Phương pháp giải bài tập chủ đề Tổng ba góc của một tam giác Toán 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
<b>PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC </b>

<b>I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT </b>
*Góc trong của tam giác:

- Tổng ba góc của một tam giác bằng 180°.

- Trong một tam giác vng, hai góc nhọn phụ nhau.
* Góc ngồi của tam giác:

- Góc ngồi của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy.
- Mỗi góc ngồi của một tam giác bằng tổng của hai góc trong khơng kề với nó.
- Góc ngồi của tam giác lớn hơn mỗi góc trong khơng kề với nó.

<b>II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN </b>

<b>Dạng 1. Tính số đo của một góc, so sánh các góc </b>

<i><b> Phương pháp giải: Sử dụng các tính chất trong phần </b>"Tóm tắt lý thuyết</i>" từ đó thiết lập được mối liên hệ
giữa các góc cần tìm và các góc đã biết.

<b>1A. Tính số đo x,y trong các hình vẽ sau: </b>

<b>1B. Tính số đo x,y trong các hình vẽ sau: </b>

<b>2A. Cho tam giác ABC vng tại A có </b><i>C</i> = 35°. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH vng góc
với BC (H thuộc BC).

a) Tính góc ADH.

b) Tính góc HAD và HAB.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
b) Hai tia phân giác Ax và By của các góc A, B cắt nhau tại O. Tính góc BOA.

<b>3A. Trên hình có Ay song song </b>
với Dx, <i>CDx</i>= 150°;<i>CAy</i> = 40°.
Tính góc <i>ACD</i> bằng cách coi nó
là góc ngồi của một tam giác.

<b>3B. Trên hình có Mx song song với </b>

Py,<i>NMx</i>=60 , <i>NPy</i>=35.Tính góc <i>MNP</i>.

<b>4A. Tính các góc của tam giác ABC biết: </b>
a) <i>A</i>=2<i>B</i>=6<i>C</i> b)

2 3 4

<i>A</i>₌ <i>B</i> ₌<i>C</i>

<b>4B. Tính các góc của tam giác ABC biết: </b>
a) <i>A</i>=2 ;<i>B C</i>−<i>B</i>= 36°.

b)

3 1 2

<i>A</i>₌ <i>B</i>₌<i>C</i>

<b>5A. Cho hình vẽ bên. Hãy so sánh: </b>
a) <i>AEM</i> và <i>ABM</i>

b) <i>AEC</i> và <i>ABC</i>

<b>5B. Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh BC, O là điểm nằm trong tam giác. </b>
a) So sánh <i>ADC</i> và <i>ABC</i>. b) So sánh <i>BOC</i> và <i>BAC</i>

<b>6A. Cho tam giác ABC, tia phân giác AD (D thuộc BC). Tính </b><i>ADB</i> và <i>ADC</i> biết <i>B C</i>− = 40°.
<b>6B. Cho tam giác ABC, tia phân giác góc B cắt AC tại E. Tính </b><i>AEB</i> và <i>BEC</i> biết 2<i>C</i>+<i>B</i>=150°.
<b>Dạng 2. Các bài toán chứng minh </b>

<i><b>Phương pháp giải: Sử dụng các tính chất trong phần </b>"Tóm tắt lý thuyết".</i> Lưu ý thêm về các tính chất đã
học về quan hệ song song, vng góc, tia phân giác góc...

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
<b>8A. Cho tam giác MNP có </b><i>N</i> <i>P</i> .Vẽ phân giác MK.

a) Chứng minh <i>MKP</i>−<i>MKN</i> = −<i>N</i> <i>P</i>

b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngồi đỉnh M của tam giác MNP, cắt đường thẳng NP tại E. Chứng
minh rằng:

2
<i>N</i> <i>P</i>
<i>MEP</i>= −

<b>8B. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi d là đường thẳng vng góc với BC tại C. Tia phân giác của góc </b>
B cắt AC ở D và cắt d ở E.

Chứng minh rằng <i>EDC</i>=<i>DEC</i>
<b>III. BÀI TẬP VỀ NHÀ </b>

<b>9. Tính số đo x, y, z trong các hình vẽ sau: </b>

<b>10. Cho tam giác ABC (</b><i>B</i><i>C</i>) có <i>A</i>+2<i>B</i> = 100°. Tính số đo <i>C</i>−<i>B</i>.
<b>11. Cho tam giác ABC, biết </b><i>A B C</i>: : = l : 3 : 5.

a) Tính các góc tam giác ABC.

b) Tia phân giác ngoài đỉnh B cắt đường thẳng AC tại D. Tính số đo <i>ADB</i>.

