Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Tân Triều

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (620.19 KB, 13 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
TRƯỜNG THCS TÂN TRIỀU ĐỀ THI HSG LỚP 6

MƠN: TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút) 
Đề số 1

Bài 1: (5,0 điểm) . Cho

A 5 – 5

=

50 48

+

5 −

5 + 

+5 - 5

6 4

+

5 −

1.

a) Tính A.

b) Tìm số tự nhiên n biết n
26.A 1 5+ =
c) Tìm số dư trong phép chia A cho 100.
Bài 2: (3,0 điểm).Tìm số tự nhiên x ,biết:

(

)

1 3 5 7 9

2 –1

225 )

+ + + + ++

=

a

x

x x 1 x 2 x 3 x 2015 2019

b) 2

+

2 +

2 + 

+2

=

2 −

8 .

Bài 3: (5,0 điểm)

a) Cho số

abc

chia hết cho 37. Chứng minh rằng số

cab

cũng chia hết cho 37.
b) Tìm số x, y nguyên biết

x.y 12

+

= +

x

y

Bài 4 (3,0 điểm): Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư
4, a chia cho 7 dư 3.

Bài 5: (4,0 điểm)

1) Cho 30 điểm phân biệt trong đó có a điểm thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng. Tìm a,
biết số đường thẳng tạo thành là 421 đường thẳng.

2) Vẽ đoạn thẳng AB =6cm. Lấy hai điểm C và D nằm giữa A và B sao cho AC BD+ =9cm.
a) Chứng tỏ D nằm giữa A và C.

b) Tính độ dài đoạn thẳng CD ?

ĐÁP ÁN 
Bài 1:

a. A 5 – 5

=

50 48

+

5 −

5 + 

+5 - 5 5

6 4

+

−

1 .

25A 5 . 5 – 5= 2

(

50 48 +546 −544+  +5 - 5 6 4+52−1.

)

52 48 46 8 6 4 2

5 – 5

5 +5 -

5 +

5 .

=

+

−

+ 

−

Suy ra 25A A+ =552−1
Vậy A =

(

552−1 : 26

)

b) Ta có 26.A 1 5+ = n mà 26A=552−1 nên

5 − + =

1 1 5

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
c)

A 5 – 5

=

50 48

+

5 −

5 + 

+5 - 5 5

6 4

+

−

1 .

( có 26 số hạng)

5 – 5=

(

50 48

) (

+ 546 −544

)

+  + 5 - 5

(

6 4

)

+ 52−1.

(

50 48

) (

46 44

)

(

6 4

) (

)

5 – 5= + 5 −5 +  + 5 - 5 + 5 −1 .

(

)

(

)

(

) (

)

48 4 2 2

5= . 5 –1 +5 . 5 –1 +  +5 . 5 –1 + 5 −1 .

48 44 4

.24 5 .24

5 =

+

+ 

+5 .24+ 24.

46 42 2

.25.24 5 .25.

5 =

+

24 + 

+5

.25.24+

24 .

(

)

46 42 2 46 42 2

.600 5 .600 .600+ . 6.100.

= 5 + +  +5 24 = 5 +5 + +... 5 +24
Suy ra A chia cho 100 dư 24.

Bài 2:

(

)

a) 1 3 5 7 9

+ + + + ++

2 –1

x

=

225

Với mọi x  N ta có 2x – 1 là số lẻ

Đặt

A = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +…+ 2x – 1

(

)

 A là tổng của các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 2x – 1
Số số hạng của A là:

(

2x –1–1 : 2 1 x

)

+ = (Số hạng)

(

)

A 2x –1 1 .x : 2 x

 = +  =

Mà A=225 x2 =225 15= 2

x 15

 = Vậy x = 15

x x 1 x 2 x 3 x 2015 2019

.

b) 2

+

2 +

2 + 

+2

=

2 −

8 2 .1 2 .2 2 .2

+

x 2

+

2 .2

x 3

+ 

+2 .2

x 2015

=

2

2019

−

2 .

(

)

(

)

x 2 3 2015 3 2016

2 . 1 2

+ +

2 +

2 + 

+2

=

2 . 2

−

1 .

