Bài giảng chuyen de luong giac

THPT_TL ........
CHUYÊN ĐỀ :PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A/KIẾN THỨC CẦN NHỚ VÀ PHÂN LOẠI BÀI TOÁN
DẠNG 1 Phương trình bậc nhất và bậc hai , bậc cao với 1 hàm số lượng giác
Đặt HSLG theo t với sinx , cosx có điều kiện
t

≤
1
Giải phương trình ……….theo t
Nhận t thoả mãn điều kiện giải Pt lượng giác cơ bản
Giải phương trình:
1/
2cos2x- 4cosx=1
sinx 0


≥


2
2
3
x k
π
π
= +
2/ 4sin
3
x+3
2

sin2x=8sinx
; 2
4
x k k
π
π π
 
= ± +
 
 

3/ 4cosx.cos2x +1=0
2 ; 2 ; 2
3
x k k k
π
π α π β π
 
= ± + ± + ± +
 
 
4/
1-5sinx+2cosx=0
cos 0x


≥


2

6
x k
π
π
= +
5/ Cho 3sin
3
x-3cos
2
x+4sinx-cos2x+2=0 (1) và cos
2
x+3cosx(sin2x-8sinx)=0 (2).
Tìm n
0
của (1) đồng thời là n
0
của (2) ( nghiệm chung sinx=
1
3
)
6/ sin3x+2cos2x-2=0
5
; 2 ; 2
6 6
x k k k
π π
π π π
 
= + +
 

 
7/ a/ tanx+
3
cot x
-2 = 0 b /
2
4
cos x
+tanx=7
c
*
/

sin
6
x+cos
4
x=cos2x
x k
π
=
8/sin(
5
2
2
x
π
+
)-3cos(
7

2
x
π
−
)=1+2sinx
5
; 2 ; 2
6 6
x k k k
π π
π π π
 
= + +
 
 
9/
2
sin 2sin 2 2sin 1x x x
− + = −

2
x k
π
π
= +

10/ cos2x+5sinx+2=0 11/ tanx+cotx=4
5
;
12 12

x k k
π π
π π
 
= + +
 
 
12/
2 4
sin 2 4cos 2 1
0
2sin cos
x x
x x
+ −
=
3
; ;
4 8 8
x k n l
π π π
π π π
 
= + + +
 
 
13/
sin 1 cos 0x x
+ + =

(2 1) ; 2
2
x k k
π
π π
 
= + − +
 
 
14/ cos2x+3cosx+2=0
2
; 2
3
x k k
π
π π π
 
= + ± +
 
 
15/
2 4
4sin 2 6sin 9 3cos 2
0
cos
x x x
x
+ − −
=

3
x k
π
π
= ± +
16/ 2cosx-
sin x
=1
DẠNG 2 : Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx : asinx+bcosx=c
Cách 1: asinx+bcosx=c
Đặt cosx=
2 2
a
a b+
; sinx=
2 2
b
a b+
2 2
sin( )a b x c
α
⇒ + + =
C¸ch : 2
sin cos
b
a x x c
a
 
+ =
 

 
§Æt
[ ]
tan sin cos .tan
b
a x x c
a
α α
= ⇒ + =
sin( ) cos
c
x
a
α α
⇔ + =
C¸ch 3: §Æt
tan
2
x
t =
ta có
2
2 2
2 1
sin ;cos
1 1
t t
x x
t t
−

= =
+ +

2
( ) 2 0b c t at b c⇒ + − − + =
Đăc biệt :
1.
sin 3 cos 2sin( ) 2cos( )
3 6
x x x x
π π
+ = + = −
2.
sin cos 2 sin( ) 2 cos( )
4 4
x x x x
π π
± = ± = m
3.
sin 3 cos 2sin( ) 2cos( )
3 6
x x x x
π π
− = − = − +
Điều kiện Pt có nghiệm :
2 2 2
a b c
+ ≥
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH :
1/ 2sin15x+

3
cos5x+sin5x=k với k=0 và k=4 với k=0
;
60 10 5
x n m
π π π
 
= +
 
 
k=4
2
30 5
x n
π π
= +

2/ a :
1
3 sin cos
cos
x x
x
+ =

;
3
x k k
π
π π

 
= +
 
 
b:
6
4sin 3cos 6
4sin 3cos 1
x x
x x
+ + =
+ +
c:
1
3 sin cos 3
3 sin cos 1
x x
x x
+ = +
+ +

