Bài giảng DS 11 49-55

HỌC KÌ II
Ch¬ng 4: Giíi h¹n
Ngày soạn: 17/12/2010 Ngày day: /12/2010
Tiết 49: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I/ Mục tiêu:
Giúp học sinh nắm được :
1.Về kiến thức:
+ Khái niệm giới hạn của dãy số.
+ Định nghĩa giới hạn dãy số
2.Về kỹ năng: Tìm giới hạn dãy số sử dụng định nghĩa
3.Về thái độ: cẩn thận và chính xác.
II/ Chuẩn bị:
1.Học sinh: Ôn tập kiến thức dãy số và nghiên cứu bài mới.
2.Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
3.Phương tiện: phấn và bảng.
III/ Phương pháp: Gợi mở , vấn đáp.
IV/ Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ : Cho dãy số (u
n
) với u
n
=
n
1
. Viết các số hạng u
10
, u
20
, u
30

, u
40
,
u
50
,u
60
, u
70
, u
80,
u
90
, u
100
?
3. Nội dung bài mới:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Phần ghi bảng
Thực hành hoạt động 1
n 10 20 30
u
n
0,1 0,05 0,0333
n 40 50 60
u
u
0,025 0,02 0,0167
n 70 80 90
u
n

0,014 0,0125 0,0111
Khi n trở nên rất lớn thì
khoảng cách từ u
n
tới 0 càng
rất nhỏ.
01,0
〈
n
u
10001,0
1
〉⇔〈⇔
n
n
Bắt đầu từ số hạng u
100
trở đi
thì khoảng cách từ u
n
đến 0
nhỏ hơn 0,01
Tương tự
001,0
〈
n
u
1000
〉⇔
n

Lập bảng giá trị của u
n
khi n
nhận các giá trị 10, 20, 30,
40, 50, 60, 70, 80, 90. (viết
u
n
dưới dạng số thập phân,
lấy bốn chữ số thập phân)
GV: Treo bảng phụ hình biểu
diễn (u
n
) trên trục số
Cho học sinh thảo luận và trả
lời câu a)

01,0
〈
n
u
?
Ta cũng chứng minh được
rằng
n
u
n
1
=
có thể nhỏ
hơn một số dương bé tuỳ ý,

kể từ một số hạng nào đó trở
đi, nghĩa là
n
u
có thể nhỏ
hơn bao nhiêu cũng được
miễn là chọn n đủ lớn. Khi
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN
CỦA DÃY SỐ
1) Định nghĩa:
Hoạt động 1
Cho dãy số (u
n
) với u
n
=
n
1
a) Nhận xét xem khoảng cách từ
u
n
tới 0 thay đổi như thế nào khi
trở nên rất lớn.
b) Bắt đầu từ số hạng u
n
nào đó
của dãy số thì khoảng cách từ u
n
đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001?
TLời

a) Khoảng cách từ u
n
tới 0 càng
rất nhỏ.
b) Bắt đầu từ số hạng u
100
trở đi
thì khoảng cách từ u
n
đến 0 nhỏ
hơn 0,01
Bắt đầu từ số hạng u
1000
trở đi thì
khoảng cách từ u
n
đến 0 nhỏ hơn
0,001
H/s trả lời có thể thiếu chính
xác
Đọc hiểu Ví dụ 1 (SGK)
Dãy số ở HĐ1 là dãy giảm và
bị chặn, còn dãy số ở VD1 là
dãy không tăng, không giảm
và bị chặn
Dãy số này có giới hạn là 2
Đọc hiểu Ví dụ 2 (SGK)
Ta có:
*
11

Nn
n
n
u
k
n
∈∀〈=
Do đó dãy số này có giới hạn
là 0
Lúc này dãy có giới hạn là c
Vì
*
0 Nncu
n
∈∀=−
đó ta nói dãy số (u
n
) với u
n
=
n
1
có giới hạn là 0 khi n dần
tới dương vô cực.
Từ đó cho học sinh nêu đ/n
dãy số có giới hạn là 0.
G/v chốt lại đ/n
Giải thích thêm để học sinh
hiểu VD1. Và nhấn mạnh: “
n

u
có thể hơn một số
dương bé tuỳ ý, kể từ một số
hạng nào đó trở đi.
Có nhận xét gì về tính tăng,
giảm và bị chặn của dãy số ở
HĐ1 và ở VD1?
Cho dãy số (u
n
) với
n
u
n
1
2
+=
Dãy số này có giới hạn như
thế nào?
Để giải bài toán này ta
nghiên cứu ĐN2
GV giải thích thêm sự vận
dụng Đ/n 2 trong c/m của ví
dụ 2
Cho dãy số (u
n
) với u
n
=
k
n

