SKKN phát triển một số năng lực toán học cốt lơi cho học sinh thông qua các bài tập về tam giác đồng dạng

CHUYÊN ĐỀ CỤM THÁNG 10
PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TỐN HỌC CỐT LÕI
CHO HỌC SINH THƠNG QUA CÁC BÀI TẬP VỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Người báo cáo: Dương Thị Thanh Huyền
Ngày soạn: 26/9/2019
Ngày báo cáo: 3/10/2019
Ngày hoàn thiện báo cáo sau khi thảo luận chuyên đề: 7/10/2019
PHẦN MỞ ĐẦU
Chương trình mơn Tốn trung học cơ sở mới chú trọng vào việc hình thành và
phát triển năng lực tốn học. Chương trình đã xác định một số năng lực cốt lõi cần hình
thành cho học sinh , đó là: Năng lực tư duy và lập luận toán học; Năng lực giải quyết
vấn đề tốn học; Năng lực mơ hình hố toán học; Năng lực giao tiếp toán học và Năng
lực sử dụng cơng cụ và phương tiện học tốn. Về mặt nội dung, chương trình chú trọng
vào những kiến thức cốt lõi đồng thời quan tâm đến phát triển khả năng giải quyết vấn
đề có tính tích hợp liên mơn giữa mơn Tốn và các mơn học khác tạo cơ hội để HS
được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tế.
Với định hướng của chương trình mới như vậy đối với bộ mơn tốn hệ thống
bài tập nhằm phát triển năng lực trở nên cần thiết. Trong phần này chúng tôi đưa ra hệ
thống bài tập trong chủ đề “tam giác đồng dạng” nhằm góp phần tạo cơ hội để HS thực
hiện các thao tác cụ thể, thông qua việc thực hiện các thao tác như vậy sẽ góp phần hình
thành và phát triển năng lực tương ứng. Cần lưu ý rằng, với mỗi bài tập có thể có nhiều
cách giải, HS có thể thực hiện nhiều thao tác khác nhau, do đó có thể góp phần phát
triển các năng lực khác nhau. Vì vậy, việc đặt các bài tập trong hệ thống có tính tương
đối và chúng tôi chọn cách đặt như vậy bởi, thường khi gặp bài tập đó, thì đa số HS
thực hiện theo lời giải như vậy. Tuy nhiên, nếu HS không theo lời giải đó, thì GV có thể


gợi ý, hướng dẫn để HS có được lời giải như vậy. Từ đó, sẽ góp phần phát triển năng
lực theo mong muốn.

PHẦN NỘI DUNG

1. Các thuật ngữ mô tả biểu hiện của năng lực mơn tốn
Năng lực mơn tốn
1. Năng lực tư duy và

Thuật ngữ được sử dụng
- Thực hiện được các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan

lập luận tốn học

sát, giải thích được sự tương đồng và khác biệt trong nhiều
tình huống và thể hiện được kết quả của việc quan sát.
- Thực hiện được việc lập luận hợp lí khi giải quyết vấn
đề.
- Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn
đề. Chứng minh được mệnh đề tốn học khơng q phức

2. Năng lực mơ hình

tạp.
- Sử dụng được các mơ hình tốn học (gồm cơng thức tốn

hóa tốn học

học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, phương trình, hình biểu
diễn,...) để mơ tả tình huống xuất hiện trong một số bài
tốn thực tiễn không quá phức tạp....
- Giải quyết được những vấn đề tốn học trong mơ hình
được thiết lập.
- Thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn
và làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời

3. Năng lực giải quyết

giải.
- Phát hiện được vấn đề cần giải quyết.

vấn đề toán học

- Xác định được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.
- Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương


thích để giải quyết vấn đề.
4. Năng lực giao tiếp

-Giải thích được giải pháp đã thực hiện.
- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) được các thơng

tốn học

tin toán học cơ bản, trọng tâm trong văn bản (ở dạng văn
bản nói hoặc viết). Từ đó phân tích, lựa chọn trích xuất
được các thơng tin tốn học cần thiết từ văn bản (ở dạng
văn bản nói hoặc viết).
- Thực hiện được việc trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo
luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học
trong sự tương tác với người khác (ở mức tương đối đầy
đủ, chính xác).
- Sử dụng được ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ
thơng thường để biểu đạt các nội dung toán học cũng như

thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận.
- Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, thảo luận,
tranh luận, giải thích các nội dung tốn học trong một số