; 2
6 3
x k k
π π
π π
 
= − + − +
 
 

Chuyên đề phương trinh lượng giác
1
THPT_TL ........
3/
cos7 3 sin 7 2 0x x
− + =

5 2 13 2
;
84 7 84 7
k
x k
π π π π
 
= + − +
 
 
*tìm nghiệm
2 6
( ; )
5 7
x
π π
∈
4/( cos2x-
3
sin2x)-
3
sinx-cosx+4=0
2

3
x k
π
π
= +
5/
2
1 cos cos 2 cos3 2
(3 3 sin )
2cos cos 1 3
x x x
x
x x
+ + +
= −
+ −

6/
2
cos 2sin .cos
3
2cos sin 1
x x x
x x
−
=
+ −

2
18 3

k
x
π π
= − +
DẠNG 3 Phương trình đẳng cấp đối với sin x và cosx
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
1/a/ 3sin
2
x-
3
sinxcosx+2cos
2
x cosx=2 b/ 4 sin
2
x+3
3
sinxcosx-2cos
2
x=4
c/3 sin
2
x+5 cos
2
x-2cos2x-4sin2x=0 d/ 2 sin
2
x+6sinxcosx+2(1+
3
)cos
2
x-5-

3
=0
2/ sinx- 4sin
3
x+cosx=0 2 cách +/ (tanx -1)(3tan2x+2tanx+1)=0

4
x k
π
π
= +
+ sin3x- sinx+ cosx- sinx=0
⇔
(cosx- sinx)(2sinxcosx+2sin2x+1)=0
3/ tanx sin
2
x-2sin
2
x=3(cos2x+sinxcosx)
;
4 3
x k k
π π
π π
 
= + ± +
 
 

4/ 3cos

4
x-4sin
2
xcos
2
x+sin
4
x=0
;
4 3
x k k
π π
π π
 
= ± + ± +
 
 
5/ 4cos
3
x+2sin
3
x-3sinx=0
4
x k
π
π
= +
6/ 2 cos
3
x= sin3x

4
x k
π
π
= +

x k
α π
= +
7/ cos
3
x- sin
3
x= cosx+ sinx
x k
π
=

8/ sinx sin2x+ sin3x=6 cos
3
x
3
x k
π
π
= ± +

x k
α π
= +

9/sin
3
(x-
π
/4)=
2
sinx
3
4
x k
π
π
= +

DANG 4 Phương trình vế trái đối xứng đối với sinx và cosx
* a(sin x+cosx)+bsinxcosx=c đặt t= sin x+cosx
2t ≤

⇒
at + b
2
1
2
t −
=c
⇔
bt
2
+2at-2c-b=0
* a(sin x- cosx)+bsinxcosx=c đặt t= sin x- cosx

2t ≤
⇒
at + b
2
1
2
t−
=c
⇔
bt
2
-2at+2c-b=0
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
1/ a/1+tanx=2sinx +
1
cos x

; 2
4
x k k
π
π π
 
= − +
 
 
b/ sin x+cosx=
1
tan x
-

1
cot x

3
; 2
4 4
x k k
π π
π α π
 
= + ± − +
 
 
2/ sin
3
x+cos
3
x=2sinxcosx+sin x+cosx
2
k
x
π
=
3/ 1- sin
3
x+cos
3
x= sin2x
; 2 ; 2
4 2

x k k k
π π
π π π π
 
= + + +
 
 
4/ 2sinx+cotx=2 sin2x+1
5
2 ; 2 ; 2
6 6 4
x k k k
π π π
π π α π
 
= + + − ± +
 
 
5/
2
sin2x(sin x+cosx)=2
2
4
x k
π
π
= +
6/ (1+sin x)(1+cosx)=2
2 ; 2
2

x k k
π
π π
 
= +
 
 
7/
2
(sin x+cosx)=tanx+cotx
8/1+sin
3
2x+cos
3
2

x=
3
2
sin 4x
;
4 2
x k k
π π
π π
 
= − + +
 
 
9/

*
a* 3(cotx-cosx)-5(tanx-sin x)=2
9/b*: cos
4
x+sin
4
x-2(1-sin
2
xcos
2
x) sinxcosx-(sinx+cosx)=0
Chuyên đề phương trinh lượng giác
Đẳng cấp bậc 2: asin
2
x+bsinx.cosx+c cos
2
x=0
Cách 1: Thử với cosx=0 Với cosx
≠
0 .Chia 2 vế cho cos
2
x ta được:
atan
2
x+btanx +c=d(tan
2
x+1)
Cách2: áp dụng công thức hạ bậc
Đẳng cấp bậc 3: asin
3