1
,
+
∈
Zk
Dãy số này có giới
hạn ntn?
Nếu u
n
= c (c là hằng số)?
ĐỊNH NGHĨA 1
Ta nói dãy số (u
n
) có giới hạn là
0 khi n dần tới dương vô cực nếu
n
u
có thể hơn một số dương
bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào
đó trở đi.
Kí hiệu:
0lim
=
+∞→
n
n
u
hay
+∞→→
nkhiu

n
0
ĐỊNH NGHĨA 2
Ta nói dãy số (v
n
) có giới hạn là
số a (hay v
n
dần tới a) khi
+∞→
n
, nếu
( )
0lim
=−
+∞→
av
n
n
Kí hiệu:
av
n
n
=
+∞→
lim
hay
+∞→→
nkhiav
n

2) Một vài giới hạn đặc biệt
a)
;0
1
lim
=
+∞→
n
n

+
+∞→
∈∀=
Zko
n
k
n
,
1
lim
b)
0lim
=
+∞→
n
n
q
nếu
1
〈

q
c) Nếu u
n
= c (c là hằng số) thì
ccau
n
n
n
===
+∞→+∞→
limlim
CHÚ Ý
Từ nay về sau thay cho
au
n
n
=
+∞→
lim
, ta viết tắt là lim u
n
= a
4. Củng cố
Đ/n giới hạn hữu hạn của dãy số: “|u
n
| có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý, kể từ
một số hạng nào đó trở đi”.
5. Dặn dò
Đọc trước phần còn lại.
Bài tập về nhà: Bài 1,2 (SGK-121)

Rút kinh nghiệm giờ dạy
………………………………………………………………..
___________________________________________________________

Ngày soạn: 17/12/2010 Ngày day: /12/2010

Tiết 50: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
A. Mục tiêu : Qua bài học , học sinh cần nắm :
1. Kiến thức : Một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn .Tính tổng của cấp nhân lùi
vô hạn .
2. Kĩ năng : Cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn .
3. Tư duy : Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặc chẻ lôgich . khả năng phân tích ,
tổng hợp
4. Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học .
B. Chuẩn bị :
1. Giáo viên : Giáo án , phiếu học tập .
2. Học sinh : Chuẩn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học .
3. Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu .
C. Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , hoạt động nhóm .
D. Tiến trình bài học :
1. Ổn định lớp :
2. Kiểm tra bài cũ : Định nghĩa giới hạn dãy số , công thức các giới hạn đặc biệt .
Chứng minh rằng :
2 1 2
lim
3 4 3
n
n
n
→∞

+
=
+

3.Bài mới :
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt bài học

HS nắm các định lí .
HS trao đổi nhóm và trình bày
bài giải
a/
2
2
2 1
1
lim
n
n n
n
→+∞
− +
+
=
2
2
1 3
2
lim 2
1
1

n
n n
n
→∞
− +
=
+
b/ Chia cả tử và mẫu cho n :

2
1 3
lim
1 5
n
n
n
→+∞
+
−
=
2
1
3
3
lim
1
5
5
n
n

n
→ +∞
+
−
=
−
+ Dãy số thứ nhất có công bội
1
2
q =
+ Dãy số thứ hai có công bội
Hoạt động 1 :
GV giới thiệu các định
lí
Hoạt động 2 :
GV cho học sinh thảo
luận ,trao đổi các ví dụ
sgk
GV phát phiếu học tập
số 1
GV cho học sinh thực
hành theo nhóm trên cơ
sở các ví dụ sgk
Phương pháp giải :
+ Chia cả tử và mẫu cho
n
2
+ Áp dụng các định lí
và suy ra kết quả
Tương tự ta có cách giải

thế nào ở câu b.
Hoạt động 3:
II/ Định lí về giới hạn hữu
hạn
1. Định lí 1:( Sgk )
2. Ví dụ :Tính các giới hạn
sau
a/
2
2
2 1
1
lim
n
n n
n
→+∞
− +
+
b/
2
1 3
lim
1 5
n
n
n
→+∞
+
−