Đặt

M

= + +

1 2 2

+

2 + 

+2

2015

Ta được

2.M

= +

2 2

+

2 +

2 

+2

2016
Suy ra

M

=

2

2016

−

1

Vậy ta có

2 . 2

(

2016

− =

1

)

2 . 2

(

2016

−

1 .

)

x 3

2 x

3 

=

 =

.Vậy

x

=

3

Bài 3:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3

Ta có

abc 37



100.abc 37



abc00 37



(

ab .1000+c00 37

)







ab .999

+

(

c00 ab

+

)





37



(

ab .999+cab 37

)

Mà ab .999=ab .37.27 37
cab 37

Vậy nếu abc 37 thì cab 37

b) Tìm số x, y nguyên biết

x.y 12

+

= +

x

y

Ta có

x.y 12

+

= + 

x

y

x.y x

− − +

y 12

=

0 

x. y 1

(

− − +

)

y 12

=

0 

x. y 1

(

− − − + =

) (

y 1

)

11

0 

(

x 1 . y 1

−

) (

− = −

)

11 1

( )

Vì

x, y



Z

nên

x 1 Z; y 1 Z

− 

Do đó từ

( )

1  −

x 1; y 1

−

là các ước của -11
Các ước của -11 là -11; -1;1;11

+) Với x 1− = −11thì

y 1 1.

− =

Suy ra

x

= −

10; y = 2

( Thỏa mãn)

+) Với x 1− = −1thì

y 1 11.

− =

Suy ra

x

=

0; y = 12

( Thỏa mãn)

+) Với x 1 1− = thì

y 1

− = −

11.

Suy ra

x

=

2; y = -10

( Thỏa mãn)

+) Với x 1 11− = thì

y 1

− = −

1.

Suy ra

x

=

12; y = 0

( Thỏa mãn)

Vậy

(

x; y

) (

 −



10; 2 ; 0;12 ; 2; 10 ; 12; 0 .

) (

−

) (

)



Bài 4 :

Vì a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3
Nên

a 1 2 ;a 1 3 ; a

−

4 5 ; a

−

3 7

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất

 + =

a 11

BCNN 2;3;5;7 .

(

)

Mà các số 2; 3; 5; 7 nguyên tố cùng nhau



BCNN 2;3;5;7

(

)

=

2.3.5.7 =

210  + =

a 11

210.  =

a

199.

Vậy số tự nhiên cần tìm là 199.
Bài 5

1. 1) – Giả sử trong 30 điểm phân biệt khơng có 3 điểm nào thẳng hàng :

+ Chọn một điểm bất kì trong 30 điểm đã cho. Qua điểm đó và từng điểm trong 29 điểm còn lại ta vẽ
được 29 đường thẳng.

+ Làm như vậy với 30 điểm thì ta vẽ được tất cả là 29.30 đường thẳng.

+ Nhưng mỗi đường thẳng đã được tính hai lần nên số đường thẳng thực tế vẽ được là

(

29.30 : 2

)

=435 đường thẳng.

Vậy qua 30 điểm phân biệt mà khơng có 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ được 435 đường thẳng.
– Tương tự như trên, giả sử trong a điểm phân biệt khơng có 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ được

(

)

a. a 1 : 2− đường thẳng.

Nhưng qua a điểm thẳng hàng ta chỉ vẽ được một đường thẳng nên số đường thẳng bị giảm đi là

(

)

a. a 1 : 2 1− − đường thẳng.

Theo bài ra ta có : a. a 1 : 2 1

(

−

)

− =435 421 14− =
a. a 1

(

− =

)

30=6.5

Vì a-1 và a là hai số tự nhiên liên tiếp và

a 1 a

− 

nên

a

=

6.

a) Chứng tỏ D nằm giữa A và C.

Vì D nằm giữa A và B nên:

AD DB

+

=

AB

Thay

AB

=

6 cm

ta có

AD DB

+

=

6 cm

Lại có

AC DB

+

=

9 cm

AD DB+  AC DB+ hay ADAC.
Trên tia AB có : ADACsuy ra D nằm giữa A và C

b) Tính độ dài đoạn thẳng CD ?

