De thi HSG may Tinh CASIO

TRƯỜNG THCS GÒ CÔNG K× kiĨm tra ®éi tun HSG
VỊNG I gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay
n¨m häc 2008 - 2009
Thêi gian lµm bµi: 150 phót ( kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị)
Ngµy kiĨm tra: 28 / 09 / 2008
Hä vµ tªn thÝ sinh: ........................................................................ Nam ( N÷) ..........
Sè b¸o danh: ..............................................................................................................
Ngµy, th¸ng, n¨m sinh: ............................................. N¬i sinh: ................................
Häc sinh líp: ..................................... Trêng: .........................................................
Quy ®Þnh:
1) ThÝ sinh ®ỵc dïng mét trong c¸c lo¹i m¸y tÝnh: Casio fx-500MS, Casio fx-
500ES, Casio fx-570MS, Casio fx-570ES,
2) C¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng nãi g× thªm, lÊy chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷
sè.
Bµi1: :( 8 điểm)TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc sau råi ®iỊn kÕt qu¶ vµo « trèng:
a)
a b a b
B víi a 4 2 3;b 4 2 3.
ab b ab a ab
+
= + − = + = −
+ −
0 0
3 3
3 2
c) Cho tgx 2,345 (0 x 90 ) TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cđa biĨu thøc:
8cos x 2sin x cosx
C råi ®iỊn kÕt qu¶ vµo « trèng.
2cosx sin x sin x
= < <
− +

=
− +
c) A =
30419752171954291945321930
+++
Bµi 2: ( 4 điểm) T×m thương và d trong mçi phÐp chia sau råi ®iỊn kÕt qu¶ vµo « trèng:
987654312987654321 cho 123456789

Bµi 3: ( 6 điểm) T×m nghiệm của phương trình sau:
1
C
≈
r = q =
B
≈
A =
a.
8
7
6
5
4
3
2
1
+
+
+
=
9

4
7
3
5
2
3
1
+
+
+
+ x.
















+
+
+

2
1
1
1
1
1
4
b. Xác đònh a và b, biết:
b
a
1
1
5
1
3
1
1051
329
+
+
+
=
Bµi 4: ( 8 điểm) Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các biểu thức:
a. P = 13032006 x 13032007
b. M = 214365789 x 897654
Bài 5: ( 8 điểm Cho bốn số:
a) A =
( )
3
2

3
2






B =
( )
2
3
2
3






C =
2
3
2
3
D =
3
2
3
2

Hãy so sánh số A với số B, số C với số D
b) Tìm UCLN và BCNN của hai số 2419580247 và 3802197531
Bµi 6: ( 6 điểm) Cho ®a thøc:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4 3 2
f x x ax bx cx d tho¶ m·n f 1 3; f 2 4; f 3 5; f 4 6= + + + + = = = =
a) TÝnh c¸c gi¸ trÞ:
( ) ( ) ( )
f 5 ; f(6); f 7 ; f 8
b) TÝnh sè d r trong phÐp chia ®a thøc
( )
f x
= ax
2
+ bx + c cho
2x 3−

§iỊn c¸c kÕt qu¶ vµo b¶ng sau:
2
x =
a = b =
P =
M =
A B
C D
UCLN = BCNN =
( )
f 5 =

f (6 ) =
f (7) = f(8) =
r =
Bài 7: ( 5 điểm) Xác đònh hệ số a,b,c của đa thức P(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx – 2007 để
sao cho P(x) chia cho (x-13) có số dư là 1,chia cho (x-3) có số dư là 2,chia cho (x-
14) có số dư là 3.
Bµi 8: ( 5 điểm) Cho d·y sè u
0
= 2; u
1
= 5; u
n+1
= 10u
n
- u
n-1
víi mäi n lµ sè tù nhiªn.
TÝnh c¸c gi¸ trÞ: u
2
; u
3
; u
4
; u
5
; u

6
; u
7
; u
8
; u
11
vµ ®iỊn c¸c kÕt qu¶ vµo b¶ng
u
2
= u
3
= u
4
= u
5
=
u
6
= u
7
= u
8
= u
11
=
Bài 9: Cho hình thang cânABCD ( AD là đáy lớn). Đường chéo AC hợp với cạnh AD
một góc 60
0
. Đường cao BE cắt AC tại F. Tính diện tích hình thang ABCD biết:

3
2
BF
EF
=
và FA = 10 cm
- Hết -

ĐÁP ÁN CHẤM
Bµi1: :( 8 điểm)TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc sau råi ®iỊn kÕt qu¶ vµo « trèng:
3
a = b = c =
S =
a)
a b a b
B víi a 4 2 3;b 4 2 3.
ab b ab a ab
+
= + − = + = −
+ −
0 0
3 3
3 2
c) Cho tgx 2,345 (0 x 90 ) TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cđa biĨu thøc:
8cos x 2sin x cosx
C råi ®iỊn kÕt qu¶ vµo « trèng.
2cosx sin x sin x
= < <
− +
=

− +
c) A =
30419752171954291945321930
+++
Bµi 2: ( 4 điểm) T×m thương và d trong mçi phÐp chia sau råi ®iỊn kÕt qu¶ vµo « trèng:
987654312987654321 cho 123456789

Bµi 3: ( 6 điểm) T×m nghiệm của phương trình sau:
a.
8
7
6
5
4
3
2
1
+
+
+
=
9
4
7
3
5
2
3
1
+

+
+
+ x.
















+
+
+
2
1
1
1
1
1
4
b. Xác đònh a và b, biết:

b
a
1
1
5
1
3
1
1051
329
+
+
+
=
Bµi 4: ( 8 điểm) Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các biểu thức:
c. P = 13032006 x 13032007
d. M = 214365789 x 897654
4
C
≈
- 0.79958362
r = 9q = 8000000007
x =
16714
301
= 0.018008854
B
≈
2.2879
a = 7 b = 9

P = 169833193416042
M = 192426307675906
A = 567.8659
Bài 5: ( 8 điểm Cho bốn số:
a) A =
( )
3
2
3
2






B =
( )
2
3
2
3






C =
2

3
2
3
D =
3
2
3
2
Hãy so sánh số A với số B, số C với số D
c) Tìm UCLN và BCNN của hai số 2419580247 và 3802197531
Bµi 6: ( 6 điểm) Cho ®a thøc:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4 3 2
f x x ax bx cx d tho¶ m·n f 1 3; f 2 4; f 3 5; f 4 6= + + + + = = = =
a) TÝnh c¸c gi¸ trÞ:
( ) ( ) ( )
f 5 ; f(6); f 7 ; f 8
b) TÝnh sè d r trong phÐp chia ®a thøc
( )
f x
= ax
2
+ bx + c cho
2x 3
−

§iỊn c¸c kÕt qu¶ vµo b¶ng sau:
( )
f 5 =

31
f (6 ) = 32
f (7) = 33 f(8) = 34
r = 3.5
Bài 7: ( 5 điểm) Xác đònh hệ số a,b,c của đa thức P(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx – 2007 để
sao cho P(x) chia cho (x-13) có số dư là 1,chia cho (x-3) có số dư là 2,chia cho (x-
14) có số dư là 3.
5
a = 3.693672994 b = - 110.626192807 c = 968.2814519
A < B
C > D
UCLN = 345654321 BCNN = 26615382717