giao an Toan Hinh 11 CB

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (494.34 KB, 55 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương IV GIỚI HẠN

Tiết 49 : BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I.Mục tiêu :

Qua bài học HS cần :
1)Về kiến thức :

-Khái niệm giới hạn của dãy số thơng qua ví dụ cụ thể, các định nghĩa và một vài giới hạn đặc biệt.
-Biết không chứng minh :

+ Nếu limun L u, n 0 víi mäi n thì L0 và lim un L ;
2)V kỹ năng :

-Biết vận dụng

lim

1 0; lim

1 0; limq

n

0 víi

q

1 n



n





- Hiểu và nắm được cách giải các dạng toán cơ bản.
3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …
III. Phương pháp:

.Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Cho dãy số (un) với un =

n
1

. Viết các số hạng u10, u20, u30, u40, u50,u60
u70, u80,u90, u100?

*Bài mới:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung

HS các nhóm xem đề và thảo luận
để tìm lời giải sau đó cử đại diện
lên bảng trình bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

n 10 20 30

un 0,1 0,05 0,0333

n 40 50 60

uu 0,02
5

0,02 0,0167

n 70 80 90

un 0,01
4

0,0125 0,0111

Khi n trở nên rất lớn thì khoảng
cách từ un tới 0 càng rất nhỏ.

HĐ1: Hình thành khái niệm giới
hạn của dãy số.

HĐTP1:

GV u cầu HS các nhóm xem nội
dung ví dụ hoạt động 1 trong SGK
và gọi HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải. Gọi HS nhận xét bổ
sung (nếu cần)

Lập bảng giá trị của un khi n nhận
các giá trị 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70,
80, 90. (viết un dưới dạng số thập

phân, lấy bốn chữ số thập phân)
GV: Treo bảng phụ hình biểu diễn
(un) trên trục số (như ở SGK)

Cho học sinh thảo luận và trả lời
câu a)

I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA
DÃY SỐ

1) Định nghĩa: 
HĐ1:

Cho dãy số (un) với un =
n
1
a) Nhận xét xem khoảng cách từ
un tới 0 thay đổi như thế nào khi
trở nên rất lớn.

b) Bắt đầu từ số hạng un nào đó
của dãy số thì khoảng cách từ un
đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001?
TLời

a) Khoảng cách từ un tới 0 càng
rất nhỏ.

b) Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi
thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ

hơn 0,01

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

01,0



n

u

100
01

,
0
1





 n

n

Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi thì
khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn
0,01

Tương tự



0 001,

n

u

1000





n

H/s trả lời có thể thiếu chính xác

Đọc hiểu Ví dụ 1 (SGK)

Dãy số ở HĐ1 là dãy giảm và bị
chặn, còn dãy số ở VD1 là dãy
không tăng, không giảm và bị
chặn

Dãy số này có giới hạn là 2

Đọc hiểu Ví dụ 2 (SGK)



01,0

n

u

?

Ta cũng chứng minh được rằng
n

un 1 có thể nhỏ hơn một số
dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng
nào đó trở đi, nghĩa là un có thể
nhỏ hơn bao nhiêu cũng được miễn
là chọn n đủ lớn. Khi đó ta nói dãy
số (un) với un =

n
1

có giới hạn là 0
khi n dần tới dương vô cực.

Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy số
có giới hạn là 0.

G/v chốt lại đ/n

Giải thích thêm để học sinh hiểu
VD1. Và nhấn mạnh: “ un có thể
hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một
số hạng nào đó trở đi.

Có nhận xét gì về tính tăng, giảm và 
bị chặn của dãy số ở HĐ1 và ở 
VD1?

HĐTP2:

Cho dãy số (un) với

n
un 2 1
Dãy số này có giới hạn như thế nào?
Để giải bài toán này ta nghiên cứu 
ĐN2

GV giải thích thêm sự vận dụng Đ/n 
2 trong c/m của ví dụ 2

Cho dãy số (un) với un = k
n

,



Z

k Dãy số này có giới hạn 
ntn?

0,001

ĐỊNH NGHĨA 1:

Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0
khi n dần tới dương vơ cực nếu

n

u có thể hơn một số dương
bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào
đó trở đi.

Kí hiệu:

lim



0


 n

n

u

hay




 khin

un 0

ĐỊNH NGHĨA 2:

Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là
số a (hay vn dần tới a) khi





n

, nếu





0 lim









v

n

a

n

Kí hiệu: n

v

n



a




lim

hay




 a khin

vn

2) Một vài giới hạn đặc biệt 
a) lim 1 0;



 n

n





 nk o kZ

n ,

1
lim

b)

lim



0




n

q

nếu

q



1

c) Nếu un = c (c là hằng số) thì

c

a

u

n
n

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ta có:

1 n

N

*

n

u

n



k







Do đó dãy số này có giới hạn là 0

Lúc này dãy có giới hạn là c

Vì u c 0 n N*

n    

Nếu un = c (c là hằng số)?

CHÚ Ý

Từ nay về sau thay cho

a

u

n

n

lim





, ta viết tắt là lim

un = a

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số: “|un| có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở 
đi”.

Nắm chắc các tính chất về giới hạn hữu hạn.
Ơn tập kiến thức và làm bài tập SGK.

---

---Tiết 50 Bài 1 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( tiếp theo )
I.Mục tiêu :

Qua bài học , học sinh cần nắm :

1)Kiến thức : Một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn .Tính tổng của cấp nhân lùi vơ hạn .
-Biết khơng chứng minh định lí:

lim(

), lim( . ), lim

n

n n n n

n

u

v

u v

v















2)Kỹ năng : Cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn .

3)Tư duy : Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặc chẻ lơgic . khả năng phân tích , tổng hợp
4)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học .

II.Chuẩn bị :

1. GV: Giáo án , phiếu học tập .

2. HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học .
3. Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu .

III.Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , hoạt động nhóm .
IV.Tiến trình bài học :

1. Ổn định lớp : Chia lớp thành 6 nhóm.

2. Kiểm tra bài cũ : Định nghĩa giới hạn dãy số , công thức các giới hạn đặc biệt .
 Chứng minh rằng :

lim

2

1

2

3

4

3

n

 







3.Bài mới :

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung

HS nắm các định lí .

HS trao đổi nhóm và trình bày 
bài giải

HĐ1 :

GV giới thiệu các định lí 
HĐ2 :

GV cho học sinh thảo luận

II/ Định lí về giới hạn hữu hạn
1. Định lí 1:( Sgk )

2. Ví dụ :Tính các giới hạn sau
a/

2
2

2 1

lim

n n nn

 

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a/

2
2

2 1

lim

n n nn

 

 



= 2

1

3

2 lim

2

1 1

n

 









b/ Chia cả tử và mẫu cho n :

1 3

lim

1 5

n

 





= 2

1

3 lim

1 5

n

 









+ Dãy số thứ nhất có cơng bội
 1

q

+ Dãy số thứ hai có cơng bội

1

q

+ Cả hai dãy số đều có cơng 
 bội q thoả :



1  

q

1

+ HS thảo luận theo nhóm .
 + Tổng cấp nhân

1

(1

)

1

n
n

u

q

S

q







lim

q

n



0,

q



1

+ Tính được :

lim

n

1

u

S

q





+ Các nhóm hoạt động trao 
đổi , và trình bày bài giải

Câu a. 1

1 ,

1

3 u



q



Nên

1

3

1 2

1

3 S





Câu b. 1

1,

1

2 u



q



,trao đổi các ví dụ sgk
GV phát phiếu học tập số 1

GV cho học sinh thực hành 
theo nhóm trên cơ sở các ví dụ
sgk

Phương pháp giải :

+ Chia cả tử và mẫu cho n2
+ Áp dụng các định lí và suy 
ra kết quả

Tương tự ta có cách giải thế 
nào ở câu b.

HĐ 3:

GV giới thiệu các ví dụ , các 
em có nhận xét gì về cơng bội 
q của

Các dãy số này .

Từ đó GV cho HS nắm định 
nghĩa

+ GV cho tính



1 2 3



lim ... n

n  u u u  u

+ GV cho học nhắc công thức
cần áp dụng .

HĐ 4 :

+ GV phát phiếu học tập và 
cho học sinh thảo luận theo 
nhóm

+ GV hướng dẫn :

Tham khảo ví dụ sgk , cần xác 
định u1 và công bội q

b/

1 3

lim

1 5

n

 





( Phiếu học tập số 1 )

+ Phuơng pháp giải :

III/ Tổng cấp số nhân lùi vơ hạn.
1. Định nghĩa (sgk )

2. Các ví dụ :
+ Dãy số

1 1 1 1

, , ,..., ,...
2 4 8 2n

+ Dãy số

1 1 1 1

1, , , ,...,( ) ,...

3 9 27 3

n

  

3. Tổng cấp nhân lùi vô hạn :

1

, (

1)

u

S

q







4.Ví dụ : Tính tổng của cấp số nhân lùi vơ 
hạn .

a/

1

3

n n

u



b/ Tính tổng

1 ...

2

4

8

2

n













 









</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Nên

1

2

1 3

1

2 S





HĐ5.Củng cố và và hướng dẫn học ở nhà:

* Củng cố : - GV dùng bảng phụ hoặc máy chiếu (nếu có ) để tóm tắt bài học .

- Các bài tập trắc nghiệm để tóm tắc bài học ( tự biên soạn ) để kiểm tra học sinh 
*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại và học lí thuyết theo SGK. -Làm các bài tập 2 và 3 SGK trang 121.

Tiết 51 Bài 1 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( tiếp theo )
I.Mục tiêu :

Qua bài học , học sinh cần nắm :

1)Kiến thức : Định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn .Tính tổng của 
cấp nhân lùi vô hạn,…

2)Kỹ năng : Vận dụng được lý thuyết vào giải các bài tập cơ bản trong SGK, biết cách tính giới hạn dãy 
số , tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn,…

3)Tư duy : Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặc chẻ lơgic . khả năng phân tích , tổng hợp
4)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận trong tính tốn,…

II.Chuẩn bị :

GV: Giáo án , phiếu học tập .

HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học .
Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu .

III.Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , hoạt động nhóm .

IV.Tiến trình bài học :

* Ổn định lớp : Chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ : Định lí giới hạn hữu hạn , các giới hạn đặc biệt, công thức các giới hạn đặc biệt, cơng thức 
tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn .

Tính :

2
2

2

3

1 lim

3

4

 



n

*Bài mới :

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt bài học

HĐ1: Giới hạn vơ cực:
HĐTP1:

GV cho HS các nhóm xem nội
dung ví dụ hoạt động 2 trong SGK
và cho HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải, gọi HS đại diện nhóm
lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần).

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải đúng (nếu HS khơng trình bày
đúng lời giải).

GV : Ta cũng chứng minh được 
rằng

10
n

n

u  có thể lớn hơn một 
số dương bất kì, kể từ một số hạn

nào đó trở đi. Khi đó, dãy số (un) 
nói trên được gọi là dần tới dương
vơ cực, khi

n

 

)

GV nêu định nghĩa và yêu cầu HS

HS các nhóm thảo luận để tìn lời giải
và cử đại diện lên bảng trình bày (có
giải thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)Khi n tăng lên vơ hạn thì un cũng 
tăng lên vơ hạn.

b)n > 384.1010

IV.Giới hạn vơ cực:
Ví dụ HĐ2: (xem SGK)
1)Định nghĩa: (Xem SGK)
Dãy số (un) có giới hạn khi

n

 

, nếu un có thể lớn hơn 
một số dương bất kì, kể từ một số 
hạng nào đó trở đi.

Kí hiệu:

limun hay un  khi n +
Dãy số (un) được gọi là có giới 
hạn

 

khi n  nÕu lim(-u )n 
Kí hiệu:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

xem ở SGK.
HĐTP2:

GV cho HS xem ví dụ 6 trong SGK
và GV phân tích để tìm lời giải 
tương tự SGK.

HĐTP3: (Một vài giới hạn đặc 
biệt)

GV nêu các giới hạn đặc biệt và 
ghi lên bảng…

GV lấy ví dụ minh họa và ra bài 
tập áp dụng, cho HS các nhóm 
thảo luận để tìm lời giải, gọi HS 
đại diện lên bảng trình bày.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu 
cần).

GV nhận xét và nêu lời giải đúng 
(nếu HS khơng trình bày đúng lời 
giải)

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến

thức…

HS chú ý theo dõi trên bảng …

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và cử đại diện lên bảng trình bày (có
giải thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:

2)Vài giới hạn đặc biệt:

a)lim nk=với k ngun dương;
b)lim qn= nếu q>1.

Ví dụ: Tìm:





lim

n



3 n



2

HĐ2:

HĐTP1:Bài tập ứng dụng thực 
tế:

GV gọi HS nêu đề bài tập 1 trong

SGK.

GV cho HS các nhóm thảo luận
nhận xét để tìm lời giải và gọi HS
đại diện các nhóm lên bảng trình
bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần).

GV nhận xét và nêu lời giải đúng
(nếu HS khơng trình bày đúng lời 
giải).

HĐTP2:

GV nêu và chiếu lên bảng nội
dung định lí 2.

GV lấy ví dụ minh họa(bài tập 8b)
và cho HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải, gọi HS đại diện lên
bảng trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải đúng (nếu HS khơng trình bày
đúng lời giải).

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và cử đại diện lên bảng trình bày lời
giải (có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

HS các nhóm trao đổi và đưa ra kết 
quả:

ĐS:

1 2 3

1 )

;

;...

2

4

8 Bằng quy nạp ta chứng minh đ îc:

1 .

2

n n

a u

u



 

6 6 3 9

) lim lim 0

1 1 1 1

) .

10 10 10 10

n
n

b u

c g kg kg

 

   

 

 

HS chú ý và theo dõi trên bảng…
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và cử đại diện lên bảng trình bày (có
giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:

Bài tập 1: (SGK)

3)Định lí:
Định lí 2: (SGK)

a)Nếu lim un = a và lim vn=



thì

lim

n

0

n

u

v



.

b)Nếu lim un=a>0, lim vn=0 và 
vn>0 với mọi n thì

lim

n

u

v



c)Nếu lim un= và

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

HĐTP3: Ví dụ áp dụng:
GV cho HS các nhóm xem nội
dung bài tập 8a) và cho HS thảo
luận theo nhoma để tìm lời giải,
gọi HS đại diện lên bảng trình bày
lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải đúng (nếu HS khơng trình bày
đúng lời giải).

2

1

2 lim

1

2 1 lim

0

1 lim

n n

n

n
n

n

v













3

1 3.lim

1 8 ) lim

2

1 lim

1

n n

u

a

u







Ví dụ: (Bài tập 8b SGK).Cho dãy 
số (vn). Biết lim vn=

Tính giới hạn:

lim

2

2

1

n
n

v





Bài tập 8a): (SGK)

Cho dãy số (un). Biết lim un=3.
Tính giới hạn:

lim

3

1

n
n

u





HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà :
*Củng cố:

-Nhắc lại các định lí và các giới hạn đặc biệt.
-Áp dụng : Giải bài tập 7a) c) SGK trang 122.

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi đại diện lên bảng trình bày.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS khơng trình bày đúng lời giải).
*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.

-làm thêm các bài tập còn lại trong SGK trang 121 và 122.

---

---Tiết 52 Bài 1 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( tiếp theo )
I.Mục tiêu :

Qua bài học, học sinh cần nắm :

1)Kiến thức : Củng cố lại định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn 
.Tính tổng của cấp nhân lùi vơ hạn,…

2)Kỹ năng : Vận dụng được lý thuyết vào giải các bài tập cơ bản trong SGK, biết cách tính giới hạn dãy 
số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,…

3)Tư duy : Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặc chẻ lôgic . khả năng phân tích , tổng hợp
4)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận trong tính toán,…

II.Chuẩn bị :

GV: Giáo án , phiếu học tập .

HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học .
Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu .

III.Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , hoạt động nhóm .
IV.Tiến trình bài học :

* Ổn định lớp : Chia lớp thành 6 nhóm.
 *Kiểm tra bài cũ:

Tính :

3

1 lim

3

4 

n

*Bài mới :

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung

HĐ1: Giải bài tập 2:

GV cho HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải bài tập 2 SGK và gọi

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và cử đại diện lên bảng trình bày lời
giải (có giải thích)

Bài tập 2: (SGK)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

đại diện nhóm lên bảng trình bày
lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần).

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải đúng (nếu HS khơng trình bày
đúng lời giải ).

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
Vì lim 13 0

n  nên 3
1

n có thể nhỏ hơn
một số dương bé tùy ý, kể từ một số 
hạng nào đó trở đi, nghĩa là 
lim (un-1)=0. Do đó, lim un=1

1
1
n
u

n

  với mọi n. Chứng 
minh rằng: lim un = 1.

