DE LUYEN THI CHUYEN HAY

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (84.67 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

đề tự luyện số 1
Mơn: Tốn 9

Thêi gian làm bài: 150 phút.

---Bài 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thức

2
2

1 1 4 1 2005

1 1 1

x x x x x

P

x x x x

      

   

  

 

a) Tìm điều kiện của x để P xác định.
b) Rút gọn biểu thức P.

c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức P có giá trị nguyên.

Bài 2: 2,5 điểm

Cho hàm sè y x m  (D).

Tìm các giá trị của tham số m để đờng thẳng (D):
a) Đi qua điểm A(1; 2005).

b) Song song với đờng thẳng x-y+3=0
c) Tiếp xúc vi Parabol 1 2

4
y x
Bài 3: (2 điểm)

a) Mt hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m.
Tính diện tích hình chữ nhật đó.

b) Chøng minh r»ng

2006 2005 2007 2006

Bµi 4: (2,5 ®iĨm)

Cho đờng trịn tâm O đờng kính BC=2R. Từ điểm A trên đờng kính BC

(AB>AC) vẽ một tiếp tuyến AT. Tiếp tuyến tại B cắt đờng thẳng AT tại D.

a) Chøng minh r»ng : ATOABD.

Tính độ dài các đoạn thẳng AO, BD, AD khi 4
3

R
AT 
b) Vẽ OM//BD. Tính độ dài TM, MD (M trên AT)
c) Chứng minh rằng OM=MD.

d) TÝnh diÖn tích hình thang BOMD và diện tích tam giác MOD theo R.

Bài 5: (1 điểm)

Chứng minh rằng nếu a b c 1
b c c a a b      th×

2 2 2

a b c

b c c a a b     
HÕt

---đề tự luyện số 2
Mơn: Tốn 9

Thêi gian lµm bài: 150 phút.

---Bài 1: (2,5 điểm)

Xét biểu thức

2 2

1
1

x x x x

y

x x x

 

  

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a) Rút gọn biểu thức y, tìm x để y=2.
b) Giả sử x>1, chứng minh rằng: y y 0
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức y.

Bµi 2: (2,0 ®iĨm)

Cho hµm sè 1 2
2

y x có đồ thị (P).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lợt có hồnh độ là 2 và -1. Viết phơng trình đờng
thẳng MN.

c) Xác định hàm số y=ax+b biết rằng đồ thị (D) của nó song song với đờng thẳng MN
và chỉ ct (P) ti mt im.

Bài 3:(2,0 điểm)

Cho phơng trình (m 1)x2 2(m 2)x m 3 0

     

a) Xác định m để phơng trình có nghiệm.

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x x1; 2 tho món (4x11)(4x21) 18

Bài 4: (2,5 điểm)

Cho na đờng trịn tâm O đờng kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn. C
là điểm trên nửa đờng tròn sao cho cung AC bằng cung CB. Trên cung CB lấy điểm D
tuỳ ý (D khác C và B). Các tia AC, AD cắt Bx lần lợt tại E v F

a) Chứng minh rằng tam giác ABE vuông cân
b) Chøng minh r»ng ABF BDF

c) Chøng minh r»ng tø gi¸c CEFD néi tiÕp.

d) Cho điểm C di động trên nửa đờng tròn (C khác A và B ) và D di động trên cung CB
(D khác C và B). Chứng minh rằng: AC.AE=AD.AF và có giá trị khơng đổi.

Bµi 5:(1,0 điểm)

Cho a; b >1. Tìm giá trị nhỏ nhất cđa biĨu thøc

2 2

1 1

a b

P

b a

 

 

HÕt

---đề tự luyện số 3
Mơn: Tốn 9

Thêi gian lµm bài: 150 phút.

---Bài 1: (2,5 điểm).

Cho biểu thức

1 1 1

2 2 1 1

x x x

B

x x x

     

      

 

   

a) Rót gän biĨu thøc B.

b) Tìm các giá trị của x để B >0
c) Tìm các giá tr ca x B=-2.

