Đề thi học kỳ 2 – Lớp 10 – Chương trình chuẩn

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> SỞ GD & ĐT LÂM ĐỒNG</b> <b> ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2008 - 2009</b>

<b>TR. THPT PHAN BỘI CHÂU </b> <b> Mơn thi : TỐN 10 (Chương trình chuẩn)</b>

<b> </b> <i>Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề</i>
<b> MÃ ĐỀ 1</b>

<b>Câu I </b> (3,0 điểm)

1. Giải bất phương trình bậc hai ₂_x2 ₅_x _{3 0}

   

2. Giải hệ bất phương trình 2 7 0
5 1 0

x
x

 




 


3. Với giá trị nào của m thì phương trình x2



2 m x



 4 2m0 có nghiệm

<b>Câu II (3,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy :</b>

1. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng qua điểm A(3;2)
và điểm B(-2;4)

2. Tìm toạ độ các đỉnh và tiêu điểm của elip có phương trình 2 2 1

36 9

x y

 

3. Xác định toạ độ tâm I và bán kính R của đường trịn (C) có phương trình

2 2 ₄ ₆ _{9 0}

x y  x y 
Điểm M(3,4) nằm ở trong hay ngồi đường trịn đó.
<b>Câu III (3,0 điểm) </b>

1. Biết rằng cos 3
5

a _và 3

2

a 

   _{, tính}sina_{và tan}a
2. Chứng minh rằng _cos4_x _sin4_x _{1 2sin}2_x

  

3. Điểm thi học kỳ II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A được liệt kê như sau :
2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10

Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (làm tròn đến hàng phần mười) và số trung vị của dãy
số liệu trên.

<b>Câu IV. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích S, chứng minh rằng :</b>

2 2 2

cot

4
b c a
A

S

 



</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>---HẾT---Câu I </b> (3,0 điểm)

1. Giải bất phương trình bậc hai _₂_x2_{  }_x _{6 0}
2. Giải hệ bất phương trình 2 3 0

7 5 0
x
x

 




 


3. Với giá trị nào của m thì phương trình x2



3 m x



 3 2m0 có nghiệm

<b>Câu II (3,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy :</b>

1. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng qua điểm A(2;3)
và điểm B(4;-1)

2. Tìm toạ độ các đỉnh và tiêu điểm của elip có phương trình 2 2 1

25 4

x y

 

3. Xác định toạ độ tâm I và bán kính R của đường trịn (C) có phương trình

2 2 ₆ ₄ _{4 0}

x y  x y 

Điểm M(5;5) nằm ở trong hay ngồi đường trịn đó.
<b>Câu III (3,0 điểm) </b>

1. Biết rằng sin 3
5

a _và 3

2

a 

   _{, tính cos}a_{và tan}a
2. Chứng minh rằng _cos4_x_ _sin4_x__2cos2_x_₁

3. Điểm thi học kỳ II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10B được liệt kê như sau :
2 ; 7 ; 4,5 ; 10 ; 5 ; 5 ; 7,5 ; 9 ; 6,5 ; 8

Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (làm tròn đến hàng phần mười) và số trung vị của dãy
số liệu trên.

<b>Câu IV. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích S, chứng minh rằng :</b>

2 2 2

cot

4
b c a
A

S

 



</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>---HẾT---Bài</b> <b>Câu Nội dung</b> <b>Điểm</b>

<b>I</b>

<b>1</b>

Nghiệm của tam thức ₂_x2 ₅_x ₃

   là 1 1
2

x  và x2 3
B ng xét d u : ả ấ

x -1/2 3
2

2x 5x 3

   0 + 0

-Nghiệm bất phương trình là 1 3
2 x

   hay 1;3
2
x _ _

 

0.25

0.5
0.25

<b>2</b>

Bất phương trình

7

2 7 0 ₂

1
5 1 0

5
x
x
x _x




 
 

 
 
 _{  }



Nghiệm hệ bất phương trình là 1 7
5 x 2

   hay 1 7;
5 2
x _ _

 

0.5
0.25
<b>3</b> _{Biệt thức}

_

₂ _m

_

2 _{4 4 2}

_

_m

_

_m2 ₄_m ₁₂

       

Phương trình có nghiệm khi _{  }₀ _m2_₄_m__{12 0}_
B ng xét d u : ả ấ

m - 6 2
2 ₄ ₁₂

m  m + 0 - 0 +

Suy ra m6 ; m2

0. 5
0.25
0.25
0.25

<b>II</b>

<b>1</b> _{Vectơ chỉ phương của đường thẳng là}_AB _{ }

_

_5;2

_

phương trình tham số của đường thẳng là 3 5
2 2
x t
y t
 


 

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là n 



2;5



phương trình tổng quát của đường thẳng là 2



x 3



5



y 2



0
hay 2x5y16 0

0.25
0.25
0.25
0.25
<b>2</b>
Có
2
2
36 6
3
9
a a
b
b
 _ _ _


 