Vì D nằm giữa A và C suy ra

AD DC

+

=

AC.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5
Thay

AD DB

+

=

6 cm

, ta có

6cm DC

+

=

9 cm

( )

. Vậy

DC

=

3 cm

( )

Đề số 2

Câu 1: ( 4 điểm)

1) Chứng minh rằng số A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( n là số tự nhiên) 
2) Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n phân số sau tối giản: 16 3

12 2

n
n

+
+

Câu 2: (5 điểm)

1) Tìm các số nguyên x, y sao cho: (x - 1)(3 - y) = 2
2) Tìm tập hợp số nguyên x , biết :

(13 6) : (11 22 20%) 1 .11 3 3 2 : 2 3

4−4 5+ 5+  x 5 4+ 11 21

3) Tìm số tự nhiên x biết: 1 1 1 ... 2 2013
3+ +6 10+ + x x( +1)= 2015

Câu3:(2điểm)
Chứng minh rằng : 1 + 1 1 ... 19991 1000

2+ + +3 2 
 Câu 4: (4 điểm)

Sau buổi biểu diễn văn nghệ, nhà trường tặng cam cho các tiết mục. Lần đầu tiết mục đồng ca hết 5
6 số
cam và 1

6 quả; lần 2 tặng tiết mục tốp ca hết
6

7 số cam còn lại và
1

7 quả; lần 3 tặng tiết mục đơn ca hết
3

4 số cam còn lại lần 2 và
1

4 quả thì vừa hết. Tính số cam trường đó đã tặng và số cam riêng cho các tiết
mục đồng ca, tốp ca và đơn ca.

Câu 5: ( 5 điểm)

Cho tia Ox. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz
bằng 1200. Chứng minh rằng:

a. xOy=xOz= yOz

b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia cịn lại.
ĐÁP ÁN

Câu 1

1) Ta viết số A dưới dạng sau : A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n = 
99...9

n

- 9n + 27n = 9( 11...1

n

-
n) + 27n

n là tổng các chữ số của 11...1

n

nên ( 11...1

n

- n) 3

B
C
D

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6
Từ đó  A 27

2) Gọi ƯCLN của tử và mẫu là d (d  N, d  1) thì 16n + 3 d và
12n + 2 d  3(16n + 3) d và 4(12n + 2) d

Do đó 3(16n + 3) - 4(12n + 2) d
 48n + 9 - 48n - 8 d

 1 d

Vậy d = 1 Phân số 16 3

12 2

n
n

+ là phân số tối giản.

Câu 2

1) Ta có: (x - 1)(3 - y) = 2

Vì 4 có các ước là - 2; -1; 1; 2 và x y; Z nên (x - 4), (3 - y) Z .Do đó ta có:

+ 1 1

3 2
x
y
− = −

 − = −

1 1
3 2
x
y
= − +

  = +

0
5
x
y
=

  =
 .

+ 1 2

3 1
x
y
− = −

 − = −

2 1
3 1
x
y
= − +

  = +

1
4
x
y
= −

  =


+ 1 2

3 1
x
y
− =


 − =

2 1
3 1
x
y
= +

  = −

3
2
x
y
=

  =


+ 1 1

3 2
x
y
− =

 − =

1 1

3 2
x
y
= +

  = −

2
1
x
y
=

  =


Vậy các cặp số nguyên x; y thỏa mãn là: (x; y) =



(0;5);( 1; 4);(3; 2);(2;1)−



2) (13 6) : (11 22 20%) 1 .11 3 3 2 : 2 3

4−4 5+ 5+  x 5 4+ 11 21

7 6 1 2 1 12 7 32 245

( ) : (1 2 ) . :

4 4 5 5 5 x 7 4 11 121

 − + +   +

1 4

: 3

4 5 x

   3 35 121.

11 245

+ 5 32

76 x 7

   mà x Z nên x 



1; 2;3; 4



3. Nhân 1

2 vào hai vế ta được :

1 1 1 1 1 2013

... .

6+12+20+ +x x( +1)= 2 2015

 1 1 1 1 1 1 ... 1 1 1 2013.

2− + − + − + + −3 3 4 4 5 x x+1= 2 2015

 1 1 1 2013.

