Đề cương ôn thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2017 - 2018 THPT chuyên Lý Tự Trọng chi tiết | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (163.29 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
MƠN: TỐN; LỚP 11

A. NỘI DUNG KIỂM TRA
1) Đại số

 Các quy tắc tìm đạo hàm.

 Đạo hàm của hàm số lượng giác.
 Vi phân của hàm số.

CÁC DẠNG TỐN

Dạng 1: Tìm đạo hàm cấp một, cấp hai của hàm số.
Dạng 2: Tìm vi phân của hàm số.

Dạng 3: Giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.
Dạng 4: Chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm.

Dạng 5: Viết phương trình tiếp tuyến.
 Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm.

 Phương trình tiếp tuyến song song hoặc vng góc với đường thẳng cho trước.
 Phương trình tiếp tuyến cắt Ox, Oy tại A và B.

2) Hình học

 Quan hệ vng góc.
 Khoảng cách.

CÁC DẠNG TỐN

Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vng góc.

Dạng 3: Chứng minh hai mặt phẳng vng góc.

Dạng 4: Tìm góc tạo bởi đường xiên và mặt phẳng, góc tạo bởi hai mặt phẳng.

Dạng 5: Tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và
mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song; khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau.

B. CÂU HỎI ƠN TẬP

Câu 1: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số yx33x2 2x5.

A. y 3x26x . B. 2 y 6x2 . 6 C. y 3x26x. D. y 6x .6
Câu 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số yx43x22.

A. y 4x36x B. y 12x26. C. y 4x36. D. y 12x26 .x
Câu 3: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y2 sin 3x.

A. y 6 cos 3 .x B. y 18 cos 3 .x C. y  18 sin 3 .x D. y 18 sin 3 .x
Câu 4: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y(x1)(x24).

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. y 5 cos 2x3sin 3x. B. y 10cos 2x9 sin 3x.
C. y 10cos 2x9 sin 3x. D. y 5 cos 2x3sin 3x.
Câu 6: Tìm đạo hàm của hàm số y3 tan 2x.

A. 32

cos 2
y

x

  . B. 32

cos 2
y

x

   . C. 62

cos 2
y

x

  . D. 62

cos 2
y

x
   .
Câu 7: Tìm đạo hàm của hàm số 3

5
x
y
x


 .
A. 16 2.

( 5)
y

x
 

 B. 2

8
.
( 5)
y
x

 

 C. 2

6
.

( 5)
y
x
 
 D.
8
.
5
y
x

 

Câu 8: Tìm đạo hàm của hàm số

2 3 2

3
x x
y
x
 

 .
A.

2 6 11

.
3

x x
y
x
 
 
 B.
2
2
6 11
.
( 3)
x x
y
x
 
 

 C.

2
2
6 11
.
( 3)
x x
y
x
 
 

 D.

2
2
6 11
.
( 3)
x x
y
x
 
 

Câu 9: Tìm vi phân của hàm số

2
2
3 2
3
x x
y
x x
 

  .
A.
2
2

2 2 11

.
3
x x
dy dx
x x
  


  B.

2 2

2 2 7

.
( 3)
x x
dy dx
x x
  

 
C.





2
2
2

2 2 11

.
3
x x
dy dx
x x
  

 
D.
2
2 2
2 7
.
( 3)
x x
dy dx
x x
  

 
Câu 10: Tìm đạo hàm của hàm số y x2 4x5.

A.
2
2 4
.
4 5

x
y
x x

 
 
B.
2
2
.
4 5
x
y
x x

 
 

C.
2
2
.

2 4 5

x
y
x x

 

 
D.
2
1
.

2 4 5

y

x x

 

 

Câu 11: Tìm vi phân của hàm số

2
1
4 5
y
x x

 
.
A.
2 3
2
.

2 ( 4 5)

x
dy dx
x x

 
 
B.
2 3
2 4
.

( 4 5)

x
dy dx
x x

 
 

C.
2 3
2
.

( 4 5)

x
dy dx
x x

 
 
D.
2
2
.
4 5
x
dy dx
x x

 
 

Câu 12: Cho hàm số yx36x29x5. Tìm S là tập nghiệm của bất phương trình 
0.

y 

A. S (1; 3). B. S   ( 3; 1).

C. S  ( ;1)(3;). D. S      ( ; 3) ( 1; ).

Câu 13: Cho hàm số yx33x22x5 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d 
của (C) tại điểm có hoành độ x  . 0 2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 14: Cho hàm số 2 1
3
x
y

x



 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại 
điểm có tung độ y   . 0 5

A. d y: 2x13. B. d y:  2x1. C. d y:  7x9. D. d y: 7x19.
Câu 15: Cho hàm số yx36x23x1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d 
của (C), biết rằng d vng góc với đường thẳng d x: 6y40.

