100 câu trắc nghiệm về Hàm số lượng giác lớp 11 có đáp án chi tiết

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>100 CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC LỚP 11 </b>

<b>CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT </b>

<b>Câu 1. Tìm tập xác định </b>D của hàm số 2017.
sin
<i>y</i>

<i>x</i>

<b>A.</b> D .

<b>B.</b> D \ 0 .

<b>C.</b> D \ <i>k k</i>, .

<b>D.</b> D \ , .

2 <i>k k</i>

<b>Lời giải </b>

Hàm số xác định khi và chỉ khi sin<i>x</i> 0 <i>x</i> <i>k</i> , <i>k</i> .

Vật tập xác định D \ <i>k k</i>, .
<b>Chọn C </b>

<b>Câu 2. Tìm tập xác định </b>D của hàm số 1 sin .
cos 1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

<b>A.</b> D . <b>B.</b> D \ , .

2 <i>k k</i> <b>C.</b> D \ <i>k k</i>, . <b>D.</b> D \ 2 ,<i>k</i> <i>k</i> .
<b>Lời giải </b>

Hàm số xác định khi và chỉ khi cos<i>x</i> 1 0 cos<i>x</i> 1 <i>x</i> <i>k</i>2 , <i>k</i> .

Vậy tập xác định D \ 2 ,<i>k</i> <i>k</i> .
<b>Chọn D </b>

<b>Câu 3. Tìm tập xác định </b>D của hàm số 1 .
sin

2
<i>y</i>

<i>x</i>

<b>A.</b> D \ , .

2

<i>k</i> <i>k</i> <b>B.</b> D \ <i>k k</i>, .

<b>C.</b> D \ 1 2 , .
2

<i>k</i> <i>k</i> <b>D.</b> D \ 1 2<i>k</i> ,<i>k</i> .

<b>Lời giải </b>

Hàm số xác định sin 0 , .

2 2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Vậy tập xác định D \ , .
2 <i>k k</i>
<b>Chọn C </b>

<b>Câu 4. Tìm tập xác định </b>D của hàm số 1 .
sin cos
<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<b>A.</b> D . <b>B.</b> D \ , .

4 <i>k k</i>

<b>C.</b> D \ 2 , .

4 <i>k</i> <i>k</i> <b>D.</b> D \ 4 <i>k k</i>, .

<b>Lời giải </b>

Hàm số xác định sin cos 0 tan 1 , .

4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>k k</i>

Vậy tập xác định D \ , .
4 <i>k k</i>
<b>Chọn D </b>

<b>Câu 5. Hàm số </b> tan cot 1 1
sin cos

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

<b>A.</b> 2 ; 2
2

<i>k</i> <i>k</i> với <i>k</i> . <b>B.</b> 2 ;3 2

2

<i>k</i> <i>k</i> với <i>k</i> .

<b>C.</b> 2 ; 2

2 <i>k</i> <i>k</i> với <i>k</i> . <b>D.</b> <i>k</i>2 ;2 <i>k</i>2 với <i>k</i> .

<b>Lời giải </b>

Hàm số xác định sin 0 sin 2 0 2 , .

cos 0 2

<i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>k</i> <i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i>
Ta

Chọn 3 3

2

<i>k</i> <i>x</i> nhưng điểm 3

2 thuộc khoảng <i>k</i>2 ;2 <i>k</i>2 .
Vậy hàm số không xác định trong khoảng <i>k</i>2 ;2 <i>k</i>2 .

<b>Chọn D </b>

<b>Câu 6. Tìm tập xác định </b>D của hàm số cot 2 sin 2 .
4

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>A.</b> D \ , .

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Hàm số xác định sin 2 0 2 , .

4 4 8 2

<i>k</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>k</i> <i>x</i> <i>k</i>

Vậy tập xác định D \ , .
8 <i>k</i>2 <i>k</i>
<b>Chọn C </b>

<b>Câu 7. Tìm tập xác định </b>D của hàm số _3tan2 _.
2 4
<i>x</i>
<i>y</i>

<b>A.</b> D \ 3 2 , .

2 <i>k</i> <i>k</i> <b>B.</b> D \ 2 <i>k</i>2 ,<i>k</i> .<b>C.</b>

3

D \ , .

2 <i>k k</i> <b>D.</b> D \ 2 <i>k k</i>, .
<b>Lời giải </b>

Hàm số xác định _cos2 ₀ 3 _{2 ,} _.

2 4 2 4 2 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>_k</i> <i>_x</i> <i>_k</i> <i>_k</i>

Vậy tập xác định D \ 3 2 , .
2 <i>k</i> <i>k</i>
<b>Chọn A </b>

<b>Câu 8. Hàm số </b> cos 2
1 tan

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i> không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

<b>A.</b> 2 ;3 2

2 <i>k</i> 4 <i>k</i> với <i>k</i> . <b>B.</b> 2 <i>k</i>2 ;2 <i>k</i>2 với <i>k</i> .

<b>C.</b> 3 2 ;3 2

4 <i>k</i> 2 <i>k</i> với <i>k</i> . <b>D.</b>

3

2 ; 2

2

<i>k</i> <i>k</i> với <i>k</i> .

<b>Lời giải </b>

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 tan<i>x</i> 0 và tan<i>x</i> xác định

tan 1 ₄

, .

cos 0

2

<i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i>

<i>k</i>

<i>x</i> <i>_x</i> <i>_k</i>

Ta

Chọn 0 4

2

<i>x</i>
<i>k</i>

<i>x</i>

nhưng điểm

4 thuộc khoảng 2 <i>k</i>2 ;2 <i>k</i>2 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 9. Tìm tập xác định </b>D của hàm số 3tan ₂ 5.
1 sin

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

<b>A.</b> D \ 2 , .

2 <i>k</i> <i>k</i> <b>B.</b> D \ 2 <i>k k</i>, . <b>C.</b> D \ <i>k k</i>, . <b>D.</b> D .
<b>Lời giải </b>

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 sin2<i>x</i> 0 và tan<i>x</i> xác định
2

sin 1

cos 0 , .

2
cos 0

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>k k</i>

<i>x</i>

Vậy tập xác định D \ , .
2 <i>k k</i>
<b>Chọn B </b>

<b>Câu 10. Tìm tập xác định </b>D của hàm số <i>y</i> sin<i>x</i> 2.

<b>A.</b> D . <b>B.</b> D 2; . <b>C.</b> D 0;2 . <b>D.</b> D .

<b>Lời giải </b>

Ta có 1 sin<i>x</i> 1 1 sin<i>x</i> 2 3, <i>x</i> .

Do đó ln tồn tại căn bậc hai của sin<i>x</i> 2 với mọi <i>x</i> .
Vậy tập xác định D .

<b>Chọn A </b>

<b>Câu 11. Tìm tập xác định </b>D của hàm số <i>y</i> sin<i>x</i> 2.

<b>A.</b> D . <b>B.</b> \ <i>k k</i>, . <b>C.</b> D 1;1 . <b>D.</b> D .

<b>Lời giải </b>

Ta có 1 sin<i>x</i> 1 3 sin<i>x</i> 2 1, <i>x</i> .
Do đó khơng tồn tại căn bậc hai của sin<i>x</i> 2.

Vậy tập xác định D .
<b>Chọn D </b>

<b>Câu 12. Tìm tập xác định </b>D của hàm số 1 .
1 sin

<i>y</i>

<i>x</i>

<b>A.</b> D \ <i>k k</i>, . <b>B.</b> D \ , .

2 <i>k k</i> <b>C.</b> D \ 2 <i>k</i>2 ,<i>k</i> .<b>D.</b> D .
<b>Lời giải </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Mà 1 sin<i>x</i> 1 nên * sin 1 2 , .
2

<i>x</i> <i>x</i> <i>k</i> <i>k</i>

Vậy tập xác định D \ 2 , .
2 <i>k</i> <i>k</i>
<b>Chọn C </b>

<b>Câu 13. Tìm tập xác định </b>D của hàm số <i>y</i> 1 sin 2<i>x</i> 1 sin 2 .<i>x</i>

<b>A.</b> D . <b>B.</b> D .

<b>C.</b> D 2 ;5 2 , .

6 <i>k</i> 6 <i>k</i> <i>k</i> <b>D.</b>

5 13

D 2 ; 2 , .

6 <i>k</i> 6 <i>k</i> <i>k</i>

<b>Lời giải </b>

Ta có 1 sin 2 1 1 sin 2 0, .
1 sin 2 0

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
Vậy tập xác định D .

<b>Chọn B </b>

<b>Câu 14. Tìm tập xác định </b>D của hàm số _{5 2 cot}2 _sin _cot _.
2

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>A.</b> D \ , .

2

<i>k</i> <i>_k</i>

<b>B.</b> D \ , .

2 <i>k k</i>

<b>C.</b> D . <b>D.</b> D \ <i>k k</i>, .

<b>Lời giải </b>

Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời
2

5 2cot <i>x</i> sin<i>x</i> 0, cot

2 <i>x</i> xác định và cot<i>x</i> xác định.

 Ta có
2

2
2 cot 0

5 2 cot sin 0, .
1 sin 1 5 sin 0

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 cot

2 <i>x</i> xác định sin 2 <i>x</i> 0 2 <i>x</i> <i>k</i> <i>x</i> 2 <i>k</i> , <i>k</i> .

 cot<i>x</i> xác định sin<i>x</i> 0 <i>x</i> <i>k</i> , <i>k</i> .

Do đó hàm số xác định 2 , .

