Đề thi HSG Toán 9 năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Thanh Thuỷ có đáp án

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THUỶ </b>

<b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC: 2016 - 2017 </b>
<b>MƠN:TỐN </b>

<i>Thời gian: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề. </i>
Đề thi có: 02 trang

<b>I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) </b>
<i><b>Hãy chọn phương án trả lời đúng </b></i>

<b>Câu 1:</b> Với x  1, giá trị rút gọn của biểu thức: A = x 2x 1 - x 2x 1 là:

A. 0 B. 2 2x 1 C. 2 D. 2

<b>Câu 2:</b> x0 = 3

20 14 2 + 3

20 14 2 là một nghiệm của phương trình n{o:
A. x3_{- 3x}2_{+ x - 20 = 0} _{B. x}3_{+ 3x}2_{- x - 20 = 0}

C. x2_{+ 5x + 4 = 0} _{D. x}2_{- 3x - 4 = 0}

<b>Câu 3:</b> Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, khoảng cách giữa hai điểm A(-2; 1) và B(4; 9) là:

A. 68 B. 10 C. 104 D. Đ|p |n kh|c

<b>Câu 4:</b> Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, để 3 đường thẳng y = 2x - 5; y = x + 2 và y = ax - 12
đồng quy tại một điểm thì giá trị của a là:

A. 7 B. 9 C. - 3 D. 3

<b>Câu 5:</b> Cho đường thẳng (d): y = -x + 1 v{ điểm M(0; -1). Khoảng cách từ điểm M đến đường
thẳng (d) là:

A. 1,4 B. 2 C. 3 D. 1,5

<b>Câu 6:</b> Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2
3 4x x là:

A. 3 B. 3 C. 7 D. 7

<b>Câu 7:</b> Biết rằng phương trình 3x2_{- 4x + mx = 0}<i>_{(m là tham số)}</i>_{có nghiệm nguyên dương bé}
hơn 3. Khi đó gi| trị của m là:

A. - 1 B. 1 C. - 2 D. 2

<b>Câu 8:</b> Số nghiệm của phương trình: 2

2x 4x 1 = x - 1 là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. Đ|p |n kh|c

<b>Câu 9:</b> Cho tam giác ABC có AB = 10cm; AC = 15cm. Một đường thẳng đi qua M thuộc cạnh
AB và song song với BC, cắt AC ở N, sao cho AN = BM, khi đó độ dài của đoạn AM là:

A. 3cm B. 6cm C. 5cm D. 4cm

<b>Câu 10:</b> Cho tam giác ABC có A = 2B; AC = 9cm; BC = 12cm. Độ d{i đoạn AB là:

A. 7cm B. 16cm C. 8cm D. Đ|p |n kh|c

<b>Câu 11:</b> Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 6cm; A= 1200. Độ d{i đường phân giác AD của
tam giác ABC là:

A. 5 cm B. 2cm C. 3cm D. 6cm

<b>Câu 12:</b> Một tam giác vng có tỉ số hai cạnh góc vng bằng 4

9, tỉ số hai hình chiếu của hai
cạnh góc vng đó trên cạnh huyền là:

A. 2

3 B.

16

81 C.

4

9 D.

9
4
<b>Câu 13:</b> Cho tam giác ABC vng tại A có AC = 21cm, cosC = 3

5. Khi đó tanB =
A. 3

4 B.

4

3 C.

21

35 D.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807
A. a

3 B.

a 3

6 C.

a 3

2 D.

a 3
3

<b>Câu 15:</b> Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD song song với nhau, biết AB = 3cm; CD = 4cm,
khoảng cách giữa hai d}y l{ 3,5cm. B|n kính đường tròn (O) là:

A. 1,5cm B. 2cm C. 2,5cm D. 3cm

<b>Câu 16:</b> Trong hộp có 100 viên bi, bao gồm 25 viên màu xanh, 30 viên m{u đỏ, 35 viên màu
vàng, 10 viên còn lại là bi màu nâu và màu tím. Lấy ngẫu nhiên một số viên bi trong hộp. Hỏi
phải lấy ít nhất bao nhiêu viên bi để trong số đó chắc chắn có 5 viên bi màu vàng.

