luyön tõ vµ c©u ngµy so¹n ngµy gi¶ng ch­¬ng ii ph©n thøc ®¹i sè tiõt 22 §1 ph©n thøc ®¹i sè a môc tiªu hs hióu râ kh¸i niöm ph©n thøc ®¹i sè hs cã kh¸i niöm vò hai ph©n thøc b»ng nhau ®ó n¾m v÷ng týnh

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn :
Ngày giảng:

<b>Chng II : Phõn thức đại số</b>
<b>Tiết 22 Đ1. Phân thức đại số</b>
A. Mục tiêu

- HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số

- HS có khái niệm về hai phân thức bằng nhau để nắm vững tính chất cơ bản của phân
thức.

- RÌn tÝnh cÈn thËn, nghiªm tóc trong häc tËp cho HS.
B . Chuẩn bị của GV và HS

GV : Bảng phụ) (hoặc máy chiếu, hoặc giấy khổ A3 và nam châm)
 HS : + Ôn lại định nghĩa hai phân số bằng nhau.

+ Bảng nhóm + bút viết bảng (hoặc giấy khổ A3 theo nhóm).

C .<b> Tiến trình dạy häc</b>

<i>Hoạt động của GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

I.tổ chức
8C :
II. Kiểm tra
<i>Hoạt động1</i>

Đặt vấn đề (3 phút) : Chơng trớc đã cho ta thấy trong tập các đa thức không phải mỗi
đa thức đều chia hết cho mọi đa thức khác 0. Cũng giống nh trong tập các số nguyên

không phải mỗi số nguyên đều chia hết cho mọi số nguyên khác 0 ; nhng khi thêm các
phân số vào tập các số nguyên thì phép chia cho mọi số nguyên khác 0 đều thực hiện
đ-ợc. ở đây ta cũng thêm vào tập đa thức những phần tử mới tơng tự nh phân số mà ta sẽ
gọi là phân thức đại số. Dần dần qua từng bài học của chơng, ta sẽ thấy rằng trong tập
các phân thức đại số mỗi đa thức đều chia đợc cho mọi đa thức khác 0.

III.Bµi míi

<i>Hoạt động 2</i>
Định nghĩa (15 phút)
GV : Cho HS quan sát các biểu thức có

d¹ng
A

B _{trong SGK (Tr34)}

GV : Em hãy nhận xét các biểu thức
đó có dạng nh thế nào ?

GV : Với A, B là những biểu thức nh
thế nào ? Có cần điều kiện gì khơng ?
GV giới thiệu: Các biểu thức nh thế
đ-ợc gọi là các phân thức đại số (hay nói
gọn là phân thức).

GV : Nhắc lại chính xác định nghĩa
khái niệm phân thức đại số (tr35
SGK).

GV : Gọi vài HS nhắc lại định nghĩa
khái niệm phân thức đại số.

GV : Giới thiệu thành phần của phân
thức

A
B_.

A, B : đa thức ; B khác đa thức 0.
A: tử thức (tử), B mẫu thức (mẫu)
GV : Ta đã biết mỗi số nguyên đợc coi
là một phân số với mẫu số là 1. Tơng
tự, mỗi đa thức cũng đợc coi nh một
phân thức với mẫu thức bằng 1 : A =

A
1

GV : Cho HS lµm (tr35 SGK)
GV : Có thể tổ chức cho các nhóm thi
đua, mỗi thành viên của nhãm lÊy

– HS đọc SGK (tr34)

HS: Các biểu thức đó có dạng
A
B_.
– Với A, B là các đa thức và B  0.

– HS phát biểu lại định nghĩa.

HS ghi bµi vµ nghe GV trình bày.

HS tự lấy ví dụ

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

mt ví dụ về phân thức, nhóm nào
nhanh và đúng sẽ thắng cuộc.

GV cho HS lµm

GV hỏi : Theo em số 0, số 1 có là phân
thức đại số không ?

GV : Một số thực a bất kỳ có phải là
một phân thức đại số khơng ? Vì sao ?
Cho ví dụ.

– BiĨu thøc




2x 1
x
x 1

có là phân thức đại số khơng ?

sè v× 0 =

0

1_{; 1 =}
1

1_{mà 0 ; 1 là những đơn}
thức, đơn thức lại là đa thức.

HS : Mét sè thùc a bÊt kú còng là một phân
thức vì a =

a

1_(dạng
A

B _{; B  0)}
VÝ dơ:





2 2

; 2 ;...

3 3

– BiĨu thøc




2x 1
x

x 1 _{không phải là phân thức}
đại số vì mẫu khơng là đa thức.

<i>Hoạt động 3</i>

2. Hai ph©n thøc b»ng nhau (12 phót)
GV : Gäi HS nhắc lại khái niệm hai

phân số bằng nhau.
GV ghi lại ở góc bảng

a
b₌

c

d_{ a.d = b.c}

GV : Tơng tự trên tập hợp các phân
thức đại số ta cũng có định nghĩa hai
phân thức bằng nhau.

GV : Nêu định nghĩa (tr35 SGK) rồi
yêu cầu HS nhắc lại, GV ghi lên bảng.
<i>Ví dụ :</i>




 

   

 

2

2

2

x 1 1

x 1 x 1

v× (x 1)(x 1) 1.(x 1)

x 1

GV : Cho HS làm (tr35 SGK). Sau
đó gọi một HS lên bảng
trình bày

GV : Cho HS làm (tr35) gọi tiếp
HS2 lên bảng trình bày.

GV : Cho HS làm (tr35)
Gọi HS tr¶ lêi.

Nếu có HS nói bạn Quang đúng thì GV
phải chỉ rõ sai lầm của HS trong cách
rút gọn (đã rút gọn ở dạng tổng).

HS : hai ph©n sè
a
b_vµ

c

d_{gäi lµ b»ng nhau}
nÕu a.d = b.c.

HS nhắc lại định nghĩa (tr35 SGK)



A C

B D _{nÕu A.D = B.C víi B, D  0}

HS1 lên bảng

2

2 2 3 2 3
3 2

3x y x

v× 3x y.2y 6xy .x( 6x y )

6xy 2y _{HS2 : lên}

bảng

Xét x.(3x + 6) và 3(x2_{+ 2x)}
x.(3x + 6) = 3x2_{+ 6x}
3.(x2_{+ 2x) = 3x}2_{+ 6x}

 x.(3x6)3(x2 2x)
=>






2

x x 2x

3 3x 6 _{(định nghĩa hai phân thức}
bằng nhau).

HS nói bạn Quang sai vì 3x + 3  3x.3
Bạn Vân làm đúng vì

3x(x + 1) = x(3x + 3) = 3x2_{+ 3x.}

<i>Hoạt động 4</i>

III.Luyện tập củng cố (12 phút)
GV : 1, Thế nào là phân thức đại số ?

Cho vÝ dô.

2, ThÕ nµo lµ hai ph©n thøc b»ng

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

nhau ?

3, GV đa lên bảng phụ) bài tập:

Dựng định nghĩa phân thức bằng nhau
chứng minh các đẳng thức sau :

2 3 3 4

x y 7x y

a)

5 35xy

3 2

x 4x x 2x

b)

10 5x 5

  




Sau đó GV gọi hai HS lên bảng làm
bài.

GV kiÓm tra vë mét sè HS ë
díi líp.

4) GV cho HS hoạt động nhóm làm bi
s 2 (tr36 SGK)

GV yêu cầu nửa lớp xét cặp phân thức

2
2

x 2x 3 x 3

và

x x x

Nửa lớp còn lại xét cặp phân thức :

2
2

x 3 x 4x+3

vµ

x x x

GV: Từ kết quả tìm đợc của hai nhóm,
ta có kết luận gì về ba phân thức ?

HS trình bày bài

2 3 3 4
x y 7x y
a)

5 35xy

2 3 3 4

3 4
v× x y . 35xy = 5.7x y

= 35x y

  




3 2

x 4x x 2x

b)

10 5x 5

3 3

v× (x  4x).5=5x  20x

2 2 3 2

(10 5x)( x  2x)= 10x 20x 5x 10x

 

     

3

3 2

5x 20x

(x 4x).5 (10 5x)( x 2x)

Bảng nhóm HS
* Xét cặp phân thức

2
2

x 2x 3 x 3

vµ

x x x

   

  

 

2 3 2

2 3 2 2

3 2

1
cã (x 2x 3).x = x 2x 3x

2
(x +x)(x 3) = x 3 x + x 3x

= x 2x 3x

   

  

 

2 2

2
2

(x 2x 3).x =(x +x)(x 3)

x 2x 3 x 3

x +x x

* XÐt cỈp

 



2
2

x 3 x 4x+3

vµ

x x x

2 3 2 2

3 2

2 3 2

cã (x - 3)(x - x)=x - x - 3x +3x
=x - 4x +3x
x(x - 4x+3) = x - 4x + 3x

   

  

 



2 2

2
2

(x 3)(x x) = x (x 4x+3)

x 3 x 4x 3

x x x

Đại diện hai nhóm HS trình bµy bµi

  





2
2

x 2x 3 x 3

HS :

x x x

 




2
2

x 4x 3

x x

IV. H íng dÉn vỊ nhµ (3 phót)

* Học thuộc định nghĩa phân thức, hai phân thức bằng nhau.
* Ơn lại tính chất cơ bản của phân số

* Bµi tËp vỊ nhµ: Bµi 1, 3 (tr36 SGK).
Bµi 1, 2, 3 (tr15, 16, SBT

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

- TÝnh tÝch (x2_{- 16)x.}

- Lấy tích đó chia cho đa thức x - 4 ta s cú kt qu.

---Ngày soạn :

Ngày giảng :

<b>Tiết 23 Đ2. Tính chất cơ bản của phân thức</b>
A . Mục tiêu

- HS nm vng tớnh cht cơ bản của phân thức để làm cơ sở cho việc rút gọn phân
thức.

- HS hiểu rõ đợc quy tắc đổi dấu suy ra đợc từ tính chất cơ bản của phân thức, nắm
vững và vận dụng tốt quy tắc này.

- RÌn tÝnh cÈn thËn, nghiªm tóc trong häc tËp cho HS.
B . Chuẩn bị của GV và HS

GV : B¶ng phơ) .

 HS : + Ơn lại định nghĩa hai phân số bằng nhau.
C . Tiến trình dạy – học

<i>Hoạt động của GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

I.tổ chức

<b>8C :</b>

II. Kiểm tra (7 phút)

GV nêu yêu cầu cÇn kiĨm tra.

HS1 : a) ThÕ nµo lµ hai ph©n thøc b»ng
nhau ?

b) Ch÷a bài 1(c) tr36 SGK
HS2 : a) Chữa bài 1(d) tr36 SGK

b) Nêu tính chất cơ bản của phân số ?
Viết công thức tổng quát.

GV nhận xét, cho điểm HS.

HS1 lên bảng trả lời câu hỏi a
Chữa bài 1(c )





 

     

2
2

x 2 (x 2)(x 1)
v×

x 1 x 1

(x 2)(x 1) (x 1)(x 2)(x 1)
HS2 lên bảng a) chữa bài 1(d)

2 2

2

2

2 2

x x 2 x 3x 2

v×

x 1 x 1

(x x 2)(x 1) (x 1)(x 2)(x 1)
(x 3x 2)(x 1) (x 1)(x 2)(x 1)
(x x 2)(x 1) (x 3x 2)(x 1)

   



 

      

      

       

b) Nªu tÝnh chÊt cơ bản của
phân số:

Tổng quát

 

a a.m a : n

b b.m b : n_{(m, n 0)}
HS nhận xét bài làm của bạn.
III.Bài mới

<i>Hot ng 1</i>

Tính chất cơ bản của phân thức (13 phút)
GV : ở bài 1(c) nếu phân tích tử và mẫu của

phân thức

2
2

x 3x 2

x 1 _{thành nhân tử ta đợc}
phân thức

 

 

(x 2)(x 1)
(x 1)(x 1) _.

Ta nhận thấy nếu nhân tử và mÉu cđa ph©n
thøc




x 2

x 1_{với đa thức (x+1) thì ta đợc}
phân thức thứ hai. Ngợc lại nếu ta chia cả
tử và mẫu của phân thức thứ hai cho đa
thức (x+1) ta sẽ đợc phân thức thứ nhất.

Vậy phân thức cũng có tính chất tơng tự

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

GV : Cho HS làm ,
(Đề bài đa lên bảng phụ)
Gọi hai HS lên bảng làm

GV: Qua các bài tập trên, em hÃy nêu tính
chất cơ bản của phân thức.

GV đa tính chất cơ bản của phân thức và
công thức tổng quát lên màn hình.

GV cho HS hot động nhóm làm (tr37
SGK)

 



 

2

x.(x 2) x 2x
3.(x 2) 3x 6 _.

Cã






2

x x 2x

3 3x 6

V× x(3x + 6) = 3(x2_{+ 2x) = 3x}2_{+ 6x}
HS2:



2

3 2

3x y : 3xy x

6xy : 3xy 2y _{. Cã} 
2

3 2

3x y x

6xy 2y

V× 3x2_{.y . 2y}2_{= 6xy}3_{. x = 6x}2_y3

HS ph¸t biểu tính chất cơ bản của phân
thức (tr37 SGK).

HS ghi vở:
*

A A.M

B B.M_{(M là một đa thức khác ®a thøc}
0)

*



A A : N

B B : N _{(N là một nhân tử chung)}
Bảng nhóm:

2x(x 1) 2x(x 1) : (x 1)
a)

(x 1)(x 1) (x 1)(x 1) : (x 1)
2x

x 1

  



    




b)

 



A A.( 1) A

B b.( 1) B

Đại diện một nhóm trình bày bài giải.
HS nhận xét bài làm của b¹n.

<i>Hoạt động 2</i>

2. Quy tắc đổi dấu (8 phút)
GV : Đẳng thức






A A

B B_{cho ta quy tắc}
đổi dấu.

Em hãy phát biểu quy tắc đổi dấu.

GV : Ghi lại công thức tổng quát lên bảng.
GV : Cho HS lµm tr38 SGK

Sau đó gọi hai HS lên bảng làm.

GV : Em hãy lấy ví dụ có áp dụng quy tắc
đổi dấu phân thức.

HS: phát biểu quy tắc đổi dấu (tr37
SGK).

HS1:





y x x - y

4 x <b>x - 4</b>
HS2:




 2 2

5 x

11 x x - 11

<b>x - 5</b>

HS tù lÊy vÝ dơ.
IV. Cđng cè (15 phót)

Bµi 4 : tr38 SGK

GV u cầu HS hoạt động nhóm
Mỗi nhóm làm 2 câu.

Nưa líp xÐt bµi cđa Lan vµ Hïng
Nưa líp xÐt bµi cđa Giang vµ Huy

HS ho¹t déng theo nhãm
Nhãm 1 :

 



 

2
2

x 3 x 3x

a)

2x 5 2x 5x _(Lan)

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

GV lu ý HS có hai cách sửa là sửa vế phải
hoặc sửa vế trái.

GV nhấn mạnh:

Lu tha bc l của hai đa thức đối nhau
thì đối nhau.

– Luỹ thừa bậc chẵn của hai đa thức đối
nhau thì bằng nhau.

Bài 5 (tr38 SGK)

(Đề bài đa lên bảng phụ)

GV yêu cầu HS làm bµi vµo vë, rồi gọi
hai HS lên bảng làm và giải thÝch.

GV : Chữa bài của HS xong yêu cầu HS
nhắc lại tính chất cơ bản của phân thức và
quy tắc đổi dấu

 




2
2

(x 1) x 1

b)

x x 1 _(Hïng)

Hùng sai vì đã chia tử của vế trái cho
x+1 thì cng phi chia mu ca nú cho
x+1

Phải sửa là






2
2

(x 1) x 1

x x x

hc

 




2

(x 1) x 1

x 1 1 _{(sưa vÕ tr¸i)}
Nhãm 2:

 




4 x x 4

c)

3x 3x _(Giang)

Giang làm đúng vì áp dụng đúng quy
tắc đổi dấu.

 




3 2

(x 9) (9 x)

d)

2(9 x) 2 _(Huy)

Huy sai v×

 3    3   3

(x 9) [ (9 x)] (9 x)

Ph¶i sưa lµ:

    

 

 

3 3 2

(x 9) (9 x) (9 x)

2(9 x) 2(9 x) 2

hc

 




2
3

(9 x) (9 x)

2(9 x) 2 _{(sửa vế trái)}
Sau khoảng 5 phút, đại diện hai nhóm
lên bảng trình bày, các HS khác nhận
xét.

HS lµm bµi:
HS1:





  

3 2

x x

a)

(x 1)(x 1) x 1
<b>2</b>
<b>x</b>

Giải thích : Chia cả tử và mẫu của vế
trái cho x+1 ta đợc vế phải

HS2:

 



2 2

5(x y) 5x 5y

b)

2 <b>2(x - y)</b>

Nhân cả tử và mẫu của vế trái với x–y
ta đợc vế phải.

HS : Đứng tại chỗ nhắc lại tính chất cơ
bản của phân thức và quy tắc đổi dấu.
V. H ớng dẫn về nhà (2phút)

* Về nhà học thuộc tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu
* Biết vận dụng để giải bài tập

* Bµi tËp vỊ nhµ : Bµi sè 6 (tr38 SGK)

Bµi sè 4, 5, 6, 7, 8 (tr16, 17 SBT)
Híng dÉn bµi 6 (tr38 SGK)

Chia cả tử và mẫu của vế trái cho (x 1)
* Đọc trớc bài : Rút gọn phân thức.

<i></i>
---Ngày soạn :

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Tiết 24 Đ3. Rút gọn phân thøc</b>
A – Mơc tiªu

- HS nắm vững và vận dụng đợc quy tắc rút gọn phân thức.

- HS bớc đầu nhận biết đợc những trờng hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất
hiện nhân tử chung của tử và mẫu.

- RÌn tÝnh cÈn thËn, nghiªm tóc trong häc tËp cho HS.
B – Chn bÞ cđa GV và HS

GV : Bảng phụ) (hoặc máy chiếu, hoặc giấy khổ A3 và nam châm).
HS : Ôn tập các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tư.
– B¶ng nhãm, bút dạ, bút chì.

C Tiến trình dạy học

<i>Hot động của GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

I.tỉ chøc
8C :

II.KIĨm tra (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.

HS1: Phát biểu tính chất cơ bản của
phân thức, viết dạng tổng qu¸t.

– Chữa bài 6 tr38 SGK
(Đề bài đa lên bảng phụ))

HS2: – Phát biểu quy tắc đổi dấu
– Chữa bài 5(b) tr16 SBT
(Đề bài đa lên bảng phụ))

GV nhËn xÐt cho ®iĨm.

Hai HS lần lợt lên bảng.

