Bài tập chương 3 có đáp án chi tiết môn Toán đại số lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1.</b> Chứng minh rằng dãy số

 

<i>un</i> _với

2 3

3 2

<i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i>

<i>n</i>




 _{là dãy số giảm và bị chặn.}

<b>Lời giải</b>

Ta có



 



1

2 5 2 3 5

0
3 5 3 2 3 5 . 3 2
<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>A u</i> <i>u</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>



  

      

    _{dãy số giảm.}





2 3 2 5

3 2 3 3 3 2
<i>n</i>

<i>n</i>
<i>u</i>

<i>n</i> <i>n</i>



  

  _{. Do}





2 2 5

1 1

3 3 3 3 2
<i>n</i>

<i>n</i>

    


Vậy

 

<i>un</i> _{là dãy số giảm và bị chặn.}

<b>Câu 2.</b> Tính tổng





1 1 1

...

1.4 4.7 3

<i>n</i>
<i>S</i>

<i>n n</i>

   



.

<b>Lời giải</b>

Ta có









1 1 1 1 1 1 2

1

3 3 3 <i>n</i> 3 3 3 3

<i>n</i>
<i>S</i>

<i>n n</i> <i>n n</i> <i>n</i> <i>n</i>



   

 _  _  _  _

        _.

<b>Câu 3.</b> Tính tổng <i>S </i>1002 992982 972... 2 212
<b>Lời giải</b>
Ta có <i>S </i>1002 992982 972 ... 2 212_.





100 99 100 99

 



 

 98 97 98 97

 





...



2 1 2 1

 





199 195 191 ... 3    _{ .}

<i>S là tổng cấp số cộng có d</i> 4, <i>u</i>1199,<i>un</i>  .3
Mà

3 199

1 50
4

<i>n</i>   





1 50



.50 ₅₀₅₀

2
<i>n</i>

<i>u</i> <i>u</i>

<i>S</i> 

  

.

<b>Câu 4.</b> Giải phương trình



<i>x</i>1

 

 <i>x</i>4

 

 <i>x</i>7



...



<i>x</i>28



155.

<b>Lời giải</b>

Ta thấy



<i>x</i>1 ,

 

<i>x</i>4 ,

 

<i>x</i>7 , ...,





<i>x</i>28



là cấp số cộng có cơng sai <i>d  .</i>3
Từ



<i>x </i>1



tới



<i>x </i>28



có 10 số hạng .



<i>x</i>1

 

 <i>x</i>4

 

 <i>x</i>7



...



<i>x</i>28



155



1

 

28 .10



155 1

2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
  

 

 

   

.

<b>Câu 5.</b> Cho ,<i>a a</i>2 , 2<i>b a b</i> lập thành cấp số cộng và









2 2

1 , 5, 1

<i>b</i> <i>ab</i> <i>a</i>

lập thành cấp số nhân.
Tìm ,<i>a b ? </i>

<b>Lời giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>



<i>b</i>1 ,



2 <i>ab</i>5,



<i>a</i>1



2

lập thành cấp số nhân



5



2



1

 

2 1



2 4

2 6 0

<i>a b</i>

<i>ab</i> <i>b</i> <i>a</i>

<i>a b</i> <i>ab</i>
 


     _{ }

   


Theo bài ta có hệ

2
1
3

3

1

4 1

4

1
3

3

2 6 0

2 6 0 3 2 3 0

<i>a</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>b</i>

<i>a b</i> <i>a</i>

<i>a b</i>

<i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a b</i> <i>ab</i>

<i>a b</i> <i>ab</i> <i>b</i> <i>b</i>

 

  



  



    

_ _{ } _  _  _

 _ _ 




 

 



 _{ } _{ } _ _

  



       

  

</div>

<!--links-->