Gián án Cuộc thi trắc nghiệm FUWMT

Cuộc thi trắc nghiệm FUWMT
(tiếp theo kì trước)
Bài thi trắc nghiệm trích giới thiệu cùng bạn đọc dưới đây được tổ chức vào
ngày 16-2-2002, gồm 34 câu, trong đó hai câu cuối cùng là hai câu tự luận
(nghĩa là phải giải thành lời văn), làm trong 2 giờ. Dưới đây là những câu tiếp
theo kì trước (TTT2 số 9), sau khi loại bớt một số câu không phù hợp. Toàn bộ
đáp án và hướng dẫn giải sẽ được đăng ở TTT2, số 11.
Câu 6. Hannah, Rachel, Eliza và Jess đang so sánh nhau về các bộ sưu tập
tem của họ. Hannah có nhiều tem quý hơn Rachel. Số tem quý của Rachel và
Jess (kết hợp lại) thì nhiều hơn số tem quý của Hannah và Eliza. Ngoài ra, số
tem quý của Hannah và Rachel thì đúng bằng số tem quý của Eliza và Jess.
Hãy liệt kê tên người theo thứ tự tương ứng với số tem quý của họ có từ nhiều
nhất đến ít nhất.
(a) Hannah, Rachel, Eliza, Jess
(b) Hannah, Eliza, Jess, Rachel
(c) Hannah, Jess, Eliza, Rachel
(d) Jess, Hannah, Eliza, Rachel
(e) Các câu trên đều sai.
Câu 7. Một số có hai chữ số, hiệu các bình phương hai chữ số của nó bằng 45.
Đảo ngược hai chữ số thì được số mới, lấy số đã cho trừ số mới này thì hiệu
cũng bằng 45. Hỏi số đã cho bằng bao nhiêu ?
(1) 54 (2) 27 (3) 45 (4) 72 (5) Các câu trên đều sai.
Câu 8. Trong hình bên, tổng các góc A, B, C, D, E bằng bao nhiêu độ?
(1) 150
o
(2) 165
o
(3) 180
o
(4) 195o (5) Các câu trên đều sai.
Câu 9. Nếu :

x + 2y + 3z = 3 ;
y + 2z + 3x = 2 ;
z + 2x + 3y = 1,
thì giá trị của z - x + 3y bằng bao nhiêu ?
(1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4
(5) Các câu trên đều sai.
Câu 10. Vào năm 1980, tôi có thể khẳng định rằng tuổi của tôi đúng bằng số tạo
bởi hai chữ số cuối cùng của năm tôi sinh ra. Điều kì lạ xảy ra là bà nội tôi cũng
nói như thế về tuổi của bà. Vậy vào năm tôi sinh ra thì bà nội tôi bao nhiêu
tuổi ?
(1) 45 (2) 50 (3) 60 (4) 65 (5) Các câu trên đều sai.
Câu 11. Hiện nay, hỗn hợp gasohol gồm 10% alcohol, 90% gasoline có giá
thành đắt hơn 5% so với gasoline nguyên chất. Giả sử giá sản xuất gasoline
tăng gấp đôi, còn giá sản xuất alcohol vẫn giữ nguyên. Khi đó, giá thành của
hỗn hợp gasohol sẽ thấp hơn gasoline nguyên chất bao nhiêu phần trăm?
(1) 2% (2) 2,5% (3) 3% (4) 3,5% (5) Các câu trên đều sai.
Câu 12. Tính số đo của góc tạo bởi hai đường chấm chấm ở hình bên ra độ (đó
là hai đường chéo của mặt đáy và mặt trước một hình lập phương).
(1) 45
o
(2) 60
o
(3) 75
o
(4) 90
o
(5) Các câu trên đều sai.
Câu 13. Tính diện tích một tam giác có ba đỉnh có toạ độ lần lượt là (0, 0), (3,
1), và (-1, 3).
(1) 4 (2)

