(Luận văn thạc sĩ) Điểu khiển hạ độ cao vật bay sử dụng lý thuyết mờ và đại số gia tử

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG


NGUYỄN THỊ HOA

ĐIỀU KHIỂN HẠ ĐỘ CAO VẬT BAY SỬ DỤNG LÝ THUYẾT MỜ
VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ

LUẬN VĂN THẠC SĨ

THÁI NGUYÊN. 2020


TRƯỜNG ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG


NGUYỄN THỊ HOA

ĐIỀU KHIỂN HẠ ĐỘ CAO VẬT BAY SỬ DỤNG LÝ THUYẾT MỜ
VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ

CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA
MÃ SỐ: 852 02 16

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. VŨ NHƯ LÂN

THÁI NGUYÊN. 2020

i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn này do tơi tổng hợp và thực hiện. Các kết quả phân
tích hoàn toàn trung thực, nội dung bản thuyết minh chưa được cơng bố. Luận văn có sử
dụng các tài liệu tham khảo đã nêu trong phần tài liệu tham khảo.
Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Hoa


ii

LỜI CẢM ƠN
Tơi xin được bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới TS Vũ Như Lân đã hướng dẫn tận
tình, chỉ bảo cặn kẽ để tơi hồn thành luận văn này. Đồng thời xin gửi lời cảm ơn tới
tất cả các thầy giáo, cô giáo Khoa Công nghệ tự động hóa đào tạo sau đại học và các
bạn đồng nghiệp Trường Đại học CNTT&TT- ĐHTN.

Bắc Ninh, ngày

tháng 11 năm 2020

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Hoa


iii

MỤC LỤC
Trang phụ bìa

0

Lời cam đoan

i

Lời cảm ơn

ii

Mục lục

iii

Danh mục các kí hiệu, chữ viết tắt

v

Danh mục các bảng

vi

Danh mục các hình

vii

Lời nói đầu

1

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ

3

1.1.

Lý thuyết mờ và logic mờ trong lĩnh vực điều khiển

3

1.1.1.

Biến ngôn ngữ

3

1.1.2.

Các khái niệm cơ bản về logic mờ

4

1.2.

Mơ hình mờ và lập luận xấp xỉ

17

1.2.1.

Mơ hình mờ

17

1.2.2.

Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện

18

1.3.

Lý thuyết Đại số gia tử ( tóm tắt )

20

1.3.1.

Giới thiệu

20

1.3.2.

Ý tưởng và các công thức cơ bản của HA

20

1.3.3.

Xác định đầu vào thực

26

1.4.

Kết luận chương 1

27

CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH ĐIỀU KHIỂN MỜ

28

2.1.

Mơ hình điều khiển mờ cơ bản dạng Mamdani

28

2.2.

Mơ hình điều khiển dựa trên ngữ nghĩa

32

2.2.1. Hệ luật điều khiển dựa trên tập mờ

32

2.2.2.

Hệ luật điều khiển dựa trên ngữ nghĩa

33

2.3.

Kết luận chương 2

35


iv

CHƯƠNG 3: ĐIỀU KHIỂN HẠ ĐỘ CAO VẬT BAY

37

3.1.

Mơ hình động học đơn giản vật bay

37

3.2.

Điều khiển hạ độ cao vật bay sử dụng tập mờ

37

3.3.

Điều khiển sử dụng đại số gia tử

42

3.4.

Kết luận chương 3

54

HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI

55

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

56

TÀI LIỆU THAM KHẢO

57

v

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
ĐSGT
GMP

SISO

HA

FC

SQM

HAFC

SAM

Đại số gia tử
General Modus Ponens
(Modus Ponens chung)
Single Input Single Output
(Đầu vào đơn đầu ra duy nhất)
Hedge Algebras
(Đại số gia tử)
Fuzzy Conditional
(Điều khiển mờ)
Quantitative semantic mapping
(Ánh xạ ngữ nghĩa định lượng)
Hedge Algebra Fuzzy Control

(Điều khiển mờ dựa trên Đại số gia tử)
Semantic Associative Memory
(Bộ nhớ liên kết ngữ nghĩa)

