Đề thi HSG Toán 9 năm 2017 Phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (967.32 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

UBND HUYỆN VĨNH LỘC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐỀ THI MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (4,0 điểm)

Cho biểu thức P =

1
2
2

1
2

3
9
3












x
x
x

x
x

x
x
x

a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b. Tìm x để P < 0

Bài 2: (4,0 điểm)

a. Giải phương trình: x27x6 x 5 30.

b. Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng



a b



. 1 1 4
a b

 

   

 

Bài 3: (4,0 điểm)

a. Tìm số tự nhiên n sao cho A = n2+ n + 6 là số chính phương
b. Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn x2 y2 z2
Chứng minh A = xy chia hết cho 12

Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AA', BB', CC'.

a. Chứng minh ΔAC'C ΔAB'B

b. Trên BB' lấy M, trên CC' lấy N sao cho AMC ANB 900. Chứng minh rằng AM = AN.
c. Gọi S, S' lần lượt là diện tích của tam giác ABC và tam giác A'B'C'.

Chứng minh rằng cos2 A cos2B cos2C 1 S'
S

   

Bài 5: (2,0 điểm)

Cho x, y là các số dương thỏa mãn 34
35

x y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 8

3 4

5 7

A x y

x y

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP 9

Bài Nội dung cần đạt Điểm

Câu a: (2,0 điểm)

- Tìm được ĐKXĐ: x0,x1
- Ta có

3 9 3 1 2

2 2 1

3 3 3 ( 1)( 1) ( 2)( 2)

( 2)( 1) ( 2)( 1) ( 2)( 1)

3 3 3 1 4

( 2)( 1)

3 2

( 2)( 1)

( 2)( 1) 1

x x x x

x x x x x x

x x x x

x x

x x x

     

   

     

  

     

     


 

 



 

  

 

  

0,5
0,5

0,5

Câu b: (2,0 điểm)

- Ta có: P < 0
1 0
1

1 0( 1 0)
1

1
x
x

x do x

x
x



 



    

 

- Kết hợp với ĐKXĐ ta được: Với 0 x 1 thì P < 0.

0,5

1,0
0,5

Câu a: (2,0 điểm)

Giải phương trình: x27x6 x 5 30.
- ĐKXĐ x  5.

- Ta có









2
2

7 6 5 30

8 16 5 6 5 9 0

4 5 3 0

x x x

x x x x

x x

   

        

     

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

- Vì









4 0; 5 3 0

x  x   nên









2
2

4 0

5 3 0

4 0

5 3 0
4

x
x

x
x
x
  




  


 

 

  


 

(thỏa mãn ĐKXĐ)

- Nghiệm của phương trình đã cho là x = 4

1,0

0,5
0,25

Câu b: (2,0 điểm)

Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng



a b



. 1 1 4
a b

 

   

 

- Ta có



a b



. 1 1 2 a b

a b b a

 

     

 

- Vì a,b >0.nên áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương

2 . 2

a b a b

b a  b a 

- Do đó



a b



. 1 1 4
a b

 

   

 

0,75

0,5

Câu a: (2,0 điểm)

Tìm số tự nhiên n sao cho A = n2+ n + 6 là số chính phương
- Để A là số chính phương thì A = n2+ n + 6 = a2(a N)

- Ta có: n2+ n + 6 =a2

  





 



2 2

4 4 24 4

2 2 1 23

2 2 1 . 2 2 1 23

n n a

a n

a n a n

   

   

     

- Vì a, n là các số tự nhiên nên (2a +2n +1) là số tự nhiên và
2a + 2n + 1 > 2a – 2n -1. Do đó

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2 2 1 23

2 2 1 1

4 24
4 20

6
5
a n
a n
a
n
a
n

  


   




  




  



- Vậy n = 5

0,5

Câu b: (2,0 điểm)

Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn x2 y2 z2
Chứng minh A = xy chia hết cho 12

- Xét phép chia của xy cho 3
Nếu xy khơng chia hết cho 3 thì

2
2

2 2 2
1(mod3)
1(mod3)

1(mod3)
1(mod3)

2(mod3)
x

y
x
y

z x y

 

  


 

 




   

(Vơ lí)

Vậy xy chia hết cho 3 (1)
- Xét phép chia của xy cho 4
Nếu xy khơng chia hết cho 4 thì

TH1: 2

2 2 2
1(mod 4)
1(mod 4)

1(mod 4)
1(mod 4)

2(mod 4)
x

y
x
y

z x y

 

  


 

 




   

(vơ lí )

TH2: Trong hai số x,y một số chia 4 dư 2, một số chia 4 dư 1 hoặc -1.
Khơng mất tính tổng quát giả sử

1,0

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2
2

2 2 2
1(mod 4)
2(mod 4)

1(mod8)
4(mod8)

5(mod8)
x

y
x
y

z x y

 

 


 

 




   

( vô lí)

- Vậy xy chia hết cho 4 (2)

- Từ (1) và (2): Vậy xy chia hết cho 12

0,5

4 B C

N
M

Câu a (2,0 điểm): Chứng minh ΔAC'C ΔAB'B
- Xét ΔAC'C;ΔAB'Bcó

Góc A chung
 ' ' 900
B C 

Suy ra: ΔAC'C ΔAB'B

2,0

Câu b (2,0 điểm): Chứng minh AM = AN.

- Xét AMCvuông tại M đường cao MB'
2 '.

AM AB AC

- Xét ANBvuông tại N đường cao NC'

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

2 '.
AN AC AB

- Theo câu a ta có AB'.AC = AC'.AB
- Do đó: AM = AN

0,5

Câu c: (2,0 điểm) Chứng minh cos2 A cos2B cos2C 1 S'
S

   

- Chỉ ra được AB C' ' ' 2 cos2
ABC

S AB A

S AB

 

  

 

- Tương tự BA C' ' cos2
ABC

S B

S 

2
' ' cos
CA B

ABC

S C

S 

- Do đó:

2 2 2 ' ' ' ' ' '

' ' '
cos cos cos

'
1

AB C BA C CA B
ABC

ABC A B C
ABC

S S S

A B C

S

S S S

S S

 

  



  

0,5

0,5
0,5

Cho x, y là các số dương thỏa mãn 34
35
x y 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 4 2 8
5 7

A x y

x y

   

- Ta có:

2 8
3 4

5 7

1 1 2 5 8 7

2 2 5 2 7 2

A x y

x y

   

     

- Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương ta được
2 5 2 2.5 2

5 2 5 .2

x x

x  x 

8 7 2 8.7 4

7 2 7 .2

x x

x  x 

0,5

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc 1

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, 
nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây 
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học. 
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên 
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS THCS
lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt
ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho 
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần 
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt 
thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các 
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn 
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Đề thi HSG Toán 9 năm 2017 Phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc có đáp án









































  





 



<b>I. </b>

<b>Luyện Thi Online</b>

<b>II. Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

<b>III. </b>

<b>Kênh học tập miễn phí</b>

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về