Tài liệu Đề HSG toán 9 tinh Cà Mau năm 2004-2005

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH CÀ MAU
NĂM HỌC : 2004 – 2005
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể phát đề)
Ngày thi : 03/04/2005
Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức : y =
1
2
+−
+
xx
xx
+1-
x
xx
+
2

a. Rút gọn y. Tìm x để y = 2.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của y.
Bài 2: (4 điểm)
a. Cho đa thức f(x) = x
3
+ ax
2
+ bx + a – 1. Xác định a,b để f(x) chia hết cho (x – 1) và (x + 2).
b. Giải phương trình 3x
2
+ 5
1253
2

−−
xx
= 48 + 5x
Bài 3: (4 điểm)
Cho phương trình : 4x
2
– 2(a + b)x + ab = 0 (1) (a,b là tham số)
a. Giải phương trình với a = 1; b =
2
b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi a,b.
c. Gọi x
1
,x
2
là hai nghiệm của phương trình (1).
Chứng minh rằng x
2
1+
x
2
2
=
4
22
ba
+
Bài 4: (5,5 điểm)
Cho tứ giác lồi ABCD và một điểm E thuộc miền trong của tứ giác sao cho ABE = CBD và BAE = BDC.
a. Chứng minh rằng tam giác EBC đồng dạng với tam giác ABD.
b. Chứng minh rằng :AC.BD

≤
AB.DC + AD.CB
Suy ra một điều kiện để tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.
Bài 5: (2,5 điểm).
Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC = 16cm, M là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm F thuộc cạnh AC
và đểm E thuộc cạnh AB sao cho AF = 2AE, EF cắt AM tại G. Tính tỉ số
GE
GF