De HSG Toan Bac Ninh 2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

UBND TØNH B¾C NINH

<b>Sở giáo dục Và Đào tạo</b> <b> đề thi chọn học sinh giỏi cp tnh</b>_{Nm hc: 2009-2010}

<b>môn thi: toán </b><b> lớp 12 </b><b> thpt</b>

<i>Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)</i>
<b> Ngày thi 14 thỏng 4 nm 2010</b>

<b>Câu 1</b> (3,0 điểm)

1/ Giải phơng trình: sin x sin 2x sin 3x 3
cos x cos 2x cos3x

 



 

2/ Cho bÊt ph¬ng tr×nh: 2

5 5 5

log (5x ) log x log (25 x )

4  6 m.3 (với m là tham số).
a) Giải bất phơng trình đã cho, khi m = 2.

b) Xác định m để bất phơng trình đã cho có nghiệm x > 1.

<b> </b>

<b> Câu 2</b> (4,0 điểm) Cho hµm sè y =

2
2

x 3x 1
x 1

 



1/ Chứng minh rằng hàm số đã cho có duy nhất điểm cực trị, đó là điểm cực tiểu.
2/ Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành Ox tại hai điểm phân biệt A và B. Tính cosin
của góc tạo bởi các tiếp tuyến tại A và tại B của đồ thị hàm số đã cho (với kết quả
đợc rút gọn).

<b> </b>

<b> C©u 3</b> (3,0 điểm)

1/ Tìm tất cả các số nguyên dơng n thoả mÃn: 0 1 n n

n n n

1 1 ( 1) 1

C C ... C .

2 3 n 2 42



   



2/ Giải hệ phơng trình:

1 2

2 3

3 4

4 1

6 3 cos(2 )
6 3 cos(2 )
6 3 cos(2 )
6 3 cos(2 )

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>






 _
















<b> C©u 4</b> (6,5 ®iĨm)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vng, với AB
= 1 và AA’ = a.

<b> 1/ Tính thể tích khối tứ diện BDB’C’. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng DC’</b>

vµ AC.

2/ Khi a thay đổi, hãy tìm giá trị lớn nhất của góc tạo bởi đờng thẳng B’D và mặt
phẳng (BDC’).

<b> </b>

<b> Câu 5</b> (3,5 điểm)

1/ Chng minh rằng với mọi <i>x </i>Rta đều có: 3  ₂sin x ₂cos x ₂2₂2

 

2/ T×m _{lim cos}



2 _cos<i>n</i> _sin2 _sin<i>n</i>



<i>n</i>

<i>x</i>       víi (0; )2



  .

---HÕt

<i>---(§Ị thi gåm 01 trang)</i>

Họ và tên thí sinh:...Chữ ký của giám thị 1:...
Số báo danh :...Chữ ký của giám thị 2: ...

</div>

<!--links-->
đề đáp án HSG tỉnh Bắc Ninh 2010

• 2
• 775
• 1