( Phiếu học tập số 1 )
+ Phuơng pháp giải :
III/ Tổng cấp số nhân lùi vô hạn.
1
3
q = −
+ Cả hai dãy số đều có công
bội q thoả :
1 1q
−〈 〈
+ HS thảo luận theo nhóm .
+ Tổng cấp nhân

1
(1 )
1
n
n
u q
S
q
−
=
−

lim 0, 1
n
q q
= 〈
+ Tính được :

1
lim
1
n
u
S S
q
= =
−

+ Các nhóm hoạt động trao đổi
, và trình bày bài giải
Câu a.
1
1 1
,
3 3
u q
= =
Nên
1
1
3
1
2
1
3
S
= =

−
Câu b.
1
1
1,
2
u q
= =−
Nên
1 2
1
3
1
2
S
= =
+
GV giới thiệu các ví
dụ , các em có nhận xét
gì về công bội q của
Các dãy số này .
Từ đó GV cho HS nắm
định nghĩa
+ GV cho tính
( )
1 2 3
lim ...
n
n
u u u u

→+∞
+ + + +
+ GV cho học nhắc
công thức
cần áp dụng .
Hoạt động 4 :
+ GV phát phiếu học tập
và cho học sinh thảo
luận theo nhóm
+ GV hướng dẫn :
Tham khảo ví dụ sgk ,
cần xác định u
1
và công
bội q
1. Định nghĩa (sgk )
2. Các ví dụ :
+ Dãy số
1 1 1 1
, , ,..., ,...
2 4 8 2
n

+ Dãy số
1
1 1 1 1
1, , , ,...,( ) ,...
3 9 27 3
n−
− − −

3. Tổng cấp nhân lùi vô hạn :

1
,( 1)
1
u
S q
q
= 〈
−
4.Ví dụ : Tính tổng của cấp số
nhân lùi vô hạn .
a/
1
3
n
n
u
=
b/ Tính tổng
1
1 1 1 1
1 ...
2 4 8 2
n
−
 
− + − + + −
 ÷
 

( Phiếu học tập số 2 )
4. Củng cố: GV dùng bảng phụ để tóm tắt bài học .
5. Dặn dò
Đọc trước phần còn lại.
Bài tập về nhà: Bài 3,4,5,6 (SGK-121+122)
Rút kinh nghiệm giờ dạy
………………………………………………………………..
___________________________________________________________

Ngày soạn: 20/12/2010 Ngày day: /12/2010

Tiết 51: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I/ Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được:
1. Về kiến thức: Định nghĩa giới hạn vô cực và các tính chất .
2. Về kỹ năng: Biết sử dụng t/c của giới hạn vô cực vào giải toán.
3. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II/ Chuẩn bị:
1.Học sinh: Kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số và các tính chất
Soạn bài mới phần giới hạn vô cực của dãy số.
2.Giáo viên: Giáo án, bảng phụ.
3.Phương tiện: Phấn và bảng.
III/ Phương pháp: Vấn đáp gợi mở.
IV/ Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp :
2. Kiểm tra bài cũ :
Bài 3a,b(SGK-121)
3.Bài mới :
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo
viên

Phần ghi bảng
Đọc hiểu Hoạt động 2 (SGK)
U
n
cũng tăng lên vô hạn.
U
n
> 384.10
9

9
10.384
10
〉⇔
n
⇔
n >384.10
10
Vậy Chồng giấy có bề dày lớn
hơn khoảng cách từ trái đất tới
mặt trăng khi n > 384.10
10

H/s phát biểu.
H/s phát biểu.
H/s tiếp thu kiến thức mới.
Đọc hiểu ví dụ 6.
H/s tiếp thu kiến thức mới.
H/s tiếp thu kiến thức mới.
Giải thích thêm cho h/s

hiểu HĐ2.
Nhận xét gì về giá trị u
n

khi n tăng lên vô hạn?
Giải câu b) ntn?
Người ta c/m được rằng
u
n
=
10
n
có thể lớn hơn
một số dương bất kỳ kể
từ một số hạng nào đó
trở đi. Khi đó dãy số
(u
n
) nói trên được gọi là
dần tới dương vô cực
khi
+∞→
n
Tổng quát em nào có
thể nêu được đ/n dãy số
dần tới vô cực?
Đ/n dãy số dần tới âm
vô cực?