HĐ2: Giải bài tập 3:

GV phân công nhiệm vụ cho các
nhóm và cho các nhóm thảo luận
để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên
bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần).

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải đúng (nếu HS khơng trình bày
đúng lời giải ).

HS các nhóm xem đề bài tập 2 và thảo
luận tìm lời giải như đã phân cơng, cử
đại diện lên bảng trình bày lời giải (có
giải thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:
KQ:

a)2; b)3

2; c)5; d)
3

4.

Bài tập 3: (xem SGK)

HĐ3: Giải bài tập 7:

GV yêu cầu HS thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải bài tập 7, gọi
HS đại diện lên bảng trình bày lời
giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải đúng (nếu HS khơng trình bày
đúng lời giải).

HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại
diện lên bảng trình bày (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:
KQ:

a); b)

 

; c) 1
2

 ; d).

Bài tập 7: (SGK)

HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà :
*Củng cố:

-Gọi HS nhắc lại tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
-Áp dụng : Giải bài tập 5.

-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.

-Đọc trước và soạn bài mới : « Giới hạn của hàm số »

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

---Tiết 53. §2 - GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ( tiết 1 )

I. Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần :
1. Về kiến thức :

- Khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó.
 - Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số.
2. Về kỹ năng :

-Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số.
 - Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán.

3. Về tư duy và thái độ :

- Rèn luyện tư duy logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi.
II. Chuẩn bị :

1. Giáo viên :phiếu học tập

2. Học sinh : nắm vững định nghĩa và định lý về giới hạn của dãy số.
III. Phương pháp dạy học :

- Gợi mở , vấn đáp.
 - Tổ chức hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học :

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm.

*Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

HĐ1: Hình thành định nghĩa
HĐTP1: Hoạt động 1 sgk.
Cho HS hoạt động theo 4 nhóm.
- Cho nhóm 1,2 trình bày, nhóm
3,4 nhận xét.

HĐTP2: Thảo luận về định
nghĩa.

-Với tính chất trên, ta nói hàm
số

1
2
2
)

( 2





x
x
x
x

f có giới

hạn là 2 khi x dần tới 1. Vậy giới
hạn của hàm số là gì ?

-Chính xác hố định nghĩa và ký
hiệu. Lưu ý HS khoảng K có thể
là các khoảng (a;b) ,
)
;
(

),
;
(
),
;

( b a   

HĐ2:

HĐTP1: Củng cố định nghĩa.
-Cho HS nêu tập xác định của
hàm số và hướng dẫn HS dựa
vào định nghĩa để chứng minh
bài toán trên.

-Lưu ý HS hàm số có thể khơng
xác định tại x0 nhưng lại có

thể có giới hạn tại điểm này.

- Chia nhóm hoạt động , trả lời
trên phiếu học tập.

- Đại diện nhóm 1,2 trình bày,
nhóm 3,4 nhận xét, bổ sung.

-Thảo luận và trình bày phát
thảo định nghĩa.

-TXĐ : D = R\



 3



Giả sử (xn) là dãy số bất kỳ
sao cho xn 3 và

3



n

x khi

n





Ta có :

I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một
điểm:

1. Định nghĩa : (sgk)

VD1:

Cho hàm số

3
9
)

(





x
x
x

f . CMR:

6 )

(

lim








</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

HĐTP2: Cho hàm số f(x) = x.
CMR:

lim

(

)

x

f

x
x





HĐ3: Giới thiệu định lý (tương
tự hoá)

-Nhắc lại định lý về giới hạn hữu
hạn của dãy số.

-Giới hạn hữu hạn của hàm số
cũng có các tính chất tương tự
như giới hạn hữu hạn của dãy
số.

HĐ4: Khắc sâu định lý.
-HS vận dụng định lý 1 để giải.

-Lưu ý HS chưa áp dụng ngay
được định lý 1 vì

0 )

1 (

lim







x

x . Với x1:

2
1
)
2
)(
1
(
1
2
2









x
x
x
x

x
x
x
6
)
3
lim(
3
)
3
)(
3
(
lim
3
9
lim
)
(
lim
2












n
n
n
n
n
x
x
x
x
x
x
x
f

Vậy

lim

(

)

6 






x

f

x

-HS dựa vào định nghĩa và bài
toán trên để chứng minh và rút
ra nhận xét:

c

x

x
x
x
x






lim

0
0
0

- Trả lời.

-HS làm theo hướng dẫn của
GV.
3
)
2
(
lim
1
)
2
)(

1
(
lim
1
2
lim
1
1
2
1













x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
●Nhận xét:

c

x

x
x
x
x






lim

0
0
0

(c: hằng số)

2.Định lý về giới hạn hữu hạn:
Định lý 1: (sgk)

VD2: Cho hàm số 
x
x
x
f

2
1
)
(
2



Tìm

lim

(

)

x

f

x

.
VD3: Tính

1
2
lim 2
1 


 x
x
x
x

V. Củng cố:

1. Qua bài học các em cần:

- Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số.

- Biết vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán.
2. Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan khắc sâu nội dung bài học.
3. BTVN : Bài tập 1,2 sgk trang 132.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

---Tiết 54. §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt)
I. Mục tiêu:

Qua bài học học sinh cần hiểu được: 
 1. Về kiến thức:

+ Biết định nghĩa giới hạn một bên của hàm số và định lý của nó .
 + Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.

2. Về kỹ năng:

+ Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số.
 + Biết vận dụng các định lý về giới hạn của hàm số để tính các giới hạn đơn giản.

II. Chuẩn bị của thầy và trò:

1. Chuẩn bị của trò: Làm bài tập ở nhà và xem trước bài mới.
 2. Chuẩn bị của thầy: Giáo án

III. Phương pháp dạy học:
+ Nêu vấn đề,đàm thoại.
 + Tổ chức hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài cũ:

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ: Thông qua các hoạt động trong giờ học.

3. Bài mới

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung

Nghe và chép bài

H: Sử dụng công thức (2)
1
5
2
)
5
(
lim
)
(
lim
2
2
2

2







 

x
x
f
x
x

H: Sử dụng công thức (1)
10
4
2
.
3
)
4
3
(
lim
)
(
lim

2
2






 

x
x
f
x
x

Vậy

lim

x2

f

(

x

)

khơng tồn tại vì


2

)

(

lim

x

f




2

)

(

lim

x

f

1 )

(

lim

)

(

lim

1 )

(

lim

2
2
2

















x

f

x

f

x

f

x
x
x

Do đó cần thay số 4 bằng số -7

GV giới thiệu giới hạn một bên.
H: Khi 

 2

x thì sử dụng công 
thức nào ?

H: 

2

)

(

lim

x

f

= ?

H: Khi x 2 thì sử dụng cơng

thức nào ?

H: 

2

)

(

lim

x

f

= ?

H: Vậy

lim

x 2

f

(

x

)

 = ?

H: Trong biểu thức (1) xác định 
hàm số y f(x) ở ví dụ trên 
cần thay số 4 bằng số nào để hàm 
số có giới hạn là -1 khi x 2?

Cho hàm số

2
1
)
(



x
x

f có đồ

thị như hvẽ

3. Giới hạn một bên:
ĐN2: SGK

ĐL2: SGK

Ví dụ: Cho hàm số

















)2(

2

5 )1(

2

4

3 )(

2

x

khi

x

khi

x

xf

Tìm 

2

)

(

lim

x

f

, 

2

)

(

lim

x

f

,

)

(

lim

f

x

x ( nếu có ).

Giải: 
10
4
2
.
3
)
4
3
(
lim
)
(
lim
2
2






 

x
x

f
x
x
10
4
2
.
3
)
4
3
(
lim
)
(
lim
2
2






 

x
x
f
x

x

Vậy

lim

x 2

f

(

x

)

 khơng tồn tại vì


2

)

(

lim

x

f




2

)

(

lim

x

f

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

)
(x

f dần tới 0

)
(x

f dần tới 0

Hàm số trên xác định trê n (-



; 1) 
và trên (1; +



).

HS nêu hướng giải và lên bảng làm.

c

x

lim





0
lim 

 k
x x
c

Định lý 1 vẫn còn đúng.
Chia cả tử và mẫu cho x2

2
3
5
lim 2
2




 x
x
x
x = 
2
2
1
3
5
lim
x
x
x




6
4
2
-2
-4
-5 5

H: Khi biến

x

dần tới dương vơ 
cực, thì f (x)dần tới giá trị nào ?
H: Khi biến

x

dần tới âm vô cực, 
thì f (x)dần tới giá trị nào ?
GV vào phần mới

H: Tìm tập xác định của hàm số 
trên ?

H: Giải như thế nào ?

Với c, k là các hằng số và k 
nguyên dương,






c

x

lim

?



 k
x x
c
lim ?

H: Khi

x





hoặc

x





thì có nhận xét gì về định lý 1 ?

tại vơ cực:
ĐN 3: SGK
Ví dụ: Cho hàm số

1
2
3
)
(



x
x
x

f . Tìm

)

(

lim

f

x

x và x

lim



f

(

x

)

.

Giải:

Hàm số đã cho xác định trên

(-

; 1) và trên (1; +



).
Giả sử (xn) là một dãy số bất 
kỳ, thoả mãn xn< 1 và




n
x .
Ta có
3
1
1
2
3
lim
1
2
3
lim
)
(
lim 






n
n
n
n
n

x
x
x
x
x
f
Vậy
3
1
2
3
lim
)
(
lim 






 x
x
x
f
x
x

Giả sử (xn) là một dãy số bất 
kỳ, thoả mãn xn> 1 và




n
x .
Ta có:
3
1
1
2
3
lim
1
2
3
lim
)
(
lim 






n
n
n
n

n
x
x
x
x
x
f
Vậy
3
1
2
3
lim
)
(
lim 






 x
x
x
f
x
x
Chú ý:

a) Với c, k là các hằng số và k 
ngun dương, ta ln có :
 x

c



c




lim

;
0
lim 

 k
x x
c
.

b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn 
của hàm số khi x x0 vẫn còn

đúng khi

x





hoặc

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

=

2
lim
1
lim

3
lim
5
lim

x
x









= 5

HS lên bảng trình bày

H: Giải như thế nào?

H: Chia cả tử và mẫu cho x , ta 2

được gì?

Kết quả ?

Gọi HS lên bảng làm

Ví dụ: Tìm

2
3
5

lim 2






 x

x
x

x

Giải: Chia cả tử và mẫu cho x2

, ta có:

2
3
5

lim 2






 x

x
x

x =

3
5
lim

x
x

x





 =

)
2
1
(
lim

)
3
5
(
lim

x
x







=

2
lim
1
lim

3
lim
5
lim

x
x









=

5
0
1

0
5





HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà :

-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.

-Xem lại giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
-Làm bài tập 2, 3 SGK

---

Tiết 55 §2.

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

I. Mục tiêu:

- Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn vô cực.

- Nắm được các qui tắc tính các giới hạn liên quan đến loại giới hạn này thơng qua các ví dụ.
- Rèn luyện kỹ năng xác định giới hạn cụ thể thông qua bài tập.

II. Chuẩn bị:

-Giáo viên: Chuẩn bị các phiếu học tập. Học sinh: Đọc qua nội dung bài mới.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:

1. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn tại một điểm, tại ± ∞.
2. Bài mới :

Hoạt động 1

: Giới hạn vô cực

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

- Giáo viên : gọi học sinh
đứng tại chỗ đọc định nghĩa 4
SGK

- Giáo viên hướng dẫn học
sinh ghi định nghĩa bằng kí
hiệu.

-








(

)

lim

f

x

x thì

?

))

(

lim








f

x

- Học sinh đọc định nghĩa 4

- Học sinh tiếp thu và ghi nhớ.

- Học sinh:











(

))

lim

f

x

III. Giới hạn vô cực của hàm số :
1. Giới hạn vô cực:

Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên

khoảng (a; +∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là 
-∞ khi

x





nếu với dãy số (xn) bất kì,
xn > a và xn   , ta có f(xn) 
.

Kí hiệu:








(

)

lim

f

x

x hay



)
(x

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

- Giáo viên đưa đến nhận xét. - Học sinh tiếp thu và ghi nhớ.

Nhận xét :



















(

)

lim

(

))

lim

f

x

f

x

x
x

Hoạt động 2

: Một vài giới hạn đắc biệt

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

- Giáo viên gọi học sinh tính các
gới hạn sau:

* c

lim

x



 ,

lim

x

c ,

lim

x

c

- Giáo viên đưa đến một vài gới
hạn đặc biệt.

- Học sinh lên bảng tính các giới
hạn.

- Học sinh lắng nghe và tiếp thu

2. Một vài giới hạn đắc biệt:

a)








k

x

lim

x

với k nguyên

dương.

b)








k

x

lim

x

nếu k là số lẻ

c)








k

x

lim

x

nếu k là số

chẵn.
Hoạt động 3:

Một vài qui tắc về giới hạn vô cực

Phiếu học tập số 01:

-Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x). Tìm giới hạn

lim

(

x

2

x

)

x



Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

- Giáo viên hướng dẫn học
sinh phát biểu quy tắc tìm giới
hạn của tích .

- Vận dụng tìm giới hạn ở
phiếu học tập số 01

- Học sinh tiếp thu và ghi nhớ.
- Học sinh tính giới hạn.

3. Một vài qui tắc về giới hạn vơ cực:
a. Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)
Nếu

lim

(

)

0 



x

f

x

L

x và x

lim

x0

g

(

x

)





(

hoặc - ∞ ) thì

lim

(

).

(

)

x

g

x

f

x

x

được tính

theo quy tắc cho trong bảng sau:

)

(

lim

x

f

x

x

lim

(

)

x

g

x

x

lim

(

).

(

)

x

g

x

f

x

x

L > 0 + ∞ + ∞

- ∞ - ∞

L < 0 + ∞ - ∞

- ∞ + ∞

Phiếu học tập số 02

-Nêu nội dung quy tắc tìm giới hạn của thương. Xác định giới hạn

2
2( 2)

1
2
lim






 x

x

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

- Giáo viên hướng dẫn học
sinh phát biểu quy tắc tìm giới
hạn thương.

- Giáo viên yêu cầu học sinh
cả lớp làm ví dụ 7 theo nhóm.
- Gọi học sinh đại diện cho
nhóm trả lời các kết quả cảu
mình.

- Giáo viên yêu cầu học sinh
cả lớp giải ví dụ 8 vào giấy
nháp và gọi một học sinh trình
bày để kiểm tra mức độ hiểu
bài của các em.

- Học sinh tiếp thu và ghi nhớ.

- Học sinh cả lớp giải các ví
dụ ở SGK.

- Học sinh đại diện nhóm mình
lên trình bày kết quả.

- Học sinh trả lời vào phiếu
học tập theo yêu cầu của câu

hỏi trong phiếu

b. Quy tắc tìm giới hạn của thương gf((xx))

)

(

lim

x

f

x

x x

lim

x0

g

(

x

)

Dấu
của

g(x) ( )

)
(
lim

0 g x

x
f

x
x

L ± ∞ Tuỳ

ý 0

L > 0

0

+ + ∞

- - ∞

L < 0 + - ∞

- + ∞

Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các

trường hợp  


 x0 ,x x0

x ,






 x

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

IV. Củng cố: Nắm các quy tắc xác định giá trị giới hạn của các hàm số tại vơ cực .

-Tính các giới hạn sau:

3
2

2
3
2

2
1

5
2
lim
;
2

2
2
lim

;

5
4
lim

x
x

x
x
x

x
x

x 




















V. Dặn dò về nhà: - Nắm vững quy tắc tìm giới hạn của tích và thương. - Giải bài tập SGK
Tiết 56. LUYỆN TẬP

A.Mục Tiêu:

Qua bài học HS cần:

1. Về kiến thức: Nắm được định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số

2. Về kỉ năng: Biết áp dụng định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số để làm các bài tập như: Chứng 
minh hàm số có giới hạn tại một điểm, tìm giới hạn của các hàm số.

3. Về tư duy: +áp dụng thành thạo định nghĩa và các định lý về giới hạn hàm số trong việc tìm giới hạn của hàm
số

+ Biết quan sát và phán đốn chính xác
4

. Thái độ: cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động
B. Chuẩn Bị:

1. Học sinh: - Nắm vững định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số, làm bài tập ở nhà,vở bài tập
2. Giáo viên: - Hệ thống bài tập, bài tập trắc nghiệm và phiếu học tập, bút lông

- bảng phụ hệ thống định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số 
C. Phương Pháp:

- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
D. Tiến Trình Bài Học:

HĐ1: Hệ thống kiến thức ( đưa trên bảng phụ)

HĐ2: Bài tập áp dụng định nghĩa để tìm giới hạn của hàm số, chứng minh hàm số có giới hạn.
 HĐ3: Bài tập áp dụng các định lí để tìm giới hạn của hàm số

HĐ4: Bài tập trắc nghiệm củng cố, ra bài tập thêm (nếu còn thời gian)
E. Nội Dung Bài Học:

HĐ1: gọi HS nêu định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn một bên và các định lý về 
giới hạn hữu hạn của hàm số.

