ĐỀ THI HSG TOÁN 9 NĂM 2009 TPHCM

Sở Giáo dục - Đào tạo
TP.Hồ Chí Minh
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9-THCS CẤP THÀNH PHỐ
Năm học 2008 – 2009 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 : (4 điểm) Thu gọn các biểu thức:
a) A =
26
4813332
−
++−
.
b) B =
)(
2
1
aba
b
aba
b
ab
ba
aba
ba
+
+
−
−
+
+

−+
với a > 0, b > 0, a
≠
b.
Bài 2 : ( 4 điểm) Cho phương trình
0)4)(1()1(3)3(
2
=+−+−++
mmxmxm
a) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
b) Định m để phương trình có ít nhất một nghiệm âm.
Bài 3: (3 điểm) Giải các phương trình:
a)
7)1)(34()78(2
2
=+++
xxx
.
b)
91717
22
=−+−+
xxxx
.

Bài 4 : ( 3 điểm)
a)Với
n
là số ngun dương. Hãy tìm ước chung lớn nhất của 2 số:
21

n
+ 4 và 14
n
+ 3.
b)Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh :
c b a
b
ca
a
bc
c
ab
++≥++
Bài 5 : ( 3 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại 2 điểm A và B. Qua A kẻ
đường thẳng (d) cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N. Chứng minh đường trung trực của đoạn
MN ln ln đi qua một điểm cố định khi đường thẳng (d) thay đổi.
Bài 6 : ( 3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và tia tiếp tuyến Ax. Từ M thuộc
Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) với C là tiếp điểm. Đường vng góc với
AB tại O cắt BC ở N
a) Có nhận xét gì về tứ giác OMNB?
b) Trực tâm H của tam giác MAC di động trên đường cố định nào khi M di động trên
Ax?
HẾT