Bài soạn Giới thiệu cuộc thi olympic toán học bancăng

Giới thiệu cuộc thi olympic toán học bancăng
Olympic Toán học Ban-căng (The Balkan Mathematical Olympiad) là cuộc thi
toán, tổ chức hằng năm vào tháng tư hoặc tháng năm cho học sinh THCS và
THPT các nước vùng Ban-căng, bắt đầu từ năm 1984 tại Hi Lạp.
Sau đây, chúng tôi xin giới thiệu một số bài toán được chọn từ các cuộc thi
dành cho THCS lần thứ 14 (năm 1997 tại Hi Lạp) và lần thứ 15 (năm 1998 tại
đảo Sip). Trong số tới, chúng tôi sẽ tiếp tục giới thiệu cuộc thi này.
Bài 1 (1997) : Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện
hãy tính theo k.
Bài 2 (1997) : Một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp R và ba cạnh a,
b, c thỏa mãn Tính các góc của tam giác đó.
Bài 3 (1997) : Cho các số nguyên dương n
1
, n
2
, ... , n
1998
thỏa mãn : n
1
2
+ n
2
2

+ .... + n
1997
2
= n
1998
2

Chứng minh rằng có ít nhất 2 số chẵn trong các số đã cho.
Bài 4 (1998) : Số N = 11...122...25 có 1997 chữ số 1 và 1998 chữ số 2. Chứng
minh rằng N là số chính phương.
Bài 5 (1998) : Tìm tất cả các số nguyên m, n sao cho m
n
= n
m - n
.