2−x+1= 2 2015
1 1 2013

.
2( 1) 2 2015

x
x

−

 =

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7

 1 2013

1 2015

x
x

− =
+

2015x 2015 2013x 2013

 − = +

2x 4028

 =  =x 2014
Câu 3

1999

1 1 1

1 ...

2 3 2

+ + + + = 1 + 1

2 + ( 2

1 1

3+2 ) + ( 3

1 1

...

5+ +2 ) + ( 4

1 1

...

9+ +2 ) + …+( 1998 1999

1 1

...

2 +1+ +2 )
> 1 + 1 12.2 13.22 14.23 ... 19991 .21998

2+2 +2 +2 + +2 = 1+

2 . 1999 = 1000,5 > 1000 ( ĐPCM)
Câu 4

- Nhận xét : 1

4 quả cuối cùng chính là

4 3 1

4− =4 4 số cam còn lại sau lần 3. Vậy bài này phải tính ngược
từ dưới lên.

Tiết mục đơn ca được tặng 1 1: 1 4.

4 4= 4 1 = 1 (quả).

Tương tự trên, tiết mục đơn ca và tốp ca được tặng :
(1 1

7+ ) :
1

7 = 8 (quả).

Tương tự số cam của trường đó đã tặng :
(8 + 1

6 ) :
1

6 = 49 (quả)

Số cam tặng tiết mục tốp ca : 8 - 1 = 7 (quả)
Số cam tặng tiết mục đồng ca : 49 - 8 = 41 (quả).
Câu 5

a) Kẻ tia Ox, là tia đối của tia Ox Ta có: ,

x Oy + yOx = 1800 (kề bù)

x Oy

 = 1800 - 1200 = 600
Tương tự: ' 0

x Oz=

Ta có : x Oy' =60 ,0 x Oz' =600 và tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy, Oz nên yOz= yOx'+x Oz' =1200 vậy

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8
b) Do tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy, Oz và ' '

x Oy=x Oz nên Ox’ là tia phân giác của góc hợp bởi hai tia
Oy, Oz.

-Tương tự tia Oy’ (tia đối của Oy) và tia Oz’ (tia đối của tia Oz) là phân giác của góc xOz và xOy.

Đề số 3

Bài 1: Thực hiện phép tính:

1) 35 3 9

8 8 4

 

− + − + 

 ;

( )

(

)

(

)

9 .11 32. 9
43 .15 12. 43

− + −

− + − ;

3) .1 2 .3 3 .4

3 6 9

x + x − x với 2011
2012

x=

Bài 2: Tìm x, biết:

1) 1 2 1

2 3

x

x+ − = ;

2) 1 2

3
x− =

(

x

−

1 .

) (

x

+

2 )



0

Bài 3:

1) Tìm các số có 3 chữ số chia hết cho 7 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 7.
2) Chứng tỏ rằng nếu a; a + k; a + 2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6.
Bài 4:

1) Cho 5 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại O. Hỏi có tất cả bao nhiêu góc đỉnh O tạo thành từ 5 đường
thẳng đó khơng kể góc bẹt.

2) Cho góc xOy và tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy. Gọi Ot và Ot’ là hai tia phân giác của góc xOz và
zOy. Chứng tỏ rằng: ' 1

tOt = xOy.

Bài 5: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì A=16n−15n−1chia hết cho 15.
ĐÁP ÁN

Bài 1 
1) -7/4;
2) 1/3;
3) 0

Bài 2

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9
2) x = -1/2; x = 9/2;

3) -2  x  1
Bài 3

1) Gọi số đó là abc; 0a b c; ; 9,a0

Ta có abc=100a+10b c+ =

(

98a+7b

) (

+ 2a+3b c+

)

72a+3b c+ 7
Mặt khác a b c+ + 7nên suy ra b c− 7 b – c = -7; 0; 7

Với b – c = -7 thì c = b + 7 và a b c+ + 7 nên ta có các số thỏa mãn: 707; 518; 329.
Với b – c = 7 ta có các số 770; 581; 392.

Với b – c = 0 b = c mà a b c+ + 7nên a+2b 7

Do 1  a + 2b  27 nên a + 2b nhận các giá trị 7; 14; 21. Từ đó ta có các số thỏa mãn: 133; 322; 511; 700;
266; 455; 644; 833; 399; 588; 777; 966.