P

Propotional – Tỉ lệ

I

Integral – Tích phân

D

Derivative – Vi phân

PID

FAM

Propotional Integral Derivative
(Tỉ lệ - tích phân - vi phân)
Fuzzy Associate Memory
(Bộ nhớ liên kết mờ)

L, M, S, NZ

Large, Medium, Small, Near Zero

UL, US, Z, DS, DL

Up Large, Up Small, Zero, Down Small, Down Large


vi

DANH MỤC CÁC BẢNG
Tên bảng

STT

Trang

1.1

Một vài phép kết nhập với các hàm thuộc a,b

1.2

Ma trận quan hệ "x gần bằng y"

14

1.3

Bảng chân lý với logic 2 trị

16

1.4

Bảng chân lý với logic mờ

16

3.1

Những giá trị hàm thuộc đối với độ cao vật bay

37

3.2

Những giá trị hàm thuộc đối với tốc độ vật bay

38

3.3

Những giá trị hàm thuộc đối với lực điều khiển

39

3.4

Bảng FAM

40

3.5

Bảng SAM

43

3.6

Toạ độ các luật điểm trên đường cong ngữ nghĩa định lượng

45

3.7

So sánh phương pháp điều khiển mờ và phương pháp điều khiển
sử dụng đại số gia tử khi AND = PRODUCT

47

3.8

Toạ độ các luật điểm trên đường cong ngữ nghĩa định lượng

49

3.9

So sánh phương pháp điều khiển mờ và phương pháp điều khiển
sử dụng đại số gia tử khi AND = MIN

51

[0,1]

10


vii

DANH MỤC CÁC HÌNH

STT

Tên hình

Trang

1.1

Biểu diễn biến ngơn ngữ

4

1.2

Biểu diễn hàm thuộc

5

1.3

Biểu diễn giá đỡ

6

1.4

Biểu diễn  -Cut

6

1.5

Phạm vi các phép kết nhập theo tham số

12

1.6

Ví dụ về quan hệ rõ và quan hệ mờ

13

1.7a

Tích đề các rõ

14

1.7b

Tích Đề các mờ

14

1.8

Các ánh xạ ngữ nghĩa định lượng 

26

2.1

Bộ điều khiển mờ cơ bản dạng Mamdani

28

2.2

Một bộ điều khiển mờ động

28

2.3

Hệ kín, phản hồi âm và bộ điều khiển mờ

29

2.4

Bộ điều khiển mờ PID

32

3.1

Phân hoạch độ cao h(ft)

38

3.2

Phân hoạch tốc độ v(ft/s)

39

3.3

Phân hoạch lực điều khiển f(lbs)

39

3.4

Khoảng xác định ngữ nghĩa các biến Vào và Ra

44

3.5

Đồ thị đường cong ngữ nghĩa định lượng

45


viii


1

LỜI NÓI ĐẦU
Ngày nay, cùng với sự phát triển của các ngành kỹ thuật, cơng nghệ thơng tin góp
phần cho sự phát triển của kỹ thuật điều khiển và tự động hố. Trong cơng nghiệp, điều
khiển q trình sản xuất đang là mũi nhọn và then chốt để giải quyết vấn đề nâng cao
năng suất và chất lượng sản phẩm. Một trong những vấn đề thường gặp đối với các hệ
thống điều khiển đang được sử dụng rất rộng rãi hiện nay là bài toán điều khiển bám
theo quỹ đạo cho trước với sai số nhỏ nhất.
Trong quá trình điều khiển trên thực tế, người ta ln mong muốn có một thuật toán điều
khiển đơn giản, dễ thể hiện về mặt cơng nghệ và có độ chính xác càng cao càng tốt. Đây
là những yêu cầu khó thực hiện khi thơng tin có được về tính điều khiển được và về mơ
hình động học của đối tượng điều khiển chỉ được biết mơ hồ dưới dạng tri thức chuyên
gia theo kiểu các luật IF – THEN. Để đảm bảo độ chính xác cao trong q trình xử lý
thơng tin và điều khiển cho hệ thống làm việc trong môi trường phức tạp. Hiện nay một
số kỹ thuật mới được phát hiện và phát triển mạnh mẽ đã đem lại nhiều thành tựu bất
ngờ trong lĩnh vực xử lý thông tin và điều khiển. Trong những năm gần đây, nhiều công
nghệ thông minh được sử dụng và phát triển mạnh trong điều khiển công nghiệp như
công nghệ nơron, công nghệ mờ, công nghệ tri thức, giải thuật di truyền, … Những công
nghệ này phải giải quyết với một mức độ nào đó những vấn đề cịn để ngỏ trong điều
khiển thơng minh hiện nay, đó là hướng xử lý tối ưu tri thức chuyên gia.
Lý thuyết đại số gia tử được hình thành từ những năm 1990 [1, 2]. Ngày nay lý thuyết