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho phơng tr×nh x2 (m 5)x m 6 0

    (1)

a) Giải phơng trình víi m=1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

c) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x x1; 2 thoả mãn 2 2
1 2 13
Sx x  .

Bµi 3: (2,0 ®iĨm).

Một phịng họp có 360 chỗ ngồi và đợc chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng
nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phịng
họp khơng thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng hp c chia thnh bao
nhiờu dóy.

Bài 4: (2,5 điểm).

Cho hai đờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Đờng kính AC của
(O) cắt đờng trịn (O’) tại điểm thứ hai E, đờng kính AD của đờng tròn (O’) cắt đờng
tròn (O) tại điểm thứ hai F.

a) Chøng minh r»ng tø gi¸c CDEF néi tiÕp.

b) Chøng minh rằng: C, B, D thẳng hàng và tứ giác OO’EF néi tiÕp.

c) Với điều kiện và vị trí nào của hai đờng trịn (O) và (O’) thì EF là tiếp tuyến chung

của hai đờng trịn (O) và (O’).

Bµi 5: (1 ®iĨm).

Cho tam giác ABC có ba cạnh với độ dài là a, b, c thoả mãn điều kiện
3 3 3 3

a b c  abc. Hái tam gi¸c ABC là tam giác gì ?

Hết

--- t luyn số 4
Mơn: Tốn 9

Thêi gian lµm bµi: 150 phót.

---Bµi 1 (2,5 ®iĨm)

Cho 1 1

2(1 2) 2(1 2)

A

a a

 

    ;

2
3
2
1

a a

B A

a

 


1) Tìm a để A, B có nghĩa

2) Rót gän các biểu thức A, B

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B.

Bài 2:(2,0 điểm)

Cho phơng trình (m 1)x2 2(m 1)x m 0

    

1) Giải và biện luận phơng trình đã cho theo m.
2) Khi phơng trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2

a) T×m hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x x1; 2 không phụ thuộc vào m.

b) Tìm m sao cho x1 x2 2

Bài 3: (1,5 điểm)

Giải phơng trình (x2 3x 4)(x2 x 6) 24

    

Bµi 4: (2,0 điểm)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2) So sánh tổng số 1 1 1 ... 1
1.2005 2.2004 3.2003 2005.1

S   với số 2005

1003

Bài 5: (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đờng trịn đờng kính BC cắt hai cạnh AC,
AB lần lợt ở D và E. BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chøng minh rằng AH vuông góc với BC.

b) Trên các đoạn HB, HC lấy các điểm B1; C1 sao cho AB C1 AC B1 900. Tìm tính chất

của tam giác AB1C1

c) Mt đờng thẳng qua H cắt AB, AC lần lợt ở P và Q. CHứng minh rằng nếu H là
trung điểm của PQ thì trung trực của PQ đi qua trung điểm M của cạnh BC .

--- HÕt

---đề tự luyện số 5
Mơn: Tốn 9

Thêi gian lµm bµi: 150 phót.

---Bµi 1: (2,5 ®iĨm).

Cho biĨu thøc

2 2

1 1 4 4( 3)

1 1 1 (1 )

x x x x

Q

x x x x x

    

   

   

 

a) Rót gän biĨu thøc Q

b) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc Q khi x 2

c) Tìm các giá trị nguyên của x để Q đạt giá tr nguyờn

Bài 2: (2,0 điểm).

Cho phơng trình 2x2 x 2 0 có các nghiệm là 
1; 2

x x . Không giải phơng trình
hÃy: a) Tính giá trị của biểu thức

2 2

1 2

2 1 1 1

x x

A

x x

 

 

b) Lập một phơng trình bậc hai Èn y cã hai nghiƯm lµ 1 1 2 2

2 1

2 2

;

y x y x

x x

  

Bài 3: (2,0 điểm).

a) Giải hệ phơng trình

8
9
5
xy yz
yz zx
zx xy

 




 


  


b) Cho c¸c sè x; y khác 0 thoả mÃn x+y=1. Tìm giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc
3 3

1
B

x y xy


 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trên đờng tròn (O), cho một dây AB. Qua trung điểm I của dây AB vẽ hai dây
CD và EF với C thuộc cung nhỏ AB và E thuộc cung nhỏ CB. CF, ED cắt AB lần lợt tại
G và H. Gọi P, Q lần lợt là trung điểm của CF, ED.