<b>12. Cho tam giác ABC có </b><i>B</i>=<i>C</i>. Gọi Am là tia phân giác của góc ngồi đỉnh A. Hãy chứng tỏ rằng Am
//BC.

<b>13. Cho tam giác ABC có </b><i>B</i>=2<i>C</i>. Trên tia đối của tia CB lấy một điểm D sao cho <i>CDA</i>=<i>CAD</i>. Gọi Ax
là tia đối của tia AC.

a) Chứng minh <i>BAx</i>=6<i>CAD</i>

b) Cho góc <i>A</i>= 30° . Tính <i>B</i>; <i>CAD</i>

<b>14. Cho tam giác vng ABC tại A, kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC). Các tia phân giác góc B và </b>
góc HAC cắt nhau tại I.

Chứng minh rằng <i>AIB</i> = 90°.

<b>15. </b> Cho tam giác ABC, E là một điểm bất kì nằm trong tam giác. Chứng minh rằng:
<i>BEC</i>= <i>ABE</i>+<i>ACE</i>+<i>BAC</i>

<b>HƯỚNG DẪN </b>
<b>1A. a) Ta có </b><i>A</i>=180 −(<i>B C</i>+ ) = 80°. Vậy x = 80°.

b) <i>Cách 1</i>. Ta có <i>ADC</i> =<i>BAD</i>+<i>ABD</i>. Từ đó suy ra y = <i>ADC</i> = 110°. Mà trong tam giác ADC có y + 2x
= 180°. Từ đó tính được x = 35°.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
<b>1B. Ta có 3x = 60°. Từ đó suy ra x = 20°. </b>

Tìm được x= <i>ADC</i> - <i>ABD</i>= 20°.
Ta có y = <i>ACm</i>−<i>ADC</i>=> y = 55°
<b>2A. Tính được </b><i>ADC</i> = <i>DAB</i> = 45°.
Ta lại có:<i>ADH</i> =<i>DAC</i>+<i>DCA</i>

=> <i>ADH</i> = 80°.
b) Ta có:

2

2 3 4 2 3 4

4 6

0

0 ; 0 ; 80

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>A</i> <i>B C</i>

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>

+ +

= = = =

+ +

= =  =



 

= 10°.

Từ đó tính được <i>HAB</i> = 35°.

<b>2B. a) Đáp số </b><i>B</i>=60 ;<i>C</i>=80 b) Đáp số <i>BOA</i> = 130°.

<b>3A. Kéo dài AC cắt Dx tại E. </b>
Ta có <i>AEx</i>=<i>EAy</i>= 40°
Tính được <i>CDE</i> = 30°.

Mà <i>ACD</i>=<i>CDE</i>+<i>CED</i>=<i>ACD</i>= 70°.

<b>3B. Tương tự 3A. Tính được </b><i>MNP</i>= 95°.
Ta có <i>A B C</i>+ + =180 =10<i>C</i>= 180°.
Từ đó tính được <i>C</i>=18;<i>A</i>=108 =;<i>B</i> 54
b) Sử dụng tính chất tỉ lệ thức ta được:

2

2 3 4 2 3 4 0

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>A</i>+ +<i>B</i> <i>C</i>

= = = =

+ + 

Từ đó tính được <i>A</i>=40 ; <i>B</i>=60 ;<i>C</i>= 80
<b>4B. Tương tự 4A. </b>

Đáp số <i>B</i>=36;<i>A C</i>= =72
Đáp số <i>A</i>=90;<i>B</i>=30;<i>C</i>= 60

5A. a) Ta có <i>AEM</i> là góc ngồi tam giác AEB.
Từ đó suy ra <i>AEM</i> > <i>ABM</i>.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5
Kết hơp vói kết quả câu a, suy ra <i>AEC</i><i>ABC</i>

<b>5B. Tưong tự 5A. </b>
a) Đáp số <i>ADC</i><i>ABC</i>
b) Đáp số <i>BOC</i><i>BAC</i>.

