Gián án Đề thi HSG máy tinh TPHB 10-11

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
LỚP 9 TPHB NĂM HỌC 2010- 2011
Ngày thi: 14/1/2011
Địa điểm: Trường THCS Lí Tự Trọng.
Thời gian: 150 phút( Không kể thời gian giao đề)
Chú ý: Đề thi gồm có 05 trang – Thí sinh làm bài trực tiếp trên bản đề thi này.
Quy định: 1. thí sinh được sử dụng các loại máy: CASIOfx: 220A; 500A; 500MS;
570MS; 500ES; 570ES.
2. Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 10 chữ số.
Bài 1. ( 5 điểm)
Tính giá trị các biểu thức sau: A =
1 2
1
2
2007
7
2 1,23 1
13
7 : 0,65 :
3 25 19
5 9
0,34 2008
1
2 1 2,3 20
3 :
5
+ ×
×
− + +
× × −
+ ×

Điền kết quả tìm được vào ô trống:
Bài 2. ( 5 điểm) B =
2 33
3
3 2
4
1 5sin 4 : 2,34 os tan 3
3 : (1 cot ) 1, 75 sin 2
x c x x
g x x
+ − +
+ −
Điền kết quả tìm được vào ô trống:
Bài 3. ( 5 điểm)
Biểu diễn B =
0
1
2
1
1
1
1
...
1
...
1
n
n
k
k

k
k
k
−
+
+
+
+
+
.
Điền kết quả tìm được vào ô trống.
Bài 4. ( 5 điểm)
Tìm chữ số thập phân thứ 33 của phép chia 2238 cho 12682.
Điền kết quả tìm được vào ô trống.
Bài 5. ( 5 điểm) Cho tam giác ABC có canh AB = 5; AC = 8 và góc B = 40
0
.
Câu 5.1: Tính gần đúng ( độ, phút, giây) số đo góc A của tam giác ABC
Câu 5.2: Tính gần đúng( chính xác đến 2 chữ số thập phân) độ dài canh BC .
Điền kết quả tìm được vào ô trống:
Bài 6. ( 5 điểm)
Giải các phương trình sau:
Câu 6.1:
3 1 1 1
12 10,34 ( 11) ... 280
13 21.22 22.23 29.30
x
 
− × − = + + + ×
 ÷

 
.
Câu 6.2:
1 1 1
3
2 3 1
3 2 1
7 3 5
5 3 3
13 1 3
4 7 7
25 9 8
y
 
 
 
 
 
= − × +
 
+ + +
 
 
+ + +
 
+ + +
 
 
.
Điền kết quả tìm được vào ô trống:

Bài 7. ( 5 điểm)
Tìm 1 đa thức bậc 3 P(x) , biết rằng khi chia P(x) ch0 x – 1 ; x-2 ; x -3 đều được số
dư là 6 và P(-1) = -18
Điền kết quả tìm được vào ô trống:
Bài 8. ( 5 điểm)
Cho 2 đường thẳng (d
1
) và (d
2
) lần lượt có phương trình:
y = -
4
3
x + 5 và y =
3
4
x + 6
Câu 8.1: Hãy vẽ trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ các đường thẳng (d
1
) và (d
2
) . Gọi A
là giao điểm của (d
1
) và (d
2
) . Hãy tìm tọa độ của điểm A.
Điền kết quả tọa độ của điểm A tìm được vào ô trống:
Câu 8.2: Gọi giao điểm của (d
1

) và (d
2
) với Ox lần lượt là B và C. Viế phương trình
đường phân giác (d
3
) của góc BAC.
Điền kết quả phương trinhf đường phân giác (d
3
) của góc BAC tìm được vào ô
trống:
Bài 9. ( 5 điểm)
Dân số thế giới cuối năm 1995 là 5,6 tỷ người.
Câu 9.1: Hỏi với mức tăng trưởng 1,7% thì vào năm 2008, dân số của thế giới là
bao nhiêu?
Điền kết quả tìm được vào ô trống:
Câu 9.2: Với tỷ lệ tăng dân số như trên, sau bao nhiêu năm nữa thì dân số thế giới
sẽ lên tới 10 tỷ người.
Điền kết quả tìm được vào ô trống:
Bài 10. ( 5 điểm)
Cho tứ giác ABCD có E là giao điểm 2 đường chéo. Tính AD ( chính xác đến 3 chữ
số thập phân), biết rằng AB = 6; EA = 8; EB = 4 ; ED = 6 .
Đáp số:
Bài 1. A
≈
17,16242269
Bài 2. B
≈
-23,93505357
Bài 3.
1

28
1
1
1
3
1
1
1
94
1
1
1
5
1
3
3
+
+
+
+
+
+
+
+
.
Bài 4. Chữ số 1.
Bài 5.
Câu 5.1: góc BAC
≈
116

0
18
’
46
’’
Câu 5.2: BC
≈
11,16
Bài 6.
Câu 6.1: x
≈
14,35267569
Câu 6.2: y
≈
0,011907431
Bài 7.Đa thức cần tìm: x
3
- 6x
2
+11x
Bài 8.
Câu 8.1: A(
12 141
;
25 25
−
)
Câu 8.2: Phương trình đường phân giác góc A là (d
3
): y = 7x + 9

Bài 9.
Câu 9.1: A
13

≈
6,972048748
≈
7 tỷ (người)
Câu 9.2: Sau 35 năm
Bài 10.
Đặt AH = y; BH = x .
Vì AB = 6 < 8 = AE nên H nằm giữa B,D.
Tam giác vuông AHE cho: AE
2
= AH
2
+
HE
2
hay
64= y
2
+ ( x +4)
2

Tam giác vuông AHB cho : AH
2
+ HB
2

=AB
2
. Hay y
2
+ x
2
= 36
Ta có hệ phương trình:
y
x
E
H
D
C
B
A
2 2 2 2
2 2 2 2
2
( 4) 64 ( 4) 28
3
2
36 36
135
4
y x x x
x
y x y x
y




 
+ + = + − =
  
⇔ ⇔ =
  
+ = = −
 
 


=


.
Tam giác vuông ADH cho AD =
2 2 2
135 3
(10 ) 12,88409873
4 2
AH DH+ = + + ≈
Vậy AD
≈
12,884