hoäi nghò chaát löôïng laàn iv “naêng suaát chaát löôïng chìa khoaù ñeå caïnh tranh vaø hoäi nhaäp” 211101 boä moân toaùn öùng duïng ñhbk toaùn 1 giaûi tích haøm moät bieán baøi 6 khai trieån taylor

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (322.3 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG - ĐHBK

---TỐN 1

GIẢI TÍCH HÀM MỘT BIẾN

• BÀI 6: KHAI TRIỂN TAYLOR

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

CÁC ĐỊNH LÝ TRUNG BÌNH

---Cực trị tại x0:   > 0 :  x  (x0 – , x0 + )  f(x)  f(x0)

Fermat: f đạt cực trị tại x0  (a,b) & khả vi tại x0  f’(x0) = 0

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

ĐỊNH LÝ ROLL

---Hàm f(x) liên tục trên [a,b], khả vi trong (a, b), f(a) = f(b)

  x0(a, b): f’(x0) = 0

Minh hoạ hình học:

Giải: Xét hàm phụ

VD: Chứng minh 
phương trình 4ax3 +

3bx2 + 2cx – (a + b +

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

ĐỊNH LÝ (SỐ GIA) LAGRANGE

---Hàm f(x) liên tục trên [a,b], khả vi trong (a,b)

  c  (a, b): f(b) – f(a) = f’(c)(b – a)

VD: CMinh BĐThức

y
x

y

x  arctg  

arctg

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

KHAI TRIEÅN TAYLOR

---CT Taylor (phần dư Peano): f có đhàm đến cấp n trên (a,b)

 

 







0



0

0 0

0 ,

!
)

( x x o x x x x

k
x
f

x

f n n

k
k
k










Hàm y = f(x) có đạo hàm tại x0  f(x)  f(x0) + f’(x0)(x – x0)

Cơng thức Taylor: f có đạo hàm cấp n+1 trên (a,b); x0 , x(a, b)

 

 



 





 

 





?
!
...
!
2
''

' 2 0 0

0
0

0        

 n
n
x
x
n
x
f
x

x
x
f
x
x
x
f
x
f
f

 

 





 





 



x x



c
x
x
n
c
f
x
x
k
x
f
x
f

x
R
n
n
n
k
k
k
n
,
,
)!
1
(
! 0
1
0
)
1
(
0
0

0  





 








 


 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

KHAI TRIỂN MAC – LAURINT

---x0 = 0: Khai triển Mac – Laurint (phổ biến)

 

 

 

 

)
(
!
0
!
0
0
'
0
)

(
0
x
R
x
k
f
x
R
x
n
f
x
f
f
x

f n n

k
k
k
n
n
n














Phần dư Lagrange:

 

  

x x



c
c
x
n
c
f
x

Rn n n , 0,

)!
1
(

)

( ( 1) 1  



 



Phần dư Peano: ( )





, 0

o x  x

x

Rn n

VD: Khai trieån Mac – Laurint của hàm a/ ex b/ cosx





, 0

!
!
2
1 1
2







 o x  x

n

x
x
x
e n
n
x














, 0

1
!
4
!
2
1

cos 2 1

2
4
2








 o x  x

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

MINH HOẠ KHAI TRIỂN MAC – LAURINT

---Minh hoạ hình học khai triển Mac - Laurint hàm f(x) = sinx

x
x

p1( ) 

6
)

( 3

2 x x x

p  

120
6

)

( 3 5

3 x x x x

p   

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

KHAI TRIEÅN MAC – LAURINT HÀM CƠ BẢN

---Khai triển ex: tách mũ chẵn, lẻ & đan dấu. cos chẵn  mũ

chẵn; sin lẻ  mũ lẻ; tg lẻ  mũ lẻ. K0 đan dấu  shx, chx

Hàm lượng giác: sinx, cosx. Hàm tgx (chỉ đến cấp ba)





 

, 0

)!
1
2
(
1
!
5
!
3

sin 2 1 2

1
5

3











x
x
o
n
x
x
x
x

x n n

n










0
,
)!
2

(
1
!
4
!
2
1

cos 2 1

2
4
2








 o x  x

n
x
x
x
x n
n
n



 

, 0

</div>

hoäi nghò chaát löôïng laàn iv “naêng suaát chaát löôïng chìa khoaù ñeå caïnh tranh vaø hoäi nhaäp” 211101 boä moân toaùn öùng duïng ñhbk toaùn 1 giaûi tích haøm moät bieán baøi 6 khai trieån taylor

<b>BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG - ĐHBK</b>

<b>---TỐN 1</b>

<b>GIẢI TÍCH HÀM MỘT BIẾN</b>

•

<b>BÀI 6: KHAI TRIỂN TAYLOR</b>

<sub> </sub>













<sub></sub>

 

 



 





<sub> </sub>





 

<sub> </sub>





 











 

 

<sub> </sub>

 

<sub> </sub>



 

  



<sub></sub>

<sub></sub>





















<sub> </sub>





<sub></sub>

<sub></sub>

 

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về