Giao an dai so11 co ban cuc hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.24 MB, 222 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn: 09/8/09
Ngày dạy: 10/8/09

Tiết: 01 Đ1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A.Mục đích

* KiÕn thøc

Giúp học sinh nắm đợc :
+ Bảng GTLG .

+ Hµm số y = sinx , hµm sè y = cosx, y = tanx, y = cotx; sù biến thiên , tính tuần hoàn
cỏc hàm số này.

*Kĩ năng

+Hs diễn tả đợc tính tuần hồn và chu kì của hàm số lợng giác và sự biến thiên của
hàm số lợng giác.

+Mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx .
+ Mối quan hệ giữa các hàm số y = tanx và y = cotx.
*Thỏi độ

+Sau khi häc xong bµi nµy hs tÝch cùc trong học tập.Biết vận dụng các kin thc cơ
bản vào trong một số trờng hợp cụ thể.

B.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
*Giáo viên chuẩn bị:

+ Câu hỏi gợi mở

+Chuẩn bị các hình vẽ từ hình 1, 2.
*Chuẩn bÞ cđa hs

+Một số kiến thức đã học về lợng giác ở lớp 10.
C.Phương phỏp dạy học:

Thuyết trình kết hợp gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhúm
D.Tiến trình bài học

1.n nh lp
2.Kim tra bi c
 Học sinh 1

Nêu tính đúng sai của câu sau đây:
a. Nếu a > b thì sina > sinb.
b. Nếu a > b thì cosa > cosb.
Học sinh 2

Nêu tính đúng sai của câu sau đây:
c. Nếu a > b thì tana > tanb.
d. Nếu a > b thì cota > cotb.
3.Nội dung bài mới

I.Định nghĩa:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1 gv cho hs làm ?1

a.Sử dụng máy tính bỏ túi tính sinx và
cosx trong các trờng hợp đã cho của x

b.SGK

1, Hµm sè sin vµ hàm số cosin

a, Hàm số sin

Định nghĩa ( SGK)

Hs thực hiện trả lời (Dùng máy

tính )

Hs nh nghĩa SGK

Quy tắc cho tơng ứng với mỗi số

thực x với mỗi số thực y = sinx.

Quy tắc này đợc gọi là hàm số sin.

.
sin
:

sin

x
y
x

R
R





</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

b, Hµm sè y = cosin

Giáo viên cho học sinh ng ngha .

Giáo viên cheo hình vẽ 1,2 SGK
2.Hàm số tang và hàm số côtang

a, Hàm số tang

Định nghĩa ( SGK)

Giáo viên cho hs nêu tập xác định ca
hm s ?

b, Hàm số côtang

Định nghĩa ( SGK)

Giáo viên cho hs nêu tập xác định của
hm s ?

?2 HÃy so sánh các giá trị sin(-x) víi
sinx

Vµ cos(-x) víi cosx .

Quy tắc cho tơng ứng với mỗi số

thực x với mỗi số thực y =cosx.

Quy tắc này đợc gọi là hàm số

cosin.

.
cos
:

sin

x
y
x

R
R





Tập xác định của hàm số là R

Hs phát biểu

Hàm số tang đợc xác định bởi

công thức

)
0

(cos
cos

sin



 x

x
x
y

Kí hiệu y = tanx.

TXĐ của hàm số

R

k

Z

D

,

2 \



Hs ph¸t biĨu

Hàm số cơtang đợc xác định bởi

cơng thức

)
0
(sin
sin

cos



 x

x
x
y

KÝ hiƯu y = cotx.

TXĐ của hàm số

k

Z

R

D

\

,



Häc sinh lµm bµi :

Sin(-x) = - sinx.

Cos(-x) = cosx.

II.Tính tuần hồn và chu kỳ của các hàm số lượng giác

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên cho hs làm ?3

H·y chØ ra mét sè T sao cho sin(x+T) =
sinx.

H·y chØ ra mét sè T mà tan(x+T)= tanx.
Giáo viên kết luận:

Ngi ta chng minh đợc là : T = 2

Lµ sè nhá nhÊt thoả mÃn sin(x+T) = sinx
với mọi số thực x .

