Bài tập giải tích 11 ôn học kỳ 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (104.95 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Nguy n Thanh D ng – THPT Ngô Gia T
Nguyenthanhdung.wordpress.com 58
Chuyên
4: GI I H N
V n
1: Gi i h n c a dãy s
D ng 1: Dãy s có gi i h n h u h n
Bài tốn 1: Tính limu<sub>n</sub>trong ó ( )
( )
n
P n
u
Q n
= .
Ph ng pháp: t n v i s m cao nh t t và m u ra làm th a s chung, sau ó áp d ng các
nh lý v gi i h n tính.
TÍNH CÁC GI I H N SAU:
1) lim 3
2 1
n
n
−
+ ; 2)
5
2
10
lim
1
n
n + ; 3)
6 3
6 4
5 3 2 1
lim
4 5 3
n n n
n n
+ − +
+ + ; 4)
2
2
2 2 3
lim
1 3
n n
n n
+ −
+
+ +
5)
3
3
1
lim
(3 1)
n n
n
− −
+ ; 6) 2
1 2 1
lim 15
3 2
n
n n
−
+
+ ; 7)
3 2
2 3
(1 3 )((1 )
lim
(2 3)( 1)
n n n
n n
+ − +
− +
8) lim ( 1)( 2)
( 1)(2 )( 3)
n n n
n n n
+ +
− − −
Bài tốn 2: Tính limu<sub>n</sub>trong ó un có ch a n trong d u c n.
Ph ng pháp: t nk (v i k là s m cao nh t trong c n) làm th a s chung, sau ó dùng các nh
lý v gi i h n tính. N u v n ch a tính c (th ng có d ng ∞.0), ta nhân và chia l ng liên
h p chuy n v bài toán 1.
Nh : x – y liên h p v i x + y; x±y liên h p v i x2 xy+y2
TÍNH CÁC GI I H N SAU
1)
3
3
(5 2)( 1)
lim
( 3)(2 1)
n n n
n n
− +
+ − ; 2)
(2 1)( 3)
lim
(2 3)( 1)
n n n
n n
+ −
− + ; 3)
2 2
4
3
lim
8 1
n n n
n n
+ −
+ −
4)
2 2
2
1 3 2
lim
9 5 1
n n n
n n
− + − +
+ +
; 5)
2
2
4 7 2
lim
3
n n n
n n n
− −
+ +
; 6)
2
2
4 7 2
lim
3
n n n
n n n
− −
− +
7) 2
2
2 4 3
lim
7
n n
n n n
− +
− −
; 8) lim
<sub>(</sub>
3n+10− 3n<sub>)</sub>
; 9) limn(
4n2+ −1 2n)
10) <sub>lim</sub>
(
3<sub>8</sub> 3 <sub>3</sub> 2 <sub>1 2</sub> <sub>1</sub>)
n + n + − n+
Chú ý: N u có nhi u c n khác b c nhau, ta thêm b t h p lý tính.
11) <sub>lim</sub>
(
<sub>4</sub> 2 <sub>2</sub> 3<sub>2</sub> 2 <sub>8</sub> 3)
n − n+ n − n ; 12)
3 3 <sub>2</sub> 2 2 <sub>4</sub>
lim
2
n n n
n
+ − +
Bài tốn 3: Tính limu<sub>n</sub>trong ó un có ch a an và bn.
Ph ng pháp: Chia c t và m u cho cn, trong ó c là s l n nh t trong hai s a và b r i áp d ng
các nh lý v gi i h n tính.
TÍNH CÁC GI I H N SAU:
1) lim4.3 7 1
2.5 7
n n
n n
+
+
+ ; 2)
1
2 2
lim
2 5.3
n n
n n
+
+
+ ; 3)
1
2 5
lim
1 5
n n
n
+
+
+ ; 4)
4sin 3cos
lim
2
n n
n
+
+
5)
2
2
1
lim , 1, 1
1
n
n
a a a
a b
b b b
+ + + +
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
Nguy n Thanh D ng – THPT Ngô Gia T
Nguyenthanhdung.wordpress.com 59
Bài tốn 4: Tính limu<sub>n</sub>trong ó u<sub>n</sub> =a<sub>1</sub>+a<sub>2</sub>+ +a<sub>n</sub> ho c u<sub>n</sub> =a a a<sub>1 2</sub>.. <sub>n</sub>
Ph ng pháp: Dùng m t trong hai cách sau
@ Thu g n un sau ó tính limu <sub>n</sub>
@ Dùng nguyên lý k p
TÍNH CÁC GI I H N SAU
1) lim 1 1 1
1.2 2.3+ + +n n( +1) ; 2) 2 2 2
1 1 1
lim 1 1 1
2 3 n
− − −
3) lim 12<sub>3</sub> 22<sub>3</sub> (n <sub>3</sub>1)2
n n n
−
+ + + ; 4) lim 1 1 1
1.3 2.4+ + +n n( +2)
5) lim 1 1 1
2 1+ 2 3 2 2 3+ + + +(n+1) n+n n+1
6)
2 2 2
1 1 1
lim
1 2
n n n n
+ + +
+ + +
; 7) lim sin1 s in2<sub>2</sub> sin
2 2 2n
n
+ + +
8) lim cos1.2 cos 2.3 cos ( 1)
1.2 2.3 ( 1)
n n
n n
+
+ + +
+
Bài toán 5: Ch ng minh m t dãy s có gi i h n. Tính limun mà un cho b i h th c truy h i.