- Gv hệ thống lại các kiến thức treo bảng phụ lên và đi vào bài mới.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ2: áp dụng định 
nghĩa tìm giới hạn các 
hàm số:

- Chia nhóm HS ( 4 
nhóm)

- Phát phiếu học tập cho
HS.

- Quan sát hoạt động 
của học sinh, hướng dẫn
khi cần thiết .

Lưu ý cho HS: 
- sử dụng định nghĩa 
giới hạn hạn hữu hạn 
của hàm số tại một 
điểm.

- Gọi đại diện nhóm 
trình bày.

- Gọi các nhóm cịn lại

- HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm
vụ.

- HS nhận phiếu học tập và tìm 
phương án trả lời.

- thơng báo kết quả khi hồn 
thành.

- Đại diện các nhóm lên trình 
bày

Phiếu học tập số 1:

Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các hàm số 
sau:

a/

2
3

1
lim

4 



 x

x

x b/ x

x
x 



 3

3
lim

phiếu học tập số 2:
cho các hàm số:









0
2

0
1

x
khi

x

x
khi
x

a









0
1

0
/ 2

x
khi
x

x
khi

x
b

Xét tính giới hạn của các hàm số trên khi x 0
.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

nhận xét.

- GV nhận xét, sữa sai 
( nếu có) và đưa ra đáp 
án đúng.

HĐ3: áp dụng định lý 
tìm giới hạn các hàm 
số:

- Chia nhóm HS ( 4 
nhóm)

- Phát phiếu học tập cho
HS.

- Quan sát hoạt động 
của học sinh, hướng dẫn
khi cần thiết .

Lưu ý cho HS: 
- sử dụng định nghĩa 
giới hạn hạn hữu hạn 
của hàm số tại một

điểm.

- Gọi đại diện nhóm 
trình bày.

- Gọi các nhóm cịn lại 
nhận xét.

- GV nhận xét, sữa sai 
( nếu có) và đưa ra đáp 
án đúng.

- HS nhận xét

- HS ghi nhận đáp án
2 a/ xét hai dãy số:

n
b
n

an 1; n  1. Ta có:





 b khin

ax 0; n 0





lim 1 1 1

lim 













 f an n n

n

 

lim

2

0 lim








n

b

f

n
n n

Suy ra: hàm số đã cho khơng có 
giới hạn khi x 0.

b/ Tương tự: hàm số cũng khơng 
có giới hạn khix 0

- HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm
vụ.

- HS nhận phiếu học tập và tìm 
phương án trả lời.

- thơng báo kết quả khi hồn 
thành.

- Đại diện các nhóm lên trình 
bày

- HS nhận xét

- HS ghi nhận đáp án

1a/ TXĐ:

















































;

3

2

3

2 ;

3

2 \

R

D









 ;
3
2
4
x

giả sử (xn) là dãy số bất kì,
4
;
;
3
2








 n

n x

x và xn  4khin 

Ta có:

 

2
1
2
12
1
4
2
3
1
lim
lim 






n
n
n x
x
x
f
Vậy

2
1
2
3
1
lim

4  



 x

x
x

b/ TXĐ: D



 ;3







3;



,









5 3;

x

Giả sử {xn } là dãy số bất kì,



3;



; 3

 n

n x

x và xn  5khin 

Ta có:

 

2
8
3

3
lim

lim 






n
x
x
x
x
f

Phiếu học tập số 3:

Tìm giới hạn các hàm số sau:
a/ 
2
4
lim
2
2 


 x
x

x b/ 6

3
3
lim
6 


 x
x
x
c/ 
1
7
2
lim
1 



 x
x

x d/ 1

7
2
lim
1 


 x
x
x
Đáp án:

a/







lim





2
2
2
lim

2    









 x x

x
x
x
x























1
3
3
1
lim
3
3
6
6
lim
3
3
6
3

3
3
3
lim
/
6
6
6




















x
x

x
x
x
x
x
x
b
x
x
x

c/Ta có:

lim



1 

0

1







x

x , x -1 < 0 với mọi x<1

và

lim



2

7 

5

0

1











x

Vậy: 




 1
7
2
lim
1 x
x
x

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

F. Củng Cố: Bài tập trắc nghiệm:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
 1/

2
1
lim

2 



 x

x

x bằng:  4 .1 .

1
.

. B C D

A
 2/

lim

1





2 

3 





x

x . Có giá trị là bao nhiêu? A. 0 B. 2 C. 4 D. 6

3/

5
3

lim 4

5
2
1  




 x x

x
x

x .Có giá trị là bao nhiêu? A. 5

B. 
7
4

C. 
5
2

D. 
7
2
 Đáp án: 1.A; 2. D; 3.A

---

---Tiết 57. LUYỆN TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ ( Tiết 2)
I.Mục tiêu: Qua bài này học sinh cần:

1) Về kiến thức:hiểu sâu hơn định nghĩa về giới hạn của hàm số ,nắm chắc các phép toán về giới hạn của hàm
số ,áp dụng vào giải toán. Vận dụng vào thực tế,thấy mối quan hệ với bộ môn khác.

2)Về kĩ năng: Dùng định nghỉa để tìm giới hạn của hàm số,một số thuật tìm giới hạn của một số hàm số đặc 
biệt .Rèn kĩ năng tìm giới hạn của hàm số.

3)Về tư duy:Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng.,áp dụng vào thực tế. 
 4)Về thái độ: Nghiêm túc trong học tập,cẩn thận chính xác,

II.Chuẩn bị:

+ Học sinh: Học bài và làm bài ở nhà, tổng hợp phương pháp làm các dạng bài tập.

+ Giáo viên chọn bài tập thích hợp,chuẩn bị bảng phụ (hình 53 và hình 54,các trường hợp riêng của nó),phiếu 
 học tập.

III.Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: 1) Tính các giới hạn sau: Bài tập 6 a/, b.

2) Định nghĩa giới hạn một bên? Điều kiệncần và đủ để hàm số có giới hạn là L? 
*Bài tập áp dụng: 2 2

:

lim

x

x
x

TÝnh

  



 ;

9

2

2
3

lim









x

;

9

2

2
3

lim









x

;

*Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
HĐ1:

Cùng với kiểm tra bài cũ giáo viên
phát phiếu học tập và giao nhiệm 
vụ cho các tổ cùng thảo luận bài 
tập đã ra về nhà.Gọi đại diện 
nhóm nhận xét bài làm của bạn 
,sữa chữa những sai sót ,bổ sung 
rồi hồn chỉnh bài giải (nếu cần). 
HĐ2: Giáo viên treo hình 53 quan
sát đồ thị và nêu nhận xétvề giá trị
hàm số đã cho 
khi x



-



;x



+



;x



3 -;x



3 +

So sánh với kết quả nhậ được ở 
trên (kiểm tra bài cũ ).Cho 2nhóm 
làm bằng trực quan ,2 nhóm làm

bằng giải tích.

Các nhóm cùng nhau thảo luận 
tìm ra lời giải bài toán.cùng trao 
đổi thảo luận với bạn và các nhóm
bạn để được đáp án đúng.từ đó rút
ra phương pháp làm bài tập dạng 
này.

Các nhóm cùng trao đổi thảo luận
tìm ra lời giải bài tốn.

9

2 lim








x

= 0

9

2 lim








x

=0

Bài tập6.Tính các giới hạn sau:
b/

lim

(



2 

3 

5 )





x

d/

x

5

2

1 lim








.
Kết quả: b/ =





d/ =-1.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

HĐ3:Cho hình vẽ 54 (Treo bảng 
phụ ) .Phát phiếu học tập cho các 
nhóm.cho các nhóm thảo luận.đại 
diện nhóm trình bày bài giải của 
nhóm mình.Đại diện các nhóm 
thảo luận ( nhận xét bổ sung ,đưa 
ra kết quả đúng).

H1:

d

f

d

f

f
d 





.

lim

= ? Kết quả 
này nghĩa là gì?

H2:

d

f

d

f

f
d 





.

lim

= ? Kết quả 
này nghĩa là gì?

H3:

d

f

d

f

d



.

lim

= f ? kết quả

này nghĩa là gì ?

9

2

2
3

lim









x

= -



9

2

2
3

lim









x

= +



Các nhóm cùng thảo luận tìm ra 
lời giải của bài toán .Cùng nhau 
trao đổi thảo luận .

TL :

d

f

d

f

f
d 





.

lim

= +



.Nghĩa
là Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu
điểm F sao cho d ln lớn hơn f 
thì ảnh của nó dần tới dương vô 
cực.

B

F’
 A F 0

TL:

d

f

d

f

f
d 





.

lim

= -



. Nghĩa 
là Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu
điểm F sao cho d ln nhỏ hơn f 
thì ảnh của nó dần tới âm vô cực.

B

F
 F A O

TL:

d

f

d

f

d



.

lim

= f . Nghĩa là 
vật thật AB ở xa vô cực so với 
thấu kính thì ảnh của nó ở ngay 
trên tiêu diện ảnh (mặt phẳng qua 
tiêu điểm ảnh F’ và vng góc với 
trục chính.

F’
 F O

-2

-4

-5 5

-2
j

Bài tập 7

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f. Gọi
d và d’ lần lượt là khoảng cách từ một 
vật thật AB và từ ảnh A’B’ của nó tới 
quang tâm 0 của thấu kính .Cơng thức
thấu kính là;

f
d
d

1
1
1

' 



a/ Tìm biểu thức xác định hàm số d’=

 

d

 .

b/ Tìm giới hạn của 

 

d khi d tiến 
bên trái ,bên phải điểm f . khi d tiến 
tới dương vơ cực.Giải thích ý nghĩa 
của các kết quả tìm được.

Kết quả:

a/ d’= 

 

d .= 
f
d

d
f


.

b/ *

d

f

d

f

f
d 





.

lim

= +



*

d

f

d

f

f
d 





.

lim

= -



*

d

f

d

f

d



.

lim

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

* Cũng cố hướng dẫn học ở nhà :Xem lại các bài tập đã chữa Ôn lại định nghĩa giới hạn của hàm số. xem lại

cách tìm 1 số giới hạn của hàm số có tính chất đặc biệt.

Làm thêm các bài tập sau: 1/

 





1

2

3
1

lim











x

2/



x



x








1 lim

2

---

---Tiết 58.

§

3

: HÀM SỐ LIÊN TỤC

I.MỤC TIÊU :

Qua bài học HS cần:

1.Kiến thức :

Khái niệm hàm số liên tục tại 1điểm ,hàm số liên tục trên 1 khoảng và các định lí cơ bản.

2.Kỹ năng:

Rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số.

3.Tư duy:

Vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số và sự tồn tại nghiệm của phương

trình dạng đơn giản.

4. Thái độ:

Cẩn thận ,chính xác.

II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

GV: giáo án , phiếu học tập, bảng phụ.

HS: ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số.

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Phương pháp gợi mở ,vấn đáp.

IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

*Ổn định lớp, giới thiệu:

chia lớp thành 6 nhóm.

Phiếu học tập:

Cho 2 hàm số f(x) = x

2

và g(x) =



























1 ,2

2
2

khix

x

khi

khix

x

a, Tính giá trị hàm số tại x = 1 và so sánh giới hạn (nếu có) của hàm số khi x



1

b, Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hồnh độ x = 1 (GV treo bảng phụ)

*Bài mới:

Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

Nội dung

HS nêu Định nghĩa về hàm số

liên tục tại 1 điểm

GV nêu câu hỏi:

Thế nào là hàm số liên tục

tại 1 điểm?

I. Hàm số liên tục tại một điểm

Định nghĩa1:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên

khoảng K và x

0

K



.Hàm số y = f(x)

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

TXĐ D = R\ {3}

?

)

2 (

)

(

lim

f

x

f

x



lim

2

(

)





4



f

x

f(2) = -4

Hàm số liên tục tại x

0

= 2

+ TXĐ: D = R

+ f(1) = a

+

lim

1

(

)



2



f

x

+hàm số liên tục tại x

0

= 1



lim

(

)

(

1 )

f

x

f

x





a = 2.

+ a



2 thì hàm số gián đoạn

tại x

=1

TXĐ : D = R

)

0 (

)

(

lim

)

(

lim

f

x

f

x

f

x 










f(0) = 0

0 lim

)

(

lim

0










x

f

x
x

Tìm TXĐ của hàm số?

Xét tính liên tục của hàm

số tại x

0

= 2 ta kiểm tra

điều gì?

Hãy tính

lim

x2

f

(

x

)

?

f(2)=?

Kết luận gì về tính liên tục

của hàm số tại x

0

= 2?

+ Tìm TXĐ ?

+Tính f(1)?

+Tính

lim

x1

f

(

x

)

?

+ a = ? thì hàm số liên

tục tại x

0

=1?

+ a = ? thì hàm số gián

đoạn tại x

0

= 1?

Tìm TXĐ?

Hàm số liên tục tại x

0

= 0

khi nào?

Tính f(0)?

Tính

x

lim

0

f

(

x

)

?



)

(

)

(

lim

0
0

x

f

x

f

x

x



* Hàm số y = f(x) không liên tục tại x

0

được gọi là gián đoạn tại điểm đó.

Ví dụ:

1.Xét tính liên tục của hàm số:

f(x)=

3
2

x
x

tại x

0

= 2

TXĐ : D = R\{3}

4
3
2
2
.
2
3
2
lim
)
(
lim
2

2      

 x
x
x
f
x
x

f(2) =

3
2
2
.

2




)

2 (

)

(

lim

f

x

f

x







Vậy hàm số liên tục tại x

0

=2

2.Cho hàm số

f(x) =

















1 akhix

khix

x

Xét tính liên tục của hàm số tại x

0

= 1

TXĐ: D = R

f(1) = a

1
)
1
)(
1
(
lim
1
1
lim
)
(

lim
1
2
1
1 








 x
x
x
x
x
x
f
x
x
x

=

lim

1

(



1 )



2



x

+ a =2 thì

lim

x 1

f

(

x

)



f

(

1 )



Vậy hàm số liên tục tại x

0

= 1

+ a



2 thì

lim

x1

f

(

x

)



f

(

1 )

Vậy hàm số gián đoạn tại x

0

= 1

3. Cho hàm số f(x) =













0

1 xkhix

khix

x

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0

TXĐ: D = R

f(0) = 0

0 lim

)

(

lim

0







</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

1 )

1 (

lim

)

(

lim

0










x

f

x
x









0
0 ( ) lim ( )

lim

x

x f x f x

Hàm số không liên tục tại x

0

= 0

HS định nghĩa tương tự

TXĐ : D = R

Tổng,hiệu ,tích ,thương các

hàm số liên tục tại 1 điểm.

TXĐ:D=R \{ 2;

 k

,k Z



}

hàm số liên tục tại mọi điểm x

2 

và x



 k

( k

Z)

+ x > 1 : f(x) = ax + 2

Hàm số liên tục trên (1 ; +

)

+ x< 1: f(x) = x

2 2


x

Hàm số liên tục trên (-

;1)

f(1) = a +2 .

Tính

x

lim

0

f

(

x

)

?



Nhận xét

x

lim

0

f

(

x

)



và

?

)

(

lim

f

x

x 

Kết luận gì?

Hàm số liên tục trên nửa

khoảng (a ; b ] , [a ; +

)

được định nghĩa như thế

nào?

Các hàm đa thức có TXĐ

là gì?

Các hàm đa thức liên tục

trên R.

Tìm TXĐ?

kết luận gì về tính liên tục

của hàm số ?

+ x > 1 : f(x) = ?

kết luận gì về tính liên tục

của hàm số?

+ x< 1 : f(x) = ?

kết luận gì về tính liên tục

1 )

1 (

lim

)

(

lim

0



 







x

f

x
x

Vì

xlim0 f(x)limxf0(x)

Nên

lim

x0

f

(

x

)

khơng tồn tại và do đó

hàm số khơng liên tục tại x

0

= 0.

II. Hàm số liên tục trên một khoảng.

Định nghĩa 2:

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục

trên 1 khoảng nếu nó liên tục tại mọi

điểm của khoảng đó.

+ hàm số y = f(x) được gọi là liên tục

trên [a ; b] nếu nó liên tục trên

(a ;b) và

x

lim

a

f

(

x

)



f

(

a

)





x

lim

b

f

(

x

)



f

(

b

)



Chú ý:

đồ thị của 1 hàm số liên tục

trên 1 khoảng là 1 “đường liền” trên

khoảng đó.

III,Một số định lí cơ bản.

ĐL 1

: SGK

ĐL 2

: SGK.