2

<i>x</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i>

Vậy tập xác định D \ , .
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Câu 15. Tìm tập xác định </b>D của hàm số tan cos .
2

<i>y</i> <i>x</i>

<b>A.</b> D \ ,

2 <i>k k</i> . <b>B.</b> D \ 2 <i>k</i>2 ,<i>k</i> . <b>C.</b> D . <b>D.</b> D \ <i>k k</i>, .
<b>Lời giải </b>

Hàm số xác định khi và chỉ khi .cos cos 1 2

2 <i>x</i> 2 <i>k</i> <i>x</i> <i>k</i>. *

Do <i>k</i> nên * cos<i>x</i> 1 sin<i>x</i> 0 <i>x</i> <i>k k</i>, .
Vậy tập xác định D \ <i>k k</i>, .

<b>Chọn D </b>

<b>Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? </b>

<b>A.</b> <i>y</i> sin .<i>x</i> <b>B.</b> <i>y</i> cos .<i>x</i> <b>C.</b> <i>y</i> tan .<i>x</i> <b>D.</b> <i>y</i> cot .<i>x</i>
<b>Lời giải </b>

Nhắc lại kiến thức cơ bản:

 Hàm số <i>y</i> sin<i>x</i> là hàm số lẻ.

 Hàm số <i>y</i> cos<i>x</i> là hàm số chẵn.

 Hàm số <i>y</i> tan<i>x</i> là hàm số lẻ.

 Hàm số <i>y</i> cot<i>x</i> là hàm số lẻ.
Vậy B là đáp án đúng.

<b>Chọn B </b>

<b>Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? </b>

<b>A.</b> <i>y</i> sin .<i>x</i> <b>B.</b> <i>y</i> cos<i>x</i> sin .<i>x</i> <b>C.</b> <i>y</i> cos<i>x</i> sin .2<i>x</i> <b>D.</b> <i>y</i> cos sin .<i>x</i> <i>x</i>
<b>Lời giải </b>

Tất các các hàm số đều có TXĐ: D . Do đó <i>x</i> D <i>x</i> D.

Bây giờ ta kiểm tra <i>f</i> <i>x</i> <i>f x</i> hoặc <i>f</i> <i>x</i> <i>f x</i> .

 Với <i>y</i> <i>f x</i> sin<i>x</i>. Ta có <i>f</i> <i>x</i> sin <i>x</i> sin<i>x</i> sin<i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i> <i>f x</i> . Suy ra hàm số <i>y</i> sin<i>x</i> là hàm số lẻ.

 Với <i>y</i> <i>f x</i> cos<i>x</i> sin .<i>x</i> Ta có <i>f</i> <i>x</i> cos <i>x</i> sin <i>x</i> cos<i>x</i> sin<i>x</i>

,

<i>f</i> <i>x</i> <i>f x f x</i> . Suy ra hàm số <i>y</i> cos<i>x</i> sin<i>x</i> không chẵn không lẻ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

2 2 2
cos <i>x</i> sin <i>x</i> cos<i>x</i> sin<i>x</i> cos<i>x</i> sin <i>x</i>

<i>f</i> <i>x</i> <i>f x</i> . Suy ra hàm số <i>_y</i> _cos<i>_x</i> _sin2<i>_x</i>_{là hàm số chẵn.}
<b>Chọn C </b>

 Với <i>y</i> <i>f x</i> cos sin .<i>x</i> <i>x</i> Ta có <i>f</i> <i>x</i> cos <i>x</i> .sin <i>x</i> cos sin<i>x</i> <i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i> <i>f x</i> . Suy ra hàm số <i>y</i> cos sin<i>x</i> <i>x</i> là hàm số lẻ.

<b>Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? </b>

<b>A.</b> <i>y</i> sin 2 .<i>x</i> <b>B.</b> <i>y</i> <i>x</i>cos .<i>x</i> <b>C.</b> <i>y</i> cos .cot .<i>x</i> <i>x</i> <b>D.</b> tan .

sin

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>
<b>Lời giải </b>

 Xét hàm số <i>y</i> <i>f x</i> sin 2 .<i>x</i>
TXĐ: D . Do đó <i>x</i> D <i>x</i> D.

Ta có <i>f</i> <i>x</i> sin 2<i>x</i> sin 2<i>x</i> <i>f x</i> <i>f x</i> là hàm số lẻ.

 Xét hàm số <i>y</i> <i>f x</i> <i>x</i>cos .<i>x</i>
TXĐ: D . Do đó <i>x</i> D <i>x</i> D.

Ta có <i>f</i> <i>x</i> <i>x</i> .cos <i>x</i> <i>x</i>cos<i>x</i> <i>f x</i> <i>f x</i> là hàm số lẻ.

 Xét hàm số <i>y</i> <i>f x</i> cos cot .<i>x</i> <i>x</i>

TXĐ: D \ <i>k</i> <i>k</i> . Do đó <i>x</i> D <i>x</i> D.

Ta có <i>f</i> <i>x</i> cos <i>x</i> .cot <i>x</i> cos cot<i>x</i> <i>x</i> <i>f x</i> <i>f x</i> là hàm số lẻ.

 Xét hàm số tan .
sin

<i>x</i>

<i>y</i> <i>f x</i>

<i>x</i>

TXĐ: D \ .

2

<i>k</i> <i>k</i> Do đó <i>x</i> D <i>x</i> D.

Ta có tan tan tan

sin sin sin

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f</i> <i>x</i> <i>f x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>f x</i> là hàm số chẵn.

<b>Chọn D </b>

<b>Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? </b>

<b>A.</b> <i>y</i> sin .<i>x</i> <b>B.</b> <i>_y</i> <i>_x</i>2_{sin .}<i>_x</i> <b>_C_.</b> _.
cos

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i> <b>D.</b> <i>y</i> <i>x</i> sin .<i>x</i>

<b>Lời giải </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Chọn A </b>

<b>Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung? </b>

<b>A.</b> <i>y</i> sin cos2 .<i>x</i> <i>x</i> <b>B.</b> sin .cos3 .
2

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <b>C.</b> tan₂ .

tan 1
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i> <b>D.</b>

3

cos sin .

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>Lời giải </b>

Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ <i>O</i>.
Xét đáp án B, ta có _{sin .cos}3 _{sin .sin}3 _sin4

2

<i>y</i> <i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>. Kiểm tra được đây là hàm số chẵn
nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.

<b>Chọn B </b>

<b>Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? </b>

<b>A.</b> <i>_y</i> _cos<i>_x</i> _{sin .}2<i>_x</i> <b>_B_.</b> <i>_y</i> _sin<i>_x</i> _{cos .}<i>_x</i> <b>_C_.</b> <i>_y</i> _{cos .}<i>_x</i> <b>_D_.</b> <i>_y</i> _{sin .cos3 .}<i>_x</i> <i>_x</i>

<b>Lời giải </b>

Ta kiểm tra được đáp án A và C là các hàm số chẵn. Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án
D là hàm số lẻ.

<b>Chọn D </b>

<b>Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? </b>

<b>A.</b> <i>y</i> cot 4 .<i>x</i> <b>B.</b> sin 1.
cos

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i> <b>C.</b>

2
tan .

<i>y</i> <i>x</i> <b>D.</b> <i>y</i> cot .<i>x</i>

<b>Lời giải </b>

Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
<b>Chọn A </b>

Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn.
<b>Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? </b>

<b>A.</b> sin .

2

<i>y</i> <i>x</i> <b>B.</b> <i>_y</i> _{sin .}2<i>_x</i> <b>_C_.</b> cot _.

cos
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i> <b>D.</b>

tan
.
sin

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>
<b>Lời giải </b>

Viết lại đáp án A là sin cos .
2

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ.
<b>Chọn C </b>

<b>Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Lời giải </b>

Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ.
<b>Chọn C </b>

<b>Câu 25. Cho hàm số </b> <i>f x</i> sin 2<i>x</i> và <i>g x</i> tan .2<i>x</i>
Chọn mệnh đề đúng

<b>A.</b> <i>f x</i> là hàm số chẵn, <i>g x</i> là hàm số lẻ. <b>B.</b> <i>f x</i> là hàm số lẻ, <i>g x</i> là hàm số chẵn.

<b>C.</b> <i>f x</i> là hàm số chẵn, <i>g x</i> là hàm số chẵn. <b>D.</b> <i>f x</i> và <i>g x</i> đều là hàm số lẻ.
<b>Lời giải </b>

 Xét hàm số <i>f x</i> sin 2 .<i>x</i>

TXĐ: D . Do đó <i>x</i> D <i>x</i> D.

Ta có <i>f</i> <i>x</i> sin 2<i>x</i> sin 2<i>x</i> <i>f x</i> <i>f x</i> là hàm số lẻ.

 Xét hàm số <i>g x</i> tan .2<i>x</i>

TXĐ: D \ .

2 <i>k</i> <i>k</i> Do đó <i>x</i> D <i>x</i> D.

Ta có <i>_g</i> <i>_x</i> _tan <i>_x</i> 2 _tan<i>_x</i> 2 _tan2<i>_x</i> <i>_{g x}</i> <i>_{f x}</i> _{là hàm số chẵn.}
<b>Chọn B </b>

<b>Câu 26. Cho hai hàm số </b> cos 2₂
1 sin 3

<i>x</i>
<i>f x</i>

<i>x</i> và 2

sin 2 cos3
2 tan

<i>x</i> <i>x</i>

<i>g x</i>

<i>x</i> . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

<b>A.</b> <i>f x</i> lẻ và <i>g x</i> chẵn. <b>B.</b> <i>f x</i> và <i>g x</i> chẵn. <b>C.</b> <i>f x</i> chẵn, <i>g x</i> lẻ. <b>D.</b> <i>f x</i> và <i>g x</i> lẻ.
<b>Lời giải </b>

 Xét hàm số cos 2₂ .