<b> 6A. Sử dụng tính chất góc ngồi </b>
Ta được:

2

<i>A</i>
<i>ADB</i>= +<i>C</i> <i>DAC</i>= +<i>C</i>

Tương tự

2
<i>A</i>
<i>ADC</i>= +<i>B</i>

Suy ra <i>ADC</i>−<i>ADB</i>= −<i>B C</i>= 40°. Mà <i>DAC</i>+<i>ADB</i>= 180°. Từ đó tính được <i>DAC</i>=110,<i>ADB</i>=70

6B. Ta có 180 30

2 150
<i>A B C</i>

<i>A C</i>
<i>B</i> <i>C</i>

+ + = _{ = − =}



+ =


 90 ; 90

2 2

<i>B</i> <i>B</i>

<i>CEB</i>=  − <i>EDC</i>= <i>ADB</i>=  −

Tương tự 6A. Ta tính được <i>AEB</i>=7 ,5 <i>BEC</i>=105
<b>7A. Ta có </b><i>NEP</i> là góc ngồi tam giác PEM .
Từ đó suy ra <i>NEP</i> > <i>NMP</i>.

<b>7B. Cách 1. Do B tù nên ta có góc ngồi của đỉnh B là góc nhọn, suy ra các góc A, C nhọn. </b>

<i>Cách 2</i>. Do <i>A B C</i>+ + =180mà <i>B</i>90 =<i>A C</i>+ 180−90nên góc A và C đều là các góc nhọn.
<b>8A. a) Sử dụng tính chất góc ngồi. </b>

Ta được:
.

2 2

<i>M</i> <i>M</i>

<i>MKN</i> = +<i>P</i> <i>MKP</i>=<i>N</i>+
<i>MKP</i>−<i>MKN</i> = −<i>N</i> <i>P</i>
b) Ta có

2
<i>NMx</i>
<i>MEP</i>=<i>MEx</i>−<i>MPE</i>= −<i>P</i>

Mà <i>NMx</i>= +<i>N</i> <i>P</i>. Từ đó suy

2
<i>N</i> <i>P</i>
<i>MEP</i>= −

8B. Ta có: 90 ; 90

2 2

<i>B</i> <i>B</i>

<i>CEB</i>=  − <i>EDC</i>=<i>ADB</i>=  −
Suy ra <i>EDC</i>=<i>DEC</i>.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6
<b>10. Ta có </b><i>A</i>+2<i>B</i>=(<i>A B C</i>+ + ) (+ <i>B C</i>− )

Từ đó tính được <i>C</i>− = <i>B</i> 80

<b>11. Ta có: </b> 20

1 3 5 1 3 5

<i>A</i>₌ <i>B</i> ₌<i>C</i> ₌ <i>A</i>+ +<i>B</i> <i>C</i> ₌

+ + 

Tính được <i>A</i>=20;<i>B</i>=60;<i>C</i>=100
Tính được <i>BDA</i>=40

<b>12. Ta có </b><i>CAx</i>=2<i>C</i>. Từ đó suy ra

<i>CAm</i>=<i>C</i>.

Do đó Am//BC.

<b>13. a) Ta có </b><i>BAx</i>=3<i>C</i>=6<i>CAD</i>
b) Tính được

50

32 100 2

2

; 6 5

<i>B</i>= =  <i>CAD</i>=  = 

<b>14. Cách 1 . Do </b><i>ABC</i>=<i>HAC</i>(cùng
phụ với <i>BAH</i>). Xét AIB có

2 2

<i>B</i> <i>HAC</i>

<i>ABI</i>+<i>BAI</i> = +<i>BAI</i>+

<i>ABC</i>+<i>BAH</i> = 90° (vì BAH
vng ở H) => ĐPCM.

Cách 2. Do <i>B</i>+<i>HAC</i>. Gọi D là giao điểm của AI và BC.

Xét ACD có

2 2

<i>HAC</i> <i>B</i>

<i>ADB</i>+ +<i>C</i> <i>DAC</i>= +<i>C</i> = +<i>C</i>

Suy ra BID có

2
<i>B</i>

<i>BIA</i>= +<i>ADB</i>= +<i>B</i> <i>C</i>= 90°( đpcm)
<b>15. Kéo dài AE cắt BC tại K. </b>

Ta có: <i>BEK</i>=<i>BAE</i>+<i>EBA</i>;
<i>CEK</i> =<i>CAE</i>+<i>ECA</i>.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng

Anh.

<i><b>V</b></i>

<i><b>ữ</b></i>

<i><b>ng vàng n</b></i>

<i><b>ề</b></i>

<i><b>n t</b></i>

<i><b>ả</b></i>

<i><b>ng, </b></i>

<i><b>Khai sáng tương lai</b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->