5. Năng lực sử dụng

tình huống khơng q phức tạp.
-Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách

công cụ, phương tiện

thức bảo quản các công cụ, phương tiện học tốn (mơ hình

học tốn

hình học phẳng và khơng gian, thước đo góc, thước cuộn,
tranh ảnh, biểu đồ,...).
- Trình bày được cách sử dụng cơng cụ, phương tiện học
toán để thực hiện nhiệm vụ học tập hoặc để diễn tả những
lập luận, chứng minh toán học.
-Sử dụng được máy tính cầm tay, một số phần mềm tin học
và phương tiện công nghệ hỗ trợ học tập.
- Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ,
phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí.


2. Hệ thống bài tập:
*Bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

Tên bài tập

Hướng dẫn HS thực hiện được các thao tác
+ Quan sát : Hai tam giác ABC và MPQ về số đo
Bài 1: Tam giác ABC có đồng các cạnh.
dạng với tam giác MPQ khơng? Vì
�AB 4 1
sao?
 
�
�MP 8 2
�AC 6 1


�
�MQ 12 2
�BC 8 1

� 
�QP 16 2

+ Nhận ra :

+ kết quả :

AB AC BC 1



MP MQ QP 2

+Lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề.
Vì:

AB AC BC 1



MP MQ QP 2

- Trả lời được: Hai tam giác ABC và MPQ
đồng dạng.
Bài 2: Tam giác ABC có đồng + Quan sát: Số đo các góc của hai tam giác
dạng với tam giác DEF khơng? Vì sao? ABC và DEF.
�  600 ; B
�E
�  500
+ Nhận ra được: �
A D
+Kết quả :Hai tam giác ABC và DEF có:
�  600
�
A D
��
�
�E
�  500
�B
+Lập luận hợp lý khi giải quyết vấn đề.
�D
�  600 ; B

�E
�  500
Vì: A


- Trả lời được: Hai tam giác ABC và DEF
đồng dạng.
+ Quan sát: Hai tam giác ABC và DEF.
�E
�  500 nhưng �
Bài 3: Tam giác ABC có đồng + Nhận ra: B
A  600 không
dạng với tam giác DEF khơng? Vì sao? bằng �
F  700
�  1800  500  700  600 .
.+ Tính được: D
�  600 ; B
�E
�  500 .
+ �
A D
+ Kết quả :
Hai tam giác ABC và DEF có:
�  600
�
A D
��
�
�E
�  500

�B
-Lập luận hợp lý khi giải quyết vấn đề.
�  (600 ); B
�  E(
�  500 )
Vì: �
A D
- HS trả lời được: Hai tam giác ABC và DEF
đồng dạng
Bài 4: Cho hai tam giác ABC, A’B’C’, + Quan sát: Hai tam giác ABC và A’B’C’
có AB = 4cm, AC = 6cm, BC = 8cm,
�AB 4 2
góc B = 600, A’B’ = 6cm, B’C’ = 12cm,
�A 'B'  6  3
0
góc B’ = 60 . Tính x ?
�
8 2
�BC


B'C
'
12
3
�
�  B'
�  60
�
B

�
�

+ Nhận ra: �

+ Kết quả : Hai tam giác ABC và A’B’C’ có
BC 2
�AB


�
A
'B'
B'C
'
3
�
�
�  B'
�  600
B
�

- Lập luận hợp lý khi giải quyết vấn đề.


BC 2
�AB

 k

�
Vì: �A 'B' B'C ' 3
�
�  B'
�  600
B
�

- Từ đó kết luận: Hai tam giác ABC và A’B’C’
đồng dạng tỉ số k 
�x

2
AC
2
6 2
 � 
nên
3
A 'C' 3
x 3

6.3
9
2

- Trả lời : Vây x = 9 cm
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông
tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh ABC đồng dạng

HBA.

b) Chứng minh AB2  BC.BH.

a) Chứng minh ABC đồng dạng HBA
- Quan sát: ABC và HBA.
�  BHA(
�
�
- Nhận ra: BAC
 900 ), chung B.