x+b.cos
3
x+c(sinx+ cosx)=0 hoặc
asin
3
x+b.cos
3
x+csin
2
xcosx+dsinxcos
2
x=0
Xét cos
3
x=0 và cosx
≠
0 Chia 2 vÕ cho cos
2
x ta ®îc Pt bËc 3 ®èi víi tanx
2
THPT_TL ........
10/
sin cos 4sin 2 1x x x
− + =

2
k
x
π
=

11/ cosx+
1
cos x
+sinx+
1
sin x
=
10
3

3
2 ; 2
4 4
x k k
π π
α π α π
 
= − + + + +
 
 
12/ sinxcosx+
sin cosx x
+
=1
2
k
x
π
=
DANG 5 Giải phương trình bằng phương pháp hạ bậc

Công thức hạ bậc 2
cos
2
x=
1 cos 2
2
x
+
; sin
2
x=
1 cos2
2
x
−
Công thức hạ bậc 3
cos
3
x=
3cos cos3
4
x x
+
; sin
3
x=
3sin sin3
4
x x
−

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
1/ sin
2
x+sin
2
3x=cos
2
2x+cos
2
4x
; ;
10 5 4 2 2
k k
x k
π π π π π
π
 
= + + +
 
 
2/ cos
2
x+cos
2
2x+cos
2
3x+cos
2
4x=3/2
;

8 4
k
x k
π π
α π
 
= + +
 
 
3/sin
2
x+ sin
2
3x-3 cos
2
2x=0
;
3 2
x k k
π α
π π
 
= ± + ± +
 
 

4/ cos3x+ sin7x=2sin
2
(
5

4 2
x
π
+
)-2cos
2
9
2
x
; ;
12 6 8 2 4
k k
x k
π π π π π
π
 
= + − + −
 
 
5/ sin
2
4

x+ sin
2
3x= cos
2
2x+ cos
2
x với

(0; )x
π
∈
;
4 10 5
k l
x
π π π
 
= +
 
 
6/sin
2
4x-cos
2
6x=sin(
10,5 10x
π
+
) với
(0; )
2
x
π
∈
3 9
; ;...;
20 20 20
x

π π π
 
=
 
 
7/ cos
4
x-5sin
4
x=1
x k
π
=

8/4sin
3
x-1=3-
3
cos3x
2 2
;
6 3 18 3
k k
x
π π π π
 
= + − +
 
 
9/ sin

2
2x+ sin
2
4x= sin
2
6x
;
4 12 6
k k
x
π π π
 
= +
 
 
10/ sin
2
x= cos
2
2x+ cos
2
3x
; ;
4 2 2 6
k
x k k
π π π π
π π
 
= + + ± +

 
 
11/ (sin
2
2x+cos
4
2x-1):
sin cosx x
=0
4
x k
π
π
 
= +
 
 
12/ 4sin
3
xcos3x+4cos
3
x sin3x+3
3
cos4x=3
;
24 2 8 2
k k
x
π π π π
 

= + +
 
 
13/ 2cos
2
2x+ cos2x=4 sin
2
2xcos
2
x
14/ cos4xsinx- sin
2
2x=4sin
2
(
4 2
x
π
−
)-7/2 với
1x
−
<3
2
6
7
2
6
x k
x k

π
π
π
π

= +



= +


k=0
15/ 2 cos
3
2x-4cos3xcos
3
x+cos6x-4sin3xsin
3
x=0
4 2
k
x
π π
= +

16/ sin
3
xcos3x +cos
3

xsin3x=sin
3
4x
12
k
x
π
=
17/ * 8cos
3
(x+
3
π
)=cos3x
; ;
3 6
x k k k
π π
π π π
 
= + +
 
 
18/cos10x+2cos
2
4x+6cos3xcosx=cosx+8cosxcos
2
3x
2x k
π

=
19/
sin 5
5sin
x
x
=1 vô nghiệm
20 / cos7x+ sin
2
2x= cos
2
2x- cosx
2
;
8 4 9 3
k k
x
π π π π
 
= + ± +
 
 
21/ sin
2
x+ sin
2
2x+ sin
2
3x=3/2
;