(4) 5 (5) Các câu trên đều sai.
Câu 14. Tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho cả hai số n và n + 1001 đều
là các số chính phương.
(1) 1024 (2) 1600 (3) 4624 (4) 250000 (5) Các câu trên đều sai.
Câu 15. Chín thành viên của hội đồng thành phố Travelers Rest nhóm họp vào
thứ ba hằng tuần (4 người thuộc Đảng Cộng hoà, 3 người thuộc Đảng Dân chủ,
2 người thuộc Đảng Độc lập). Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay, biết rằng
người thuộc Đảng Cộng hoà không bắt tay với người thuộc Đảng Dân chủ,
ngoại trừ điều đó, tất cả đều bắt tay nhau ?
(1) 12 (2) 16 (3) 20 (4) 24 (5) Các câu trên đều sai.
Câu 16. Một đường tròn có bán kính 3 cắt đường tròn bán kính 4 tại hai điểm A
và B. Góc giữa hai tiếp tuyến của hai đường tròn tại A bằng 90o. Tính độ dài
đoạn AB.
(1) 24/5 (2) 26/5 (3) 28/5 (4) 29/5 (5) Các câu trên đều sai.
Câu 17. Cho hình vuông với bốn đỉnh có toạ độ (-2, -1), (-2, 5), (4, 5), (4, -1).
Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và chia hình vuông thành hai
phần có diện tích bằng nhau.
(1) 1 (2) 1,25 (3) 1,75 (4) 2 (5) Các câu trên đều
sai.
Câu 18. Giải phương trình theo t :
4
t+1
+ 4
t+2
+ 4
t+3
+ 4
t+4
= 170.
(1) 1/4 (2) 1/2 (3) 1/2 (4) 1/4 (5) Các câu trên đều sai.

Câu 19. Tìm số các nghiệm thực của phương trình sau :
(1) 0 (2) 1 (3) 2 (4) 3
(5) Các câu trên đều sai.
Câu 20. Sarah và Eleasa thường chơi với nhau ngoài giờ ở trường. Họ thường
cùng lúc rời khỏi nhà vào lúc 3:30 chiều để gặp nhau. Khi Sarah đi bộ còn
Eleasa đi xe đạp, họ gặp nhau lúc 3:40 chiều. Khi Eleasa đi bộ còn Sarah đi xe
đạp, họ gặp nhau lúc 3:45 chiều. Khi cả hai cùng đi bộ, mãi đến 3:54 chiều họ
mới gặp nhau. Hỏi họ gặp nhau lúc nào nếu cả hai cùng đi xe đạp ?
(1) 3:35 (2) 3:36 (3) 3:37 (4) 3:38 (5) Các câu trên đều sai.
Câu 21. Tính bán kính của đường tròn đi qua ba điểm (-5, 0), (5, 0), và (0, 1) ?
(1) 5 (2) 10 (3) 12 (4) 13 (5) Các câu trên đều
sai.
Câu 22. Các nghiệm của phương trình x
2
- 30x + b = 0 đều dương. Một nghiệm
là bình phương của nghiệm kia. Gọi hai nghiệm là r và s với r > s. Tính giá trị
của r - s + b.
(1) 100 (2) 115 (3) 130 (4) 145 (5) Các câu trên đều sai.
Câu 23. Giáo sư già nua và tốt bụng Ab Sentminded là chứng nhân duy nhất
của một vụ cướp ngân hàng, cảnh sát đang phỏng vấn ông ta.
Cảnh sát : Ông có thấy số xe không ?
Ab : à, có đấy. Tôi thường có thói quen nhìn những bảng số xe và phân tích
thành thừa số.
Cảnh sát : Vậy là ông đã phân tích số xe đó chứ ?
Ab: Đúng thế, nhưng tiếng còi xe hú lên inh ỏi của ông làm tôi quên mất rồi. Tôi
nhớ rằng thử chia nó lần lượt cho 2, 3, 5, 7 và 11, lần nào cũng dư 1 cả.
Cảnh sát : Thế ông có nhớ thêm điều gì không ạ ?
Ab : ồ, gượm đã nào, đúng rồi, số xe đó có hai chữ số lẻ và hai chữ số chẵn.
Vậy là viên cảnh sát nhận ra được số xe của bọn cướp. Số đó là gì ?
(1) 9461 (2) 9421 (3) 9241 (4) 9641 (5) Các câu trên đều sai.

Bài tự luận
Câu 1.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số k = n(n + 1)(n + 2) chia hết
cho 6.
Câu 2. Sử dụng kết quả câu trên để chứng minh rằng với mọi số nguyên dương
n, số m = n(n
2
+ 5) chia hết cho 6.