A. 71 viên B. 90 viên C. 65 viên D. Đ|p |n kh|c
<b>II. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) </b>

<b>Câu 1: (3,0 điểm) </b>

a) Tìm số tự nhiên x để giá trị của biểu thức x2_{+ 3x + 1 là số chính phương}

b) Cho các số dương x, y, z thoả m~n điều kiện xyz = 100. Tính giá trị của biểu thức:

A = x

xy x10 +

y

yz y1 +

10 z
xz10 z10
<b>Câu 2: (3,5 điểm) </b>

a) Giải phương trình: 5x3_{+ 6x}2_{+ 12x + 8 = 0}
b) Giải phương trình: 3

x20 + x 15 = 7
<b>Câu 3: (4,0 điểm) </b>

Cho đường tròn (O; R) v{ đường thẳng xy không giao nhau. Kẻ OHxy tại H. Lấy một điểm
A bất kỳ thuộc xy. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Qua B kẻ
đường thẳng vng góc với AO cắt AO tại K và cắt đường tròn tại C.

a) Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b) Chứng minh rằng: Khi A di động trên đường thẳng xy thì d}y BC ln đi qua một điểm cố
định.

<b>Câu 4: (1,5 điểm) </b>

Cho x, y, z là các số dương thoả mãn xyz = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ₃ 1₃

x y 1 + 3 3
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY </b>

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS </b>
<b>NĂM HỌC 2016 - 2017 </b>

<b>MƠN: TỐN </b>
<b>A. Một số chỳ ý khi chấm bài. </b>

Đ|p |n dưới đ}y dựa vào lời giải sơ lược của một cách giải. Thí sinh giải c|ch kh|c m{ đúng
thì tổ chấm cho điểm từng phần ứng với thang điểm của hướng dẫn chấm.

<b>B. Đáp án và thang điểm. </b>

<b>I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) </b>
<i><b>Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 điểm </b></i>

<b>Câu </b> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
<b>Đáp </b>

<b>án </b> C A,D B D B C B,C A D A B B A D C D
<b>II. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) </b>

<b>Câu 1: (3,0 điểm) </b>

<b>Nội dung </b> <b>Điể</b>

<b>m </b>
a) Với x  N ta có: x2_{+ 2x + 1}__x2_{+ 3x + 1 < x}2_{+ 4x + 4}

hay (x + 1)2 __x2_{+ 3x + 1 < (x + 2)}2 0,5

Do đó để x2_{+ 3x + 1 là số chính phương thì x}2_{+ 3x + 1 = (x + 1)}2 _0,5
<=> x2_{+ 3x + 1 = x}2_{+ 2x + 1}

<=> x = 0

Vậy với x = 0 thì giá trị của biểu thức x2_{+ 3x + 1 là số chính phương}

0,5
b) Vì x, y, z là các số dương nên từ xyz = 100 => xyz = 10 0,25

Thay vào biểu thức đ~ cho ta được:

A = x

xy x xyz +

y

yz y1 +

xyz. z

xz xyz. z xyz
=



x



x y 1 yz +

y

yz y1 +





xz. yz
xz 1 yz y

0,75

= 1

y 1 yz +

y

yz y1 +

yz
1 yz y
= 1 y yz

1 y yz

 