HS1: Trả lời câu hái
– Chữa bài 6 SGK

Chia x5_{1 cho x 1 c thơng là}
4 3 2

5 4 3 2

5 4 3 2

2

4 3 2

x x x x 1

x 1 (x 1)(x x x x 1)

x 1 (x 1)(x x x x 1)

x 1 (x 1)(x 1)

(x x x x 1)

x 1

   

       

     

 

  

   





HS2: Trả lời câu hỏi
Chữa bài 5(b) SBT





   

  

  

   

2 2

2

8x 8x 2 2(4x 4x 1)

(4x 2)(15 x) 2(2x 1)(15 x)

2(2x 1) 2x 1 1 2x

2(2x 1)(15 x) 15 x x 15
HS nhận xét bài làm của bạn.

III.Bài mới

<i>Hot động 1</i>

1. Rót gän ph©n thøc (26 phót)
GV : Nhê tính chất cơ bản của phân

s, mi phân số đều có thể rút gọn.
Phân thức cũng có tính chất giống nh
tính chất cơ bản của phân số. Ta xét
xem có thể rút gọn phân thức nh thế
nào ?

GV : Qua bài tập các bạn đã chữa trên
bảng ta thấy nếu cả tử và mẫu của phân
thức có nhân tử chung thì sau khi chia
cả tử và mẫu cho nhân tử chung ta sẽ
đợc một phân thức đơn giản hn.

GV : Cho HS làm tr38 SGK

( Đề bài đa lên bảng phụ)

GV : Em cú nhn xột gì về hệ số và số
mũ của phân thức tìm đợc so với hệ số
và số mũ tơng ứng của phân thức đã
cho.

GV : Cách biến đổi trên gọi là rỳt gn
phõn thc.

GV : Chia lớp làm bốn dÃy, mỗi dÃy là

HS nghe GV trình bày.

HS : Nhân tử chung cđa tư vµ mÉu lµ 2x2

 

3 2
2 2

4x 2x .2x 2x

10x y 2x .5y 5y

HS : Tử và mẫu của phân thức tìm đợc có hệ
số nhỏ hơn, số mũ thấp hơn so với hệ số và số
mũ tơng ứng của phân thức đã cho.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

mét c©u của bài tập sau :

Rút gọn các phân thức.

3 2
5
14x y
a)
21xy

2 4
5
15x y
b)
20xy
3
2
6x y
c)
12x y

2 2
3 3
8x y
d)
10x y


GV: Cho HS lµm việc cá nhân
tr39 SGK.

(Đề bài đa lên bảng phụ).

GV hớng dẫn các bớc làm:

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử
rồi tìm nhân tử chung.

Chia cả tư vµ mÉu cho nh©n tư
chung.

GV hớng dẫn HS dùng bút chì để rút
gọn nhân tử chung của tử và mẫu.
GV : Tơng tự nh trên em hãy rút gọn
các phân thức sau :

2

3 2

x 2x 1

a) ;

5x 5x

 



2

x 4x 4

b) ;
3x 6
 

2
4x 10
c) ;
2x 5x


2
2
x(x 3)
d) ;
x 9

GV đa bài tập trên ra bảng phụ yêu cầu
HS cả lớp làm.

GV: Qua các ví dụ trên em h·y rót ra
nhËn xÐt: Mn rót gän mét ph©n thức
ta làm nh thế nào ?

GV yêu cầu vài HS nhắc lại các bớc
làm.

GV : Cho HS c Vớ dụ 1 tr39 SGK

GV đa ra bài tập sau:

Rót gän ph©n thøc

x 3
2(3 x)



 _.

Sau đó GV nêu “Chú ý” tr39 SGK. Và
yêu cầu HS đọc Ví dụ 2 tr39 SGK. GV
cho HS làm bài tập sau :

Rót gän các phân thức
3(x y)

a) ;

y x

3 2 2 2 2

5 2 3 3

14x y 7xy .( 2x ) 2x

a)

21xy 7xy .3y 3y

  

 

2 4 4

5 4

15x y 5xy .3x 3x

b)

20xy 5xy .4y 4y

3 2

2 2

6x y 6x y.x x x

c)

12x y 6x y( 2) 2 2



  

  

2 2 2 2
3 3 2 2

8x y 2x y .( 4) 4

d)

10x y 2x y .5xy 5xy

 

Đại diện các nhóm trình bày bài giải, HS nhận
xét.

HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm.



 

 

2

5x 10 5(x 2) 1

25x 50x 25x(x 2) 5x

Bốn HS lên bảng làm (hai HS
một lợt)
  
 
 
   
 
 
2 2

3 2 2 2

2 2

HS1:

x 2x 1 (x 1) x 1

a)

5x 5x 5x (x 1) 5x

HS2 :

x 4x 4 (x 2) x 2

b)

3x 6 3(x 2) 3

2

2 2

2
HS3 :

4x 10 2.(2x 5) 2

c)

2x 5x x(2x 5) x

HS4 :

x(x 3) x(x 3) x(x 3)

d)

x 9 (x 3)(x 3) x 3

 
 
 
  
 

   

HS: Muốn rút gọn một phân thức ta có thể:
– Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm
nhân tử chung.

– Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

HS suy nghĩ để tìm cách rút gọn

x 3 (3 x) 1

2(3 x) 2(3 x) 2

   

 

 

HS hoạt động theo nhóm.
Nhóm 1:

3(x y) 3(y x)

a) 3

y x y x

  

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

2
2

3
3x 6

b) ;

4 x

x x

c) ;

1 x
x 1

d) ;

(1 x)











2

3x 6 3(x 2)

b)

4 x (2 x)(2 x)

3(2 x)

(2 x)(2 x)

3

2 x

 



  

 



 






Nhãm 3:
2

x x x(x 1) x(1 x)

c) x

1 x 1 x 1 x

   

  

   _{Nhãm 4:}

3 3 2

x 1 (1 x) 1

d)

(1 x) (1 x) (1 x)

   

 

 

Đại diện các nhóm trình bày bài.
HS nhận xét.

IV. Củng cè (10 phót)

GV cho HS làm bài tập số 7 (tr39
SGK). Sau đó gọi bốn HS lên bảng
trình bày (hai HS mt lt)

Phần a, b nên gọi HS trung bình.
Phần c, d gäi HS kh¸.

GV cho HS làm bài số 8 tr40 SGK
GV gọi từng HS trả lời, có sửa li cho
ỳng.

(Đề bài đa lên bảng phụ)

Qua bi tp trờn GV lu ý HS khi tử và
mẫu là đa thức, không đợc rút gọn các
hạng tử cho nhau mà phải đa về dạng
tích rồi mới rút gọn tử và mẫu cho nhân
tử chung.

GV hái: C¬ së cđa viƯc rót gọn phân
thức là gì ?

HS làm bài tập
HS1 :

2 5
5

6x y 3x
a)

8xy  4
2

3 2

HS2 :

10xy (x y) 2y

b)

15xy(x y) 3(x y)




 

2
HS3 :

2x 2x 2x(x 1)

c) 2x

x 1 x 1

 

 

 

2
2
HS4 :

x xy x y x(x y) (x y)

d)

x xy x y x(x y) (x y)

     



     

(x y)(x 1)
(x y)(x 1)
x y

x y

 



 






HS1 :

3xy x

a)

9y 3_{đúng vì chia cả tử và mẫu của}
phân thức

3xy

9y _{cho 3y}
HS2:

3xy 3 x

b)

9y 3 3




 _{sai vì cha phân tÝch tư vµ}

mÉu thµnh nhân tử, rút gọn ở dạng tổng.
Sửa là:

3xy 3 3(xy 1) xy 1
9y 3 3(3y 1) 3y 1

  

 

  

HS3:

3xy 3 x 1 x 1

c)

9y 9 3 3 6

  

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

tÝch ®a thức thành nhân tử, rút gọn dạng tổng.
Sửa là :

3xy 3 3(xy 1) xy 1

9y 9 9(y 1) 3(y 1)

  

 

  

HS4:

3xy 3x x

9y 9 3




 _{đúng vì đã chia cả tử và mẫu}

cho 3(y+1)

HS : Cơ sở của việc rút gọn phân thức là tính
chất cơ bản của phân thức.

V.H ớng dẫn về nhà (1 phót)
Bµi tËp: 9, 10, 11 tr40 SGK.

Bµi 9 tr17SBT.
Tiết sau luyện tập.

Ôn tập: Phân tích đa thức thành nhân tử, tính chất cơ bản của phân thức.
<i></i>

<i>---Ngày soạn:</i>
<i>Ngày giảng:</i>

<b>Tiết 25: Luyện tập</b>
A Mục tiêu

- HS bit vận dụng đợc tính chất cơ bản để rút gọn phân thức.

- Nhận biết đợc những trờng hợp cần đổi dấu, và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân
tử chung của tử và mẫu để rút gọn phân thức.

- RÌn tÝnh cÈn thËn, nghiªm tóc trong häc tËp cho HS.
B Chuẩn bị của GV và HS

GV: Bảng phụ , bút dạ, phấn màu.

HS: Bút viết bảng (hoặc giấy khổ A3 theo nhóm).
C Tiến trình dạy häc

<i>Hoạt động của GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

I.tæ chøc:
8C :

II. Kiểm tra (6 phút)
GV yêu cầu kiểm tra :

HS1: 1) Muèn rót gọn phân
thức ta làm ntn ?

2) Chữa bài số 9 tr40
SGK.

GV lu ý HS không biến đổi
nhầm

2 2

9(x 2) 9(2 x)

4 4

  

 !

HS2: 1) Ph¸t biĨu tÝnh chất cơ
bản của phân thức. Viết công
thức tổng quát.

2) Chữa bài 11 tr40
SGK.

GV nhận xét, cho điểm HS.

HS1 lên bảng.

1) Nêu cách rút gọn phân thức.
2) Chữa bài số 9 tr40 SGK.

  

  

   

3 3 3 2

36(x 2) 36(x 2) 36(x 2) 9(x 2)

a)

32 16x 16(2 x) 16(x 2) 4

    

  

  

2
2

x xy x(x y) x(y x) x

b)

5y 5xy 5y(y x) 5y(y x) 5y

HS2: 1) Nêu tính chất cơ bản cđa ph©n thøc.
2) Chữa bài 11 Tr40 SGK.

3 2 2 2 2
5 2 3 3

3 2

2

12x y 6xy .2x 2x

a)

18xy 6xy .3y 3y

15x(x 5) 3(x 5)
b)

20x (x 5) 4x

 

 




HS nhận xét bài làm của bạn.
III. bài mới

<i>Hot ng 1</i>
Luyn tập (33 phút)
Bài 12 tr40 SGK (Đề bài đa lên

bảng phụ)
GV đặt câu hỏi:

Muốn rút gọn phân thức HS: Muốn rút gọn đợc phân thức
2

4

3x 12x 12

x 8x

 

 _ta

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

2
4

3x 12x 12
x 8x

 

 _{ta cần làm thế nào}

?

GV: Em hóy thc hin iu đó.
GV gọi HS2 lên bảng làm câu
b,

bµi 12

GV: Cho HS làm thêm 4 c©u
theo nhãm

Nhãm1 :

3

80x 125x
c)

3(x 3) (x 3)(8 4x)



   

Nhãm 2 :

2
2

9 (x 5)
d)

x 4x 4

 

 

Nhãm 3 :

2 3
3

32x 8x 2x

e)

x 64

 



Nhãm 4 :
2
2

x 5x 6

f)

x 4x 4

 

 

GV nhận xét và đánh giá bài
làm của một s nhúm.

Bài 13 tr40 SGK.

(Đề bài đa lên bảng phụ)

GV yêu cầu HS làm bài vào vở.
ở câu b. Nếu cã HS nhÇm

2 2

(x y) x y

(x y) (y x)

  



  _{(HS coi đã}

đổi dấu cả tử và mẫu) GV sửa
sai cho HS vì (y x)2 (x y)2
nên kết quả

2 2

(x y) x y

(x y) (y x)

  



  _{là sai}

Bài 10 tr17 SBT.

( Đề bài đa lên bảng phụ)
Để hớng dẫn HS làm câu a.
GV hỏi : Muèn chøng minh

HS lên bảng

2 2

4 3

3x 12x 12 3(x 4x 4)
a)

x 8x x(x 8)

   

 
2
2
3(x 2)

x(x 2)(x 2x 4)




   2

3(x 2)

x(x 2x 4)



 
     
  
 


2 2 2

2
HS2 :

7x 14x 7 7(x 2x 1) 7(x 1) 7(x 1)
b)

3x(x 1) 3x(x 1) 3x
3x 3x

B¶ng nhãm:
Nhãm 1 :

3

80x 125x
3(x 3) (x 3)(8 4x)


   
   
  
     
2

5x(16x 25) 5x(4x 5)(4x 5) 5x(4x 5)
(x 3)(3 8 4x) (x 3)(4x 5) x 3
Nhãm 2 :

     

  
       
  
  
2
2 2
2 2

9 (x 5) (3 x 5)(3 x 5)

x 4x 4 (x 2)

( x 2)(x 8) (x 2)(x 8) (x 8)

(x 2) (x 2) x 2

Nhãm 3 :

   

 

    

2 3 2

3 2

32x 8x 2x 2x.(16 4x x ) 2x

x 64 (x 4)(x 4x 16) x 4

Nhãm 4 :

       
 
   
  
 
 
2 2

2 2 2

2

x 5x 6 x 2x 3x 6 x(x 2) 3(x 2)

x 4x 4 (x 2) (x 2)

(x 3)(x 2) x 3

(x 2) x 2

Đại diện các nhóm trình bày bài giải, HS nhận xét
bài làm của các nhóm.

HS lm bài độc lập, hai HS lên bảng làm.

   
 
  
  

   
    
 
 

3 3 2

2 2

3 2 2 3 3

3 2

45x(3 x) 45x(x 3) 3
a)

15x(x 3) 15x(x 3) (x 3)

y x (y x)(y x)

b)

x 3x y 3xy y (x y)

(x y)(x y) (x y)

(x y) (x y)

HS đọc đề bài, suy nghĩ và tìm cách giải.

HS : Muốn chứng minh đẳng thức ta có thể biến
đổi một trong hai vế của đẳng thức để bằng vế còn
lại.

Hoặc ta có thể biến đổi lần lợt hai vế để cùng bằng
một biểu thức nào đấy.

HS : Đối với câu a ta có thể biến đổi vế trái rồi so
sánh với vế phải.

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

một đẳng thức ta làm nh thế nào
?

GV : Cụ thể đối với câu a ta làm
nh thế nào ?

GV : Em hãy thực hiện điều ú.

GV : Cách làm tơng tự câu a, hÃy
làm câu b.

   



    

 

 

      

 

 

 

2 2 3 2 2

2 2 2 2 2

2 2

2

x y 2xy y y(x 2xy y )
2x xy y (x xy) (x y )

y(x y) y(x y)

x(x y) (x y)(x y) (x y)(x x y)
y(x y) xy y

2x y 2x y

Sau khi biến đổi, vế trái bằng vế phải, vậy đẳng thức
đã đợc chứng minh.

HS2 lên bảng
Biến đổi vế trái

    



     

    

 

    

2 2 2 2

3 2 2 3 2 2

2 2

x 3xy 2y x 2xy xy 2y

x 2x y xy 2y x (x 2y) y (x 2y)

x(x 2y) y(x 2y) (x 2y)(x y)

(x 2y)(x y ) (x 2y)(x y)(x y)




1
x y

Sau khi biến đổi, vế trái bằng vế phải, vậy đẳng thức
đã đợc chứng minh

GV ®a bài tập sau lên bảng phụ.
Cho hai phân thức :

3 2
4 2

x x x 1

x 2x 1

  

  _vµ

3 2
3 2

5x 10x 5x

x 3x 3x 1

 

  

Hãy rút gọn triệt để hai phân
thức trên. Nêu nhận xét về hai
phân thức đã đợc rút gọn.

GV lu ý HS : Rút gọn triệt để
các phân thức là tử và mẫu của
phân thức khơng cịn nhân tử

chung.

Sau khi hai HS đã rút gọn xong,
GV yêu cầu HS nhận xét về hai
phân thức đã đợc rút gọn.

Bµi 12 (a) tr18 SBT
T×m x biÕt :

2 4

a x+x=2a - 2 _{với a là hằng}
số.

GV hỏi : Muốn tìm x ta cần làm
thế nào ?

GV : a lµ h»ng sè, ta cã
2

a  1 0_{với mọi a}

HS làm bài vào vở. Hai HS lên bảng, mỗi HS rút
gọn một phân thức.

 



  

  

  

   

3 2 2

4 2 2 2

2
2 2

x x x 1 x (x 1) (x 1)

x 2x 1 (x 1)

(x 1)(x 1) x 1 1

(x 1) (x 1)(x 1) x 1

3 2 2

3 2 3

2
3

5x 10x 5x 5x(x 2x 1)

x 3x 3x 1 (x 1)

5x(x 1) 5x

(x 1) x 1

   



   



 

 

HS : Hai phân thức đã đợc rút gọn trên là hai phân
thức có cùng mẫu thức.

HS : Mn t×m x, tríc hÕt ta phân tích hai vế thành
nhân tử.

  



2 4

2 2

2
2

x(a 1) 2(a 1)

2(a 1)(a 1)

x x 2(a 1)

(a 1)

IV. Cđng cè (3 phót)

GV yêu cầu HS nhắc lại tính
chất cơ bản của phân thức, quy
tắc đổi dấu, nhận xét về cách
rút gọn phân thức.

HS đứng tại chỗ nhắc lại.

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Học thuộc các tính chất, quy tắc đổi dấu, cách rút gọn phân thức.
Bài tập về nhà: Bài số 11, 12(b) (tr17, 18 SBT).

Ôn lại quy tắc quy đồng mẫu số.

Đọc trớc bài “Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức”.

<i></i>
<i>---Ngµy soạn:</i>

<i>Ngày giảng:</i>

<b>Tit 26 4. Quy ng mẫu thức nhiều phân thức</b>
A – Mục tiêu

- HS biết cách tìm mẫu thức chung sau khi đã phân tích các mẫu thức thành nhân
tử. Nhận biết đợc nhân tử chung trong trờng hợp có những nhân tử đối nhau và biết
cách đổi dấu để lập đợc mẫu thức chung.

- HS nắm đợc quy trình quy đồng mẫu thức.

- HS biết cách tìm những nhân tử phụ, phải nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với
nhân tử phụ tơng ứng để đợc những phân thức mới có mẫu thức chung.

- RÌn tÝnh cÈn thËn, nghiªm tóc trong häc tập cho HS.
B Chuẩn bị của GV và HS

GV: Bảng phụ (hoặc máy chiếu, hoặc giấy khổ A3 và nam châm).
HS: Bảng nhóm + bút viết bảng ( Hoặc giấy khổ A3).

