ĐỀ CƯƠNG HƯỚNG DẪN TỰ HỌC TOÁN ĐẠI 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (151.14 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TUẦN 22+23

TIẾT 43,44,45,46

Chủ đề 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

1. Phương trình một ẩn:

Phương trình một ẩn: là một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x) .
Trong đó, vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.
VD : 2x + 1 = x là một phương trình ẩn x.

 2t –5 = 3.(4 –t) –7 là một phương trình ẩn t.
Bài tập đề nghị : Hãy cho ví dụ về :

a) Phương trình với ẩn y.
b) Phương trình với ẩn u.

2.Phương trình tương đương :

-Hai phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng một tập tập
nghiệm.

Kí hiệu :Hai phương trình tương đương với nhau, ta dùng ký hiệu 

VD1 : * x –1= 0  x = 1

* x = 2  x - 2 = 0

VD2: Phương trình x + 1 = 0 có nghiệm là x = -1  S1 = {-1}
 Phương trình 4x = - 4 có nghiệm là x = -1  S2 = {-1}
 Hãy so sánh 2 tập nghiệm của phương trình này?  S1 = S2

Kết luận hai phương trình này tương đương với nhau.
- Bài tập đề nghị :

Bài 1 : Trong các cặp phương trình sau hãy chỉ ra cặp phương trình tương đương,
khơng tương đương vì sao ?

a) 3x + 2 = 1 và x + 1 = 32 ;

b) x + 2 = 0 và x - 3 = 5;

3.Phương trình bậc nhất một ẩn.

-Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a 0, được gọi là
phương trình bậc nhất một ẩn .

VD: 5x + 8 = 0: là phương trình bậc nhất một ẩn, trong đó a = 5 ; b = 8.
-2x + 4 = 0: là phương trình bậc nhất một ẩn, trong đó a = -2; b= 4.
-7x – 3 = 0: là phương trình bậc nhất một ẩn, trong đó a = -7 ; b = -3.
4.Quy tắc biến đổi phương trình

Quy tắc chuyển vế : Trong phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang
vế kia và đổi dấu hạng tử đó : Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một
đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó : dấu (+) đổi thành dấu (-) và dấu (-) đổi thành
dấu (+)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

b) Cho phương trình: 32 + x = 0, chuyển hạng tử 32 từ vế trái sang vế phải và đổi
dấu thành - 32 ta được x = - 32

c) x – 4 = 0  x = 4 d)

4
3

+ x = 0  x =

-4
3

e) 0,5 – x = 0  x =

0,5

 Dấu ngoặc nhọn:





B
A

:có nghĩa là « VÀ », tức là : A và B đồng thời xảy ra ; nếu
như chỉ có A, hoặc chỉ có B xảy ra thì thu được Kết quả là Sai !

 Dấu ngoặc vuông : 



B
A

: có nghĩa là « HOẶC », tức là : hoặc là A hoặc là B
xảy ra thì đều có thể thu được kết quả đúng ! Không nhất thiết cả A và B phải
cùng xảy ra đồng thời.

c) Dấu :

-Dấu tương đương  : để chỉ 2 phương trình tương đương với nhau, tức là

chúng có cùng tập nghiệm.

-Dấu suy ra  : để chỉ 2 phương trình khơng tương đương với nhau, tức là

chúng khơng có cùng tập nghiệm.
VD1:

6
3
.
11
6

)
1
2
.(
3
6

)

2
)(
1
3
.(

2 2







 x x

x (1)

 2.(3x – 1)(x + 2) – 3.(2x2 + 1) = 11.3 (2)

*Do phương trình (1) có mẫu chung là 6 : là một số tự nhiên không chứa biến x,
nên nó khơng có điều kiện xác định để loại nghiệm, tức là mọi giá trị của x đều có
khả năng làm nghiệm của nó.

* Xét phương trình (2) cũng vậy. Do nó khơng có mẫu nên mọi giá trị của x đều
có khả năng là nghiệm của nó.

Vậy hai phương trình (1) và (2) tương đương với nhau.

VD2 : 2(2 (2)( 2)2) 2((223)






x
x
x
x

x
x
x

(1)
 2(x + 2)(x - 2) = x(2x + 3) (2)

* Dễ thấy phương trình (1) có ĐKXĐ là


















2
0
0

2
0

x
x
x

x

, tức là ngoại trừ hai giá trị
x = 0 và x=2 là khơng thể làm nghiệm của (1), ngồi ra tất cả các giá trị khác đều có
khả năng là nghiệm của (1).

*Cịn phương trình (2), do nó khơng có mẫu nên mọi giá trị của x đều có khả năng là
nghiệm của nó.

Vậy hai phương trình (1) và (2) khơng có cùng tập nghiệm nên nó khơng tương
đương, do đó ta phải dùng dấu  .

d)Quy tắc nhân với một số :

-Trong một phương trình ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
A.B = C.B (A,C # 0, B tùy ý)

VD

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

VD: Cho phương trình 3x = -2, chia hai vế của phương trình cho 3 ta được: x =32
 Các quy tắc biến đổi trên là quy tắc biến đổi từ một phương trình thành một

phương trình tương đương với nó nhưng phương trình này đơn giản hơn.
5. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

 Tổng quát , phương trình ax + b = 0( với a  0) được giải như sau :

ax + b = 0  a x = - b  x = -b/a

Vậy phương trình bậc nhất một ẩn

ax + b = 0 ln có một nghiệm duy nhất x = - b/a
VD: Giải phương trình 3x – 9 =0

 3x = 9 (Chuyển – 9 từ vê trái sang vế phải và đổi dấu thành 9)
 x= 3 ( chia cả hai vế cho 3)

Bài tập đề nghị:

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 3x – 2 = 2x – 3 b) 3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y
c) 7 – 2x = 22 – 3x d) 8x – 3 = 5x + 12

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG ax + b = 0
Các bước giải phương trình gồm:

B1: Quy đồng mẫu 2 vế.

