 2 = 0
Ta cã: x1 = - 1; x2 = 2

Với x1 = - 1 (loại) không thoả mÃn đk

Ta cú ch s hng chc l 2
Ch số hàng đơn vị là 8
Vậy số phải tìm là 28

Bài 2: Một xuồng máy xuôi dòng sông 30km và ngợc
dòng 28 km hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng
đi 59,5 km trên mặt hồ yên lỈng. TÝnh vËn tốc của
xuồng khi đi trên hồ biết vận tốc của nớc chảy trong
sông là 3km/h.

Giải:

Gọi vận tốc của xuồng máy khi đi trong hồ yên lặng là
x (km/h) x > 3

VËn tèc cña xuång khi ®i xuôi dòng sông là x + 3
(km/h)

VËn tèc cña xuång khi đi ngợc dòng sông là x - 3
(km/h)

Thêi gian ®i 59,5 km trong hồ là 119

2x (giờ)

Thời gian đi 30 km xuôi dòng sông là 30

x+3 (giờ)

Thời gian đi 28 km ngợc dòng là 28

x 3 (giờ)

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

GV gäi HS thùc hiÖn
GV gäi HS NX vµ chèt
bµi

TiÕt 40:

GV đa đề bài lên bảng
phụ

?gọi thời gian một đội
làm xong nửa cơng việc là
x ngày

Em tìm điều kiện của x
?Thời gian hai đội làm
xong công việc là bao
nhiêu

?Trong một ngày đội 1
làm đợc bao nhiêu công
việc

?Trong một ngày đội hai
làm đợc bao nhiêu công
việc

?Trong một ngày cả hai
đội làm đợc bao nhiêu
cơng việc

?Ta cã PT nh thÕ nµo

Gv gọi HS thực hiện

?Ta trả lời bài toán nh thế
nào

x+3 +

x −3 =
119

2x

⇔ x2 + 4x - 357 = 0

Δ❑ = 4 + 357 = 361

⇒

√

Δ❑ = 19

x1 = −2

+19

1 =17
x2 = −2−19

1 =21

Vì x > 0 nên x = - 21 (loại)

Vậy vận tốc của xuồng trên hồ nớc yên lặng là
17 km/h.

Bi 3: Hai đội cơng nhân làm cùng một qng đờng
thì 12 ngày xong đợc. Nếu đội thứ nhất làm một mình
hết nửa cơng việc rồi đội thứ hai tiếp tục một mình làm
nốt phần việc cịn lại thì hết tất cả 25 ngày. Hỏi mỗi đội
làm một mình thì bao lâu là xong.

Gi¶i:

Gọi thời gian đội thứ nhất làm xong nửa công việc là x
(ngày) 2x > 12

Thời gian đội thứ hai làm xong nửa công việc là 25 - x
(ngày)

Trong một ngày đội thứ nhất làm đợc 1

2x c«ng viƯc

Trong một ngày đội thứ hai làm đợc 1

2(25− x) (c«ng

viƯc)

Trong một ngày cả hai đội làm c 1

12 công việc
Theo bài ra ta có phơng trình

1
2x +

2(25− x) =

1
12
hay x2 - 25x + 150 = 0

Δ = 252 - 4. 150 = 625 - 600 = 25 > 0

PT cã hai nghiÖm
x1 = 25

2 =15
x2 = 25−5

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

x1 = 15; x2 = 10 (thoả mÃn đk)

Vậy

- Đội thứ nhất làm một minh trong 20 ngày xong công
việc.

- Đội thứ hai làm một mình trong 30 ngày xong công
việc

Hoặc

- Đội thứ nhất làm một minh trong 30 ngày xong công
việc.

- Đội thứ hai làm một mình trong 20 ngày xong công
việc

D. H ớng dẫn häc ë nhµ.

</div>

can bac hai can bac ba

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

√

√

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

√

√

√

[

]

√

[

]

√

√

√

<sub>√</sub>

[

]

[

]

(

)

(

)

(

)

(

)

√

(

)

(

)

[

]

[

]

(

)

(

)

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

(

)

y = ax

(

)

<sub>√</sub>

√

√

√