C Tiến trình dạy học<b>.</b>

<i>Hot động của GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

I.tỉ chøc:
8C :

II. KiĨm tra:
IiI. bµi míi

Hoạt động1:

Thế nào là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ?
GV : Cũng nh khi làm tính cộng và

tính trừ phân số ta phải biết quy đồng
mẫu số của nhiều phân số, để làm tính
cộng và tính trừ phân thức ta cũng cần
biết quy đồng mẫu thức nhiều phân
thức: tức là biến những phân thức đã
cho thành những phân thức có cùng
mẫu thức và lần lợt bằng những phân
thức ó cho.

Chẳng hạn : Cho hai phân thức
1
xy

và
1

x y_{. Hãy dùng tính chất cơ bản}
của phân thức biến đổi chúng thành

hai phân thức có cùng mẫu thức

GV : Cách làm trên gọi là quy đồng
mẫu thức nhiều phân thức.

Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân
thức là gì ?

GV giíi thiÖu kÝ hiÖu “mÉu thøc
chung”: MTC

GV : Để quy đồng mẫu thức chung
của nhiều phân thức ta phải tỡm MTC
nh th no ?

Một HS lên bảng, HS cả líp lµm vµo vë

 

 

   

 

 

   

2 2

2 2

1 1.(x y) x y

x y (x y)(x y) x y

1 1.(x y) x y

x y (x y)(x y) x y

HS : Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là
biến đổi các phân thức đã cho thành những
phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lợt
bằng các phân thức đã cho.

Hoạt động 2:

1. MÉu thøc chung (15 phót)
GV : ë vÝ dơ trªn, MTC của

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

1

x y_{là bao nhiêu ?}

GV : Em có nhận xét gì về MTC đó
đối với các mẫu thức của mỗi phân
thức ?

HS : MTC là một tích chia hết cho mẫu
thức của mỗi phân thức đã cho.

GV cho HS lµm tr41 SGK
(Đề bài đa lên bảng phụ).

GV : Quan sỏt các mẫu thức của các
phân thức đã cho :

6x2_{yz vµ 2xy}3_{và MTC: 12x}2_y3_{z em có}
nhận xét gì?

GV : quy đồng mẫu thức của hai
phân thức

2
1

4x  8x4 _và 2
5
6x 6x
Em sẽ tìm MTC nh thế nào ?

GV : Đa bảng phụ vẽ bảng mô tả cách
lập MTC và yêu cầu HS điền vào các
ô.

HS : Có thể chọn 12x2_y3_{z hoặc 24x}3_y4_{z làm}
MTC vì cả hai tích đều chia hết cho mẫu

thức của mỗi phân thức đã cho.

Nhng mẫu thức chung 12x2_y3_{z đơn giản}
hơn.

HS nhËn xÐt : – HƯ sè cđa MTC lµ BCNN
cđa c¸c hƯ sè thc c¸c mÉu thøc.

– Các thừa số có trong các mẫu thức đều
có trong MTC, mỗi thừa số lấy với số mũ
lớn nhất.

HS : – Em sẽ phân tích các mẫu thức thành
nhân tử.

Chn một tích có thể chia hết cho mỗi
mẫu thức của cỏc phõn thc ó cho.

HS lên bảng lần lợt điền vào các ô, các ô
của MTC điền cuối cùng.

Nhân tư b»ng sè L thõa cđa x L thõa cđa_(x–1)
MÉu thøc:

  

2

4x 8x 4 <b>_{4(x - 1)}2</b> 4 (x–1)2

MÉu thøc:
2

6x  6x<b>6x(x - 1)</b> 6 x (x–1)

MTC: <b>12x(x - 1)2</b> 12: BCNN(4, 6) x (x–1)2

GV : Vậy khi quy đồng mẫu thức
nhiều phân thức, muốn tìm MTC ta
làm thế nào ?

GV yêu cầu một HS đọc lại nhận xét
tr42 SGK

HS nªu nhËn xÐt tr42 SGK

Hoạt động 3:

2. Quy đồng mẫu thức (18 phút)
GV : Cho hai phân số

1
4_vµ

5
6_{, hãy}
nêu các bớc để quy đồng mẫu hai phõn
s trờn.

GV ghi lại ở góc bảng phần trình bày :

1 5

; MC :12

4 6

TSP 3 2

3 10

Q§ ;

12 12

   

GV: Để quy đồng mẫu nhiều phân
thức ta cũng tiến hành qua ba bớc tơng
tự nh vậy.

GV nªu VÝ dơ tr42 SGK.

Quy đồng mẫu thức hai phân thức :
2

1

4x  8x4 _vµ 2
5

6x  6x

HS : Để quy đồng mẫu hai phân số
1
4 _v

5
6
ta tiến hành các bớc sau :

+ Tìm MC: 12 = BCNN(4,6)

+ Tìm thừa số phụ bằng cách lấy MC
chia cho từng mẫu riêng

1

4 _{có TSP là 3 (12 : 4 = 3)}
5

6_{cã TSP lµ 2 (12 : 6 = 2)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

 2
1

4(x 1) _vµ

5
6x(x 1)

– ở phần trên ta đã tìm đợc MTC của
hai phân thức là biểu thức nào ?

– H·y t×m nh©n tư phơ b»ng c¸ch
chia MTC cho mÉu cña tõng phân
thức.

Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức
với nhân tử phụ tơng ứng

GV hớng dẫn cách trình bài :

2
1

4(x 1) _vµ

5
6x(x 1)

MTC: 12x(x – 1)2

NTP: <3x> <2(x1)>
QĐ:

2
3x

12x(x 1) _và 2

10(x 1)
12x(x 1)




GV : Qua ví dụ trên hãy cho biết
muốn quy đồng mẫu thức nhiều
phân thức ta có thể làm nhthế nào ?
GV cho HS làm và SGK
bằng cách hoạt động nhóm

Nưa líp lµm
Nưa líp lµm

GV lu ý HS cách trình bày bài để
thuận lợi cho việc cộng trừ phân thức
sau này.

GV nhận xét và đánh giá bài làm của
vài nhóm.

HS : MTC = 12x(x – 1)2
HS:

2 2

12x(x 1) : 4(x 1)  3x

VËy nh©n tư phơ cđa ph©n thøc

2
1

4(x 1) _lµ

3x

2

12x(x 1) : 6x(x 1)  2(x 1)

VËy nh©n tư phơ cđa ph©n thøc
5

6x(x 1) _lµ

2(x–1)HS : Nêu ba bớc để quy đồng mẫu
thức nhiều phân thức nh tr42 SGK.

HS hoạt động theo nhóm
Quy đồng mẫu thức
2

3

x  5x_vµ
5
10 2x




3
x(x 5)



 _vµ

5

2(x 5)
MTC: 2x(x – 5)

NTP <2> <x>
QĐ

6
2x(x 5)

_và

5x
2x(x 5)

Quy đồng mẫu thức

2
3

x  5x_vµ
5
10 2x

3
x(x 5)

_và

5
2(x 5)
(bài giải tiếp tơng tù nh )

Khi các nhóm đã làm xong, đại diện hai
nhóm trình bài bài giải. HS nhận xét bài làm
của các nhóm.

IV.Cđng cố (7 phút)

GV : Yêu cầu HS nhắc lại tóm tắt

Cách tìm MTC

Cỏc bc quy ng mu thức nhiều
phân thức.

GV : §a bµi 17 tr43 SGK lên bảng
phụ) yêu cầu HS trả lời.

GV : Theo em, em sẽ chọn cách nào ?
V× sao ?

HS : Cả hai bạn đều đúng.

Bạn Tuấn đã tìm MTC theo nhận xét SGK.
Cịn bạn Lan đã quy đồng mẫu thức sau
khi đã rút gọn các phân thức.

Cơ thĨ :

2 2

3 2 2

5x 5x 5

x  6x x (x 6) x 6
2

2

3x 18x 3x(x 6) 3x

x 36 (x 6)(x 6) x 6

 

 

   

HS : Em sẽ chọn cách của bạn Lan vì MTC
đơn giản hơn.

V.H íng dÉn vỊ nhµ (2 phót)
* Häc thuộc cách tìm MTC.

* Hc thuc cỏch quy ng mu thức nhiều phân thức.
* Bài tập: 14, 15,16, 18 <tr43 SGK>; 13, <tr18 SBT>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<i>Ngày giảng:</i>

<b>Tiết 27:</b> <b>Lun tËp</b>
A – Mơc tiªu

- Củng cố cho HS các bớc qui đồng mẫu thức nhiều phân thức.

- HS biết cách tìm mẫu thức chung, nhân tử phụ và qui đồng mẫu thức các phân thức
thành thạo.

- RÌn tÝnh cÈn thËn, nghiªm tóc trong häc tËp cho HS.

B Chuẩn bị của GV và HS

GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu, giấy trong ghi bài tập.
HS: Bảng nhóm, bút viết bảng.

C Tiến trình dạy häc

<i>Hoạt động của GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

I.tỉ chøc:
8C :

II.KiĨm tra (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.

HS1 : Muốn qui đồng mẫu thức nhiều
phân thức ta làm thế no ?

Hai HS lên bảng kiểm tra.

HS1 : Nờu ba bớc qui đồng mẫu thức
nhiều phân thức (tr42 SGK)

– Chữa bài tập 14 (b) tr43 SGK. Chữa bài tËp 14(b) SGK.

Qui đồng mẫu thức các phân thức sau :
3 5

4

15x y _; 4 2
11

12x y _{MTC : 60x}4_y5
<4x> <5y3_>



4 5
16x
60x y _;

3
4 5
55y
60x y
HS2 : Chữa bài tập 16(b) tr43 SGK.

GV lu ý HS : Khi cần thiết có thể áp dụng
qui tắc đổi dấu để tìm MTC thuận lợi hơn.
GV nhận xét và cho điểm HS.

HS2 : Qui đồng mẫu thức các phân thức
sau :

10 5 1

; ;

x2 2x 4 6 3x



10 5 1

; ;

x 2 2(x 2) 3(x 2)



  

MTC : 6 (x + 2) (x – 2)

<6 (x – 2)> <3 (x + 2)> <2 (x + 2)>


60 (x 2) 15 (x 2) 2 (x 2)

; ;

MTC MTC MTC

   

HS nhËn xÐt bµi làm của các bạn.
III. bài mới

<i>Hot ng1</i>

Luyn tp (30 phỳt)

Bài 18 tr43 SGK. Hai HS lên bảng làm.

a)
3x

2x4_và 2
x 3

x 4





3x

2 (x2)_vµ

x 3
(x 2) (x 2)



 

GV nhËn xÐt các bớc làm và cách trình

bày của HS. MTC : 2 (x + 2) (x – 2)NTP : (x – 2) (2)



3x (x 2)
2 (x 2) (x 2)



  _;

2 (x 3)
2 (x 2) (x 2)



 

b) 2
x 5

x 4x 4



  _;

x
3 (x2)



2

x 5 x

;

(x 2) 3(x 2)



 

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

NTP <3> <x + 2>


2
3 (x 5)
3 (x 2)



 _; 2

x (x 2)
3 (x 2)




HS nhËn xét và chữa bài.

Bài 14 tr18 SBT.

(Đề bài đa lên bảng phụ) HS làm bài tập vào vở, hai HS lên bảng.
HS1 làm phần a, HS2 làm phần b.

a) 2
7x 1

2x 6x



 _; 2

5 3x

x 9






7x 1
2x (x 3)



 _;

5 3x
(x 3) (x 3)



 

MTC : 2x (x + 3) (x – 3)
NTP <x – 3> <2x>


(7x 1) (x 3)
2x (x 3) (x 3)

 

  _;

2x (5 3x)
2x (x 3) (x 3)



 

b) 2

x 1
x x



 _; 2

x 2

2 4x 2x



 



x 1
x (1 x)



 _; 2

x 2
2 (1 x)




MTC : 2x (1 – x)2
NTP <2 (1 – x)> <x>
GV cho HS nhËn xÐt bµi lµm cđa bạn,

chữa bài rồi cho HS làm tiếp phần c và d.



2
2 (1 x) (1 x)

2x (1 x)

 

 _; 2

x (x 2)
2x (1 x)




Hai HS kh¸c tiÕp tục lên bảng làm.
c)

2
3

4x 3x 5

x 1

_; 2

2x
x x 1 _;

6
x 1

MTC : x3_{– 1 = (x – 1) (x}2_{+ x + 1)}
NTP <1> <x – 1> < x2_{+ x + 1>}


2
3
4x 3x 5

x 1

 

 _; 3

2x(x 1)
x 1


 _;

2
3
6(x x 1)

x 1

 


d)
7
5x_;

4

x 2y_; 2 2
x y

8y 2x





7
5x_;

4
x 2y_;

y x
2(x 2y)(x 2y)



 

MTC : 10x (x – 2y) (x + 2y)

NTP <2(x2_{– 4y}2_{)><10x(x + 2y)><5x>}
2 2

2 2
14(x 4y )
10x(x 4y )



 _;

40x(x 2y)
MTC



;

5x(y x)
MTC



GV kiĨm tra bµi lµm cđa HS. Cã thĨ cho

®iĨm. HS nhận xét và chữa bài.

Bi 19 (b) tr43 SGK : Qui đồng mẫu thức
các phân thức sau :

x2_{+ 1 ;}
4
2

x
x  1

GV hái : MTC cđa hai ph©n thức là biểu

thức nào ? Vì sao ? HS : MTC của hai phân thức là x

2_{1 vì}
x2_{+ 1 =}

2

x 1

1



</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Sau đó GV u cầu HS qui đồng mẫu hai

ph©n thức trên. HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm.

x2_{+ 1 ;}
4
2

x

x 1_{MTC : x}2_{– 1}
NTP < x2_{– 1> <1>}



2 2
2

(x 1)(x 1)
(x 1)

 

 _;

4
2

x

x  1
Phần a và c, GV yêu cầu HS hoạt động theo

nhóm.

Nửa lớp làm phần a.
Nửa lớp làm phần c.

HS hot động theo nhóm.
a)

1

x2 _; 2
8
2x x


1
2x _;

8
x(2 x)
MTC : x (2 + x) (2 – x)
NTP <x(2 – x)> <2 + x>


x(2 x)
x(2 x)(2 x)



  _;

8(2 x)
x(2 x)(2 x)



 

c)

3

3 2 2 3
x

x  3x y3xy  y _; 2
x
y  xy


3

3
x
(x y) _;

x

y(x y)




MTC : y (x – y)3
Các nhóm hoạt động trong khoảng 3 phút

thì GV yêu cầu đại diện hai nhóm lên trình
bày bài.

NTP <y> <(x – y)2_>


3
3
x y
y(x y) _;

2
3
x(x y)
y(x y)

 



HS nhËn xÐt, gãp ý.
Bµi 20 tr44 SGK.

(Đề bài đa lên bảng phụ). Một HS đọc to đề bài.
GV : Khơng dùng cách phân tích các mẫu

thức thành nhân tử, làm thế nào để chứng
tỏ rằng có thể qui đồng mẫu thức hai phân
thức này với MTC là x3_{+ 5x}2_{– 4x – 20.}

HS : Để chứng tỏ có thể qui đồng mẫu
thức hai phân thức này với

MTC lµ x3_{+ 5x}2_{– 4x – 20}

ta phải chứng tỏ nó chia hết cho mẫu thức của
mỗi phân thc ó cho.

GV yêu cầu hai HS lªn bảng thực hiện

chia đa thức. Hai HS lên bảng làm phép chia.HS1 :

x3_{+ 5x}2_{– 4x – 20 x}2_{+ 3x – 10}
x3_{+ 3x}2_{– 10x x + 2}
0 + 2x2_{+ 6x – 20}

2x2_{+ 6x – 20}
0

HS2 :

x3_{+ 5x}2_{– 4x – 20 x}2_{+ 7x + 10}

x3_{+ 7x}2_{+ 10 x – 2}

– 2x2_{– 14x – 20}
– 2x2_{– 14x – 20}

0
Sau khi HS chia xong, GV cần nhắc lại :

trong phép chia hết, đa thức bị chia = đa
thức chia X thơng.

Vậy : x3_{+ 5x}2_{– 4x – 20}
= (x2_{+ 3x – 10) (x + 2)}
= (x2_{+ 7x + 10) (x – 2)}

 MTC = x3_{+ 5x}2_{– 4x – 20}

HS3 thực hiện qui đồng MT.

2 2

1 x

;

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

MTC : x3_{+ 5x}2_{– 4x – 20}
NTP <x + 2> <x – 2>

 3 2 3 2

x 2 x(x 2)

;

x 5x 4x 20 x 5x 4x 20

 

  

HS nhận xét, chữa bài.
GV nhận xét bài làm và nhấn mạnh : MTC

phải chia hết cho từng mẫu thức.
IV. Củng cố (5 phút)

GV yêu cầu HS nhắc lại cách tìm MTC
của nhiều phân thức.

Nhc lại ba bớc qui đồng mẫu thức
nhiều phân thức.

GV lu ý HS cách trình bày khi qui đồng mẫu
thức nhiều phân thức.

– HS nêu cách tìm MTC (tr42 SGK)
– HS nêu ba bớc qui đồng mẫu thức
( tr42 SGK)

V. H íng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

– Bài tập về nhà bài 14(e), 15, 16 tr18 SBT.
– Đọc trớc bài “Phép cộng các phân thức i s.

<i>---Ngày soạn:</i>

<i>Ngày giảng:</i>

<b>Tit 28 5. Phép cộng các phân thức đại số</b>
A – Mục tiêu

 HS nắm vững và vận dụng đợc qui tắc cộng các phân thức đại số.
 HS biết cách trình bày q trình thực hiện một phép tính cộng

+ T×m mÉu thøc chung

+ Viết một dãy biểu thức bằng nhau theo thứ tự.
– Tổng đã cho.

– Tổng đã cho với mẫu đã đợc phân tích thành nhân tử.
– Tổng các phân thức đã qui đồng mẫu thức.

– Céng c¸c tư thøc, giữ nguyên mẫu thức.
Rút gọn (nếu có thể).

HS biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng
làm cho việc thực hiện phép tính đợc đơn giản hơn.

B – Chn bÞ của GV và HS

GV : Bảng phụ) (máy chiếu, giấy trong) ghi bài tập.
HS : Bảng nhóm + bút viết bảng.

C <b>Tiến trình dạy học</b>

<i>Hot động của GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

I.tæ chøc :
8C :

II. KiÓm tra:

Hoạt động 1 : Đặt vấn đề (1 phút)

GV : Ta đã biết phân thức là gì và các tính chất cơ bản của phân thức đại số, bắt đầu
từ bài này ta sẽ học các qui tắc tính trên các phân thức đại số. Đầu tiên là qui tắc cộng.
III. bài mới

<i>Hoạt động 2</i>

1. Céng hai ph©n thøc cïng mÉu thøc (10 phót)
GV : Em hÃy nhắc lại qui tắc cộng phân

số. HS : Nhắc lại qui tắc cộng phân số.