này đang được phát triển và một trong những mục tiêu của nó là giải quyết bài tốn suy
luận xấp xỉ và ứng dụng trong lĩnh vực công nghệ thông tin và điều khiển.
Trong lôgic mờ và lý thuyết mờ [8], nhiều khái niệm quan trọng như tập mờ, T-chuẩn,
S-chuẩn, phép giao mờ, phép hợp mờ, phép phủ định mờ, phép kéo theo mờ, phép hợp
thành, … được sử dụng trong bài toán suy luận xấp xỉ. Đây là một điểm mạnh có lợi cho
q trình suy luận mềm dẻo nhưng cũng là một điểm yếu bởi có quá nhiều yếu tố ảnh
hưởng đến tính chính xác của quá trình suy luận. Trong khi đó suy luận xấp xỉ dựa trên


2

đại số gia tử ngay từ đầu không sử dụng khái niệm tập mờ, do vậy độ chính xác của suy
luận xấp xỉ không bị ảnh hưởng bởi các khái niệm này.
Một vấn đề đặt ra là liệu có thể đưa lý thuyết đại số gia tử với tính ưu việt về suy luận
xấp xỉ so với các lý thuyết khác vào bài tốn điều khiển và liệu sẽ có được sự thành cơng
như các lý thuyết khác đã có hay khơng?
Luận văn này cho thấy rằng có thể sử dụng công cụ đại số gia tử cho nhiều lĩnh vực cơng
nghệ khác nhau và một trong những số đó là công nghệ điều khiển trên cơ sở tri thức
chuyên gia [4, 5, 6, 7].
Phần nội dung của bản luận văn gồm 3 chương được trình bày trên quan điểm ứng dụng:
- Chương I nêu các vấn đề cơ sở của lý thuyết mờ, lôgic mờ và lý thuyết Đại số gia tử
(ĐSGT), những kiến thức cần thiết tối thiểu cho bài tốn điều khiển dưới dạng tóm tắt
nhằm triển khai ứng dụng trong các chương II và chương III.
- Chương II đề cập chung tương đối ngắn gọn vấn đề điều khiển mờ sử dụng mơ hình
Mamdani và điều khiển sử dụng mơ hình ngữ nghĩa của ĐSGT.
- Chương III tập trung giải quyết bài toán ứng dụng cụ thể hai mơ hình đã trình bày trong
chương II cho bài toán điều khiển hạ độ cao vật bay. Từ đó thấy rõ tính ưu việt của tiếp
cận ứng dụng ĐSGT so với tiếp cận mờ truyền thống trong bài toán hạ độ cao vật bay
nêu trên qua 4 chu kỳ điều khiển.

3

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ
1.1. Lý thuyết mờ và logic mờ trong lĩnh vực điều khiển
Ngày nay ln có sự địi hỏi phải có những phương pháp xử lý thông tin ngày
một thông minh hơn. Trong các bài tốn điều khiển, mơ hình của đối tượng điều khiển
khơng phải lúc nào cũng có thể biết chính xác. Vì vậy cần phải xây dựng được các thuật
toán điều khiển mềm dẻo cho phép phát huy được sức mạnh vốn có của các thuật tốn
điều khiển truyền thống và đặc biệt cho phép sử dụng được nguồn tri thức giàu tính
chun gia trong những tình huống điều khiển phức tạp. Đó là lý do người ta cần tới lý
thuyết mờ và logic mờ. Bởi vì sự có mặt của logic mờ làm cho việc xử lý thông tin trở
lên mềm dẻo hơn. Viên gạch đặt nền móng cho lý thuyết mờ và logic mờ là Biến ngôn
ngữ
1.1.1. Biến ngôn ngữ
Biến ngôn ngữ là một loại biến mà giá trị của nó khơng phải là số mà là từ hay
mệnh đề dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên. Biến ngôn ngữ được định nghĩa là một bộ 5
thành phần sau đây:
< n , T(n) , U , G , M >