8 4 6
k
x m
π π π
π
 
= + ± +
 
 
22/ 3cos4x-2 cos
2
3x=1
DANG 6 : Phư ơng trình LG giải bằng các hằng đẳng thức

* a
3
±
b
3
=(a
±
b)(a
2
m
ab+b
2
) * a
8
+ b
8

=( a
4
+ b
4
)
2
-2 a
4
b
4
* a
4
- b
4
=( a
2
+ b
2
) ( a
2
- b
2
) * a
6
±
b
6
=( a
2
±

b
2
)( a
4
m
a
2
b
2
+b
4
)

GIẢI PH ƯƠNG TRÌNH
1/ sin
4
2
x
+cos
4
2
x
=1-2sinx
x k
π
=
2/ cos
3
x-sin
3

x=cos
2
x-sin
2
x
; 2 ; 2
4 2
x k k k
π π
π π π
 
= + +
 
 
3/ cos
3
x+ sin
3
x= cos2x
; 2 ; 2
4 2
x k k k
π π
π π π
 
= − + − +
 
 
4/
4 4

sin cos 1
(tan cot )
sin 2 2
x x
x x
x
+
= +
vô nghiệm
5/cos
6
x-sin
6
x=
13
8
cos
2
2x
;
4 2 6
k
x k
π π π
π
 
= + ± +
 
 
6/sin

4
x+cos
4
x=
7
cot( )cot( )
8 3 6
x x
π π
+ −
12 2
k
x
π π
= ± +
7/ cos
6
x+sin
6
x=2(cos
8
x+sin
8
x)
4 2
k
x
π π
= +
8/cos

3
x+sin
3
x=cosx-sinx
9/ cos
6
x+sin
6
x=cos4x
x k
π
=
10/ sinx+sin
2
x+sin
3
x+sin
4
x= cosx+cos
2
x+cos
3
x+cos
4
x
; 2 ; 2
4 2
x k k k
π π
π π π π

 
= + − + +
 
 
11/ cos
8
x+sin
8
x=
1
8

8 4
k
x
π π
= +
12/ (sinx+3)sin
4
2
x
-(sinx+3) sin
2
2
x
+1=0
2
x k
π
π

= +

DANG 7 : Ph ương trình LG biến đổi về tích bằng 0
Chuyên đề phương trinh lượng giác
3
THPT_TL ........
1/ cos2x- cos8x+ cos4x=1
; ;
3 8 4
k k
x k
π π π
π
 
= +
 
 
2/sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0
5
2 ; 2 ; 2
2 4 4
x k k k
π π π
π α π α π
 
= + − + + + +
 
 
3/sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2
5

2 ; 2 ; 2 ; 2
6 6 2
x k k k k
π π π
π π π π
 
= + + +
 
 
4/sin
3
x+2cosx-2+sin
2
x=0
2 ; 2
2
x k k
π
π π
 
= +
 
 
5/ 3sinx+2cosx=2+3tanx
3
;tan
2
x k x
π
= = −

6/
3
2
sin2x+
2
cos
2
x+
6
cosx=0
2
2
x k
π
π
= +
7/ 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4
5
2 ; 2
6 6
x k k
π π
π π
 
= + +
 
 
8/
sin 3 sin 5
3 5

x x
=

2
,cos 2
3
x k x
π
= = −
9/ 2cos2x-8cosx+7=
1
cos x

2 ; 2
3
x k k
π
π π
 
= ± +
 
 
10/ cos
8
x+sin
8
x=2(cos
10
x+sin
10

x)+
5
4
cos2x
4
x k
π
π
= +

11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x
5 2 7
2 ; ; 2 ; 2
6 6 3 6
k
x k k k
π π π π
π π π
 
= − + + +
 
 
12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0
; 2
4 3
x k k
π π
π π
 
= − + ± +

 
 
13/ sin
2
x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3
;
4 3
x k k
π π
π π
 
= − + ± +
 
 
14/ 2sin3x-
1
sin x
=2cos3x+
1
cos x

;
4 2 4 3
k k
x
π π π π
 
= + +
 
 