-Lập luận hợp lý khi giải quyết vấn đề.
+ Xét ABC và HBA
�  AHB(
�
�
BAC
 900 )
�
Ta có: ��
�  B chung

- Trả lời được: ABC đồng dạng HBA
b) Chứng minh AB2  BC.BH
- Quan sát: AB2  BC.BH
-Nhận ra:
+ AB2  BC.BH viết được thành

AB BH

.:
BC AB

+ Phải chứng minh hai tam giác ABC và HBA
đồng dạng
-Lập luận hợp lý khi giải quyết vấn đề.
Vì: ABC : HBA. (theo câu a)
Suy ra:

AB BC

� AB2  BC.BH
HB AB


- Trả lời được: AB2  BC.BH.

*Bài tập nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học
Tên bài tập

HS thực hiện được các thao tác

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại – Phát hiện.+ AH là đường cao của tam giác
A, đường cao AH. Chứng minh ABC, phát hiện AHB và CHA là hai tam giác
�
� )
�
AH 2  BH.CH.

vng, có : ACH
= BAH
(cùng phụ góc ABC
+ AH 2  BH.CH thì có thể viết lại

AH BH

.
CH AH

+chứng minh ABH : CAH .
– Cách thức, thực hiện: chứng minh ABH
: CAH . suy ra tỉ số đồng dạng AH  BH ,
CH

AH

trả lời được AH  BH.CH .
2

– Sử dụng được các kiến thức, kỹ
năng toán học tương thích để giải quyết vấn
đề.
Xét: ABH và CAH
�  CHA(
�
AHB
 900 )
�
� )

� (cùng phụ góc ABC
= BAH
ACH
ABH : CAH

Suy ra:

AH BH

� AH 2  BH.CH
CH AH

- Giải thích được giải pháp đã thực hiện.
Suy ra:

Bài 2: Bóng của cột cờ trên mặt đất dài 36,9
m. Cùng thời điểm đó một cọc tre vng góc

AH BH

� AH 2  BH.CH
CH AH

- Phát hiện
+ Bóng cột cờ dài 36,9 m tương ứng trên hình


với mặt đất cao 2m có bóng dài 1,62m. Tính vẽ là đoạn thẳng AC, cột tre cao 2m tương ứng
chiều cao của cột cờ.
trên hình vẽ là đoạn thẳng HI, bóng của cọc tre

dài 1,62m tương ứng trên hình vẽ là IK.
+Cọc tre vng góc với mặt đất phát hiện tam
giác IHK vuông tại I. Phát hiện cột cờ cũng
phải vng góc với mặt đất dẫn đến tam giác
ABC vuông tại A.
+Hai tia nắng BC và HK song song với nhau,
đoạn thẳng AC song song với KI. Từ đó phát
hiện ra hai góc C, K bằng nhau .
+Từ đó phát hiện được hai tam giác vuông
ABC và IHK đồng dạng. Vậy để tính chiều
cao cột cờ (AB) dùng tỉ lệ đồng dạng.
- Cách thức thực hiện.
+ Chứng minh hai tam giác ABC và
IHK đồng dạng, lập tỉ số các cạnh tương ứng.
Tính chiều cao cột cờ.
- Dùng kiến thức kỹ năng tốn học
tương thích để giải quyết vấn đề tốn học.
Xét ABC và IHK
�$
�
A
I  900
�
Ta có: �� �
CK
�

Suy ra : ABC : IHK.
Suy ra:
�

AB AC

IH
IK

AB 36,9
36,9.2

� AB 
 45,6m
2
1,62
1,62

- Giải thích được giải pháp đã thực hiện
Vậy cột cờ cao 45,6m


Bài 3: Một chiếc đò đưa hàng qua - Phát hiện
sơng (ở vị trí A) với vận tốc 4,5 km/ giờ, do +Biết vận tốc 4,5 km/giờ và thời gian con đò
nước chảy nên con đò chạy lệch hướng so đi 12 phút suy ra tính được quãng đường AC.
với phương vng góc với bờ sơng mất 12 Ơng Tồn đứng ở vị trí E cách (A) 50m biết
phút mới đến bờ bên kia (điểm C). Ơng Tồn được AE=50m, cách bờ sơng 40m biết được
đứng ở vị trí E cách bờ sơng 40m, cách A DA=40m. Tính chiều rộng khúc sơng là tính
50m, E nằm trên đường thẳng AC. Ông ước AB.
lượng chiều rộng khúc sông. Theo em khúc
sông rộng bao nhiêu?