(1.1)

Trong đó:
n - Tên biến ngơn ngữ
T(n) - Tập các giá trị của biến ngôn ngữ
U - Tập nền mà trong đó tạo nên các giá trị có trong T(n)
G - Luật syntatic tạo nên các giá trị của biến ngôn ngữ
M - Luật semantic cung cấp các ý nghĩa cho các giá trị của biến ngơn ngữ
Ví dụ: Biến ngôn ngữ “Học lực”
n

= Học lực

T(n) = {Kém, Yếu, Trung bình, Khá, Giỏi}
U = [0, 10] - thang điểm đánh giá
G = Nếu điểm đánh giá u là n thì học sinh có học lực như sau:


4

Kém với hàm thuộc kém(u)
Yêú với hàm thuộc yêú (u)
Trung bình với hàm thuộc trung bình trungbinh(u)
Khá với hàm thuộc khá (u)
Giỏi với hàm thuộc giỏi (u)
M()(u)={u, ()(u)| u ∈ U = [0,10],  ()(u): U [0,1]}

(1.2)

Với () = Kém(hoặc Yếu, Trung bình, Khá, Giỏi)
Cụ thể:

Hình 1.1: Biểu diễn biến ngôn ngữ
1.1.2. Các khái niệm cơ bản về logic mờ
Lý thuyết tập mờ, logic mờ được đưa ra từ năm 1965 nhờ thiên tài L.A. Zadeh.
Nhưng phải đến những thập niên cuối của thế kỷ XX lý thuyết tập mờ, logic mờ mới
được đặc biệt quan tâm nghiên cứu và ứng dụng vào trong lý thuyết điều khiển, hệ thống
và trí tuệ nhân tạo. Tập mờ và logic mờ dựa trên các suy luận của con người về các thông
tin không đầy đủ để hiểu biết và điều khiển hệ thống. Ứng dụng thành công đầu tiên của
lý thuyết mờ và logic mờ là điều khiển mờ. Điều khiển mờ chính là q trình mơ phỏng

cách xử lý thơng tin và điều khiển của con người đối với các đối tượng và đã giải quyết
thành công rất nhiều vấn đề điều khiển phức tạp mà trước đây chưa giải quyết được.
a. Định nghĩa tập mờ


5

Giả sử X là tập nền (vũ trụ) và là tập rõ; A là tập con trên X; A(x) là hàm của x
biểu thị mức độ thuộc về tập A, thì A được gọi là tập mờ khi và chỉ khi:
A={(x,x x ∈ X, A(x):X  [0,1]} (1.3)
Trong đó A(x) được gọi là hàm thuộc của tập mờ A
Như vậy tập rõ kinh điển A có thể định nghĩa theo kiểu tập mờ như sau:
A={(x,x x ∈ X, A(x):X  {0,1}} ( 1.4)
Có nghĩa là A(x) chỉ là hai giá trị 0 và 1.
Có thể biểu diễn tập mờ A dưới dạng:
A=

A(x)/x

(1.5)

Hoặc

A(xi)/xi

(1.6)

Trong đó ∫,  là hợp (Union) của các phần tử và lưu ý rằng ký hiệu “/” không phải
là phép chia.