15/cos
3
x+cos
2
x+2sinx-2=0
2 ; 2
2
x k k
π
π π
 
= +
 
 
16/cos2x-2cos
3
x+sinx=0
5
2 ; 2 ;cos
2 4
4 2
x k k x
π π
π π π
 
 
= + + + =
 
 ÷
 

 
17/ tanx–sin2x-cos2x+2(2cosx-
1
cos x
)=0
4 2
k
x
π π
= +

18/sin2x=1+
2
cosx+cos2x
5 11
2 ; 2
2 12 2
x k k k
π π π
π π π
 
= + + − +
 
 
19/1+cot2x=
2
1 cos2
sin 2
x
x

−

4 2
k
x
π π
= +
20/ 2tanx+cot2x=2sin2x+
1
sin 2x
21/cosx(cos4x+2)+ cos2x-cos3x=0
2
x k
π
π
= +
22/ 1+tanx=sinx+cosx
3
; 2
4
x k k
π
π π
 
= +
 
 
23/ (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx
;
4

x k k
π
π π
 
= +
 
 
24/ 2
2
sin( )
4
x
π
+
=
1 1
sin cosx x
+
4
x k
π
π
= +
25/ 2tanx+cotx=
2
3
sin 2x
+

3

x k
π
π
= +
26/ cotx-tanx=cosx+sinx
2 1
,cos( )
4 4
2
x k x
π π
π
−
= − + + =
27/ 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8
2
x k
π
π
= +
DANG 8 : Phư ơng trình LG phải thực hiện công thúc nhân đôi, hạ bậc
cos2x= cos
2
x- sin
2
x =2cos
2
x-1=1-2sin
2
x

sin2x=2sinxcosx
tan2x=
2
2 tan
1 tan
x
x
−
sinx =
2
2
1
t
t+
; cosx=
2
2
1
1
t
t
−
+
tanx=
2
2
1
t
t−
GIẢI PH ƯƠNG TRÌNH

1/ sin
3
xcosx=
1
4
+ cos
3
xsinx
8 2
k
x
π π
= +
2/ cosxcos2xcos4xcos8x=1/16
2 2
;
17 17 15
k k
x
π π π
 
= +
 
 

3/tanx+2cot2x=sin2x
4
x k
π
π

= ± +
4/sin2x(cotx+tan2x)=4cos
2
x
;
2 6
x k k
π π
π π
 
= + ± +
 
 
5/ sin4x=tanx
3 1
;cos 2
2
x k x
π
−
= =
6/ sin2x+2tanx=3
4
x k
π
π
= +
7/ sin2x+cos2x+tanx=2
4
x k

π
π
= +

8/tanx+2cot2x=sin2x
4
x k
π
π
= ± +
9/ cotx=tanx+2cot2x
8 4
k
x
π π
= +

10/a* tan2x+sin2x=
3
2
cotx
;
2 6
x k k
π π
π π
 
= + ± +
 
 

b* (1+sinx)
2
= cosx
2 ; 2
2
x k k
π
π π
 
= +
 
 
DANG 9 : Ph ương trình LG phải thực hiện phép biến đổi tổng_tích và tích_tổng
GIẢI PHƯ ƠNG TRÌNH
1/ sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x
;
8 2 2
k k
x
π π π
 
= +
 
 
2/cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0
2
; ;
5 5 2
k
x k k

π π π
π π π
 
= + + +
 
 
3/
sin 3 sin
sin 2 cos 2
1 cos2
x x
x x
x
−
= +
−
tìm
( )
0;2x
π
∈
9 21 29
; ; ;
16 16 16 16
x
π π π π
 
=
 
 

4/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0
( )
2
; ; 2 1
5 2
k
x k k
π π
π π
 
= + +
 
 
5/ sin5x+ sinx+2sin
2
x=1
2 5 2
; ;
18 3 18 3 4 2
k k k
x
π π π π π π
 
= + + +
 
 
6/
( )
3 cos 2 cot 2
4sin cos

cot 2 cos 2 4 4
x x
x x
x x
π π
+
   
= + −
 ÷  ÷
−
   
5
; 2
12 12
x k
π π
π
 
= +
 
 
7/ tanx+ tan2x= tan3x
3
k
x
π
=
8/ 3cosx+cos2x- cos3x+1=2sinxsin2x
; 2
2

x k k
π
π π π
 
= + +
 
 
DANG 10 : Ph ương trình LG phải đặt ẩn phụ góc A hoặc đặt hàm B
GIẢI PH ƯƠNG TRÌNH
1/ sin(
3
10 2
x
π
−
)=
1
2
sin(
3
10 2
x
π
+
)
3 4 14
2 ; 2 ; 2
5 15 15
x k k k
π π π