+Hai tam giác vng ABC và ADE có hai góc

đối đỉnh BAC và DAE.
+Muốn tính khoảng cách hai bờ sông phải
chứng minh hai tam giác ABC và ADE đồng
dạng.
- Cách thức, giải pháp +Chứng minh hai tam
giác ABC và ADE đồng dạng, lập tỉ số tỉ lệ
đồng dạng tính chiều rộng khúc sơng AB.
- Sử dụng được các kiến thức, kỹ năng tốn
học tương thích để giải quyết vấn đề.
12 phút= 0,2 giờ
Quãng đường đò đi

AC  0, 2.4,5  0,9km  900m
�D
�  900
�
B
�  đd 
� BAC  DAE

Xét ABC và EDC có �
��

ABC đồng dạng ADE


Suy ra

AB AC
900 AB


�

AD AE
50
40

� AB 

900.40
 720m
50

- Giải thích được giải pháp đã thực hiện.
Vậy khúc sông rộng 720m.
- Phát hiện + Biết được bóng kim tự
tháp 208,2 (m), chiều cao cọc 1(m), bóng cọc
Bài 4: Kim tử tháp là niềm tự hào của 1,5(m). Tính chiều cao kim tự tháp
người dân AI CẬP. Để tính được chiều cao
+ Quan sát hình vẽ nhận thấy hai tam giác
gần đúng của Kim tử tháp , người ta làm ABC và DEF là hai tam giác vuông đồng
dạng.
như sau : đầu tiên cắm một cây cọc cao 1m
vng góc với mặt đất và đo được bóng cọc + Từ đó phát hiện để giải bài toán phải chứng
minh hai tam giác ABC và DEF đồng dạng.
trên mặt đất là 1,5m và khi đó chiều dài
-Cách thức thực hiện.
bóng Kim tự tháp trên mặt đất là 208,2 m.
Chứng minh hai tam giác ABC và DEF
Hỏi Kim tử tháp cao bao nhiêu mét? (xem đồng dạng, lập tỉ số đồng dạng, tìm chiều cao

kim tự tháp.
hình vẽ)
-Dùng được các kiến thức, kỹ năng tốn học
tương thích để giải quyết vấn đề tốn học.
Xét hai tam giác ABC và DEF
�  D(
�  900 ) ; C
�  F$ (hai góc cùng tạo bởi tia
A

nắng và mặt đất)
Suy ra: Hai tam giác ABC và DEF đồng
dạng.
AB 208, 2
AB AC
�

� AB  138,8(m)

1
1,5
DE DF

- Giải thích được giải pháp thực hiện.
Vậy chiều cao kim tự tháp được tính
theo cơng thức: 138,8 m.


* Bài tập nhằm phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học

Tên bài tập

Hướng dẫn HS thực hiện được các
thao tác
Bài 1: Thủy muốn đo chiều cao của
– Sử dụng được các đoạn thẳng
để mơ tả tình huống xuất hiện trong bài
cây dừa bằng cách sử dụng cái bóng của cây.
tốn.
Cơ ấy đã đo bóng của cây dừa và biết được
+ Gọi OB là chiều cao của cây
cái bóng cây dài 6m. Cơ ấy đã đo bóng của dừa, CD là chiều cao của Thủy, OA là
chiều dài bóng cây dừa, AC chiều dài
mình và thấy nó dài 2,4m.
bóng của Thủy.
Nếu Thủy cao 160cm, hỏi chiều cao
của cây dừa là bao nhiêu?