Ví dụ:

Xét tính liên tục của hàm số

y =

2
cos
tan

)
1
(





x

x
x

x

TXĐ : D = R \{ 2;

 k

,k Z



}

Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm x



2 và x



 k

( k

Z)

Ví dụ:

Cho hàm số

f(x) =

















1

2 x

khix

x

khix

ax

Xét tính liên tục của hàm số trên toàn

trục số.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

2 )

2 (

lim

)

(

lim

1



 









f

x

ax

a

x

.

1 )

1 (

lim

)

(

lim

1












x

f

x
x

a =-1thì hàm số liên tục trên R.

a



-1 thì hàm số liên tục trên

( -

;1)(1;)

.

GV treo bảng phụ hình 59/

SGK và giải thích.

GV nhấn mạnh ĐL 3 được áp

dụng đẻ CM sự tồn tại nghiệm

của phương trình trên 1khoảng.

a = -1 ; b = 1

hàm số f(x) = x

+ x -1 liên

tục trên R nên liên tục trên

đoạn [-1;1]

f(-1) = -3

f(1) = 1

f( -1) .f(1) = -3 < 0.

của hàm số?

+ Xét tính liên tục của hàm

số tại x = 1?

Tính f(1)?

?
)
(

lim

1 f x

x 

?
)
(
lim

1 f x

x 

kết luận gì về tính liên tục

của hàm số trên tồn trục

số?

HS quan sát hình vẽ

a = ?, b = ?

hàm số f(x) = x

+ x -1

liên tục ko?

Tính f (-1)?

f(1) ?

Kết luận gì về dấu của

f(-1)f(1)?

+x < 1: f(x) = x

2 1



x

nên hàm số

liên tục.

+tại x = 1:

f(1) = a +2 .

2 )

2 (

lim

)

(

lim

1



 









f

x

ax

a

x

.

1 )

1 (

lim

)

(

lim

1












x

f

x
x

a = -1 thì

x

lim

1

f

(

x

)



x

lim

1

f

(

x

)



f

(

1 )

nên hàm số liên tục tại x = 1.

a





1 hàm số gián đoạn tại x = 1

Vậy:a = -1 thì hàm số liên tục trên R.

a



-1 thì hàm số liên tục trên

( -

;1)(1;)

.

ĐL 3:

Nếu hàm số y = f(x) liên tục

trên đoạn [ a; b] và f(a).f(b) < 0 thì

tồn tại ít nhất 1 điểm c



( a; b) sao

cho f( c) = 0.

Nói cách khác:

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên

[a ; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương

trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm

trong (a ; b).

Ví dụ

: Chứng minh rằng phương

trình :x

+ x -1 có nghiệm trên(-1;1).

Giải: Hàm số f(x) = x

+ x -1 liên tục

trên R nên f(x) liên tục trên [-1; 1] .

f(-1) = -3

f(1) = 1

do đó f( -1) .f(1) = -3 < 0.

Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm

thuộc ( -1; 1).

*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

Củng cố

:ĐN hàm số liên tục tại 1 điểm.

ĐN hàm số liên tục trên 1 khoảng.

Một số định lí cơ bản.

BTVN: các bài tập SGK.

---

---TIẾT 59: BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC (TT)

I. Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

2)Về kĩ năng: Vận dụng định nghĩa,các tính chất trong việc xét tính liên tục của các hàm số.
3)Về tư duy thái độ: Tích cực hoạt động, giải các bài tập trong sách giáo khoa

II. Chuẩn bị:

Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa

Học sinh: Ôn tập lý thuyết và làm bài tập ở nhà
III.Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp và hướng dẫn
IV.Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm

* Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa, các định lý của hàm số liên tục ? 
 Vận dụng: Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số:f(x) = 3

2 1

x  x tại x0 3

* Bài mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung

TXD: D = R

 

8

lim

lim

2

x

g x

x











2 12

lim

2

4

x







g (2) = 5

 

2 lim

x

g

g x







Hàm số y = g(x) không liên tục tại

0 2

x 

Học sinh trả lời

- HS vẽ đồ thị

- Dựa vào đồ thị nêu các khoảng 
để hàm số y = f(x) liên tục

-Dựa vào định lí chứng minh hàm 
số liên tục trên các khoảng



  

; 1



và





1;





HD: Tìm tập xác định?

Tính

 

lim

x

g x



và f ( 2)
 rồi so sánh

HD: Thay số 5 bởi số nào để hàm 
số liên tục tại x0 2

tức là để

 

x 2

limg x

g

2





HD: - Vẽ đồ thị y = 3x + 2 khi
 x < - 1 ( là đường thẳng)
 - Vẽ đồ thị y = x2 1

 nếu

x ( là đường parabol ) 
-Gọi HS chứng minh khẳng định ở 
câu a/ bằng định lí

- HD: Xét tính liên tục của hàm số 
y = f(x) trên TXD của nó

Bài tập 2:

 

3 8

, 2

5 , 2

x

x
g x x

x

 




 

 



a/ Xét tính liên tục của hàm số
 y = g (x) tại x0 2

KL: Hàm số y = g(x) không liên 
tục tại x0 2

b/ Thay số 5 bởi số 12
Bài tập 3:

 

3

2

2 ,

1 1 ,

1 x

f x

x



 











a/ Hàm số y = f(x) liên tục trên các
khoảng



  

; 1



và





1;





b/ -Hàm số liên tục trên các 
khoảng



  

; 1



và





1;





</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

-Xét tính liên tục của hàm số tại

0 1

x 

-Tìm tập xác định của các hàm số

- Hàm số y = f(x) là hàm đa thức 
nên liên tục trên R

- Chon a = 0, b = 1
 - Chọn c = -1, d = -2

-Hàm số: f(x) = cosx –x liên tục 
trên R

- Chọn a = 0, b = 1

HD: Tìm TXD của các hàm số , áp 
dụnh tính chất của hàm số liên tục

HD: Xét tính liên tục của hàm số 
này và tìm các số a, b, c, d sao 
cho: f(a).f(b) < 0 và

f(c).f(d) < 0

Biến đổi pt: cosx = x trở thành
 cosx – x = 0

Đặt f (x) = cosx – x

Gọi HS làm tương tự câu a/

 

1 1

limf x

lim

x x

f x

 

   



Hàm số không liên tục tại x0 1

Bài tập 4:

-Hàm số y = f(x) liên tục trên các 
khoảng



  

; 3 , 3;2 , 2;

 



 





- Hàm số y = g(x) liên tục trên các 
khoảng

;

2 k 2 k k Z



 

   

 

 

Bài tâp 6: CMR phương trình:
a/ 3

2x  6x 1 0 có ít nhất hai

nghiệm

b/ cosx = x có nghiệm

* Củng cố: Hệ thống lí thuyết: Định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục
* Dặn dò: Xem lại các bài tập đã giải và chuẩn bị phần ơn tập chương IV

---

---Tiết 60.

ƠN TẬP CHƯƠNG IV

I

.MỤC TIÊU :

Qua bài học HS cần:

1.Kiến thức

:biết các định nghĩa, định lí, qui tắc và các giới hạn dặc biệt.

2.Kỹ năng:

có khả năng áp dụng các kiến thức lí thuyết ở trên vào các bài toán thuộc các dạng cơ

bản

3.Tư duy:

tìm các phương pháp cụ thể cho từng dạng toán.

4. Thái độ:

Cẩn thận ,chính xác.

II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

GV: giáo án

HS: ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số.

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

phương pháp gợi mở ,vấn đáp.

IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

*Bài mới:

Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

Nội dung

Đặt n làm nhân tử ở cả tử và

mẫu rồi rút gọn.

lim

2
1
3


n
n

= 3

nhân cả tử và mẫu cho lượng

liên hiệp là

n22nn

)
2
)(

( n2 n n n2 n n







=

n

2 2n n2





= 2n.

Đặt n làm nhân tử chung

cho cả tử và mẫu rồi rút gọn.

lim

( 1 2 1)

2


n
n
n

=

1
0
1
2



= 1

Đặt n làm nhân tử ở cả tử và

mẫu rồi rút gọn.

lim





7
3
2
n
n

lim

)
7
3
(
)
2
1
(
n
n
n
n
n



lim




7
3
2
n
n

0

0 lim





n

n

q

nếu

I

q

I

<1

Đặt nhân tử chung là 4

n

ở tử

và mẫu

Thay 2 vào.

Gọi HS lên bảng giải

Nêu cách làm?

Nêu kết quả?

Nêu phương pháp giải ?

)
2
)(

( n2 n n n2 n n







=?

lim

)
2
(
2
2
n
n
n
n




giải như thế

nào?

Phương pháp giải ?

Nêu kết quả?

Sử dụng công thức nào cho bài

tốn này?

Đặt nhân tử chung là gì ở tử và

mẫu?

Cách giải?

1. Tìm các giới hạn sau:

a, lim

2
1
3


n
n

= lim

)
2
1
(
)
1
3
(
n
n
n
n



= lim

n
n
2
1
1

3



=

0
1
0
3




b,lim (

n2 2n n)




= lim

)
2
(
)
2
)(
2
(
2
2
2

n
n
n
n
n
n
n
n
n







= lim

)
2
(
2
2
2
2
n
n
n
n
n
n






= lim

)
2
(
2

2 n n

n
n




= lim

2 1)

1
(
2


n
n
n

=

1
0

1
2



=

1

c. lim





7
3
2
n
n

lim

)
7
3
(
)
2
1
(
n
n
n
n
n



= lim

0
3
0
0
7
3
2
1






n
n
n

d. lim

)

1

4

1 (

4 )

5

4

3 (

4 lim

4

1

4 .

5

3 





n
n
n
n
n
n
n
n

= lim

1
)
4
1
(
5

)
4
3
(


n
n

=

1
0
5
0




2. Tìm các giới hạn sau:

a.

2
1
4
2
4
3
2
4
3

lim 2

2   







 x x

x

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Thay -3 vào thì cả tử và mẫu

đều bằng 0

Phân tích cả tử và mẫu thành

nhân tử (x+3) rồi rút gọn.

0 )

4 (

lim

4







x

x-4<0 ,

x4

0

3

5

4 .

2 )

5

2 (

lim

4













x

x
4
5
2
lim
4 


 x
x

x

= -



Đặt x

làm nhân tử chung ,ta

được:

)
1
2
1
1
(

lim 3 2 3

x
x
x
x

x    







3

lim

x

x




x

lim

( -1 +

)

1
2
1
3
2 x
x

x 

= -1




x

lim

( -1 +

)

1
2
1
3
2 x
x

x 

= -1

<0

)

1

2 (

lim

3 2













x

= -



Thay -3 vào thì tử và mẫu

bằng bao nhiêu?

Giải bài toán này như thế nào?

)

4 (

lim

4





x

= ?

4


x

,dấu của x -4?

)

5

2 (

lim

4





x

=?

dấu của

lim

4

(

2 

5 )





x

Phương pháp giải?

Tính

x

lim



x

?

Tính

x

lim



( -1 +

1 22 13)

x
x

x 

?

Nhận xét gì về dấu của




x

lim

( -1 +

)

1
2
1
3
2 x
x
x 

Kết luận gì về bài tốn?

b.

x
x
x
x
x 3
6
5
lim 2
2
3 





=

)
3
(
)
3
)(
2
(
lim
3 




 x x

x
x
x

=

3
1
3
2
3
2
lim

3  






 x
x
x

c.

4
5
2
lim
4 



 x
x
x

Ta có:

lim

4

(



4 )



0



x

, x-4<0 ,

4

x

Và

lim

4

(

2 

5 )



2 .

4 

5 

3 

0



x

Vậy

4
5
2
lim
4 



 x
x

x

= -



Kết luận gì về

4
5
2
lim
4 


 x
x
x

?

d.

lim

(







2 

1 )





x

=

lim 3( 1 1 22 13)

x
x

x    

Vì







3

lim

x

x



x

lim

( -1 +

)

1
2
1
3
2 x
x

x  

= -1 <0

Vậy

lim

(







2 

1 )





x

= -



Củng cố

: xem kĩ các dạng toám giới hạn.

Bài tập: Các bài cịn lại trong SGK.

---

---Tiết 61.

ƠN TẬP CHƯƠNG IV(tt)

I. Mục tiêu :

Qua bài học HS cần:

1. Kiến thức:

- Biết các khái niệm, định nghĩa, các định lý, quy tắc và các giới hạn dãy số, hàm số.

- Khắc sâu các khái niệm trên.

2. Kỹ năng:

- Khả năng vận dụng lý thuyết vào giải các bài toán thuộc dạng cơ bản

- Thành thạo cách tìm các giới hạn , xét tính liên tục của hàm số.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

- Nhận dạng bài toán.

- Hiểu đựoc các bước biến đổi để tìm giới hạn.

4. Thái độ:

- Chính xác, cẩn thận, biết mối liên quan giữa tính liên tục với nghiệm của phương trình.

II. Chuẩn bị:

- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập, máy chiếu.

- Học sinh: Làm bài tập ở nhà, chuẩn bị bảng phụ và các khái niệm đã học.

III. Phương pháp:

-

Gợi mở, vấn đáp, chia nhóm hoạt động.

IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:

1. Kiểm tra bài cũ :

Tính:

x
x
x

x 




 3

4
2

lim 2

4
1

3
2
2
lim

n
n
n





2. B

ài mới:

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

HĐ1: Xác đinh đồ thị khi biết

giới hạn:

Bài 6:

2
2

1
)
(

x
x
x

f  

,

2
2

3 1

)
(

x
x
x
x

g   

-Gọi 2 HS tính các giới hạn

- GV: gọi 1 số học sinh đứng

tại chỗ nêu.

Lý thuyết về giới hạn

Nêu qui tắc tìm giới hạn

)
(

x
g

x
f

- GV: cho học sinh nhận xét

- GV: nhận xét lại và đánh giá

kết quả.

- Chiếu bài giảng lên bảng

Từ kết quả câu a trên đồ thị

của f(x), g(x) ?

-HS1: Hàm số

( ) 1 2 2

x
x
x

f  

- Tiến hành bài làm

Học sinh trả lời

- Học sinh trả lời

Đồ thị b là của hàm số

2
2

1
)
(

x
x
x

f  

Đồ thị a là của hàm số

Bài6:

( ) 1 2 2

x
x
x

f  

,

2

3 1

)
(

x
x
x
x

g  

2
2
0

1
lim
)
(
lim

x

x
x

f

x
o

x







Ta có

lim

0 2



0



x

, x

2

> 0,

x

1
)
1
(

lim 2

0  

 x

x

Vậy







(

)

lim

f

x

1
1

lim
)
(

lim 2








 x

x
x

f

x
x

Ta có :

x

x



x





x



0 ,

lim

2 2

1 )

1 (

lim

3 2







x

Vậy







(

)

lim

g

x













 2

2
2

(

1

1 )

lim

)

(

lim

x

g

x
x

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

HĐ2:

Xét tính liên tục của

hàm số :

- Nhắc lại của hàm số trên

khoảng , đoạn, tại điểm ?

- Gọi HS làm bài tập 7:

- Học sinh nhận xét ?

Chiếu đáp án

- Giáo viên nhận xét và đánh

giá kết quả.

Bài 8: Cho hàm số :























1 ,

1

4

5 x

a

x

y

Xác định a để hàm số liên tục

trên R.

2
2

3 1

)
(

x
x
x
x

g   

);

(

)

(

lim

0

x

f

x

f

x

x



Hàm số

liên tục tại x

0

HS: liên tục trên khoảng,

đoạn

- HS: trình bày

- Học sinh nhận xét.

- Học sinh làm việc theo

nhóm, trình bày vào bảng

phụ.

Xét 3 khoảng (0;1) , (1;2),

(2;3) . Chứng minh phương

Bài 7:





















2 ,

5

2 ,

2 )(

xx

x

g

2


x

: Hàm số

2
2
)

( 2






x
x

x
x
g

x > 2: Hàm số

2
2
)

( 2






x
x
x
x

g



liêt tục trên khoảmg



2;)



x < 2 :Hàm số g(x) = 5 – x,



liên

tục trên khoảng

(;2)

Tại x = 2, ta có f(2) = 3

3 )

(

lim

,

3 )

(

lim

2










x

f

x

f

x
x

Do đó

lim

x 2

f

(

x

)



3 

f

(

2 )



Vậy hàm số liên tục trên R.

Bài 8:

Chiếu Slide.

x

5

-3x

4

+5x – 2 =0

có ít nhất 3 nghiệm nằm trong

khoảng ( -2 ; 5) .

Chứng minh:

Ta có: f(0) = -2, f(1) = 1

f(2) = -8, f(3) = 13

do đó f(0).f(1) < 0 , suy ra có ít nhất

một nghiệm thuộc khoảng (0;1)

và f(1).f(2) < 0, suy ra có ít nhất một

nghiệm thuộc khoảng (1;2)

và f(2).f(3) < 0, suy ra phương trình

có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng

( 2;3 ).