π π π
 
= + + +
 
 
2/ sin(
3
4
x
π
−
)=sin2x sin(
4
x
π
+
)
4 2
x k
π π
= +
Chuyên đề phương trinh lượng giác
4
THPT_TL ........
3/(cos4x/3 – cos
2
x):
2
1 tan x
−

=0
3x k
π
=
4/ cosx-2sin(
3
2 2
x
π
−
)=3
4x k
π
=
5/ cos(
7
2
2
x
π
−
)=sin(4x+3
π
)
;
6 2
k
x k
π π
π

 
= ± +
 
 
6/3cot
2
x+2
2
sin
2
x=(2+3
2
)cosx
2 ; 2
3 4
x k k
π π
π π
 
= ± + ± +
 
 
7/2cot
2
x+
2
2
cos x
+5tanx+5cotx+4=0
4

x k
π
π
= − +
8/ cos
2
x+
2
1
cos x
=cosx+
1
cos x

x k
π
=

9/sinx- cos2x+
1
sin x
+2
2
1
sin x
=5
7
2 ; 2 ; 2
2 6 6
x k k k

π π π
π π π
 
= + − + +
 
 
11/
1 sin 2
1 sin 2
x
x
+
−
+2
1 tan
1 tan
x
x
+
−
=3
{ }
; , tan 2x k k
π α π α
= + =

DANG 11 : Ph ương trình LG phải thực hiện các phép biến đổi phức tạp
GIẢI PH ƯƠNG TRÌNH
1/
3 4 6 (16 3 8 2)cos 4cos 3x x

+ − − = −
2
4
x k
π
π
= ± +
2/cos
(
)
2
3 9 16 80
4
x x x
π
 
− − −
 
 
=1 tìm n
0
x
∈
Z
{ }
21; 3x
= − −
3/
5cos cos2x x
−

+2sinx=0
2
6
x k
π
π
= − +
4/3cotx- tanx(3-8cos
2
x)=0
3
x k
π
π
= ± +
5/
( )
2 sin tan
2cos 2
tan sin
x x
x
x x
+
− =
−
2
2
3
x k

π
π
= ± +
6/sin
3
x+cos
3
x+ sin
3
xcotx+cos
3
xtanx=
2sin 2x
2
4
x k
π
π
= +
7/tan
2
xtan
2
3

xtan
2
4x= tan
2
x-tan

2
3

x+tan4x
4
k
x
π
=
8/tanx+tan2x=-sin3xcos2x
2
3
k
x k
π
π π
 
= +
 
 
9/sin3x=cosxcos2x(tan2x+tan
2
x)
x k
π
=
10/
2
sin sin 1 sin cosx x x x+ = − −

5 1
;sin
2
x k x
π
−
= =
11/cos
2
( )
2
sin 2 cos
4
x x
π
 
+
 
 
-1=tan
2
2
tan
4
x x
π
 
+
 ÷
 

2
4
x k
π
π
= − +
12/
2 3
2 cos 6 sin 2sin 2sin
5 12 5 12 5 3 5 6
x x x x
π π π π
       
− − − = − − +
 ÷  ÷  ÷  ÷
       

5 5 5
5 ; 5 ; 5
12 3 4
x k k k
π π π
π π π
 
= − + − + +
 
 
DANG 12 : Ph ương trình LG không mẫu mực, đánh giá 2 vế ,tổng 2 lượng không âm,vẽ 2 đồ thị bằng đạo hàm
GIẢI PH ƯƠNG TRÌNH

1/ cos3x+
2
2 cos 3x
−
=2(1+sin
2
2x)
x k
π
=
2/ 2cosx+
2
sin10x=3
2
+2sinxcos28x
4
x k
π
π
= +
3/ cos
2
4x+cos
2
6x=sin
2
12x+sin
2
16x+2 với x
( )

0;
π
∈
4/ 8cos4xcos
2
2x+
1 cos3x−
+1=0
2
2
3
x k
π
π
 
= ± +
 
 
5/
sin
cos
x
x
π
=

0x
=
6/ 5-4sin
2

x-8cos
2
x/2 =3k tìm k
∈
Z
*
để hệ có nghiệm 7/ 1-
2
2
x
=cosx
8/( cos2x-cos4x)
2
=6+2sin3x
2
x k
π
π
= +
9/
( )
1
1 cos 1 cos cos 2 sin 4
2
x x x x
− + + =

2
4
x k

π
π
= ± +

Chuyên đề phương trinh lượng giác
5