De va dap an thi thu vao lop 10 De 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ SỐ 2.</b>

<b>SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT</b>
<b> MƠN: TỐN</b>

Thời gian làm bài 120 phút ( khụng k giao )

<b>Câu1. ( 2 im )</b>

Giải các phơng trình sau.
a, 2<i>x</i> 3 3 <i>x</i>

b,

2
2

2 1

1 1 1

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>

<b>C©u 2. ( 3 điểm )</b>

Cho hµm sè: y = (m + 1)x - 2m +5 (m-1)

a,Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hoành độ
bằng -2

b, Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn luôn đi qua một điểm cố định khi
m thay đổi. Tìm điểm cố định đó?

c,Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua giao điểm của hai đờng thẳng
3x - 2y = -9 và y = 1 - 2x

<b>C©u 3. ( 1 điểm )</b>

Hai tỉnh A, B cách nhau 60 km. Có một xe đạp đi từ A đến B. Khi xe đạp
bắt đầu khởi hành thì có một xe máy cách A 40 km đi đến A rồi trở về B
ngay. Tìm vận tốc của mỗi xe biết xe gắn máy về B trớc xe đạp 40 phút
và vận tốc xe gắn máy hơn vận tốc xe đạp là 15km/h.

<b>C©u 4. ( 3 điểm )</b>

Cho ∆ABC có các góc đều nhọn nội tiếp đờng trịn (O, R). Các đờng cao
BE, CF cắt nhau tại H và lần lợt cắt đờng tròn (O, R) tại P, Q

a, Chøng minh: EF // PQ
b,Chøng minh:OA  EF

c, Có nhận xét gì về các bán kính của các đờng trịn ngoại tiếp các tam
giác AHB, BHC, AHC

<b>C©u 5. ( 1 im )</b>

Cho a, b, clà các số nguyên khác 0 tho¶ m·n:

<i>a b c</i>

<i>Z</i>
<i>b c a</i>
<i>b c a</i>

<i>Z</i>
<i>a b c</i>



  





   




Chøng minh r»ng: <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<b>ĐÁP ÁN</b>
<b>ĐỀ SỐ 2.</b>

<b>C©u 1.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

3 2 ₁
1

1
1

F
H
Q

E

P

O

C
B

A

 x2_{- 8x + 12 = 0}

x1 = 6 ; x2 = 2(loại)

b, ĐK: x 1
pt x2_{+ x - 3 = 0}

x1,2 = 1 13

2

  _(t/m)

<b>C©u 2.</b>
a, m = 3

4

b, m(x - 2) + (x - y +5) = 0
Điểm cố định là (2; 3)

c, Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng 3x - 2y = -9 và y = 1 - 2x là (-1 ; 3)
Đs: m = 1

<b>C©u3.</b>

Gọi vận tốc của ngời đi xe đạp là x(km/h) ĐK: x>0
Vận tốc ngời đi xe gắn máy là: x + 15km/h

Thời gan ngời đi xe đạp đã đi là: 60

<i>x</i> (h)

Thời gan ngời đi xe máy đã đi là: 100

15

<i>x</i> (h)

Do xe máy đến B trớc 40' = 2

3(h) nªn ta cã pt

60

<i>x</i> -

100
15

<i>x</i> =
2
3

 x2 _{+ 75x - 1350 = 0}
∆ = 11025  __{= 105}

x1 = 15 ; x2 = - 90 (lo¹i)

Vận tốc xe đạp là 15 km/h. Vận tốc ngời đi xe máy là 15 + 15 = 30 km/h
<b>Cõu 4</b>

a, Tứ giác AFEC nội tiếp <i>F</i>₁<i>B</i>₁

mà   

1 1 1 1

<i>B</i> <i>Q</i>  <i>Q</i> <i>F</i>  EF // PQ

b, Ta cã <i>C</i>₁<i>B</i> ₂ (góc có cạnh tơng ứng vuông )

<i>AP</i> <i>AQ</i>

 <i>OA</i><i>PQ</i>

mµ PQ // EF  <i>OA</i><i>EF</i>

c,Chứng minh H, Q đối xứng qua AB

 ∆_{AQB =}∆_AHB

 chúng có cùng bán kính đờng trịn ngoại tiếp

 _{bán kính đờng trịn ngoại tiếp}∆_{AQB bằng R}

(bằng bán kính đờng trịn ngoại tiếp ∆ABC )

 _{bán kính đờng trịn ngoại tiếp}∆_{AHB bằng R}

Chứng minh tơng tự có bán kính đờng tròn ngoại tiếp ∆BHC; ∆AHC bằng R
Vậy các tam giác AHB, BHC, AHC có bán kính đờng trịn ngoi tip bng nhau
<b>Cõu 5</b>

Đặt x1= ; 2 ; 3

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Trong đó u = x1 + x2 + x3 =

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>Z</i>
<i>b</i><i>c</i> <i>a</i>

v = x1x2 + x2x3 + x3x1 =

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>c</i> <i>a</i><i>b</i> Z

NhËn xÐt: NÕu ®a thøc P(x) = ax3_{+ bx}2_{+ cx + d (a, b, c, d}__{Z ; a}_₀₎

cã nghiÖm h÷u tØ x = <i>p</i>

<i>q</i> (p, q Z; q0; (p, q) = 1)

thì p là ớc của d còn q là ớc của a.
áp dụng nhận xét trên ta có

Đa thức f(x) có 3 nghiệm hữu tỉ x1, x2, x3 và các nhiệm này là ớc của 1

1
2
3

1

1
1

<i>x</i>

<i>x</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>x</i>

 



   




</div>

<!--links-->