1 sin 3

<i>x</i>
<i>f x</i>

<i>x</i>
TXĐ: D . Do đó <i>x</i> D <i>x</i> D.

Ta có cos ₂ 2 cos 2₂
1 sin 3 1 sin 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f</i> <i>x</i> <i>f x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>f x</i> là hàm số chẵn.

 Xét hàm số sin 2 cos3₂ .
2 tan

<i>x</i> <i>x</i>

<i>g x</i>

<i>x</i>
TXĐ: D \

2 <i>k</i> <i>k</i> . Do đó <i>x</i> D <i>x</i> D.

Ta có sin 2 ₂cos 3 sin 2 cos3₂

2 tan 2 tan

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>g</i> <i>x</i> <i>g x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Vậy <i>f x</i> và <i>g x</i> chẵn.
<b>Chọn B </b>

<b>Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? </b>

<b>A.</b> 1₃ .
sin

<i>y</i>

<i>x</i> <b>B.</b> <i>y</i> sin <i>x</i> 4 . <b>C.</b> <i>y</i> 2 cos <i>x</i> 4 . <b>D.</b> <i>y</i> sin 2 .<i>x</i>
<b>Lời giải </b>

Viết lại đáp án B là sin 1 sin cos .

4 2

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

Viết lại đáp án C là 2 cos sin cos .
4

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
<b>Chọn A </b>

Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ.
Xét đáp ánD.

 Hàm số xác định sin 2 0 2 2 ; 2 ;
2

<i>x</i> <i>x</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>x</i> <i>k</i> <i>k</i>

; .

2

<i>D</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>



Cho D

4

<i>x</i> nhưng D.

4

<i>x</i> Vậy <i>y</i> sin2<i>x</i> không chẵn, không lẻ.
<b>Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là sai? </b>

<b>A.</b>Đồ thị hàm số <i>y</i> sin<i>x</i> đối xứng qua gốc tọa độ <i>O</i>.

<b>B.</b>Đồ thị hàm số <i>y</i> cos<i>x</i> đối xứng qua trục <i>Oy</i>.

<b>C.</b>Đồ thị hàm số <i>y</i> tan<i>x</i> đối xứng qua trục <i>Oy</i>.

<b>D.</b>Đồ thị hàm số <i>y</i> tan<i>x</i> đối xứng qua gốc tọa độ <i>O</i>.
<b>Lời giải </b>

Ta kiểm tra được hàm số <i>y</i> sin<i>x</i> là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục <i>Oy</i>. Do đó đáp án
A sai.

<b>Chọn A </b>

<b>Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? </b>

<b>A.</b> 2 cos sin 2 .
2

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <b>B.</b> sin sin .

4 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>C.</b> 2 sin sin .
4

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <b>D.</b> <i>y</i> sin<i>x</i> cos .<i>x</i>

<b>Lời giải </b>

Viết lại đáp án A là 2 cos sin 2 2 sin sin 2 .
2

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

Viết lại đáp án B là sin sin 2 sin .cos 2 sin .

4 4 4

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

Viết lại đáp án C là 2 sin sin sin cos sin cos .
4

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

Ta kiểm tra được đáp án A và B là các hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn.
<b>Chọn C </b>

Xét đáp ánD.

 Hàm số xác định sin 0 D 2 ; 2 .

cos 0 2

<i>x</i>

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>x</i>



Cho D

4

<i>x</i> nhưng D.

4

<i>x</i> Vậy<i>y</i> sin<i>x</i> cos<i>x</i>không chẵn, không lẻ.
<b>Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ? </b>

<b>A.</b> 4 cos .

3

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <b>B.</b> 2017 cos .

2

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>C.</b> <i>y</i> 2015 cos<i>x</i> sin2018<i>x</i>. <b>D.</b> <i>y</i> tan2017<i>x</i> sin2018<i>x</i>.

<b>Lời giải </b>

Viết lại đáp án B là 2017 cos 2017 sin .

2

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

Ta kiểm tra được đáp án A và D không chẵn, không lẻ. Đáp án B là hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số
chẵn.

<b>Chọn B </b>

<b>Câu 31. Mệnh đề nào sau đây là sai? </b>

<b>A.</b>Hàm số <i>y</i> sin<i>x</i> tuần hồn với chu kì 2 . <b>B.</b>Hàm số <i>y</i> cos<i>x</i> tuần hồn với chu kì 2 .

<b>C.</b>Hàm số <i>y</i> tan<i>x</i> tuần hồn với chu kì 2 . <b>D.</b>Hàm số <i>y</i> cot<i>x</i> tuần hồn với chu kì .
<b>Lời giải </b>

<b>Chọn C </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? </b>

<b>A.</b> <i>y</i> sin<i>x</i> <b>B.</b> <i>y</i> <i>x</i> sin<i>x</i> <b>C.</b> <i>y</i> <i>x</i>cos .<i>x</i> <b>D.</b> <i>y</i> sin<i>x</i>.
<i>x</i>
<b>Lời giải </b>

<b>Chọn A </b>

Hàm số <i>y</i> <i>x</i> sin<i>x</i> khơng tuần hồn. Thật vậy:

 Tập xác định D .

 Giả sử <i>f x T</i> <i>f x</i> , <i>x</i> D

sin sin , D

<i>x T</i> <i>x T</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

sin sin , D

<i>T</i> <i>x T</i> <i>x</i> <i>x</i> . *

Cho <i>x</i> 0 và <i>x</i> , ta được sin sin 0 0

sin sin 0

<i>T</i> <i>x</i>

<i>T</i> <i>T</i>

2<i>T</i> sin<i>T</i> sin <i>T</i> 0 <i>T</i> 0. Điều này trái với định nghĩa là <i>T</i> 0.
Vậy hàm số <i>y</i> <i>x</i> sin<i>x</i> không phải là hàm số tuần hoàn.

Tương tự chứng minh cho các hàm số <i>y</i> <i>x</i>cos<i>x</i> và <i>y</i> sin<i>x</i>

<i>x</i> khơng tuần hồn.
<b>Câu 33. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào khơng tuần hồn? </b>

<b>A.</b> <i>y</i> cos .<i>x</i> <b>B.</b> <i>y</i> cos2 .<i>x</i> <b>C.</b> <i>y</i> <i>x</i>2cos<i>x</i>. <b>D.</b> 1 .
sin 2
<i>y</i>

<i>x</i>
<b>Lời giải </b>

<b>Chọn C </b>

<b>Câu 34. Tìm chu kì T</b> của hàm số sin 5 .
4

<i>y</i> <i>x</i>

<b>A.</b> 2 .
5

<i>T</i> <b>B.</b> 5 .

2

<i>T</i> <b>C.</b> .

2

<i>T</i> <b>D.</b> .

8
<i>T</i>
<b>Lời giải </b>

Hàm số <i>y</i> sin <i>ax b</i> tuần hồn với chu kì <i>T</i> 2
<i>a</i> .
Áp dụng: Hàm số sin 5

4

<i>y</i> <i>x</i> tuần hồn với chu kì 2 .
5
<i>T</i>
<b>Chọn A </b>

<b>Câu 35. Tìm chu kì T</b> của hàm số cos 2016 .
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>A.</b><i>T</i> 4 . <b>B.</b><i>T</i> 2 . <b>C.</b><i>T</i> 2 . <b>D.</b><i>T</i> .
<b>Lời giải </b>

Hàm số <i>y</i> cos <i>ax b</i> tuần hồn với chu kì <i>T</i> 2
<i>a</i> .
Áp dụng: Hàm số cos 2016

2
<i>x</i>

<i>y</i> tuần hồn với chu kì <i>T</i> 4 .

<b>Chọn A </b>

<b>Câu 36. Tìm chu kì T</b> của hàm số 1sin 100 50 .
2

<i>y</i> <i>x</i>

<b>A.</b> 1 .
50

<i>T</i> <b>B.</b> 1 .

100

<i>T</i> <b>C.</b> .

50

<i>T</i> <b>D.</b><i>T</i> 200 .2

<b>Lời giải </b>

Hàm số 1sin 100 50
2

<i>y</i> <i>x</i> tuần hồn với chu kì 2 1.

100 50
<i>T</i>

<b>Chọn A </b>

<b>Câu 37. Tìm chu kì T</b> của hàm số cos 2 sin .
2
<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<b>A.</b><i>T</i> 4 . <b>B.</b><i>T</i> . <b>C.</b><i>T</i> 2 . <b>D.</b> .

2
<i>T</i>
<b>Lời giải </b>

Hàm số <i>y</i> cos2<i>x</i> tuần hồn với chu kì 1

2 _.

2
<i>T</i>
Hàm số sin

2
<i>x</i>

<i>y</i> tuần hồn với chu kì 2

2
4 .
1
2

<i>T</i>

Suy ra hàm số cos 2 sin
2
<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> tuần hồn với chu kì <i>T</i> 4 .

<b>Chọn A </b>

Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của <i>T</i>1 và <i>T</i>2.
<b>Câu 38. Tìm chu kì T</b> của hàm số <i>y</i> cos3<i>x</i> cos5 .<i>x</i>

<b>A.</b><i>T</i> . <b>B.</b><i>T</i> 3 . <b>C.</b><i>T</i> 2 . <b>D.</b><i>T</i> 5 .

