Các dạng Toán 6 về Khi nào thì AM + MB = AB

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
<b>KHI NÀO THÌ AM + MB = AB ? </b>

<b>I. LÍ THUYẾT</b>

<b>1. Khi nào thì tổng độ dài hai đoạn thẳng AM và MB bằng độ dài đoạn thẳng AB?</b>

Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AB = AM + MB. Ngược lại, nếu AB = AM + MB thì điểm M
nằm giữa hai điểm A và B.

<b>Ví dụ:</b> Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Biết , tính độ dài đoạn thẳng MB?
Giải: Vì điểm M nằm giữa A và B thì AB = AM + MB.

Thay AM = 3cm, AB = 8cm, ta được: 3 + MB = 8 ⇒ MB = 8 - 3 = 5(cm)
<b>2. Một vài dụng cụ đo khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất</b>

Muốn đo khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất, trước hết ta phải gióng một đường thẳng đi qua hai điểm
đó rồi dùng thước cuộn bằng vải hoặc thước cuộn bằng kim loại.

+ Nếu khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất nhỏ hơn độ dài thước cuộn thì chỉ cần giữ cố định một
đầu thước tại một điểm rồi căng thước đi qua điểm thứ hai.

+ Nếu khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất lớn hơn độ dài thước cuộn thì sử dụng liên tiếp thước
cuộn nhiều lần

+ Đơi khi người ta dùng thức chữ A có khoảng cách giữa hai chân là 1m hoặc 2m
<b>3. Ví dụ</b>

<b>Ví dụ 1:</b> Cho ba điểm A, B, M biết AM = 3,7; MB = 2,3; AB = 5cm . Chứng tỏ rằng:
<b>a)</b> Trong ba điểm A, B, M khơng có điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại

<b>b)</b> Ba điểm A, B, M không thẳng hàng.
<b>Hướng dẫn giải:</b>

<b>a)</b> Ta có: AM + MB = 3,7 + 2,3 = 6(cm) và AB = 5(cm)

Suy ra AM + MB ≠ AB , vậy M không nằm giữa hai điểm A và B.

Lí luận tương tự, ta có: AB + BM ≠ AM , vậy B không nằm giữa hai điểm A và M
MA + AB ≠ MB , vậy A không nằm giữa M và B.

<b>b)</b> Trong ba điểm A, B, M không có điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại
Vậy A, B, M khơng thẳng hàng

<b>Ví dụ 2:</b> Cho đoạn thẳng AB có độ dài là 11cm. Điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Biết rằng MB - MA
= 5cm . Tính độ dài đoạn thẳng MA, MB

<b>Hướng dẫn giải:</b>

Ta có: AM + MB = AB = 11cm
MB - MA = 5cm

Khi đó ta có:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
<b>1. Dạng 1. TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG</b>

<b>Phương pháp giải</b>
Vận dụng nhận xét:

“Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB”.

<b>Ví dụ 1</b>.

Gọi N là một điểm của đoạn thẳng IK. Biết IN = 3cm, NK = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng IK:
<b>Giải</b>

Theo đề bài, N là một điểm của đoạn thẳng IK ; N không trùng với hai đầu đoạn thẳng vậy N phải
nằm giữa hai điểm I và K.

Ta có : IK = IN + NK = 3 + 6 = 9 (cm).

<b>Ví dụ 2. </b>

Gọi M là một điểm của đoạn thẳng EF. Biết EM = 4cm, EF = 8cm. So sánh hai đoạn thẳng EM và FM.
<b>Giải </b>

Gọi M là một điểm của đoạn thẳng EF, M

không trùng với hai đầu đoạn thẳng, vậy M nằm giữa hai điểm E và F.
Ta có : EM + MF = EF. Suy ra : EM = FM (= 4cm).

<b>Ví dụ 3.</b>

Em Hà có sợi dây dài l,25m, em dùng dây đó đo chiều rộng của lớp học. Sau 4 lần căng dây đo liên
tiếp thì khoảng cách giữa đầu dây và mép tường còn lại bằng 1/5 độ dài sợi dây. Hỏi chiều rộng lớp
học ?

