Bài giảng Chương 7 TKTKD

Chương 7 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI
( ANOVA: Analysis of Variance )
Đặt vấn đề: 1. Phương pháp hồi qui tương quan nhằm chủ yếu nghiên cứu mối
liên hệ tương quan giữa các biến đònh lượng hoặc đã lượng
hóa. ANOVA có thể nghiên cứu mối liên hệ giữa tiêu chí
nguyên nhân đònh tính với tiêu chí kết quả đònh lượng.
2. Mục đích cuối cùng : xem xét 01 hoặc 02 tiêu chí nguyên nhân
có ảnh hưởng hay không ảnh hưởng đến 01 nhân tố kết quả:
+ 1 tiêu chí nguyên nhân (đònh tính)
 →
ah
1 tiêu chí kết quả (đònh
lượng ) : Phân tích phương sai 01 yếu tố.
+ 2 tiêu chí nguyên nhân (đònh tính)
 →
ah
1 tiêu chí kết quả (đònh
lượng) : Phân tích phương sai 02 yếu tố.
Phương pháp nghiên cứu:
+ Chia tổng thể nghiên cứu thành
k
tổ theo tiêu chí nguyên nhân.
+ Đặt giả thuyết số trung bình của
k
tổ bằng nhau:
H
0
:
1
µ
=

2
µ
= …… = …… =
k
µ
+ Kiểm đònh giảù thuyết H
0
: 2 trường hợp :
* Bác bỏ H
0
:
⇔
1
µ
≠
2
µ
≠ …… : tiêu chí nguyên
nhân có ảnh hưởng đến tiêu chí kết quả → Phân tích sâu
ANOVA nhằm xác đònh các nhóm có trung bình khác nhau.
* Chấp nhận H
0
:
⇔
1
µ
=
2
µ
=…… : tiêu chí nguyên nhân

không ảnh hưởng đến tiêu chí kết quả.
▼ Tư duy phương pháp :
- Sự chênh lệch giữa các nhóm là do ảnh hưởng của tiêu chí
nguyên nhân nghiên cứu. Sự chênh lệch trong nội bộ các
nhóm là do các nguyên nhân khác.
- Phương sai đo sự chênh lệch giữa các nhóm, nội bộ các nhóm
theo tiêu chí nghiên cứu.
- Giá trò kiểm đònh F là hệ số của phương sai giữa các nhóm và
phương sai nội bộ các nhóm. Như vậy, F càng lớn thì ảnh
* Kiểm đònh: Bác bỏ H
0
khi F >
knk
F
−−
,1
,α
(Bảng phân phối Fisher)
hưởng của tiêu chí nguyên nhân càng lớn, các trò số trung
bình, tỉ lệ càng khác nhau.
Tài liệu tham khảo:-Lý thuyết: giáo trình XSTK, Thống kê ứng dụng.
-Vận dụng: tài liệu về Excel, SPSS, Eview,….
Các ký hiệu:
- SS : Sum of Squares.
(tổng bình phương “ chênh lệch”)
- SSW : Sum of Squares Within groups.
(tổng bình phương “ chênh lệch” nội bộ các nhóm)
- SSG : Sum of Squares between Group.
(tổng bình phương “ chênh lệch” giữa các nhóm)
- SST: Total Sum of Squares.

(tổng bình phương “chênh lệch”)
SST = SSW + SSG
- MSW : Mean Squares Within groups.
(bình quân của bình phương “chênh lệch” nội bộ nhóm = phương
sai nội bộ nhóm)
- MSG : Mean Squares between groups.
(bình quân của bình phương “chênh lệch” giữa các nhóm =
phương sai giữa các nhóm.
1. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 NHÂN TỐ.
1.1. Trường hợp k nhóm có phân phối chuẩn &ø phương sai bằng nhau:
1.1.1. Công thức & Bảng tính tóan.
a. Bảng tính tóan.
Thí dụ: Trường phổ thông cơ sở BS mời 3 giáo viên bồi dưỡng cho 100 học sinh
dự thi học sinh giỏi tin học. Sau một thời gian ôn tập, chọn mẫu 12 học
sinh trong 100 học sinh trên thi thử với kết quả theo bảng sau (thang
điểm 100).
Với mức ý nghóa 5% hãy kiểm đònh xem điểm thi của học sinh
theo học 3 giáo viên trên có khác nhau không?
Giải:
CBA
H
µµµ
==
:
0
H
1
: Không phải tất cả các cặp trung bình tổng thể (µ
i
) ≡

( Có ít nhất 1 cặp µ
i
khác nhau)
Bảng dữ liệu & tính toán ANOVA :
Bảng kết quả ANOVA :
Nhóm theo
t.chí
ĐIỂM CỦA HS( x
ij
)
Nhóm
giáo viên A
(i=1)
Nhóm
giáo viên B
(i=2)
Nhóm
giáo viên C
(i=3)
1
2
3
4
79
86
94
89
71
77
81

83
83
69
71
77
/
/
/
/
Số mẫu quan
sát
n
1
= 4 n
2
= 4 n
3
= 4
12
==
∑
nn
i
Trung bình
mẫu
87
1
1
11
:

1
nxx
n
j
j
∑
=
=
78
2
1
22
:
1
nxx
n
j
j
∑
=
=
75
3
1
33
:
1
nxx
n
j

j
∑
=
=
80
∑∑
=
iii
nnxx :
Chênh lệch
bình phương
nội nhóm
118
( )
2
111
∑
−=
xxSS
j
84
( )
2
222
∑
−=
xxSS
j
120
( )

2
333
∑
−=
xxSS
j
322
∑
=
=
k
i
i
SSSSW
1
Chênh lệch
bình phương
giữa các nhóm
196
( )
1
2
11
nxxSSG
∑
−=
16
( )
2
2

22
nxxSSG
∑
−=
100
( )
2
2
22
nxxSSG
∑
−=
312
∑
=
i
SSGSSG
Nguồn biến
thiên
(Source of
variation)
Tổng bình
phương chênh
lệch
( Sum of Squares)
Bậc tự do
(Degree of
Freedom)
Phương sai
(Mean Squares)

Tỉ số F
(F ratio)
Giữa các
nhóm
(Between-
groups)
312
SSD
2

(k-1)
156
1
−
=
k
SSG
MSG
4,36
MSW
MSG
F
=
Nội bộ nhóm
(Within-
groups)
322
SSW
9
(n - k)

35,78
kn
SSW
MSW
−
=
Tòan bộ
(Total)
634
STT
11
(n - 1)
* Xác đònh Miền bác bỏ H
0
: F = 4,36 > F
2
,
9
,
0.05
= 4,26
→ Bác bỏ H
0

Kết luận: Với độ tin cậy 95%, có thể kết luận có ít nhất 1 sự khác nhau giữa
điểm trung bình của học sinh theo học với 2 giáo viên khác nhau. Như vậy,
điểm của học sinh theo học với 3 giáo viên khác nhau sẽ khác nhau. Chất
lượng giảng dạy của 3 giáo viên trên có ảnh hưởng khác nhau đến kết quả ôn
luyện của học sinh.
Để xác đònh các nhóm có điểm trung bình khác nhau cần tiến hành Phân tích

sâu ANOVA .
EXCEL: Tools – Data Analysis à Anova: single factor