DE THI DHCD VA DA MOI VA HOT NHAT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (116.73 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 - NM HC 2010

Môn: Toán ( Thời gian: 180 phút )

I.Phần chung cho tất cả thí sinh(7 điểm)
Câu I(2 điểm). Cho hàm số

2
1
2

x
x

y cú thị là (C) 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Chứng minh đờng thẳng d: y = --x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m
 on AB cú di nh nht.

Câu II(2 điểm)

1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx -- 3sin2x + cos2x = 8
2.Giải bất phơng trình log log 3 5(log 2 3)

4
2

2
2

2x x x

Câu III(1 điểm). Tìm nguyên hàm

x
x

dx

I 3 5

cos
.
sin

Câu IV(1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt

phng ỏy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A

1B1C1) thuộc đờng thẳng B1C1. Tính

khoảng cách giữa hai ng thng AA1 v B1C1 theo a.

Câu V(1 điểm). Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mÃn a2009 + b2009 + c2009 = 3. Tìm giá trị lín nhÊt cđa

biĨu thøc P = a4 + b4 + c4

II.Phần riêng(3 điểm)
1.Theo chơng trình chuẩn
Câu Via:

1.Trong mt phng vi hệ tọa độ Oxy cho đờng trịn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đờng

thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến
AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

2.Cho điểm A(10; 2; -1) và ng thng d cú phng trỡnh

t

z

t

y

t

x

3

1

2

1

. Lập phơng trình mặt phẳng (P)

đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.

Câu VIIa: 1). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt
hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.

2) Giải phơng trình: 1,( )

C
z
i

z
i
z

2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm)
Câu VIb(2 điểm)

1.Trong mt phng vi h tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đờng thẳng d có

phơng trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp
tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vng.

2.Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phng trỡnh

3
1
1

y z

x

. Lập phơng trình mặt
phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.

Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai
chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.

I.Phần dành cho tất cả các thí sính

Câu Đáp án Điểm

I 
(2 
điểm)

1. (1,25 điểm)
a.TXĐ: D = R\{-2}
b.Chiều biến thiên

+Giới hạn:      











 2 2

lim
;
lim

;
2
lim
lim

x
x

y
y

Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y
= 2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

+ x D
x

y   



 0

)
2
(

' 2

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (;2) v (2;)

0,25
+Bảng biến thiên

x





-2





y + +’





2
 y

2

0,25

c.Đồ thị:

Đồ thị cắt các trục Oy tại điểm (0;

2
1

) và cắt trục Ox tại ®iÓm(

2
1

 ;0)

Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng 0,25

2. (0,75 ®iĨm)

Hồnh độ giao điểm của đồ thị (C ) và đờng thẳng d là nghiệm của phơng trình

























)1(

0

21 )

4(

2

1

2 xm

m

x

m

x

Do (1) có m2 10 va (2)2 (4 m).(2)1 2m30m nên đờng 
thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B

0,25

Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB2 = (xA– xB)2 + (yA– yB)2 = 2(m2 + 12)

suy ra AB ngắn nhất  AB2 nhỏ nhất  m = 0. Khi đó 24



AB

0,5
II

(2 
®iĨm)

1. (1 ®iĨm)

Phơng trình đã cho tơng đơng với

9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2x = 8

 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0

 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0

0,5

 (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0

 1 sinx0

0,25

x
y

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bất phơng trình đã cho tơng đơng với log22 x log2 x2  3 5(log2x 3) (1)
đặt t = log2x,

BPT (1)  t2 2t 3 5(t 3) (t 3)(t1)  5(t 3)















































4 log3

1 log

43

1 )3(5

)3)(1

(

3

1

2

x

t

tt

t

0,25













2
1
0

x
x

Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là: ] (8;16)
2

1
;
0

( 

III

1 ®iĨm 







x
x

dx
x

x
x

dx

I 3 3 2 3 2

cos
.
2
sin
8
cos

.
cos
.
sin
đặt tanx = t

dt
t
t
t

t
dt
I

t
t
x

x

dx
dt



















3
3
2

3
2

2
2

)
1
(

)
1

2
(
8

1
2
2

sin
;
cos

0,5

C
x
x

x
x

dt
t
t
t
t

dt
t

t
t
t























2
2

4
3

3
3

2
4
6

tan
2

1
tan

ln
3
tan
2
3
tan
4
1
)
3
3

(

1
3
3

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu IV

1 điểm Do AH (A1B1C1) nên góc AA1H là góc giữa AA1 và (A1B1C1), theo giả 
thiết thì góc AA1H bằng 300. Xét tam giác vuông AHA1 cã AA1 = a, gãc

H
AA1

 =300

2
3
1

a
H

A 

 . Do tam giác A1B1C1 là tam giác đều cạnh a, H

thuéc B1C1 vµ

3
1

a
H

A  nên A1H vuông góc với B1C1. Mặt khác

1
1C
B

AH nªn B1C1 (AA1H)

0,5

Kẻ đờng cao HK của tam giác AA1H thì HK chính là khoảng cách giữa AA1 và

B1C1

0,25

Ta cã AA1.HK = A1H.AH

4
3
.