Tơng tự với các hàm số y = cosx , y =
tanx vµ y = cotx. Thỏa mãn với T = π
Số T nhỏ nhất thỏa mãn tính chất đó
được gọi là chu kỳ của các hàm số

Gỵi ỷ trả lời câu hỏi 3

Theo tính chất của GTLG ta cã c¸c sè T

nh 2 , 4 ....k2

Theo tÝnh chÊt cđa GTLG ta cã c¸c sè T
nh  ,2 ....k

Kết luận:

-Hàm số y = sinx; y = cosx tuần hoàn
với chu kỳ T = 2π

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

lượng giác.

E. Củng cố, dặn dò

Qua tiết học, yêu cầu nắm được định nghĩa, Tập xác định, Chu kỳ tuần hoàn của các
hàm số lượng giác y = sinx; y = cosx; y = tanx; y = cotx.

Vận dụng kiến thức làm các bài tập 1, 2 SGK ( 17)

Ngày soạn: 10/8/09
Ngày dạy: 11/8/09

Tiết: 02 Đ1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp)
A.Mục đích

* KiÕn thøc

Giúp học sinh nắm đợc :

+ Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số y = sinx , hàm số y = cosx

*Kĩ năng

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

+Sau khi häc xong bµi nµy hs tÝch cùc trong học tập. Biết vận dụng các kin thc cơ
bản vào trong một số trờng hợp cụ thể.

B.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
*Giáo viên chuẩn bị:

+ Câu hỏi gợi mở

+Chuẩn bị các hình vẽ từ hình 3, 6.
*Chuẩn bÞ cđa hs

C.Phương pháp dạy học:

Thuyết trình kết hợp gợi m vn ỏp, an xen hot ng nhúm
D.Tiến trình bài häc

+Học bài, chuẩn bị bài trước khi đến lớp; đồ dựng học tập.
1.ổn định lớp

2.KiĨm tra bµi cị
Tìm TXĐ của các hàm số:

a) y = tan(x - )

b) y =
3. Bài mới:

III.Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Hàm số y = sinx

Hµm số y = sinx nhận giá trị trong tập
nào ?

Hàm số y = sinx chẵn hay lẻ ?
Nêu chu kì của hàm số

Giáo viên kết luận:

2
1

2
1
2

1 , sin sin

2
;
0

, x x x x x

x    







 

Vµ víi x3 ,x4 0;2 ,x3 x4  sinx3 sinx4






 

Vậy hàm số y = sinx đồng biến trên

2
;
0

và nghịch biến trên

;
2 .

Bảng biến thiên:

Hs quan sát hình v rồi đa ra câu trả
lời.
2
1
2
1
2

1 , sin sin

2
;
0

,x x x x x

x    







 
Vµ víi
4
3
4
3
4

3 ,x 0;2 ,x x sinx sinx

x    






 

Vậy hàm số y = sinx đồng biến trên








2
;

0  vµ nghịch biến trên

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

x 0 2



y= sinx

2. Hµm sè y = cosx 
Giáo viên đa ra một số câu hỏi

Hàm số y = cosx nhận giá trị trong tập
nào?

Hàm số y = cosx chẵn hay lẻ ?
Chu kì của hàm số y = cosx ?

Cho học sinh quan sát hình 6 và đa ra câu
hỏi.

Trong đoạn

2
;

0  hàm số đồng biến hay
nghịch biến ?

Trong ®o¹n 










;

2 hàm số đồng biến hay

nghịch biến ?
Bảng biến thiên

x - 0 

y=cosx

Giáo viên nêu các bớc vẽ đồ thị hàm số
y = cosx .

Hs vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên  ;0

Rồi suy ra đồ thị hàm số trên   ;0

Và từ đó suy ra đồ thị hàm số y = sinx.
( bảng phụ )

Học sinh trả lời :

Hàm số y = cosx có TXĐ : D = R
Hàm số y= cosx là hàm số chẵn.

Hàm số y = cosx nghịch biến trong đoạn

2
;

0 và nghịch biến trong đoạn

;
2

Hc sinh da vo bảng biến thiên và
tính chất của hàm số y = cosx từ đó suy
ra đị thị hàm số y = cosx.

