De TS vao lop 10 Chuyen Quang Ngai

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>
<b> QUẢNG NGÃI</b> Năm học 2009 - 2010

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

<b>MƠN TỐN (HỆ CHUN)</b>

<b>Tóm tắt cách giải</b> <b>Biểu điểm</b>

<b>Bài 1 (3,5 điểm).</b>
<b>1) </b><i>(1,0 điểm)</i>
Rút gọn P





 

*
2

2 2 2

P = 15a - 8a 15 +16 = (a 15) - 2a 15.4 + 4 = a 15 - 4

= a 15 - 4

Thế 3+ 5

5 3

a = = 8

15 vào (*) ta được: P = 4

<i>0,25 điểm</i>
<i>0,25 điểm</i>
<i>0,5 điểm</i>
<b>2) </b><i>(1,0 điểm)</i>

Giải phương trình: 25-<i>x</i>2- 10-<i>x</i>2 =3

 

1

Điều kiện:

 

*

2 2

2 _{- 10} ₁₀

2 2

25- 0 25

10

10 - 0 10 <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 
 
 
 
 
 

 
   
 

(1) _ ₂₅_ <i>_x</i>2 _{ }₃ ₁₀_ <i>_x</i>2

_ ₂₅_ <i>_x</i>2_{ }_{9 6 10}_ <i>_x</i>2 _₁₀_ <i>_x</i>2
_ ₁₀_ <i>_x</i>2 _₁₍₂₎

Phương trình (2) có 2 nghiệm <i>x</i>13 ; <i>x</i>23 ( thỏa mãn với điều kiện )
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là <i>x</i>13 ; <i>x</i>23

<b>3) </b><i>(1,5 điểm)</i>

Điều kiện _{m - 4n > 0}2
 

Gọi <i>x</i>₁,<i>x</i>₂ là nghiệm của phương trình. Khơng mất tính tổng qt ta giả sử

2

<i>x</i> _><i>x</i>₁_.

Theo Vi-et ta có : 1 2
1 2
m
n
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x x</i>






 


Mặt khác :











 



2 2

2 1 2 1 1 2
2
3 3

2 1 2 1 1 2 1 2

4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

 _ _ _ _


 
     

 
 

Nên ta có :

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Giải hệ phương trình ta được 6

1

n
m










 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy các giá trị cần tìm là : 1; 6

1; 6

m n

m n

 


 _ _


<i>0,5 điểm</i>
<i>0,25 điểm</i>
<b>Bài 2: ( 2,0 điểm ).</b>

<b>1) </b><i>(1,0 điểm)</i>

Vì b là số nguyên tố khác 3 nên b2- 1  3.

Ta có A = 3n + 1 + 2009b2

=

3( n + 1 + 669b2_{) + 2b}2_{- 2}

= 3( n + 1 + 669b2_{) + 2(b}2_{- 1)}_₃

Do A > 3 nên A là hợp số với mọi nN.

<b>2) </b><i>(1,0 điểm)</i>

Để n +18n + 2020 là số chính phương thì 2 n +18n + 2020 = m (1) với2 2
m nguyên, dương,

(1)  m -18n - n = 20202 2











 



2 2

2
2

m - n +18n = 2020

m - n + 9 = 2020 -81 = 1939
m - n -9 m + n + 9 = 1939





Mà 1939 = 1939 . 1 = 277 . 7
Nên m + n + 9 =1939_{m - n -9 = 1}

 hoặc

m + n + 9 = 277
m - n -9 = 7





* Với m + n + 9 = 1939_{m - n -9 =1} m + n = 1930_{m - n = 10} 2n = 1920 n = 960

 

  

* Với m + n + 9 = 277_{m - n -9 = 7} m + n = 268_{m - n = 16} 2n = 252 n =126

 

  

Thử lại các giá trị của n vừa tìm được đều thỏa mãn đề bài.
Vậy n = 960 và n = 126 là các số cần tìm.

<i>0,25 điểm</i>
<i>0,5 điểm</i>
<i>0,25 điểm</i>

<i>0,25 điểm</i>
<i>0,25 điểm</i>

<i>0,25 điểm</i>
<i>0,25 điểm</i>
<b>Bài 3 (1,0 điểm)</b>

Do x > 0 nên N > 0  N lớn nhất 1

N

 nhỏ nhất.