+ Bóng cây dài 6m được biểu diễn
bởi OA = 6m. Bóng của Thủy dài 2,4m
được biểu diễn bởi AC = 2,4m. Chiều
cao của Thủy là 160cm được biểu diễn
DC=160cm. Chiều cao cây là OB.
- Thiết lập được mơ hình tốn học:
Cho hai tam giác vng ABO, ACD như
hình vẽ có OA = 6m, AC = 2,4m,
DC=160cm. Tính OB?
- Giải quyết được những vấn đề
tốn học trong mơ hình được thiết lập.
Xét hai tam giác ACD và AOB

B

� chung
�
�A

Ta có: �� �
C  O  900
�
D

Suy ra: ACD : AOB

1,6m

O

C
6m

A
2,4m

Suy ra:

AC CD
2, 4 1,6

�


� OB  4m
AO OB
6
OB

- Thể hiện được lời giải toán học vào


ngữ cảnh thực tiễn và làm quen với việc
kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải.
Vậy cây dừa cao 4m
Bài 2: Bạn Huy đo độ sâu của mực
nước giếng vào mùa khô. Mắt của Huy cách
mặt đất là 160cm, và Hưng tiến cho đến khi - Sử dụng được đoạn thẳng để mơ tả
nhìn thấy nước trong giếng. Bạn ấy đã đo tình huống xuất hiện trong bài tốn.
được khoảng cách từ miệng của giếng đến +Gọi CB là khoảng cách từ mặt đất đến
chỗ anh ấy đứng là 0,5m. Bạn ấy đã đo đường mực nước, CM là chiều cao từ đất đến
kính của giếng và tìm được được kính là 2m.
Bạn ấy có thể tính khoảng cách từ mặt
đất đến mực nước như thế nào?

mắt của Huy, AC khoảng cách từ miệng
của giếng đến chỗ Huy đứng, KH đường
kính giếng.
+Chiều cao từ đất đến mắt Huy là 1,6m
được biểu diễn bằng CM =1,6m. Khoảng
cách từ miệng giếng đến chỗ đứng là
0,5m được biểu diễn bằng AC=0,5m.

M

Đường kính giếng là 2m được biểu diễn
bằng KH = 2m.

A

C
0,5m

-Thiết lập được mơ hình tốn học:
Cho tam giác MAC vng tại C,
tam giác MKB vuông tại B, biết

K

2m

H

B

CM=1,6m, AC = 0,5m, BK = 2,5m. Tính
CB?
-Giải quyết được những vấn đề
tốn học trong mơ hình được thiết lập.


Xét hai tam giác MKB và MCA.

M
A

�
�  900
�
KBM
 MCA
�
Ta có: ��
�
CAM  BKM(KB
/ /AC)
�

C
0,5m

Suy ra: Hai tam giác MKB và
MAC đồng dạng. Suy ra:
K

2m

H

B

�

MB KB

CM AC

MB 2,5
1, 6.2,5

� MB 
 8(m)
1, 6 0,5
0,5

-Thể hiện được lời giải toán học
vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quen với
việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời
giải.
Vậy khoảng cách từ mặt đất đến
mực nước là: 8 – 1,6 = 6,4m.

-HS sử dụng điểm, đoạn thẳng để mơ tả
tình huống xuất hiện trong một số bài
Bài 3: Em hãy đề xuất một cách tính tốn thực tiễn.
khoảng cách giữa hai bờ sơng mà không phải
- Chọn một điểm A cố định ở mép
qua bờ sông bên kia.
bờ sông bên kia (chẳng hạn như cái cây).
Đặt 2 điểm B và B’ thẳng hàng với A,
điểm B sát mép bờ sơng cịn lại và AB
chính là khoảng cách cần đo.
- Trên 2 đường thẳng vuông góc

với AB’ tại B và B’ lấy C và C’ thẳng
hàng với A.
- Đo độ dài các đoạn thẳng BB’ =


h (m), BC = a (m), B’C’ = a’ (m).
- Thiết lập mơ hình tốn học: Cho
hai tam giác ABC và AB’C’ như hình vẽ.
Biết BB’ = h (m), BC = a (m), B’C’ = a’
(m). Tính AB theo a, a’, h?
Giải quyết được những vấn đề
tốn học trong mơ hình được thiết lập.
Ta có: AB'C ' : ABC
Suy ra:
�

AB' B'C '

AB
BC

x  h a'

x
a

�x

ha
a ' a

-Thể hiện được lời giải toán học
vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quen với
việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời
giải.