Vậy có tất cả 18 số kể trên.

2) Vì a; a + k; a + 2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên là các số lẻ và khơng chia hết cho 3, ta có:
a + k – a = k chia hết cho 2.

Mặt khác khi chia các số đó cho 3 sẽ tồn tại 2 số có cùng số dư:
- Nếu a và a + k có cùng số dư thì a + k – a = k chia hết cho 3.

- Nếu a và a + 2k có cùng số dư thì a + 2k – a = 2k chia hết cho 3, mà (2, 3) = 1 nên k chia hết cho 3.
- Nếu a + k và a + 2k có cùng số dư thì a + 2k – a + k = k chia hết cho 3.

Vậy trong mọi trường hợp ta luôn có k chia hết cho 2 và 3 mà (2, 3) = 1 nên k chia hết cho 2.3 = 6
Bài 4

1) 5 đường thẳng cắt nhau tại O tạo thành 10 tia gốc O. Mỗi tia tạo với 9 tia cịn lại thành 9 góc đỉnh O.
Do đó ta có 10.9 = 90 góc tạo thành trong đó mỗi góc được tính 2 lần và có 5 góc bẹt nên sẽ có 90 : 2 – 5
= 40 góc đỉnh O khơng kể góc bẹt.

2) Vì Ot, Ot’ là phân giác của góc xOz, zOy nên ta có:

(

)

1 1

; ' '

2 2

1 1

2 2

1 1

2 2

xOt tOz xOz zOt t Oy zOy
tOz zOt xOz zOy

xOz zOy xOy

= = = =

 + = +

= + =

Bài 5 
x

t’

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Với n = 1 ta có A = 0 chia hết cho 15.

Giả sử bài toán đúng với n = k tức là A=16k−15k−1 chia hết cho 15 ta sẽ chứng minh đúng với n = k +
1, tức là A=16k+1−15

(

k+ −1

)

1chia hết cho 15. Thật vậy, ta có

(

)

(

)

(

)

16 15 1 15 , 16 15 15 1

16 15 1 1 16.16 15 16

16. 15 15 1 15 16 15. 16 16 15

k k

k q q N k q

k k

k q k k q k

− − =   = + +

 − + − = − −

= + + − − = + −

Đề số 4

Câu 1: Cho S = 5 + 52 + 53 + ………+ 52006

a, Tính S

b, Chứng minh S 126

Câu 2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3; chia cho 
6 dư 4 và chia hết cho 11.

Câu 3. Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A = 3 2
1

n
n

− có giá trị là số nguyên.

Câu 4. Cho 3 số 18, 24, 72.

a, Tìm tập hợp tất cả các ước chung của 3 số đó.
b, Tìm BCNN của 3 số đó

Câu 5. Trên tia õ cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 5cm; 
OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đơi độ dài BD. Tìm độ dài các đoạn BD; AC.

ĐÁP ÁN 
Câu 1. (2đ).

a, Ta có 5S = 52 + 53 +54 +………+52007

 5S –S = (52 + 53 +54 +………+52007) – (5 + 52 + 53 + ………+ 52006)

 4S = 52007-5
Vậy S =

2007

5 5

−

b, S = (5 + 54) + (52 + 55) +(53 + 56) +……….. + (52003 +52006)
Biến đổi được S = 126.(5 + 52 + 53 +………+ 52003)

Vì 126 126  S 126

Câu 2. (3đ) Gọi số phải tìm là x.

Theo bài ra ta có x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6.
 x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11
Mặt khác x 11 lần lượt cho n = 1;2;3….

Ta thấy n = 7 thì x = 418 11
Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 418.

Câu 3. (1đ). Ta có 3 2 3 3 5 3( 1) 5 3 5

1 1 1 1

n n n

n n n n

+ − + − +

= = = +

− − − −

Để A có giá trị nguyên  5
1

n− nguyên.

Mà 5
1

n− nguyên  5 (n-1) hay n-1 là ước của 5

Do Ư5 = 1;5
Ta tìm được n =2

n =0
n =6
n = -4
Câu 4 (2đ)

A, Tìm được các Ư(18); Ư (24) ; Ư(72) đúng cho 0,5đ
 ƯC (18;24;72)= 1; 2; 3; 6

b, Ta có 72  B(18)
72  B(24)

 BCNN (18;24;72) = 72.
Câu 5. (2đ)

O D B A C x

Vì A nằm giữa B và C nên BA +AC = BC  BA +AC =4 (1)
Lâp. luân  B nằm giữa A và D.