<b>Lời giải </b>

Hàm số <i>y</i> cos3<i>x</i> tuần hoàn với chu kì 1
2 _.

3
<i>T</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Suy ra hàm số <i>y</i> cos3<i>x</i> cos5<i>x</i> tuần hồn với chu kì <i>T</i> 2 .
<b>Chọn C </b>

<b>Câu 39. Tìm chu kì T</b> của hàm số 3cos 2 1 2 sin 3 .
2
<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<b>A.</b><i>T</i> 2 . <b>B.</b><i>T</i> 4 <b>C.</b><i>T</i> 6 <b>D.</b><i>T</i> .

<b>Lời giải </b>

Hàm số <i>y</i> 3cos 2<i>x</i> 1 tuần hoàn với chu kì 1

2 _.

2
<i>T</i>
Hàm số 2 sin 3 .

2
<i>x</i>

<i>y</i> tuần hồn với chu kì 2
2

4 .
1
2
<i>T</i>

Suy ra hàm số 3cos 2 1 2 sin 3
2
<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> tuần hồn với chu kì <i>T</i> 4 .

<b>Chọn B </b>

<b>Câu 40. Tìm chu kì T</b> của hàm số sin 2 2 cos 3 .

3 4

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>A.</b><i>T</i> 2 . <b>B.</b><i>T</i> . <b>C.</b><i>T</i> 3 . <b>D.</b><i>T</i> 4 .

<b>Lời giải </b>

Hàm số sin 2
3

<i>y</i> <i>x</i> tuần hồn với chu kì 1

2 _.

2
<i>T</i>

Hàm số 2 cos 3
4

<i>y</i> <i>x</i> tuần hồn với chu kì 2
2 _.

3
<i>T</i>

Suy ra hàm số sin 2 2 cos 3

3 4

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> tuần hồn với chu kì <i>T</i> 2 .

<b>Chọn A </b>

<b>Câu 41. Tìm chu kì T</b> của hàm số <i>y</i> tan3 .<i>x</i>

<b>A.</b> .

3

<i>T</i> <b>B.</b> 4.

3

<i>T</i> <b>C.</b> 2 .

3

<i>T</i> <b>D.</b> 1.

3
<i>T</i>
<b>Lời giải </b>

Hàm số <i>y</i> tan <i>ax b</i> tuần hồn với chu kì T
<i>a</i> .
Áp dụng: Hàm số <i>y</i> tan3 <i>x</i> tuần hoàn với chu kì 1.

3

<i>T</i>
<b>Chọn D </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>A.</b><i>T</i> 4 . <b>B.</b><i>T</i> . <b>C.</b><i>T</i> 3 . <b>D.</b> .
3
<i>T</i>
<b>Lời giải </b>

Hàm số <i>y</i> cot <i>ax b</i> tuần hồn với chu kì T
<i>a</i> .
Áp dụng: Hàm số <i>y</i> tan3<i>x</i> tuần hoàn với chu kì ₁ .

3
<i>T</i>
Hàm số <i>y</i> cot<i>x</i> tuần hồn với chu kì <i>T</i>2 .

Suy ra hàm số <i>y</i> tan3<i>x</i> cot<i>x</i> tuần hồn với chu kì <i>T</i> .
<b>Chọn B </b>

Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của <i>T</i>1 và <i>T</i>2.
<b>Câu 43. Tìm chu kì T</b> của hàm số cot sin 2 .

3
<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<b>A.</b><i>T</i> 4 . <b>B.</b><i>T</i> . <b>C.</b><i>T</i> 3 . <b>D.</b> .

3

<i>T</i>
<b>Lời giải </b>

Hàm số cot
3
<i>x</i>

<i>y</i> tuần hồn với chu kì <i>T</i>1 3 .
Hàm số <i>y</i> sin 2<i>x</i> tuần hồn với chu kì <i>T</i>2 .
Suy ra hàm số cot sin 2

3
<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> tuần hoàn với chu kì <i>T</i> 3 .

<b>Chọn C </b>

<b>Câu 44. Tìm chu kì T</b> của hàm số sin tan 2 .

2 4

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<b>A.</b><i>T</i> 4 . <b>B.</b><i>T</i> . <b>C.</b><i>T</i> 3 . <b>D.</b><i>T</i> 2 .

<b>Lời giải </b>

Hàm số sin
2
<i>x</i>

<i>y</i> tuần hồn với chu kì <i>T</i>1 4 .

Hàm số tan 2
4

<i>y</i> <i>x</i> tuần hồn với chu kì <i>T</i>2 ₂.

Suy ra hàm số sin tan 2

2 4

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> tuần hồn với chu kì <i>T</i> 4 .

<b>Chọn A </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>A.</b><i>T</i> 3 . <b>B.</b><i>T</i> 2 . <b>C.</b><i>T</i> . <b>D.</b><i>T</i> 4 .
<b>Lời giải </b>

Ta có <i>y</i> 2cos2<i>x</i> 2017 cos2<i>x</i> 2018.

Suy ra hàm số tuần hồn với chu kì <i>T</i> .
<b>Chọn C </b>

<b>Câu 46. Tìm chu kì T</b> của hàm số <i>_y</i> _2sin2<i>_x</i> _{3cos 3 .}2 <i>_x</i>

<b>A.</b><i>T</i> . <b>B.</b><i>T</i> 2 . <b>C.</b><i>T</i> 3 . <b>D.</b> .

3
<i>T</i>
<b>Lời giải </b>

Ta có 2.1 cos 2 3.1 cos 6 1 3cos 6 2cos 2 5 .

2 2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

Hàm số <i>y</i> 3cos6<i>x</i> tuần hồn với chu kì 1
2

.
6 3
<i>T</i>

Hàm số <i>y</i> 2cos2<i>x</i> tuần hồn với chu kì <i>T</i>₂ .
Suy ra hàm số đã cho tuần hồn với chu kì <i>T</i> .
<b>Chọn A </b>

<b>Câu 47. Tìm chu kì T</b> của hàm số <i>y</i> tan3<i>x</i> cos 2 .2 <i>x</i>

<b>A.</b><i>T</i> . <b>B.</b> .

3

<i>T</i> <b>C.</b> .

2

<i>T</i> <b>D.</b><i>T</i> 2 .

<b>Lời giải </b>

Ta có tan 3 1 cos 4 1 2 tan 3 cos 4 1 .

2 2

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

Hàm số <i>y</i> 2 tan3<i>x</i> tuần hồn với chu kì <i>T</i>1 ₃.

Hàm số <i>y</i> cos 4<i>x</i> tuần hồn với chu kì 2
2

.
4 2
<i>T</i>

Suy ra hàm số đã cho tuần hồn với chu kì <i>T</i> .
<b>Chọn C </b>

<b>Câu 48. Hàm số nào sau đây có chu kì khác ? </b>

<b>A.</b> sin 2 .
3

<i>y</i> <i>x</i> <b>B.</b> cos 2 .

4

<i>y</i> <i>x</i> <b>C.</b> <i>y</i> tan 2<i>x</i> 1 . <b>D.</b> <i>y</i> cos sin .<i>x</i> <i>x</i>

<b>Lời giải </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Vì <i>y</i> tan 2<i>x</i> 1 có chu kì .
2 2
<i>T</i>

Nhận xét. Hàm số cos sin 1sin 2
2

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> có chu kỳ là .

<b>Câu 49. Hàm số nào sau đây có chu kì khác </b>2 ?

<b>A.</b> <i>_y</i> _{cos .}3<i>_x</i> <b>_B_.</b> _{sin cos .}
2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <b>C.</b> <i>_y</i> _sin2 <i>_x</i> _{2 .} <b>_D_.</b> _cos2 _{1 .}

2
<i>x</i>
<i>y</i>

<b>Lời giải </b>

Hàm số _cos3 1 _cos3 _3cos
4

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> có chu kì là 2 .

Hàm số sin cos 1sin

2 2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> có chu kì là 2 .

Hàm số _sin2 ₂ 1 1_{cos 2} ₄
2 2

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> có chu kì là .

<b>Chọn C </b>

Hàm số cos2 1 1 1cos 2

2 2 2

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> có chu kì là 2 .

<b>Câu 50. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau? </b>

<b>A.</b> <i>y</i> cos<i>x</i> và cot .
2
<i>x</i>

<i>y</i> <b>B.</b> <i>y</i> sin<i>x</i> và <i>y</i> tan 2 .<i>x</i>

<b>C.</b> sin
2
<i>x</i>

<i>y</i> và cos .
2
<i>x</i>

<i>y</i> <b>D.</b> <i>y</i> tan 2<i>x</i> và <i>y</i> cot 2 .<i>x</i>

<b>Lời giải </b>

Hai hàm số <i>y</i> cos<i>x</i> và cot
2
<i>x</i>

<i>y</i> có cùng chu kì là 2 .

Hai hàm số <i>y</i> sin<i>x</i> có chu kì là 2 , hàm số <i>y</i> tan 2<i>x</i> có chu kì là .
2
<b>Chọn B </b>

Hai hàm số sin
2
<i>x</i>

<i>y</i> và cos

2
<i>x</i>

<i>y</i> có cùng chu kì là 4 .

Hai hàm số <i>y</i> tan 2<i>x</i> và <i>y</i> cot 2<i>x</i> có cùng chu kì là .
2
<b>Câu 51. Cho hàm số </b><i>y</i> sin<i>x</i>. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

<b>A.</b>Hàm số đồng biến trên khoảng ;

2 , nghịch biến trên khoảng
3
;

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>C.</b>Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

2 , nghịch biến trên khoảng 2;0 .

