Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Củ Chi có đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.41 MB, 6 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>
<b>HUYỆN CỦ CHI </b> <b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM 2016-2017 </b>
<b>Mơn thi: TỐN </b>
Ngày 04 tháng 04 năm 2016
<i>Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề) </i>
<i>(Đề thi gồm có 01 trang)</i>
<b>ĐỀ BÀI </b>
<b>Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử </b>
a) <i>x</i>2 <i>x</i>6
b) <i>x</i>3<i>x</i>2 14<i>x</i>24
<b>Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A = </b>
9
33
19
3
36
3
14
3
2
3
2
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
a) Tìm giá trị của x để biểu thức A xác định.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 0.
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
<b>Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình: </b>
a) (<i>x</i>2<i>x</i>)24(<i>x</i>2<i>x</i>)12
b)
2003
6
2004
5
2005
4
2006
3
2007
2
2008
1 <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
c) 6<i>x</i>45<i>x</i>338<i>x</i>25<i>x</i>60 (phương trình có hệ số đối xứng bậc 4)
<b>Câu 4 (4 điểm): </b>
a) Tìm GTNN: x25y22<i>xy</i>4<i>x</i>8<i>y</i>2015
b) Tìm GTLN:
1
)
1
(
3
2
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<b>Câu 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm. </b>
a) Tính tổng
'
CC
'
HC
'
BB
'
HB
'
AA
'
HA <sub></sub> <sub></sub>
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc
AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.
c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động
trên đoạn thẳng AB.
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b> <b>ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN </b>
<b> HUYỆN CỦ CHI </b> Ngày 04 tháng 04 năm 2016
<b>Mơn thi: TỐN </b>
<b>Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử </b>
<b> a) </b><i>x</i>2 <i>x</i>6 (1 điểm)
= <i>x</i>22<i>x</i>3<i>x</i>6
= <i>x</i>(<i>x</i>2)3(<i>x</i>2)
= (<i>x</i>3)(<i>x</i>2)
b) <i><sub>x</sub></i>3<i><sub>x</sub></i>214<i><sub>x</sub></i>24 (1 điểm)
= <i>x</i>32<i>x</i>2<i>x</i>22<i>x</i>12<i>x</i>24
= <i>x</i>2(<i>x</i>2)<i>x</i>(<i>x</i>2)12<i>x</i>(<i>x</i>2)
= (<i>x</i>2)(<i>x</i>2 <i>x</i>12)
= (<i>x</i>2)(<i>x</i>24<i>x</i>3<i>x</i>12)
= (<i>x</i>2)(<i>x</i>4)(<i>x</i>3)
<b>Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A = </b>
9
33
19
3
36
3
14
3
2
3
2
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
a) ĐKXĐ: 3<i>x</i>319<i>x</i>2 33<i>x</i>90 (1 điểm)
3
1
<i>x</i> và <i>x</i>3
b)
9
33
19
3
36
3
14
3
2
3
2
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <sub> (1 điểm) </sub>
= 2 <sub>2</sub>
)
3
)(
1
3
(
)
4
3
(
)
3
(
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
=
1
3
4
3
<i>x</i>
<i>x</i>
A = 0 3x + 4 = 0
x =
3
4
<sub> ( thỏa mãn ĐKXĐ) </sub>
Vậy với x =
3
4
<sub> thì A = 0. </sub>
c) A =
1
3
4
3
<i>x</i>
<i>x</i> <sub>= </sub>
1
3
5
1
3
<i>x</i>
<i>x</i> <sub>= 1 + </sub>
1
3
5
<i>x</i> (1 điểm)
Vì <i>x</i><i>Z</i> <i>A</i><i>Z</i> <i>Z</i>
<i>x</i>1
3
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
Vậy tại x {0;2} thì A Z.
<b>Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình: </b>
<b> a) </b>(<i>x</i>2<i>x</i>)24(<i>x</i>2<i>x</i>)12 (1 điểm)
Giải phương trình ta được tập nghiệm S = {-2;1}
b)
2003
6
2004
5
2005
4
2006
3
2007
2
2008
1<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <sub> (2 điểm) </sub>
1
2003
6
1
2004
5
1
2005
4
1
2006
3
1
2007
2
1
2008
1
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
2003
2009
2004
2009
2005
2009
2006
2009
2007
2009
2008
2009
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
0
2003
2009
2004
2009
2005
2009
2006
2009
2007
2009
2008
2009
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
) 0
2003
1
2004
1
2005
1
2006
1
2007
1
2008
1
)(
2009
(<i>x</i>
<i>x</i>20090 vì ( 0
2003
1
2004
1
2005
1
2006
1
2007
1
2008
1
)
x = -2009
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2009}
c) 6<i><sub>x</sub></i>45<i><sub>x</sub></i>338<i><sub>x</sub></i>25<i><sub>x</sub></i>60 (2 điểm)
Chia cả 2 vế cho 2
<i>x</i> , ta được:
6 2 5 385 6<sub>2</sub> 0
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
6( 2 1<sub>2</sub>)5( 1)380
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> (*)
Đặt
<i>x</i>
<i>x</i>1= y => 2 1<sub>2</sub>
<i>x</i>
<i>x</i> = <i>y</i>2
Thay vào phương trình (*) rồi giải phương trình, ta được
Tập nghiệm của phương trình là: {-2;
2
1
<sub>;0;</sub>
3
1<sub>} </sub>
<b>Câu 4 (4 điểm): </b>
a) Tìm GTNN: P= x25y22<i>xy</i>4<i>x</i>8<i>y</i>2015
b) Tìm GTLN: Q=
1
)
1
(
3
2
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
a) P = x25y22<i>xy</i>4<i>x</i>8<i>y</i>2015 (2 điểm)
P = x2<sub> + 5y</sub>2<sub> + 2xy – 4x – 8y + 2015 </sub>
P = (x2<sub> + y</sub>2<sub> + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y</sub>2<sub> – 4y + 1 + 2010 </sub>
P = (x + y – 2)2<sub> + (2y – 1)</sub>2<sub> + 2010 </sub><sub></sub><sub> 2010 </sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi 3; 1
2 2
<i>x</i> <i>y</i>
b) Q =
1
)
1
(
3
2
3 <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <sub> (2 điểm) </sub>
=
)
1
(
)
1
(
)
1
(
3
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
=
)
1
)(
1
(
)
1
(
3
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
=
1
3
2
<i>x</i>
Q đạt GTLN <i>x</i>21 đạt GTNN
Mà <i>x</i>2 11
=> <i>x</i>21 đạt GTNN là 1 khi x = 0.
