Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc Ninh | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (153.78 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu I (4,0 điểm).

1.Giải phương trình 2cos2 2 3 cos 4 4cos2 1

4 x x x



 

   

 

 

2.Cho các số x5 ;5y x2 ;8y x y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số





(y1) ;xy1; x2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x y, .
Câu II (5,0 điểm).

1. Tính tổng 2 3 4 n

n n n n

S 2.1C 3.2C 4.3C ... n(n 1)C 

2.Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau. Tính xác suất để chọn được một số có 3

chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ.

Câu III (5,0 điểm).
1.

Tìm

2
2
lim

4 3 2

n n n

n n n

 

2. Giải hệ phương trình

2 2

4

8

17

1 21 1 2 4

3 x

y

x

y

x

  



 









 







Câu IV(2,0 điểm).

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 4), B(1; 2), đỉnh C thuộc đường thẳng
: 2 1 0

d x  y   , trọng tâm G. Biết diện tích tam giác GAB bằng 3 đơn vị diện tích, hãy tìm tọa độ đỉnh
C.

Câu V (4,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn BC2a đáy bé AD a , AB b . Mặt
bên SAD là tam giác đều. M là một điểm di động trên AB, Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với SA, BC.

1. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp P

 

. Thiết diện là hình gì?

2. Tính diện tích thiết diện theo a, b và xAM, 0



x b



. Tìm x theo b để diện tích thiết diện lớn
nhất

---Hết---Họ và tên thí sinh :... Số báo danh ...
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:...
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2:...

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNGNĂM HỌC 2018 – 2019

Mơn thi: Tốn – Lớp 11

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Huớng dẫn chấm

Câu Nội dung Điểm

Câu I.

1 2 2

2cos 2 3 cos 4 4cos 1

4 x x x



 

   

 

 

PT 4 3cos4 2



1 cos2



6
cos

1    










  x x x

x
x

x 3cos4 2cos2
4

sin  



0.5

x

x cos2

6
4

cos 










  0.5






















2
2
6
4

k
x
x



k Z



k
x





















12
3
36

1.0

2  x5 ;5y x2 ;8y x y theo thứ tự lập thành CSC nên ta có:





 

5 8 2 5 2

2 1

x y x y x y

x y

    

 

0.5





y1 ;



2 xy1;



x2



2 theo thứ tụ lập thành CSN nên ta có:



y1

 

2 x2



2 



xy1

  

2 2

0.5

 Thay (1) vào (2) ta đc:



 











2 2 2

4 2 4 2

1 2 2 2 1

4 2 1 4 4 1

3 2

4 3

3
2

y y y

y y y y

y x

y

y x

   

     

 

  




  



  




1.0

Câu II

1 2 3 4 n

n n n n

S2.1C 3.2C 4.3C ... n(n 1)C 

Số hạng tổng quát: 1.0

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤPTRƯỜNG

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>















 





 











1 1

! !

1 2 !

2 ! 2 ! 2 !

1 2

k

k n

k
n

n

u k k C k k

k n k
n n n

k n k

n n C  k n



   



 



 

     

   







0 2 1 2 ... 22



n

n n n

S n n C C C 

  

     1.0

n n



1 2



n2 0.5

2. Số phần tử của không gian mẫu: 6 5

10 9 136080

n A  A  0.5

*Số các số tự nhiên có 6 chữ số có3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ là
TH1: (số tạo thành không chứa số 0)

 Lấy ra 3 số chẵn có: C43
 Lấy ra 3 số lẻ có: C53

 Số các hoán vị của 6 số trên: 6!

Suy ra số các số tạo thành: C C43. .6! 2880053 

0.5

TH2: ( số tạo thành có số 0)
 Lấy ra hai số chẵn khác 0: C42
 Lấy ra 3 số lẻ: C53

 Số các hốn vị khơng có số ) đứng đầu: 6! 5! 5.5! 
Số các số tạo thành: 2 3

4. .5.5! 360005

C C 

0.5

Gọi biến cố A: “số đuợc chọn có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ”
Suy ra : n A 28800 36000 64800 

Xác suất xảy ra biến cố A: 64800 10
136080 21

A
A

n
P

n

  

1

Câu III

1













2
2

2 2

2
2

4 3 2

lim lim

4 3 2 3

4 2

4 3 2 2

lim lim

3
1

3 3 1 1

n n n n

n n n

n n n n n n n

n n n n

n n n

n

 

 


   

 

  

 

 

 

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2

 

2 2

4

8

17 1 1

21 1 2 4

3

2 x

y

x

y

x

  



 









 







Điều kiện: y 0

 









2 2

2 2

2 2

1 ( 4) 8 17 1 0

4 0

8 17 1

x y x x y

x y

x y

x x y

        

 

    

   

0.5







2 4

 

4 2



8 17 1

x y x y

x y

x x y

   

    

   



4 (1



2





2 ) 0

8 17 1

x y

x y

x x y

y x

 

    

   

  

0.5

Vì:













2 2

2 2 2 2

4 1 4 1

1 0 ,

8 17 1 8 17 1

x x y y

x y

x y

x x y x x y

      

 

   

       

0.5

Thay y x 4 vào 2 ta đuợc
:

 



 



2 4 25 1 2 16

4 2 25 5 8 2 16 0

1 1 12

4 2 25 5 8 2 16

x x x x

x
x

x x x x

       

          



 

    

      

 

0.5

 

0 4

1 1 12

4 2 25 5 8 2 16

x y

vn
x

x x x x

  



 

   

       



0.5
0.5

Câu IV Ta có: BA



2; 2 ,



AB2 2

Phuơng trình đuờng thẳng AB: 1 2 1 0

1 1

x y

x y

 

    

0.5





: 2 1 0 1 2 ;

C d x  y   C   t t

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC suy ra: 1 2 ; 2

3 3

t
G  t  

 

0.5

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Vì diện tích GAB bằng 3 đơn vị nên ta có:

 









;

3 7;3

. 3

2 G AB 3 5; 3

t C

d AB

t C

   

  

  



0.5

Câu V

+ Từ M kẻ đuờng thẳng song song với BC và SA lần luợt cắt DC tại N, SB tại Q.

+ Từ Q kẻ đuờng thẳng song song với BC cắt SC

tại P.

Thiết diện hình thang cân MNPQ

0.5
0.5

+ Tính diện tích MNPQ

Ta tính đuợc MQ NP b xa PQ, 2. .a x;MN ab ax

b b b

 

    từ đó tính đuợc

. 3

2
ab a x
QK

b



1.5

Suy ra diện tích MNPQ là: x 1





. 3.22



 



2 4

MNPQ

a

S MN PQ QK b x b x

b

     0.5



 



2 2 2

2 2

3. 3. 3 3. 3. 3.

4 12 2 12

MNPQ

a a b x b x a

S b x b x

b b

  

 

      

 

Dấu “=”xẩy ra khi
3
b
x  .

1

D a A

B
b
2a

M
Q
P

P Q

</div>

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc Ninh | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện





Tìm

4

8

17

1

21 1 2 4

3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

  





 













 







 

















 

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>



 





  



 

























 





 

 