Hình 1.2 : Biểu diễn hàm thuộc


6

b. Các khái niệm phục vụ tính tốn
- Giá đỡ:
Giá đỡ: Supp(A) của X được gọi là giá đỡ cả A nếu và chỉ nếu:
Supp(A)={x ∈ X: A(x)>0}

(1.7)

Như vậy Supp(A) X

Hình 1.3: Biểu diễn giá đỡ
-  -Cut: Ký hiệu L A của X được gọi là -Cut nếu và chỉ nếu
LA={x∈X:A(x) }
Khi  =0, Lo=Supp(A)

Hình 1.4: Biểu diễn  -Cut
- Lồi (Convex):

(1.8)


7

Tập mờ A là lồi nếu và chỉ nếu
A(

x1 + (1-

x1,x2

x2))

X,

min{

A(x1),

A(x2)

}

(1.9)

[0,1]

- Chuẩn :
Tập mờ A là chuẩn nếu và chỉ nếu tồn tại ít nhất một phần tử x  X sao cho:

A(x) =1

(1.10)

Các phép tính cơ bản trên tập mờ
Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền X
- Giao: Giao (mờ) của A và B là tập mờ C được định nghĩa như sau:

C=A

B = {(x,

C(x))

|x

X,

C(x)

= min{

A(x),

B(x)}

(1.11)

- Hợp : Hợp (mờ) của A và B là tập mờ C được định nghĩa như sau:
C=A

B = {(x,

C(x))

|x

X,

C(x)

= max{

A(x),

B(x)}

(1.12)

- Bù: Bù (mờ) của A và B được định nghĩa như sau:
AC = {(x,

c
A (x))|x

X,

c
A (x)

=1–

A(x)}

(1.13)

Lưu ý:
+

A

AC

0

+

A

AC

X

+

(AC)C =A

Lưu ý rằng có nhiều các định nghĩa các tính cơ bản trên tập mờ
Ví dụ một số phép tính số học cơ bản:
Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền X
a) Algebraic Sum: Tổng đại số (mờ) A+B
b) A+B=(x,

A+B(x)|x

X,

A+B(x)=

A(x)+

B(x)-

A(x).

B(x)

(1.14)

c) Algebraic Product: Tích đại số (mờ) A.B
A.B =(x,

A.B(x)|x

X,

A.B(x)

=

A(x).

B(x)

(2.15)


8

d) Bounded Product : Tích giới nội (mờ) A o B
A B =(x,

B(x)|x

A

X,

A

B(x)

= max{0,

e) Bounded Sum: Tổng giới nội (mờ) A
A

B =(x,

A

= max{1,
f)

B(x)|x
A(x)+

X,

A

B(x)

}}

A(x)

-

B(x)

}} (2.16)

B

B(x)

(2.17)

Ordering of A and B: Thứ tự của A và B

A

B

A(x)

B(x)

x

X

(2.18)

c. Mở rộng ba phép tính cơ bản trên tập mờ
- Giao mờ:
Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền với các hàm thuộc A(x), B(x) tương
ứng. Giao của 2 tập mờ AB là tập mờ thuộc cả A và B với hàm thuộc A  B
Nhận xét: có nhiều hàm thuộc tùy thuộc vào định nghĩa phép biến đổi các
hàm thuộc A(x) và B(x).
Hàm T biến đổi các hàm thuộc của tập mờ A và tập mờ B thành hàm thuộc
giao của A và B được gọi là T-chuẩn(T-norm).
T:[0,1] x[0,1]  [0,1] là T-norm nếu và chỉ nếu T thỏa mãn với các hàm thuộc
a,b,c[0,1].
Như vậy:
T[A(x), B(x)]=B(x)]

(1.19)

TZadeh[A(x), B(x)]=min[A(x), B(x)]

(2.20)

- Hợp mờ:
Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền với các hàm thuộc A(x), B(x) tương
ứng. Hợp của 2 tập mờ AB là tập mờ chứa cả A và B với các hàm thuộc B(x)

9

Nhận xét: có nhiều hàm thuộc B(x) tùy thuộc vào định nghĩa phép biến đổi
các hàm thuộc A(x), B(x).
Hàm S biến đổi các hàm thuộc của tập mờ A và B thành hàm thuộc. Hợp của
A và B được gọi là S-chuẩn(S-norm) hay T-đồng chuẩn(T-norm).
Hàm S:[0,1] x [0,1] [0,1] là S-norm nếu và chỉ nếu T thỏa mãn với các hàm
thuộc a,b,c[0,1].
T(a,b) = T(b,a)