* Bài tập nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học

Tên bài tập
Hướng dẫn HS thực hiện được các thao tác
Bài 1: Cho tam giác ABC có độ dài
các cạnh là AB = 18cm, AC = - Nghe hiểu, đọc hiểu vấn đề cần giải quyết.
20cm, BC = 24cm. Tính độ dài các

- Hiểu được cho tam giác ABC có độ dài các
cạnh của tam giác MNP đồng dạng cạnh AB = 18cm, AC = 20cm, BC = 24 cm.
- Hiểu được hai tam giác đồng dạng ABC và
MNP có “cạnh bé nhất của tam giác MNP bằng cạnh
nhất của tam giác MNP bằng cạnh lớn nhất của tam giác ABC” nghĩa là MN = BC.
với tam giác ABC, biết cạnh bé


lớn nhất của tam giác ABC.

- Hiểu được yêu cầu của bài tốn tính độ dài
các cạnh của tam giác MNP.
- Trình bày, diễn đạt
Cạnh lớn nhất của tam giác ABC là cạnh nào?
Giả thiết “cạnh bé nhất của tam giác MNP bằng cạnh
lớn nhất của tam giác ABC” có nghĩa là gì?

Diễn đạt “cạnh bé nhất của tam giác này bằng
cạnh lớn nhất của tam giác ABC” thành độ dài MN
bằng độ dài BC bằng 24cm.
Biết được ABC có độ dài các cạnh là AB =
18cm, AC = 20cm, BC = 24cm.
Tính độ dài các cạnh cịn lại của tam giác MNP
dựa vào tỉ số đồng dạng.
- Biết sử dụng ngơn ngữ tốn học
Tam giác ABC đồng dạng tam giác MNP
Ta có:
�

AC BC AB 18 3




MP NP MN 24 4

20
24 3

 � MP  20.4 : 3  26,7 cm
MP NP 4

� NP  24.4 : 3  32cm

Kết quả lập luận.
Vậy MN = 24cm, MP = 26,7cm, NP = 32cm
Bài 2: Cho ∆ABC vẽ

HK//AB (H thuộc BC, K thuộc
AC), MN//BC (M thuộc AB, N
thuộc AC). O là giao điểm của HK
và MN. Kể ra các cặp tam giác
đồng dạng, giải thích?

- Nghe hiểu, đọc hiểu
Hiểu được : Vẽ tam giác ABC, HK//AB (H
thuộc BC, K thuộc AC), MN//BC (M thuộc AB, N
thuộc AC). O là giao điểm của HK và MN.


Vấn đề cần giải quyết: Kể ra các cặp tam giác
đồng dạng, giải thích vì sao hai tam giác đó đồng
dạng.
- Trình bày, diễn đạt
+ Hai tam giác AMN đồng dạng ABC vì MM
song song BC.
+Hai tam giác KON đồng dạng KHC vì OM
song song BC.
+tam giác CKH đồng dạng tam giác CAB vì
KH song song AB.
+ tam giác NOK đồng dạng tam giác NMA vì
OK song song AB.
+tam giác AMN đồng dạng tam giác KHC vì
cùng đồng dạng với tam giác ABC
- Biết sử dụng ngơn ngữ tốn học.

:  ABC vì MM//BC.
-  KON :  KHC vì OM//BC.

-  CKH :  CAB vì KH//AB.
-  NOK :  NMA vì OK//AB.
-  AMN :  KHC
--  AMN

Bài 3: Cho tam giác ABC,
có MN song song BC, AM = 2cm,
MB = 4cm, NC = 7cm. Tìm x?

- Nghe hiểu, đọc hiểu vấn đề cần giải quyết.
Cho tam giác ABC, đường thẳng MN song
song với BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại M, N
sao cho AM = 2cm, MB = 4cm, NC = 7cm.


Vấn đề cần giải quyết: Tính AN.
- Trình bày, diễn đạt
Do MN song song với BC nên hai tam giác
ABC và AMN đồng dạng. Lập tỉ số để tính AN.
- Biết sử dụng ngơn ngữ tốn học.
Ta có: MN / /BC
Suy ra: ∆ABC
Suy ra:
�

:

∆AMN

AB AC


AM AN

6 7x
� x  3,5 .Vậy x=3,5.