Ta có :



2010



2 2 2



2010



2

1 2.2010 2010

4.2010 4.2010

<i>x</i>
<i>N</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   

    

dấu “ = “ xảy ra khi <i>x</i>2010.

Suy ra giá trị nhỏ nhất của 1

N là 4.2010 = 8040 đạt được khi <i>x</i> = 2010

Vậy với <i>x</i> = 2010 thì N đạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất là 1

8040

<i>0,25 điểm</i>

<i>0,25 điểm</i>
<i>0,25 điểm</i>
<i>0,25 điểm</i>
<b>Bài 4 (1,5 điểm)</b>

<i>Vẽ hình đúng</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Ta có _{AEB = ACE} 

( cùng chắn cung EB )

 ΔAEB ΔACE (g-g)
 AE = AB

AC AE
 _{AE = AB.AC}2

Vì A, B, C cố định

 _{AB. AC không đổi}

Mà AE = AF

 AE = AF không đổi khi (O) thay đổi.

Vậy hai điểm E, F nằm trên đường tròn cố định tâm A bán kính AB.AC

khi đường trịn (O) thay đổi.
<b>b) Chứng minh EK // AB:</b>

Vì IB = IC ( giả thiết )  OIBC

Ta có _{AEO = AFO = AIO = 90}   0 _ _{năm điểm A, E, I, O, F cùng thuộc đường}

tròn đường kính AO.

 _{AEF = AIF}  _{( cùng chắn cung}_AF ₎

_{AEF = EKF}  _{( cùng chắn cung}_EF ₎

_{AIF = KIC}  _{( đối đỉnh )}

 _{EKF = KIC} _{( hai góc ở vị trí so le trong )} 

 _{EK // AB}

<i>0,25 điểm</i>

<i>0,25 điểm</i>

<i>0,25 điểm</i>

<i>0,25 điểm</i>
<i>0,25 điểm</i>
<b>Bài 5 (2,0 điểm)</b>

<b>1) </b><i>(1,0 điểm)</i>

Gọi R là bán kính của đường tròn (O); R > 0.

Do AB = BC = 2 5 cm _ _{AB = BC}  _ _{OB AC}_ _{tại I}

Và IA = IC, ACD vuông tại C (nội tiếp trong đường tròn (O))

 _{OI // CD nên OI là đường trung bình}

của tam giác ACD  OI = CD = 3

2 cm

Áp dụng đinh lý Pitago cho OIC ta có :
OC2_{= OI}2_{+ IC}2 _ _IC2_{= R}2_{- 9}

Mặt khác BIC vng, ta có :
BC2_{= BI}2_{+ IC}2 _ _IC2₌



2 5



2- R -3





2

Vậy R -9 = 2 5 - R -32

_

_

2

_

_

2  R -3R -10 = 02 

_

R + 2 R -5 = 0

_{ }

_

Nghiệm dương của phương trình là R = 5 thỏa mãn với điều kiện ban
đầu. Do đó bán kính của đường tròn (O) là R = 5cm.

<b>2) </b><i>(1,0 điểm)</i>

<i>0,25 điểm</i>

<i>0,25 điểm</i>
<i>0,25 điểm</i>

<i>0,25 điểm</i>

B

D
A

O
C

I

K

I

C
B

E

A

O

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Gọi C là giao điểm của đoạn OA và đường tròn,
N là trung điểm của OC.

Ta có : ON =OM =1

OM OA 2





ONM OMA c.g.c
AM = 2MN

  





Từ đó : MA + 2MB = 2MN + 2MB  2BN (không đổi)

Vậy MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2BN.

Lúc đó M chính là M0 làgiao điểm của đoạn BN và đường tròn (O; R)

<i>0,25 điểm</i>

<i>0,25 điểm</i>
<i>0,25 điểm</i>
<i>0,25 điểm</i>
<b>Ghi chú: </b>

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một trong các cách giải, mọi cách giải khác nếu
đúng vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định ở từng bài.

-Đáp án có chỗ cịn trình bày tóm tắt, biểu điểm có chỗ cịn chưa chi tiết cho từng

bước biến đổi, lập luận; tổ giám khảo cần thảo luận thống nhất trước khi chấm.

-Điểm toàn bộ bài khơng làm trịn số.