( h×nh vÏ )

D.Củng cố, dặn dò

0 0

-1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Qua giờ học yêu cầu nắm được sự biến thiên và đồ thị của các hàm số:

y = sinx;

y = cosx.

Trên toàn tập xác định của chúng

Vận dụng làm các bài tập số 3, 4 SGK (17 )

Ngày soạn: 11/8/09
Ngày dạy: 12/8/09

Tiết: 03 Đ1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp)
A.Mục đích

* KiÕn thøc

Giúp học sinh nắm đợc :

Sự bin thiờn v ồ thị của hàm số lợng giác y = tanx; y = cotx.
*Kĩ năng

Kho st s biến thiờn và vẽ đồ thị thành thạo cỏc hàm số tan và cot
*Thỏi độ

+Sau khi häc xong bµi nµy hs tÝch cùc trong häc tËp. BiÕt vËn dơng các kin thc cơ
bản vào trong một số trờng hợp cụ thể.

B.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
*Giáo viên chuẩn bị:

+ Câu hỏi gợi mở

+Chuẩn bị các hình vẽ từ hình 3, 6.
*Chuẩn bị của hs

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Thuyt trình kết hợp gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt ng nhúm
D.Tiến trình bài học

+Hc bi, chun b bi trc khi đến lớp; đồ dựng học tập.
1.ổn định lớp

2.KiÓm tra bµi cị

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số
a) y = sin3x – sin5x

b) y = cos2x – sin3x
3. Bài mới:

III.Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của hc sinh
3.Hm s y = tanx

Giáo viên đa ra một số câu hỏi

Hàm số y = tanx nhận giá trị trong tập
nào?

Hàm số y = tanx chẵn hay lẻ ?

Chu kì của hàm số y = tanx ?

Cho học sinh quan sát hình 7 và đa ra câu
hỏi.

Trong ®o¹n 






2
;

0  hàm số đồng biến hay
nghch bin ?

Bảng biến thiên

x 0



y=tanx

Dùa vào tính chất lẻ của hàm số y= tanx
suy ra suy ra sự biến thiên của hàm số
y= tanx trong

;
2

4.Hàm số y = cotx

Giáo viên đa ra một số câu hỏi

Hàm số y =cotx nhận giá trị trong tập nào?
Hàm số y = cotx chẵn hay lẻ ?

Chu kì của hàm số y = cotx ?

Cho học sinh quan sát hình 9 và đa ra câu

hỏi.

Trong đoạn

2
;

0 hm s ng bin hay
nghch bin ?

Bảng biến thiên

Học sinh trả lời :

Hàm số y = tanx có TXĐ : D = R\

Hàm số y= tanx là hàm số lẻ.

Hàm số y = tanx nghịch biến trong

khoảng

2
;
0 

Học sinh dựa vào bảng biến thiên và tính
chất của hàm số y = tanx từ đó suy ra đị
thị hàm số y = tanx.

( h×nh vÏ )

Häc sinh trả lời :

Hàm số y = cotx có TXĐ : D = R\ k

Hµm sè y= cotx lµ hµm số lẻ.

Hàm số y = cotx nghịch biến trong

khoảng 







2
;
0 
1

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

x 0



y=cotx

Dùa vào tính chất lẻ của hàm số y= cotx
suy ra suy ra sự biến thiên của hàm số
y= cotx trong 









;
2

Học sinh dựa vào bảng biến thiên và tính
chất của hàm số y = cotx từ đó suy ra đị
thị hàm số y = cotx.

( hình vẽ )

E.Cng c, dn dũ
tóm tắt bài häc

1. Quy tắc đặt tơng ứng mỗi số thực x với số thực y = sinx. Quy tắc này đợc gọi là
hàm số sin.

sin: Rx Ry sinx.





• y = sinx xác định với mọi x R và - 1 ≤ sinx ≤ 1.
• y = sinx là hàm số lẻ.

• y = sinx là hàm số tuần hồn với chu kì 2 .

hàm số y = sinx đồng biến trên 






2
;

0 và nghịch biến trên

;
2 .

2. Quy tắc đặt tơng ứng mỗi số thựcx với số thực y = cosx (h.2b). Quy tắc này đợc gọi
là hàm số cơsin.

.
cos
:
cos
x

y
x
R
R
in




• y = cosx xác định với mọi x R và - 1 ≤ sinx ≤ 1.
• y = cosx l hm s chn.

