Bai tap chuong I Vecto

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (140 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trường THPT Tân Hồng

Bài tập vectơ

Ch¬ng I

VEC TƠ

A. Khái niệm véc tơ

1.

Cho ABC. Cú thể xác định đợc bao nhiêu vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác.

2. Cho tø gi¸c ABCD

a/ Có bao nhiêu vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác.
b/ Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm AB, BC, CD, DA. CMR : 

MQ = NP

3.

Cho ABC. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm AB, BC, CA.
a/ Xác định các vectơ cùng phơng với 

b/ Xác định các vectơ bằng 
NP

2.

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các vectơ EH vµ FG b»ng AD
CMR : ADHE, CBFG, DBEG lµ hình bình hành.

3.

Cho hỡnh thang ABCD cú hai ỏy là AB và CD với AB = 2CD. Từ C vẽ CI = DA . CMR :
a/ I là trung điểm AB và 

DI = CB b/ AI = IB = DC

4.

Cho ABC. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của BC, CA, AD. Dựng MK = CP vµ KL = BN
a/ CMR :

KP = PN b/ Hình tính tứ giác AKBN c/ CMR : AL = 0

B. PhÐp to¸n vÐc tơ

1.

Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR : AC + BD = AD + BC

5.

Cho 5 ®iĨm A, B, C, D, E. CMR :



+

CD

+

EA

=

CB

+

ED

6.

Cho 6 ®iĨm A, B, C, D, E, F. CMR :



+

BE

+

CF

=

AE

+

BF

+

CD

7.

Cho 8 ®iĨm A, B, C, D, E, F, G, H. CMR :



+

BF

+

GD

+

HE

=

AD

+

8.

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. CMR :

DO + AO = AB b/ OD + OC =BC c/ OA + OB + OC + OD = 0
d/ 

MA + MC = MB + MD (víi M lµ 1 điểm tùy ý)

9.

Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung ®iĨm AB.

CMR :



+

OC

=

AD

+

BC

10.

Cho ABC. Tõ A, B, C dùng 3 vect¬ tïy ý



,

BB '

,

CC '

CMR :

AA '

+

BB '

+

CC '

=

BA '

+


'

+

AC '

.

11.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB AD theo a

12.

Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a.

a/ TÝnh AB AD  b/ Dùng u = AB AC . TÝnh u 

13.

Cho ABC vu«ng t¹i A, biÕt AB = 6a, AC = 8a

a/ Dùng v = AB AC . b) TÝnh v .

14.

Cho tứ giác ABCD, biết rằng tồn tại một điểm O sao cho các véc tơ          OA OB OC OD                                 , , , có độ dài bằng nhau và
OA OB OC OD  

   
   
   

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

= 0. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật

2.

Cho ABC. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.
a/ CMR : 

AM + BN + CP = 0 b/ CMR : OA + OB + OC = OM + ON + OP

15.

Cho ABC cã träng t©m G. Gäi MBC sao cho BM = 2MC

a/ CMR : AB + 2AC = 3AM b/ CMR : MA + MB + MC = 3MG

16.

Cho tø gi¸c ABCD. Gäi E, F lần lợt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF.
a/ CMR :

AD + BC = 2EF c/ CMR : MA + MB + MC + MD = 4MO (víi M tïy ý)

b/ CMR : 

OA + OB + OC + OD = 0 d/ Xác định vị trí của điểm M sao choMA + MB +MC +MD 
nhỏ nhất

17.

Cho tø gi¸c ABCD. Gọi E, F, G, H lần lợt là trung ®iĨm AB, BC, CD, DA vµ M lµ 1 ®iĨm tïy ý.
a/ CMR : 

AF + BG + CH + DE = 0 b/ CMR : MA +MB +MC +MD = ME +MF +MG +MH
c/ CMR : AB AC + AD = 4AG (víi G là trung điểm FH)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trng THPT Tõn Hng

Bi tp vect

18.

Cho hai ABC và DEF có trọng tâm lần lợt là G và H.

CMR :



+

BE

+

CF

= 3

GH

19.

Cho h×nh bình hành ABCD có tâmO và E là trung điểm AD. CMR :
a/ 

OA + OB + OC + OD = 0 b/ EA + EB + 2EC = 3AB c/ EB + 2EA + 4



ED= EC

3.

Cho 4 ®iĨm A, B, C, D. CMR : AB  CD = AC + DB

20.

Cho 6 ®iĨm A, B, C, D, E, F. CMR :

a/*



+

FA



BA



ED

+

BC



FE

=

0

b/





FC



EB

=

CD



EA



FB c/ AB  DC  FE = CF  DA + EB

21.

Cho ABC. Hãy xác định điểm M sao cho :
a/ 

MA  MB + MC = 0 b/ MB  MC + BC = 0 c/ MB  MC + MA =
0


d/ 

MA  MB  MC = 0 e/ MC + MA  MB + BC = 0

22.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a.
a/ TÝnh  

AD AB  b/ Dựng u = CA  AB . Tính u 

23.

