Luận án Tiến sĩ Vật lý: Hiệu ứng âm - điện - từ trong các hệ bán dẫn một chiều

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------------------------------

NGUYỄN VĂN NGHĨA

HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ
TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN MỘT CHIỀU

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

HÀ NỘI-2016


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------------------------------

NGUYỄN VĂN NGHĨA

HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ
TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN MỘT CHIỀU
Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí tốn
Mã số:

62.44.01.03

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

1. PGS. TS. NGUYỄN VŨ NHÂN

2. GS. TS. NGUYỄN QUANG BÁU

HÀ NỘI-2016


LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả,
số liệu, đồ thị… được nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được cơng
bố trong bất kỳ một cơng trình nào khác.
Hà Nội, tháng 04 năm 2016
Tác giả luận án

Nguyễn Văn Nghĩa

i


LỜI CẢM ƠN
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc nhất đến GS.TS Nguyễn Quang Báu và
PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân, những người thầy đã hết lịng giúp đỡ tơi trong q
trình học tập, nghiên cứu và hồn thành luận án.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong Bộ môn
Vật lý lý thuyết, trong khoa Vật lý và Phòng Sau đại học, trường Đại học Khoa
học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, động viên của các thầy cô, các đồng
nghiệp trong Bộ môn Vật lý, Khoa Năng Lượng, Trường Đại học Thủy Lợi.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quỹ phát triển khoa học và công nghệ Quốc gia
(NAFOSTED, Mã số 103.01-2015.22) và Trường Đại học Thủy Lợi đã tài trợ
cho tôi trong việc nghiên cứu và tham gia trình bày các báo cáo tại các Hội nghị
trong nước và quốc tế.

Xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã giúp đỡ tơi
trong suốt q trình học tập, nghiên cứu.
Hà Nội, tháng 04 năm 2016
Tác giả luận án

Nguyễn Văn Nghĩa

ii


MỤC LỤC
Lời cam đoan ............................................................................................................... i
Lời cảm ơn .................................................................................................................. ii
Mục lục ....................................................................................................................... iii
Danh mục các bảng ..................................................................................................... v
Danh mục các hình vẽ và đồ thị ..................................................................................vi
MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1
Chương 1 HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI VÀ
HÀM SÓNG, PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA DÂY LƯỢNG TỬ ................................. 7
1.1. Hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối. .................................................... 7
1.1.1. Phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối ..................... 8
1.1.2. Biểu thức trường âm - điện - từ trong bán dẫn khối ................................... 9
1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử. ...................... 13
1.2.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ với
hố thế cao vơ hạn ................................................................................................ 15
1.2.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ
nhật với hố thế cao vơ hạn.................................................................................. 16
1.2.3. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ với
hố thế parabol ..................................................................................................... 17
Chương 2 HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH

TRỤ VỚI HỐ THẾ CAO VƠ HẠN ......................................................................... 19
2.1. Dòng âm – điện trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vơ hạn............... 20
2.2. Trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vơ hạn ..... 23
2.3. Kết quả tính số và bàn luận cho dịng âm – điện và trường âm – điện – từ
trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vơ hạn. ............................................... 31
2.4. Kết luận chương 2 ........................................................................................... 39
Chương 3 HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH
CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VƠ HẠN ............................................................ 40
3.1. Dịng âm – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn ..... 41

iii


3.2. Trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vơ
hạn .......................................................................................................................... 45
3.3. Ảnh hưởng của sóng điện từ lên dịng âm - điện trong dây lượng tử hình
chữ nhật với hố thế cao vơ hạn .............................................................................. 53
3.4. Kết quả tính số và bàn luận cho dòng âm – điện và trường âm – điện – từ
trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. ...................................... 57
3.5. Kết luận chương 3........................................................................................... 65
Chương 4 HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH
TRỤ VỚI HỐ THẾ PARABOL ............................................................................... 68
4.1. Hamiltonian và phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng
tử hình trụ với hố thế parabol ................................................................................ 68
4.2. Biểu thức trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế
parabol .................................................................................................................. 72
4.3. Kết quả tính số và bàn luận cho trường âm – điện – từ trong dây lượng tử
hình trụ với hố thế parabol. .................................................................................... 78
4.4. Kết luận chương 4........................................................................................... 83
KẾT LUẬN ............................................................................................................... 85

Các cơng trình liên quan đến luận án đã được công bố ............................................ 87
Tài liệu tham khảo ..................................................................................................... 89
Phụ lục ....................................................................................................................... 97

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG

Stt
1

Trang
Bảng 2.1

Các tham số của dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vơ
hạn GaAs/GaAsAl.

2

Bảng 3.1

32

Các tham số của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế
cao vô hạn GaAs/GaAsAl.

3

Bảng 4.1

57

Các tham số của dây lượng tử hình trụ với hố thế
parabol GaAs/GaAsAl.

78

v


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

Trang

Stt
1
2
3

4

5

Hình 1.1
Hình 1.2
Hình 2.1

Hình 2.2

Hình 2.3

Sơ đồ hiệu ứng âm – điện – từ
Minh họa hình dạng và mật độ trạng thái của bán dẫn
khối, giếng lượng tử, dây lượng tử và chấm lượng tử
Sự phụ thuộc của dòng âm-điện vào nhiệt độ T của hệ
ứng với các giá trị khác nhau của số sóng âm q = 2,0.108
m-1, q = 3,1.108 m-1 và q = 4,2.108 m-1.
Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào bán kính của dây
lượng tử tại T=290 K (đường nét chấm), T=295 K
(đường nét gạch), T=300 K (đường liền nét). Ở đây
 q  1 1011 s 1 .
Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào bán kính của dây
lượng tử tại tần số sóng âm  q  11011 s 1 (đường nét

8
14
32

32

34

chấm),  q  2  1011 s 1 (đường nét gạch),  q  3  1011 s 1
(đường liền nét). Ở đây T=295 K và  F  0.048 eV.
6