ã y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 .

hm s y = sinx đồng biến trên [- ; 0]và nghịch biến trên [0;  ].
3. Hàm số tang là hàm số đợc xác định bởi công thức

y = tanx =

x
x
cos
sin

(cosx ≠ 0).
Tập xác định của hàm số y = tanx là



















R

k

Z

D

,

2 \



• y = tanx xác định với mọi x ≠ k ,kZ
2

ã y = tanx là hàm số lẻ.

ã y = tanx là hàm số tuần hoàn với chu k×  .

Hàm số y = tanx đồng biến trên nửa khoảng [0;



4. Hàm số côtang là hàm số đợc xác định bởi công thức

y = cotx =

x
x
sin
cos

(sinx ≠ 0).

Tập xác định của hàm số y = tanx là

D



R

\ 



k

,

k



Z






</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

• y = tanx có tập xác định là:

D



R

\



k



,

k



Z



.
• y = tanx là hàm số tuần hồn với chu kì  .
ã y = cotx l hm s l.

Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng (0; ).
5.Hớng dÉn vỊ nhµ

Bµi tËp 1,2,3,4,5 (SGK)

Ngày soạn: 16/8/09
Ngày dạy: 17/8/09

Tiết: 04 LUYỆN TẬP
A.Mục đích

* Kiến thức
Giỳp hc sinh:

+ Nhớ lại bảng GTLG .
Nm vng:

+ Hµm số y = sinx , y = cosx; y = tanx y = cotx

+Sự biến thiên, tÝnh chÊt tuần hoàn của hàm số lợng giác.
+Đồ thị của hàm số lợng giác.

Thụng qua vic gii quyt cỏc bi tp.
*Kĩ năng

+Hs din t c tớnh tun hon v chu kì của hàm số lợng giác và sự biến thiên của
hàm số lợng giác.

+Biểu thị đợc đồ thị của hàm số lợng giác.

+Mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx .
+ Mối quan hệ giữa các hàm số y = tanx và y = cotx.
*Thaí độ

Chủ động, tích cực, sáng tạo trong học tập. Biết vận dụng kiến thức trong những
trường hợp cụ th.

B.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

*Giáo viên chuẩn bị:

+ Câu hỏi gợi mở
+Hỡnh v.

*Chuẩn bị của hs

Hc bi và làm bài tập trước khi đến lớp.
C.Phương pháp dạy học:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

1.ổn định lớp
2.Kiểm tra bài cũ

mét sè câu hỏi trắc nghiệm ôn tập

1. (a) Tp xỏc định của hàm y = tanx là R.
(b) Tập xác định của hàm y = cotx là R.
(c) Tập xác định của hàm y = cosx là R.
(d) Tp xỏc nh ca hm y =

x
cos

là R.

Trả lêi. (c).

2. (a) Tập xác định của hàm y = tanx là R \ {



+ k }.
(b) Tập xác định của hàm y = cotx là R.

(a) Tập xác định của hàm y = cosx là R \ {



+ k }.
(d) Tập xác định của hàm y =

x
cos

là R.

Trả lời. (a).

3.Bi mi

Hot ng ca giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 1 (SGK Tr 17 )

Híng dÉn.

Sử dụng bảng các giá trị lợng giác đã học
ở lớp 10 và tính chất của hàm số lợng
giác.

Bµi 2 ( SGK Tr 17 )

Híng dÉn

. Sử dụng bảng các giá trị lợng giác đã

học ở lớp 10 và tính chất của hàm số lợng
giác. Sử dụng đờng tròn đơn vị hoặc đồ
thị của các hàm số lng giỏc.

Bài 1

(a) tanx = 0 tại x{,0,,2} .
(b) tanx = 1 t¹i










4
5
,
4
,
4

3  

x .

























2
3
;
2
;
0
2
;    

x .

(d) tanx < 0 khi

  
















    ;2

2
3
;
2
0
;
x .
Bµi 2

(a)sinx0 xk,kZ. VËy



k

Z



R

D



\ 

|



(b)V× 1cosx0 nên điều kiện là
sx

cos

1 >0 hay cossx1 xk2,kZ.