-Giao hốn

T(a,b)  T(a,c) bc

-Khơng giảm

T(a, T(b,c))  T(T(a,b),c) -Kết hợp
Điều kiện biên:
T(a,1) = a
T(a,0) = 0
Như vậy:

-

T[A(x), B(x)]=B(x)]

(1.21)

TZadeh[A(x), B(x)]=min[A(x), B(x)]

(1.22)

Bù mờ:
Cho tập mờ A với hàm thuộc A, B(x) tương ứng. Tập bù mờ của A là tập mờ
AC với hàm thuộc C(x) nhận được từ phép biến đổi C dưới đây:
C[A(x)]=A(x)

(1.23)

Trong đó:
C[A(x)]  [0,1] là hàm bù mờ biến đổi hàm thuộc của tập A sang hàm thuộc
của tập bù mờ của A.
Nhận xét: Có nhiều hàm thuộc C tùy thuộc vào định nghĩa phép biến đổi C.
Hàm C được gọi là hàm bù mờ hay phủ định mờ nếu và chỉ nếu thỏa mãn các
tiên đề sau với các hàm thuộc a,b,c[0,1].
1. C(a)  C(b) a b


10

2. C(C(a)) =a
3. Điều kiện biên: C(0) = 1; C(1) = 0
-

Tham số hoá các hàm T - norm, hàm S - norm và hàm Bù mờ C:
Để có thể cụ thể hóa dạng hàm T-norm, hàm S-norm và hàm Bù mờ, cần phải
tham số hóa các hàm thuộc trên. Việc tham số hóa nhằm mục đích phục vụ cho các
ứng dụng khác nhau. Dưới đây là ví dụ vài phép T-norm, S-norm và phép Bù mờ được
tham số hóa (Bảng 1.1).

Tác giả

T-norm

S-norm

C bù mờ

Miền xác định tham số

Zadeh 1965

min(a,b)

max(a,b)

1–a

Phi tham số

Sugeno 1977
Yager 1980

(-1,
Tw (a,b)

Sw (a,b)

Dombi and Prade 1980 T

(a,b) S

Dombi 1982

T

(a,b)

S

Werners 1988

T

(a,b)

S

(a,b)

(1 - aw)w

(0,

1-a

(0,1)

(a,b)

(a,b)

Bảng 1.1: Một vài phép kết nhập với các hàm thuộc a,b

)
)

(0,1)
(0,1)

[0,1]

Trong đó:
(1.24)
(1.25)
(1.26)
(1.27)
Hoặc có thể sử dụng:


11

(1.28)
(1.29)

(1.30)

(1.31)
(1.32)
Có thể xắp xếp các phép kết nhập theo miền xác định của tham số trên cơ sở

một số định lý về thứ tự các phép Giao mờ và Hợp mờ như hình 1.6.
Trong đó các điểm mốc giới hạn là Tdp(a,b) – Tích mạnh và Sds(a,b)-Tổng mạnh
có dạng:

Tdp(a,b)=

a nếu b=1
b nếu a=1

(1.33)

0 còn lại

Sds(a,b)=

a nếu b=0
b nếu a=0

(1.34)

0 còn lại
Có nhiều phép trung bình sử dụng min (a,b) và max (a,b). Một số phép trung
bình mơ tả trên hình 1.5 có dạng:


12

Vλ (a,b) =

max(a,b) + (1 –

) min(a,b); m

[0,1]

(1.34)
(1.35)

(

,+

);

0

(Giao mạnh nhất)

(Hợp mạnh nhất)

Hình 1.5: Phạm vi các phép kết nhập theo tham số
- Tích đề các mờ (phép tốn cho phép ghép nhiều tập mờ):
Giả sử:
X1,X2,…,Xn là các tập nền(tập rõ) với tích Đề các rõ X1xX2x…xXn
A1,A2,…,An là các tập mờ tương ứng của chúng
Khi đó tích Đề các mờ (fuzzy cartesion product) của A1, A2,...,An được định nghĩa
là tập mờ sau đây:
A1xA2x…xAn ={((x1,x2,…,xn),1xA2x…An(x1,x2,…,xn))/( x1,x2,…,xn)
X1xX2x…xXn, ),1xA2x…An(x1,x2,…,xn)): X1xX2x…xXn  [0,1]} ở đây
có

thể

1xA2x…An(x1,x2,…,xn) = min {xxAn(xn}

chọn:
(1.36 a)