<b>Hướng dẫn</b>

Dùng cách cộng liên tiếp (xem chú ý ở trên).
Đáp số : 1,25.4 + 1,25. 1/5 = 5,25 (m).

<b>Ví dụ 4. </b>

Gọi M và N là hai điểm nằm giữa hai đầu đoạn thẳng AB.
Biết rằng AN = BM.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
Xét cả hai trường hợp sau (H.74) :

Xét trường hợp điểm M nằm giữa A và N ; điểm N nằm giữa hai điểm B và M (H.74a)
Vì M nằm giữa A và N nên AN = AM + MN (1)

Vì N nằm giữa B và M nên BM = BN + MN (2)

Mà AN = BN ( đề bài ) nên từ (1) và (2) suy ra AM + MN = BN + MN. Do đó AM = BN.
Xét trường hợp điểm N nằm giữa A và M ; điểm M nằm giữa B và N (H.74b)

– Vì N nằm giữa A và M nên AN + NM = AM (3)
– Vì M nằm giữa B và N nên BM + MN = BN (4)

Mà AN = BM (đề bài) nên từ (3) và (4) suy ra AM = BN.

<b>Ví dụ 5.</b> Cho M là điểm nằm giữa A và B. Vì sao có thể khẳng định AM < AB và BM < AB.
<b>Giải</b>

Vì M nằm giữa A và B nên AM + BM = AB. Mỗi đoạn thẳng có độ dài lớn hơn O nên
mỗi số hạng của tổng phải nhỏ hơn tổng, do đó AM < AB và BM < AB.

<b>Ví dụ 6</b> . Cho 3 điểm A, B, I thẳng hàng ; điểm A không nằm giữa hai điểm B và I. Biết AB = 5cm ;
AI = 2cm. Tính IB.

<b>Giải</b>

Nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và I thì :
AB + BI = AI

5 + BI = 2 (vơ lí)

Vậy B khơng nằm giữa A và I.

Điểm A không nằm giữa B và I (đề bài), suy ra điểm I nằm giữa A và B.
Vậy : AI + IB = AB hay 2 + IB = 5; IB = 5- 2 = 3 (cm).

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
Dựa vào nhận xét : Nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

<b>Ví dụ 7.</b>

Cho ba điểm V, A, T thẳng hàng. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu TV + VA = TA.
<b>Giải</b>

Nếu TV + VA = TA thì V nằm giữa hai điểm T và A. Ta thấy điều kiện V , A , T thẳng hàng là thừa .
<b>Ví dụ 8</b>.

Trên một đường thẳng, hãy vẽ ba điểm V, A, T sao cho TA = 1 cm , VA = 2cm , VT = 3cm.
Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?

<b>Giải</b>

Ta có TA + AV = TV (vì 1 + 2 = 3), nên điểm A nằm giữa hai điểm T và V.
<b>Ví dụ 9</b>. Cho 3 điểm A, B, c. Biết rằng AB = 3cm ; BC = 4cm ; AC = 5cm .

Hãy chứng tỏ rằng :

Trong các điểm đã cho khơng có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
Ba điểm A, B, c khơng thẳng hàng.

<b>Giải</b>

a) Ta có AB + BC ≠ AC (vì 3 + 4 ≠ 5 ). Vậy B không nằm giữa A và c ; ta có AC + CB ≠ AB (vì 5 +
4≠ 3). Vậy C

không nằm giữa A và B ; ta có BA + AC≠ BC (vì 3 + 5 ≠ 4). Vậy A khơng nằm giữa B và C. Do đó
trong 3 điểm A, B,

C khơng có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.

b) Giả sử 3 điểm A, B, C thẳng hàng, suy ra có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại, mâu thuẫn với
chứng minh trên

do đó 3 điểm A, B, C khơng thẳng hàng.
<b>3. Dạng 3. QUAN SÁT VÀ NHẬN XÉT</b>
<b>Phương pháp giải</b>

Quan sát rồi rút ra nhận xét ; có thể kiểm tra lại bằng phép đo độ dài.
<b>Ví dụ 10</b>.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5
<b>Trả lời</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

<i><b>V</b></i>

<i><b>ữ</b></i>

<i><b>ng vàng n</b></i>

<i><b>ề</b></i>

<i><b>n t</b></i>

<i><b>ảng, Khai sáng tương lai</b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->