Vậy

D

R

\

k

2 |

k



Z



</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bµi 3 ( SGK Tr 17 )

Híng dÉn.

Sử dụng bảng các giá trị lợng giác đã học
ở lớp 10 và tính chất của hàm số lợng
giác, hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Sử
dụng đờng tròn đơn vị hoặc đồ thị các
hàm số lợng giác.

Z
k
k
x

k

x      , 

6
5
2

3 






VËy



















R

k

Z

D

|

6

5 \



(d) §iỊu kiÖn: x k  x k ,kZ
6

6 






VËy





















R

k

Z

D

|

6 \



Bµi 3

Ta cã











x

sin

nÕu

0
sin




x
x

Mµ sinx0 xk2;2k2,kZ

nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị
của hàm số y = sinx trên các khoảng này,
còn giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y
= sinx trên các đoạn còn lại, ta đợc đồ thị
của hàm số ysinx.

E.Củng cố, dặn dò

Qua giờ luyện tập yêu cầu nắm vững kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác.
- Tập xác định, tập giá trị của các hàm số lượng giác.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ngày soạn: 17/8/09
Ngày dạy: 18/8/09

Tiết: 05 LUYỆN TẬP (tiếp)
A.Mục đích

* KiÕn thøc
Giúp học sinh:

Củng cố kiến thức về hàm số lượng giác thông qua việc hệ thống lại kiến thức và chữa
các bài tập trong SGK

*Kĩ năng

Vn dng linh hot kin thc vo gii tng bài tập cụ thể
*Thỏi độ

Chủ động, tích cực, sáng tạo trong học tập. Biết vận dụng kiến thức vào thực t.
B.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

*Giáo viên chuẩn bị:
+ Câu hỏi gợi mở
+Hỡnh v.

*Chuẩn bị của hs

Hc bi và làm bài tập trước khi đến lớp.
C.Phương pháp dạy học:

Gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
D.TiÕn tr×nh bµi häc

1.ổn định lớp
2.Kiểm tra bài cũ

1. (a) Hàm số y = tanx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
(b) Hàm số y = tanx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó.
(c) Hàm số y = cotx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
(d) Cả ba kết luận trên đề sai.

Tr¶ lêi. (a).

2. (a) Hàm số y = cotx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
(b) Hàm số y = cotx ln ln nghịch biến trên tập xác định của nó.
(c) Hàm số y = tanx luôn ln nghịch biến trên tập xác định của nó.
(d) Cả ba kết luận trên đề sai.

Tr¶ lêi. (b).

3.Bài mới.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 4 ( SGK Tr 17 )

Hớng dẫn. Sử dụng bảng các giá trị lợng
giác đã học ở lớp 10 và tính chất của hàm
số lợng giác, chu kì và tính chẵn lẻ của

Ta có

xk sin2x2k sin2x,kZ

sin .

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

y
4

-1
1

-4

2

-2

x

các hàm sè sin.

Bµi 5 ( SGK Tr 18 )

Híng dÉn.

Sử dụng bảng các giá trị lợng giác đã học
ở lớp 10 và tính chất của hàm số lợng
giác, chu kì và tính chẵn lẻ của các hàm
số cơsin.

Bµi 8 ( SGK Tr 18)

Híng dÉn.

Sử dụng bảng các giá trị lợng giác đã học
ở lớp 10 và tính chất của hàm số lợng
giác, chu kì và tính chẵn lẻ, miền giá trị
và đồ thị của hàm số lợng giác.

x

ysin2 là hàm số l. Vỡ vy, ta v

thị của hàm số ysin2x trên đoạn

2
;
0

ri ly i xng qua O, c th trờn

đoạn

2
;
2

. Cui cựng, tịnh tiến song
song với trục Ox các đoạn có độ dài  , ta
đợc đồ thị của hàm số ysin2x trờn R.

Đáp số.

Ct th hm s y cos x bởi đờng

th¼ng

2
1


y , ta đợc các giao điểm có
hồnh độ tơng ứng là 2

3 k và
Z

k

2 ,

Đáp số.