C

M
B

O
N

M

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>TUYẾN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2009-2010</b>
<b>MA TRẬN THIẾT KẾ ĐỀ TOÁN CHUYÊN</b>
( Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề )
<b>Phân</b>

<b>môn</b> <b> Mức độMạch kiến thức</b> <b>Nhận biết Thông hiểu Vận dụng</b> <b>CỘNG</b>

<b>S</b>

<b>ố </b>

<b>h</b>

<b>ọc</b>

Số nguyên tố, hợp số <b>Bài 2.1</b>
<i>1,0</i>

<b>1 bài</b>
(2 câu)

<i><b>2,0 điểm </b></i>

Tìm số tự nhiên theo điều
kiện cho trước

<b>Bài 2.2</b>
<i>1,0</i>

<b>Đ</b>

<b>ại</b>

<b> s</b>

<b>ố</b>

Căn bậc hai : rút gọn và
tính giá trị của biểu thức

<b>Bài 1.1</b>

<i>1,0</i> <b>2 bài</b>(4 câu)

<i><b>4,5 điểm</b></i>

Bất đẳng thức, giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất trong
Đại số

<b>Bài 3</b>
<i>1,0</i>
Phương trình bậc hai : Giải

phương trình; điều kiện có
nghiệm, khơng có nghiệm

<b>Bài 1.2</b>
<i>1,0</i>

Định lý Vi-et <b>Bài 1.3</b>

<i>1.5</i>

<b>H</b>

<b>ìn</b>

<b>h</b>

<b> h</b>

<b>ọc</b> Đường tròn; các yếu tốtrong đường trịn; quĩ tích

<b>Bài 4.1a</b>
<i>0,75</i>

<b>Bài 4.1b</b>
<i>0,75</i>

<b>Bài 4.2</b>
1,0

<b>2 bài</b>
(4 câu)
<i><b>3,5 điểm</b></i>

Bất đẳng thức, giá trị nhỏ
nhất, giá trị lớn nhất trong
hình học

<b>Bài 5</b>
<i>1,0</i>
<b>TỔNG CỘNG</b>

<b>3 câu</b>
<i>2,75 </i>
<i>điểm</i>

<b>4 câu</b>
<i>4,25 điểm</i>

<b>3 câu</b>
<i>3,0 điểm</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>
<b> QUẢNG NGÃI</b> Năm học 2009 - 2010

Mơn thi : Tốn ( Hệ chuyên)
<i>Thời gian làm bài :150 phút </i>
<b>Bài 1: </b><i>(3,5 điểm)</i>

1) Tính _{P = 15a -8a 15 +16 khi}2 3+ 5

5 3

a =

2) Giải phương trình: _{25 -}<i>_x</i>2 _{- 10 -}<i>_x</i>2 _{= 3}

3) Cho phương trình <i>x</i>2 + m<i>x</i> + n = 0. Tìm m và n để hiệu các nghiệm của phương
trình bằng 5 và hiệu các lập phương của các nghiệm đó bằng 35.

<b>Bài 2: </b><i>(2,0 điểm)</i>

1) Chứng minh rằng : Nếu b là số nguyên tố khác 3 thì số A = 3n + 1 + 2009b2 là
hợp số với mọi nN

2) Tìm các số tự nhiên n sao cho _{n +18n + 2020 là số chính phương.}2
<b>Bài 3: </b><i>(1,0 điểm )</i>

Cho <i>x</i>0. Tìm giá trị của <i>x</i> để biểu thức





2

N

2010
<i>x</i>
<i>x</i>


 đạt giá trị lớn nhất.
<b>Bài 4 : </b><i>(1,5 điểm)</i>

Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi (O) là đường trịn đi
qua hai điểm B và C. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AE, AF với đường tròn (O), (E, F là các tiếp
điểm). Gọi I là trung điểm của BC; FI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K

Chứng minh rằng :

a) Hai điểm E, F nằm trên một đường tròn cố định khi (O) thay đổi.
b) EK song song với AB.

<b>Bài 5 : </b><i>(2,0 điểm)</i>

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), với AD là đường kính.
Biết AB = BC = 2 5 cm; CD = 6cm. Tính bán kính của đường tròn (O).

2) Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm bên ngồi đường trịn sao cho
OA = 2R. Tìm điểm M trên đường trịn (O; R) để tổng MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Hết

<i><b>---Ghi chú : Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm</b></i>

Họ và tên thí sinh :...Số báo danh...
Giám thị 1 :...Giám thị 2 :...

</div>

<!--links-->