Bài tập phương pháp tách trong biến đổi phân thức đại số Toán nâng cao 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.38 MB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TÁCH TRONG BIẾN ĐỔI

PHÂN THỨC ĐẠI SỐ TOÁN NÂNG CAO 8

**Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến.



xy



1 yz

 

 zx



1xy

 

 yz



1zx



với xy ;yz ;zx. Từ kết quả trên ta có thể
suy ra hằng đẳng thức:



xy



1xz

 

 zy



1xz

 

 xy



1yz



(*) trong đó x ; y; z đơi
một khác nhau.

Thực chất ở đ}y ta thay x – y bởi z – y thay z - x bởi y – x giữ nguyên thừa số kia sẽ có hai
số hạng ở vế phải, Vận dụng hằng đẳng thức (*) giải các bài tập sau:

Bài toán 1:

Cho ab b; c c; a chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào a, b, c.





 



 





2 2 2

A a b c

a b a c b c b a c a c b

  

     

Áp dụng hằng đẳng thức (*)





 



 



 





2 2 2 2

A a b b c

a b a c b c c a a c b a c a c b

   

       





 



 



 

















2 2 2 2 a b a b b c b c

a b b c

a b a c a b a c b c c a b c c a a b a c b c c a

   

     

           

a b b c a b b c

a c c a a c a c

   

    

   

Bài toán 2:

Cho ab b; c c; a. Rút gọn biểu thức

























x b x c x c x a x a x b

B

a b a c b c b a c a c b

     

  

     

Giải Vận dụng công thức (*) ta đ ược

























x b x c x c x a x a x b

B

a b a c b c b a c a c b

     

   

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>































x b x c x c x a x c x a x a x b

a b a c b c c a a c b a c a c b

       

   

       



































 

















 





















x b x c x c x a x c x a x a x b

a b a c b c c a a c a b a c c b

x b x c x c x a x c x a x b x a x c a b x a b c

a b a c b c c a a b a c a b a c

       

    

       

             

   

       

x c x a x c x a

a c a c a c

    

   

  

Bài toán 3:

Cho a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:



a b a c



a



x a

 

 b a b c



b



x b

 

 c a c b c



c



x

 

 x a



x bx



x c



Biến đổi vế tr|i, ta được:



a b a c



a



x a

 

 b a b c



b



x b

 

 c a c b c



c



x





a b a c



a



x a

 

b a



a cb



x b

 

c a b c



b



x b

 

c a c b c



c



x



   

            =











1( )

a b b c

a b a c x a x b c a b c x b x c

   

      

           =





 

. (



)

 











 



 





bx cx

ax bx x x

a b a c x a x b c a b c x b x c a c x a x b c a x b x c




   

             







1 1













 





x a c

x x

a c x b x a x c a c x b x c x a x b x c x a



 

    

             . Sau khi biến đổi

vế trái bằng vế phải. Đẳng thức được chứng minh.
Bài tốn 4:

Cho a, b, c đơi một khác nhau. Chứng minh:



a b a cb c



 

b c b ac a



 

c a c ba b





a b2 b c2 c a2

  

    

        

Giải: Ta có



a b a cb c



 

a b a cb a



 

a b a ca c





c a1 a b1

      

        (1)

Tương tự ta có:



b c b ac a





b c1 a b1


 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>



c b c aa b





b c1 c a1

  

    (3)

Từ (1) ;(2) và (3) ta có



a b a cb c



 

b c b ac a



 

c a c ba b





c a1 a b1 b c1 a b1 b c1 c a1

          

           

2 2 2

a b b c c a

  

   (đpcm)

Bài toán 5:

Rút gọn biểu thức:





 



 





2 2 2

a bc b ac c ab

a b a c b c b a c a c b

    

      với a b; b c; c a

Giải: 
Ta có:



















2 2

( ) ( )

a bc a ab bc ab a a b b c a a b

a b a c a b a c a b a c a c a b

          

        (1)

Tương tự:







b ac b c

b a b c a b b c



 

    (2)







c ab c a

c a b c c b c a



 

    (3)

Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế ta có





 



 





2 2 2

a bc b ac c ab a b b c c a

a b a c b c b a c a c b a c a b a b b c c b c a

           

           

Bài toán 6:

Cho ba phân thức
1

a b
ab

 ; 1

b c
bc

 ; 1

c a
ca


 . Chứng minh rằng tổng ba phân thức bằng tích của
chúng.

Giải:
Ta có :

1 1 1

b c b a a c

bc bc bc

    

   nên 1 1 1 1 1 1 1

a b b c c a a b b a a c c a

ab bc ca ab bc bc ca

            

      





1 1





1 1

























1 1 1 1 1 1 1 1

a b bc ab c a bc ac

a b c a

ab bc ac bc ab bc ac bc

       
   
         
       
   

























1 1







b a b c a c c a b a a b c a b c a b c a b c

ab bc ac bc bc ab ac ab bc ac

          

     

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài toán 7:

Cho ba số nguyên dương a, b, c tuỳ ý, tổng sau có phải là số nguyên dương không?

a b c

a b b c ca
Giải:

Ta có M a b c a b c a b c 1

a b b c c a a b c a b c a b c a b c

 

       

           hay M > 1.

1 b 1 c 1 a 3 b c a 3 1 2

M

a b b c c a a b c b c a c a b

       

              

        

        hay M < 2

Vậy 1 < M <2 . Do đó M khơng thể là số ngun dương.

Bài tốn 8:

Đơn giản biểu thức

























2 1004 2 1004 2 1004

a a b b c c

A

a a b a c b b a b c c c b c a

     

  

     

Giải: MTC là : abc a b b c a c















Nên

























2 1004 2 1004 2 1004

bc b c a a ac a c b b ab a b c c

A

abc a b b c a c abc a b b c a c abc a b b c a c

        

  

        







2 2 2 2 2 2

2008b c 2008ac 2008a b 2008bc 2008a c 2008ab
abc a b b c a c

    



  



 















2 2 2 2 2 2

2008 c a c b a b a c b a b c 2008 a b b c a c 2008

abc a b b c a c abc a b b c a c abc

         

 

  

      Với abc0

Bài tốn 9:

Tính giá trị của biểu thức:









2003 2013 31 2004 1 2003 2008 4
2004 2005 2006 2007 2008

P      

   

Giải: Đặt a = 2004 Khi đó:



 















1 9 31 1 1 4 4

1 2 3 4

a a a a a

P

a a a a a

            

 



   



















2 2

2 1 9 31 1 3 4 4

1 2 3 4

a a a a a a

a a a a a

           

   



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>



















3 2 2 2 3 2 2

9 2 18 9 31 1 3 7 14 8 3

1 2 3 4 1 2 3 4

a a a a a a a a a a a a a

a a a a a a a a a a

           

 

       













1 2 3 4

a a a a a

   

 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh,
nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học và các
trường chuyên danh tiếng.

I.

Luy

ệ

n Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.

Khoá H

ọ

c Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS

lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần

Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh h

ọ

c t

ậ

p mi

ễ

n phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học và Tiếng Anh.

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Bài tập phương pháp tách trong biến đổi phân thức đại số Toán nâng cao 8

<b>BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TÁCH TRONG BIẾN ĐỔI </b>

<b>PHÂN THỨC ĐẠI SỐ TOÁN NÂNG CAO 8 </b>





 



 









 



 









 



 









 



 



 









 



 



 















































