(a) Ta cú 1cosx2, dấu đẳng thức sảy ra

khi cossx 1, tøc x k2. Vậy giá trị lớn

nhất của hàm số là y3 tại các giá trị

Z
k
k

y 2, .

(b) Ta có 1

6
sin 






 

x , dấu đẳng thức sảy

ra khi     2

2
2

6 k x k

x      . VËy

giá trị lớn nhất của hàm s l y 1 t

đ-ợc khi x k2 ,kZ
3

.
E.Cng cố, dặn dò

Qua giờ luyện tập yêu cầu nắm vững kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác.
- Tập xác định, tập giá trị của các hàm số lượng giác.

- Tính chẵn, lẻ; tính tuần hồn của các hàm số lượng giác.
Vận dụng làm tiếp các bài tập trong sách giáo khoa.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Tiết: 06 PHƯƠNG TRèNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
A.Mục đích

* KiÕn thøc
Giúp học sinh:

Nắm được công thức lấy nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, các
trường hợp đặc biệt, vận dụng làm một số ví d.

*Kĩ năng

Gii thnh tho phng trnh lng gic sinx = a
*Thỏi độ

Chủ động, tích cực, sáng tạo trong học tập. Biết vận dụng kiến thức vào thực tế.
B.Chn bÞ cđa giáo viên và học sinh

*Giáo viên chuẩn bị:
+ Câu hỏi gợi mở
+Hỡnh v.

+ dng dy hc.
*Chuẩn bị của hs

Nghiờn cứu bài trước bài ở nhà, đồ dùng học tập
C.Phương pháp dạy học:

Thuyết trình kết hợp gợi mở vấn đáp, an xen hot ng nhúm
C.Tiến trình bài học

1.n nh lp

2.Kiểm tra bµi cị:Kết hợp trong q trình dạy học.
3.B i mà ới.

1.Phương trình sinx = a.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Thửùc hieọn 1 : GV neõu caực cãu hoỷi :

+ Nêu tập giá trị của hàm số y = sinx
+ Có giá trị nào của x mà sinx = -2 hay
sinx = 3 không?. Nêu nhận xét ?

* Xét phương trình sinx = a

+ Nếu a 1 thì phương trình sinx = a có

nghiệm không ?

+ Nếu a 1 Dựa vào hình 14 GV diễn

giảng.

Hàm số y = sinx nhận giá trị trong đoạn
[ -1;1 ].

+ Khơng có giá trị nào của x để sinx =
-2; sinx = 3

Khi giá trị tuyệt đối của vế phải lớn hơn
1 thì khơng tìm được giá trị của x.

+ Khi a 1 thì phương trình sinx = a vô

nghiệm.

+ Khi a 1 thì phương trình sinx = a có

nghiệm là :

2
2

x k

 

  

 

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Hướng dẫn HS lấy điểm H trên trục sin
sao cho OH = a . Cho HS vẽ đường

vng góc với trục sin cắt đường trịn tại
M , M’

+ sin của sđ của các cung lượng giác
AM , AM’ là bao nhiêu ?

+ sđ của các cung lượng giác AM,AM’
có là nghiệm khơng ?

+ Nếu  là số đo của 1 cung lượng

giác AM thì sđ AM’ là gì ?

+ Các em nhận xét gì về nghiệm của pt
sinx = a

 Chú ý : GV nêu các chú ý trong
sách giáo khoa

Tìm nghệm của phương trình sinx = 1;
sinx = -1 ; sinx = 0

+ Gv có thể dùng đường trịn lượng giác
để minh hoạ nghiệm của phương trình
lượng giác cơ bản đặc biệt vừa nêu
trên.

* Víù dụ : GV yêu cầu học sinh giải các

* Nếu số thực  thoả mãn điều kiện

sin

2 2

a



 








  




thì ta viết  = arcsin a ( đọc
là ac – sin - a , nghĩa là cung có sin
bằng a). khi đó nghiệm của phương
trình sinx = a là

Chú ý :

1. sinx = sin  x =  + k2 
 hoặc x =  -  + k2



k Z

hay sinx = a  x = arcsina + k2 
 hoặc x =  - arcsina + k2



k Z

2. Nếu sinx = sin0  x =  0+ k3600
 hoặc x = 1800 -  + k3600



k Z

3. * sinx = 1  x = 2 + k2



k Z

* sinx = - 1  x =  2 + k2



k Z

* sinx = 0  x = k



k Z

1. sin 3
2

x   sinx = sin3

arcsin 2

x k

 