2
x

* Bài tập nhằm phát triển năng lực sử dụng cơng cụ và phương tiện học tốn
Tên bài tập
Hướng dẫn HS thực hiện được các thao tác
Bài 1: Cho ∆ABC vuông tại
- Biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử
A, AB = 3cm, AC = 4cm. Biết ∆DEF dụng cơng cụ, phương tiện học tốn.
~ ∆ABC. Hãy vẽ ∆DEF, biết độ dài
Xác định phương tiện : eke hoặc thước có
cạnh nhỏ nhất của ∆DEF là 4,5cm.
chia độ dài sẵn.
. – Trình bày được cách sử dụng cơng cụ,
phương tiện để diễn tả những lập luận, chứng
minh toán học.
Sử dụng tính chất của hai tam giác đồng
dạng và máy tính cầm tay để tính độ dài:
DE DF
4,5 DF
4,5.4

�


� DF 
6
AB AC
3
4
3
- Sử dụng eke, lấy đỉnh góc vng của eke
là D, vẽ đoạn thẳng DE = 4,5cm theo một cạnh
góc vng của eke, vẽ đoạn DF = 6cm theo cạnh
góc vng cịn lại của eke. Ta được tam giác
vng DEF thỏa mãn.


- Bước đầu nhận biết được một số ưu
điểm, hạn chế của những cơng cụ, phương tiện
hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí.
– Nhận ra được việc sử dụng eke thuận tiện cho
việc vẽ góc vng mà khơng phải đo góc vng.
Bài 2: Cho ∆ABC có AB =
- Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy
3cm, BC = 5cm; AC = 4cm. Cho cách sử dụng phương tiện học tốn.
∆NMP đồng dạng ∆ABC có tỉ số
+phương tiện : eke hoặc thước có chia độ dài sẵn.
đồng dạng k = 2. Hãy vẽ ∆NMP?
- Sử dụng được các công cụ và phương
tiện tốn học.
Sử dụng tính chất của hai tam giác đồng
dạng và máy tính cầm tay để tính độ dài:
AB 2  9; AC 2  16; BC 2  25 � ABC  A
MN  2.3  6; NP  2.4  8.

- Sử dụng eke, lấy đỉnh góc vng của eke
là N, vẽ đoạn thẳng MN = 6cm theo một cạnh
góc vng của eke, vẽ đoạn NP = 8cm theo cạnh
góc vng cịn lại của eke. Ta được tam giác
vuông MNP thỏa mãn.
Bài 3: Em hãy đề xuất cách
- Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy
tính chiều cao của bức tường mà cách sử dụng phương tiện học tốn.
khơng cần đo trực tiếp như hình vẽ.
+Xác định phương tiện : eke hoặc thước có
chia độ dài sẵn.
- Sử dụng các công cụ và phương tiện học toán.
+ Sử dụng thước thẳng vẽ 1 đường thẳng
nằm ngang, trên đường thẳng lấy điểm B vẽ đoạn
thẳng AB vng góc với đường thẳng đó, chiều
cao của bức tường là AB.
+Dùng eke vẽ hai đoạn thẳng FE, KD


vng góc với đường thẳng tại E, D, sao cho 3
điểm A, F, K thẳng hàng.
+ Dùng thước thẳng nối A, F và K để xác
định điểm C (F, K, C thẳng hàng)
+Dùng thước thẳng đo độ dài CB = a, CD
= b, DK =h.
- Diễn tả những lập luận, chứng minh tốn
học.
Ta có: CDK đồng dạng CBA
Suy ra:
�

CD CK DK


CB CA AB

b
h
ah

� AB 
a AB
b

KẾT LUẬN
Trên đây là hệ thống các bài toán theo từng năng lực cụ thể và đã phân tích
những bước thực hiện để giải bài toán, nhằm đạt được các đặc điểm của từng năng lực.
Các bài tốn được xây dựng cùng các phân tích về các đặc điểm là cơ sở cho thấy có thể
phát triển các năng lực thông qua học tập nội dung tam giác đồng dạng. Các bài toán
được chú trọng gắn với tình huống thực tế nhằm làm phong phú, đa dạng nội dung bài
toán liên quan đến tam giác đồng dạng. Đây cũng là vấn đề mới chắc chắn cịn có nhiều
thiếu sót. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến xây dựng của đồng chí , đồng
nghiệp.
Xin chân thành cảm ơn!