Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Quảng Bình năm 2019 - Ươm mầm tri thức

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (213.67 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH 
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2019-2020

Khóa ngày 03/06/2019
Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức 2

1 2 1

A

y y y y

= + −

+ +

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A 
b) Tìm giá trị nguyên của y để Anhận giá trị nguyên

Câu 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y=

(

a−2

)

x+5có đồ thị là đường thẳng d 
a) Với giá trị nào của athì hàm số đồng biến trên 

b) Tìm ađể đường thẳng d đi qua điểm M

( )

2;3

Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình 2

(

)

( )

1 2 2 0 1

x − m+ x+ m− = (với mlà tham số)
a) Giải phương trình

( )

1 khi m= 2

b) Tìm giá trị của mđể phương trình

( )

1 có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn:

(

1 2

)

1 2

3 x +x −x x =10

Câu 4. (1,0 điểm) Cho x y, là hai số thực dương thỏa mãn 2020.
2019

x+ =y Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức 2019 1
2019

P

x y

= +

Câu 5. (3,5 điểm) Từ một điểm A nằm ngồi đường trịn tâm ,O ta kẻ hai tiếp tuyến

AB AC với đường tròn ( ,B C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BClấy một điểm

(

)

M M ≠B M ≠C kẻ MI ⊥ AB MK, ⊥ AC I

(

∈AB K, ∈AC

)

a) Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Kẻ MP⊥BC P

(

∈BC

)

.Chứng minh rằng  MPK =MBC

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN 
Câu 1.

Điều kiện

0
1 0

1
0

y

y
y

y

y y

 ≠

≠

 + ≠ ⇔

  ≠ −

 + ≠



(

)

(

)

(

)

1 2 1 1 2 1

1 1 1

1 2 1 3 3

1 1 1

A

y y y y y y y y

y y y

y y y y y

= + − = + −

+ + + +

+ + −

= = =

+ + +

b) Điều kiện y ≠0,y ≠ − 1

Ta có: 3 3

(

)

y A y

y

∈ ⇒ = ∈ ⇔ +

  

Hay

(

y+ ∈1

)

U

( ) (

3 ⇒ y+ ∈ ± ±1

) {

1; 3

}

1 3 4( )

1 1 2( )
1 1 0( )
1 3 2( )

y y tm

y y ktm

y y tm

+ = − = −

 

 + = −  = −

 

⇔ ⇔

 + =  =
 + =  =

 

Vậy với y∈ − −

{

4; 2;2

}

thì A nhận giá trị nguyên

Câu 2.

a) Hàm số y=

(

a−2

)

x+ là hàm số đồng biến trên 5 ⇔ − > ⇔ >a 2 0 a 2

b) Thay x=2,y= vào hàm số 3 y=

(

a−2

)

x+5ta được:

(

)

3= a−2 .2+ ⇔5 2a− + = ⇔4 5 3 2a= ⇔ = 2 a 1
Vậy a=1thì đường thẳng dđi qua M

( )

2;3

Câu 3.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

( )

(

) (

)

(

)(

)

2 2

1 3 2 0 2 2 0

2 2 0 2 1 0

2 0 2

1 0 1

x x x x x

x x x x x

x x

⇔ − + = ⇔ − − + =

⇔ − − − = ⇔ − − =

− = =

 

⇔ ⇔

− = =

 

Vậy với m=2,phương trình đã cho có tập nghiệm S=

{ }

1;2

b) Phương trình đã cho có hai nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0

(

)

(

)

1 4 2 2 0

2 1 8 8 0

6 9 0

m m

m m m

m m

⇔ + − − ≥

⇔ + + − + ≥

⇔ − + ≥

(

)

3 0

m

⇔ − ≥ (ln đúng)

Do đó phương trình

( )

1 ln có hai nghiệm x x1, 2với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 1 2
1 2

1
2 2

x x m

x x m

+ = +


 = −


Theo đề bài ta có :

(

)

(

)

( )

1 2 1 2

3 10

3 1 2 2 10

3 3 2 2 10

x x x x

m m

m tm

+ − =

⇔ + − + =

⇔ =

Vậy m=5thỏa mãn bài toán.