GV : Muốn cộng các phân thức ta cũng
có qui tắc tơng tự nh qui tắc cộng phân số.

GV phát biểu qui t¾c céng hai ph©n

thøc cïng mÉu tr44 SGK.

Sau đó yêu cầu HS nhắc lại qui tắc.

GV : Cho HS tù nghiªn cøu vÝ dơ 1 tr44
SGK.

Sau đó cho 4 nhóm mỗi nhóm làm 1
cõu sau :

Một vài HS nhắc lại qui tắc.

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

a)

2 2

3x 1 2x 2

7x y 7x y

 



a)

2 2

3x 1 2x 2

7x y 7x y

 



=

2

3x 1 2x 2

7x y

  

=
2
5x 3

7x y



b) 3 3

4x 1 3x 1

5x 5x

 



b) 3 3

4x 1 3x 1

5x 5x

 



= 3

4x 1 3x 1
5x

  

= 3
7x

5x ₌ 2
7
5x
c)

2x 6 x 12

x 2 x 2

 



  _c)

2x 6 x 12

x 2 x 2

 



 

=

2x 6 x 12

x 2

  

 ₌

3x 6

x 2




=

3 (x 2)
x 2



 _{= 3}

d)

3x 2 1 2x

2 (x 1) 2 (x 1)

 



  _d)

3x 2 1 2x

2 (x 1) 2 (x 1)

 



 

=

3x 2 1 2x

2 (x 1)

  

 ₌

x 1 1

2 (x 1) 2





GV : Cho HS nhËn xÐt bµi cđa các
nhóm và lu ý HS rút gọn kết quả (nếu có
thể)

<i>Hot ng 3</i>

2. Cộng hai phân thức có mÉu thøc kh¸c nhau (15 phót)
GV : Muèn céng hai ph©n thøc cã

mẫu thức khác nhau ta làm thế nào ? mẫu thức khác nhau, ta cần qui đồng HS : Muốn cộng hai phân thức có
mẫu thức các phân thức rồi áp dụng
qui tắc cộng các phân thức cùng mẫu.
GV : Cho HS làm tr45 SGK. Sau

đó gọi 1 HS lên bảng. HS lên bảng làm

2

6 3

x 4x 2x8
=

6 3

x (x4)2 (x4)

=

6 . 2 3 . x

2 . x (x4)2 . x (x4)
(NÕu HS kh«ng rót gọn kết quả, GV nên

lu ý HS rỳt gn đến kết quả cuối cùng).

=

12 3x
2x (x 4)



 ₌

3 (x 4) 3

2x (x 4) 2x





GV : Muốn cộng hai phân thức có cùng
mẫu thức khác nhau, ta qui đồng mẫu thức rồi
cộng các phân thức có cùng mu thc va tỡm
c.

GV yêu cầu vài HS nhắc lại qui tắc tr45

SGK. thức có mẫu thức khác nhau (SGK).Vài HS nhắc lại qui tắc cộng hai phân
GV : KÕt qu¶ cđa phÐp céng hai ph©n

thức đợc gọi là tổng của hai phân thức ấy.
GV cho HS tự nghiên cứu Ví dụ 2 tr45
SGK.

Sau đó cho HS làm và bài tập sau :
Làm tính cộng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

a) 2

9 3

x 6x 2x 12

b) 2

3 2x 1

x 9 2x 6




 

c) 2

6 x 3

x 3x 2x 6




 

Sau đó gọi 4 HS lên bảng lần lợt làm
bài. (Có thể đánh giá cho điểm).

Câu b : Có thể HS không chú ý đổi dấu để
rút gọn. GV nên lu ý cho HS.

GV cho HS cả lớp nhận xét và đánh giá
cho điểm.

2

y 12 6

6y 36 y 6y




 

=

y 12 6

6 (y 6) y (y 6)





 

=

(y 12) . y 6 . 6
6 .y (y 6) 6 . y (y 6)





 

=
2

y 12y 36

6y (y 6)

 

 ₌

2
(y 6)
6y (y 6)




=
y 6

6y



HS2 : lµm c©u a.
a) 2

9 3

x 6x 2x 12

=

9 3

x (x6) 2 (x6)

=

9 . 2 3 . x

2 . x (x6) 2 . x (x6)

=

18 3x
2x (x 6)



 ₌

3(6 x)
2x (x 6)



 ₌

3
2x
HS 3 : làm câu b.

b) 2

3 2x 1

x 9 2x 6




 

=

3 2x 1

(x 3) (x 3) 2 (x 3)





  

=

(3 2x) . 2 (x 3)

2 (x 3) (x 3) 2 (x 3) (x 3)

 



   

=

6 4x x 3

2 (x 3) (x 3)

  

 

=

9 3x
2 (x 3) (x 3)



 

=

3 (3 x)
2 (x 3) (x 3)



 

=

3 (x 3)
2 (x 3) (x 3)

 

  ₌

3
2 (x 3)

HS4 làm câu c.
c) 2

6 x 3

x 3x 2x 6




 

=

6 x 3

x(x 3) 2(x 3)




 

=

(6 x) . 2 3 . x
2x (x 3) 2x (x 3)





</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

=

12 2x 3x
2x (x 3)

 

 ₌

12 5x
2x (x 3)




<i>Hoạt động 4</i>
Chú ý (6 phút)
GV : Phép cộng các phân thức cũng cú

tính chất giao hoán và kết hợp. Ta có thể
chứng minh các tính chất này.

GV cho HS đọc phần chú ý
tr45 SGK.

GV : Cho HS lµm tr46 SGK.

GV : Theo em để tính tổng của 3 phân
thức

2 2

2x x 1 2 x

x 4x 4 x 2 x 4x 4

 

 

    

ta lµm thÕ nµo cho nhanh ?

HS đọc phần chú ý tr45 SGK.

HS : áp dụng tính chất giao hốn và
kết hợp, cộng phân thức thứ nhất với
phân thức thứ 3 rồi cộng kết quả đó với
phân thức thứ 2.

GV : Em hãy thực hiện phép tính đó. HS lên bảng.

2 2

2x x 1 2 x

x 4x 4 x 2 x 4x 4

 

 

    

=

2

2x 2 x x 1

(x 2) x 2

  



 

=

2

x 2 x 1

(x 2) x 2

 



 

=

1 x 1

x 2 x 2




  ₌

1 x 1
x 2

 



=
x 2
x 2



 _{= 1}

IV. Cđng cè (10 phót)

GV yªu cầu HS nhắc lại hai qui tắc
cộng phân thức (cùng mẫu và khác mẫu).

GV cho HS làm bµi tËp 22 tr46 SGK.
GV lu ý HS :

Để làm xuất hiện mẫu thức chung có
khi phải áp dụng qui tắc đổi dấu.

HS lµm bµi 22 tr46 SGK. Hai HS lên
bảng làm.

HS1 :
a)

2 2

2x x x 1 2 x

x 1 1 x x 1

  

 

  

=

2 2

2x x (x 1) 2 x

x 1 x 1 x 1

   

 

  

=

2 2

2x x x 1 2 x

x 1

    



=
2

x 2x 1

x 1

 

 ₌

2
(x 1)

x 1



 _{= x – 1}

HS2 :
b)

2 2

4 x 2x 2x 5 4x

x 3 3 x x 3

  

 

  

=

2 2

4 x 2x 2x 5 4x

x 3 x 3 x 3

  

 

  

=

2 2

4 x 2x 2x 5 4x

x 3

    

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

=
2

x 6x 9

x 3

 

 ₌

2
(x 3)

x 3



 _{= x – 3}

V. Híng dÉn vỊ nhµ (3 phót)
VỊ nhµ häc thuộc hai qui tắc và chú ý.

Bit vn dng qui tắc để giải bài tập. Chú ý áp dụng qui tắc đổi dấu khi cần thiết để
có mẫu thức chung hợp lý nhất.

– Chó ý rót gän kÕt qu¶ (nÕu cã thĨ).
Bµi tËp vỊ nhµ. Bµi 21 ; 23 ; 24 tr46 SGK.

Đọc phần "Có thể em cha biết" tr47 SGK.

Gợi ý bài 24 : Đọc kĩ bài toán rồi diễn đạt bằng biểu thức tốn học theo cơng thức :
s = v . t t =

s
v

<i></i>
<i>---Ngày soạn:</i>

<i>Ngày giảng:</i>

<b>Tiết 29 : Luyện tập</b>
A Mục tiêu

- HS nm vững và vận dụng đợc qui tắc cộng các phân thức đại số.

- HS có kĩ năng thành thạo khi thực hiện phép tính cộng các phân thức. Biết viết kết
quả ở dạng rút gọn. Biết vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng để thực
hiện phép tính đợc đơn giản hơn.

- RÌn tÝnh cÈn thËn, nghiªm tóc trong häc tËp cho HS.
B – Chn bÞ của GV và HS

GV : Bảng phụ) ghi bài tËp.
 HS : B¶ng nhãm, bót viÕt b¶ng.
C – TiÕn trình dạy học

<i>Hot ng ca GV</i> <i>Hot ng ca HS</i>

I.tỉ chøc :
8C :

II.KiĨm tra (8 phót)
GV nªu yêu cầu kiểm tra.

HS1. a) Phát biĨu qui t¾c cộng phân
thức có cùng mẫu thức.

b) Chữa bài số 21 tr46 SGK. phần b, c.

HS1 : Lên bảng phát biểu qui tắc và
chữa bài số 21 tr46 SGK.

b)

2 3 2 3
5xy 4y 3xy 4y

2x y 2x y

 



= 2 3

5xy 4y 3xy 4y
2x y

  

= 2 3
8xy

2x y ₌ 2
4
xy

c)

x 1 x 18 x 2

x 5 x 5 x 5

  

 

  

=

x 1 x 18 x 2

x 5

    



=

3x 15
x 5



 ₌

3(x 5)
x 5



 _{= 3}

HS2 :

a) Ph¸t biĨu qui tắc cộng phân thức có
mẫu thức khác nhau.

b) Chữa bài 23 câu a.

HS2 : Lên bảng phát biểu qui tắc và
chữa bài 23(a).

a)

2 2

y 4x

2x xy y  2xy

=

y 4x

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

=

y 4x

x (2x y) y (2x y)




 

=

2 2

y 4x

xy (2x y)



 ₌

(y 2x) (y 2x)
xy (2x y)

 



=

(2x y) (y 2x)
xy (2x y)

  

 ₌

(y 2x)
xy

 

III. bµi míi

<i>Hoạt động 2</i>
Luyện tập (30 phút)
GV cho HS làm bài tập 25(a, b, c) tr47

SGK theo nhãm.

(HS trao đổi theo nhóm rồi từng cá
nhân làm vào vở của mình)

Sau đó GV gọi đại diện mỗi nhóm một
HS lên làm từng câu theo ý kiến của nhóm
mình.

a)

2 2 3

5 3 x

2x y5xy y _{MTC : 10x}2_y3

=

2 2

2 2 2 3 2

5 . 5 y 3 . 2xy x . 10x
2x y . 5y 5xy . 2xy y . 10x

=

2 3

2 3
25y 6xy 10x

10x y

 

b)

x 1 2x 3

2x 6 x (x 3)

 



 

=

x 1 2x 3

2 (x 3) x (x 3)

 



 

=

(x 1) . x (2x 3) . 2
2x (x 3) 2x (x 3)

 



 

=
2

x x 4x 6

2x (x 3)

  

 ₌

2

x 5x 6

2x (x 3)

 



=
2

(x 2x) (3x 6)
2x (x 3)

  



=

x (x 2) 3 (x 2)
2x (x 3)

  



=

(x 3) (x 2)
2x (x 3)

 

 ₌

x 2
2x



c) 2

3x 5 25 x

x 5x 25 5x

 



 

=

3x 5 25 x

x (x 5) 5 (5 x)

 



 

=

3x 5 x 25

x (x 5) 5 (x 5)

 



</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

=

5 (3x 5) x (x 25)
5x (x 5)

  



=

2

15x 25 x 25x

5x (x 5)

  



=
2

x 10x 25

5x (x 5)

 

 ₌

2
(x 5)
5x (x 5)




=
x 5

5x



Bµi 25(d, e) tr47 SGK.

GV cã thĨ híng dẫn HS giải câu d dựa vào
tính chất.

x2₊
4

2

x 1

1 x



 _{+ 1 = x}2_{+ 1 +}
4

2

x 1

1 x




=

2 2 4

2

(x 1) (1 x ) x 1
1 x

   



=

4 4
2

1 x x 1

1 x

  

 ₌ 2

2
1 x

e)
2

3 2

4x 3x 17 2x 1 6

x 1 x x 1 1 x

  

 

   

GV hái : Có nhận xét gì về các mẫu thức
này ?

=
2

3 2

4x 3x 17 2x 1 6

x 1 x x 1 x 1

   

 

   

HS : Cần đổi dấu mẫu thức thứ ba,
MTC là (x3_{– 1) hay}

(x – 1) (x2_{+ x + 1)}

Sau đó, GV gọi HS lên bảng làm tiếp.

HS toµn líp tù lµm vµo vë. Một HS lên bảng làm
=

2 2

2

4x 3x 17 (2x 1) (x 1) 6 (x x 1)
(x 1) (x x 1)

       

  

=

2 2 2

2

4x 3x 17 2x 2x x 1 6x 6x 6
(x 1) (x x 1)

        

  

=

2
12x 12
(x 1) (x x 1)

 

  

=

2
12(x 1)
(x 1) (x x 1)

 

   ₌ 2

12
(x x 1)


 

GV : Cho HS lµm bµi 26 tr47 SGK.

Gọi một HS đứng tại chỗ đọc to đề bài. HS đứng tại chỗ đọc to đề bài.
GV : Theo em bài tốn có mấy đại lợng ?

Là những đại lợng nào ?

GV hớng dẫn HS kẻ bảng phân tích ba đại
lợng.

HS : Bài tốn có ba đại lợng là năng
suất, thời gian và số m3_đất.

Năng suất Thời gian Số m3_t

Giai đoạn đầu

x

3
m

ngày

5000

x _(ngày) 5000 m

3

Giai đoạn sau

x + 25

3

m

ngày

6600

x25_(ngày) 6600 m
3
ĐK : x > 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

Thêi gian =

3
Số m t
Nng sut

GV yêu cầu HS trình bày miệng :
a) Thời gian xúc 5000 m3_{đầu tiên.}
Thời gian làm nốt phần việc còn lại.

Thi gian lm vic hon thnh cụng
vic.

HS trình bày :

Thời gian xúc 5000 m3_{đầu tiên là}
5000

x _(ngày)

Thời gian làm nốt phần việc còn lại là
:

6600

x25_(ngày)

Thi gian làm việc để hoàn thành
cơng việc :

5000
x ₊

6600

x25_(ngµy)
b) TÝnh thời gian hoàn thành công việc với

x = 250



3
m

ngµy
.

b) Thay x = 250 vµo biĨu thøc :
5000

250 ₊

6600
25025
= 20 + 24 = 44 (ngµy)
GV cho HS làm bài 27 tr48 SGK.

GV gọi một HS lên bảng thùc hiƯn phÐp
tÝnh.

Bµi 27 tr48 SGK.
* Rót gän.

 

 

 

2

x 2 (x 5) 50 5x

5x 25 x x (x 5)

=
2

x 2 (x 5) 50 5x

5 (x 5) x x (x 5)

 

 

 

=
2

x . x 2 (x 5) (x 5) . 5 (50 5x) . 5
5x (x 5)

    



=

3 2

x 10x 250 250 25x

5x (x 5)

   



=

3 2

x 10x 25x

5x (x 5)

 

 ₌

2

x(x 10x 25)

5x (x 5)

 



=

2
x(x 5)
5x (x 5)



 ₌



(x 5)
5
GV : Em h·y tính giá trị của biểu thức tại

x = 4. trên đều xác định, ta có.Với x = – 4 giá trị của các phân thức

x 5 4 5

5 5

  



=
1
5

GV : Em hãy trả lời câu đố của bài. HS : Đó là ngày Quốc tế Lao ng 1
thỏng 5.

IV.Củng cố (5 phút)

GV : Yêu cầu HS nhắc lại qui tắc và tính
chất cộng phân thức.

GV : Cho HS lµm bµi tËp.
Cho hai biĨu thøc :

A =

1 1 x 5

x x 5 x (x 5)



 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

Chøng tá r»ng A = B.

GV : Muèn chøng tá A = B ta lµm thÕ

nào ? với biểu thức B.HS : Rút gọn biểu thức A rồi so sánh
GV : Em hãy thực hiện điều đó. HS lên bảng.

A =

1 1 x 5

x x 5 x (x 5)



 

 

A =

x 5 x x 5

x (x 5)

   



A =
3x
x (x5)₌

3
x5
 A = B

V. H íng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

* Bài tập 18, 19, 20, 21, 23 tr19, 20 SBT.
* Đọc trớc bài Phép trừ các phân thức đại s.

<i>---Ngày soạn:</i>

<i>Ngày giảng:</i>

<b>Tit 30: 6. Phộp tr cỏc phõn thức đại số</b>
A – Mục tiêu

- HS biết cách viết phân thức đối của một phân thức.

- HS nắm vững quy tắc đổi dấu. HS biết cách làm tính trừ và thực hiện một dãy tính
trừ.

- RÌn tÝnh cÈn thËn, nghiªm tóc trong häc tËp cho HS.
B – Chn bị của GV và HS

GV: Bảng phụ) ghi bài tËp, quy t¾c.
– Thíc kẻ, bút dạ.

HS: + ễn li nh ngha hai s đối nhau, quy tắc trừ phân số cho một phân số (lớp 6).
+ Bút d.

<b>C Tiến trình dạy học</b>

<i>Hot ng ca GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

I. tæ chøc :
8C :

II. KiĨm tra:
IIi. bµi míi

<i>Hoạt động 1</i>

1. Phân thức đối (18 phút)

GV nói : Ta đã biết thế nào là hai số đối nhau,

hãy nhắc lại định nghĩa và cho ví dụ.
– Hãy làm tính cộng:

3x 3x

x 1 x 1




 

GV nói: Hai phân thức trên
3x
x 1 _và

3x
x 1



 _cã

tổng bằng 0, ta nói hai phân thức đó là hai
phân thức đối nhau.

Vậy thế nào là hai phân thức đối nhau ?
GV nhấn mạnh:

3x
x 1



 _{là phân thức đối của}

3x

x 1 _{, ngợc lại}

3x

x 1 _là _phân _thức

HS : Hai số đối nhau là hai số có tổng
bằng 0.