Trường hợp tổng quát:
1xA2x…An(x1,x2,…,xn) = min {xxAn(xn} (1.36 b)


13

Với * là T-norm.
-

Quan hệ mờ:
X1,X2,…,Xn là các tập nền được tham chiếu đến từ các tập mờ A1,A2,…,An
tương ứng. Khi đó quan hệ mờ R=R(A1,A2,…,An) được định nghĩa là tập mờ sau đây:
R={(( x1,x2,…,xn),  (x1,x2,…,xn))/ ( x1,x2,…,xn) X1xX2x…xXn, ), R
(x1,x2,…,xn): X1xX2x…xXn  [0,1]}
Quan hệ rõ

(1.37)
Quan hệ mờ

Hình 1.6: Ví dụ về quan hệ rõ và quan hệ mờ
Lưu ý:
1. Các phép tính tập hợp trên tập mờ có thể coi như quan hệ mờ (Giao mờ,

Hợp mờ, Bù mờ và Nếu.... Thì mờ)
2. Nguyên lý mở rộng là một trường hợp đặc biệt của quan hệ mờ
Ví dụ về Quan hệ mờ
X = {1, 2, 3, 4}
A = "x nhỏ", x  X
= {(1,1), (2, 0.8), (3,0.4), (4,0.0)}
B = "x hơi nhỏ", y X
= {(1, 1), (2, 1), (3, 0.5), (4, 0.2)}


14

R(A,B) = “x gần bằng y” với R(A,B)(x,y) = min(A(x),B(y))
Ma trận tính được trong Bảng 1.2
Bảng 1.2: Ma trận quan hệ "x gần bằng y"
x
R(X,Y)

Y

1

2

3

4

1

1

0.8

0.4

0.0

2

1

0.8

0.4

0.0

3

0.5

0.5

0.4

0.0

4

0.2

0.2

0.2

0.0

Hình 1.7a: Tích đề các rõ

Hình 1.7b: Tích Đề các mờ
-

Nguyên lý mở rộng:


15

Nguyên lý mở rộng cho phép mờ hóa các hàm toán học với các đối số của hàm là
tập mờ. Cho X là tập nền, A là tập mờ của tập nền X, hàm f: XY với hàm y = f(x) là
hàm rõ, trong đó xX, yY. Nguyên lý mở rộng cho phép chuyển tính mờ A của X sang
tập mờ B của Y theo phép chuyển B = f(A) ở đây:
B== {(y,B(y)/ yY, B(y):Y  [0,1]}

(1.38)

Nếu f là đơn trị và tồn tại f1(y), thì:
B(y) = fy) = f1(y))= a(x)/x = f1(y)

(1.39)

Nếu f là đơn trị và tồn tại f1(y), thì:
B(y) = max A(x)

(1.40)

X f1(y)
Ví dụ 1: x1 x2; f(x1)= f(x2)
Giả sử: A(x1) = f1(y)  A(x2)= f1(y)
Kết quả: B(y) =A(x1)
Ví dụ 2: Giả sử tập mờ “số nhỏ” được xác định qua:
Số nhỏ = 1/1 + ½ +0.8/3 + 0.7/4
Như vậy: (Số nhỏ)2 = 1/12 + ½2 +0.8/32 + 0.7/42
Trường hợp: Y = f(x1,x2,…,xn) với xiXi; i = 1,n và Ai là tập mờ trên Xi
Gọi: X = X1xX2x…xXn
f: X1xX2x…xXn Y
Nguyên lý mở rộng của phép xác định:
B =f(A) qua biểu thức:
Với (y) = Sup min {xxAn(xn}
(x1,x2,…,xn)  f1(y)
xi  f1(y)
d. Suy luận mờ
- Lập luận theo General Modus Ponens (GMP):

(1.41)