A. d y:  6x hoặc 5 d y:  6x1. B. d y:  6x hoặc 5 d y:  6x3.
C. d y: 6x hoặc 5 d y: 6x3. D. d y:  6x hoặc 7 d y:  6x9.
Câu 16: Cho hàm số 2

1
x
y

x


 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d với (C), biết 
d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B (khác O) sao cho OB2OA.

A. d y: 2x8. B. d y: 2x4 hoặc d y: 2x.
C. d y: 2x6 hoặc d y: 2x2. D. d y: 2x10 hoặc d y: 2x8.
Câu 17: Cho hàm số yx23x5 có đồ thị (C) và điểm A(2; 3) thuộc (C). Tìm tọa độ 
điểm B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) lần lượt tại A và B vng góc với nhau.

A.B(1; 3). B. B ( 1; 9). C. B(3; 5). D. B ( 2;15).
Câu 18: Cho hàm số ( ) 2 1

2
x
f x

x



 có đồ thị (C). Biết tiếp tuyến d của (C) tại điểm có 
hồnh độ x   cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A và B. Tính S là diện tích 0 1,
tam giác OAB.

A. 2.

S  B. 4.

S  C. 5.

S  D. S 1.

Câu 19: Cho hàm số 2
1

y x x  . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. y x2 1

y


  . B.

2 1
2

y x

y

 

 . C.

2
1

y

y x






. D.

2
1

1
y

y x





.
Câu 20: Cho hàm số

2
1

1
y

x x



 

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. y . x2 1 1

y


  . B. y . x2 1 1
y



   . C. . 2 1 1
2
y

x
y



  . D. y . x2 1 2
y



  .
Câu 21: Cho mặt phẳng (P) và điểm M không thuộc (P). Khẳng định nào dưới đây là 
sai?

A. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là độ dài đoạn nối điểm M với hình 
chiếu vng góc của nó trên (P).

B. Nếu đường thẳng d qua M và song song với (P) thì khoảng cách giữa d và (P) là 
khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

C. Nếu đường thẳng MN song song với (P) thì khoảng cách từ điểm M đến mặt 
phẳng (P) bằng khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P).

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 22: Cho hai đường thẳng chéo nhau a; b và điểm M thuộc đường thẳng a Khẳng .
định nào dưới đây là sai?

A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a; b là độ dài đoạn vng góc 
chung của hai đường thẳng đó.

B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a; b là khoảng cách giữa hai mặt 
phẳng song song lần lượt chứa a và B.

C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a; b là khoảng cách giữa đường 
thẳng a và mặt phẳng ( ) . Với ( ) là mặt phẳng chứa đường thẳng b và song song

với đường thẳng a.

D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a; b là độ dài đoạn MH. Với H là 
hình chiếu vng góc của M trên đường thẳng B.

Câu 23: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    . Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Các mặt bên là các hình chữ nhật và bằng nhau.

B. Hai mặt đáy là hai tam giác đều và bằng nhau.
C. Khoảng cách giữa hai mặt đáy bằng độ dài cạnh bên.

D. Hình chiếu vng góc của đỉnh trên mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại
tiếp đáy.

Câu 24: Cho hai mặt phẳng song song ( ) à ( )P v Q . Gọi A là điểm thuộc ( )P ; B là điểm 
thuộc ( )Q và M là trung điểm đoạn AB. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Điểm M cách đều hai mặt phẳng ( ) à ( )P v Q

B. Tập hợp các điểm cách đều ( ) à ( )P v Q là mặt phẳng ( ) qua M song song với 
( ) à ( )P v Q .

C. Đường thẳng qua M song song với ( ) à ( )P v Q thì cách đều ( ) à ( )P v Q .

D. Đường thẳng song song và cách đều ( ) ;( )P Q thì đi qua M.

Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều S ABC . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. .
Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt đáy (ABC) bằng độ dài đoạn thẳng nào dưới đây?

A. SA . B. SB . C. SC . D. SG .

Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, đường thẳng SA .
vng góc với mặt đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.

A. d SB CD( , )a. B. (d SB CD, )a 2. C. (d SB CD, )a 3. D. d SB CD( , )2a.
Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, đường thẳng SA .
vng góc với mặt đáy và SAa 3. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và 
AD.

A. d SB AD( , )a 3. B. ( , ) 3
2
a
d SB AD  .

C. ( , ) 3

4
a

d SB AD  D. ( , ) 3

6
a
d SB AD  .

Câu 28: Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. 
Tìm độ dài đoạn AG.

A. 3

3
a

AG  . B. 6

2
a

AG  . C. 3

6
a