Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Quốc Học – Huế năm học 2012 – 2013 – Diễn đàn Toán học

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Ngày 11 tháng 6 năm 2014 Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Quốc Học - Huế năm học 2012 - 2013 - Diễn đàn Toán học

1/3

Chuyên mục: Đề thi - Kiểm tra THCS

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Quốc Học

-Huế năm học 2012 - 2013

Ban Biên Tập

Thứ ba, 26 Tháng 6 2012 09:35

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013
Mơn thi: TỐN (chun)

Ngày thi: 25/06/2012

<i>Thời gian làm bài: 150 phút (khơng tính thời gian giao đề)</i>

<i>---Bài 1. (2,0 điểm)</i>
Giải hệ phương trình:

<i>Bài 2. (2,0 điểm)</i>

Cho các số thực sao cho: .

Chứng minh rằng:

<i>Bài 3. (2,0 điểm)</i>

{

x

2

+

y

2

= x + y + 8

x(x − 1)y(y − 1) = 12

u, v

(u +

√

−

u

−−−−

2

+ 2

−

)(v − 1 +

√

−

v

−−−−−−−

2

− 2v + 3

−

) = 2

+

+ 3uv = 1

u

3

v

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Ngày 11 tháng 6 năm 2014 Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Quốc Học - Huế năm học 2012 - 2013 - Diễn đàn Tốn học

2/3

Cho hai đường trịn và cắt nhau tại và sao cho đoạn thẳng cắt đường
thẳng . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại , tiếp xúc với tại và
sao cho khoảng cách từ đến lớn hơn khoảng cách từ đến . Đường thẳng qua
song song với đường thẳng cắt đường tròn thêm điểm và cắt đường tròn
thêm điểm . Tia cắt tia tại . Đường thẳng cắt các tia và tại và
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh tam giác cân

<i>Bài 4. (2,0 điểm)</i>

a) Tìm các số nguyên dương lẻ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: và

b) Chứng minh tồn tại số nguyên dương sao cho:

<i>Bài 5.(2,0 điểm)</i>

a) Chứng minh rằng diện tích của những tứ giác có các đỉnh nằm trong hoặc trên một đường
trịn bán kính luôn nhỏ hơn hoặc bằng

b) Cho và là các số thực dương thay đổi sao cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của

----Hết----BBT cảm ơn bạn Huỳnh Thị Mỹ Linh đã cung cấp đề thi này. Mời các bạn tham gia thảo luận
tại: />

(O) ( )

O

′

A B

OO

′

AB

△

(O)

C

( )

O

′

D

A

△

B

△

A

△

(O)

E

( )

O

′

F

EC

FD G

EF

CB DB H

K

BCGD

GHK

x, y, z

x < y < z

+ +

=

1

x

1

y

1

z

1

3

2013

a

1

, , , . . . ,

a

2

a

3

a

2013

<

<

<. . . <

v

à

+

+

+. . . . +

= 1

a

1

a

2

a

3

a

2013

_a

1

1

1

a

2

1

a

3

1

a

2013

R

2R

2

x y

x + y = 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Ngày 11 tháng 6 năm 2014 Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Quốc Học - Huế năm học 2012 - 2013 - Diễn đàn Toán học

</div>

<!--links-->