Gián án Đề thi và HDC học sinh giỏi toán 8 cực hay

Đề thi HSG Trờng Năm học 2010-2011
Môn Toán 8
thời gian 90 phút.
Bi 1: Cho biu thc: A = ( b
2
+ c
2
- a
2
)
2
- 4b
2
c
2
a. Phõn

tớch biu thc A thnh nhõn t.
b. Chng minh: Nu a, b, c l di cỏc cnh ca mt tam giỏc thỡ
A < 0.
Bi 2:
a. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc sau :
A = x
2
2xy + 2y
2
- 4y + 2015
b. Cho 4a
2
+ b
2

= 5ab và 2a> b > 0
Tính:
22
4 ba
ab
P

=
Bi 3:Cho M =






+
+

+

2
1
36
6
4
3
2
xxxx
x
:

+

+
2
10
2
2
x
x
x
a. Tìm ĐKXĐ của M
b. Rỳt gn M
c.Tìm x nguyên để M đạt giá lớn nhất.
Bài 4 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy M bất kì sao cho BM < CM. Từ M vẽ đờng thẳng
song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F. Gọi N là điểm đối xứng của M qua
E F.
a) Tứ giác AEMF là hình gì? vì sao?
b) Chứng minh : AFEN là hình thang cân?
c) M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi? Vì sao?
d) Tính : ANB + ACB = ?

Hdc đề thi HSG Trờng Môn Toán 8
Bi 1: (5)
a). A = ( b
2
+ c
2
- a
2
)
2
- 4b
2
c
2
= ( b
2
+ c
2
- a
2
- 2bc)( b
2
+ c
2
- a
2
+ 2bc)
=
2 2
( )b c a

2 2
( )b c a

+

= (b + c a)(b + c + a)(b c a)(b c + a) (3)
b). Ta cú: (b+c a ) >0 ( BT trong tam giỏc)
Tơng tự: (b + c +a) >0 ; (b c a ) <0 ; (b + c a ) >0 Vy A< 0 (2)
Bi 2: (4)
a). A = x
2
- 2xy + y
2
+y
2
- 4y + 4 + 2011 = (x-y)
2
+ (y - 2)
2
+ 2011

2011
Du ''='' xảy ra

x y = 0 v y 2 = 0

x = y = 2.

Vy GTNN ca A l 2011 tại x = y =2 (3)
b). Từ 4a
2
+ b
2
= 5ab ta có (a-b)(4a-b) = 0 vì 2a> b > 0 => 4a>b>0 => a=b => P =
3
1
. (1đ)
Bi 3: (4)
a) KX: x

0, x

2; x

-2 (1)
b) M =






+
+

+

2

1
36
6
4
3
2
xxxx
x
:








+

+
2
10
2
2
x
x
x
=
6
2

.
)2)(2(
6
+
+

x
xx
=
x

2
1
(2)
c). Nếu x

2 thì M

0 nên M không đạt GTLN.
Vậy x

2, khi đó M có cả Tử và Mẫu đều là số dơng, nên M muốn đạt GTLN thì Mẫu là (2
x) phải là GTNN, Mà (2 x) là số nguyên dơng

2 x = 1

x = 1.
Vậy để M đạt GTLN thì giá trị nguyên của x là: 1. (1đ)
Bài 4 : (7đ)
a) Tứ giác AEMF là hình bình hành vì có các cạnh đối

song song. (2đ)
b) Gọi EF cắt MA và MN tại O và K=> OK//AN (đtb

)
Mặt khác AE=NF (cùng bằng MF) => AFEN là hình
thang cân. (2đ)
c) Tứ giác AEMF đã là hình bình hành, nó sẽ trở thành
hình thoi khi có AM là phân giác góc BAC=> khi đó
M là giao phân giác góc BAC với cạnh BC (HS có thể
tìm ra M là trung điểm BC vì

ABC cân) (2đ)
d) Ta có EN=EB (cùng bằng EM)
=>

ENB =

EBN
Mà

ENA+

C =

NAC+

ABC (T/c tam giác
cân và hình thang cân)
O
B C

A
N
M
F
E
K
Cộng vế theo vế hai đẳng thức trên => tứ giác ANBC tổng hai góc đối này bằng tổng hai góc đối kia
nên :

ANB +

ACB = 180
0
(1đ)