7
8
9

10

11

12

Hình 2.4

Hình 2.5
Hình 2.6
Hình 2.7

Hình 2.8

Hình 2.9

Hình 2.10

Sự phụ thuộc của dịng âm-điện vào bán kính dây lượng
tử ứng với các giá trị số sóng âm q =1,2.108 m-1, q =
2,2.108 m-1, q = 3,1.108 m-1 và q = 4,2.108 m-1.
Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào nhiệt độ và năng
lượng Fermi  F . Ở đây  q  3  1011 s 1 .
Sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào bán kính dây lượng
tử và nhiệt độ của hệ.
Sự phụ thuộc của trường âm-điện-từ vào nhiệt độ tại từ
trường ngoài B =0,10T (đường nét đứt), B =0,12T
(đường liền nét). Ở đây R =30,0×10−9m.
Sự phụ thuộc của trường âm-điện-từ vào nhiệt độ tại bán

kính R = 35,0×10−9m (đường nét đứt), R =30,0×10−9m
(đường liền nét). Ở đây B =2,0T.
Sự phụ thuộc của trường âm - điện – từ vào nhiệt độ T tại
từ trường ngoài B =2,0T (đường nét đứt), B =2,2T
(đường liền nét). Ở đây R =30,0×10−9m.
Sự phụ thuộc của trường âm–điện–từ trong dây lượng tử
hình trụ với hố thế cao vô hạn vào tần số của sóng âm

vi

34

35
35
36

36

37

37


13

14
15
16
17
18

19
20
21
22
23
24

25

26

Hình 2.11

Hình 3.1
Hình 3.2
Hình 3.3
Hình 3.4
Hình 3.5
Hình 3.6
Hình 3.7
Hình 3.8
Hình 3.9
Hình 3.10
Hình 3.11

Hình 3.12

Hình 4.1

ngồi với nhiệt độ T= 4K.

Sự phụ thuộc của trường âm – điện – từ vào từ trường
ngoài trong vùng từ trường mạnh tại nhiệt độ T = 4,8K
(đường nét đứt), T=5,0K (đường nét liền) với
R=30×10−9m.
Sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào nhiệt độ T của hệ
ứng với q=2,5.10-7(m-1); q=3,4.10-7(m-1); q=4,0.10-7 (m-1).
Sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào chiều dài của dây
lượng tử ứng với T = 220K, T = 250K và T = 270K.
Sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào kích thước (Lx, Ly)
của dây lượng tử.
Sự phụ thuộc của dịng âm – điện vào tần số sóng âm khi
nhiệt độ của hệ T = 200K, T=250K và T =300K.
Sự phụ thuộc của dịng âm–điện vào tần số sóng âm khi
chiều dài dây lượng tử L=60nm, L =65 nm và L = 73 nm.
Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào tần số sóng
âm ngồi khi từ trường thay đổi.
Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào nhiệt độ của
hệ khi từ trường thay đổi.
Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào độ lớn từ
trường với nhiệt độ của hệ T=200K và T=250K.
Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào độ lớn từ
trường với nhiệt độ của hệ T=4,0K và T=5,0K.
Sự phụ thuộc của trường âm - điện- từ vào độ lớn từ
trường với tần số sóng âm ngồi thay đổi.
Sự phụ thuộc của dịng âm – điện vào tần số của sóng âm
ngồi với chiều dài của dây lượng tử hình chữ nhật L =
60nm, L = 65 nm và L = 80nm tại nhiệt độ T = 130K khi
có sóng điện từ ngồi.
Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào chiều dài của dây
lượng tử với nhiệt độ T = 100K, T = 130K và T = 200K

khi có sóng điện từ ngồi tần số Ω =5×1014s−1.
Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ trong dây hình
trụ với hố thế parabol vào tần số sóng âm ngồi với
các giá trị của từ trường ngoài Bx = 1,3T, Bx = 1,6T và
Bx = 1,8T. Ở đây R=30,0x10-9 m và T=4K.

vii

37

58
58
58
59
59
61
61
62
62
63
64

64

79


27

28

29

30

Hình 4.2

Hình 4.3

Hình 4.4

Hình 4.5

Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ trong dây lượng
tử hình trụ với hố thế parabol vào từ trường ngoài Bx
trong vùng từ trường yếu. Ở đây R=30,0x10-9 m,
By=0,10T (đường nét đứt) và By=0,15T (đường liền nét).
Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ trong dây lượng
tử hình trụ với hố thế parabol vào từ trường ngoài By
trong vùng từ trường yếu. Ở đây R=30,0x10-9 m,
Bx=0,20T (đường nét đứt) và Bx=0,25T (đường liền nét).
Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ trong dây lượng
tử hình trụ với hố thế parabol vào từ trường ngoài Bx
trong vùng từ trường mạnh. Ở đây R=30,0x10-9 m,
By=1,52T (đường nét đứt) và By=1,70T (đường liền nét).
Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ trong dây lượng
tử hình trụ với hố thế parabol vào từ trường ngoài By
trong vùng từ trường mạnh. Ở đây R=30,0x10-9 m,
Bx=2,30T (đường nét đứt) và Bx=2,40T (đường liền nét).

viii

80

80

81

81


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong những thập niên gần đây, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa
học cơng nghệ, ngành vật lí nói chung và vật lí bán dẫn nói riêng đã đạt được nhiều
tiến bộ và thành cơng. Sự tiến bộ của vật lí bán dẫn được đặc trưng bởi sự chuyển
hướng nghiên cứu chính từ các khối tinh thể sang các màng mỏng và các cấu trúc
thấp chiều như hố lượng tử, các siêu mạng, các dây lượng tử và các chấm lượng tử.
Các cấu trúc thấp chiều có những đặc tính ưu việt mà cấu trúc ba chiều khơng thể
có được. Khi kích thước của vật liệu giảm đến kích thước lượng tử, nơi các hạt dẫn
bị giới hạn trong những vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bước sóng De Broglie,
các tính chất vật lí của điện tử sẽ thay đổi mạnh mẽ. Tại đây, các quy luật lượng tử
bắt đầu có hiệu lực. Việc chuyển từ hệ cấu trúc ba chiều sang hệ thấp chiều đã làm
thay đổi đáng kể cả về mặt định tính lẫn định lượng nhiều tính chất vật lí, như tính
chất quang, cơ, nhiệt, điện [11, 27, 37, 45]…, và một số tính chất mới khác, được
gọi là hiệu ứng kích thước. Việc biến đổi các tính chất vật lí trên thơng qua đặc
trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là hàm sóng và phổ năng lượng của nó thay đổi
đáng kể. Phổ năng lượng của điện tử trở thành gián đoạn dọc theo hướng toạ độ giới
hạn. Dáng điệu của hạt dẫn trong các cấu trúc kích thước lượng tử tương tự như khí
hai chiều [2, 3, 5, 13, 16, 19, 23, 25-27, 40, 71, 74, 78, 80, 82, 84] hoặc khí một