<b>D.</b>Hàm số đồng biến trên khoảng ;

2 2 , nghịch biến trên khoảng
3
;
2 2 .
<b>Lời giải </b>

Ta có thể hiểu thế này ''Hàm số <i>y</i> sin<i>x</i> đồng biến khi góc <i>x</i> thuộc gốc phần tư thứ IV và thứ I;
nghịch biến khi góc <i>x</i> thuộc gốc phần tư thứ II và thứ III''.

<b>Chọn D </b>

<b>Câu 52. Với </b> 31 33;
4 4

<i>x</i> , mệnh đề nào sau đây là đúng?

<b>A.</b>Hàm số <i>y</i> cot<i>x</i> nghịch biến. <b>B.</b>Hàm số <i>y</i> tan<i>x</i> nghịch biến.

<b>C.</b>Hàm số <i>y</i> sin<i>x</i> đồng biến. <b>D.</b>Hàm số <i>y</i> cos<i>x</i> nghịch biến.
<b>Lời giải </b>

Ta có 31 33; 8 ; 8

4 4 4 4 thuộc gốc phần tư thứ I và II.
<b>Chọn C </b>

<b>Câu 53. Với </b> 0;
4

<i>x</i> , mệnh đề nào sau đây là đúng?

<b>A.</b>Cả hai hàm số <i>y</i> sin 2<i>x</i> và <i>y</i> 1 cos2<i>x</i>đều nghịch biến.

<b>B.</b>Cả hai hàm số <i>y</i> sin 2<i>x</i>và <i>y</i> 1 cos2<i>x</i> đều đồng biến.

<b>C.</b>Hàm số <i>y</i> sin 2<i>x</i>nghịch biến, hàm số <i>y</i> 1 cos2<i>x</i>đồng biến.

<b>D.</b>Hàm số <i>y</i> sin 2<i>x</i>đồng biến, hàm số <i>y</i> 1 cos2<i>x</i>nghịch biến.
<b>Lời giải </b>

Ta có 0; 2 0;

4 2

<i>x</i> <i>x</i> thuộc góc phần tư thứ I. Do đó

 <i>y</i> sin 2<i>x</i> đồng biến <i>y</i> sin 2<i>x</i> nghịch biến.

 <i>y</i> cos2<i>x</i> nghịch biến <i>y</i> 1 cos2<i>x</i> nghịch biến.
<b>Chọn A </b>

<b>Câu 54. Hàm số </b><i>y</i> sin 2<i>x</i> đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

<b>A.</b> 0;

4 . <b>B.</b> 2; . <b>C.</b>

3

;

2 . <b>D.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

XétA. Ta có 0; 2 0;

4 2

<i>x</i> <i>x</i> thuộc gốc phần tư thứ I nên hàm số <i>y</i> sin 2<i>x</i> đồng biến trên
khoảng này.

<b>Chọn A </b>

<b>Câu 55. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng </b> ;
3 6 ?

<b>A.</b> tan 2
6

<i>y</i> <i>x</i> . <b>B.</b> cot 2

6

<i>y</i> <i>x</i> . <b>C.</b> sin 2

6

<i>y</i> <i>x</i> . <b>D.</b> cos 2

6

<i>y</i> <i>x</i> .

<b>Lời giải </b>

Với ; 2 2 ; 2 ;

3 6 3 3 6 2 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số

sin 2
6

<i>y</i> <i>x</i> đồng biến trên khoảng ;
3 6 .
<b>Chọn C </b>

<b>Câu 56. Đồ thị hàm số </b> cos
2

<i>y</i> <i>x</i> được suy từ đồ thị <i>C</i> của hàm số <i>y</i> cos<i>x</i> bằng cách:

<b>A.</b>Tịnh tiến <i>C</i> qua trái một đoạn có độ dài là .
2

<b>B.</b>Tịnh tiến <i>C</i> qua phải một đoạn có độ dài là .
2

<b>C.</b>Tịnh tiến <i>C</i> lên trên một đoạn có độ dài là .

2

<b>D.</b>Tịnh tiến <i>C</i> xuống dưới một đoạn có độ dài là .
2
<b>Lời giải </b>

Nhắc lại lý thuyết

Cho <i>C</i> là đồ thị của hàm số <i>y</i> <i>f x</i> và <i>p</i> 0, ta có:

+ Tịnh tiến <i>C</i> lên trên <i>p</i> đơn vị thì được đồ thị của hàm số <i>y</i> <i>f x</i> <i>p</i>.
+ Tịnh tiến <i>C</i> xuống dưới <i>p</i> đơn vị thì được đồ thị của hàm số <i>y</i> <i>f x</i> <i>p</i>.
+ Tịnh tiến <i>C</i> sang trái <i>p</i> đơn vị thì được đồ thị của hàm số <i>y</i> <i>f x</i> <i>p</i> .
+ Tịnh tiến <i>C</i> sang phải <i>p</i> đơn vị thì được đồ thị của hàm số <i>y</i> <i>f x</i> <i>p</i> .
Vậy đồ thị hàm số cos

2

<i>y</i> <i>x</i> được suy từ đồ thị hàm số <i>y</i> cos<i>x</i> bằng cách tịnh tiến sang phải
2
đơn vị.

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<b>Câu 57. Đồ thị hàm số </b><i>y</i> sin<i>x</i> được suy từ đồ thị <i>C</i> của hàm số <i>y</i> cos<i>x</i> bằng cách:

<b>A.</b>Tịnh tiến <i>C</i> qua trái một đoạn có độ dài là .
2

<b>B.</b>Tịnh tiến <i>C</i> qua phải một đoạn có độ dài là .
2

<b>C.</b>Tịnh tiến <i>C</i> lên trên một đoạn có độ dài là .
2

<b>D.</b>Tịnh tiến <i>C</i> xuống dưới một đoạn có độ dài là .
2
<b>Lời giải </b>

Ta có sin cos cos .

2 2

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>Chọn B </b>

<b>Câu 58. Đồ thị hàm số </b><i>y</i> sin<i>x</i> được suy từ đồ thị <i>C</i> của hàm số <i>y</i> cos<i>x</i> 1 bằng cách:

<b>A.</b>Tịnh tiến <i>C</i> qua trái một đoạn có độ dài là

2 và lên trên 1 đơn vị.

<b>B.</b>Tịnh tiến <i>C</i> qua phải một đoạn có độ dài là

2 và lên trên 1 đơn vị.

<b>C.</b>Tịnh tiến <i>C</i> qua trái một đoạn có độ dài là

2 và xuống dưới 1 đơn vị.

<b>D.</b>Tịnh tiến <i>C</i> qua phải một đoạn có độ dài là

2 và xuống dưới 1 đơn vị.
<b>Lời giải </b>

Ta có sin cos cos .

2 2

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 Tịnh tiến đồ thị <i>y</i> cos<i>x</i> 1 sang phải

2 đơn vị ta được đồ thị hàm số <i>y</i> cos <i>x</i> 2 1.

 Tiếp theo tịnh tiến đồ thị cos 1
2

<i>y</i> <i>x</i> xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số

cos .

2

<i>y</i> <i>x</i>

<b>Chọn D </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

<b>A.</b> <i>y</i> 1 sin 2 .<i>x</i> <b>B.</b> <i>y</i> cos .<i>x</i> <b>C.</b> <i>y</i> sin .<i>x</i> <b>D.</b> <i>y</i> cos .<i>x</i>

<b>Lời giải </b>

Ta thấy tại <i>x</i> 0 thì <i>y</i> 1. Do đó loại đáp án C vàD.
Tại

2

<i>x</i> thì <i>y</i> 0. Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn.
<b>Chọn B </b>

<b>Câu 60. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn </b>
phương án A, B, C,D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

<b>A.</b> sin .
2
<i>x</i>

<i>y</i> <b>B.</b> cos .

2
<i>x</i>

<i>y</i> <b>C.</b> cos .

4
<i>x</i>

<i>y</i> <b>D.</b> sin .

2
<i>x</i>
<i>y</i>

<b>Lời giải </b>

Ta thấy:

Tại <i>x</i> 0 thì <i>y</i> 0. Do đó loại B vàC.

Tại <i>x</i> thì <i>y</i> 1. Thay vào hai đáp án cịn lại chỉ có D thỏa.
<b>Chọn D </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

<b>A.</b> cos2 .
3

<i>x</i>

<i>y</i> <b>B.</b> sin2 .

3
<i>x</i>

<i>y</i> <b>C.</b> cos3 .

2
<i>x</i>

<i>y</i> <b>D.</b> sin3 .

2
<i>x</i>
<i>y</i>

<b>Lời giải </b>

Ta thấy:

Tại <i>x</i> 0 thì <i>y</i> 1. Do đó ta loại đáp án B vàD.

Tại <i>x</i> 3 thì <i>y</i> 1. Thay vào hai đáp án A và C thì chit có A thỏa mãn.
<b>Chọn A </b>

<b>Câu 62. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn </b>
phương án A, B, C,D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

<b>A.</b> sin .

4

<i>y</i> <i>x</i> <b>B.</b> cos 3 .

4

<i>y</i> <i>x</i> <b>C.</b> 2 sin .

4

<i>y</i> <i>x</i> <b>D.</b> cos .

