Đề thi GV dạy giỏi môn Toán ( Lý thuyết)

ĐỀ THI LÝ THUYẾT GIÁO VIÊN DẠY GIỎI HUYỆN
VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH. CHU KỲ 2009-2012
MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 150 phút)
Câu 1 (3,5 điểm)
Qua đợt học tập chuyên đề môn toán trong dịp hè 2009, anh(chị) đã nhận thức được gì về
yêu cầu của dạy khái niệm toán học? Nêu các con đường tiếp cận khái niệm toán học?
Câu 2 (3,0 điểm)
a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
42
2010 2009 2010xxx  

b) Cho số tự nhiên A có 12 chữ số :
155 710 4 16A a b c
. Chứng minh rằng nếu thay các chữ số a, b, c
bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1 ; 2 ; 3 một cách tùy ý thì A luôn chia hết cho 396.
Câu 3:(3,0 điểm)
a) Chứng minh rằng từ tỷ lệ thức
1
a b c d
a b c d



suy ra được tỷ lệ thức
ac
bd

.
b) Trên mặt phẳng tọa độ xOy. Cho
ABC
có A(-2 ; -1) ; B(-1 ; 1) ; C(- 4 ; - 2).

Đường thẳng (
1
d
) đi qua A, song song với BC. Đường thẳng (
2
d
) vuông góc với BC tại B. Xác
định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (
1
d
) và (
2
d
).
Câu 4: (3,5 điểm)
a.) Rút gọn căn thức:
6 2 2 12 18 128   
.
b.) Cho a + b + c = 9 và a, b , c là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của :
2 2 2
2 2 2
1 1 1
( ) ( ) ( )P a b c
a b c
     

Câu 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC và hai điểm M, N nằm trong tam giác sao cho đường thẳng MN cắt hai
cạnh AB, AC của tam giác ABC. Chứng minh rằng BM + MN + NC < AB + AC.
Câu 6:(4,0 điểm).

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. M là điểm di
động trên đường thẳng d, từ M kẻ hai tiếp tuyến MD, ME với (O), ( D và E là hai tiếp điểm), OM
cắt DE tại N. Kẻ OP vuông góc với đường thẳng d tại P, OP cắt DE tại Q.
a) Chứng minh: NQ

PO = MP

NO
b) Tìm quỹ tích điểm N.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH CHƯƠNG