1 a

AA
AH
H
A

HK  



0,25

C©u V
1 ®iĨm

áp dụng bất đẳng thức Cơ si cho 2005 số 1 và 4 số a2009 ta có

)
1
(
.
2009
.

.
.

2009
1

...
1

1 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 4
2005

a
a

a
a
a
a

a
a

a     




   


T¬ng tù ta cã

)
2
(
.
2009
.

.
.
.

2009
1

...
1

1 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 4
2005

b
b

b
b
b
b

b
b

b     




   


)
3
(
.
2009
.

.
.
.

2009
1

...
1

1 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 4
2005

c
c

c
c
c
c

c
c

c     




   


0,5

Cộng theo vế (1), (2), (3) ta c

)
(

2009
6027

)
(

2009
)

(
4
6015

4
4
4

4
4
4
2009

2009
2009

c
b
a

c
b
a
c

b
a

T ú suy ra Pa4b4c43

Mặt khác tại a = b = c = 1 thì P = 3 nên giá trị lớn nhất của P = 3.

0,5

A1

A B

C1
B1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>



























7

5

6

1

2

3

2

1 m

0,5

2. (1 ®iĨm)

Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó 
khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cỏch t H n (P).

G.sử điểm I là hình chiếu cđa H lªn (P), ta cã AH HI=> HI lín nhất khi

I

A

Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến.

0,5

)
3
1
;
;

2
1

( t t t

H
d

H vì H là hình chiếu của A trên d nên

)
3
;
1
;
2
(
(
0

d AH u u

AH là véc tơ chỉ phơng của d)

)
5

;
1
;
7
(
)

4
;
1
;
3

(  

 H AH VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0

7x + y -5z -77 = 0

0,5

Câu 
VIIa
1 
điểm

Từ giả thiết bài toán ta thấy có 2 6
4

C cách chọn 2 chữ số chẵn (vì không có số

0)và 2 10

C cách chọn 2 ch÷ sè lÏ => cã C52.C52= 60 bé 4 số thỏa mÃn bài toán
0,5

Mi b 4 s nh th có 4! số đợc thành lập. Vậy có tất cả C42.C52.4! = 1440 số 0,5
 2.Ban nõng cao.

Câu 
VIa
2 
điểm

1.( 1 điểm)

T phng trỡnh chính tắc của đờng trịn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc 2 tiếp 
tuyến AB, AC tới đờng tròn và AB AC=> tứ giác ABIC là hình vng cạnh bằng
3 IA3 2

0,5



























7

5

6

1

2

3

2

1 m

0,5

2.Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó 
khoảng cách giữa d và (P) l khong cỏch t H n (P).

Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH HI=> HI lớn nhất khi AI
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến.

0,5

)
3
1
;
;
2
1

( t t t

H
d

H vì H là hình chiếu của A trên d nên

)
3
;
1
;
2
(
(
0

d AH u u

AH là véc tơ chØ ph¬ng cđa d)

)
5
;
1
;
7
(
)

4
;
1
;
3

(   

 H AH VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0

 7x + y -5z -77 = 0

0,5

Câu 
VIIa
1 
điểm

Từ giả thiết bài toán ta thÊy cã 2 10

5 

C cách chọn 2 chữ số chẵn (kể cả số có chữ số
0 đứng đầu) và C53=10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có C52.C53 = 100 bộ 5 số đợc chọn.

0,5

Mỗi bộ 5 số nh thế có 5! số đợc thành lập => có tất cả C52.C53.5! = 12000 số.
Mặt khác số các số đợc lập nh trên mà có chữ số 0 đứng đầu là . 3.4! 960

5
1

4 C 

C .

VËy cã tÊt c¶ 12000 – 960 = 11040 số thỏa mÃn bài toán

</div>

DE THI DHCD VA DA MOI VA HOT NHAT

<b>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 - NM HC 2010</b>

<sub></sub>

<i>t</i>

<i>z</i>

<i>t</i>

<i>y</i>

<i>t</i>

<i>x</i>

3

1

2

1

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>



























)1(

0

21

)

4(

2

2

1

2

2

<i><sub>xm</sub></i>

<i><sub>m</sub></i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>m</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>





















































4

log3