4

<i>y</i> <i>x</i>

<b>Lời giải </b>

Ta thấy hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng 1. Do đó loại đáp ánC.
Tại <i>x</i> 0 thì 2

2

<i>y</i> . Do đó loại đáp ánD.

Tại 3
4

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

phương án A, B, C,D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

<b>A.</b> sin .

4

<i>y</i> <i>x</i> <b>B.</b> cos .

4

<i>y</i> <i>x</i> <b>C.</b> 2 sin .

4

<i>y</i> <i>x</i> <b>D.</b> 2 cos .

4

<i>y</i> <i>x</i>

<b>Lời giải </b>

Ta thấy hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng 2. Do đó lại A vàB.
Tại 3

4

<i>x</i> thì <i>y</i> 2. Thay vào hai đáp án C và D thỉ chỉ có D thỏa mãn.
<b>Chọn D </b>

<b>Câu 64. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn </b>
phương án A, B, C,D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

<b>A.</b> <i>y</i> sin .<i>x</i> <b>B.</b> <i>y</i> sin .<i>x</i> <b>C.</b> <i>y</i> sin .<i>x</i> <b>D.</b> <i>y</i> sin .<i>x</i>
<b>Lời giải </b>

Ta thấy tại <i>x</i> 0 thì <i>y</i> 0. Cả 4 đáp án đều thỏa.
Tại

2

<i>x</i> thì <i>y</i> 1. Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn.
<b>Chọn D </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

<b>A.</b> <i>y</i> cos .<i>x</i> <b>B.</b> <i>y</i> cos<i>x</i> <b>C.</b> <i>y</i> cos .<i>x</i> <b>D.</b> <i>y</i> cos .<i>x</i>
<b>Lời giải </b>

Ta thấy tại <i>x</i> 0 thì <i>y</i> 1. Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn.
<b>Chọn B </b>

<b>Câu 66. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn </b>
phương án A, B, C,D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

<b>A.</b> <i>y</i> sin .<i>x</i> <b>B.</b> <i>y</i> sin .<i>x</i> <b>C.</b> <i>y</i> cos .<i>x</i> <b>D.</b> <i>y</i> cos .<i>x</i>
<b>Lời giải </b>

Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0. Do đó chỉ có A hoặc D thỏa mãn.

Ta thấy tại <i>x</i> 0 thì <i>y</i> 0. Thay vào hai đáp án A và D chỉ có duy nhất A thỏa mãn.
<b>Chọn A </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

<b>A.</b> <i>y</i> tan .<i>x</i> <b>B.</b> <i>y</i> cot .<i>x</i> <b>C.</b> <i>y</i> tan .<i>x</i> <b>D.</b> <i>y</i> cot .<i>x</i>

<b>Lời giải </b>

Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0. Do đó ta loại đáp án A vàB.

Hàm số xác định tại <i>x</i> và tại <i>x</i> thì <i>y</i> 0. Do đó chỉ có C thỏa mãn.
<b>Chọn C </b>

<b>Câu 68. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn </b>
phương án A, B, C,D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

<b>A.</b> sin 1.

2

<i>y</i> <i>x</i> <b>B.</b> 2 sin .

2

<i>y</i> <i>x</i> <b>C.</b> sin 1.

2

<i>y</i> <i>x</i> <b>D.</b> sin 1.

2

<i>y</i> <i>x</i>

<b>Lời giải </b>

Ta thấy hàm số có GTLN bằng 0, GTNN bằng 2. Do đó ta loại đán án B vì 2 sin 2;2 .
2

<i>y</i> <i>x</i>

Tại <i>x</i> 0 thì <i>y</i> 2. Thử vào các đáp án cịn lại chỉ có A thỏa mãn.
<b>Chọn A </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

<b>A.</b> <i>y</i> 1 sin .<i>x</i> <b>B.</b> <i>y</i> sin<i>x</i> . <b>C.</b> <i>y</i> 1 cos<i>x</i> . <b>D.</b> <i>y</i> 1 sin<i>x</i> .
<b>Lời giải </b>

Ta có <i>y</i> 1 cos<i>x</i> 1 và <i>y</i> 1 sin<i>x</i> 1 nên loại C vàD.

Ta thấy tại <i>x</i> 0 thì <i>y</i> 1. Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có A thỏa.
<b>Chọn A </b>

<b>Câu 70. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn </b>
phương án A, B, C,D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

<b>A.</b> <i>y</i> 1 sin .<i>x</i> <b>B.</b> <i>y</i> sin<i>x</i> . <b>C.</b> <i>y</i> 1 cos<i>x</i> . <b>D.</b> <i>y</i> 1 sin<i>x</i> .

<b>Lời giải </b>

Ta có <i>y</i> 1 cos<i>x</i> 1 và <i>y</i> 1 sin<i>x</i> 1 nên loại C vàD.

Ta thấy tại <i>x</i> thì <i>y</i> 0. Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa.
<b>Chọn B </b>

<b>Câu 71. Tìm giá trị lớn nhất </b><i>M</i> và giá trị nhỏ nhất <i>m</i> của hàm số <i>y</i> 3sin<i>x</i> 2.

<b>A.</b> <i>M</i> 1, <i>m</i> 5. <b>B.</b> <i>M</i> 3, <i>m</i> 1. <b>C.</b> <i>M</i> 2, <i>m</i> 2. <b>D.</b> <i>M</i> 0, <i>m</i> 2.

<b>Lời giải </b>

Ta có 1 sin<i>x</i> 1 3 3sin<i>x</i> 3 5 3sin<i>x</i> 2 1

1

5 1 .

5

<i>M</i>
<i>y</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

<b>Chọn A </b>

<b>Câu 72. Tìm tập giá trị T</b> của hàm số <i>y</i> 3cos2<i>x</i> 5.

<b>A.</b><i>T</i> 1;1 . <b>B.</b><i>T</i> 1;11 . <b>C.</b><i>T</i> 2;8 . <b>D.</b><i>T</i> 5;8 .
<b>Lời giải </b>

Ta có 1 cos2<i>x</i> 1 3 3cos2<i>x</i> 3 2 3cos2<i>x</i> 5 8
2 <i>y</i> 8 <i>T</i> 2;8 .

<b>Chọn C </b>

<b>Câu 73. Tìm tập giá trị T</b> của hàm số <i>y</i> 5 3sin .<i>x</i>

<b>A.</b><i>T</i> 1;1 . <b>B.</b><i>T</i> 3;3 . <b>C.</b><i>T</i> 2;8 . <b>D.</b><i>T</i> 5;8 .
<b>Lời giải </b>

Ta có 1 sin<i>x</i> 1 1 sin<i>x</i> 1 3 3sin<i>x</i> 3
8 5 3sin<i>x</i> 2 2 <i>y</i> 8 <i>T</i> 2;8 .

<b>Chọn C </b>

<b>Câu 74. Cho hàm số </b> 2 sin 2
3

<i>y</i> <i>x</i> . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

<b>A.</b> <i>y</i> 4, <i>x</i> . <b>B.</b> <i>y</i> 4, <i>x</i> . <b>C.</b> <i>y</i> 0, <i>x</i> . <b>D.</b> <i>y</i> 2, <i>x</i> .
<b>Lời giải </b>

Ta có 1 sin 1 2 2 sin 2

3 3

<i>x</i> <i>x</i>

4 2 sin 2 0 4 0

3

<i>x</i> <i>y</i> .

<b>Chọn C </b>

<b>Câu 75. Hàm số </b><i>y</i> 5 4 sin 2 cos2<i>x</i> <i>x</i> có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

<b>A.</b> 3. <b>B.</b> 4. <b>C.</b> 5. <b>D.</b> 6.

<b>Lời giải </b>

Ta có <i>y</i> 5 4 sin 2 cos 2<i>x</i> <i>x</i> 5 2sin 4<i>x</i>.

Mà 1 sin 4<i>x</i> 1 2 2sin 4<i>x</i> 2 3 5 2sin 4<i>x</i> 7
3 <i>_y</i> 7 <i>y</i> <i>_y</i> 3;4;5;6;7

nên <i>y</i> có 5 giá trị nguyên.
<b>Chọn C </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

<b>A.</b> <i>m</i> 2016 2.<b>B</b>. <i>m</i> 2.

<b>C.</b> <i>m</i> 1.

<b>D.</b> <i>m</i> 2017 2.

<b>Lời giải </b>

Ta có 1 sin 2016<i>x</i> 2017 1 2 2 sin 2016<i>x</i> 2017 2.

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2.
<b>Chọn B </b>

<b>Câu 77. Tìm giá trị nhỏ nhất </b><i>m</i> của hàm số 1 .
cos 1
<i>y</i>

<i>x</i>

<b>A.</b> 1.
2

<i>m</i> <b>B.</b> 1 .

2

<i>m</i> <b>C.</b> <i>m</i> 1. <b>D.</b> <i>m</i> 2.

<b>Lời giải </b>

Ta có 1 cos<i>x</i> 1.
Ta có 1

cos<i>x</i> 1 nhỏ nhất khi và chỉ chi cos<i>x</i> lớn nhất cos<i>x</i> 1.

Khi cos 1 1 1.

cos 1 2

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i>
<b>Chọn A </b>

<b>Câu 78. Gọi </b><i>M m</i>, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>y</i> sin<i>x</i> cos<i>x</i>. Tính
.

<i>P</i> <i>M m</i>

<b>A.</b> <i>P</i> 4. <b>B.</b> <i>P</i> 2 2. <b>C.</b> <i>P</i> 2. <b>D.</b> <i>P</i> 2.