1) Chứng minh rằng các tứ giác OIGP, OIHQ nội tiếp.
2) So sánh độ dài hai đoạn thẳng IG v IH.

Bài 5: (1,5 điểm).

Gi a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC và h h ha; ;b c là độ dài ba chiều cao
tơng ứng. Tìm tính chất của tam giác ABC khi biểu thức

2 2 2
2

( )

a b c

h h h
S

a b c
 


  đạt giá trị lớn
nhất.

HÕt

---đề tự luyện số 6
Mơn: Tốn 9

Thêi gian làm bài: 150 phút.

---Bài 1: (2,5 điểm)

Cho hàm số 2 2 : 2 1

1
y

x x x x x x x x

 

  

    

 

a) Rót gän y.

b) Vẽ đồ thị hàm số y.

c) Cho A(2;5), B(-1;-1), C(4;9). Chứng minh rằng: A, B, C thẳng hàng và đờng thẳng
AB song song với đồ thị hàm số y.

d) Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và vng góc với đờng thẳng y=-4x+1

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Giải phơng trình 2 12 1 1 5
2

x x

 

    

 

b) Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất 2 1
( 1) 2
ax y a
x a y

Bài 3: (2,0 điểm)

Mt ca nơ chạy trên sơng trong 7 giờ, xi dịng 108km và ngợc dịng 63 km.
Một lần khác, ca nơ đó cũng chạy trong 7 giờ, xi dịng 81 km và ngợc dịng 84km.
Tính vận tốc dịng nớc và vận tốc riờng ca ca nụ.

Bài 4: (2,5 điểm)

a) Tính số ®o ba gãc cđa tam gi¸c ABC biÕt

2
ab bc ca a b c
a b b c c a

 

  

  

(Trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC)

b) Cho tam giác MNP, gọi H là trực tâm của tam giác MNP. Chứng minh rằng: các tam
giác MHN, NHP, PHM có bán kính đờng trịn ngoi tip bng nhau.

Bài 5: (1 điểm)

Cho x>0; y>0 và x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

1 1

A x y

y x

   

     

 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

HÕt

---đề tự luyện số 7
Mơn: Tốn 9

Thêi gian lµm bµi: 150 phót.

---Bµi 1: (2,0 ®iĨm)

Cho biĨu thøc

4 4 4 4

8 16
1

x x x x

A

x x

    



 
a) Rót gän biĨu thøc A

b) Tìm các giá trị ngun của x để biểu thức A có giá trị ngun.

Bµi 2: (2,0 điểm)

Cho phơng trình x2 2(m 1)x m2 2m 3 0

     

a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x x1; 2 thoả mãn 4x1x2 8

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x x1; 2 là độ dài cạnh của một tam giỏc cú
cnh huyn bng 2 10

Bài 3 (1,5 điểm). Giải các hệ phơng trình sau
a)

2
5

1 1

x y



 

  




  

  



2 2

2
6
10
x y z
x y z
x z
   


  




 


Bµi 4: (2,5 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của các cạnh AB,
AC, BC. Lấy điểm D bất kì trên đoạn BC (D khác B và C). Gọi E, F lần lợt là tâm
đ-ờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABD, ACD.

a) Chøng minh r»ng: M, E, P vµ N, F, P thẳng hàng.
b) Tìm tính chất của tam giác AEF.

2) Cho nửa đờng trịn đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến tại A, vẽ tiếp tuyến thứ
hai MC với đờng trịn. Vẽ CH vng góc với AB, CH cắt MB tại I. So sánh độ dài IH
và IC.

Bài 5: (2,0 điểm)

a) Cho x; y>0 và x y 1. Chøng minh r»ng: 2 1 21 4
x xyy xy
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

2 2 7

P

x x


  

</div>