chiều [2, 3, 6-8, 10, 20-22, 24, 26, 63-66] cũng thay đổi mạnh so với hệ ba chiều.
Sự giam giữ điện tử trong hệ thấp chiều làm cho ảnh hưởng của hệ điện tử
đối với các trường ngồi (từ trường, sóng điện từ, sóng siêu âm…) xảy ra khác biệt
so với hệ ba chiều. Việc nghiên cứu cấu trúc cũng như hiện tượng vật lí trong hệ
thấp chiều cho thấy cấu trúc đã làm thay đổi nhiều đặc tính của vật liệu, và đồng
thời làm xuất hiện thêm nhiều đặc tính mới mà hệ ba chiều khơng có. Với đặc tính
ưu việt của nó, hàng loạt hiệu ứng đã được nghiên cứu như: các cơ chế tán xạ điện
tử-phonon [31, 52, 56 ,60], tính dẫn điện tuyến tính và phi tuyến [69, 70, 82, 92,
94], độ linh động của điện tử [62, 72], các tính chất quang [32, 55, 74], hấp thụ sóng
điện từ yếu [14, 15], hấp thụ sóng điện từ phi tuyến [17-22, 88], hiệu ứng Hall và
hàng loạt các hiệu ứng khác [28-30, 34, 35, 41, 44, 51]....

1


Khi nghiên cứu các tính chất vật lí trong các cấu trúc bán dẫn thấp chiều các
nhà khoa học đã chú ý nhiều đến sự ảnh hưởng của sóng âm đến các tính chất của
vật liệu thấp chiều như hiệu ứng âm – điện [5, 9, 13, 23, 33, 39, 42, 43, 46-48, 50,
53, 54, 61, 67, 81, 89, 90] và hiệu ứng âm – điện - từ [12, 25, 38, 59, 91]. Như
chúng ta đã biết, sự lan truyền của sóng âm ngồi vào bán dẫn đã làm gia tăng sự
chuyển năng lượng và xung lượng của sóng âm cho các hạt dẫn trong bán dẫn và
làm xuất hiện một hiệu ứng âm - điện dọc theo chiều truyền sóng âm. Nếu vật liệu
(mẫu bán dẫn) tạo ra mạch khép kín thì sẽ tạo ra dịng âm - điện chạy dọc theo
chiều truyền sóng âm, nếu mạch hở thì tạo ra trường âm - điện. Khi có thêm từ
trường ngồi thì trong mẫu bán dẫn này xuất hiện một hiệu ứng khác gọi là hiệu
ứng âm – điện – từ, lúc này nếu mạch kín sẽ có một dịng âm – điện – từ xuất hiện,
nếu mạch hở thì xuất hiện trường âm - điện - từ. Hiệu ứng âm – điện – từ này tương
tự như hiệu ứng Hall trong bán dẫn mà dịng âm đóng vai trị như dòng điện. Bản
chất của hiệu ứng âm – điện – từ là do sự tồn tại của các dòng riêng phần được tạo
ra bởi các nhóm năng lượng khác nhau của các điện tử, khi dòng âm – điện – từ

tồn phần trong mẫu bán dẫn bằng khơng.
Trên phương diện lý thuyết, hiệu ứng âm - điện - từ được xem xét dưới hai
quan điểm khác nhau theo sự phát triển của vật lý hiện đại. Trên quan điểm lý
thuyết cổ điển, bài toán này đã được giải quyết chủ yếu dựa trên việc giải phương
trình động cổ điển Boltzmann [25, 33, 36, 38, 46-48, 50, 53, 67, 73, 77, 79, 87, 93,
95] xem sóng âm giống như lực tác dụng. Vì vậy, các kết quả bị giới hạn trong
vùng nhiệt độ cao và từ trường yếu, còn trong miền nhiệt độ thấp và từ trường
mạnh thì kết quả này khơng có giá trị. Trên quan điểm lý thuyết lượng tử, bài toán
liên quan đến hiệu ứng âm - điện - từ đã được giải quyết bằng phương pháp lý
thuyết hàm Green trong bán dẫn khối [58], phương pháp phương trình động lượng
tử trong bán dẫn khối [54, 59], trong hệ bán dẫn hai chiều [5, 12, 13, 23, 39, 42, 43,
89-91] xem sóng âm như một dịng phonon âm. Bên cạnh đó với sự phát triển mạnh
mẽ của khoa học cơng nghệ thì các hiệu ứng âm - điện - từ đã đo được bằng thực
nghiệm trong hố lượng tử, siêu mạng, ống nano cacbon [9, 75, 76].
Trong thời gian gần đây, bài toán liên quan đến hiệu ứng âm - điện - từ được
rất nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu cả lý thuyết lẫn thực nghiệm trong bán

2


dẫn khối [73, 87, 93], trong bán dẫn mẫu Kane [77], trong hệ bán dẫn hai chiều [5,
12-14, 23, 25, 33, 38, 39, 42, 43, 46–48, 50, 53, 54, 59, 61, 67, 81, 89-91]. Tuy
nhiên trong hệ bán dẫn một chiều, hiệu ứng âm - điện - từ về cả lý thuyết và thực
nghiệm vẫn còn bỏ ngỏ, chưa được nghiên cứu. Vì vậy, trong luận án này chúng tơi
nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ cho các hệ bán dẫn một
chiều và lựa chọn tiêu đề của luận án là “Hiệu ứng âm - điện - từ trong các hệ bán
dẫn một chiều”. Trong luận án này, lần đầu tiên lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm
- điện - từ được nghiên cứu có hệ thống cho dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vơ
hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với
hố thế parabol.