  = 1

0,5
<b>Câu 2: (3,5 điểm)</b>

<b>Nội dung </b> <b>Điể</b>

<b>m </b>
a) Ta có: 5x3_{+ 6x}2_{+ 12x + 8 = 0}

<=> 4x3_{+ (x}3_{+ 3.x}2_{.2 + 3.2}2_{.x + 2}3_{) = 0}
<=> (x + 2)3_{= - 4x}3

0,5
<=> x + 2 = - 3

4.x

<=> (1 + 3 ₄).x = - 2 0,5

<=> x =
3
2

1 4



 Vậy pt đ~ cho có nghiệm duy nhất x = 3
2

1 4



 0,5

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807
Đặt a = 3

x20; b = x 15 (b  0) 0,25

Ta có: a₃ b ₂ 7

a b 35

 


 _ _{ }

 0,5

Tìm được: a = 1; b = 6 0,5

Suy ra: x = 21 Vậy pt đ~ cho có nghiệm duy nhất x = 21 0,5
<b>Câu 3: (4,0 điểm) </b>

<b>Nội dung </b> <b>Điể</b>

<b>m </b>

a) Chứng minh: ACO = ABO (c.g.c) 1,0

=> AC  OC mà OC = R

=> AC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) 1,0

b) Gọi I là giao điểm của BC và OH

- Chứng minh: OIK và OAH đồng dạng
=> OK OI

OH OA => OI.OH = OK.OA (1)

0,5

- Xét ABO vuông tại B, đường cao BK ta có: OK.OA = OB2₍₂₎ _0,5
Từ (1) và (2) suy ra: OI.OH = OB2_{=> OI =}

2
OB

OH =
2
R

OH (không đổi) 0,5

=> I cố định

Vậy khi A di động trên đường thẳng xy thì d}y BC ln đi qua điểm I cố định. 0,5
<b>Câu 4: (1,5 điểm)</b>

<b>Nội dung </b> <b>Điể</b>

<b>m </b>
Ta chứng minh BĐT: a3_{+ b}3 __{ab(a + b) với a, b > 0 (*)}

Thật vậy (*) <=> a3_{+ b}3_{- a}2_{b - ab}2 _₀
<=> a2_{(a - b) - b}2_{(a - b)}_₀
<=> (a - b)(a2_{- b}2₎_₀

<=> (a - b)2_{.(a + b)}__{0 luôn đúng (do a, b > 0)}
Dấu "=" xảy ra khi a = b

0,25

Áp dụng (*) có: x3_{+ y}3_{+ 1 = x}3_{+ y}3_{+ xyz}__{xy(x + y) + xyz = xy(x + y + z) > 0}
Tương tự có: y3_{+ z}3_{+ 1}__{yz(x + y + z) > 0}

z3_{+ x}3_{+ 1}__{zx(x + y + z) > 0}

0,5
Suy ra: A  1

xy(x y z) +

1

yz(x y z) +

1

zx(x y z)=

x y z

xyz(x y z)
 

  = 1 0,5

Vậy MaxA = 1 đạt được khi x = y = z = 1 0,25

I
K

C

B
A

H O

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Website <b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b>sinh động, nhiều <b>tiện ích thông minh</b>,
nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh </b>
<b>nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm</b>đến từcác trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng.

<b>I.</b>

<b>Luy</b>

<b>ệ</b>

<b>n Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b>Đội ngũ <b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các

trường <i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường Chuyên
khác cùng <i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.</i>

<b>II. </b>

<b>Khoá H</b>

<b>ọ</b>

<b>c Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS THCS

lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Toán:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn <b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b> dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần </i>

<i>Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn</i>cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.</b>

<b>Kênh h</b>

<b>ọ</b>

<b>c t</b>

<b>ậ</b>

<b>p mi</b>

<b>ễ</b>

<b>n phí</b>

- <b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo <b>chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV:</b> Kênh <b>Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học và Tiếng Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> H</b><b>ọ</b><b>c m</b><b>ọ</b><b>i lúc, m</b><b>ọi nơi, mọ</b><b>i thi</b><b>ế</b><b>t bi </b><b>–</b><b> Ti</b><b>ế</b><b>t ki</b><b>ệ</b><b>m 90% </b></i>

<i><b>H</b><b>ọ</b><b>c Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->