  

 

   với



</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

pt sau

1. sin 3

x 

2. sinx =

* Gv cho học sinh thực hiện 3

2
3

x k





 



 




 

   




2
3

2 2

x k








 



 

  






k Z

2. Ta coù sinx = 23 khi x = arcsin23
Vậy phương trình có nghiệm là

arcsin 2

3
2

arcsin 2

x k



 



 





   






k Z

* HS thực hiện theo nhóm rồi trình bày
trên bảng để cả lớp theo dõi và nêu
nhận xét.

E. Củng cố, dặn dò

Qua giờ học này, yêu cầu nắm được công thhwcs lấy nghieemk của phương trình
lượng giác sinx = a.

Vân dung lam bài tập số 1, 2 SGK (28)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Ngày dạy: 26/8/09

Tiết: 07 PHƯƠNG TRèNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
A.Mục đích

* KiÕn thøc
Giúp học sinh:

Nắm được cơng thức lấy nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản cosx = a, các
trường hợp đặc biệt, vn dng lm mt s vớ d.

*Kĩ năng

Gii thnh tho phương trịnh lượng giỏc cosx = a
*Thỏi độ

Chủ động, tích cực, sáng tạo trong học tập. Biết vận dụng kiến thc vo thc t.
B.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

*Giáo viên chuẩn bị:
+ Câu hỏi gợi mở
+Hỡnh v.

+ dng dạy học.
*Chn bÞ cđa hs

Học bài và làm bài tập ở nhà, đồ dung dạy học.
C.Phương pháp dạy học:

Thuyết trình kết hợp gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt ng nhúm

C.Tiến trình bài học

1.n nh lp
2.Kim tra bi c:
Gii cỏc phương trỡnh:

a) sin(2x + ) = b) sin22x = 1

3.B i mà ới.

2.Phương trình cosx = a.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV nẽu caực cãu hoỷi :

+ Nêu tập giá trị của hàm số y = cosx
+ Có giá trị nào của x mà cosx = -3 hay
cosx = 5 không?. Nêu nhận xét ?

* Xét phương trình cosx = a

+ Nếu a 1 thì phương trình cosx = a có

nghiệm không ?

+ Nếu a 1 Dựa vào hình 15 GV diễn

giảng.

Hàm số y = cosx nhận giá trị trong đoạn

[ -1;1 ].

+ Khơng có giá trị nào của x để cosx =
-3; cosx = 5

Khi giá trị tuyệt đối của vế phải lớn hơn
1 thì khơng tìm được giá trị của x.

+ Khi a 1 thì phương trình cosx = a vô

nghiệm.

+ Khi a 1 thì phương trình cosx = a có

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Hướng dẫn HS lấy điểm H trên trục
cosin sao cho OH = a . Cho HS vẽ

đường vng góc với trục cosin cắt
đường trịn tại M , M’

+ cosin của sđ của các cung lượng giác
, là bao nhiêu ?

+ sđ của các cung lượng giác ,
có là nghiệm khơng ?

+ Nếu  là số đo của 1 cung lượng

giác thì sđ là gì ?

+ Các em nhận xét gì về nghiệm của pt
cosx = a

 Chú ý : GV nêu các chú ý trong
sách giáo khoa

+ Tìm nghệm của phương trình cosx =
1; cosx = -1 ; cosx = 0

+ Gv có thể dùng đường trịn lượng giác
để minh hoạ nghiệm của phương trình
lượng giác cơ bản đặc biệt vừa nêu
trên.

