Luong giac gon Full

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (276.87 KB, 2 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

NguyÔn Quèc Hoµn 0902 188 377 Ngun Qc Hoµn 094 888 111 7

H 1 H 2

l-ợng

giác

1. Công thức l-ợng giác cơ bản

+) cos2 sin2 1
+) 1 + tan2 =

k , k
2

cos



     

 

 

 Z

+) 1 + cot2 =

( k , k )

sin

   

 Z

+) tan.cot = 1 k , k
2



   

 

 Z.

2. Giá trị l-ợng giác của các cung có liên quan đặc biệt

GTLG

Cung () sin cos tan cot

§èi nhau ( = –) –sin cos –tan –cot

Bï nhau ( =  – ) sin –cos –tan –cot

H¬n kÐm  ( =  + ) –sin –cos tan cot

Phô nhau ( =

2 

– ) cos sin cot tan

H¬n kÐm

2 

( =

2 

+ ) cos –sin –cot –tan

sin( + k2) = sin, cos( + k2) = cos, k  Z 
tan( + k) = tan, cot( + k) = cot, k  Z.

3. C«ng thøc céng

+) cos() = cos cos sin sin
+) sin() = sin cos cos sin

+) tan()= tan tan

1 tan tan

  

  (Với điều kiện là biểu thức có nghĩa)

+) cot()= 1 tan tan

tan tan

 

   (Víi ®iỊu kiƯn lµ biĨu thøc cã nghÜa).

4. Công thức nhân đôi 
+) sin2 = 2 sin cos

+) cos2 = cos2 – sin2 = 2cos2 – 1 = 1 – 2sin2

+) tan2 =

2 tan
1 tan



  (Với điều kiện là biểu thức cã nghÜa)

+) cot2 =
2

cot 1

2 cot
 

 (Với điều kiện là biÓu thøc cã nghÜa). 
5. Công thức nhân ba

+) sin3 = 3sin – 4sin3 +) cos3 = 4cos3 – 3cos

+) tan3 =

3 tan tan

1 3 tan

(Với điều kiện là biểu thức có nghĩa).

6. Công thức hạ bậc

+) cos2 = 1 cos 2

 

+) sin2 = 1 cos 2

 

+) tan2 = 1 cos 2

1 cos 2

 

  2 k , k



     

 

 Z

+) cos3 = 3cos cos 3

  

+) sin3 = 3sin sin 3

  

+) tan3 = 3sin sin 3

3co s co s 3

  

 (Với điều kiện là biểu thức có nghÜa).

7. Cơng thức biến đổi tích thành tổng

+) cos.cos = 1[cos( ) cos( )]

2       

+) sin.sin = 1[cos( ) cos( )]

2      

+) sin.cos = 1[sin( ) sin( )]

2        .

8. Cơng thức biến đổi tổng thành tích

+) cos + cos = 2cos cos

2 2

    

+) cos – cos = –2sin sin

2 2

     

+) sin + sin = 2sin cos

2 2

    

+) sin – sin = 2cos sin

2 2

     

+) tan tan = sin( )
cos .cos

  

  ; 2 k , k



      

 

 Z.

9. Bảng xác định dấu của các giá trị l-ợng giác

Phần t-

Giá trị l-ợng giác I II III IV

cos + – – +

sin + + – –

tan + – + –

cot + – + –

10. Giá trị l-ợng giác của các cung đặc biệt

 0 (00)

6


(300)

4


(450)

3


(600)

2


(900)

sin 0 1

2
2

3
2

cos 1 3

2
2

1
2

tan 0 1

1 3 

cot  3 1 1

0
11. Đổi đơn vị

a (độ) và  (rad) 180.a = ..

12. Độ dài của mét cung trßn

Cung có số đo  rad của đ-ờng trịn bán kính R có độ dài = R.
13. Giá trị l-ợng giác của cung 

sin =

OK

cos =

OH

tan = sin
cos



cot = co s

sin


tan =

AT

cot =

BS

–1 ≤ sin ≤ 1

–1 ≤ cos ≤ 1.

14. Đ-ờng tròn định h-ớng, 
cung l-ợng giác, góc l-ợng giác và 
đ-ờng trịn l-ợng giác.

x

y

A

A’

B’

B

O

M

K

H



t

t’

s’

s

S

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Ngun Qc Hoµn 0902 188 377 Ngun Qc Hoµn 094 888 111 7

H 3 H 4
15. BiĨu diƠnsinx, cosx, tanxvµcotxtheot = tanx

2

sinx =

2t
1 t

, cosx =

2
2

1 t
1 t



 ,



x  k2 , k Z



tanx =

2t
1 t

x k2

, k

x k

   

 

   

    

 

 

Z

cotx =
2

1 t

2t




x k , kZ



.
16. Biến đổi biểu thức asinx + bcosx

asinx + bcosx = 2 2

2 2 2 2

a b

a b sinx cosx

a b a b

+) Đặt

2 2 2 2

a b

cos , sin

a b a b

   

  , khi đó

asinx+bcosx= a2b2



sinx cos cosx sin

= a2b sin(x2 )
+) Đặt

2 2 2 2

a b

sin , co s

a b a b

   

  , khi đó

asinx+bcosx= a2b2



sinxsin cosxcos



= a2b cos(x2 )

+) Đặc biệt: sin cos 2 sin 2 cos

4 4

   

       

   

x x x  x 

sin 3 cos 2sin 2 cos

3 6

   

       

   

x x x  x  .