=> GTLN của C là 3 khi x = 0.
<b>Câu 5 (6 điểm): Vẽ hình đúng (0,5điểm) </b>
a)
'
AA
'
HA
BC
'.
AA
.
2
1
BC
'.
HA
.
2
1
S
S
ABC
HBC
; (0,5điểm)
Tương tự:
'
CC
'
HC
S
S
ABC
HAB
;
'
BB
'
HB
S
S
ABC
HAC <sub> (0,5điểm) </sub>
1
S
S
S
S
S
S
'
CC
'
HC
'
BB
'
HB
'
AA
'
HA
ABC
HAC
ABC
HAB
ABC
HBC
<sub> (0,5điểm) </sub>b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC:
AI
IC
MA
CM
;
BI
AI
NB
AN
;
AC
AB
IC
BI
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
c) Vẽ Cx CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx (0,5điểm)
-Chứng minh được góc BAD vng, CD = AC, AD = 2CC’ (0,5điểm)
- Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD BC + CD (0,5điểm)
-BAD vuông tại A nên: AB2<sub>+AD</sub>2<sub> = BD</sub>2<sub> </sub>
AB2 <sub>+ AD</sub>2<sub> </sub><sub></sub><sub> (BC+CD)</sub>2<sub> (0,5điểm) </sub>
AB2 <sub>+ 4CC’</sub>2 <sub></sub><sub> (BC+AC)</sub>2
4CC’2 <sub></sub><sub> (BC+AC)</sub>2 <sub>– AB</sub>2 <sub> </sub>
Tương tự: 4AA’2 <sub></sub><sub> (AB+AC)</sub>2 <sub>– BC</sub>2
4BB’2<sub> </sub><sub></sub><sub> (AB+BC)</sub>2 <sub>– AC</sub>2 <sub> (0,5điểm) </sub>
-Chứng minh được : 4(AA’2 <sub>+ BB’</sub>2 <sub>+ CC’</sub>2<sub>) </sub><sub></sub><sub> (AB+BC+AC)</sub>2 <sub> </sub> <sub> </sub>
4
'
CC
'
BB
'
AA
)
CA
BC
AB
(
2
2
2
2
(0,5điểm)
(Đẳng thức xảy ra BC = AC, AC = AB, AB = BC AB = AC =BC
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
Website <b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b>sinh động, nhiều <b>tiện ích thơng minh</b>,
nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh </b>
<b>nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạm</b>đến từcác trường Đại học và các
trường chuyên danh tiếng.
<b>I.</b>
<b>Luy</b>
<b>ệ</b>
<b>n Thi Online</b>
- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b>Đội ngũ <b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các
trường <i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An </i>và các trường Chuyên
khác cùng TS.Tr<i>ần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn. </i>
<b>II.</b>
<b>Khoá H</b>
<b>ọ</b>
<b>c Nâng Cao và HSG </b>
- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS THCS
lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt
ở các kỳ thi HSG.
- <b>Bồi dưỡng HSG Tốn:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn <b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b> dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần </i>
<i>Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt </i>
thành tích cao HSG Quốc Gia.
<b>III.</b>
<b>Kênh h</b>
<b>ọ</b>
<b>c t</b>
<b>ậ</b>
<b>p mi</b>
<b>ễ</b>
<b>n phí</b>
- <b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo <b>chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.
- <b>HOC247 TV:</b> Kênh <b>Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.
<i><b>V</b></i>
<i><b>ữ</b></i>
<i><b>ng vàng n</b></i>
<i><b>ề</b></i>
<i><b>n t</b></i>
<i><b>ảng, Khai sáng tương lai</b></i>
<i><b> H</b><b>ọ</b><b>c m</b><b>ọ</b><b>i lúc, m</b><b>ọi nơi, mọ</b><b>i thi</b><b>ế</b><b>t bi </b><b>–</b><b> Ti</b><b>ế</b><b>t ki</b><b>ệ</b><b>m 90% </b></i>
<i><b>H</b><b>ọ</b><b>c Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>
</div>
<!--links-->