<b>Lời giải </b>

Ta có sin cos 2 sin .
4

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

Mà 1 sin 1 2 2 sin 2

4 4

<i>x</i> <i>x</i>

2

2 2.
2

<i>M</i>

<i>P</i> <i>M</i> <i>m</i>

<i>m</i>
<b>Chọn B </b>

<b>Câu 79. Tập giá trị </b><i>T</i> của hàm số <i>y</i> sin 2017<i>x</i> cos2017 .<i>x</i>

<b>A.</b><i>T</i> 2;2 . <b>B.</b><i>T</i> 4034;4034 . <b>C.</b><i>T</i> 2; 2 . <b>D.</b><i>T</i> 0; 2 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

Ta có sin 2017 cos 2017 2 sin 2017
4

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> .

Mà 1 sin 2017 1 2 2 sin 2017 2

4 4

<i>x</i> <i>x</i>

2 <i>y</i> 2 <i>T</i> 2; 2 .

<b>Chọn C </b>

<b>Câu 80. Hàm số </b> sin sin
3

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

<b>A.</b>1. <b>B.</b> 2. <b>C.</b> 3. <b>D.</b> 4.

<b>Lời giải </b>

Áp dụng công thức sin sin 2 cos sin

2 2

<i>a b</i> <i>a b</i>

<i>a</i> <i>b</i> , ta có

sin sin 2 cos sin cos .

3 6 6 6

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

Ta có 1 cos 1 1 1 1;0;1 .

6

<i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

<b>Chọn C </b>

<b>Câu 81. Hàm số </b><i>_y</i> _sin4<i>_x</i> _cos4<i>_x</i>_{đạt giá trị nhỏ nhất tại}
0

<i>x</i> <i>x</i> . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

<b>A.</b> <i>x</i>0 <i>k</i>2 ,<i>k</i> . <b>B.</b> <i>x</i>0 <i>k</i> ,<i>k</i> . <b>C.</b> <i>x</i>0 <i>k</i>2 ,<i>k</i> . <b>D.</b> <i>x</i>0 ₂ <i>k</i> ,<i>k</i> .

<b>Lời giải </b>

Ta có <i>y</i> sin4<i>x</i> cos4<i>x</i> sin2<i>x</i> cos2<i>x</i> sin2<i>x</i> cos2<i>x</i> cos 2 .<i>x</i>

Mà 1 cos2<i>x</i> 1 1 cos2<i>x</i> 1 1 <i>y</i> 1.

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1.

Đẳng thức xảy ra cos2<i>x</i> 1 2<i>x</i> <i>k</i>2 <i>x</i> <i>k</i> <i>k</i> .
<b>Chọn B </b>

<b>Câu 82. Tìm giá trị lớn nhất </b><i>M</i> và giá trị nhỏ nhất <i>m</i> của hàm số <i>y</i> 1 2 cos3 .<i>x</i>

<b>A.</b> <i>M</i> 3, <i>m</i> 1. <b>B.</b> <i>M</i> 1, <i>m</i> 1. <b>C.</b> <i>M</i> 2, <i>m</i> 2. <b>D.</b> <i>M</i> 0, <i>m</i> 2.

<b>Lời giải </b>

Ta có 1 cos3<i>x</i> 1 0 cos3<i>x</i> 1 0 2 cos3<i>x</i> 2
1

1 1 2 cos3 1 1 1 .

1

<i>M</i>

<i>x</i> <i>y</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

<b>Chọn B </b>

<b>Câu 83. Tìm giá trị lớn nhất </b><i>M</i> của hàm số _{4 sin}2 _{2 sin 2} _.
4

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>A.</b> <i>M</i> 2. <b>B.</b> <i>M</i> 2 1. <b>C.</b> <i>M</i> 2 1. <b>D.</b> <i>M</i> 2 2.

<b>Lời giải </b>

Ta có 4 sin2 2 sin 2 4 1 cos 2 sin 2 cos 2

4 2

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

sin 2 cos 2 2 2 sin 2 2.
4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

Mà 1 sin 2 1 2 2 2 sin 2 2 2 2

4 4

<i>x</i> <i>x</i> .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 2.
<b>Chọn D </b>

<b>Câu 84. Tìm tập giá trị T</b> của hàm số <i>y</i> sin6<i>x</i> cos .6<i>x</i>

<b>A.</b><i>T</i> 0;2 . <b>B.</b> 1;1 .
2

<i>T</i> <b>C.</b> 1;1 .

4

<i>T</i> <b>D.</b> 0; .1

4
<i>T</i>
<b>Lời giải </b>

Ta có <i>y</i> sin6<i>x</i> cos6<i>x</i> sin2<i>x</i> cos2<i>x</i> 2 3sin2<i>x</i>cos2<i>x</i> sin2<i>x</i> cos2<i>x</i>

2 2 3 2 3 1 cos 4 5 3

1 3sin cos 1 sin 2 1 . cos 4 .

4 4 2 8 8

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

Mà 1 cos 4 1 1 5 3cos 4 1 1 1.

4 8 8 4

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>

<b>Chọn C </b>

<b>Câu 85. Cho hàm số </b><i>y</i> cos4<i>x</i> sin4<i>x</i>. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

<b>A.</b> <i>y</i> 2, <i>x</i> . <b>B.</b> <i>y</i> 1, <i>x</i> . <b>C.</b> <i>y</i> 2, <i>x</i> . <b>D.</b> 2, .

2

<i>y</i> <i>x</i>

<b>Lời giải </b>

Ta có _cos4 _sin4 _sin2 _cos2 2 _{2 sin}2 _cos2 ₁ 1_{sin 2}2
2

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

1 1 cos 4 3 1

1 . cos 4 .

2 2 4 4

<i>x</i> <i>_x</i>

Mà 1 cos 4 1 1 3 1cos 4 1 1 1

2 4 4 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> .

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

<b>Câu 86. Hàm số </b><i>y</i> 1 2cos2<i>x</i> đạt giá trị nhỏ nhất tại <i>x</i> <i>x</i>0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
<b>A.</b> <i>x</i>0 <i>k</i>2 ,<i>k</i> . <b>B.</b> <i>x</i>0 ₂ <i>k</i> ,<i>k</i> . <b>C.</b> <i>x</i>0 <i>k</i>2 ,<i>k</i> . <b>D.</b> <i>x</i>0 <i>k</i> ,<i>k</i> .

<b>Lời giải </b>

Ta có _{1 cos}<i>_x</i> ₁ _{0 cos}2<i>_x</i> ₁ _{1 1 2cos}2<i>_x</i> _3.
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1.

Dấu '' '' xảy ra cos 0 .
2

<i>x</i> <i>x</i> <i>k</i>

<b>Chọn B </b>

<b>Câu 87. Tìm giá trị lớn nhất </b><i>M</i> và nhỏ nhất <i>m</i> của hàm số <i>y</i> sin2<i>x</i> 2cos .2<i>x</i>

<b>A.</b> <i>M</i> 3, <i>m</i> 0. <b>B.</b> <i>M</i> 2, <i>m</i> 0. <b>C.</b> <i>M</i> 2, <i>m</i> 1. <b>D.</b> <i>M</i> 3, <i>m</i> 1.

<b>Lời giải </b>

Ta có <i>y</i> sin2<i>x</i> 2 cos2<i>x</i> sin2<i>x</i> cos2<i>x</i> cos2<i>x</i> 1 cos2<i>x</i>

Do _{1 cos} ₁ ₀ _cos2 ₁ _{1 1 cos}2 ₂ 2_.

1

<i>M</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>m</i>
<b>Chọn C </b>

<b>Câu 88. Tìm giá trị lớn nhất </b><i>M</i> của hàm số 2 ₂ .
1 tan
<i>y</i>

<i>x</i>

<b>A.</b> 1.
2

<i>M</i> <b>B.</b> 2.

3

<i>M</i> <b>C.</b> <i>M</i> 1. <b>D.</b> <i>M</i> 2.

<b>Lời giải </b>

Ta có ₂ 2

2

2 2 _{2 cos}

1
1 tan

cos

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

.

Do _{0 cos}2<i>_x</i> ₁ ₀ <i>_y</i> ₂ <i>_M</i> _2.

<b>Chọn D </b>

<b>Câu 89. Gọi </b><i>M m</i>, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>_y</i> _8sin2<i>_x</i> _3cos2<i>_x</i>_{. Tính}
2

2 .

<i>P</i> <i>M</i> <i>m</i>

<b>A.</b> <i>P</i> 1. <b>B.</b> <i>P</i> 2. <b>C.</b> <i>P</i> 112. <b>D.</b> <i>P</i> 130.

<b>Lời giải </b>

Ta có <i>y</i> 8sin2<i>x</i> 3cos 2<i>x</i> 8sin2<i>x</i> 3 1 2 sin2<i>x</i> 2 sin2<i>x</i> 3.

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

2
5

3 5 2 1.

3
<i>M</i>

<i>y</i> <i>P</i> <i>M</i> <i>m</i>

<i>m</i>
<b>Chọn A </b>

<b>Câu 90. Tìm giá trị nhỏ nhất </b><i>m</i> của hàm số <i>_y</i> _2sin2<i>_x</i> _{3 sin 2}<i>_x</i>_.

<b>A.</b> <i>m</i> 2 3. <b>B.</b> <i>m</i> 1. <b>C.</b> <i>m</i> 1. <b>D.</b> <i>m</i> 3.