2. Mục tiêu nghiên cứu
Xây dựng lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ cho dây lượng tử hình
trụ với hố thế cao vơ hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây
lượng tử hình trụ với hố thế parabol, đồng thời nghiên cứu sự ảnh hưởng của sóng
điện từ lên dịng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vơ hạn.
Để đạt được mục đích này, chúng tôi thực hiện các nhiệm vụ sau:
Thứ nhất, xây dựng Hamiltonian cho hệ điện tử – sóng âm ngồi và hệ điện
tử tán xạ với phonon âm khi khơng có từ trường ngồi trong biểu diễn lượng tử hóa
thứ cấp, thiết lập phương trình phương trình động lượng tử cho toán tử số hạt điện
tử trong các dây lượng tử và thu được biểu thức giải tích cho dịng âm - điện trong
dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vơ hạn và dây lượng tử hình chữ nhật với hố
thế cao vô hạn.
Thứ hai, xây dựng Hamiltonian cho hệ điện tử – sóng âm ngồi và hệ điện tử
tán xạ với phonon âm khi có từ trường ngồi trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp,
thiết lập phương trình phương trình động lượng tử cho tốn tử số hạt điện tử khi có
từ trường ngồi trong các dây lượng tử và thu được biểu thức giải tích cho trường
âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình
chữ nhật với hố thế cao vơ hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol.
Thứ ba, thiết lập biểu thức giải tích cho sự ảnh hưởng của sóng điện từ ngồi
lên dịng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vơ hạn.
Cuối cùng, thực hiện tính số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho các dây

3


lượng tử cụ thể GaAs/GaAsAl để đánh giá cả định tính lẫn định lượng sự phụ thuộc
của dịng âm - điện và trường âm - điện – từ vào các tham số như tần số của sóng
siêu âm, nhiệt độ của hệ, độ lớn của từ trường ngoài, các tham số của dây lượng tử.
Các kết quả được so sánh với các kết quả trong bán dẫn khối [36, 47, 54, 58, 59,
61, 73, 77, 81, 83, 87, 93], trong hố lượng tử [9, 12, 43] và siêu mạng [13, 25, 8991] để thấy sự khác biệt.

3. Phương pháp nghiên cứu
Theo quan điểm lý thuyết lượng tử, bài toán hiệu ứng âm - điện - từ có thể
được giải quyết theo nhiều phương pháp khác nhau [1-5] như: lý thuyết nhiễu loạn,
lý thuyết hàm Green, công thức Kubo Mori, phương pháp tích phân phiếm hàm,
phương pháp phương trình động lượng tử, … mỗi phương pháp có những ưu nhược
điểm nhất định. Vì vậy, tùy vào bài tốn cụ thể để lựa chọn phương pháp giải quyết
cho phù hợp. Trong khuôn khổ của luận án, bài toán về hiệu ứng âm - điện - từ
trong các dây lượng tử được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động
lượng tử. Đây là phương pháp đã được sử dụng tính tốn cho nhiều bài toán trong
hệ thấp chiều, như bài toán hấp thụ sóng điện từ các hệ hai chiều, hệ một chiều [8,
15-22, 88], hiệu ứng âm - điện - từ trong hệ hai chiều [5, 12, 13, 23, 39, 42, 43] và
đã thu được những kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định.
Ngồi ra cịn kết hợp với phương pháp tính số dựa trên phần mềm Matlab, là
phần mềm được sử dụng nhiều trong Vật lí cũng như các ngành khoa học kỹ thuật.
4. Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
Với mục tiêu đã đề ra, luận án nghiên cứu dịng âm – điện trong dây lượng tử
hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vơ hạn;
nghiên cứu sự ảnh hưởng của sóng điện từ lên dịng âm - điện trong dây lượng tử
hình chữ nhật với hố thế cao vơ hạn; tính tốn trường âm – điện – từ trong dây
lượng tử hình trụ với hố thế cao vơ hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao
vơ hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Những kết quả thu được của luận án đóng góp một phần vào việc hồn thiện
lý thuyết lượng tử về các hiệu ứng động trong hệ thấp chiều nói chung và lý thuyết
lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ trong hệ một chiều nói riêng. Ở đây, lý thuyết
4


về hiệu ứng âm - điện - từ trong hệ bán dẫn một chiều lần đầu tiên được xây dựng
một cách hệ thống trên quan điểm lý thuyết lượng tử.

Về phương pháp luận, với những kết quả thu được từ việc sử dụng phương
pháp phương trình động lượng tử, luận án góp phần khẳng định thêm tính hiệu quả
và sự đúng đắn của phương pháp này cho việc nghiên cứu các hiệu ứng động trong
các hệ thấp chiều. Sự phụ thuộc của dòng âm - điện và trường âm - điện – từ vào
tham số đặc trưng cho cấu trúc dây lượng tử có thể được sử dụng làm thước đo, làm
tiêu chuẩn hồn thiện cơng nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng trong các
thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay.
6. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các cơng trình liên quan đến luận án
đã công bố, các tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận án gồm 4
chương, 15 mục, 22 tiểu mục với 3 bảng biểu, 2 hình vẽ, 28 đồ thị, tổng cộng 112
trang. Nội dung của các chương như sau:
Chương 1 trình bày về hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối và hàm
sóng, phổ năng lượng của điện tử trong các dây lượng tử. Cụ thể chương này trình
bày hiệu ứng âm – điện – từ, phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn
khối, biểu thức trường âm – điện – từ trong bán dẫn khối; các hàm sóng và phổ
năng lượng của điện tử trong các dây lượng tử. Đây được xem là những kiến thức
cơ sở cho các nghiên cứu được trình bày trong các chương sau.
Chương 2 nghiên cứu hiệu ứng âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với
thế cao vơ hạn. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon âm và phương trình động lượng
tử cho hệ điện tử-phonon âm được thiết lập. Từ đó thu được biểu thức cho dòng âm
- điện và trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn khi
xét cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm. Các kết quả giải tích cho dòng âm - điện và
trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vơ hạn được áp dụng
tính số, vẽ đồ thị và bàn luận cho dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn
GaAs/GaAsAl.
Chương 3 nghiên cứu hiệu ứng âm - điện – từ trong dây lượng tử hình chữ
nhật với hố thế cao vô hạn. Các nội dung nghiên cứu trong chương này tương tự
như chương 2 nhưng áp dụng cho dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô

5


hạn, ngồi ra trong chương này cịn nghiên cứu sự ảnh hưởng của sóng điện từ lên
dịng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vơ hạn. Các kết quả
giải tích cho dịng âm - điện và trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình chữ
nhật với hố thế cao vơ hạn được áp dụng tính số, vẽ đồ thị và bàn luận để xem xét
sự ảnh hưởng của các tham số của dây lượng tử lên dòng âm - điện và trường âm –
điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vơ hạn GaAs/GaAsAl.
Chương 4 nghiên cứu hiệu ứng âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với
hố thế parabol. Trong chương này, chúng tơi thiết lập được phương trình động
lượng tử cho hệ điện tử - phonon âm và thu được trường âm – điện – từ cho dây
lượng tử hình trụ với hố thế parabol khi xét đến cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm.
Kết quả giải tích cho trường âm – điện – từ được áp dụng tính số, vẽ đồ thị và bàn
luận cho dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol GaAs/GaAsAl. Kết quả này được
so sánh với các kết quả đã thu được trong chương 2, chương 3, hệ hai chiều và bán
dẫn khối.
7. Các kết quả nghiên cứu
Các kết quả nghiên cứu của luận án được cơng bố trong 10 cơng trình dưới
dạng các bài báo, báo cáo khoa học đăng trên các tạp chí và kỷ yếu hội nghị khoa
học quốc tế và trong nước. Các cơng trình này gồm: 02 bài trong tạp chí chun
ngành quốc tế có SCI (01 bài đăng trong tạp chí Materials Transactions (Japan),
01 đăng trong tạp chí International Journal of Physical and Mathematical Sciences
- World Academy of Science, Engineering and Technology (Singapore)); 02 bài
đăng toàn văn trong hội nghị quốc tế Progress In Electromagnetics Research
Symposium (01 bài tại Kuala Lumpur-Malaysia, 01 bài tại Taipei-Taiwan); 05 bài
đăng tại các tạp chí chuyên ngành trong nước (02 bài trong tạp chí VNU Journal
of Science, Mathematics – Physics của Đại học Quốc gia Hà Nội, 02 bài trong tạp
chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự của Viện Khoa học và Công nghệ
Quân sự, 01 bài trong tạp chí Journal of Science and Technology của Viện hàn

lâm khoa học và công nghệ Việt Nam) và 01 bài đăng toàn văn trong hội nghị Vật
lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 37.

6


Chương 1
HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI VÀ HÀM SÓNG,
PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ
Như chúng ta đã biết, lý thuyết về hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối đã
được Parmenter lần đầu tiên nghiên cứu vào năm 1953 [73], những năm sau đó có
nhiều cơng trình nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về hiệu ứng này trong bán
dẫn khối [36, 47, 55, 58, 67, 83] và trong hệ hai chiều (siêu mạng, hố lượng tử) [33,
46, 47, 53, 77, 79, 87, 93]. Tuy nhiên, tất cả các cơng trình trên đều được nghiên
cứu bằng phương pháp phương trình động Boltzmann cho điện tử và xem sóng âm
như lực tác dụng. Các kết quả nghiên cứu lý thuyết bằng phương trình động
Boltzmann này chỉ áp dụng được cho miền nhiệt độ cao và từ trường yếu, chưa giải
thích được cho các kết quả thực nghiệm trong [33, 46, 75] và nó khơng cịn đúng
trong miền nhiệt độ thấp, từ trường mạnh. Trên cở sở đó, lý thuyết lượng tử về hiệu
ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối đã được các tác giả A.D. Margulis và V.I.A.
Margulis nghiên cứu trong [59], xem sóng âm như những dòng phonon. Các kết quả
lý thuyết lượng tử thu được trong [59] đã phần nào giải thích được cho các kết quả
thực nghiệm và khắc phục được các tồn tại trên. Vậy trong chương này, chúng tơi
sẽ trình bày tổng quan lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm – điện – từ trong bán dẫn
khối. Trong phần cuối của chương này, chúng tơi trình bày hàm sóng và phổ năng
lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vơ hạn, dây lượng tử
hình chữ nhật với hố thế cao vơ hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol
trong trường hợp có và khơng có từ trường ngồi.
1.1. Hiệu ứng âm – điện – từ trong bán dẫn khối
Khi sóng âm ngoài truyền dọc vào bán dẫn được đặt trong từ trường ngoài, làm

gia tăng sự chuyển năng lượng và xung lượng của sóng âm cho các hạt dẫn trong
bán dẫn và làm xuất hiện hiệu ứng âm – điện – từ. Nếu vật liệu (mẫu bán dẫn) tạo ra
mạch khép kín thì sẽ có một dịng xuất hiện theo phương vng góc với phương
truyền sóng âm gọi là dịng âm - điện - từ, nếu mạch hở thì xuất hiện trường âm điện - từ. Nội dung của hiệu ứng âm – điện – từ được mô tả như Hình 1.1.

7


Hình 1.1. Sơ đồ hiệu ứng âm - điện - từ
Hiệu ứng âm - điện - từ tương tự như hiệu ứng Hall trong bán dẫn, ở đây dòng




âm  giữ vai trò của dòng điện j . Bản chất của hiệu ứng âm – điện – từ là do sự
tồn tại của các dòng từng phần được tạo ra bởi các nhóm năng lượng khác nhau của
các điện tử, khi dịng âm – điện – từ tồn phần trong mẫu bán dẫn bằng khơng.
1.1.1. Phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối
Trên cở sở lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối
đã được nghiên cứu trong [59], xem sóng âm như những dịng phonon kết hợp với






hàm phân bố Delta N ( k )  ( 2 )3  ( k  q ) /( q vs ) . Hamiltonian tương tác của hệ
điện tử-sóng âm ngồi và xem sóng âm như là dịng phonon âm trong bán dẫn khối
có dạng
H    p a p a p   CqU ( q )a p q a p bq exp( iq t )

p

(1.1)

q

ở đây Cq  ivl2 q3 /2FS  là thừa số tương tác giữa điện tử – phonon âm, với ρ là
độ

mật

khối

lượng

của

bán

dẫn;

Λ

là

hằng

số

thế

dạng

F  q1   l2  / 2 t   l /  t  21   t2  / 2 t ;  l  (1  v s2 / vl2 )1 / 2 ,  t  (1  v s2 / vt2 )1 / 2 , vl

(vt) là vận tốc dọc (ngang) của sóng âm; S là diện tích bề mặt; a p ( a p ) là toán tử


sinh (hủy) của điện tử ở trạng thái p ; bq là tốn tử hủy phonon âm ngồi ở trạng






thái q ; q là véctơ sóng âm ngồi. U ( q ) là yếu tố ma trận của toán tử U = exp(iqy
- klz), với kl = (q2 – (ωq/vl)2)1/2 là thừa số giảm dần (tắt dần) theo không gian của
vùng thế năng trong trường dịch chuyển. Sử dụng tính chất của tốn tử và hàm sóng
thu được của điện tử trong bán dẫn khối có thể tính được yếu tố ma trận như sau
8