<i>VÝ dơ : 2 vµ –2</i>

3
5_vµ

3
5



HS lµm bµi vµo vë, mét HS lên bảng
làm

3x 3x 3x 3x

x 1 x 1 x 1

 

 

     

0
0
x 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

đối của
3x
x 1



 _.

GV : Cho ph©n thøc
A

B _{hãy tìm phân thức đối}
của

A

B _{. Gi¶i thÝch.}

HS : Ph©n thøc
A

B _{có phân thức đối l}
A

B

vì
A
B ₊

A
B

=0.
GV : Phân thức

A
B

cú phõn thức đối là phân
thức nào ?

+ VËy
A
B _vµ

A
B



là hai phân thức đối nhau.
– GV giới thiệu : Phân thức đối của phân thức

A

B _{đợc kí hiệu là –}
A
B
Vậy –

A
B ₌

A
B



HS : Ph©n thøc
A
B



có phân thức đối
là phân thức

A
B _.

T¬ng tù hÃy viết tiếp :
A
B

=

Một HS lên bảng viết tiếp

A
B

=
A
B
GV yêu cầu HS thực hiện và gi¶i thÝch.

GV : Em có nhận xét gì về tử và mẫu của
hai phân thức đối nhau này ?

HS : Phân thức đối của phân thức
1 x

x

là
x 1

x

vì :

  

1 x x 1 1 x x 1 0

0

x x x x

HS : Phân thức
1 x

x

là
x 1

x



có mẫu
bằng nhau và tử đối nhau.

GV yêu cầu các nhóm HS tự tìm hai phân
thức đối nhau.

GV vµ HS kiĨm tra bµi lµm cđa mét sè nhãm.

HS làm việc theo nhóm, viết vào bảng
phụ) hai phân thức đối nhau.

GV hỏi : Phân thức 2

x

x 1_và 2
x

1 x _{cã lµ}

hai phân thức đối nhau khơng ? Giải thích?
GV: Vậy phân thức

A

B_{cịn có phân thức đối}
là

A
B

 _hay

A A A

B B B

GV yêu cầu áp dụng điều này làm bài tập 28
tr49 SGK

(Đề bài đa lên bảng phụ)

HS: Phân thức 2
x

x 1_và 2
x

1 x _{lµ hai}

phân thức đối nhau vì:



   

   

2 2 2 2

x x x x

0

x 1 1 x x 1 x 1

HS lµm bµi tËp vµo vở, hai HS lên

bảng điền vào chỗ trống

2 2 2

x 2 x 2 x 2

a)

1 5x (1 5x) 5x 1

4x 1 4x 1 4x 1

b)

5 x (5 x) x 5

  

  

   

  

  

   

HS nhận xét bài làm của bạn
<i>Hoạt động 2</i>

2. PhÐp trõ (15 phút)
GV : Phát biểu quy tắc trừ một phân sè cho

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

GV giíi thiƯu: T¬ng tù nh vËy, muèn trõ
ph©n thøc

A

B _{cho ph©n thøc}
C

D_{, ta cộng}
A
B
với phân thức i ca

C

D_{và ghi công thức}
tổng qu¸t :

A C A C

( )

B  D B   D

GV yêu cầu vài HS đọc lại quy tắc tr49 SGK.
GV nói : Kết quả của phép trừ

A
B_cho

C

D_{đợc gọi là}
hiệu của

A
B_vµ

C
D_.
VÝ dô :



  

   

  

  

 

1 1 1 1

y(x y) x(x y) y(x y) x(x y)

x ( y) x y 1

xy(x y) xy(x y) xy

a c a c

( )
b  d   b d

(GV ghi lại ở góc bảng)

Vi HS c li qui tắc SGK.

HS lµm vÝ dơ díi sù híng dẫn của
GV.

GV yêu cầu HS làm
(Đề bài đa lên bảng phụ)

GV nhận xét và chữa bài của HS.

HS làm bài vào vở, một HS lên bảng
trình bày





 

   



 




 





2 2

2

2 2

x 3 x 1

x 1 x x

x 3 (x 1)

(x 1)(x 1) x(x 1)

x(x 3) (x 1)

x(x 1)(x 1)

x 3x x 2x 1

x(x 1)(x 1)

x 1

x(x 1)(x 1)

1
x(x 1)

HS nhËn xÐt bµi làm của bạn.
III .Luyện tập Củng cố (10 phút)

Bài 29 tr50 SGK

(Đề bài đa lên bảng phụ)

GV yờu cu HS hoạt động theo nhóm.
Nửa lớp làm phần a và c

Nưa lớp làm phần b và d.

GV nhận xét cho điểm một số nhóm.
GV đa bài tập sau lên màn hình.
Bạn S¬n thùc hiƯn phÐp tÝnh nh sau :

HS hoạt động theo nhúm
Kt qu :

1 13x

a) b)

xy 2x 1

1

c) 6 d)

2

Đại diện hai nhóm lên trình bày bài
giải.

HS nhận xét góp ý.

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

  

 

  

  

  

  

   

  

  

 

  

  

x 2 x 9 x 9

x 1 1 x 1 x

x 2 x 9 x 9

( )

x 1 1 x 1 x

x 2 x 9 x 9

( )

x 1 1 x 1 x

x 2 0 x 2

x 1 1 x x 1

Hỏi bạn Sơn lm ỳng hay sai?

Nếu cho là sai, theo em phải giải thế nào ?.
GV nhấn mạnh lại thø tù phÐp to¸n nÕu
d·y tÝnh chØ cã phÐp céng, trõ.

Lu ý HS : PhÐp trõ kh«ng có tính chất kết hợp.
GV yêu cầu HS nhắc lại:

– Định nghĩa hai phân thức đối nhau.
– Quy tắc trừ phân thức

x 2 x 9 x 9

x 1 1 x 1 x

x 2 x 9 x 9

x 1 x 1 x 1

3x 16
x 1

  

 

  



HS trả lời câu hỏi.
V. H íng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

– Nắm vững định nghĩa hai phân thức đối nhau
–Qui tắc trừ phân thức. Viết đợc dạng tổng quát.
– Bài tập về nhà số 30, 31, 32, 33 tr50 SGK.
Bài số 24, 25 tr21, 22 SBT.

<i> Ngày soạn:</i>

<i>Ngày giảng:</i>

<b>Tiết 31: </b> <b>Luyện tập</b>
A . Mục tiêu

- Củng cố quy tắc phép trừ phân thức.

- Rốn k năng thực hiện phép trừ phân thức, đổi dấu phân thức, thực hiện một dãy
phép tính cộng, trừ phân thức.

- Biểu diễn các đại lợng thực tế bằng một biểu thức chứa x, tính giá trị biểu thức.
- Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập cho HS.

B . Chuẩn bị của GV và HS
GV: Bảng phụ) ghi BT

– PhiÕu häc tËp cđa c¸c nhãm HS.

Thớc kẻ, phấn màu, bút dạ.

HS: ễn tập quy tắc cộng, trừ, đổi dấu phân thức.
– Bảng phụ) nhóm, bút dạ.

Thớc kẻ, bút chì.
C . Tiến trình dạy học<b>.</b>

<i>Hot ng ca GV</i> <i>Hot động của HS</i>

I.tỉ chøc :
8C :

II. KiĨm tra (7 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.

HS1 : nh nghĩa hai phân thức đối
nhau. Viết công thức tổng quát. Cho vớ
d.

Chữa bài tập 30(a) tr50 SGK
Thực hiện phép tÝnh sau :

2

3 x 6

2x 6 2x 6x





 

Khi HS1 chuyển sang chữa bài tập thì
GV gọi HS2 lên bảng.

Hai HS lần lợt lên kiểm tra.

HS1 : Nờu nh nghĩa hai phân thức đối
nhau tr48 SGK.

C«ng thøc :

A A A

B B B

Tự lấy ví dụ.

Chữa bài tËp 30(a)
KÕt qu¶:

1

x
HS2 : – Ph¸t biĨu quy tắc trừ phân

thức? Viết công thøc tỉng qu¸t.

– Xét xem các phép biến đổi sau đúng
hay sai ?

HS2 : – Ph¸t biĨu quy tắc trừ phân thức
tr49 SGK.

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

Gi¶i thÝch.

2x 2x

a)

x 1 x 1

1 x x 1

b)

1 x x 1

 

 

 



 

x 4 3x

c)

x 1 1 x




 

x 4 3x 4x 4

4

x 1 x 1 x 1

 

   

  

GV nhËn xÐt cho ®iĨm HS

A C A C

( )

B  D B   D
– Bµi tËp

a) Sai vì x +1 không phải là đối của x – 1
b) Sai vì x + 1 = 1 + x

khơng phải là đối của nhau.
c) Đúng

HS nhËn xÐt bµi lµm của bạn

III. bài mới

<i>Hot ng 1</i>
Luyn tp (36 phỳt)
GV gi tip hai HS lờn bng cha bi

tập.

HS1 chữa bài 30(b) tr50 SGK.
Thùc hiÖn phÐp tÝnh

4 2
2

2

x 3x 2

x 1

x 1



HS1 chữa bài.

4 2
2

2

2 2 4 2

2

4 4 2

2

2 2

2 2

(x 3x 2)

x 1

x 1

(x 1)(x 1) x 3x 2

x 1

x 1 x 3x 2

x 1

3x 3 3(x 1)

3

x 1 (x 1)

  

  



   

HS2 chữa bài 31(b) tr50 SGK.

Chứng tỏ hiệu sau là một phân thức cã
tö b»ng 1

2 2

1 1

xy x  y  xy

GV kiểm tra các bớc biến đổi và nhấn
mạnh các kĩ năng : biến trừ thành
cộng, quy tắc bỏ ngoặc đằng trớc có

dấu trừ, phân tích đa thức thành nhân
tử, rút gn.

HS2 chữa bài.

1 1

x(y x) y(y x)

y x 1

xy(y x) xy

HS nhận xét bài làm của bạn.

Bài 34 tr50 SGK

(Đề bài đa lên bảng phụ)

4x 13 x 48

a)

5x(x 7) 5x(7 x)

 



 




 2 2 

1 25x 15

b)

x 5x 25x 1

GV : Cã nhËn xÐt g× vỊ mẫu của hai
phân thức này?

Vậy nên thùc hiÖn phÐp tính này
nh thế nào?

GV yêu cầu HS làm bài tập, một HS
lên bảng trình bày.

HS : Có (x–7) và (7–x) là hai đa thức đối
nhau nên mẫu hai phân thức này đối nhau.
– Nên thực hiện biến phép trừ thành phép
cộng đồng thời đổi dấu mẫu thức.

HS lµm bµi tËp:

 

 

 

 

  

 

4x 13 x 48

5x(x 7) 5x(x 7)

5x 35 5(x 7) 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

GV yêu cầu HS làm tiếp phần b

GV kiểm tra bài làm trên bảng.
Bài 35 tr50 SGK

(Đề bài đa lên bảng phụ)

GV yờu cu HS hoạt động theo nhóm.
Nửa lớp làm phần a.

Nưa líp lµm phần b.

GV phát phiếu học tập cho các nhóm.

Trong khi các nhóm hoạt động GV đi
quan sát và uốn nắn các sai sót của HS.

Sau thời gian khoảng 5 phút, GV thu
bài làm của các nhóm và đa lên màn
hình hai bài để kiểm tra, nhận xét.
Bài 36 tr51 SGK

(§Ị bài đa lên bảng phụ)

GV hi: Trong bi toỏn ny có những
đại lợng nào?

GV : Ta sẽ phân tích các đại lợng trên
trong hai trờng hợp: kế hoạch và thực
tế.

GV híng dÉn HS lËp b¶ng





 



 

 



 

  

    

 

   

2 2

2

2 2

1 25x 15

b)

x 5x 25x 1

1 25x 15

x(1 5x) 1 25x

1 25x 15

x(1 5x) (1 5x)(1 5x)

1 5x 25x 15x 1 10x 25x

x(1 5x)(1 5x) x(1 5x)(1 5x)
2

(1 5x)
x(1 5x)(1 5x)




 

1 5x
x(1 5x)






HS kiểm tra bài và chữa bài của mình.
HS hoạt động theo nhóm

2

2 2 2

x 1 1 x 2x(1 x)
a)

x 3 x 3 9 x

x 1 x 1 2x(1 x)
x 3 x 3 (x 3)(x 3)

(x 1)(x 3) (x 1)(x 3) 2x(1 x)
(x 3)(x 3)

x 3x x 3 x 3x x 3 2x 2x
(x 3)(x 3)

  

 

  

  

  

   

      



 

        

 

 

  

    

2x 6 2(x 3) 2

(x 3)(x 3) (x 3)(x 3) x 3

2 2

2

2
2

2 2 2

3x 1 1 x 3

b)

(x 1) x 1 1 x

3x 1 1 (x 3)

(x 1) x 1 (x 1)(x 1)
(3x 1)(x 1) (x 1) (x 3)(x 1)

(x 1) (x 1)

3x 3x x 1 x 2x 1 x x 3x 3
(x 1)(x 1)

 

 

  

   

  

   

      



 

         



 

    

 

   

2 2

2 2

x 4x 3 x x 3x 3

(x 1) (x 1) (x 1) (x 1)

     

  

   2   2

x(x 1) 3(x 1) (x 1)(x 3) x 3
(x 1)(x 1) (x 1) (x 1) (x 1)
HS đọc đề bài.

HS trả lời: Trong bài tốn này có cỏc i
l-ng:

Số sản phẩm.
Số ngày.

Số sản phÈm lµm trong mét ngµy.

Sè SP Sè ngµy Sè SP làm 1 ngày
Kế hoạch 10000 (SP) x (ngày 10000 ( SP )

x ngµy

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

GV : Vậy số sản phẩm làm thêm trong
một ngày đợc biểu diễn bởi biểu thc
no ?

Tính số sản phẩm làm thêm trong một
ngày với x = 25

HS : Số sản phẩm làm thêm trong một ngày

là :

10080 10000
x 1 x

HS: Thay x = 25 vào biểu thức ta đợc :
10080 10000

24 25

420 40020 ( SP )
ngày
Bài 32 tr50 SGK. Đố.

(Đề bài đa lên bảng phụ)

GV gi ý HS nh li bài tập đã học lớp
6:

1 1 1

...

1.2 2.33.4        

 

 

    

  

 

 

 

   

  

1 1 1

x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3)
1

...

(x 5)(x 6)

1 1 1 1

...

x x 1 x 1 x 2

1 1

...

x 5 x 6

1 1 x 6 x 6

x x 6 x(x 6) x(x 6)
IV. H íng dÉn vỊ nhµ ( 2 phót)

Bµi tËp vỊ nhµ sè 37 tr51 SGK.

sè 26, 27, 28, 29 tr21 SBT.

Ôn quy tắc nhân phân số và các tính chất của phép nhân phân số.

<i>---Ngày soạn:</i>

<i>Ngày gi¶ng:</i>

<b>Tiết 32 Đ7. Phép nhân các phõn thc i s</b>
A Mc tiờu

- HS nắm vững và vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thức.

- HS biết các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân và có ý thức vận
dụng vào bài toán cụ thể.

- Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc trong häc tËp cho HS.
B – Chn bÞ cđa GV và HS

GV: Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ)) ghi bài tập, quy tắc,
tính chất phép nhân.

Thớc kẻ, phấn màu, bút dạ.

HS: + Ôn tập quy tắc nhân phân số và các tính chất của phép nhân phân sè.
+ Thíc kỴ, bót chì, bảng phụ) nhóm, bút dạ.

C Tiến trình dạy – häc

<i>Hoạt động của GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

I.tæ chøc :
8C :

II. KiĨm tra :
III. bµi míi

<i>Hoạt động 1</i>
1. Quy tắc (20 phút)
GV : Nhắc lại quy tắc nhân hai phân s.

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

GV yêu cầu HS làm
(Đề bài đa lên bảng phụ)
HÃy rút gọn phân thức.

GV giới thiệu: Việc các em vừa làm chính
là nhân hai phân thøc

2

3x
x5 _vµ

2
3

x 25

6x



.
VËy muèn nh©n hai ph©n thøc ta lµm thế
nào ?

GV đa quy tắc và công thức tổng quát tr51
SGK lên màn hình và yêu cầu vài HS nhắc
lại.

GV hỏi : ở công thức nhân hai phân số a, b,
c, d là gì ? Còn ở công thức nhân hai phân
thức

A, B, C, D là gì?

GV lu ý HS : Kết quả của phép nhân hai
phân thức đợc gọi là tích. Ta thờng viết tích
này dới dạng rút gọn.

GV yêu cầu HS đọc Ví dụ tr52 SGK, sau đó
tự làm lại vào vở.

(GV nhắc HS có thể dùng bút chì để rút gọn
phân thức.

a c a . c
b d b . d

HS thùc hiÖn , mét HS lên bảng
trình bày :

2 2
3

3x x 25

x 5 6x










  

 



2 2
3

2

3
3x .(x 25)

(x 5).6x

3x (x 5)(x 5) x 5

(x 5).6x 2x

HS : Muèn nh©n hai phân thức, ta nhân
các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau.
Vài HS nhắc lại quy tắc và công thức
tổng quát.

HS : ở công thức nhân hai phân số a, b, c,

d là các số nguyên

(ĐK : b, d 0), còn ở công thức nhân
hai phân thức A, B, C, D là các đa thức
(ĐK : B, D khác đa thøc 0).

HS lµm vÝ dơ SGK vµo vë, mét HS lên
bảng trình bày.

GV yêu cầu HS làm và
GV thông báo :

A C A C

B D B D

 

 _ _  

 

GV hớng dẫn HS biến đổi 1 – x = – (x –
1) theo quy tắc dấu ngoặc.

GV kiĨm tra bµi lµm cđa HS.

HS lµm vµ vµo vë
Hai HS lên bảng trình bày



 



2 2

5

2 2
5

2 2

5 3

3

(x 13) 3x

( )

2x x 13

(x 13) 3x

2x x 13

(x 13) 3x (x 13) 3

2x (x 13) 2x

3(13 x)
2x

2 3

3

x 6x 9 (x 1)

1 x 2(x 3)

  



 

2 3 2

3

2

(x 3) (x 1) (x 1)

(x 1) 2(x 3) 2 (x 3)
(x 1)
2 (x 3)

   

 

     

 




HS nhận xét bài giải và chữa bài.
<i>Hoạt động 2</i>

TÝnh chÊt cđa phÐp nh©n ph©n thøc (13 phót)
GV : PhÐp nhân phân số có những tính chất

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

GV : Tơng tự nh vậy, phép nhân phân thức

cũng cã tÝnh

chÊt sau :
a) Giao ho¸n :

A C C A

B D D B
b) KÕt hỵp :

A C E A C E

( ) ( )

B D  F BD F
c) Phân phối đối với phép cộng :

A C E A C A E

( )

B DF B D B F

(GV ®a bảng ghi các tính chất này lên bảng
phụ)

GV : Ta đã biết, nhờ áp dụng các tính chất
của phép nhân phân số, ta có thể tính nhanh
giá trị của một số biểu thức. Tính chất của
phép nhân phân thức cũng có ứng dụng nh
vậy.