<b>Lời giải </b>

Ta có <i>y</i> 2sin2<i>x</i> 3 sin 2<i>x</i> 1 cos2<i>x</i> 3 sin 2<i>x</i>

3 1

3 sin 2 cos 2 1 2 sin 2 cos 2 1

2 2

2 sin 2 cos sin cos 2 1 2 sin 2 1.

6 6 6

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

Mà 1 sin 2 1 1 1 2 sin 2 3 1 3.

6 6

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1.
<b>Chọn B </b>

<b>Câu 91. Tìm tập giá trị T</b> của hàm số <i>y</i> 12sin<i>x</i> 5cos .<i>x</i>

<b>A.</b><i>T</i> 1;1 . <b>B.</b><i>T</i> 7;7 . <b>C.</b><i>T</i> 13;13 . <b>D.</b><i>T</i> 17;17 .
<b>Lời giải </b>

Ta có 12 sin 5cos 13 12sin 5 cos .

13 13

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

Đặt 12 cos 5 sin

13 13 . Khi đó <i>y</i> 13 sin cos<i>x</i> sin cos<i>x</i> 13sin <i>x</i>
13 <i>y</i> 13 <i>T</i> 13;13 .

<b>Chọn C </b>

<b>Câu 92. Tìm giá trị lớn nhất </b><i>M</i> của hàm số <i>y</i> 4 sin 2<i>x</i> 3cos2 .<i>x</i>

<b>A.</b> <i>M</i> 3. <b>B.</b> <i>M</i> 1. <b>C.</b> <i>M</i> 5. <b>D.</b> <i>M</i> 4.

<b>Lời giải </b>

Ta có 4 sin 2 3cos 2 5 4sin 2 3cos 2

5 5

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> .

Đặt 4 cos 3 sin

5 5 . Khi đó <i>y</i> 5 cos sin 2<i>x</i> sin cos2<i>x</i> 5sin 2<i>x</i>

5 <i>y</i> 5 <i>M</i> 5.

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

<b>Câu 93. Gọi </b><i>M m</i>, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>y</i> sin2<i>x</i> 4 sin<i>x</i> 5. Tính
2

2 .

<i>P</i> <i>M</i> <i>m</i>

<b>A.</b> <i>P</i> 1. <b>B.</b> <i>P</i> 7. <b>C.</b> <i>P</i> 8. <b>D.</b> <i>P</i> 2.

<b>Lời giải </b>

Ta có <i>y</i> sin2<i>x</i> 4 sin<i>x</i> 5 sin<i>x</i> 22 1.

Do 1 sin<i>x</i> 1 3 sin<i>x</i> 2 1 1 sin<i>x</i> 22 9

2 10 ₂

2 sin 2 1 10 2 2.

2

<i>M</i>

<i>x</i> <i>P</i> <i>M</i> <i>m</i>

<i>m</i>
<b>Chọn D </b>

<b>Câu 94. Hàm số </b><i>_y</i> _cos2<i>_x</i> _cos<i>_x</i>_{có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?}

<b>A.</b>1. <b>B.</b> 2. <b>C.</b> 3. <b>D.</b> 4.

<b>Lời giải </b>

Ta có

2

2 1 1

cos cos cos .

2 4

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

Mà

2

3 1 1 1 9

1 cos 1 cos 0 cos

2 2 2 2 4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

2

1 1 1 1

cos 2 2 0;1;2

4 2 4 4

<i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> nên có 3 giá trị thỏa mãn.

<b>Chọn C </b>

<b>Câu 95. Hàm số </b><i>y</i> cos2<i>x</i> 2sin<i>x</i> 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại <i>x</i>0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
<b>A.</b> <i>x</i>0 ₂ <i>k</i>2 ,<i>k</i> . <b>B.</b> <i>x</i>0 ₂ <i>k</i>2 ,<i>k</i> . <b>C.</b> <i>x</i>0 <i>k</i>2 ,<i>k</i> . <b>D.</b> <i>x</i>0 <i>k</i>2 ,<i>k</i> .

<b>Lời giải </b>

Ta có <i>_y</i> _cos2<i>_x</i> _2sin<i>_x</i> _{2 1 sin}2<i>_x</i> _2sin<i>_x</i> ₂
2

2

sin <i>x</i> 2sin<i>x</i> 3 sin<i>x</i> 1 4.

Mà 1 sin<i>x</i> 1 2 sin<i>x</i> 1 0 0 sin<i>x</i> 12 4

2 2

0 sin<i>x</i> 1 4 4 sin<i>x</i> 1 4 0.

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.

Dấu '' '' xảy ra sin 1 2 .
2

<i>x</i> <i>x</i> <i>k</i> <i>k</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

<b>Câu 96. Tìm giá trị lớn nhất </b><i>M</i> và nhất <i>m</i> của hàm số <i>y</i> sin4<i>x</i> 2cos2<i>x</i> 1

<b>A.</b> <i>M</i> 2, <i>m</i> 2. <b>B.</b> <i>M</i> 1, <i>m</i> 0. <b>C.</b> <i>M</i> 4, <i>m</i> 1. <b>D.</b> <i>M</i> 2, <i>m</i> 1.

<b>Lời giải </b>

Ta có <i>y</i> sin4<i>x</i> 2cos2<i>x</i> 1 sin4<i>x</i> 2 1 sin2<i>x</i> 1 sin2<i>x</i> 12 2.
Do _{0 sin}2<i>_x</i> ₁ _{1 sin}2<i>_x</i> _{1 2} ₁ _sin2<i>_x</i> ₁2 ₄

2

2 2

1 sin 1 2 2 .

1

<i>M</i>
<i>x</i>

<i>m</i>
<b>Chọn D </b>

<b>Câu 97. Tìm giá trị nhỏ nhất </b><i>m</i> của hàm số <i>y</i> 4 sin4<i>x</i> cos 4<i>x</i>.

<b>A.</b> <i>m</i> 3. <b>B.</b> <i>m</i> 1. <b>C.</b> <i>m</i> 3. <b>D.</b> <i>m</i> 5.

<b>Lời giải </b>

Ta có

2

4 1 cos 2 2

4 sin cos 4 4. 2 cos 2 1

2

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

2
2

cos 2<i>x</i> 2cos2<i>x</i> 2 cos2<i>x</i> 1 3 3.

Mà 1 cos2<i>x</i> 1 0 cos2<i>x</i> 1 2 0 cos2<i>x</i> 12 4
2

1 cos2<i>x</i> 1 3 3 <i>m</i> 1.

<b>Chọn B </b>

<b>Câu 98. Tìm giá trị lớn nhất </b><i>M</i> và giá trị nhỏ nhất <i>m</i> của hàm số <i>y</i> 7 3cos2<i>x</i>.

<b>A.</b> <i>M</i> 10, <i>m</i> 2. <b>B.</b> <i>M</i> 7, <i>m</i> 2. <b>C.</b> <i>M</i> 10, <i>m</i> 7. <b>D.</b> <i>M</i> 0, <i>m</i> 1.

<b>Lời giải </b>

Ta có _{1 cos}<i>_x</i> ₁ _{0 cos}2<i>_x</i> ₁

2 2

4 7 3cos <i>x</i> 7 2 7 3cos <i>x</i> 7.

<b>Chọn B </b>

<b>Câu 99. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ </b><i>t</i> của năm 2017 được cho bởi
một hàm số 4 sin 60 10

178

<i>y</i> <i>t</i> với <i>t</i> và 0 <i>t</i> 365. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A
có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

Vì sin 60 1 4 sin 60 10 14.

178 <i>t</i> <i>y</i> 178 <i>t</i>

Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất 14 sin 60 1
178

<i>y</i> <i>t</i>

60 2 149 356 .

178 <i>t</i> 2 <i>k</i> <i>t</i> <i>k</i>

Do 0 365 0 149 356 365 149 54 0

356 89

<i>k</i>

<i>t</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> .

Với <i>k</i> 0 <i>t</i> 149 rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30
ngày, riêng đối với năm 2017 thì khơng phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện

0 <i>t</i> 365 thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày).
<b>Chọn B </b>

<b>Câu 100. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu </b><i>h</i> (mét) của mực nước
trong kênh được tính tại thời điểm <i>t</i> (giờ) trong một ngày bởi công thức 3cos 12.

8 4
<i>t</i>

<i>h</i> Mực

nước của kênh cao nhất khi:

<b>A.</b> <i>t</i> 13 (giờ). <b>B.</b> <i>t</i> 14 (giờ). <b>C.</b> <i>t</i> 15 (giờ). <b>D.</b> <i>t</i> 16 (giờ).

<b>Lời giải </b>

Mực nước của kênh cao nhất khi <i>h</i> lớn nhất

cos 1 2

8 4 8 4

<i>t</i> <i>t</i> <i>_k</i>

với 0 <i>t</i> 24 và <i>k</i> .

Lần lượt thay các đáp án, ta được đáp án B thỏa mãn.
<b>Chọn B </b>

Vì với 14 2

8 4
<i>t</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

Website <b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b> sinh động, nhiều <b>tiện ích thơng minh</b>, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, </b>
<b>giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm</b> đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

<b>I.</b> <b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b> Đội ngũ <b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh
Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các
trường <i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường </i>
Chuyên khác cùng <i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức </i>
<i>Tấn. </i>

<b>II.</b> <b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Tốn:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn <b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b> dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
<i>Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng </i>
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.</b> <b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo <b>chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV:</b> Kênh <b>Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->
Tài liệu 200 Câu trắc nghiệm về dao động đã chọn lọc kỹ có đáp án pptx

• 38
• 926
• 0