U ( q )   ( p' y , p y  q ) ( p z  p' z , p z  p' z ) ( n' ,n )M n ,n' ( qac / 2 ) 
  ( n' n )M n ,n' ( qac / 2 )   ( n  n' )M n' ,n ( qac / 2 )



(1.2)



ở đây ( pz  p' z , pz  p' z )  (  2 kl / L ) ( pz  p' z )2   2 kl2   ( pz  p' z )2   2 kl2  ; L là
1

1

chiều dài chuẩn hóa của bán dẫn; ac   / mc 1 / 2 là bán kính cyclotron; ký hiệu 
là

hàm

delta

 (n  n ')

Kronecker;

là

hàm
nn '

M n' ,n ( x )  ( n! / n' ! )1 / 2 x n'  n exp(  x 2 / 2 )Lnnn' ( x 2 ) và Ln

bước

nhảy

Heaviside;

( x 2 ) là đa thức Laguerre liên

hợp.
Để thu được biểu thức mật độ dòng âm - điện - từ hoặc trường âm - điện - từ,
chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối. Bắt
đầu từ phương trình động cho tốn tử số hạt f p ( t )  a p a p
i

f p ( t )
t



ˆ
 a p a p , H



t

(1.3)

t

Sử dụng Hamiltonian (1.1) và hệ thức giao hoán của toán tử, thực hiện các


phép biến đổi đại số và chú ý tới hàm phân bố dòng phonon N ( k ) , chúng tơi thu
được phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối

f p

2
 2
( 2 )3

 Cq U ( q ) 
t
q vs

(1.4)

 ( f p  q  f p )  p  q   p  q   ( f p q  f p )  p q   p  q 

Vậy chúng tơi có phương trình cho hàm phân bố điện tử tương tác với dịng
phonon âm ngồi khi có mặt từ trường

 

f p  f p0 ( 2 )3
2
 
  f p 
 2
 eE   c p ,h ,    
 Cq U ( q )
 
p 
( p )
 q vs


( f p  q  f p )  p  q   p   q   ( f p q  f p )  p q   p   q 

(1.5)

1.1.2. Biểu thức trường âm – điện – từ trong bán dẫn khối




Nhân cả 2 vế của phương trình (1.5) với ( e / m ) p (    p ) và lấy tổng theo p ,


chúng tơi nhận được phương trình cho mật độ dịng riêng j (  ) :

p

e 
e 
pf p  (    p )  pf p0 (    p )
   f 
e 
p
m
 m
  p (    p ) c  p ,h , p
p m
 (  p )
 (  p )
p



 

  f 
e 
 e p (    p ) E , p
p m
 p
( f p  q


 


2
 ( 2 )3
 2 e 
 
 C q U ( q )  p (    p ) 
p m
  q vs
 f p )  p  q   p   q   ( f p q  f p )  p q   p   q 

9

(1.6)





ep
Đặt: j (  )   f p  (    p ) ;
p m


Q(  )  e 2 
p


p   f p 
 E ,   (    p ) ,
m  p 


2
 2 e 
( 2 )3
S(  ) 
 Cq U ( q )  p (    p ) 
p m
q vs

( f p  q  f p )  p  q   p  q   ( f p q  f p )  p q   p  q 

Ta có

 



j(  )
 c [ h , j (  )]  Q(  )  S (  )
( )

(1.7)




Trong gần đúng tuyến tính theo E và  , thay thế hàm f p bằng hàm phân bố
điện tử cân bằng f p0 , chúng tơi biến đổi tổng theo tích phân trong biểu thức của


Q(  ) và S (  ) , sau đó tính tích phân trong hệ tọa độ cầu:


p   f p 
2
Q(  )  e   E ,   (    p )
p m
 p 

0

e 2 2 
p   f p 
2

 d  sin d  p dp  E ,   (    p )
0

( 2 )3 0 0
m  p 
 0
4e 2  2 p f p

  (    p )
 p dp
( 2 )3 0
m p

(1.8)

3/ 2 3/ 2
0
e ( 2m )  /  g  1  f p 

E
1  2 /  g  
2 2 m
2

3
2

Tính tốn tương tự đối với
2
 2




 C q U ( q ) 2 
p
2
S(  ) 
 d  sin d  p dp q (    p ) 
0
0
0
 q vs
m

f 
 p   p  q   p   q     p q   p   q 
p
1
2
 2
 ( 2 )2 C q U ( q )  m  2  /  g  11 / 2  1 / 2 f p0

 (   1 )
 
1  2 /  g  
 q vs
2



(1.9)



trong đó  (    1 ) là hàm bậc thang, với  1   g / 2 1  q 2 / 2m  1 .
1/ 2





Giải phương trình (1.7) với Q(  ) và S (  ) , chúng tôi nhận được biểu thức

j(  ) 











 
 


( )
Q
(


)

S
(

)



(

)
h
,
Q
(

)

h
,S(  ) 
c
1  c2 2 (  )
 


c2 2 (  )[ Q(  )  S (  ), h ] h



10

(1.10)


Chúng ta sẽ tính mật độ dịng âm - điện - từ tồn phần trong mẫu theo cơng thức:
 
j   j (  )d
0

Thực hiện một số phép biến đổi tích phân và ten-xơ, chúng tơi thu được
ji   ij E j   ij  j ,

(1.11)

trong đó: αij là ten-xơ độ dẫn điện và ηij là ten-xơ độ dẫn âm có dạng như sau:
 ij  ( e 2 n0 / m ){ a1 ij  c a2 ijk hk  c2 a3 hi h j } ,

 ij 

e
{ b1 ij   c b2 ijk hk   c2 b3 hi h j } ,
3/ 2
v ( 2m )
2
s

ở đây εijk là ten-xơ đơn vị bậc ba phản đối xứng và  là hệ số hấp thụ sóng âm.
Để tính trường âm - điện - từ trong bán dẫn khối, chúng tôi giả sử dịng sóng