B2: Nhân 2 vế với mẫu chung để khử mẫu.

B3: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang 1 vế, hằng số sang vế kia.
B4: Thu gọn và giải pt vừa nhận được.

VD: Giải phương trình

2
11
2

1
2
3

)
2
)(
1
3

( 2








 x x

x

Giải:

Phương trình đã cho tương đương:

6
3
.
11
6

)
1
2
.(
3
6

)
2
)(
1

3
.(

2 2







 x x

x

 2.(3x – 1)(x + 2) – 3.(2x2 + 1) = 11.3
2

2 2

(6 2)( 2) (6 3) 33

6 12 2 4 6 3 33

6 12 2 6 33 4 3

10 40
4

x x x

x x x x

x
x

     

      

      

 

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: S = {4}

Chú ý: *Khi giải một phương trình ta thường tìm cách biến đổi phương trình đó về

dạng đơn giản nhất ax + b = 0 hay ax = - b

* Quá trình giải có thể dẫn đến hệ số của ẩn bằng 0. Khi đó phương trình có
thể vơ nghiệm hoặc vơ số nghiệm

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

VD2: x +1 = x+1

 x – x = 1- 1  0.x = 0. Phương trình có vơ số nghiệm. Hay nghiệm đúng với

mọi x.

Bài tập đề nghị: Giải các phương trình sau:
a) 5x3 2 523x b)

9
x
8
6
1
12
3
x
10 



c) 















 x
5
13
5
5
3
x
2 d) 
6
5
,
1
x
20
)
9
x
(
5
x
8
7 




PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0. Ngược lại, nếu tích bằng
0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích bằng 0

a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0. (a,b là hai số)

Phương trình tích có dạng:
 A(x).B(x) = 0

 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

VD

: Giải phương trình (2x-3).(x+1) = 0
Giải :

(2x-3).(x+1) = 0

























1
2
3
1
3
2
0
1
0
3
2
x
x
x
x
x

x

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: S ={-1; 23 }
-Bài tập đề nghị:

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a)(3x – 2).(4x + 5) = 0 b) (2,3x – 6,9).(0,1x + 2) = 0
c)(4x + 2).(x2 + 1) = 0 d) (2x + 7).(x – 5).(5x + 1) = 0

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC

Khi biến đổi phương trình mà làm mất mẫu chứa ẩn của phương trình thì phương
trình nhận được có thể khơng tương đương với phương trình đã cho. Bởi vậy khi giải
phương trình chứa ẩn ở mẫu ta phải chú ý đến một yếu tố đặc biệt quan trọng đó là
điều kiện xác định của phương trình. Tìm điều kiện xác định của phương trình là
tìm tất cả các giái trị của ẩn làm cho các mẫu thức trong phương trình đều khác 0
VD1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau :

a) 1
2
1
2



x
x

1 12

1
2
)



 x
x
b
Giải:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

(Không thỏa mãn)

b)ĐKXĐ:























2

1

02

01 x

-Cách giải

Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của pt rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: (Kết luận) Tìm các giá trị thoả mãn ĐKXĐ.
VD1: Giải pt chứa ẩn ở mẫu x 2

x



= 2(2xx32)



Giải:

+Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình ĐKXĐ:









0

2 x

+Bước 2 Quy đồng khử mẫu hai vế của phương trình:

2( 2).( 2) .(2 3)
2 .( 2) 2.( 2)

x x x x

x x x

  



   2(x + 2).(x - 2) = x.(2x + 3)

+Bước 3 : Giải phương trình

2(x + 2).(x - 2) = x.(2x + 3)  x = -

3
8

+Bước 4 : x = -8/3 thoả mãn ĐKXĐ của phương trình . Vậy S = {- 38}
VD 2: Giải phương trình: 1 11

1
1







x
x

x

Giải: -ĐKXĐ: x10 x1

Khi đó phương trình tương đương:

.( 1) 1 1.( 1) 1

1 1 1 1

.( 1) 1 1.( 1) 1

1 1 1

2 1

2 1 0

( 1) 0 1 0 1

x x x

x x x x

x x x

x x x

x x x

x x

x x x

 

  

   

     

     
     

  

   

       

Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm.
Bài tập đề nghị:

Bài 1: Giải phương trình:







 



) (1)

2 3 2 2 1 3

x x x

a

x  x  x x

2
2

1 1

)

b x x

x x

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho tương đương:

 

) 1

2( 3) 2( 1) ( 1)( 3)

x x x

a

x  x  x x

-ĐKXĐ:





















1
3
0

1
0
3

x
x
x

x

Khi đó:

.( 1) .( 3) 2.2

(1)

2( 3).( 1) 2.( 1).( 3) 2.( 1).( 3)
.( 1) .( 3) 2.2

...

x x x x x

x x x x x x

x x x x x

 

  

     

    

b) 2

2 1
1

x
x
x

x   (1)

Giải: ĐKXĐ : x  0

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

. 1. . 1

(1)

. . 1

...

x x x x x

x x x x

x x x x x

   

</div>

ĐỀ CƯƠNG HƯỚNG DẪN TỰ HỌC TOÁN ĐẠI 8

<b>TUẦN 22+23</b>

<b>TIẾT 43,44,45,46</b>

<b>Chủ đề 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN </b>























2

1

02

01

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>











0

2

<i>x</i>

<i>x</i>







 



 

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về