– Nh©n víi 1.

– Ph©n phèi cña phÐp nhân với phép
cộng.

HS quan sát và nghe GV trình bày.

GV yêu cầu HS làm

Bài số 40 tr53 SGK
(Đề bài đa lên bảng phụ)

GV yờu cu HS hoạt động theo nhóm.
Nửa lớp sử dụng tính chất phân phối của
phép nhân với phép cộng.

Nưa líp lµm theo thø tù phép toán, trong
ngoặc trớc, ngoài ngoặc sau.

GV kiĨm tra bµi lµm cđa mét
sè nhãm.

HS thùc hiÖn

   

 

    

   

  

    

  

 

5 3 4 2

4 2 5 3

5 3 4 2

4 2 5 3

3x 5x 1 x x 7x 2

4x 7x 2 2x 3 3x 5x 1

3x 5x 1 x 7x 2 x

x 7x 2 3x 5x 1 2x 3

x x

1

2x 3 2x 3

HS hoạt động theo nhóm
Cách 1 :



   



 

     



 

  

3
2

3
2

3 3 3

x 1 x

(x x 1 )

x x 1

x 1 x 1 x

(x x 1)

x x x 1

x 1 x 2x 1

x x x

C¸ch 2 :



   



    

 



  

 

3
2

2 3

3 3 3

x 1 x

(x x 1 )

x x 1

x 1 (x 1)(x x 1) x

x x 1

x 1 x 2x 1

x x

Đại diện hai nhóm trình bày hai cách
giải

HS nhn xột, gúp ý kiến.
<i>Hoạt động 3</i>

IV. Lun tËp cđng cè (10 phót)
GV yªu cầu HS làm các bài tập sau :

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

3 2

4 3

18y 15x

1)

25x 9y

   

  

   

   

GV lu ý :

A C A C

B D B D

   

    

   

   

2 2

3

2x 20x 50 x 1

2)

3x 3 4(x 5)

  



 

2 3
2

x 3 8 12x 6x x

3)

x 4 9x 27

   



 

GV nhấn mạnh lại quy tắc đổi dấu.

2
2

x 2 x 2x 3

4)

x 1 x 5x 6

  



  

GV có thể nhắc lại cách tách hạng tử
để phân tích đa thức thành nhân tử
(nếu cần).

3 2

4 3 2

18y 15x 6

1)

25x 9y 5x



 



    



  

   

 

   

2

3

2

3

2(x 10x 25) (x 1)(x 1)
2)

3(x 1) 4(x 5)

2(x 5) (x 1) x 1

3 4 (x 5) 6(x 5)

 



  

  

 

   

3

3 2

(x 3)(2 x)
3)

(x 2)(x 2)9(x 3)

(2 x) (2 x)

(2 x)(x 2)9 9(x 2)

2
2

x 2 x 3x x 3

4)

x 1 x 2x 3x 6

x 2 x(x 3) (x 3)
x 1 x(x 2) 3(x 2)
(x 2)(x 3)(x 1)

1
(x 1)(x 2)(x 3)

   

 

   

   

 

   

  

 

  

HS nhËn xÐt bài làm của bạn và chữa bài.
V. H ớng dẫn vỊ nhµ (2 phót)

Bµi tËp vỊ nhµ bµi 38, 39, 41, tr52, 53 SGK.

bµi 29(a, b, d), 30(b, c), 31(b, c) tr21, 22 SBT.

Ôn tập định nghĩa hai số nghịch đảo, quy tắc phộp chia phõn s (Toỏn 6).

<i>---Ngày soạn:</i>
<i>Ngày giảng:</i>

<b>Tit 33 8 Phép chia các phân thức đại số</b>
A. Mục tiêu

- HS biết đợc nghịch đảo của phân thức
A
B

A

víi 0

B

 





_{là phân thức}

B
A_.
- HS vn dng tt quy tc chia cỏc phõn thc i s.

- Nắm vững thø tù thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh khi cã mét dÃy những phép chia và phép
nhân.

- Rèn tính cẩn thận, nghiªm tóc trong häc tËp cho HS.
B – Chn bị của GV và HS

GV : Bng ph) hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi quy tắc, bài tập.
– Thớc kẻ, phấn màu, bút dạ

 HS : B¶ng phơ) nhóm, bút dạ.
C Tiến trình dạy học

<i>Hot ng của GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

I.tổ chức :
8A :
8B :
<i>Hoạt động 1 </i>

II.KiĨm tra (8 phót)
GV nªu yªu cầu kiểm tra :

HS1 : Phát biểu quy tắc nhân hai
phân thức.

Viết công thức.

Hai HS lên bảng kiểm tra.

HS1 : – Ph¸t biĨu vµ viÕt công thức nhân
phân thức tr51 SGK.

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

c)

3 2

4 3

18y 15x

25x 9y

   

  

   

   

=

3 2

4 3 2

18y 15x 6

25x 9y 5x






e)

2 2

3

2x 20x 50 x 1

3x 3 4(x 5)

  



 

=
2

3
2(x 10x 25) (x 1)(x 1)

3(x 1) 4(x 5)

   



 

=

2
3

2(x 5) .(x 1) x 1
3 . 4(x 5) 6(x 5)

HS2 : Chữa bài tập 30(a, c) tr22 SBT. HS2 : Chữa bài tập.
a)

2 3
2

x 3 8 12x 6x x

x 4 9x 27

   



 

=

3
(x 3) . (2 x)
(x 2)(x 2) . 9 . (x 3)

 

  

=

3 2

(x 2) (x 2)

9(x 2)(x 2) 9(x 2)

   



  

c)

2 4

2 3

3x x 1 x

x 1 (1 3x)

 



 

=

4

2 3

x(3x 1) (x 1)

x 1 (3x 1)

  



  

=

2 2

2 3

x(3x 1)(x 1)(x 1)
(x 1) . (3x 1)

  

 

=
2

2
x(x 1)
(3x 1)




GV lu ý nhấn mạnh quy tắc đổi dấu
để HS tránh nhầm ln.
Nhn xột, cho im HS

HS nhận xét, chữa bài.

III. bµi míi

<i>Hoạt động 2</i>

1. Phân thức nghịch đảo (13 phút)
GV : Hãy nêu quy tắc chia phân số

a c
:
b d

HS :

a c a d a . d
:

b d b c b . c

c
víi 0.

d 
Nh vậy để chia phân số

a

b_{cho ph©n}
sè

c c
0
d d

 



 

 _{ta phải nhân}

a

b_{vi s}
nghch o ca

c
d_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

của nhau.

GV yêu cầu HS làm
Làm tính nhân phân thức :

HS làm vào vở, một HS lên bảng làm.
3

3

x 5 x 7

x 7 x 5

GV : Tích của hai phân thức là 1, đó
là hai phân thức nghịch đảo của nhau.

=
3

3

x 5 x 7

x 7 x 5

 



  _{= 1}

VËy thÕ nµo là hai phân thức nghịch

o ca nhau ? HS : Hai phân thức nghịch đảo của nhau là haiphân thức có tích bằng 1.
GV : Những phân thức nào có phân

thức nghịch đảo ?

(Nếu HS khơng phát hiện đợc thì GV
gợi ý : phân thức 0 có phân thức
nghịch đảo khơng ?)

Sau đó GV nêu tổng quát tr53 SGK :
nếu

A

B _{là một phân thức khác 0 thì}

A B

1

B A  _{. Do đó :}
B

A _{là phân thức nghịch đảo của phân}
thức

A
B _.
A

B _{là phân thức nghịch đảo của phân}
thức

B
A _.

HS : những phân thức khác khơng mới có phân
thức nghịch đảo.

GV yêu cầu HS làm HS làm bài vào vở, các HS lần lợt lên bảng_làm.
a) Phân thức nghịch đảo của

2

3y

2x



lµ
2
2x

;
3y



b) Phân thức nghịch đảo của
2

x x 6

2x 1

 

 _lµ 2

2x 1

x x 6



 

c) Phân thức nghịch đảo của
1

x 2_{là x 2.}
GV hỏi : với điều kiện nào cđa x th×

phân thức (3x + 2) có phân thức
nghịch đảo.

d) Phân thức nghịch đảo của 3x + 2 là
1
3x2_.
Phân thức (3x + 2) có phân thức nghịch đảo
khi 3x + 2  0  x 

2
3



.
<i>Hoạt động 3</i>

2. PhÐp chia (10 phót)
GV : Quy tắc chia phân thức tơng tự

nh quy tắc chia phân số.

GV yêu cầu HS xem quy t¾c tr54
SGK.

GV ghi :

A C A D C

: víi 0

B D B C D 

GV híng dÉn HS lµm

Một HS đọc to quy tắc SGK

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

2
2

1 4x 2 4x

:

x 4x 3x

 

 ₌

2
2

1 4x 3x

x 4x 2 4x





 

=

(1 2x)(1 2x) . 3x
x(x 4) . 2(1 2x)

 

 

=

3(1 2x)
2(x 4)




Cho HS làm bài 42 tr54 SGK.

HS chuẩn bị trong 2 phút, rồi gọi hai
HS lên bảng làm, mỗi HS làm một
phần.

GV yêu cầu HS làm SGK
Thùc hiƯn phÐp tÝnh sau :

HS lµm bµi tËp 42 SGK.
a)

3
2

20x 4x

:

3y 5y

 

 

 _ _

 

   

=

3

2 2 3

20x 4x 20x 5y

:

3y 5y 3y 4x

=
2
25
3x y

b)

2

4x 12 3(x 3)
:

(x 4) x 4

 

 

=

2

4(x 3) x 4 4

(x 4) 3(x 3) 3(x 4)

 

 

  

2
2

4x 6x 2x

: :

5y 5y 3y

GV : Cho biÕt thø tù phÐp tÝnh ? HS : Vì biểu thức là một dÃy phép chia nên ta
phải theo thứ tự từ trái sang phải.

GV yêu cầu HS làm. HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm.
2

2

4x 6x 2x

: :

5y 5y 3y

=

2
2

4x 5y 3y

. . 1

5y 6x 2x

<i>Hoạt động 4</i>

IV. Lun tËp (12 phót)
Bµi 41 tr24 SBT phần a, b

(Đề bài đa lên bảng phụ) hoặc bảng
phụ).

HS làm bài tập vào vở, hai HS lên bảng, mỗi

HS làm một phần

GV yêu cầu nửa lớp làm phần a, nửa
lớp làm phần b.

a)

x 1 x 2 x 3

: :

x 2 x 3 x 1

  

  

=

2
2

x 1 x 3 x 1 (x 1)

x 2 x 2 x 3 (x 2)

   

  

   

b)

x 1 x 2 x 3

: :

x 2 x 3 x 1

    

 

 _   _

=

x 1 x 2 x 1

:

x 2 x 3 x 3

    



 

 _   _

=

  

 

   

2 2

2

x 1 (x 3) (x 3)

x 2 (x 2)(x 1) (x 2)
GV dựa vào hai bài này để khắc sâu

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

Bµi tËp 43(a, c) vµ 44 tr54 SGK

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. HS hoạt động theo nhóm.Bài 43
a) 2

5x 10

: (2x 4)

x 7






=



 

  

2 2

5(x 2) 1 5

x 7 2(x 2) 2(x 7)

c)
2
2

x x 3x 3

:

5x 10x 5 5x 5

 

  

=

2

x(x 1) 5(x 1)
5(x 1) 3(x 1)

 



 

GV để tự các nhóm HS giải quyết các
bài tập nhằm nhớ lại một đa thức đợc
coi là một phân thức với mẫu là 1 (bi
43(a))

Bài 44 : các nhóm HS cần tự tìm ra
cách tÝnh Q, råi thùc hiƯn phÐp tÝnh.

=
x
3(x 1)

Bµi 44.

2 2

2

x 2x x 4

Q

x 1 x x

 

 

 

2 2

2

x 4 x 2x

Q :

x x x 1

 



 

(x 2)(x 2) x 1

Q

x(x 1) x(x 2)

  

 



2
x 2
Q

x

Đại diện hai nhóm lên trình bày, HS lớp theo
dâi, nhËn xÐt.

V. H íng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

Học thuộc quy tắc. Ơn tập điều kiện để giá trị phân thức đợc xác định và các quy tắc
cộng, tr, nhõn, chia phõn thc.

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

<i>Ngày soạn:</i>
<i>Ngày giảng:</i>

<b>Tiết 34 luyện tập</b>
A Mục tiêu

- Cng c quy tắc phép nhân và chia phân thức đại số.

- Rèn kỹ năng thực hiện phép nhân, chia phân thức, xác định ĐK để phân thức xác
định. tìm phân thức nghịch đảo, thực hiện một dãy phép tính về phân thức.

- RÌn tÝnh cÈn thËn, nghiªm tóc trong häc tËp cho HS.
B Chuẩn bị của GV và HS

GV:– B¶ng phơ) ghi BT

Thớc kẻ, phấn màu, bút dạ.

HS: Ôn tập quy tắc cộng, trừ, đổi dấu phân thức.
– Bảng phụ) nhóm, bút dạ.

– Thíc kỴ, bót chì.
C Tiến trình dạy học:

Hot ng ca GV Hoạt động của HS

I.tỉ chøc :
8C :

II. KiĨm tra (5 phút)

HS1 : - Phát biểu quy tắc chia ph©n thøc.
- ViÕt c«ng thøc tổng quát.

- Làm tÝnh chia :





2
2

5 5 20 20

:
3 3
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
 



III. bµi míi:

<i>Hoạt động 1</i>
<i>Luyện tập</i>
1.Bài 1(Bài 36 tr23 SBT)

HÃy làm các phép chia sau : Kết quả

3 2
3
3
2
2

7 2 14 4

, : ;

3

27 2 6

, : ;

5 5 3 3

3 3

, : ( 1) ;

1

3 6

,(4 16) :

7 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>

<i>xy</i> <i>x y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>c</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>d</i> <i>x</i>
<i>x</i>
 
 
 

 





2
2
,
6

3( 3 9)

,

10

3( 1)

,

1

4( 2)(7 2)

,
3
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>c</i>
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
<i>d</i>
 



 

2, Bµi 2 :Thùc hiƯn phÐp tÝnh :

2
2

2 2

3

4( 3) 3

, : ;

3 1 3

4 6 4 12 9

, :

1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>xy</i> <i>y</i>

<i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 
 
  
 

Chú ý đổi dấu hạng tử để rút gọn .

2
2
4
,
2( 1)
,
2 3
<i>a</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>b</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 



3, Bµi 3 : Thùc hiƯn phÐp chia :

2 2

2 2

2 2

2 2

5 6 4 4

, : ;

7 12 3

2 3 7 12

, :

3 10 9 14

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   

  

   

   

Chó ý : Phân tích tử và mẫu thành nhân tử råi thùc

hiÖn phÐp tÝnh.

( 3)
,

( 4)( 2)
( 1)( 7)
,

( 5)( 4)

<i>x x</i>
<i>a</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>

 
 
 

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

2 2 2
2

2

2 2

2
2 2

1

, : : ;

2

, : : ;

, : :

<i>x</i> <i>xy x</i> <i>xy x</i>

<i>a</i>

<i>y</i> <i>xy y x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>xy</i>

<i>b</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>z</i> <i>xy</i> <i>x y</i>

<i>c</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

  

 

 



 



 

 

 



 

Nªu thø tù thùc hiÖn phÐp tÝnh?

2

3

3
2
,

1
,
,

<i>x</i>
<i>a</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>b</i>

<i>z</i>
<i>z</i>
<i>c</i>

<i>x</i>

5, Bài 5 : Tìm phân thức P biÕt :

2 2 2

2 3 2

2 2

2 2 2 2

3 2

2

100 10 10

, . : ;

1 1

, : ;

4 2

6 9 3 9

, :

3 6 9

<i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>xy y</i> <i>x</i>

<i>a P</i>

<i>x</i> <i>xy</i> <i>x</i> <i>x y</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>b P</i>

<i>xy</i> <i>x</i> <i>xy y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>c x</i> <i>P</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   

 



 

  

  

 

 

 

  

 

Để tìm đợc phân thức P ta làm nh thế nào?
6, Bài 6 : Chứng minh :

2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

1 3 2 4 1

, : 1

2 4 2 4 4

1

, . :

<i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>a</i>

<i>x y</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i> <i>x</i>

<i>b</i>

<i>xy</i> <i>x y</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x y</i>

 

  

  _  _

 

   

   

    

  

  

 _ _ 

 

1
,

( 10 )
1
,

2 ( )
3
,

<i>y</i>

<i>a P</i>

<i>x y</i> <i>x</i>

<i>b P</i>

<i>x x y</i>
<i>x</i>

<i>c P</i>
<i>x</i>











IV. Cñng cè

- Cho HS nhắc lại các quy tắc cộng , trừ, nhân , chia phân thức và thứ tự thực hiƯn phÐp
tÝnh.

V. H íng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

- Học thuộc quy tắc. Ơn tập điều kiện để giá trị phân thức đợc xác định và các quy tắc

cộng, trừ, nhân, chia phân thức.

- Lµm bµi tËp 40,41,42,43(SBTtr24)

<i>Ngµy soạn:</i>
<i>Ngày giảng:</i>

<b>Tit 35 9. Bin i cỏc biu thc hu tỉ </b>
A. Mục tiêu

- HS có khái niệm về biểu thức hữu tỉ, biết rằng mỗi phân thức và mỗi đa thức đều là
những biểu thức hữu tỉ.

- HS biết cách biểu diễn một biểu thức hữu tỉ dới dạng một dãy những phép toán trên
những phân thức và hiểu rằng biến đổi một biểu thức hữu tỉ là thực hiện các phép tốn
trong biểu thức để biến nó thành một phân thức đại số.

- HS có kĩ năng thực hiện thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số.
- HS biết cách tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức đợc xác định.
B. Chuẩn bị của GV và HS

GV : Bảng phụ) để ghi đề bài, bút dạ.

HS : Ôn tập các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn phân thức ; điều kiện để
một tích khác 0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

<i>Hoạt động của GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>
I.tổ chức :

8C :

II. Kiểm tra (5 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra :

Phát biểu quy tắc chia phân thức.
Viết công thức tổng quát.

Một HS lên bảng kiểm tra.

Phát biểu quy tắc chia phân thức và viết
công thức tổng quát (tr54 SGK).

Chữa bài tập 37(b) tr23 SBT.

