ĐỀ CƯƠNG HƯỚNG DẪN TỰ HỌC TOÁN HÌNH 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Chuyên đề :</b>

<b>TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG </b>
<b>Phần I</b>

<b>Kiến thức cơ bản </b>
----

<b>1. Đinh lý Talet trong tam giác.</b>

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh cịn
lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

GT <i>ABC</i>, B’C’ // BC



<i>B</i>'<i>AB C</i>, '<i>AC</i>



KL

' ' ' ' ' '

; ;

' '

<i>AB</i> <i>AC</i> <i>AB</i> <i>AC B B</i> <i>C C</i>

<i>AB</i> <i>AC B B</i> <i>C C AB</i>  <i>AC</i>
<b>2. Khái niệm tam giác đồng dạng.</b>

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
+ <i>_A</i> _'_<i>_A</i> ; <i>_B</i> _'_<i>_B</i> _; <i>_C</i> _'_<i>_C</i>

và <i>A B</i>' ' <i>B C</i>' ' <i>A C</i>' '
<i>AB</i>  <i>BC</i>  <i>AC</i> .

<b>3. Các trường hợp đồng dạng của tam giác:</b>
a) Trường hợp thứ nhất (c-c-c):

Nếu ba cạnh của tam giác này tỷ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác
đó đồng dạng.

b) Trường hợp thứ 2(c-g-c):

Nếu hai cạnh của tam giác này tỷ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo
bởi tạo các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam đó giác đồng dạng.

c) Trường hợp thứ 3(g-g):

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam
giác đó đồng dạng với nhau.

C'
B'

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Phần II</b>

<b>Các dạng toán cụ thể</b>
<b>---- </b>

<b>Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng, tỷ số , diện tích</b>
<b>Loại 1: Tính độ dài đoạn thẳng </b>

<b>+ Ví dụ minh họa:</b>

Bài 36 – 79 – SGK (có hình vẽ sẵn)

ABCD là h.thang (AB // CD)
A 12,5 B GT AB = 12,5cm; CD = 28,5cm

<i>DAB</i> = <i>DBC</i>

x KL x = ?

<b> D 28,5 C Giải</b>
ABD và BDC có : <i>DAB</i> = <i>DBC</i> (gt)

<i>_{ABD BDC}</i>_ _{( so le trong do AB // CD)}

 ABD _{BDC (g-g)}


<i>BD</i>
<i>AB</i>

=
<i>DC</i>
<i>BD</i>

hay
<i>x</i>

5
,
12

= ₂₈<i>x</i>_,₅

 x2_{= 12,5 . 28,5  x =} ₁₂_,₅_.₂₈_,₅ _{ 18,9(cm)}

Bài 35 – 92 – SBT:

A ABC; AB = 12cm; AC = 15cm

10 8 GT BC = 18cm; AM = 10cm; AN = 8cm
KL MN = ?

M N

<b> B C Giải</b>
Xét ABC và ANM ta có :

<i>AC</i>
<i>AM</i>

=

15

10

=

3
2

<i>AB</i>
<i>AN</i>

=

12
18

=

3
2

Mặt khác, có <i>A</i> chung

Vậy ABC _{ANM (c.g.c)}

Từ đó ta có :
<i>AN</i>

<i>AB</i>
=

<i>NM</i>
<i>BC</i>

hay

<i>MN</i>

18
18
12

  MN=
12

18
.
8

= 12(cm)



<i>AC</i>
<i>AM</i>

=

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

ABC có AB: AC : CB = 2: 3: 5 và chu vi bằng 54cm;
DEF có DE = 3cm; DF = 4,5cm; EF = 6cm

a) Chứng minh AEF _ABC

b) Biết A = 1050_{; D = 45}0_{. Tính các góc cịn lại của mỗi tam giác.}

<b>Loại 2: Tính tỷ số đoạn thẳng, tỷ số chu vi, tỷ số diện tích </b>
<b>Ví dụ minh họa:</b>

+ Bài 1: Cho ABC, D là điểm trên cạnh AC sao cho <i>_BDC</i>_<i>_ABC</i>_.

Biết AD = 7cm; DC = 9cm. Tính tỷ số
<i>BA</i>
<i>BD</i>

ABC; D  AC ; <i>_BDC</i>_<i>_ABC</i>

GT AD = 7cm; DC = 9cm

KL Tính
<i>BA</i>
<i>BD</i>
.

<b>Giải:</b>

CAB và CBD có C chung ; <i>ABC</i> = <i>BDC</i> (gt)
 CAB _{CBD (g.g) }

<i>CB</i>
<i>CA</i>
<i>CD</i>

<i>CB</i>

 do đó ta có :

CB2_{= CA.CD}

Theo gt CD = 9cm; DA = 7cm nên CA = CD + DA = 9 + 7 = 16 (cm)
Do đó CB2_{= 9.16 = 144  CB = 12(cm)}

 3

4

<i>DB</i> <i>DC</i>

<i>BA</i> <i>BC</i> 

+ Bài 2: (Bài 29 – 74SGK)
A

A’ ABC và A’B’C’: AB =6 ;

6 9 GT AC = 9; A’C’ = 6; B’C’ = 8

KL a) ABC và A’B’C’ đồng dạng

B 12 C B’ 8 C’ b) Tính tỉ số chu vi của A’B’C’ và ABC
<b>Giải:</b>

a) A’B’C’ _{ABC (c.c.c)}

Vì
3
2
'
'
'
'
'
'



<i>BC</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>AC</i>
<i>C</i>
<i>A</i>
<i>AB</i>
<i>B</i>
<i>A</i>

b) A’B’C’ _{ABC (câu a) }

<i>BC</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>AC</i>
<i>C</i>

<i>A</i>
<i>AB</i>
<i>B</i>

<i>A</i>' ' ' ' ' '

 =
<i>BC</i>
<i>AC</i>
<i>AB</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>C</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>A</i>



 ' ' ' '
'
'
=
27
18
12
9
6
8
6

4






Vậy ' ' ' 18 2

27 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>Bài tập đề nghị:</b></i>

Cho tứ giác ABCD có AB = 5cm, BC = 14cm, CD = 20cm và AD = 7cm, đường
chéo BD = 10cm.Chứng minh rằng:

a) ABD và BCD đồng dạng.
b) ABCD là hình thang.

