Tài liệu đề thi hsg tinh toan 9

Sở Gd&Đt Nghệ an
kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 thcs
năm học 2008 - 2009

Môn thi: Toán - Bảng A
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Cõu 1 (4,5 im).
a) Cho A = k
4
+ 2k
3


16k
2


2k + 15 vi kZ. Tỡm iu kin ca k A chia ht
cho 16.
b) Cho 2 s t nhiờn a v b. Chng minh rng nu tớch a.b l s chn thỡ luụn
luụn tỡm c s nguyờn c sao cho a
2
+ b
2
+ c
2
l s chớnh phng.
Cõu 2 (5,5 im).
a) Gii phng trỡnh:
2

x x 2 1 16x 2 + =
b) Cho x, y tho món:
3 2
2 2 2
x 2y 4y 3 0
x x y 2y 0

+ + =


+ =


Tớnh Q = x
2
+ y
2
.
Cõu 3 (3,0 im).
Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:
1 1 1 1 1 1
P (3 )(3 )(3 )
a b b c c a
= + + + + + +
Trong ú cỏc s dng a, b, c tho món iu kin
3
a +b+c
2

Cõu 4 (5,5 im).

Cho ng trũn (O; R), hai ng kớnh AB v CD vuụng gúc vi nhau. E l
mt im trờn cung nh AD (E khụng trựng vi A v D). Ni EC ct OA ti M;
ni EB ct OD ti N.
a) Chng minh rng: AM.ED =
2
OM.EA.
b) Xỏc nh v trớ im E tng
OM ON
AM DN
+
t giỏ tr nh nht.
Cõu 5 (1,5 im).
Cho tam giỏc ABC, ly im C
1
thuc cnh AB, A
1
thuc cnh BC, B
1
thuc
cnh CA. Bit rng di cỏc on thng AA
1
, BB
1
, CC
1
khụng ln hn 1.
Chng minh rng:
ABC
1
S

3

(S
ABC
l din tớch tam giỏc ABC).
- - - - - Hết - - - - -
Đề thi chính thức
Hä vµ tªn thÝ sinh:........................................................... Sè b¸o danh: .......................................