Thực hiện phép tính (chú ý đến quy tc
i du).

Chữa bài tập 37 (SBT).

2 2

3

4x 6y 4x 12xy 9y

:

x 1 1 x

   

 

 

2
2
2(2x 3y) (1 x)(1 x x )

x 1 (2x 3y)

   



 

2
2(x 1)(1 x x )

(x 1)(2x 3y)

  





2
2(1 x x )

2x 3y

GV nhËn xÐt, cho điểm HS. HS nhận xét câu trả lời và bài làm của bạn.
GV nhấn mạnh :

+ Khi biến chia thành nhân phải
nghịch đảo phân thức chia.

+ Nếu tử và mẫu có hai nhân tử là các
đa thức đối nhau cần đổi dấu để rỳt
gn.

III. bài mới

<i>Hot ng 1.</i>

1. Biểu thức hữu tØ (5 phót)
GV : Cho c¸c biĨu thøc sau :

0 ;

 2

5 _; 7 _;  

2 1

2x 5x

3_;
(6x + 1)(x – 2) ; 2 

3

3x 1_;  

1
4x

x 3

;






2
2x

2
x 1

3

x 1

Em h·y cho biÕt c¸c biểu thức trên,
biểu thức nào là phân thức ? biểu thức
nào biểu thị phép toán gì trên các phân
thức ?

(Đề bài đa lên bảng phô).

GV lu ý HS : Một số, một đa thức c
coi l mt phõn thc.

GV giới thiệu : Mỗi biểu thức là một
phân thức hoặc biĨu thÞ mét dÃy các
phép toán : cộng, trừ, nhân, chia trên
những phân thức là những biểu thức
hữu tỉ.

Các biÓu thøc :
0 ;

 2

5 _; 7 _;  

2 1

2x 5x

3_;
(6x + 1)(x – 2) ; 2

3

3x 1_{là các phân thức.}
Biểu thức :

1
4x

x 3_{là phép cộng hai phân}
thức.

Biểu thức :






2
2x

2
x 1

3

x 1 _{lµ d·y tÝnh gåm phÐp}
céng vµ phÐp chia thùc hiƯn trªn các phân
thức.

GV yêu cầu HS tự lấy 2 vÝ dơ vỊ biĨu

thức hữu tỉ. Hai HS lên bảng viết ví dụ biểu thức hữu tỉ.
<i>Hoạt động 2</i>

2. Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức (12 phút)
GV : Ta đã biết trong tập hợp cỏc phõn

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

1
1

x
A

1
x

x _{thành một phân thức.}

GV hớng dẫn HS dùng ngoặc đơn để
viết phép chia theo hàng ngang

   

_  _{ }  _

   

1 1

A 1 : x

x x _.

Sau đó đặt câu hỏi : Ta sẽ thực hiện dãy
tính này theo thứ tự nào ?

HS : Phải làm phép tính trong ngoặc trớc,
ngoài ngoặc sau.

GV sau khi phân tích, gọi một HS lên

bảng thực hiện phép tính. HS lên bảng làm tiếp 

2

x 1 x 1

A :

x x



  

  

x 1 x 1

x (x 1)(x 1) x 1
GV yêu cầu HS làm ?1

Bin i biu thc

2
2
1

x 1

B

2x
1

x 1_{thành một phân thức.}
GV nhắc nhở : hÃy viết phép chia theo
hàng ngang.

Một HS lên bảng làm, HS cả lớp làm vào vở.

 

_  _{ }  _

 

   2 

2 2x

B 1 : 1

x 1 x 1

   



 

2
2

x 1 2 x 1 2x

:

x 1 x 1

  

  

  

2 2

2 2

x 1 x 1 x 1

x 1 (x 1) x 1

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm

bài 46 (b) tr57 SGK. HS hoạt động theo nhóm.
Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một

phân thức đại số.









2
2
2
1

x 1

x 2

1

x 1

  

 

_  _ _  _

 

   

2
2

2 x 2

1 : 1

x 1 x 1

2 2
2

x 1 2 x 1 x 2

:

x 1 x 1

    



 

  

   



2
x 1 (x 1)(x 1)

(x 1)

x 1 1

Đại diện một nhóm lên trình bày bài.
Kiểm tra bài vài nhóm khác.

<i>Hot ng 3</i>

3. Giá trị cđa ph©n thøc (12 phót)
GV : Cho ph©n thøc

2

x _{. TÝnh giá trị}
phân thức tại x = 2 ; x= 0.

HS :

Tại x = 2 thì

2 2

1

x 2

Tại x = 0 thì 

2 2

x 0_{phép chia không thực}
hiện đợc nên giá trị phân thức không xác định.
GV : Vậy điều kiện để giá trị của phân

thức đợc xác định là gì ? HS : Phân thức đợc xác định với những giá trịcủa biến để giá trị tơng ứng của mẫu khác 0.
GV yêu cầu HS đọc SGK tr56 đoạn “giá

trÞ của phân thức và hỏi :

Khi no phi tỡm điều kiện xác định
của phân thức ?

Một HS đọc to SGK.

C¸c HS kh¸c theo dâi SGK.

– Khi làm những bài toán liên quan đến giá
trị của phân thức thì trớc hết phải tìm điều
kiện xác định của phân thức.

– Điều kiện xác định của phân thức là

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

GV ®a VÝ dụ 2 tr56 SGk lên màn hình.
Cho phân thức

3x 9
x(x 3)

a) Tìm điều kiện của x để giá trị ca
phõn thc c xỏc nh.

b) Tính giá trị phân thức tại
x = 2004.

GV hỏi :
+ Phân thức

3x 9

x(x 3)_{c xỏc nh khi}
no ?

HS trả lời :
+ Phân thøc





3x 9

x(x 3)_{đợc xác định}_ _x(x
-3)  0  x  0 và x  3

+ x = 2004 cã thoả mÃn điều kiện xác

nh ca phõn thc khụng ? + x = 2004 thoả mãn điều kiện xác định củaphân thức.
+ Vậy để tính giá trị của phân thức tại

x = 2004 ta nên làm thế nào ? + Để tính giá trị của phân thức tại x = 2004 tanên rút gọn phân thức rồi tính giá trị phân
thức đã rút gọn

 

 

 

3x 9 3(x 3) 3

x(x 3) x(x 3) x _.
GV ghi lại bài trình bày của HS trên

bảng. Thay x = 2004, ta có :

3 3 1

x 2004 668

GV yêu cầu HS làm ?2.
Cho ph©n thøc




2
x 1

x x

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của
phân thức đợc xác định.

b) TÝnh gi¸ trị của phân thức tại x = 1
000 000 và tại x = 1.

HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm.
a) Phân thức




2
x 1

x x_{đợc xác định}

 x2 x0  x(x 1) 0

 x0_vµx 1
b)

 

 

 

2

x 1 x 1 1

x x x(x 1) x

+ x = 1 000 000 thoả mãn ĐKXĐ khi đó giá
trị phân thức bằng



1 1

x 1 000 000

+ x = –1 không thoả mãn ĐKXĐ vậy với x =
–1 giá trị phân thức không xác định.

IV. Lun tËp cđng cè (9 phót)
GV yªu cầu HS làm bài tập 47
tr57 SGK.

Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi

phõn thc sau đợc xác định ? HS cả lớp làm bài vào vở.Hai HS lên bảng làm.
a) 

5x
2x 4
b)




2
x 1

x 1

a) Giá trị
5x

2x 4 _{c xác định} 2x 4 0 

 2x4  x2

b) Giá trị

2
x 1

x 1_{xác định} x2  1 0

x2 1 x1

Bài 48 tr58 SGK.
Cho phân thøc

 



2

x 4x 4

x 2

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị
của phân thức đợc xác định.

b) Rót gän ph©n thøc.

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân

thức bằng 1.

HS lµm bµi. Hai HS lên bảng làm câu a,b. Tiếp
theo hai HS khác làm câu c, d.

a) Giá trị ph©n thøc

 



2

x 4x 4

x 2 _{xác định}

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

d) Có giá trị nào của x để giá trị của
phân thức bằng 0 hay không ?

b)

  

  

 

2 2

x 4x 4 (x 2)

x 2

x 2 x 2

c) x + 2 = 1

 x = – 1 (TMĐK)

Với x = 1 thì giá trị phân thøc b»ng 1.
d) x + 2 = 0

 _{x = 2 (Không TMĐK).}

Vy khụng cú giỏ tr no của x để phân thức
bằng 0.

V. H íng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

– Cần nhớ : khi làm tính trên các phân thức khơng cần tìm điều kiện của biến, mà cần
hiểu rằng : các phân thức luôn xác định. Nhng khi làm những bài toán liên quan đến giá
trị phân thức, thì trớc hết phải tìm ĐK của biến để giá trị phân thức xác định ; đối chiếu
giá trị của biến đề bài cho hoặc tìm đợc ; xem giá trị đó có thoả mãn ĐK hay khơng,
nếu thoả mãn thì nhận đợc, khơng thoả mãn thì loại.

– Bµi tËp vỊ nhµ : 50, 51, 53, 54, 55 tr58, 59 SGK.

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

<i>Ngày soạn:</i>
<i>Ngày giảng:</i>

<b>Tiết 36 Lun tËp</b>
A . Mơc tiªu

- Rèn luyện cho HS kĩ năng thực hiện các phép toán trên các phân thức đại số.

- HS có kĩ năng tìm ĐK của biến ; phân biệt đợc khi nào cần tìm ĐK của biến, khi nào
không cần. Biết vận dụng ĐK của biến vào giải bài tập.

- RÌn tÝnh cÈn thËn, nghiªm tóc trong häc tËp cho HS.
B . Chn bÞ cđa GV và HS

GV : Đèn chiếu và giấy trong hoặc bảng phụ), bút dạ.

HS : Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử, ớc của số nguyên.
Bảng nhóm, bút dạ.

C . Tiến trình dạy học

<i>Hot ng của GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

Itæ chøc :
8C :

II. Kiểm tra (7 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra :

HS 1 : Chữa bài tập 50 (a) tr58 SGK.
(Đề bài đa lên bảng phụ)

Một HS lên bảng kiểm tra.
HS 1 : Thùc hiÖn phÐp tÝnh

 

 

 _  _

 _  _

   

2
2

x 3x

1 : 1

x 1 1 x

   



 

2 2
2

x x 1 1 x 3x

:

x 1 1 x

 



 

2
2
2x 1 1 4x

:

x 1 1 x

  

 

  

2x 1 (1 x)(1 x)
x 1 (1 2x)(1 2x)

1 x
1 2x






GV hái thêm : Bài này có cần tìm ĐK

ca bin hay không ? Tại sao ? HS : Bài tập này khơng cần tìm ĐK của biếnvì khơng liên quan đến giá trị của phân thức.
HS 2 : Chữa bài tập 54 tr59 SGK.

(Đề bài đa lên bảng phụ) HS 2 : Tìm các giá trị của x để giá trị của cácphân thức sau đợc xác định.
a)




2
3x 2

2x 6x

§K : 2x2  6x0

 2x(x 3)0  x 0_vµx3
b) 2 

5

x 3

§K : x2  30

 (x 3)(x 3)0

x 3

  _vµx  3

GV nhËn xét và cho điểm hai HS. HS lớp nhận xét bài làm của hai bạn.
III. bài mới

<i>Hot ng 1</i>
Luyn tp (35 phút)
Bài 52 tr58 SGK.

(GV đa đề bài lên bảng phụ)

GV hỏi : Tại sao trong đề bài lại có
điều kiện : x  0 ; x a

HS : Đây là bài toán liên quan đến giá trị của
biểu thức nên cần có ĐK của biến, cụ thể tất
cả các mẫu phải khác 0.

x + a  0 xa
x  0

x – a  0  x a
Với a là số ngun, để chứng tỏ giá trị

cđa biĨu thøc lµ một số chẵn thì kết
quả rút gọn của biểu thức ph¶i chia hÕt
cho 2.

</div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

    

  

 _   _ 

 

 

2 2

x a 2a 4a

a

x a x x a

    

 

 

2 2 2 2

ax a x a 2ax 2a 4ax

x a x(x a)

  

 

 

2 2

ax x 2a 2ax

x a x(x a)

  

 

 

x(a x) 2a(a x)

x a x(x a)







(a x).2a

a x _{= 2a là số chẵn do a nguyên.}
Bài 44 (a, b) tr24 SBT

(Đa đề bài lên bảng phụ)

GV hớng dẫn HS biến đổi các biểu
thức sau :

a)

1 x

x
2

1

x 2






  

 _ _  __



 

 

1 x

x : 1

2 x 2

råi yªu cÇu HS cho biÕt thø tù thùc
hiÖn phÐp to¸n?

b)



 

2

2
1
x

x

1 1

1

x x

2 2

1 1 1

x : 1

x x x

   

_  _{ }   _

   

Sau đó GV yêu cầu HS cả lớp tiếp tục
thực hiện phép tính, hai HS lên bng
lm.

Sau khi phân tích chung, hai HS lên bảng làm
tiếp.

HS 1 :

a)

  

 

 _ _  



 

1 x 2 x 1 x.(x 2)

x :

2 x 2 2 2

=

  



2 2

1 x 2x (x 1)

2 2

HS 2 :

b)

  



3 2

2 2

x 1 x x 1

:

x x

  

 

 

2 2

2 2

(x 1)(x x 1) x

x x x 1

 x 1

HS lớp nhận xét bài làm của bạn và đối chiếu,
chữa bài của mình (nếu sai)

Bµi 46 tr25 SBT

Tìm điều kiện của biến để giá trị của
phân thức xác định :

a.

 

2

5x 4x 2

20 _{; b.} 

8
x 2004

c) 
4x

3x 7_{; d)}

2
x
x z

Bài 46 tr25 SBT
a) Giá trị phân thức

 

2

5x 4x 2

20 _{xác định với}
mọi x.

b) Gi¸ trị phân thức
8

x 2004 _{xỏc nh vi}
x - 2004

c) Giá trị phân thức 
4x

3x 7_{xác định với}
x 

7
3

d) Gi¸ trị phân thức
2
x

x z_{xỏc nh vi x - z}
Bi 47 tr25 SBT

(Đề bài đa lên bảng phơ)

GV u cầu HS hoạt động theo nhóm.
Nửa lớp làm câu a và b

HS hoạt động theo nhóm.
Bài làm :

a)  2

</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

§K :     
2

2x 3x 0 x(2 3x) 0

 x0_vµ 
2
x

3

b) 3  2  

2x

8x 12x 6x 1

§K : 8x3 12x2 6x 1 0 

 (2x 1) 3 0 x 1

2
Nửa lớp làm câu c và d

c)



 

2
2
5x

16 24x 9x

§K : 16 24x 9x2 0

 (4 3x)2  0 x4

3

d) 

2 2
3

x 4y

§K : x2 4y2 0

(x 2y)(x2y) 0 x2y
Đại diện các nhóm lên trình bày bài
HS nhận xét.

Bài 55 tr59 SGK: (Đề bài đa lên bảng
phụ)

GV yêu cầu hai HS lên bảng
HS 1 làm câu a.

HS 1 : a) Cho phân thức

2
2

x 2x 1

x 1

ĐK : x2  1 0

 (x 1)(x 1)   0 x 1
HS 2 làm câu b.

HS 2 : b)

2
2

x 2x 1

x 1

 

 

  

2

(x 1) x 1

(x 1)(x 1) x 1
c) GV cho HS thảo luận tại líp, GV

h-ớng dẫn HS đối chiếu với ĐKXĐ. c) – Với x = 2, giá trị của phân thức đợc xác
định, do đó phân thức có giá trị :





2 1
3

2 1 _.

– Với x = –1, giá trị của phân thức khơng
xác định, vậy bạn Thắng tính sai.

– Chỉ có thể tính đợc giá trị của phân thức đã
cho nhờ phân thức rút gọn với những giá tr

của biến

thoả mÃn ĐK.
GV bổ sung thêm câu hỏi :

d) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu
thức bằng 5.

d)





x 1
5

x 1 _{§K :}x1

x + 1 = 5x – 5
x – 5x = –1 – 5
–4x = 6

3

x

2_(TMĐK)

</div>
<span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50>

của biểu thức là một số nguyên.

GV hớng dẫn HS : tách ở tử ra một đa
thức chia hết cho mẫu và một hằng số.
Thực hiƯn chia tư cho mÉu.

§K : x1

  



 

x 1 x 1 2

x 1 x 1



   

  

x 1 2 2

1

x 1 x 1 x 1

– Có 1 là số nguyên, để biểu thức là
số nguyên cần điều kiện gỡ ?

Biểu thức là số nguyên

2

x 1_{là số nguyên}

x 1 _{Ư(2) hay}

Cho biết các ớc của 2.

– Yêu cầu HS giải lần lợt các trờng
hợp, đối chiếu giá trị của x tìm đợc với
ĐK của x.

   

x 1 { 2; 1; 1; 2}

   

x 1 2 x 1_(lo¹i)

   

x 1 1 x 0_(TM§K)

   

x 1 1 x 2_(TM§K)

   

x 1 2 x 3_(TMĐK)

Vậy : x_{{0 ; 2; 3} thì giá trị biểu thức là số}

nguyờn.
<i>Hot ng 3</i>

IV. H ng dn về nhà (3 phút)
– HS chuẩn bị đáp án cho 12 câu hỏi ôn tập chơng II tr61 SGK.
– Bài tập về nhà : bài 45, 48, 54, 55, 57 tr25, 26, 27 SBT.

Hớng dẫn bài 55 SBT.
Tìm x biÕt :

 

 

  

2 2

2x 1 2x 3

0

x 2x 1 x 1

+ Rút gọn biểu thức vế trái đợc phân thức
A
B_.
+



  




A 0

A
0

B B 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

<i>Ngày soạn:</i>
<i>Ngày giảng:</i>

<b>Tiết 37: Ôn tập häc ki I </b>
A – Mơc tiªu

Ơn tập các phép tính nhân, chia đơn đa thức.

Củng cố các hằng đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào giải tốn.

TiÕp tơc rèn luyện kĩ năng thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức, phân tích các đa
thức thành nhân tử, tính giá trị biểu thức.

Phỏt trin t duy thụng qua bi tập dạng : tìm giá trị của biểu thức để đa thức bằng
0, đa thức đạt giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất), đa thức luôn dơng (hoặc luôn âm).

B –Chuẩn bị của GV và HS

GV : – Đèn chiếu và các phim giấy trong ghi bài tập.
Bảng ghi “Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ”.