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

HĐ3:

Bài 8 (SGK):

HD: Để chứng minh phương

trình có 3 nghiệm trên khoảng

( -2; 5 ) ta làm như thế nào?

- Tính f(0) = ? , f(1) = ?

f( 2 ) = ?, f( 3 ) = ?

- Từ đó rút ra điều gì ?

- Gọi học sinh trình bày ?

HĐ 4: Củng cố :

- Các dạng toán về giới hạn,

liên tục :

Bài tập làm thêm:

1/ Tính các giới hạn sau:

a.

)
1
1

lim( 2 2






 n n n

n

b.

)

2
1
4
1
(
lim 2

2   

 x x

x

c.

lim x( x2 1 x)

x  

2. Xét tính liên tục của hàm số

trên tập xác định.























1 ,

1

4

5

3
2

x

y

3.Cho phương trình

0
2

1
8






x

x
x

, phương trình

có nghiệm hay khơng

a. Trong khoảng ( 1;3 )

b. Trong khoảng ( -3;1 ).

trình có ít nhất một nghiệm

trên từng khoảng.

f(0) = - 2 , f( 1 ) = 1

f( 2 ) = -8, f(3) = 13

- Học sinh trả lời

- Học sinh trình bày .

*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại các bài tập đã giả trong chương IV…

-Ôn tập kỹ kiến thức để chuẩn bị kiểm tra 1 tiết.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Chương V:

ĐẠO HÀM

§1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

I. Mục tiêu:

Qua tiết học này HS cần:
1)Về kiến thức:

-Biết định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng).
- Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
2) Về kỹ năng:

-Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa.
-Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị.

- Biết tìm vận tốc tức thời tại một điểm của chuyển động có phương trình S = f(t).
3. Về tư duy và thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

Tiết 63.

IV. Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm

*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1: Tìm hiểu về các bài toán 
dẫn đến đạo hàm:

HĐTP1:

GV cho HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải ví dụ HĐ1 và gọi

HS đại diện lên bảng trình bày.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần).

HĐTP2:

GV phân tích để chỉ ra vận tốc
tức thời, cường độ tức thời hay
tốc độ phản ứng hóa học tức thời
và từ đó dẫn đến đạo hàm:

0
0

( )

(

)

'( )

lim

x x

f x

x









HS thảo luận theo nhóm và ghi
lời giải vào bảng phụ, cử đại diện
lên bảng trình bày lời giải (có
giải thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép…

HS trao đổi và rút ra kết quả:
Vận tốc trung bình của chuyển 
động trong khoảng [t; t0 ] là vTB=

2 2

0 0

.

s s

t





 



t0=3; t = 2(hoặc t = 2,5; 2,9; 
2,99) vTB   2 3 5(hoặc 
5,5; 5,9; 5,99).

Nhận xét: Khi t càng gần t0 =3 
thì vTB càng gần 2t0 = 6.

I. Đạo hàm tại một điểm:

1)Các bài tốn dẫn đến khái niệm
đạo hàm:

Ví dụ HĐ1:(SGK)

a)Bài tốn tìm vận tóc tức thời:
(Xem SGK)

s' O s(t0) s(t) s
*Định nghĩa: Giới hạn hữu hạn 
(nếu có)

 

0
0

lim
t t

s t s t
t t






được gọi là vận tốc tức thời của 
chuyển động tại thời điểm t0.
b)Bài tốn tìm cường độ tức thời: 
(xem SGK)

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

HĐ2: Tìm hiểu về định nghĩa 
đạo hàm

HĐTP1:

GV nêu định nghĩa về đạo hàm 
tại một điểm (trong SGK)
GV ghi công thức đạo hàm lên 
bảng.

GV nêu chú ý trong SGK trang

149.

Thông qua định nghĩa hãy giải ví
dụ HĐ2 SGK trang 149.

GV cho HS thảo luận theo nhóm 
để tìm lời giải và gọi HS đại diện
lên bảng trình bày.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu 
cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời 
giải đúng (nếu HS khơng trình 
bày đúng lời giải).

HĐTP2: Các tính đạo hàm 
bằng định nghĩa:

GV nêu các bước tính đạo hàm
bằng định nghĩa (SGK)

GV nêu ví dụ áp dụng và hướng
dẫn giải.

GV cho HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải bài tập 3 SGK.
Gọi HS đại diện các nhóm lên
bảng trình bày lời giải (có giải
thích)

GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải đúng (nếu HS khơng trình
bày đúng lời giải)

HS chú ý theo dõi trên bảng để
lĩnh hội kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm và ghi
lời giải vào bảng phụ, cử đại diện
lên bảng trình bày lời giải (có
giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép…

HS trao đổi để rút ra kết quả:





 





0 0

2 2

0 0

0
0

'(

)

lim

2

x

y

f x

x

f x

x

f x

x

 







 







 







HS chú ý để lĩnh hội kiến thức…
HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và ghi lời giải vào bảng
phụ, cử đại diện lên bảng trình

bày lời giải (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

2)Định nghĩa đạo hàm tại một 
điểm:

Định nghĩa: (SGK)

3) Cách tính đạo hàm bằng định 
nghĩa:

Quy tắc: (SGK)

Bước 1: Giả sử xlà số gia của 
đối số tại x0, tính số gia của hàm 
số:

 

y

f x



0

 

x





f x

 

0
Bước 2: Lập tỉ số: y

x


Bước 3: Tìm

lim
x

y

x

 



Ví dụ áp dụng: (Bài tập 3 SGK)
Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm 
của mỗi hàm số sau tại các điểm 
đã chỉ ra:

0
0

)

t¹i

1;

1 )

t¹i

2;

1 )

t¹i

0.

1 a y

x

b y

x

c y

x













HĐ3: Tìm hiểu về quan hệ giữa
sự tồn tại của đạo hàm và tính 
liên tục của hàm số:

HĐTP1:

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

GV ta thừa nhận định lí 1:
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm 
tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
GV: Vậy nếu hàm số y = f(x)

gián đoạn tại điểm x0 thì hàm số 
đó có đạo hàm tại điểm x0
khơng?

GV nêu chú ý b) SGK và lấy ví 
dụ minh họa.

HS chú ý trên bảng để lĩnh hội
kiến thức…

Theo định lí 1, nếu mọt hàm số
có đạo hàm tại điểm x0 thì hàm

số đó phải liên tục tại điểm x0 

nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại
điểm x0 thì hàm số đó có đạo 
hàm tại điểm x0 thì khơng có đạo 
hàm tại điểm đó.

Chú ý:

-Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại
x0 thì nó khơng có đạo hàm tại 
điểm đó.

-Mệnh đề đảo của định lí 1 khơng 
đúng: Một hàm số liên tục tại một 
điểm có thể khơng liên tục tại 
điểm đó.

Ví dụ: Xét hàm số:

 

Õu

0 Õu

0 x n

x

f x

x

n

x











Liên tục tại điểm x = 0 nhưng 
khơng có đạo hàm tại đó

HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

*Củng cố:

- Nhắc lại định nghĩa đạo hàm tại một điểm, nêu các bước tính đạo hàm dựa vào định nghĩa

- Áp dụng: Cho hàm số y = 5x

2

+ 3x + 1. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x

0

= 2.

*Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK, xem lại các ví dụ đã giải.

- Xem và soạn trước: Ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí của đạo hàm, đạo hàm trên một khoảng.

- Làm bài tập 1 và 2 SGK trang 156.

---

---Tiết 64.

IV. Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm
*Kiểm tra bài cũ:

- Nêu định nghĩa đạo hàm tại một điểm, nêu các bước tính đạo hàm tại một đỉêm dựa vào định nghĩa.
- Áp dụng: Cho hàm số: y = 2x2+x+1. Tính f’(1).

*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1: Tìm hiểu về ý nghĩa hình 
học của đạo hàm:

HĐTP1:

GV cho HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải ví dụ HĐ 3 trong
SGK.

GV gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải, gọi HS nhận
xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải đúng (nếu HS khơng trình
bày đúng lời giải)

GV: vậy f’(1) là hệ số góc của 
tiếp tuyến tại tiếp điểm M.

HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải như đã phân công và ghi
lời giải vào bảng phụ, cử đại diện
lên bảng trình bày lời giải (có
giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
 y

2

-2 O 1 2 x

5. Ý nghĩa hình học của đạo 
hàm:

Ví dụ HĐ3: SGK

a)Tiếp tuyến của đường cong 
phẳng:

y

(C)
 f(x) M
 T
 M0

f(x0)

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

HĐTP2: Tìm hiểu về tiếp tuyến 
của đường cong phẳng và ý 
nghĩa hình học của đạo hàm.
GV vẽ hình và phân tích chỉ ra
tiếp tuyến của một đường cong
tại tiếp điểm.

Ta thấy hệ số góc của tiếp tuyến
M0T với đường cong (C) là đạo

hàm của hàm số y =f(x) tại điểm
x0, là f’(x0)

Vậy ta có định lí 2 (SGK)
GV vẽ hình, phân tích và chứng
minh định lí 2.

HĐTP3:

GV cho HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải ví dụ HĐ 4 trong
SGK và gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần).

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải đúng (nếu HS khơng trình
bày đúng lời giải)

GV: Thơng qua ví dụ HĐ4 ta có 
định lí 3 sau: (GV nêu nội dung 
định lí 3 trong SGK)

GV nêu ví dụ và hướng dẫn
giải…

f'(1)=1

Đường thẳng này tiếp xúc với đồ 
thị tại điểm M.

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội
kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả;
Do đường thẳng đi qua điểm 
M0(x0; y0) và có hệ số góc k nên 
phương trình là:

y – y0 =f’(x0)(x – x0) 
với y0=f(x0).

HS chú ý theo dõi trên bảng để
lĩnh hội kiến thức…

M0T : Tiếp tuyến của (C) tại M0; 
M0: được gọi là tiếp điểm.
b)Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Định lí 2: (SGK)

Đạo hàm của hàm số y =f(x) tại x0

là hệ số góc của tiếp tuyến M0T 
của (C) tại M0(x0;f(x0))

*Chứng minh: SGK

c)Phương trình tiếp tuyến:
Định lí 3: (SGK)

Ví dụ: Cho hàm số:

y = x2+3x+2. Tính y’(-2) và từ đó
viết phương trình tiếp tuyến tại 
điểm có hồnh độ x0= -2
HĐ2:

HĐTP1: Tìm hiểu về ý nghĩa 
vật lí của đạo hàm:

Dựa vào ví dụ HĐ1 trong SGK 
ta có cơng thức tính vận tốc tức 
thời tại thời điểm t0 và cường độ 
tức thời tại t0.

(GV ghi cơng thức lên bảng…)
HĐTP2: Tìm hiểu về đạo hàm 
trên một khoảng:

GV cho HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải ví dụ HĐ6 trong SGK
và gọi HS đại diện nhóm lên

bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần).

GV nhận xét và nêu lời giải đúng

HS chú ý theo dõi trên bảng…

HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép…

HS trao đổi và rút ra kết quả:

6) Ý nghĩa vật lí của đạo hàm:
a)Vận tốc tức thời:

Vận tốc tức thời của chuyển động 
tại thời điểm t0 là đạo hàm của 
hàm số s = s(t) tại t0: v(t0) = s’(t0)
b) Cường độ tức thời:

I(t0) = Q’(t0)

II. Đạo hàm trên một khoảng:
Định nghĩa:

Hàm số y = f(x) được gọi là có 
đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó
có đạo hàm tại mọi điểm x trên 
khoảng đó.

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

(nếu HS khơng trình bày đúng lời
giải).

GV nêu các bước tính đạo hàm
của một hàm số y = f(x) (nếu có)
tại điểm x tùy ý.

a) f’(x) = 2x, tại x tùy ý;
b) g’(x) = 12

x

 tại điểm x0 
tùy ý.





 

' :

;

'

f

a b

x

f

x

 



Là đạo hàm của hàm số y = f(x) 
trên khoảng (a; b), ký hiệu là: y’ 
hay f’(x).

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

*

Củng cố:

- Nhắc lại các bước tính đạo hàm tại một điểm, cơng thức phương trình tiếp tuyến tại điểm

M(x

0

;y

0

).

*Áp dụng:

Tính đạo hàm của hàm số y = x

2

– 5x + 4 tại điểm x

0

= 1 và x = 2 từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến

tại hai điểm có hồnh độ lần lượt là x

0

= 1 và x

0

= 2.

*Hướng dẫn học ở nhà:

-

Xem lại và học lý thuyết theo SGK;

- Giải các bài tập 1 đến 7 trong SGK trang 156 và 157.

---

---Tiết 65.

BÀI TẬP VỀ ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

I. Mục tiêu:

Qua tiết học này HS cần:
1)Về kiến thức:

-Nắm được định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng).
- Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm.

2) Về kỹ năng:

- Biết tìm vận tốc tức thời tại một điểm của chuyển động có phương trình S = f(t).
3. Về tư duy và thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
-Nêu lại định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.

- Nêu các bước tính đạo hàm của hàm số tại một điểm dựa vào định nghĩa.
- Áp dụng: (Giải bài tập 3a SGK).

*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1:

GV cho HS các nhóm thảo luận 
tìm lời giải bài tập 1 và 2 SGK 
trang 156. Gọi HS lên bảng trình
bày.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu 
cần).

HS các nhóm thảo luận theo cơng
việc đã phân cơng và cử đại diện
lên bảng trình bày (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Bài tập 1: SGK

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời 
giải đúng (nếu HS khơng trình 
bày đúng lời giải)





 





 

0 0

3 3

0 0

1 )

= ...

a y f x x f x

x x x

    

   









2 )

2

5

2

5 =2

2 a

y

x

y

x

 

 









HĐ2:
HĐTP1:

Gọi HS lên bảng trình bày ba
bước tính đạo hàm của hàm số tại
một điểm bằng định nghĩa.
GV sửa chữa (nếu HS khơng 
trình bày đúng)

GV cho HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải bài tập 3 a) c) SGK
trang 156.

Gọi HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải, gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung và sửa
chữa (nếu HS khơng trình bày
đúng)

HS lên bảng trình bày 3 bước tính
đạo hàm của một hàm số tại một
điểm bằng định nghĩa…

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải bài tập 3 a) và b). Cử đại diện
lên bảng trình bày lời giải (có giải
thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép…

HS trao đổi và rút ra kết quả:
a) 3; c) -2.

Bài tập 3 a) và b): SGK

Tính bằng định nghĩa đạo hàm 
của mỗi hàm số sau tại các điểm 
đã chỉ ra:

a) y = x2 + x tại x
0 = 1;
1

)

1
x
c y

x



 tại x0 =0

HĐ3:
HĐTP1:

GV gọi HS nêu dạng phương
trình tiếp tuyến của một đường
cong (C) có phương trình
y = f(x) tại điểm M0(x0; y0)?

GV một HS lên bảng ghi phương 
trình tiếp tuyến…

HĐTP2: Bài tập áp dụng:
GV cho HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải bài tập 5 và gọi
HS đại diện các nhóm lên bảng
trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải đúng (nếu HS khơng trình
bày đúng)

HĐTP 3:

GV phân tích và hướng dẫn giải
bài tập 7 …

HS nêu dạng phương trình tiếp
tuyến của đường cong (C):
y – y0 = f’(x0)(x – x0)

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép…

HS trao đổi và rút ra kết quả:
Phương trình tiếp tuyến:
a) y = 3x + 2;

b) y = 12x – 16;

c) y = 3x + 2 và y = 3x – 2.
HS theo dõi trên bảng để lĩnh hội
kiến thức…

*Phương trình tiếp tuyến cảu 
đường cong (C ): y = f(x) tại điểm 
M0(x0; y0) là:

y – y0 = f’(x0)(x – x0)
Bài tập 5: SGK trang 156.
Bài tập BS:

1)Cho hàm số: y = 5x2+3x + 1. 
Tính y’(2).

2)Cho hàm số y = x2 – 3x, tìm 
y’(x).

3)Viết phương trình tiếp tuyến của
đồ thị hàm số y = x2 tại điểm thuộc
đồ thị có hồnh độ là 2.

4)Một chuyển động có phương 
trình: S = 3t2 + 5t + 1 (t tính theo

giây, S tính theo đơn vị mét)
Tính vận tốc tức thời tại thời điểm 
t = 1s( v tính theo m/s)

HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

* Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.

-Làm thêm bài tập 4 và 6 trong SGK trang 156.
- Xem và soạn trước bài mới: “Quy tắc tính đạo hàm”

---

---§2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

I. Mục tiêu:

Qua tiết học này HS cần:
1)Về kiến thức:

-Biết quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích , thương các hàm số; hàm hợp và đạo hàm của hàm hợp.
- Nắm được các công thức đạo hàm của các hàm số thường gặp.

