Bài giảng Đề thi và HDC học sinh giỏi toán 7 cực hay

Đề thi HSG trờng Năm học 2010-2011
Môn Toán 7 thời gian 90 phút
Bi 1 Thc hin phộp tớnh
A =
5462
26512
3.8)3.2(
9.43.2
+

; B =
11
4
7
4
9
4
11
1
7
1
9
1


+
625
4
125
4
16,0

5
4
625
3
125
3
25
3
6,0


B i 2 : a, Tỡm cỏc s a, b, c bit:
a b c
3 5 7
= =
v a + b c = 10
b. Tỡm x, y bit
2 1 3 2 2 3 1
5 7 6
x y x y
x
+ +
= =
(x khác 0)
Bài 3: Cho hàm số y = (2k-1)x có đồ thị đi qua điểm M(
2
3
;
4
3

) (với k thuộc R)
a. Tìm k
b. Vẽ đồ thị hs đó với k vừa tìm.
c. Tìm điểm P thuộc đồ thị biết P có tung độ bằng -2,4
Câu 4:
Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng một số sản phẩm nh nhau. Thời gian 3 tổ hoàn thành kế hoạch theo
thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày. Tổ A nhiều hơn tổ C là 10 ngời. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng
suất lao động của các công nhân là nh nhau)
Câu 5: Cho

ABC có
góc A = 90
0
, vẽ phân giác góc B cắt AC tại D, phân giác góc C cắt AB tại E chúng cắt nhau tại O.
a. Tính số đo góc BOC
b. Trên BC lấy điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA chứng minh EN// DM
c. Gọi I là giao của BD và AN chứng minh tam giác AMI cân.
Hdc Đề thi HSG trờng Môn Toán 7
Bi 1 (4)Thc hin phộp tớnh
A =
5462
26512
3.8)3.2(
9.43.2
+

=
6
1
12

2
=
(2)
B =
11
4
7
4
9
4
11
1
7
1
9
1


+
625
4
125
4
16,0
5
4
625
3
125
3

25
3
6,0


=
1
4
3
4
1
=+
(2)
B i 2 : (4đ)
a)
a b c
3 5 7
= =
=
10
753
=
+
+
cba
=> a = 30; b = 50; c =70 (2)
b).TH1: Nu 2x +1 = 0 => x =
2
1

khi ú y =
3
2
(1)
TH2: Nu 2x+1

0 => 3y-2

0 =>2x+3y-1

0. (1)
Khi ú 6x = 12 => x =2 => y = 3
Bài 3: (3 mỗi câu 1đ)
d. Tìm đợc k =
2
3
(1đ)
e. Ta có hàm số y=2x Vẽ đúng đồ thị (1đ)
f. Học sinh tìm đợc hoành độ của điểm P là -1,2 hoặc có thể nêu cách tìm điểm P bằng cách vẽ song song
với trục hoành từ điểm (0; -2,4) rồi tìm giao điểmvới đồ thị (1đ)
Câu 4: (3đ)
Gọi số công nhân ba tổ A, B, C theo thứ tự là a;b;c. Vì các tổ cùng làm một công việc nh nhau nên số ngời và
số ngày là hai đại lợng tỉ lệ nghịch
=> 14a =15b=21c. =>
7
10
71421
=

==

caca
=> a=30; b=28 ; c = 20.
Câu 5: (6đ)
a).

OBC +

OCB =
2
1
(

ABC+

ACB)
=45
0
=>

BOC = 135
0
(2đ)
b).

DBA=

DBM (c.g.c) => DM

BC

ECA =

ECN (c.g.c)=> EN

BC
Từ đó ta có EN//DM (2đ)
c).

ABI=

MBI (c.g.c) => IA=IM
=>

AIM cân (2đ)
I
O
A
B C
D
E
N M