Cho ABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC.

a/ TÝnh AB  AC  b/ TÝnh BA

24. Cho ABC vuông tại A. Biết AB = 6a, AC = 8a.

TÝnh 

AB  AC

4.

Cho ABC. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 ®iÓm tïy ý.
a/ CMR : 

AM + BN + CP = 0 b/ CMR : OA + OB + OC = OM + ON + OP

5.

Cho ABC cã träng t©m G. Gäi M  BC sao cho BM = 2MC
a/ CMR : 

AB + 2AC = 3AM b/ CMR : MA + MB + MC = 3MG

25.

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lợt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm cña EF.
a/ CMR : 

AD + BC = 2EF b/ CMR : OA + OB + OC + OD = 0
c/ CMR : 

MA + MB + MC + MD = 4 MO (víi M tïy ý)

26.

Cho tø gi¸c ABCD. Gọi E, F, G, H lần lợt là trung ®iĨm AB, BC, CD, DA vµ M lµ 1 ®iĨm tïy ý.
a/ CMR : 

AF + BG + CH + DE = 0 b/ CMR : MA +MB +MC + MD = ME + MF + MG +



c/ CMR : AB + AC + AD = 4AG (với G là trung điểm FH)

27. Cho hai ABC và DEF có trọng tâm lần lợt lµ G vµ H.

CMR :

AD

+

BE

+

CF

= 3

GH

28.

Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD. CMR :

a/ 

OA + OB + OC + OD = 0 b/ EA + EB + 2EC = 3AB c/ EB + 2EA + 4



ED = EC

29. Cho  ABC, Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI, gọi J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC.

a) TÝnh

              AI AJ theo AB AC,                ,

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . TÝnh

AG

theo

AI



vµ

AJ


6.

Cho ABC có M, D lần lợt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho AN =
2

NC. Gọi K là
trung điểm của MN.

a/ CMR : AK =
4

1 

AB + 61 AC b/ CMR : KD = 14 AB + 13 AC

30.

Cho ABC. Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho AD = 2DB , CE = 3EA . Gäi M là trung điểm DE và

I là trung điểm BC. CMR :

a/ 

AM = 31 AB + 81 AC b/ MI = 61 AB + 83 AC

31.

Cho 4 ®iĨm A, B, C, D tháa 2



+ 3

AC

= 5

AD

CMR : B, C, D thẳng hàng.

32.

Cho ABC, lấy M, N, P sao cho MB = 3MC ;NA +3NC =0 vµ PA + PB = 0

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trường THPT Tân Hồng

Bài tập vectơ

a/ TÝnh 

PM, PN theo AB và AC b/ CMR : M, N, P thẳng hµng.

33.

Cho tam giác ABC.Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B, B’ là điểm đối xứng với B qua C, C’ là điểm đối xứng với C qua
A.Chứng minh các tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm.

34.

Cho tam giác ABC và điểm M tuỳ ý. Gọi A’, B’, C’ lần lợt là điểm đối xứng của M qua các trung điểm K, I, J của các
cạnh BC, CA, AB

a/ Chứng minh ba đờng thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui

b/ Chứng minh khi M di động , MN luôn qua trọng tâm G tam giác ABC

35.

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thoả m·n tng ®tỊu kiƯn sau :
a/ MA MB

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

. b/ MA MB MC O  

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

c/ |      C

   

      

C







e/ |        C 

C. Trục – Toạ độ trên trục:

7.

Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lợt là 2 và 5.
a/ Tìm tọa độ của 

AB. b/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

c/ Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2 

MA + 5MB = 0


d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2NA + 3NB = 1

36.

Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lợt là a, b, c.

a/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho 

MA + MB  MC = 0
c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2NA  3NB = NC

37.

Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lợt là 3 và 1.

a/ Tìm tọa độ điểm M sao cho 3MA  2MB = 1 b/ Tìm tọa độ điểm N sao cho NA + 3NB = AB

38.

Trªn trơc x'Ox cho 4 ®iĨm A(2) ; B(4) ; C(1) ; D(6)
a/ CMR :

AC
1
+
AD
1
=
AB
2

b/ Gäi I lµ trung ®iĨm AB. CMR : 2

IA
ID
.
IC 

c/ Gäi J là trung điểm CD. CMR : AC.ADAB.AJ

D. To trên mặt phẳng:

8.

Viết tọa độ của các vectơ sau : a =i  3j , b =
2
1

i


+j ; c = i +
2
3

j


; d = 3i ; e = 4j .

39.

ViÕt díi d¹ng u = xi + yj , biÕt r»ng :

u


= (1; 3) ; u = (4; 1) ; u = (0; 1) ; u = (1, 0) ; u = (0, 0)

40.

Trong mp Oxy cho a = (1; 3) , b = (2, 0). Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ :
a/ u = 3a  2b b/ v = 2a + b c/ w = 4a 

2
1

b


41.

Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2)
a/ Tìm tọa độ của các vectơ 

AB, AC , BC b/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB

c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho : CM = 2 

AB  3AC d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho : AN + 2BN  4


CN = 0

42.

Trong mp Oxy cho ABC cã A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2).

a/ CMR : ABC cân. Tính chu vi ABC. b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC.

43.

Trong mp Oxy cho ABC cã A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1).

a/ CMR : ABC vng. Tính diện tích ABC. b/ Gọi D(3; 1). CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng.
c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

44.

Trong mp Oxy cho ABC cã A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4).

a/ CMR : A, B, C khơng thẳng hàng. b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC.
c/ Tìm tọa độ tâm I của đờng trịn ngoại tiếp ABC và tính bán kính đờng trịn đó.

45.

Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3). H·y t×m trên trục hoành các điểm M sao cho ABM vuông t¹i M.

46.

Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5)

a/ Hãy tìm trên trục hồnh 1 điểm C sao cho ABC cân tại C. b/ Tính diện tích ABC.
c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

47.

Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0)

a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng. b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC.

c/ CMR : ABC vuông cân. d/ Tính diện tích ABC.

9.

Cho ABC víi trung tun AM. Gäi I lµ trung ®iÓm AM.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trường THPT Tân Hồng

Bài tập vectơ

a/ CMR : 2

IA + IB + IC = 0 b/ Víi 1 ®iĨm O bÊt kú. CMR : 2OA + OB + OC = 4OI

48.

Cho h×nh bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm ABC.
a/ CMR : 2

AI = 2AO + AB b/ CMR : 3DG = DA + DB + DC

49.

Cho ABC. LÊy trên cạnh BC điểm N sao cho BC = 3BN . TÝnh AN theo AB vµ AC

50.

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I và J là trung điểm của BC, CD.
a/ CMR : AI =

2
1

(AD + 2AB ) b/ CMR : OA + OI + OJ = 0
c/ Tìm điểm M tháa : 

MA  MB + MC = 0

51.

Cho ABC và 1 điểm M tùy ý.

a/ Hóy xác định các điểm D, E, F sao cho 

MD = MC + AB , ME = MA + BC vµ MF = MB + CA . CMR

các điểm D, E, F không phơ thc ®iĨm M.
b/ CMR : 

MA + MB + MC = MD + ME + MF

52.

Cho ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa ®iỊu kiƯn :

a/ 

MA = MB b/ MA + MB + MC = 0 c/ MA + MB  = MA  MB 
d/  

MA + MB  = MA  + MB  e/ MA + MB  = MA + MC 

53.

Cho ABC có trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm xác định bởi AD = 2AB , AE =
5

2 

a/ TÝnh 

AG, DE , DG theo AB vµ AC

b/ CMR : D, E, G thẳng hàng.

54.

Cho ABC. Gi D là điểm xác định bởi AD =
5

2 

AC và M là trung điểm đoạn BD.
a/ Tính

AM theo AB và AC . b/ AM cắt BC tại I. Tính ICIB và AMAI

55.

Trên mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2).

a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox và cách đều 2 điểm A và B
b/ Tính chu vi và diện tích  OAB

c/ Tìm tọa độ trong tâm  OAB.

d/ Đờng thẳng AB cắt Ox và Oy lần lợt tại M và N. Các điểm M và N chia đoạn thẳng AB theo các tỉ số nào ?
e/ Phân giác trong của góc AOB cắt AB tại E. Tìm tọa độ điểm E.

f/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành.

</div>

Bai tap chuong I Vecto

<i><b>Trường THPT Tân Hồng</b></i>

<i><b>Bài tập vectơ</b></i>

<b>1.</b>

<b>3.</b>

<b>2.</b>

<b>3.</b>

<b>4.</b>

<b>1.</b>

<b>5.</b>

Cho 5 ®iĨm A, B, C, D, E. CMR :

+

+

=

+

<b>6.</b>

Cho 6 ®iĨm A, B, C, D, E, F. CMR :

+

+

=

+

+

<b>7.</b>

Cho 8 ®iĨm A, B, C, D, E, F, G, H. CMR :

+

+

+

=

+

+

+

<b>8.</b>

<b>9.</b>

Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung ®iĨm AB.

CMR :

+

=

+

<b>10.</b>

Cho ABC. Tõ A, B, C dùng 3 vect¬ tïy ý

,

,

CMR :

+

+

=

+

+

.

<b>11.</b>

<b>12.</b>

<b>13.</b>

<b>14.</b>

<b>2.</b>

<b>15.</b>

<b>16.</b>

<b>17.</b>

<i><b>Trng THPT Tõn Hng</b></i>

<i><b>Bi tp vect</b></i>

<b>18.</b>

Cho hai ABC và DEF có trọng tâm lần lợt là G và H.

CMR :

+

+

= 3

<b>19.</b>

<b>3.</b>

<b>20.</b>

Cho 6 ®iĨm A, B, C, D, E, F. CMR :

a/*

+





+



=

b/





=