2) Về kỹ năng:

-Tính được đạo hàm của các hàm số được cho dưới dạng tổng, hiêụ, tích, thương.
3. Về tư duy và thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

Tiết 66.

IV. Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm
*Kiểm tra bài cũ:

-Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của một hàm số y = f(x) tại x tùy ý.

- Áp dụng: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại x tùy ý, từ đó dự đốn đạo hàm của hàm số y

= x100 tại điểm x.

*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1:

HĐTP1: Tìm hiểu đạo hàm của

hàm số y = xn với

n





,

n



1

:
GV nêu định nghĩa và hướng dẫn
chứng minh (như SGK)

HĐTP2:

GV yêu cầu HS các nhóm chứng
minh hai công thức sau:

(c)’ = 0, với c là hằng số;
(x)’ = 1

GV gọi HS đại diện các nhóm lên
bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần).

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải đúng (nếu HS khơng tình
bày đúng lời giải)

HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh
hội kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình bày
lời giải (có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa

ghi chép…

I. Đạo hàm của một số hàm số 
thường gặp:

1)Định lí 1: SGK

Hàm số y = xn



n





,

n



1



có 
đạo hàm tại mọi x và

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

HĐ2:
HĐTP1:

GV nêu đề bài tập và cho HS các
nhóm thảo luận tìm lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời 
giải đúng (nếu HS khơng trình 
bày đúng)

GV: Bài tập ta vừa chứng minh
chính là nội dung của định lí 2.
GV nêu định lí 2 trong SGK.
HĐTP2:

GV: Có thể trả lời ngay được
khơng, nếu u cầu tính đạo hàm
của hàm số f(x) = x tại x = -3;

x = 4?

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình bày
(có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HS trao đổi và chứng minh tương tự 
ở trang 158…

HS suy nghĩ trả lời:

Tại x = -3 hàm số khơng có đạo 
hàm.

Tại x = 4 hàm số có đạo hàm bằng

 

1 ' 4

4 2 4

f



Ví dụ: Cho hàm số y x có 
đạo hàm tại mọi x dương. Sử dụng

định nghĩa tính đạo hàm của hàm 
sốy x .

HĐ3: Tìm hiểu về đạo hàm của
tổng, hiệu, tích, thương:

HĐTP1:

GV nêu định lí 3 và hướng dẫn
chứng minh (như SGK)

HĐTP2:

GV cho HS thảo luận theo nhóm
để tìm lời giải ví dụ HĐ4, gọi HS
đại diện lên bảng trình bày lời
giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần).

HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh
hội kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình bày
(có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép…

HS trao đổi và rút ra kết quả:

3 5 2 4

5 –2 ' 15 10

y  x x  y  x  x

3 2 3

1 y x

'

3

2 x

y

x

x x

x

 







II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, 
thương:

1)Định lí:
*Định lí 3: SGK

Giả sử u = u(x), v = v(x) là các
hàm số có đạo hàm tại điểm x
thuộc khoảng xác định. Ta có:

(u + v)’ = u’ + v’ (1)
(u - v)’ = u’ - v’ (2)
(u.v)’ = u’v + v’u (3)

' '

( ( ) 0)
u u v v u

v v x

v v


 

  

 
 

(4)

Ví dụ HĐ4: Áp dụng cơng thức 
trong định lí 3, hãy tính đạo hàm 
của các hàm số:

y = 5x3 – 2x5; y = -x3
x.

HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

*Củng cố:

-Nhắc lại các cơng thức tính đạo hàm của hàm số y = x

n

và y =

x

, công thức tính đạo hàm tổng, hiệu,

tích, thương.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

1)Tính đạo hàm của hàm số:

2
2

3

1 x

y

x







 

2) Tính đạo hàm của hàm số:





y



x



x

GV: Chỉ gợi ý và hướng dẫn và yêu cầu HS làm xem như bài tập.

*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại các bài tập đã giải, xem lại và học lí thuyết theo SGK.

- Soạn trước phần lý thuyết cịn lại của bài “Quy tắc tính đạo hàm”.

- Làm các bài tập 1 và 2 trong SGK trang 162 và 163.

---

---Tiết 67.

IV. Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm
*Kiểm tra bài cũ:

-Nêu các cơng thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
- Áp dụng: Tính đạo hàm của hàm số:

a) 5

4 3

y x  x; b) 1 3

2 5

x
y

x





*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1: 
HĐTP1:

GV nêu ví dụ để dẫn dắc HS đến
với hệ quả 1 và 2.

GV: Nếu ta đặt k = 6 và
u= 2

9x 3x5thì ta có cơng

thức như thế nào? (Chú ý đến 
đạo hàm của u).

Đây chính là nội dung của hệ 
quả 1 trong SGK, Gv nêu Hệ quả
1.

Tương tự đối với Hệ quả 2…
HĐTP2:

GV yêu cầu HS các nhóm suy
nghĩ chứng minh các công thức
của hệ quả 1 và 2.

HS chú ý theo dõi trên bảng để
lĩnh hội kiến thức…

Nếu k = 6 và u = 2

9x 3x5
thì ta có cơng thức:

(ku)’ = k.u’

HS thảo luận theo nhóm để
chứng minh cơng thức đạo hàm
trong hệ quả 1 và 2…

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép…

Ví dụ: Chứng minh rằng:

a)









6 9

x

3 x

5 6 18

x

3 













2) Hệ quả:

*Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì:
(ku)’ = k.u’

*Hệ quả 2:





'
2

1 '

( ) 0
v

v v x

v v

 

  

 
 

HĐ2: Tìm hiểu về đạo hàm của
hàm hợp:

HĐTP1: Tìm hiểu về hàm hợp:
GV vẽ hình minh họa và phân
tích chỉ ra khái niệm hàm hợp…
Ví dụ: Hàm số

2 2 3

y x  x là hàm hợp
của hàm số :



víi





2 

3 y

u

x

HS chú ý theo dõi trên bảng để
lĩnh hội kiến thức…

II. Đạo hàm của hàm hợp:

1)Hàm hợp: (SGK)

u= g(x) là hàm số của x, xác định 
trên khoảng (a; b) và lấy giá trị trên 
khoảng (c; d); hàm số y = f(u) xác 
định trên khoảng (c; d0 và lấy giá trị 
trên  theo quy tắc sau:

 





x



f g x

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

HĐTP2: Áp dụng:

GV cho HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải ví dụ sau:

GV gọi HS nhóm khác nhận xét, 
bổ sung …

GV sửa chữa và ghi lời giải đúng
(nếu cần)

HĐTP3: Đạo hàm của hàm 
hợp:

GV nêu định lí 4 và ghi cơng
thức lên bảng…

GV nêu ví dụ và ghi lên bảng và
cho HS các nhóm thảo luận tìm
lời giải .

GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV sửa chữa và bổ sung (nếu 
cần).

GV yêu cầu HS cả lớp xem bảng 
tóm tắt các công thức đạo hàm 
trong SGK trang 162

HS thảo luận theo nhoma và ghi
lời giải vào bảng phụ, cử đại diện
lên bảng trình bày lời giải …
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS chú ý theo dõi trên bảng…
HS thảo luận và ghi lời giải vào
bảng phụ, cử đại diện lên bảng
trình bày (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép…

hợp của hàm số y = f(u) với u=g(x).

*Ví dụ: Hàm số sau là hàm hợp của 
hàm nào?




1
)

1
a y

x





 



4 12

)

1 2

b y

x

Định lí 4: SGK

Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số 
sau:











 





6
2

;

6 )

4

5 )

1 3

;

)

4 5

c y

x

a y

x

b y

x

*HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

*Củng cố:

- Nhắc lại các cơng thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương; cơng thức tính đạo hàm của hàm

hợp.

- Áp dụng gải bài tập 2 d) và 3 a).

*Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK, nắm chắc các cơng thức tính đạo hàm thường gặp.

- Làm các bài tập 1 đến 5 trong SGK trang 162 và 163.

---

---Tiết 68.

IV. Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm
*Kiểm tra bài cũ:

Tính đạo hàm của hàm số:
a) 



2
1
x
y

x ; b)   

2 5

y x x

*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1: 
HĐTP1:

GV nhắc lại 3 bước tính đạo hàm
tại một điểm bằng định nghĩa.
GV cho HS các nhóm thảo luận 
tìm lời giải bài tập 1SGK trang 
162

Gọi HS nhón khác nhận xét, bổ 
sung (nếu cần)

HS thảo luận theo nhóm để tìm 
lời giải.

Đại diện nhóm lên trình bày lời 
giải …

HS nhận xét, bổ sung và sửa 
chữa ghi chép…

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Bài tập 1: SGK

Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của 
các hàm số sau:

2
0
3

)

7 t¹i

1;

)

2 1 t¹i

2. a y

x

b y

x

  



</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

GV chỉnh sửa và bổ sung…
HĐTP2: Sử dụng các cơng thức
đạo hàm của tổng, hiệu, tích, 
thương.

GV nhắc lại các cơng thức tính 
đạo hàm của tổng, hiệu, tích, 
thương.

GV cho HS các nhóm thỏa luận 
tìm lời giải bài tập 2a) d)
Gọi HS đại diện lên bảng trình 
bày.

Gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ 
sung (nếu cần)

GV chỉnh sửa và bổ sung…

) 1; )10.

a  b

HS thảo luận theo nhóm .
Đại diện nhóm lên bảng trình 
bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa 
chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
2a) y’ =x4-12x2 +2;

d)y’ =-63x6 + 120x4.

Bài tập 2: SGK

Tìm đạo hàm của các hàm số:





5 3

5 2

)

4

2 3;

)

3 8 3

a y

x

b y

x













HĐ2:

HĐTP1: Tính đạo hàm của các 
hàm số bằng cách sử dụng các 
công thức về tổng, hiệu, tích, 
thương:

GV cho HS các nhóm thảo luận 
để tìm lời giải bài tập 3.

Gọi HS đại diện lên bảng trình 
bày lời giải và gọi HS nhận xét, 
bổ sung (nếu cần)

GV chỉnh sửa và bổ sung…

HĐTP2:

GV phân tích và hướng dẫn giả 
bài tập 4 b), 4c).

HĐTP3:

GV cho HS thảo luận theo nhóm
để tìm lời giải bài tập 5 SGK.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

GV chỉnh sửa và bổ sung …

HS thảo luận theo nhóm, cử đại 
diện lên bảng trình bày.

HS nhận xét, bổ sung và sửa 
chữa ghi chép…

HS trao đổi và rút ra kết quả:



 



















5 5 5

2
2

2
2
2

2
2

3 2

) '

3

5

7 10 ;

) '

4

3 1 ;

2

1 ) '

;

1

5

6

2 ) '

;

1

6 ) '

a y

x

b y

x

c y

x

d y

x

n

e y

m

x





































HS chú ý theo dõi trên bảng để 
lĩnh hội kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm và cử 
đại diện lên bảng trình bày lời 
giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa 
chữa ghi chép…

HS trao đổi và rút ra kết quả:
a) x<0 hoặc x > 2;

b)

1



2



x

 

1

2.

Bài tập 3: SGK

Tính đạo hàm của các hàm số sau:







 



7 2

2 2

) 5 ;

) 1 5 3 ;

a y x x

b y x x

 

  

3
2

2 )

;

1 3 5

)

;

1 )

x

c y

x

d

x

n

e y

m

x























Bài tập 5: SGK

Cho hàm số 3 2

3 2

yx  x  . Tìm x 
để:

a)y’ > 0; b) y’ < 3.

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

-Nhắc lại các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa, các cơng thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích,

thương, các cơng thức đạo hàm thường gặp.

*Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại các bài tập đã học, nắm chắc các cơng thức tính đạo hàm đã học;

- Soạn trước bài mới: “Đạo hàm của hàm số lượng giác”.

---

---§ 3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I. Mục tiêu:

Qua tiết học này HS cần:
1)Về kiến thức:

-Biết (không chứng minh)

sin

lim 1

x

x
x

 

- Biêts đạo hàm của hàm số lượng giác.
2) Về kỹ năng:

-Tính được đạo hàm của các của một số hàm số lượng giác.
3. Về tư duy và thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

Tiết 69.

IV. Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm
*Kiểm tra bài cũ:

-Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của một hàm số y = f(x) tại x tùy ý.

*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1: 
HĐTP1:

GV cho HS thảo luận theo nhóm
để tìm lời giải ví dụ HĐ1
SGK/163.

GV: Ta có định lí quan trọng sau
(thừa nhận khơng chứng minh) 
(GV nêu định lí và ghi lên bảng)
HĐTP2:

GV lấy ví dụ và cho HS thảo 
luận theo nhóm để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện lên bảng trình 
bày lời giải của nhóm.

GV chỉnh sửa và bổ sung...

HS thảo luận theo nhóm và bấm
máy tính tìm lời giải.

Kết qủa:

sin 0, 01

0, 9999833334;
0, 01

sin 0, 001

0, 9999998333
0, 001



HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và của đại diện trình
bày....

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép...

HS trao đổi để rút ra kết quả :

a) 1; b)5; c) 1.

1. Giới hạn của sinx
x :
Định lí 1:

sin

lim 1

x

x
x

 

Ví dụ: Tính:

tan
) lim ;

x

x
a

x



sin 5

) lim

;

1 sin

) lim

.

1

x

b

x

c

x



 

HĐ2: Tìm hiểu về đạo hàm của
hàm số y = sinx:

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

HĐTP1:

GV nêu định lí và hướng dẫn
chứng minh tương tự SGK.
GV: Dựa vào định lí 2 và dựa
vào cơng thức tính đạo hàm của
hàm hợp hãy suy ra cơng thức
tính đạo hàm của hàm số y =
sinu với u = u(x).

GV lấy ví dụ minh họa và hướng 
dẫn giải.

HĐTP2:

GV nêu ví dụ áp dụng và yêu cầu
HS các nhóm thảo luận tìm lời
giải.

Gọi HS đại diện lên bảng trình
bày.

GV chỉnh sửa và bổ sung ...

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội
kiến thức...

HS: Dựa vào định lí 2 và cơng
thức tính đạo hàm của hàm hợp
ta có:



sin

u



'



u

'.cos

u

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội 
phương pháp giải...

HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày...

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép...

Hàm số y = sinx có đạo hàm tại 
mọi

x

 

và



sin

x



'



c x

os

Chứng minh: SGK

Chú ý: Nếu y = sinu và u = u(x)
thì:



sin

u



'



u

'.cos

u

Ví dụ áp dụng:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:





2
3

)

sin3 ;

)

sin

2 a y

x

b y



x





HĐ3: Tìm hiểu về đạo hàm của
hàm số y = cosx:

GV cho HS các nhóm thảo luận 
để tìm lời giải ví dụ HĐ2.
GV nêu định lí và hướng dẫn
chứng minh tương tự SGK.

GV: Dựa vào định lí 3 và dựa
vào cơng thức tính đạo hàm của
hàm hợp hãy suy ra cơng thức
tính đạo hàm của hàm số y =
cosu với u = u(x).

GV lấy ví dụ minh họa và hướng 
dẫn giải.

HĐTP2:

GV nêu ví dụ áp dụng và yêu cầu
HS các nhóm thảo luận tìm lời
giải.

Gọi HS đại diện lên bảng trình
bày.

GV chỉnh sửa và bổ sung ...

HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải của ví dụ HĐ 2 và cử đại
diện lên bảng trình bày...

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép...

HS: Dựa vào định lí 3 và cơng
thức tính đạo hàm của hàm hợp
ta có:



c u

os



'



u

'.sin

u

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội 
phương pháp giải...

HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày...

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép...

2.Hàm của hàm số y = sinx:
Ví dụ HĐ2: SGK

Định lí 3: SGK.

Hàm số y = cosx có đạo hàmtại 
mọi

x

 

và



c x

os



'



sin

x

Chú ý: Nếu y = cosu
và u = u(x) thì:



c u

os



'



u

'.sin

u

Ví dụ áp dụng:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:





2
3

)

os3 ;

)

cos

2 a y

c

x

b y



x





HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

*Củng cố:

- Nhắc lại các cơng thức tính đạo hàm của các hàm số sinx và cosx.

- Áp dụng giả bài tập 3a) SGK:

*Tính đạo hàm của hàm số sau: a) y = 5sinx – 3 cosx.

*Hướng dẫn học ở nhà:

- Nắm chắc các công thức về đạo hàm đã học;

- Xem lại các ví dụ đã giả;

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

---

---Tiết 70.