G/v giải thích thêm cho

h/s hiểu đ/n.
G/v nhấn mạnh: ” u
n
có
thể lớn hơn số dương
bất kỳ, kể từ một số
hạng nào đó trở đi.
lim q
n
=0 với |q| < 1,
còn nếu |q| > 1 thì sao?
Ta thừa nhận các kết
quả sau.
Ta thừa nhận định lí sau
IV. Giới hạn vô cực.
1. Định nghiã:
HĐ 2 Xét dãy số (u
n
), u
n
=
10
n
a) Khi n tăng lên vô hạn thì u
n

cũng tăng lên vô hạn.
b) Để u
n
> 384.10

9
thì n>
384.10
10
tức là để u
n
lớn hơn
384.10
9
thì n > N
0
=384.10
10
.
U
n
có thể lớn hơn một số
dương bất kỳ kể từ một số
hang nào đó trở đi
Đ/N: Ta nói dãy số (u
n
) có giới
hạn +
∞
khi n
+∞→
nếu u
n
có
thể lớn hơn một số dương bất

kỳ kể từ một số hạng nào đó
trở đi
Kí hiệu: lim u
n
=+
∞
hay u
n
+∞→

khi n
+∞→
Dãy số (u
n
) được gọi là có giới
hạn -
∞
khi n
+∞→
nếu lim
(u
n
)= +
∞
Kí hiệu: lim u
n
=-
∞
hay u
n

−∞→

khi n
+∞→
NHẬN XÉT.
lim u
n
= +
⇔∞
lim (-u
n
) =-
∞
Ví dụ 6. Cho dãy số (u
n
) vơi u
n
= n
2

2. Một vài giới hạn đặc biệt
a) lim n
k
=+
∞
với k nguyên
dương.
b) lim q
n
=+

∞
nếu q >1.
3. Định lí
a) Nếu lim u
n
=a và limv
n

∞±

thì lim
n
n
v
u
=0.
b) Nếu lim u
n
=a >0, lim v
n
=0
và v
n
> 0 với mọi n thì lim
+∞=
n
n
v
u
.

Đọc hiểu VD 7&VD8 (SGK).
Ta có: -2n
2
+20n+11=
n
2
(-2 +
)
2
1120
n
n
+
Vì lim n
2
=+
∞
và lim






++−
2
1120
2
n
n

=-2 < 0 nên
lim n
2

−∞=






++−
2
1120
2
n
n
Vậy lim (-2n
2
+20n +11) =-
∞
Giải thích thêm cho h/s
hiểu bài.
Giải ntn?
Gý: sử dụng định lí 2.
Giới hạn có kết quả
ntn?
c) Nếu lim u
n
=+

∞
và
limv
n
=a >0 thì lim u
n
v
n
=+
∞
VD: Tìm lim(-2n
2
+20n+11).
lim(-2n
2
+20n+11) =
lim n
2
∞−=






++−
nn
1120
2
4. Cñng cố:

Đ/N giới hạn vô cực: “u
n
có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hang nào
đó trở đi
⇔
lim u
n
=+
∞
”
Các tính chất của giới hạn.
Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK.
5. Dặn dò
Bài tập về nhà: Bài 7,8 (SGK-121+122)
Rút kinh nghiệm giờ dạy
………………………………………………………………..
___________________________________________________________
Ngày soạn: 25/12/2010 Ngày day: /12/2010

Tiết 52: LUYỆN TẬP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I/ Mục tiêu bài day:
Củng cố cho học sinh:
1.Về kiến thức : Các kiến thức về giới hạn của dãy số
2.Về kĩ năng : Giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn.
Vận dụng các định lí về giới hạn để tính g/hạn của các dãy số đơn giản
3.Về tư duy & thái độ : Nghiêm túc học tập,tích cực hoạt động , quan sát & phán
đoán chính xác
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên: Giáo án , Sách giáo khoa, đồ dùng dạy học, thiết bị dạy học hiên có
Học sinh: ôn tập lí thuyết & làm bài tập trước ở nhà

Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
III/ Tiến trình bài dạy:
1/ Ổn định
2/ Kiểm tra bài cũ:
Định nghĩa dãy số có giới hạn là không & có giới hạn là a?
Nêu định lí 1 và 2?
3/ Bài mới:
Hoạt động 1: Làm BT 1 SGK/121
Hoạt động
HS
Hoạt động GV Nội dung
HS thảo luận Nhận xét: U
n
là khối lượng chất phóng xạ BT 1 SGK/121