Ph ng pháp: @ ch ng minh m t d y s có gi i h n (h i t ) ta ch ng minh dãy ó t ng (t ng
ng, gi m) và b ch n trên (t ng ng, b ch n d i).
@ limu<sub>n</sub> =limu<sub>n</sub><sub>+</sub><sub>1</sub>
Bài 1: Cho dãy s ( )un xác nh b i
1
*
1
2
2 ,
n n
u
u + u n
=
= + ∈ .
a) Ch ng minh r ng dãy ( )u<sub>n</sub> có gi i h n
b) Tính limun
Bài 2: Cho dãy s ( )u<sub>n</sub> xác nh b i
1
*
1
1
3( 2)
,
2 2 2 2
n n
u
n n
u u n
n n
+
= −
+
= + ∈
+ +
.
a) Ch ng minh r ng dãy ( )un có gi i h n
b) Tính limu<sub>n</sub>
Bài 3: Cho dãy s ( )u<sub>n</sub> xác nh b i 1 <sub>*</sub>
1
0 1
(1 ),
n n n
u
u <sub>+</sub> u u n
≤ ≤
= − ∈ .
a) Ch ng minh r ng dãy ( )u<sub>n</sub> có gi i h n
b) Tính limu<sub>n</sub>
Bài 4: Cho dãy s ( )un xác nh b i
0 1
*
1 1
1
,
n n n
u u
u <sub>+</sub> u u <sub>−</sub> n
= =
= + ∈ .
a) Ch ng minh r ng dãy ( )u<sub>n</sub> có gi i h n
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
Nguy n Thanh D ng – THPT Ngô Gia T
Nguyenthanhdung.wordpress.com 60
Bài 5: Cho a và b là hai s d ng khác nhau. Ng i ta l p hai d y s ( )u<sub>n</sub> và ( )v<sub>n</sub> nh sau:
1 1
*
1 1
,
; ,
2
n n
n n n n
u a v b
u v
u + v+ u v n
= =
+
= = ∈
Ch ng minh r ng limun =limvn
Bài 6: Cho dãy ( )un xác nh nh sau: u1=1 và
2
*
1 ,
2013
n
n n
u
u <sub>+</sub> = +u n∈ . Tính gi i h n
1 2
2 3 1
lim n
n
u
u u
u u u +
+ + +
Bài toán 6: T ng c a m t c p s nhân lùi vô h n và áp d ng.
Bài 1: Tính t ng 1 1 1<sub>2</sub>
7 7
S = + + +
Bài 2: Tìm c p s nhân lùi vơ h n n u bi t:
a) S =243 và S<sub>5</sub>=275; b) S =3S<sub>3</sub>
Bài 3: Gi i ph ng trình
a) 1 2 7<sub>(</sub> <sub>1)</sub>
2
x x x
x+ + + = < ; b)
2 3 13
2 1 ( 1)
6
x+ +x −x + = x <
Bài 4: Vi t các s sau d i d ng phân s h u t
a) 0,212121…; b) 0,818181…; c) 0,123123123…
D ng 2: Dãy s có gi i h n vơ cùng
Ph ng pháp: Dùng các gi i h n sau:
@ limn= +∞; limnk = +∞(k∈ *); lim n = +∞; lim3n = +∞
@ lim n 0 lim 1
n
u
u
= = ∞
TÍNH CÁC GI I H N SAU
1)
3
2
2 1
lim
5 3
n n
n n
− +
+ − ; 2)
6
2
2 3 1
lim
2 3
n n n
n n
+ − +
− +
3)
2
2
4 2
lim
2
n n n
n n
− −
− −
; 4) <sub>lim</sub>
(
<sub>9</sub> 2 <sub>3</sub> <sub>3</sub>)
</div>
<!--links-->