<b>Loại 3: Tính diện tích các hình </b>
+ Bài 1(Bài 10 – 63 – SGK):

A ABC; đường cao AH, d// BC, d cắt AB, AC, AH
GT theo thứ tự tại B’, C’, H’
B’ H’ C’ KL a)

<i>BC</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>AH</i>

<i>AH</i>' ' '


b) Biết AH’ =

3
1

AH; SABC = 67,5cm2

B H C _{Tính S}
A’B’C’

<b>Giải:</b>

a) Vì d // BC 
<i>AH</i>
<i>AH '</i>

=
<i>BH</i>

<i>H</i>
<i>B</i>' '

=
<i>HC</i>

<i>C</i>

<i>H '</i>'

=

<i>HC</i>
<i>BH</i>

<i>C</i>
<i>H</i>
<i>H</i>
<i>B</i>


 ' '
'
'

=
<i>BC</i>

<i>C</i>
<i>B '</i>'

(đpcm)
b) Áp dụng:

' ' '

' 1 1

3 3

<i>AH</i> <i>B C</i>

<i>AH</i> <i>AH</i>

<i>AH</i> <i>BC</i>

   

Diện tích tam giác <i>_{AB C}</i>' '



' '

' ' '

1 1 1 1 1 1

. . . . .

2 2 3 3 9 2

<i>AB C</i>

<i>S</i>  <i>AH B C</i>  <i>AH</i> <i>BC</i>  _ <i>AH BC</i>_

 

2 2

ABC

1 1

.67,5 7,5

9<i>S</i> 9 <i>cm</i> <i>cm</i>

  

+ Bài 2(bài 50 – 75 – SBT)

ABC(<i>A</i> = 900_{); AH  BC}

GT BM = CM; BH = 4cm; CH = 9cm
KL Tính SAMH

<b>Giải: A</b>
Xét 2 vuông HBA và  vuông HAC có :

<i>BAH</i> + <i>HAC</i> = 1v (1)

<i>HCA</i> + <i>HAC</i> = 1v (2)
Từ (1) và (2)  <i>BAH</i> = <i>HCA</i>

Vậy HBA _{ HAC (g.g)} _{B 4 H M C}



<i>HC</i>
<i>HA</i>
<i>HA</i>
<i>HB</i>

  HA2 = HB.HC = 4.9 = 36 9

 HA = 6cm

Lại có BC = BH + HC = 4cm + 9cm = 13cm

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

SAHM = SABM –SABH = 19,5 -
2
1

.4.6 = 7,5(cm2₎

Vậy SAMH = 7,5(cm2)
<i><b>Bài tập đề nghị:</b></i>

Bài 1: Cho tam giác ABC , hai đường cao AH và BE cắt nhau tại I .
a) Chứng minh : CH.CB = CE.CA

b) Chứng minh <i>CHE v</i>à ABC  đồng dạng.

c) Tính diện tích tam giác CHE biết BC = 2cm, EC = 10cm và AH = 12cm (kết
quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất.

Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB // CD). Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo

AC và BD .

a) Chứng minh rằng: OA. OD = OB. OC.

b) Đường thẳng qua O vng góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K.
CMR:

<i>OK</i>
<i>OA</i>

=
<i>CD</i>

<i>AB</i>

<b>Hướng dẫn:</b>
Bài 2:

a) OA. OD = OB.OC
Sơ đồ :

+ <i>A</i>1 = <i>C</i>1 (SLT AB // CD)

+ <i>AOB</i> = <i>COD</i> ( Đối đỉnh)


OAB _{OCD (g.g)}



<i>OC</i>
<i>OA</i>

=
<i>OD</i>
<i>OB</i>



OA.OD = OC.OC
b)

<i>OK</i>
<i>OH</i>

=
<i>CD</i>

<i>AB</i>
Tỷ số

<i>OK</i>
<i>OH</i>

bằng tỷ số nào?
TL :

<i>OK</i>

<i>OH</i>

=
<i>OC</i>

<i>OA</i>
? Vậy để chứng minh

<i>OK</i>
<i>OH</i>

=
<i>CD</i>

<i>AB</i>

ta cần chứng minh điều gì.
TL:

<i>CD</i>
<i>AB</i>

=
<i>OC</i>

<i>OA</i>

Sơ đồ :

D

K C

B
H

O

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

+<i>H</i> = <i>K</i> = 900

+ <i>A</i>1 = <i>C</i>1.(SLT; AB // CD) Câu a

 

OAH _OCK(gg) _OAB_OCD

 

<i>OK</i>
<i>OH</i>

=
<i>OC</i>

<i>OA</i>

<i>CD</i>

<i>AB</i>
=

<i>OC</i>
<i>OA</i>

<i>OK</i>
<i>OH</i>

=
<i>CD</i>

</div>

<!--links-->