IV. Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm
*Kiểm tra bài cũ:

-Nêu các các cơng thức tính đạo hàm của các hàm số y = sinx và y = cosx, y = sinu và y = cosu
-Áp dụng : Tính đạo hàm của hàm số sau:

s in

,

os

2 x

y

x

k

c x

























*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1: 
HĐTP1:

GV: dựa vào vi dụ trên ta có 
định lí sau: (GV nêu định lí 4)
GV dựa vào cơng thức tính đạo 
hàm của hàm hợp hãy suy ra đạo
hàm của hàm số y =tanu với u = 
u(x).

HĐTP2:

GV nêu ví dụ minh họa và hướng
dẫn giải...

HĐTP3:

GV nêu ví dụ (hoặc phát phiếu 
HT) và cho HS các nhóm thỏa 
luận tìm lời giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình 
bày, gọi HS nhận xét, bổ sung 
(nếu cần).

GV chỉnh sửa, bổ sung ...

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội 
kiến thức...

HS suy nghĩ để nêu công thức...





'

tan

'

cos

u



HS chú ý theo dõi để lĩnh hội 
kiến thức...

HS thảo luận theo nhóm để tìm 
lời giải ...

HS đại diện trình bày lời giải (có
giải thích)

HS trao đổi rút ra kết quả :...

4. Đạo hàm của hàm số
 y = tanx:

Định lí 4: (SGK)





1 tan

'

,

os

2 x

k k

c

x











 











Chú ý: SGK





'

tan

'

cos

u



Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số:
y = tan(4x3 – 7x +1)

Phiếu HT 1:

Tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = tan(3 – 4x4);

b) y = tan(5x3 + 2).

HĐ2:
HĐTP1:

GV cho HS các nhóm thảo luận 
tìm lời giải ví dụ HĐ 4 và gọi HS
đại diện lên bảng trình bày lời 
giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu 
cần)

GV chỉnh sửa và bổ sung ...

GV ta có:

tan

?

2 x



















HS thảo luận theo nhóm để tìm 
lời giải ví dụ HĐ4 ...

HS đại diện lên bảng trình bày 
(có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung ...

HS chú ý theo dõi trên bảng để 
lĩnh hội kiến thức...

5. Đạo hàm của hàm số y = cotx:
Ví dụ HĐ5: SGK

Định lí 5: (SGK)









1 cot

'

,

sin

x

k k

x









 

Chú ý: SGK





'

cot

'

sin

u

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

GV nêu định lí 5(SGK)

GV dựa vào cơng thức tính đạo 
hàm của hàm hợp hãy suy ra đạo
hàm của hàm số y =cotu với u = 
u(x).

HĐTP2:

GV nêu ví dụ minh họa và hướng
dẫn giải...

HĐTP3:

GV nêu ví dụ (hoặc phát phiếu 
HT) và cho HS các nhóm thỏa 
luận tìm lời giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình 
bày, gọi HS nhận xét, bổ sung 
(nếu cần).

GV chỉnh sửa, bổ sung ...

HS suy nghĩ để nêu công thức...





'

cot

'

sin

u





HS chú ý theo dõi để lĩnh hội 
kiến thức...

HS thảo luận theo nhóm để tìm 
lời giải ...

HS đại diện trình bày lời giải (có
giải thích)

HS trao đổi rút ra kết quả :...

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số:

y = cot(3x3 – 7)

Phiếu HT 1:

Tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = cot(5 – 4x4);

b) y = cot(x3 + 2).

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

*Củng cố:

GV: Gọi HS nhắc lại các công thức tính đạo hàm đã học;

GV: Ghi lê bảng các công thức đạo hàm như ở bảng đạo hàm trang 168 SGK.

Áp dụng:

Giải bài tập 1a) 2b) và 3c) SGK.

*Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK;

- Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải;

- Làm các bài tập từ bài 1 đến bài 8 SGK trang 168 và 169.

---



---Tiết 71.

IV. Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm
*Kiểm tra bài cũ:

-Nêu các cơng thức tính đạo hàm mà em đã học.
-Áp dụng cơng thức tính đạo hàm hãy giải bài tập 1b)

*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1: 
HĐTP1:

GV cho HS các nhóm thảo luận 
để tìm lời giải các bài tập 1c) và 
1d).

Gọi HS đại diện trình bày lời 
giải.

GV gọi HS nhận xét, chỉnh sửa 
và bổ sung...

HĐTP2:

GV phân tích và hướng dẫn giải

HS thảo luận theo nhóm để tìm

lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày...

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép...

HS trao đổi và rút ra kết quả:













2
2

2 2 3 9

1 ) ' ;

3 4

10 6 9

1 ) ' .

x x

c y

x

x x

d y

x x

  





  





HS thảo luận thoe nhóm và cử

Bài tập 1: SGK trang 168 và169

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

bài tập 2a) và yêu cầu HS làm 
bài tập 2c) tương tự....

GV cho HS thảo luận theo nhóm 
và gọi HS lên bảng trình bày lời 
giải ...

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu 
cần)

GV chỉnh sửa và bổ sung ...

đại diện lên bảng...
HS nhận xét, bổ sung ...
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Tập nghiệm:



1;1

 

1;3



S   

HĐ2: 
HĐTP1:

GV cho HS 6 nhóm thảo luận tìm
lời giải bài tập 3 và gọi HS đại 
diện lên bảng trình bày lời

giải ...

Gọi HS nhận xét, bổ sung ...
GV chỉnh sửa, bổ sung và nêu 
lời giải đúng...

HĐTP2:

GV hướng dẫn và gải bài tập 5
SGK

HS thảo luận và cử đại diện trình
bày lời giải...

HS nhận xét, bổ sung ...
HS trao đổi và rút ra kết quả:
....

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội 
kiến thức...

HS chú ý theo dõi trên bảng để 
lĩnh hội kiến thức...

Bài tập 3: SGK

Tìm đạo hàm của các hàm số:
) 5sin 3 os ;

sin os

) ;

sin os
) . cot ;
) 1 2 tan .

a y x c x

x c x
b y

x c x

c y x x

e y x

 







 

Bài tập 5: SGK...
HĐ3:

HĐTP1:

GV cho HS thảo luận theo nhóm
tìm lời giải bài tập 6 và gọi HS
đại diện lên bảng trình bày.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

GV chỉnh sửa và bổ sung ...
(GV gợi ý:

a) Dùng hằng đẳng thức:









3 3 2 2

a



b



a b a





ab



b

b)Sử dụng công thức cung góc 
bù nhau:

2 2

vµ ; vµ

3 x 3 x 3 x 3 x



    )

HĐTP2:

GV phân tích và hướng dẫn giải 
bài tập 7 và 8 (nếu cịn thời gian)

HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải...

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép...

HS trao đổi để rút ra kết quả:
...

a) y’ = 0
b) y’ = 0

HS chú ý thoe dõi trên bảng để 
lĩnh hội kiến thức...

Bài tập 6: SGK

HĐ4: Củng cố và hưwngs dẫn học ở nhà:

*Củng cố:

Nhắc lại các công thức tính đạo hama và các cơng thức đạo hàm của một số hàm số đặc biệt.

*

Hướng dẫn học ở nhà:

-

Xem lại các bài tập đã giải;

- Xem và soạn trước bài: “§4. Vi Phân ”

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

---Tiết 72: §4. VI PHÂN

I. Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:

1)Về kiến thức và kỹ năng:

Biết và nắm vững định nghĩa vi phân của một hàm số:

 

'

hay

'

dy



f

x



x

dy



f

x dx

- Áp dụng giải được các bài tập cơ bản trong SGK;

- Ứng dụng được vi phân vào phép tính gần đúng.

2. Về tư duy và thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm.

*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1:

HĐTP1: Ví dụ dẫn đến định 
nghĩa vi phân.

GV cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải ví dụ HĐ
1 trong SGK.

GV:Hãy áp dụng định nghĩa
trên vào hàm số y = x ?
GV : Do dx = x nên với 
hàm số y = f(x) ta có:

dy = df(x) = f’(x)x=f’(x)dx
HĐTP2:

GV nêu ví dụ áp dụng và gọi
HS lên bảng trình bày...
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ
sung....

HS thảo luận thoe nhóm để
tìm lời giải.

Cử dại diện lên bảng trình bày
HS nhận xét, bổ sung và sửa 
chữa ghi chép...

HS trao đổi để rút ra kết 
quả:...

HS suy nghĩ trình bày:
dx = d(x)=(x)’x=x

HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện lên bảng trình bày.
HS nhận xét, bổ sung và sửa 
chữa ghi chép.

HS chú ý trên bảng để lĩnh 
hội kiến thức.

1. Định nghĩa: (Xem SGK)

Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (a;b)
và có đạo hàm tại

x





a b

;



. Giả sử xlà số 
gia của x.

Ta gọi f’(x)x là vi phân của hàm số y = f(x) 
tại x ứng với số gia x

Ký hiệu: df(x) hoặc dy, tức là:
dy = df(x) = f’(x)x.

Ví dụ: Tìm vi phân của các hàm số sau:
a) y = x4- 2x2 +1

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

HĐ2: 
HĐTP1:

GV nêu và phân tích tìm cơng
thức tính gần đúng.

HĐTP2:

GV nêu ví dụ và cho HS thảo 
luận theo nhóm.

Gọi HS đại diện lên bảng 
trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung và 
sửa chữa ghi chép.

GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ 
sung...

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội 
kiến thức....

HS thảo luận theo nhóm để 
tìm lời giải và cử đại diện lên 
bảng trình bày....

HS nhận xét, bổ sung và sửa 
chữa ghi chép.

2. Ứng dụng đạo hàm vào phép tính gần 
đúng:

Theo định nghĩa đạo hàm, ta có:

'( ) lim
x

y
f x

x

 






 





 

đủ nhỏ thì

'

.

'

(1)

x

y

f

x

y

f

x

f x

x

f x

f

x





  





 







(1) là cơng thức gần đúng đơn giản nhất.
Ví dụ: Tính giá trị gần đúng của:

3, 99
Lời giải:
Đặt

 









 

  







1 '

2 3,99

4 0.01

4 ' 4

0,01

1 3,99

4 0,01

4 . 0,01

1,9975

2 4

f x

x

f x

x

f

































HĐ3: Bài tập áp dụng:
GV cho HS thảo luận theo 
nhóm để tìm lời giải bài tập 1 
và 2 SGK trang 171.

Gọi Hs đại diện các nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung 
(nếu cần).

GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ 
sung ...

HS thảo luận theo nhóm để 
tìm lời giải và cử đại diện lên 
bảng trình bày (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa 
chữa ghi chép.

Chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến
thức.

Bài tập:

1)Tính vi phân của các hàm số sau:









) ( , lµ h»ng sè);

) 4 1 .

x

a y a b

a b

b y x x x x




   

2) Tìm dy, biết:
a) y = tan2x;
b) cos 2.

1
x

y

x



HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

*Củng cố:

- Nhắc lại công thức tính vi phân của một hàm số, cơng thức tính gần đúng.
*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại và học lý thuyết theo SGK, các bài tập đã giải.
- Xem và soạn trước bài: §5. Đạo hàm cấp 2.

---

---Tiết 73. § 5. ĐẠO HÀM CẤP CAO

I. MỤC TIÊU:

Qua bài học giúp học sinh:
1)Về kiến thức:

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

-Nắm được ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp một và y nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai để tìm
gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động.

-Bước đầu vận dụng được cơng thức tính đạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm đơn giản
 - Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x)

- Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

- Nắm vững các cơng thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác.

2)Về kĩ năng:

- Giúp học sinh có kỉ năng thành thạo trong việc tính đạo hàm cấp hữu hạn của một số hàm số thường gặp 
- Biết cách tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức , hàm 1

a x + b

y và các hàm số y =
sinax ; y = cosax ( a là hằng số )

3)Về tư duy và thái độ:

- Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học

- Biết quan sát và phán đốn chính xác các nội dung về kiến thức liên quan đến nội dung của bài học , bảo đảm
tính nghiêm túc khoa học.

II.CHUẨN BỊ:

- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu

- Học sinh: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học về cách xác định đạo hàm bằng định nghĩa và công thức 
tính đạo hàm của hàm số y = sinx, làm bài tập ở nhà, chuẩn bị các dụng cụ học tập.

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen hoạt động nhóm .
 - Phát hiện và giải guyết vấn đề .

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : ♦ Kiểm tra bài cũ : Cho hàm số f(x) = x3 – x2 + 1
 - Tính f/(x) - Tính [f/(x)]/

♦

Bài mới :

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

- Giớí thiệu bài học , đặt vấn đề 
vào bài thông qua phần kiểm tra 
bài cũ



HĐ1: .

- Giớí thiệu đạo hàm cấp hai của 
hàm số y = f(x) dựa trên phần 
kiểm tra bài cũ

- Cũng cố định nghĩa trên cơ sở 
cho học sinh giải các ví dụ và 
H1 : sgk.

Ví dụ1:

Gỉai bài tập 42/218sgk



f(x) = x4 – cos2x



f(x) = (x +10)6

Gỉai H1 sgk

Trả lời các câu hỏi kiểm tra
 f(x) = x3 – x2 + 1

f/(x) = 3x2 – 2x
 [f/(x)]/ = 6x- 4

- Theo dỏi, ghi nhận nội dung – 
Tham gia trả lời các câu hỏi 
- Rút ra qui tắc tính đạo hàm cấp 
hai của

hàm số y = f(x)

- Tiến hành giải bài tập sgk



f(x) = x4 – cos2x

f

/

(x) = 4x

3

+ 2sin2x

f

//

(x) = 12x

2

+ 2cos2x

f

///

(x) = 24x - 4sin2x



f(x) = (x +10)6
 f/(x) = 6(x +10)5
 f//(x) = 30(x +10)4
 f///(x) = 120(x +10)3

f(4)(x) = 360(x +10)2
 f(5)(x) = 720(x +10)
 f(6)(x) = 720

1. Đạo hàm cấp hai :

a. Định nghĩa: (Sgk)



f

/

(x) gọi là đạo hàm cấp một

của y = f(x)



f

//

(x) gọi là đạo hàm cấp hai

của y = f(x)



f

(n)

(x) gọi là đạo hàm cấp n

của y = f(x)

b. Ví dụ1:

Tìm đạo hàm của

mổi hàm số sau đến cấp được

cho kèm theo



f(x) = x4 – cos2x

f

(4)

(x) = 48 - 8cos2x



f(x) = (x +10)6
 f(6)(x) = 720



Cho hàm số y = x5.
Tính y(1); y(2); y(5) ; y(n)

y

/

= 5x

4

; y

//

= 20x

3

…. y

(5)

=

120

Vậy y

(n)

(x)

= 0 (với n



5)

c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

học của đạo hàm cấp 2

- Cho hs nhắc lại ý nghĩa đạo 
hàm cấp một

Giới thiệuý nghĩa đạo hàm cấp 
hai

- Giớí thiệu gia tốc tức thời tại 
thời điểm t0của chuyển động 
 - Giớí thiệu cơng thức tính gia 
tốc tức thời tại thời điểm t0của 
chuyển động

- Cũng cố ý nghĩa cơ học của đạo
hàm cấp 2 trên cơ sở cho hs giải

các ví dụ và H2 : sgk.

Ví dụ1:

Gỉai bài tập 44/218sgk



v(t) = 8t + 3t2
Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk

- Tham gia trả lời các câu hỏi 
- Rút ra qui tắc tính gia tốc tức thời
tại thời điểm t0của chuyển động 
- Tiến hành giải bài tập sgk



a(t) = v/(t) = 8 + 6t



v(t) = 11m/s

1

8

3

11 11/ 3

t











 





- Tiến hành suy luận nêu kết quả và
giải thích

- Theo dỏi, ghi nhận nội dung các 
câu hỏi cũng cố của GV - - Tham 
gia trả lời các câu hỏi

cấp 2

a. Gia tốc tức thời

Xét chuyển đông s = s(t)



 

0 limt 0

v
a t

t

 





là gia tốc tức 
thời tại thời điểm t0của chuyển 
động



 

0 0

a t



s t

b. Ví dụ1:

Gỉai

bài tập 44/218sgk



a(4) = v/(4) = 32m/s2



t = 1s thì a(1) = 14m/s2

c. Ví dụ 2:

∙

H1 : sgk.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng



HĐ3: .

- Giớí thiệu đạo hàm cấp cao của
hàm số y = f(x) trên cơ sở đạo 
hàm cấp hai

Lưu ý : Các bước khi tính đạo 
hàm cấp n của hàm số

y = f(x)



Tính f/(x) ; f//(x) ; f///(x)



Tìm qui luật về dấu , hệ số và 
biến số để tìm ra đạo hàm cấp n
- Cũng cố đạo hàm cấp cao trên 
cơ sở cho học sinh giải các ví dụ 
và H3 : sgk.