HS : – Ôn tập các quy tắc nhân đơn đa thức, hằng đẳng thức đáng nhớ, các phơng
pháp phân tích đa thức thành nhân t

Giấy trong, bút dạ, bảng phụ) nhóm.
C Tiến trình d¹y – häc

<i>Hoạt động của GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

I.tỉ chøc :
8A :
8B :
II. bµi míi

<i>Hoạt động 1</i>

Ơn tập các phép tính về đơn đa thức
Hằng đẳng thức đáng nhớ
GV : Phát biểu quy tắc nhân

đơn thức với đa thức. Viết cơng
thức tổng qt.

HS ph¸t biĨu các quy tắc và viết công thức tổng quát

A.(B C) A.BA.C (AB)(C D) A.CA.D B.C B.D

GV yêu cầu HS lµm bµi tËp
Bµi 1. a)

 

2 xy(xy 5x 10y)
5

b) (x +3y).(x2_{– 2xy)}

HS lµm bµi tËp

2 2 2 2
2

a) x y 2x y 4xy

5

  

3 2 2 2

3 2 2

b) x 2x y 3x y 6xy

x x y 6xy

   

  

Bài 2. Ghép đôi hai biểu thức ở

hai cột để đợc đẳng thức đúng : HS hoạt động theo nhómKết quả
a) (x + 2y)2

a’_{) (a}_–
1
2_b)2

a – d’
b) (2x – 3y)(3y + 2x)

b’<i>₎</i>x - 9x y + 27xy - 27y3 2 2 3 b – c
’

c) (x – 3y)3 _c’_{) 4x}2_{– 9y}2 _{c – b}’

d)

 

2 1 2

a ab b

4

d’_{) x}2_{+ 4xy + 4y}2 _{d – a}’

e) (a + b)(a2_{– ab + b}2₎

e’₎8a + b + 12a b + 6ab3 3 2 2 e – g’
f) (2a + b)3

f’₎(x + 2xy + 4y )(x - 2y)2 2 f – e
’

g) x3_{– 8y}3 _g’_{) a}3_{+ b}3 _{g – f}’

GV kiÓm tra bµi lµm cđa vµi

nhóm. Đại diện một nhóm lên trình bày bài làm. Các nhóm khác góp ýkiến.
GV đa “Bảy hằng đẳng thức để

đối chiếu”<i>.</i>

Bµi 3. Rót gän biĨu thøc : HS làm bài tập, hai HS lên bảng làm :
a) (2x + 1)2_{+ (2x – 1)}2

– 2(1 + 2x)(2x –1) a) KÕt qu¶ b»ng 4
b) (x – 1)3_{– (x + 2)(x}2_{– 2x}

+ 4) + 3(x– 1)(x + 1) b) Kết quả bằng 3(x 4)
Bài 4. TÝnh nhanh gi¸ trị của

mỗi biểu thức sau :

a) x2_{+ 4y}2_{4xy tại x = 18 và}

y = 4 a) x

2_{+ 4y}2_{– 4xy = (x – 2y)}2
= (18 – 2.4)2

</div>
<span class='text_page_counter'>(52)</span><div class='page_container' data-page=52>

b) 34_.54_{– (15}2_{+ 1)(15}2_{– 1)} _{b) 3}4_.54_{– (15}2_{+ 1)(15}2_{– 1)}

= (3.5)4_{– (15}4_{– 1)= 15}4_{– 15}4_{+ 1= 1}
Bµi 5 Lµm tÝnh chia

a) (2x + 5x - 2x + 3) : (2x - x + 1)3 2 2

a) 2x3_{+ 5x}2_{– 2x + 3 2x}2_{– x + 1}
2x3_{– x}2_{+ x} _{x + 3}

6x2_{– 3x + 3}
6x2_{– 3x + 3}
0

b)

3 2

(2x - 5x + 6x - 15):(2x - 5) b) 2x3 – 5x2 <i>+ 6x –</i>

15 2x – 5

2x3_{– 5x}2 _x2₊₃
6x – 15

6x – 15
0
GV : Các phép chia trên là phép

chia hết, vậy khi nào đa thức A
chia hết cho đa thức B.

HS : Đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm đợc đa thức Q sao
cho

A = B.Q

<i>Hoạt ng 2</i>

Phân tích đa thức thành nhân tử
GV : Thế nào là phân tích đa

thức thành nhân tử ? HÃy nêu
các phơng pháp phân tích đa
thức thành nhân tử.

HS : Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành
một tích của những đa thức.

Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử là :
– Phơng pháp đặt nhân tử chung.

– Phơng pháp dùng hằng ng thc.
Phng phỏp nhúm hng t.

Phơng pháp tách hạng tử.
Phơng pháp thêm bớt hạng tử...
GV yêu cầu HS làm bài tập.

Bài 6. Phân tích đa thức thành

nhõn tử : HS hoạt động theo nhóm, nửa lớp làm câu a – b, nửa lớp làmcâu c – d
a) x3_{– 3x}2_{– 4x + 12} _{a) = x}2_{(x – 3)}_{– 4(x – 3)}

= (x – 3)(x2_{– 4)}

= (x – 3)(x – 2)(x + 2)
b) 2x2_{– 2y}2_{– 6x – 6y} _{b) = 2 [(x}2_{– y}2_{) – 3(x + y)]}

= 2 [(x – y)(x + y) – 3(x + y)]
= 2(x + y)(x – y – 3)

c) x3_{+ 3x}2_{– 3x – 1} _{c) = (x}3_{– 1) + (3x}2_{– 3x)}

= (x– 1)(x2_{+ x + 1) + 3x(x– 1)}
= (x– 1)(x2_{+ 4x + 1)}

d) x4_{– 5x}2₊₄ _{d) = x}4_{– x}2_{– 4x}2_{+ 4}
= x2_(x2_{– 1) – 4(x}2_{– 1)}

= (x2_{– 1)(x}2_{– 4) = (x– 1)(x + 1)(x 2)(x + 2)}
Đại diện nhóm lên trình bµy bµi lµm.

GV kiĨm tra bµi lµm cđa vµi

nhãm. HS nhËn xÐt gãp ý.

GV quay lại bài 5 và lu ý HS :
Trong trờng hợp chia hết ta có
thể dùng kết quả của phép chia
để phân tích đa thức thành nhân
tử.

Tõ bµi 5(a) ta cã :
2x3_{+ 5x}2_{– 2x + 3}
= (2x2_{– x + 1)(x + 3)}

áp dụng tơng tự với bài 5 (b) HS : 2x3_{– 5x}2_{+ 6x – 15= (2x – 5).(x}2_{+ 3)}
Bài 7. Tìm x biết :

a) 3x3_{3x = 0} a) 3x

3_{– 3x = 0}
 3x(x2_{– 1) = 0}
 3x(x – 1)(x + 1) = 0
 x = 0 hc x – 1 = 0
hc x + 1 = 0

 x = 0 hc x =1 hc x = – 1
b) x3_{+ 36 = 12x} _{b) x}2_{+ 36 = 12x}

 x2_{– 12x + 36 = 0}

 (x – 6)2_{= 0}
 (x – 6) = 0

<i>–</i>

–
–

</div>
<span class='text_page_counter'>(53)</span><div class='page_container' data-page=53>

 x = 6
<i>Hoạt động 3</i>
Bài tập phát triển t duy
Bài 8. Chứng minh đa thức

A = x2_{– x + 1 > 0 với mọi x}
GV gợi ý : Biến đổi biểu thức
sao cho x nằm hết trong bình
phơng một đa thức

HS ph¸t biĨu :
x2_{– x + 1}

2

2

3

1 1

x 2.x.

2 4 4

3
1
(x )

2 4

   

  

Ta cã :

2
1
x

2

 _ 

 

  _{ 0 víi mäi x}

2
3

1
x

2 4

 

    

  _

3

4 _{víi mäi x}
VËy x2_{– x + 1 > 0 víi mäi x}
GV hái tiÕp : H·y t×m giá trị

nh nht ca A v x ng vi giá
trị đó.

HS ; Theo chøng minh trªn
A 

3

4_{víi mäi x}

giá trị nhỏ nhất của A bằng
3

4_{tại x =}
1
2
Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất hoặc

nhỏ nhÊt cđa c¸c biĨu thøc
sau :

HS lµm díi sù híng dÉn cña GV .
a) B = 2x2_{+ 10x – 1}

GV gợi ý đặt 2 ra ngoài dấu
ngoặc, rồi biến đổi tơng tự nh
đa thức A ở bài 8.

B = 2(x2_{+ 5x –}
1
2₎
2

2

5 25 25 2

B 2 x 2.x.

2 4 4 4

5 27

B 2 x

2 4

 

 _     _

 

_ _ 

 __  _  _

 

 

2

5 27

B 2 x

2 2

 

 _  _ 

  _

27
2

giá trị nhỏ nhất của B là

27

2
t¹i

5
x

2



b) C = 4x – x2 _{C = – (x}2_{– 4x)}

C = – (x2_{– 2.x.2 + 4 – 4)}
C = – (x – 2)2_{+ 4}₄

 Vậy giá trị lớn nhất của C là 4 tại x = 2
<i>Hot ng 4</i>

IV. H ớng dẫn về nhà

Ôn tập lại các câu hỏi ôn tập chơng I và II SGK.

Bâi tập về nhà số 54, 55(a,c), 56, 59(a,c) tr9 SBT, sè 59, 62 tr28, 29 SBT.
– Tiết sau tiếp tục ôn tập chuẩn bị kiểm tra học kì I.

</div>
<span class='text_page_counter'>(54)</span><div class='page_container' data-page=54>

<i>Ngày soạn:</i>
<i>Ngày giảng:</i>

<b>Tiết 38 : </b> <b>Ôn tập học ki I </b>
A Mục tiêu

Tiếp tục củng cố cho HS các khái niệm và quy tắc thực hiện các phép tính trên các
phân thức.

Tip tục rèn luyện kĩ năng thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức, tìm ĐK, tìm giá
trị của biến số x để biểu thức xác định, bằng 0 hoặc có giá trị nguyên, lớn nhất, nhỏ
nhất...

B –Chuẩn bị của GV và HS
GV : – Bảng phụ) ghi đề bài.

– B¶ng tóm tắt Ôn tập chơng II tr60 SGK.

HS : Ôn tập theo các câu hỏi ôn tập chơng I và II, làm các bài tập theo yêu cầu
của GV.

Bút dạ.
C. Tiến trình dạy häc

<i>Hoạt động của GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

I.tæ chøc :
8A :
8B :
II bµi míi

<i>Hoạt động 1</i>
Ơn tập lí thuyết thông qua bài tập trắc nghiệm (10 phút)
GV đa đề bài lên màn hình yêu cầu HS hoạt

động theo nhóm.
Nửa lớp làm 5 câu đầu.
Nửa lớp làm 5 câu cuối.

HS hoạt động theo nhóm. Các nhóm làm bài tập
trên các “Phiếu học tập” đã in sẵn đề.

§Ị bài Kết quả

Xột xem cỏc cõu sau ỳng hay sai ?
1) 2

x 2

x 1



 _{là một phân thức đại số.}

1) Đ
2) Số 0 không phải là một phân thức đại số 2) S
3)



x 1



2 _{1 x}

1 x 1

 _



 

3) S

4) 2

x(x 1) _x

x 1 x 1




 

4) §

5)

2
2 2

(x y) y x

y x y x

 



 

5) Đ
6) Phân thức đối của phân thức

7x 4
2xy



lµ

7x 4
2xy



6) S

7) Phân thức nghịch đảo của phân thức
2

x

x 2x _{lµ x + 2}

7) §

8)

3x 6 3x 6 ₃

x 2 2 x x 2



  

  

8) §

8xy _12x _{3x 1} _12x

9) : .

3x 1 15x 5 8xy 5(3x 1)

3
10y




  



9) S

10) Ph©n thøc 3
x

x  x _{có ĐK của biến là x}

1

10) S
GV u cầu đại diện các nhóm giải thích cơ s

</div>
<span class='text_page_counter'>(55)</span><div class='page_container' data-page=55>

kiến.
Định nghĩa phân thức

Hai phân thức bằng nhau.
– Tính chất cơ bản của phân thức.
– Rút gọn, đổi dấu phân thức.
– Quy tắc các phép toán.
– ĐK của biến.

<i>Hoạt động 2</i>
Luyện tập (34 phút)
Bài 1. Chứng minh đẳng thức :

3 2

9 ₊ 1 _: x - 3 _- x

x - 9x x + 3 x + 3x 3x + 9
3

=
3 - x

   

   

   

HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm bài.
Biến đổi vế trái :





9 1

VT :

x(x 3) x 3 x 3

x 3 x

x(x 3) 3(x 3)

 

  

  

 

 

 _ 



 _ _ 

 

2
9 x(x 3) 3(x 3) x

:

x(x 3)(x 3) 3x(x 3)

   



  

2

2
3x(x 3)

9 x _{3x .}

x(x 3)(x 3) 3x 9 x



 



   

2
2
(3x 9 x ).3
(x 3)(3x 9 x )

  



  

3 _VP

3 x

 



Sau khi biến đổi VT = VP, Vậy đẩng thức đợc
chứng minh.

Bài 2. Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu
thức đợc xác định và chứng minh rằng với điều

kiện đó biểu thức khơng phụ thuộc vào biến : _{ĐK của biến là : x }₁

Rót gän biÓu thøc :
3

2 2 2

1 x x x 1

x 1 x 1 x 2x 1 x 1

 



 _  _

      











 



2

2

2

x x - 1
1

= .

x - 1 x +1

x 1

x - 1 x +1
x - 1



 

  

 

 



 











2

2

x x 1 x 1
1

x 1 x 1

x x 1 (x 1)
.

x 1 (x 1)

 

 

 

  

 



2



2

x x x x 1

1

x 1 (x 1)(x 1)

  

 

  

1 x ₁

x 1



 



Bµi 3. Cho biÓu thøc
2

x 5 50 5x

x 2x

P

2x 10 x 2x(x 5)

 



  

 

a) Tìm điều kiện của biến để giá trị biểu thức
xác định.

</div>
<span class='text_page_counter'>(56)</span><div class='page_container' data-page=56>

c) Tìm x để

1
P

4



d) Tìm x để P > 0 ; P < 0;

GV yêu cầu HS tìm ĐK của biến

GV gọi một HS lên rút gọn P. a) ĐK cđa biÕn lµ x  0_{vµ x  –5}
b) Rót gän P





2

x 5 50 5x

x 2x

P

2 x 5 x 2x(x 5)

 



  

 

2

x(x + 2x) + 2(x - 5)(x + 5) + 50 - 5x
=

2x(x + 5)
3 2 2

x 2x 2x 50 50 5x

2x(x 5)

    





2

x(x 4x 5)

2x(x 5)

 





2

x x 5x 5)

2(x 5)

  





(x 1)(x 5)
2(x 5)

 





x 1
2




GV gọi hai HS khác làm tiếp

HS1 tìm x để P = 0,

HS2 tìm x để

1
P

4

 P = 0 khi

x 1 ₀

2

 _

 x 1 0 

 x = 1 (TM§K)
c) P =

1
4



khi

x 1 1

2 4

 _

 4x – 4 = – 2
 4x = 2

1
x

2_(TMĐK)
GV hỏi : Một phân thức lớn hơn 0 khi nào ?

P > 0 khi nào ? d)HS : Một phân thức lớn hơn 0 khi tử và mẫu
cùng dấu

P =
x 1

2

có mẫu dơng
tö : x – 1 < 0  x > 1
VËy P > 0 khi x > 1
GV : Mét phân thức nhỏ hơn 0 khi nào ?

P < 0 khi nào ? HS : Một phân thức nhỏ hơn 0 khi tử và mẫutrái dấu.
x 1

P
2

có mẫu dơng

tö : x – 1 < 0  x < 1 kết hợp với ĐK của
biến ta cã P < 0 khi x < 1
vµ x  0; x  – 5

Bµi 4. Cho biĨu thøc

2 ₂ ₂

(x 2) _x _x _6x ₄

Q .(1 )

x x 2 x

 _ _

  



a) Tìm ĐK của biến để giá trị biểu thức xác
định.

b) Rót gän Q.

c) Chứng minh rằng khi Q xỏc nh thỡ Q luụn
cú giỏ tr õm.

d) Tìm giá trị lớn nhất của Q.

a) ĐK của biến là x  0 vµ x  – 2
b) Rót gän Q

2 ₂ ₂

(x + 2) _{x + 2 - x} _{x + 6x + 4}

Q = .

</div>
<span class='text_page_counter'>(57)</span><div class='page_container' data-page=57>

2 2

(x + 2)(x + 2 - x ) - (x + 6x + 4)
Q =

x

2 3 2 2

x + 2x - x + 2x + 4 - 2x - x - 6x - 4
Q =

x
3 2

x 2x 2x

Q

x

  



2

x(x 2x 2)
Q

x

  



2

Q(x 2x2)

c) Q = – (x2_{+ 2x +2)}
= – (x2_{+ 2x + 1 + 1)}
= – (x + 1)2_{– 1}
Cã – (x+1)2 _{0 víi mäi x}
<i> – 1 < 0</i>

 Q = – (x + 1)2_{– 1 < 0 víi mäi x}
d) Ta cã : – (x + 1)2 _{0 víi mäi x}
Q = – (x + 1)2_{– 1}__{– 1 víi mäi x}

 GTLN cña Q = – 1 khi x = 1 (TMĐK)
Bài 5 : Cho phân thức

3

x 7x 9

A

x 2

 




Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A
là số ngun.

– GV gỵi ý HS chia tử cho mẫu.

Một HS lên bảng thực hiện.

x3_–<i></i>_{7x + 9} _x_{– 2}

x3_{– 2x}2 _x2_{+ 2x}_{– 3}

2x2_{– 7x + 9}
2x2_{– 4x}
<i> – 3x + 9</i>
<i> – 3x + 6</i>
3
ViÕt A díi dạng tổng của một đa thức và một

phân thức với tử là một hằng số.

(Nếu không còn thời gian thì bµi 5 híng dÉn
vỊ nhµ).

2 3

A x 2x 3

x 2

   

 _{§K : x  2}

Víi x  Z th× x2_{+ 2x – 3  Z}
 A  Z 

3

x 2_{ Z}
 x – 2  ¦(3)

 x – 2  { 1 ;  3}
x – 2 = 1 x = 3 (TM§K)
x – 2 = –1 x = 1 (TM§K)
x – 2 = 3 x = 5 (TM§K)
x – 2 = –3 x = – 1 (TM§K)
Víi x  { – 1; 1; 3 ; 5}

thì giá trị của A  Z
<i>Hoạt động 3</i>

IV. H íng dÉn về nhà (1 phút)
Ôn tập kĩ lí thuyết chơng I vµ II.

Xem lại các dạng bài tập, trong đó có bài tập trắc nghiệm.
Chuẩn bị kiểm tra học kì.

<i>PhÇn bỉ sung vµ chØnh sưa cho tõng líp:</i>
–

</div>

<!--links-->