âm  và từ trường ngồi B lần lượt được hướng dọc theo các trục Ox và Oz và


cũng giả thiết rằng mẫu hoàn toàn cách điện ( j  0 ). Do đó, từ (1.11) thiết lập hệ
phương trình jx = jz =0 và giải hệ phương trình, chúng tơi thu được biểu thức của
trường âm - điện - từ EAME xuất hiện theo phương Oy của mẫu. Ta có phương trình:
j y   yj E j  yj j   yx E x   yy E y   yz E z  yx x  yy y  yz z  0

j z   zj E j  zj j   zx E x   zy E y   zz E z  zx x  zy y  zz z  0 ,

và
do đó

 yz zy E y   yz zx x  0
 
 yy yy E y   yy yx x  0

 zy E y   zx x  0

 yy E y   yx x  0

 E y (  yz zy   yy yy )   yz zx   yy yx  x  0 ,

Khi đó thu được:

E y  E AME 



 zx   yy yx  x
(  yz   zy )
 zy2   yy2

zx

(1.12)

Biểu thức (1.12) là biểu thức tổng quát để tính trường âm - điện - từ trong bán
dẫn khối trong trường hợp thời gian phục hồi xung lượng phụ thuộc vào năng
lượng. Bằng các phép biến đổi tốn học tenxơ chúng tơi thu được biểu thức trường
âm - điện – từ trong bán dẫn khối
E y  E AME 

c EW

 a1b2  a2 b1  c2 ( a3b2  a2 b3 ) 

.
23 / 2 ( m )1 / 2 vs 
c2 a22  ( a1  c2 a3 )2


11

(1.13)

Đặt EW 


trường Weinreich
n0 v s e

E y  E AME

  2 n0 
C
c 0 f 01 ( 0, z ) 
 EW  2
D
 4m v s T 

(1.14)

với
c v 3 / 2
c 2 v 1 / 2
 f 0  
 f 0 

dx

 

dx 
2
2 2 2v

2
2 2 2v
0 d   c
0 d[ d   c

x
]

x




c 0
c 0



C

c 2 v 3 / 2
c v 1 / 2
 f 0  
 f 0 


dx  2

dx 
2

2 2 2v
2 2 2v
0 d[d   c
]  x  0 d   c  0 c  x 
c 0



c 3v 3 / 2
c v 1 / 2
 f 0  
 f 0 
  c2 02   2 2

dx



dx 

2 2 2v
2
2 2 2v
 0 d [ d   c  0 c ]  x  0 d [ d   c  0 c ]  x 

c 2 v 3 / 2
c 3v 1 / 2
 f 0  
 f 0  



dx



dx 

2
2 2 2v
2
2
2 2 2v
0 d[d   c
]  x  0 d [ d   c  0 c ]  x  
c 0
2


c 2 v 3 / 2
 f 0  
D     

dx  
2
2 2 2v
 0 d [ d  c  0 c ]  x  
2
c

2

0



c v 3 / 2
c 3v 3 / 2
 f 0 
 f 0  
2 2
  2

dx






dx 
c 0 
2 2 2v
2
2
2 2 2v
0 d   c
0 d [ d   c

x
]


x



 
c 0
c 0


ở đây c  x  x 2 ; d  1  2x , x 


T

 d  Tdx ,  

T

g

, z

F
T

2

. Từ biểu thức

của trường âm - điện - từ (1.14) chúng tôi xét hai trường hợp giới hạn như sau:

a) Trường hợp từ trường yếu:

e 0 B
 1   c 0 1
mc
2

E y  E AME


 e 0 B  1
 c v 3 / 2  f 0  
 2 n0

 EW 
f
(
0
,
z
)


0
 0 d 2   x dx  
7
2


 


 16.10 m vsT  mc 

v 1 / 2
 c 2 v 3 / 2
 c v 3 / 2  f   c 2 v 1 / 2  f 
 f 0   c
 f 0  
   2   0 dx  3   0 dx  

dx



dx

3
2
0
d  x  0 d  x  
 0 d  x  0 d  x 
2

 E y  E AME


 e 0 B  1
 ( x  x 2 )v 3 / 2  f 0  
 2 n0


 EW 
f
(
0
,
z
)


0
 0 ( 1  2 x )2   x dx  
7
2


 

 16.10 m vsT  mc 

 ( x  x 2 )v 3 / 2  f 0   ( x  x 2 )2 v 1 / 2  f 0 
 

dx 

dx 
2
3
0
0
(

1

2

x
)

x
(
1

2

x
)

x





( x  x 2 )2 v 3 / 2  f 0   ( x  x 2 )v 1 / 2  f 0  

dx 

dx 
0
( 1  2x )3  x  0 ( 1  2 x )2  x  





12




v
 f 0  ( x  x)
dx : tích phân Fermi tổng quát hay tích phân 2

k

x
(
1

2

x
)


0

Đặt Fv, k ( z,  )    
tham số Fermi.


 e 0 B  1
 2 n0
2

 E y  E AME  EW 
 f 0 ( 0, z )Fv 3 / 2 ,2 ( z ,  ) 
7
2
 16.10 m vsT  mc 
 Fv 3 / 2 ,2 ( z ,  )F2 v 1 / 2 ,3 ( z ,  )  F2 v 3 / 2 ,3 ( z ,  )Fv 1 / 2 ,2 ( z ,  )

b) Trường hợp từ trường mạnh:

e 0 B
 1   c 0 1
mc
2

1

E y  E AME

(1.15)

 10 7  3 n0  e 0 B  1
 2 2  c 3v 3 / 2  f 0  


 EW  2

 f 0 ( 0, z ) c  0 

dx 

0
d 4  x  

 m vsT  mc 

3 v 1 / 2
 c 2 v 3 / 2
 c 3v 3 / 2  f 0   c 2 v 1 / 2  f 0 
 f 0   c
 f 0  
  c2 02  

dx

dx


dx






dx
 3


 4 
4
3
0
d  x  0 d  x  
 0 d  x  0 d  x 
1

 E y  E AME

2

 10 7  3 n  e B 
 ( x  x 2 )3v 3 / 2  f 0  
 EW  2 0  0  f 01 ( 0 , z ) 

dx  
4
 0 ( 1  2 x )  x  
 m vsT  mc 

 ( x  x 2 )3v 3 / 2  f 0   ( x  x 2 )2 v 1 / 2  f 0 
 

dx 

dx 
4
3

 0 ( 1  2 x )  x  0 ( 1  2 x )  x 
( x  x 2 )2 v 3 / 2  f 0   ( x  x 2 )3v 1 / 2  f 0  

dx 

dx 
0
( 1  2 x )3  x  0 ( 1  2 x )4  x  





1

 10 7  3 n  e B 
2
 E y  E AME  EW  2 0  0  f 01 ( 0 , z )F3v 3 / 2 ,4 ( z ,  ) 
 m vsT  mc 
 F3v 3 / 2 ,4 ( z ,  )F2 v 1 / 2 ,3 ( z ,  )  F2 v 3 / 2 ,3 ( z ,  )F3v 1 / 2 ,4 ( z ,  )