Theo gt OD < OA  D nằm giữa O và A. (0,5đ)
Mà OD + DA = OA  2 + DA =5  DA =3 cm

Ta có DB + BA = DA DB +BA =3 (2) (0,25đ)

(1) –(2) AC – DB = 1 (3) (0,25đ)

theo đề ra : AC = 2BD thay và (3)

Ta có 2BD – BD = 1  BD = 1 (0,25đ)

 AC = 2BD  AC = 2 cm

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12

Câu 1: Tính tổng 1 12 13 ... 1001

3 3 3 3

A= + + + +

Câu 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:
5

a
b = ;

12
21

b

c = ;

6
11

c
d =

Câu 3: Cho 2 dãy số tự nhiên 1, 2, 3, ..., 50

a-Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho ƯCLN của chúng đạt giá trị lớn nhất.

b-Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho BCNN của chúng đạt giá trị lớn nhất.

Câu 4: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD, tạo thành các góc AOB, BOC, COD, DOA khơng có điểm chung.
Tính số đo của mổi góc ấy biết rằng: BOC = 3 AOB ; COD = 5 AOB ;

ĐÁP ÁN 
Câu 1: Ta có

3A = 1 + 1/3 + 1/32 + ... + 1/399

vậy: 3A-A = (1 + 1/3 + 1/32 + ... + 1/399)-(1/3 + 1/32 + ... + 1/3100)
2A= 1-1/3100 = (3100-1)/ 3100

suy ra A= (3100-1) )/ 2.3100

Câu 2: Ta có 12/21= 4/7, các phân số 3/5, 4/5, 6/11 tối giãn nên tồn tại các số tự nhiên k, l, m sao cho
a=3k, b=5k, b=4n, c=7n, c= 6m, d=11m. Từ các đẳng thức 5k=4n, và 7k = 6m ta có 4n 5 và 7n 6 mà
(4,5)=1; (7,6)=1 nên

n 5, n 6 mặt khác (5,6) =1 do đó n 30

để các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất và phải khác 0 , ta chọn n nhỏ nhất bằng 30 suy ra: k =24, m=35
vậy a=72, b=120, c=210, d=385.

câu 3: Gọi a và b là hai số bất kì thuộc dãy 1, 2, 3, ..., 50. Giả sử a>b.

a.Gọi d thuộc ƯC(a,b) thì a-b d ta sẽ chứng minh d ≤ 25 thật vậy giả sử d>25 thì b>25 ta có a ≤ 50
mà b>25 nên 0< a-b < 25, không thể xảy ra

a-b d ; d=25 xảy ra khi a=50; b=25

vậy hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 25

b. BCNN(a,b) ≤ a.b ≤ 50.49=2450 vậy hai số có BCNN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 49
câu 4: (Học sinh tự vẽ hình)

Ta thấy : AOB + BOC + AOD >180 0

vì nếu trái lại thì góc AOD có điểm trong chung với ba góc kia. Đặt AOB = ỏ
ta có: AOB + BOC + AOD + COD = 360 0  ỏ +3ỏ+5ỏ+6ỏ=3600  ỏ = 240.
Vậy:AOB = 24 ; BOC =72 ; COD = 120 ; DOA = 144 0 0 0 0

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Tân Triều

A 5 – 5

=

+

5

−

5

+ 

+5 - 5

+

5

−

1.

(

)

1 3 5 7 9

2 –1

225

)

+ + + + ++

=

<i>a</i>

<i>x</i>

b) 2

+

2

+

2

+

2

+ 

+2

=

2

−

8

.

abc

cab

x.y 12

+

= +

x

y

a. A 5 – 5

=

+

5

−

5

+ 

+5 - 5 5

+

−

1

.

(

)

5 – 5

5

5

+5 -

5

+

5

5

.

=

+

−

+ 

−

(

)

5

− + =

1 1 5

A 5 – 5

=

+