Câu 4. Ta có:

(

)

2019 1 2019 1

2019 2019 2019 2019

2019 2019

2019 1 2020

2019 2019 2019.

2019 2019

2019 1

2019 2019 2020

2019

P x y x y

x y x y

x y

 

= + = +  + + − +

   

 

= +  + + −

   

 

= +  + + −

   

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2019 2019

2019 2. .2019 2.2019 4038

1 1

2019 2. .2019 2.1 2
2019 2019

x x

y y

 + ≥ = =

 

 

 

+ ≥ = =

 

 

Suy ra P≥4038+ −2 2020=2020

Dấu " "= xảy ra khi

2019

2019 1
1
1

2019 2019
2019

x x

x

y
y

y

 = =


 ⇔

  =

 = 


Vậy min

2020 1

2019

x
P

y

=



= ⇔ 

=

Câu 5.

a) Ta có

{ }



{ }



90
90

MI AB I AIM

MK AC K AKM

 ⊥ = ⇒ =




⊥ = ⇒ =



  0 0 0

90 90 180

AIM AKM

⇒ + = + =

Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên AIMK là tứ giác nội tiếp.

P

K

I

C

B

O

A

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

b) Ta có: MP ⊥BC=

{ }

P ⇒MPC =900 ⇒MKC +MPC =900 +900 =1800
Mà hai góc này ở vị trí đối diện

MPCK

⇒ là tứ giác nội tiếp
 

MPK MCK

⇒ = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MK)

Xét đường trịn (O) ta có:  MBC =MCK(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến
dây cùng cùng chắn cung MC)

 

(



)

(

)

MBC MPK MCK dfcm

⇒ = =

c) Nối I với P

Xét tứ giác PBIM ta có:



(

)



(

)

 

0
0

180
90

BPM MP BC

BPM BIM

BIM MI BA



= ⊥  ⇒

+ =



= ⊥ 

Mà 2 góc này ở vị trí đối diện ⇒PBIM là tứ giác nội tiếp

 

MIP MBP

⇒ = (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MP )
Mà MBP=MPK cmt

(

)

⇒MIP =MPK

Ta có:  PMI +PBI =180 ;0  PMK +PCK =1800

Mà ABC= ACB(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Hay IBP=PCK⇒PMK =PMI

Xét ∆MIPvà ∆MPKcó:

 
 

( )

( . )
( )

PMK PMI cmt

MIP MPK g g

MIP MPK cmt


=  ⇒ ∆

∆


=  

MI MP

MP MK

⇒ = (hai cặp cạnh tỉ lệ ) 2 3

. . .

MI MK MP MI MK MP MP

⇒ = ⇒ =

. .

MI MK MP

⇒ lớn nhất khi MPlớn nhất

Gọi 'P là trung điểm của BCvà M là gia' o điểm của OP v' ới đường tròn ( 'M thuộc

cung nhỏ BC)

Khi đó 'M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC .

</div>

Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Quảng Bình năm 2019 - Ươm mầm tri thức

(

)

( )

(

)

( )

( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( ) (

) {

}

{

}

(

)

(

)

(

)

( )

( )

(

) (

)

(

)(

)

{ }

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

( )

(

)

{ }

{ }

<i><b>P</b></i>

<i><b>K</b></i>

<i><b>I</b></i>

<i><b>C</b></i>

<i><b>B</b></i>

<i><b>O</b></i>

<i><b>A</b></i>

{ }

(

)

<sub>(</sub>

<sub>)</sub>

<sub>(</sub>

<sub>)</sub>

<sub>(</sub>

<sub>)</sub>

(