(1.16)

Từ các công thức (1.15) và (1.16), chúng tôi thấy rằng trường âm - điện - từ EAME tỉ
lệ thuận với độ lớn của từ trường ngoài B trong vùng từ trường yếu và tỉ lệ nghịch
với độ lớn của từ trường ngoài B trong vùng từ trường mạnh.
1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử
Cấu trúc thấp chiều là cấu trúc mà trong đó các hạt tải khơng chuyển động tự
do trong cả ba chiều như bán dẫn khối. Cấu trúc thấp chiều bao gồm: cấu trúc hai
chiều (2D) là cấu trúc mà trong đó các hạt tải chỉ chuyển động tự do theo hai chiều;

cấu trúc một chiều (1D) là cấu trúc mà trong đó các hạt tải chỉ chuyển động tự do
theo một chiều và hệ cấu trúc khơng chiều (0D) là cấu trúc mà trong đó các hạt tải
bị giam giữ theo cả ba chiều. Có thể mô tả cấu trúc của các hệ bán dẫn về hình

13


dạng và mật độ trạng thái của điện tử như Hình 1.2.

Hình 1.2. Minh họa hình dạng và mật độ trạng thái của bán dẫn khối (3D), giếng
lượng tử (2D), dây lượng tử (1D) và chấm lượng tử (0D)
Dây lượng tử (quantum wires) thuộc hệ cấu trúc bán dẫn một chiều (onedimension systems) [2, 3, 28, 29, 41, 44, 49, 56, 70]. Trong dây lượng tử (hệ một
chiều - 1D), các hạt tải bị giới hạn chuyển động theo hai chiều giới hạn của dây và
nó chỉ chuyển động tự do theo chiều còn lại. Sự giam cầm điện tử trong dây lượng
tử làm xuất hiện các hiệu ứng giảm kích thước, do vậy hàm sóng và phổ năng lượng
của điện tử trở nên gián đoạn hay bị lượng tử hóa.
Chúng ta biết dây lượng tử được chế tạo bằng nhiều phương pháp khác nhau,
ví dụ như phương pháp epitaxy (Molecular beam epitaxy-MBE), phương pháp kết
tủa hóa hữu cơ kim loại (metal organic chemical vapor deposition-MOCVD) hoặc
sử dụng các cổng (gates) trên một Transistor hiệu ứng trường, bằng cách này có thể
tạo ra các kênh thấp chiều hơn trên khí điện tử một chiều hoặc có thể được tạo ra
nhờ kỹ thuật lithography (điêu khắc) và photoetching (quang khắc) từ các lớp giếng
lượng tử. Với công nghệ chế tạo vật liệu hiện đại, người ta có thể tạo ra các dây
lượng tử có hình dạng khác nhau, như dây hình trụ, dây hình chữ nhật,... Mỗi dây
lượng tử được đặc trưng bởi một thế giam giữ khác nhau. Việc khảo sát lý thuyết về
dây lượng tử chủ yếu dựa trên hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử thu được
nhờ giải phương trình Schrodinger với hố thế đặc trưng của nó. Khi đó điện tử bên
trong dây lượng tử bị giới hạn trong thế giam cầm theo hai chiều ứng với các chiều
bị giới hạn của dây. Sự giam cầm điện tử trong các dây lượng tử này đã làm thay

14


đổi đáng kể các tính chất vật lí của hệ, các hiệu ứng vật lí có nhiều sự khác biệt so
với cấu trúc ba chiều và hai chiều. Ở đây, chúng tôi quan tâm đến ba loại dây lượng
tử với hình dạng và thế giam giữ khác nhau: dây lượng tử hình trụ hố thế cao vơ
hạn; dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vơ hạn và dây lượng tử hình trụ hố thế
parabol.
1.2.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ
với hố thế cao vô hạn
a) Trường hợp vắng mặt từ trường ngồi
Chúng ta xem xét dây lượng tử hình trụ bán kính R với chiều dài dây L,
trong đó giả thiết rằng z là phương không bị lượng tử hóa (điện tử có thể chuyển
động tự do theo phương z này) và điện tử bị giam cầm theo hai phương còn lại (x và
y) trong hệ tọa độ Descarte. Điện tử bên trong dây được giam giữ bởi một hố thế
cao vơ hạn có dạng:
  0 khi r  R
V( r )  
 khi r  R

(1.17)

Giải phương trình Schrodinger cho điện tử bị giam cầm trong dây lượng tử
hình trụ với hố thế cao vơ hạn tương ứng thu được hàm sóng như sau:


 n ,l , p z ( r ) 


 p 

expin exp i z z  n ,l ( r )
  
R L
1

2

(r < R),

(1.18)

trong đó n = 0,±1,±2, ... là số lượng tử góc phương vị, l = 1,2,3,... là các số lượng tử




xuyên tâm, p z là véc tơ động lượng của điện tử dọc theo trục z của dây và  n ,l ( r ) là
hàm sóng xuyên tâm của điện tử chuyển động trong mặt phẳng Oxy có dạng:


 n ,l ( r ) 

1
r

J n  Bn ,l  ,
J n1 ( Bn ,l ) 
R

(1.19)

ở đây Bn,l là nghiệm thứ l của hàm Bessel cấp n tương ứng với phương trình
J n ( Bn , ) = 0 . Khi đó, phổ năng lượng của điện tử bị giam giữ trong dây lượng tử

hình trụ với hố thế cao vô hạn được viết như sau:
 n ,l , p z


B2
p z2

 n ,l 2 ,
2m 2mR

(1.20)

trong đó m là khối lượng hiệu dụng của điện tử và chọn

15

=1.