17. Phương trình lượng giác cơ bản

+) sin sin 2

 


     

 Z

x k

 



  

sin arcsin 2

arcsin 2

 



    



 Z

x a k



 

sin sin 2

 


     

 Z

u v k



 

+) cos cos 2

 


     

 Z

x k

 



 

cos cos 2

cos 2

 



    



 Z

x arc a k

x a k

x arc a k




cos cos 2

 


     

 Z

u v k




+) tanx = tan x = + k  kZ

tanxa  x arctanak kZ

tanu tanv   u v k kZ

+) cotx =cot x = + k  kZ

cotxa  x arc cota k kZ

cotucotv   u v k kZ.

18. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
+) asin2x + bsinx + c = 0 (a ≠ 0). Đặt sinx = t, đk | | 1

t

+) acos2x + bcosx + c = 0 (a ≠ 0). Đặt cosx = t, ñk | | 1

t

+) atan2x + btanx + c = 0 (a ≠ 0). Đặt tanx = t

+) acot2x + bcotx + c = 0 (a ≠ 0). Đặt cotx = t.

19. Phửụng trỡnh đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx 
a sin2x + b sinxcosx + c cos2x = d (a2 + b2 + c2 ≠ 0)

C¸ch 1: Hạ bậc sin2x, cos2x và dùng CTNĐ sinxcosx

Cách 2: B-íc 1: xét cosx = 0. B-íc 2: xét cosx0, chia hai vế

của phương trình cho cos2x

Chú ý: Nếu d = 0, gọi là: ph-ơng trình thuần nhất bậc hai đối với 
sinx và cosx. PT đẳng cấp bậc ba, bậc bốn cũng giải t-ơng tự.

20.Ph-ơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx:asinx + bcosx = c

Cách 1: Đặt cos =

2 2

a

a b

vµ sin =

2 2

b

a b

2 2

sin( )

 a b x c

C¸ch 2: sin  cos 

 

b

a x x c

a Đặt tan

b

a

sin cos .tan

a x x c sin(x ) ccos

a

Cách 3: Đặt tan

 x

t (Chó ý kiĨm tra x  k2 , k Z tr-íc)

ta cã

2 2

2 1

sin ; cos

1 1



 

 

t t

x x

t t

( ) 2 0

 b c t at b c
Điều kiện ph-ơng trình cã nghiƯm: a2b2c2.

21. Ph-ơng trình đối xứng, phản đối xứng với sinx và cosx 
a(sin x + cosx) + bsinxcosx = c đặt t = sin x + cosx, t  2
a(sin x – cosx) + bsinxcosx = c đặt t = sin x – cosx, t  2.
22. Một số công thức khác

tan cot

sin 2

 

x x

x, cotx - tanx = 2cot2x, cotx + coty =

sin(x y)

sin x sin y


cotx – coty = sin(y x)

sin x sin y

(Với điều kiện là các biểu thức có nghĩa).

23. Hàm số l-ợng gi¸c 
+) Hàm số sin: sin :

sin




x y x

R R

. Tập xác định D = R.
Tập giá trị:



1 ; 1



. Là hàm số lẻ. Hàm số tuần hoàn với chu kỳ

2 . Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2

2 2

và nghịch

biến trên mỗi khoảng k2 ;3 k2

2 2

  

 

 , k  Z. Có th l

một đ-ờng hình sin.

+) Haứm số c«sin: : 



x y x

R R

cos

cos . Taọp xaực ủũnh D = R.

Taọp giaự trũ:



1 ; 1



. Laứ haứm soỏ chẵn. Haứm soỏ tuaàn hoaứn vụựi chu
kyứ 2. Đồng biến trên mỗi khoảng



 k2 ; k2 



và nghịch
biến trên mỗi khoảng



k2 ;  k2



, k  Z. Có đồ thị là một 
đ-ờng hình sin.

+) Hàm số tang: tan :

tan




D

x y x

R

. Taäp xác định
\

 

    

 Z

D R  k k . Tập giá trị R. Là hàm số lẻ. Hàm số

tuần hồn với chu kỳ . Đồng biến trên mỗi khoảng

k ; k

2 2

 

    

 

 , k  Z. Có đồ thị nhận mỗi đ-ờng thẳng

x = k

, k Z làm một đ-ờng tiƯm cËn.

+) Hàm số c«tang: :

tan




D

x y x

R
cot

. Tập xác định





 Z

D R k k . Tập giá trị R. Là hàm số lẻ. Hàm số tuần

</div>

Luong giac gon Full

<b>l-ợng</b>

<b>giác</b>

2



2



2



OK

OH

AT

BS

x

y

A

A’

B’

B

O

M

<sub> </sub>

<sub>K</sub>

H



t

t’

s’

<sub> s </sub>

S



































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về