Ví dụ1:

Gỉai bài tập 42/218sgk



f(x) = (x +10)6
Ví dụ2: Gỉai H3 sgk



HĐ4 : Cũng cố lý thuyết
- Học sinh nhắc lại các cơng thức
tính đạo hàm cấp hai và đạo hàm
cấp n của hàm số

y = f(x)

- Theo dỏi, ghi nhận nội dung – 
Tham gia trả lời các câu hỏi

- Rút ra qui tắc tính đạo hàm cấp 
đạo hàm cấp n của

hàm số y = f(x)

- Tiến hành giải bài tập sgk



f(x) = (x +10)6
 f(6)(x) = 720



f

(n)

(x) = [f

(n-1)

(x)]

/

3. Đạo hàm cấp cao :

a. Định nghĩa: (Sgk)



f

(n)

(x) gọi là đạo hàm cấp n

của y = f(x)



f

(n)

(x) = [f

(n-1)

(x)]

/

b. Ví dụ1:

Tìm đạo hàm cấp n

của các hàm số sau



f(x) = (x +10)6
f(n)(x) = 0



f(x) = cosx

c. Ví dụ 2: ∙ H3 : sgk.



f(x) = sinx

 

sin

n n

f x x





    

 



HĐ5 : Luyện tập thông qua các câu hỏi trắc nghiệm khách quan và tự luận theo nhóm

- Câu hỏi tự luận theo nhóm

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

- Chia học sinh thành các nhóm nhỏ. mổi nhóm gồm 4 học 
sinh

- Phân chia thành hai nhóm chính nhằm trao đổi giải cùng 
một lúc hai bài tập sgk

- Giao nhiệm vụ cho mổi nhóm giải một bài tập



Bài tập 43/219sgk : Chứng minh với mọi n1 ta có : a. y

- Chú ý cách phân chia nhóm và nội dung 
câu hỏi của nhóm do Gv phân công

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

=

 

 

 





1 . !

1 ì

n
n
n

n

f x

th f

x







b. y = f x

 

sinax th f ì 4n

 

x a4nsinax

 

Lưu ý:

 

1 1

f x f x

x x

   và đạo hàm các hàm

số y = sin u(x) và y = cosu(x) để làm bài

- Yêu cầu các nhóm tiến hành trao đổi và trình bày bài giải vào
bảng phụ

- Chọn một số nhóm có nội dung hay dù sai hay đúng lên trình 
bày

- Cho học sinh tham gia đóng góp ý kiến về các bài làm của 
các nhóm

---- Nhận xét kết quả bài làm của các nhóm , phát hiện các lời 
giải hay và nhấn mạnh các điểm sai của hs khi làm bài 
- Tùy theo nội dung bài làm của học sinh, GV hoàn chỉnh nội 
dung bài giải . Nếu nội dung trình bày khó và chưa đẹp mắt 
GV trình chiếu kết quả đã chuẩn bị .

- Theo dỏi, ghi nhận các kiến thức gợi ý của
Gv

- Thảo luận nhóm để tìm kết quả

-Tiến hành làm bài theo nhóm

- Đại diện nhóm trình bày kết quả bài làm 
của nhóm

- Nhận xét kết quả bài làm của các nhóm và
góp ý nhằm hồn thiện nội dung của bài 
giải

- Theo dõi và ghi nhận các phân tích của 
các bạn và của thầy giáo

* Câu hỏi Trắc nghiệm khách quan 
Câu 1 : Đạo hàm cấp n của hàm số 1

y
x



 là:
A. ( )





1 . !
( 1)
n

n
n
n
y
x 



 B.

( )
1
. !
( 1)
n
n
n
y
x 


 C.





( )
1
1 .
( 1)
n
n

n
y
x 


 D.





( )

1 . !
( 1)
n
n
n
n
y
x





Câu 2 : Đạo hàm cấp n của hàm số

y



ln



x



1 

là:

A.









( ) 1 . 1 !

( 1)
n
n
n
n
y
x

 


 B.









( )

1 . 1 !

( 1)
n
n
n
n

y
x


 

 C.









( ) 1 . 1 !

( 1)
n
n
n
n
y
x

 

 D.









( )

1 . 1 !

( 1)
n
n
n
n
y
x


 



Câu 3 : Đạo hàm cấp n của hàm số





1 y

x





là:
A.









1 1

1 . ! . !
1
n

n n

x  x 



 B.









1 1

1 . ! . !
1
n

n n

x  x 




 C.









1 1

1 . ! . !
1
n

n n

x  x 





 D.Kết quả khác
Câu 4 : Đạo hàm cấp n của hàm số y = cosx là:

A. ( ) cos( . )

n

y  x n  B. y( )n cos(x n. )



  C. y( )n sinx D. y( )n cosx

Câu 5 : Đạo hàm cấp n của hàm số y = sin3x là y(n) bằng ::
A.3 sin(3 . )

n x n 

 B.3 cos(3 . )

n x n

 C. 3 sin(3 . )

n x n 

  D. 3 cos(3 . )

n x n 

 

Câu 6 : Đạo hàm cấp n của hàm số y = sinax là

A. sin( . )

2
n

a ax n



B. cos( . )

2
n

a ax n



C.- sin( . )
2
n

a ax n



D.- cos( . )
2
n

a ax n



Câu 7 : Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y = cosx là :

A. sinx B. cosx C. -cosx D. -sinx

Câu 8 : Đạo hàm cấp 2007 của hàm số y = cosx là :

A. -cosx B. -sinx C. cosx D. sinx

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

A.y(n) cosx B.y( )n cos(x n . )



C.y( )n sinx D.y( )n 2 cos(n x n . )2



HĐ6 : Hướng dẫn và dặn dò bài tập chuẩn bị cho tiết học sau

- Nắm vững các cơng thức tìm đạo hàm các hàm số thường gặp , các hàm số lượng giác và đạo hàm

cấp cao.

- Giải các bài tập ôn tập chương V.

---

---Tiết 74 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG V.
I. MỤC TIÊU:

Qua bài học , học sinh cần nắm được:
1)Về kiến thức:

- Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các thường gặp, đạo hàm các hàm số lượng giác và đạo hàm

cấp cao.

- Nắm vững các ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm

2)Về kĩ năng:

- Giúp học sinh vận dụng thành thạo cơng thức tìm đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm vào việc giải các bài toán 
liên quan đến đạo hàm

3)Về tư duy và thái độ:

- Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học

- Biết quan sát và phán đốn chính xác các nội dung về kiến thức liên quan đến nội dung của bài học , bảo đảm
tính nghiêm túc khoa học.

II. CHUẨN BỊ :

- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu

- Học sinh: Nắm vững các kiến thức đã học trong chương đạo hàm và vận dụng các kiến thức đó để giải các bài
tập ôn tập chương

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Thông qua hoạt động kiểm tra các kiến thức đã học để giải và sữa các bài tập sgk.

- Phát hiện và giải guyết vấn đề sai của học sinh nhằm khắc phục các điểm yếu của học sinh khi tiến hành giải 
bài tập.

Tiết 74:
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

*Ổn định lớp, giới thiệu-Chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiển tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển các hoạt động nhóm.
*Bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung

♦ HĐ1: Kiểm tra và ôn luyện kiến thức 
về đạo hàm số đã học

- Nêu cơng thức tính đạo hàm hàm số 
thường gặp và đạo hàm các hàm số 
lượng giác

- Trình chiếu các cơng thức tính đạo 
hàm của các hàm số đã học

và hàm số hợp của chúng

I. Ơn luyện lý thuyết về cơng thức tính đạo hàm của các hàm số :

1. Các qui tắc tính đạo hàm :





u v



/ u/ v/

  





u v.



/ u v v u v/  / à ku





/ ku/



/ / /
/

u u v v u

v v



 



 

 

 y'x y u'u ' .x

2.

Đạo hàm của các hàm số thường gặp : (u = u(x))

( C )/ = 0 ( C là hằng số )
( x )/ = 1



(

x

n

)

/

=

nx

n - 1

(n



2 ;n



N)



(

u

n

)

/

=

nu

n – 1

u

/


/ /
2

1 u

u u

 



 

 

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

♦ HĐ2:Vận dụng các kiến thức về đạo 
hàm để giải các bài tập ôn tập chương 
đạo hàm

Gọi nhiều HS giải nhanh Bài tập

- HS tiến hành giải các bài tập
- GV kiểm tra bài tập HS

- HS theo dõi và góp ý dưới sự dẫn dắt 
của GV để hoàn thành nội dung bài tập
- GV rút ra nhận xét về cách giải của hs
và nêu các cách giải hay và nhanh

Hướng dẫn hs cách tìm đạo hàm cấp

cao của hàm số y = f(x)

Lưu ý : Các bước khi tính đạo hàm cấp
n của hàm số y = f(x)



Tính f/(x) ; f//(x) ; f///(x)



Tìm qui luật về dấu , hệ số và biến số
để tìm ra đạo hàm cấp n

- Gọi nhiều hs giải Bài tập

- Cũng cố đạo hàm cấp cao trên cơ sở 
sữa bài tập của HS. Gíup hs tìm được 
qui luật khi tính đạo hàm cấp cao 
♦ HĐ3 : Kiểm tra và ôn luyện kiến thức
về ý nghĩa của đạo hàm

- Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm 
- Nêu phương trình tiếp tuyến của đồ 
thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; y0)

- Áp dụng giải Bài tập 
- HS tiến hành giải các bài tập

- HS theo dõi và góp ý dưới sự dẫn dắt 
của GV để hoàn thành nội dung bài tập.


/

1 1

x x

 



 

 

vớix0



 

1

2 x



với (x > 0)



 

/
/

2 u



=

x

2
1

với (x > 0)

3.

Đạo hàm của các hàm sốlượng giác : (u = u(x))

 (sinx)’= cosx
 (cosx)’= -sinx


x

x / 2

cos
1
)

(tan 



x
x / 2

sin
1
)

(cot 

 (sinu)’= cosu.u/
 (cosu)/ = - sinu. u/


u
u

u 2

/
/

cos
)

(tan 



u
u

u 2

/
/

sin
)

(cot 

II. Ơn luyện bài tập về cơng thức tính đạo hàm của các hàm số : 
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau :

a.

4 3

/ 3 2

5

1

2

1 :

2

5

4

3

2 

x



x











y

x

KQ y

x

b.





2 2 2 2

3 2 3

1 1

    

 

 

x x a x x a

y KQ y

x x

c.

y





2 

x



cos

x



2 sin

x

KQ y

:



x

sin

x

d. tan2 tan 2 : / 2 sin3 2 2

cos cos

 

     

 

x x

y x x KQ y

x x

2. Tính đạo hàm cấp cao của các hàm số sau :
a.

// ///

sin

cos

:

sin

cos













y

x

y

x

KQ y

x

y

x

b. sin sin 5 1



cos 4 cos 6



y x x x x

 

: 128cos 4  648cos 6

KQ y x x x

c.

y





4 

x



KQ y

:

 n

 

x



0 

 

n 6



e.  

 









1

1 . !

1 :

2

1

2

1









n
n

n

y

KQ y

x

III. Ôn luyện về ý nghĩa của đạo hàm :

1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm 
M0(x0; y0) là :

y



f

  

x

x x







y

2. Áp dụng giải bài tập 7 SGK trang 176.
HĐ 4 :Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

*Củng cố:

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

*Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại các bài tập đã giải, học và nắm chắc công thức đạo hàm.
- Làm trước các bài tập cịn lại trong phần Ơn tập chương V.

---

---Tiết 74: (tt)
V. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

*Ổn định lớp, giới thiệu-Chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiển tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển các hoạt động nhóm.
*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ1:

GV cho HS các nhóm thảo luận 
để tìm lời giải bài tập 2 trong 
SGK trang 176. Gọi HS địa diện 
lên bảng trình bày.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu 
cần)

GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ 
sung ...

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời 
giải và cử đại diện lên bảng trình 
bày (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa 
ghi chép.

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến 
thức.

Bài tập 2: SGK

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

os

)

2 s in

;

3 os

)

;

2

1 2 os -s in

)

.

3s in

os

c x

a y

x

c x

b y

x

c

d y

c















HĐ2: Giải bài tập 5SGK

GV cho HS thảo luận theo nhóm 
và gọi HS đại diện lên bảng trình
bày.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu 
cần)

GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ 
sung...

HS thảo luận và cử đại diện lên 
bảng trình bày.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa 
ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
ĐK x0

Ta có:

 

2 6

4 2

60

192 '( )

3

60

192 =

'

0

3

60

192

0 2;

4 x

f x

x

f

x

 







 











Vậy tập nghiệm:



4; 2;2;4



S

 



Bài tập 5:

Giải phương trình f’(x) = 0, biết 
rằng:

 

60 64

3 5

f x x

x x

   

HĐ3: Gải bài tập 9 SGK.
GV cho HS thảo luận theo nhóm 
và gọi HS đại diện lên bảng trình
bày.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu 
cần)

GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ

HS thảo luận và cử đại diện lên 
bảng trình bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa 
ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:

Bài tập 9: SGK.
Cho hai hàm số:

1 vµ y=

2 x

y

x



</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

sung.

1 2;

2 ;

2

1 ì

. 2

1 nên hai

2 tiếp tuyến vuông góc ới nhau

Vậy góc giữa hai đ ờng thẳng

là : 90

y

x

y

x

V

v

thị của mỗi hàm số đã cho tại 
giao điểm của chúng. Tính góc 
giữa hai tiếp tuyến kể trên.

HĐ 4 :Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:

Nhắc lại các cơng thức tính đạo hàm đã học; Phương trình tiếp tuyến của một đường cong tại một điểm, song 
song, vng góc với một đường thẳng, vi phân, đạo hàm cấp hai,...

*Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại các bài tập đã giải, học và nắm chắc công thức đạo hàm, đạo hàm cấp hai, vi phân và phương trình 
tiếp tuyến.

- Làm trước các bài tập cịn lại trong phần Ơn tập cuối năm.

---

---Tiết 75: Kiểm tra chương V

Tiết 76. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM.
.Mục tiêu :

Qua bài học HS cần :

1)Về kiến thức :

-HS hệ thống lại kiến thức đã học cả năm, khắc sâu khái niệm công thức cần nhớ.
2)Về kỹ năng :

-Vận dụng được các pp đã học và lý thuyết đã học vào giải được các bài tập
- Hiểu và nắm được cách giải các dạng toán cơ bản.

3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái qt hóa, tư duy lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …
III. Phương pháp:

Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
*Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm.

*Bài mới:

Hoạt động của GV Dự kiến hoạt động của HS

HĐ1 :

Ôn tập kiến thức :

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải các bài 
tập từ bài 1 đến bài 18 trong phần câu hỏi.

GV gọi HS đúng tại chỗ trình bày….
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức.

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện 
đứng tạichỗ trình bày.

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

GV cho HS thảo luận và giải bài tập 1 trong SGK.
Gọi HS đại diện trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung…..
LG :

a)cos2(x+ k



) = cos(2x + 2k



) = cos2x.
b)y’ = -2sin2x

3

1 '

2. 3;

3

2

3

2 y







y





























Phương trình tiếp tuyến của (C) tại 
3
x



là :

3 1

3 2

y x





Bài tập 1: SGK

Cho hàm số : y = cos2x.

a) Chứng minh rằng cos2(x + k



) = cos2x với mọi số 
nguyên k. Từ đóvẽ đồ thị (C) của hàm số

y = cos2x.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm 
có hồnh độ

3
x



.

c) Tìm tập xác định của hàm số :

1 os2

1 os 2

c

x

y

c

x







HĐ3 :

GV cho HS thảo luận để tìm lời giải bài tập 13 SGK 
trang 180. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung…

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện 
lên bảng trình bày.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả :

a) 4 ; b) 1

16 ; c)-



; d)-



; e) 2 ; f)
1

3 ;g)+



.
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại các bài tập đã giải và hệ thống lại kién thứ cơ bản trong phần ôn tập cuối năm.
- Làm tiếp các bài tập 3, 10, 14, 15, 17 và 19 SGK trang 179, 180 và 181.

---

</div>

giao an Toan Hinh 11 CB

lim

1

0; lim

1

0; limq

0 víi

<i>q</i>

1

<i>n</i>



<i>n</i>







01,0



<i>n</i>

<i>u</i>



0

001,

<i>n</i>

<i>u</i>

1000





<i>n</i>



01,0

<i>n</i>

<i>u</i>

lim



0

<i>u</i>





<i>n</i>





0

lim





<i>v</i>

<i>a</i>

<i>v</i>



<i>a</i>

lim

lim



0

<i>q</i>

<i>q</i>



1

<i>c</i>

<i>c</i>

<i>a</i>

<i>u</i>

1

1

<i>n</i>

<i>N</i>

*

<i>n</i>

<i>n</i>

<i>u</i>

<i><sub>n</sub></i>



<i><sub>k</sub></i>







<i>a</i>

<i>u</i>

lim