Toạ độ bốn đỉnh là A1



6;0 ,



A2



6;0 ,



B1



0; 3



và B2



0;3



2 2 2 ₂₇ _{3 3}

c a  b   c

Toạ độ hai tiêu điểm là F1



3 3;0



và F2



3 3;0



0.25
0.25
0.25
0.25
<b>3</b> _{Phương trình}_x2 _y2 ₄_x ₆_y _{9 0}

_

_x ₂

_

2

_

_y ₃

_

2 ₄

         

Toạ độ tâm I là (2;3)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

cosa 3 _0.25
<b>2</b> _{Ta có}_cos4_x _sin4_x

_

_cos2_x _sin2_x

_{ }

_cos2_x _sin2_x

_

   

_cos2_x _sin2_x

 

cos 2x
_{1 2sin}2_x

 

0.25
0.25
0.25
0.25

<b>3</b> Điểm trung bình của 10 học sinh đó (làm trịn đến hàng phần mười) là 6,5

Sắp xếp dãy số liệu thành dãy không giảm là :

2 ; 4,5 ; 5 ; 5 ; 6,5 ; 7 ; 7,5 ; 8 ; 9 ; 10
Hai số đứng giữa là 6,5 và 7

Số trung vị của dãy số liệu đó là 6,5 7 6, 75
2

e

M   

0.25
0.25
0.25
0.25

<b>IV</b>

Ta có cos 2 2 2
2
b c a
A

bc

 



Từ công thức 1 sin
2

S  bc A suy ra sinA 2S
bc


Từ đó có cot cos 2 2 2 2 2 2

sin 2 2 4

A b c a bc b c a
A

A bc S S

   

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Bài</b> <b>Câu Nội dung</b> <b>Điểm</b>

<b>I</b>

<b>1</b>

Nghiệm của tam thức ₂_x2 _x ₆

   là 1 3
2

x  và x22
B ng xét d u : ả ấ

x -3/2 2
2

2x 5x 3

   0 + 0

-Nghiệm bất phương trình là 3 2
2 x

   hay 3; 2
2
x _ _

 

0.25

0.5
0.25

<b>2</b>

Bất phương trình

3

2 3 0 ₂

5
7 5 0

7
x
x
x _x

 

 
 

 
 
 _{ }



Nghiệm hệ bất phương trình là 3 5
2 x 7

   hay 3 5;
2 7

x _ _

 

0.5
0.25
<b>3</b> _{Biệt thức}

_

₃ _m

_

2 _{4 3 2}

_

_m

_

_m2 ₂_m ₃

       

Phương trình có nghiệm khi _{  }₀ _m2_₂_m_ _{3 0}_
B ng xét d u : ả ấ

m - 3 1

2 ₂ ₃

m  m + 0 - 0 +
Suy ra m3 ; m1

0. 5
0.25
0.25
0.25

<b>II</b>

<b>1</b> _{Vectơ chỉ phương của đường thẳng là}_AB _

_

_{2; 4}_

_

phương trình tham số của đường thẳng là 2 2

3 4
x t
y t
 


 

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là n



4;2





Phương trình tổng quát của đường thẳng là 4



x 2



2



y 3



0
hay 2x y  7 0

0.25
0.25
0.25
0.25
<b>2</b>
Có
2
2
25 5
2
4
a a
b
b
 _ _ _



 






Toạ độ bốn đỉnh là A1



5;0 ,



A2



5;0 ,



B1



0; 2



và B2



0; 2



2 2 2 ₂₁ ₂₁

c a  b   c

Toạ độ hai tiêu điểm là F1



 21;0



và F2



21;0



0.25
0.25
0.25
0.25
<b>3</b> _{Phương trình}_x2 _y2 ₆_x ₄_y _{4 0}

_

_x ₃

_

2

_

_y ₂

_

2 ₉

         

Toạ độ tâm I là (3;2)

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

cosa 4 _0.25
<b>2</b> _{Ta có}_cos4_x _sin4_x

_

_cos2_x _sin2_x

_{ }

_cos2_x _sin2_x

_

   

_cos2_x _sin2_x

 

cos 2x
_2cos2_x ₁

 

0.25
0.25
0.25
0.25
<b>3</b> Điểm trung bình của 10 học sinh đó (làm trịn đến hàng phần mười) là 6,5

Sắp xếp dãy số liệu thành dãy không giảm là :

2 ; 4,5 ; 5 ; 5 ; 6,5 ; 7 ; 7,5 ; 8 ; 9 ; 10
Hai số đứng giữa là 6,5 và 7

Số trung vị của dãy số liệu đó là 6,5 7 6, 75
2

e

M   

0.25

0.25
0.25
0.25

<b>IV</b>

Ta có cos 2 2 2
2
b c a
A

bc

 



Từ công thức 1 sin
2

S  bc A suy ra sinA 2S
bc


Từ đó có cot cos 2 2 2 2 2 2

sin 2 2 4

A b c a bc b c a
A

A bc S S

   

   

</div>

<!--links-->