* Víù dụ : GV yêu cầu học sinh giải các
pt sau

1. cosx = cos6
2. cos3x =  22

3. cos( x + 600 ) = 2

* Gv cho học sinh thực hiện 4

* Nếu số thực  thoả mãn điều kiện

cos
0

a



 






 

 thì ta viết  = arccos a ( đọc

là ac – cos - a , nghĩa là cung có cos
bằng a). khi đó nghiệm của phương
trình cosx = a là

Chú ý :

1. cosx = cos  x =  + k2 
 hoặc x = -  + k2



k Z

hay cosx = a  x = arccosa + k2

hoặc x = - arccosa + k2



k Z

2. Nếu cosx = cos0  x =  0+ k3600
 hoặc x = - 0 + k3600



k Z

3. * cosx = 1  x = k2



k Z

* cosx = - 1  x =  + k2 k Z

* cosx = 0  x = 2 + k2 k Z

E.Củng cố, dặn dị

Qua tiết học cần nắm vững cơng thức lấy nghiệm của phương trình cosx = a

2
2

x k

 

 

  với k Z

arccos 2

x k

 

 

  với



</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Ghi nhớ các trường hợp đặc biệt.
Vận dung làm các bai tập 1, 2, 3 SGK

Ngày soạn: 30/8/09
Ngày dạy: 31/8/09

Tiết: 08 PHƯƠNG TRèNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
A.Mục đích

* KiÕn thøc
Giúp học sinh:

Nắm được cơng thức lấy nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản tanx = a, các
trường hợp đặc biệt, vận dụng làm mt s vớ d.

*Kĩ năng

Gii thnh tho phng trnh lng giỏc tanx = a
*Thỏi độ

Chủ động, tích cực, sáng tạo trong học tập. Biết vận dụng kiến thức vào thực t.
B.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

*Giáo viên chuẩn bị:
+ Câu hỏi gợi mở
+Hỡnh v.

+ dng dy hc.
*Chuẩn bÞ cđa hs

Học bài và làm bài tập ở nhà, đồ dung dạy học.
C.Phương pháp dạy học:

Thuyết trình kết hợp gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
C.TiÕn tr×nh bµi häc

1.ổn định lớp
2.Kiểm tra bài cũ:
Giải cỏc phương trỡnh:

a) cos2x = - 1/2 b) cos33x = - 1

3.B i mà ới.
3.Phương trình tanx = a.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV nẽu caực cãu hoỷi :

+ Nêu tập giá trị của hàm số y = tanx
+ Có giá trị nào của x mà tanx = -5 hay
tanx = 3 không?. Nêu nhận xét.

* GV treo bảng phụ vẽ đồ thị hàm số
y = tanx .

Tập xác định D = R\














 k ,k R
2

Trên D thì phương trình tanx = a luôn
luôn có nghiệm .

Đường thẳng y= a và y= tanx có chung
một giao điểm trên ,

2 2

 

 



 

 

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Từ đồ thị hàm số y = tanx ta kẻ đường
thẳng y = a. Em hãy nêu nhận xét về
hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên
khoảng ,

2 2

 

 



 

 

GV cho HS quan sát hình vẽ và nhận
xét pt tanx = a có bao nhiêu nghiệm
trên D. GV Nêu nghiệm của phương
trình tanx = a

Víù dụ : GV yêu cầu học sinh giải các pt
sau

1. tanx= tan5
2. tan2x=  13

3. tan(3x 15 )0 3



Pt này có thể viết lại: tan(3x 15 ) tan 600 0



Hãy xđ nghiệm?

* Gv cho học sinh thực hiện 5

kieän 2 x1 2

 

   , kí hiệu x1 = arctan

khi đó nghiệm của phương trình tanx = a
là

Pt có vơ số nghiệm và các nghiệm này sai
khác nhau một bội số của 

* Chú ý :

1. Phương trình tanx = tan có 
nghiệm là x k k Z, 

* tanf(x) = tan(x)  f(x) = g(x) + k,



k Z

2. Phương trình tanx = tan0 có 
nghiệm là x = 0 + k , k Z
+ Dạng tanx = tan

Nghiệm của pt là ,
5

x k k Z 

+ Dạng tanx = a
Nghiệm 2 arctan -1

3 

 

  

 

x k

1 1

arctan

2 3 2



 

   

 

x k , k Z

+ Dạng tanx = tan 0



0 0

tan(3x 15 ) tan 60

Nghiệm 3x 150 600 k1800

  

0 0

15 180

x k

   , k Z

4.Phương trình cotx = a

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV nẽu caực cãu hoỷi :

+ Nêu tập giá trị của hàm số y = cotx
+ Có giá trị nào của x mà cottx = -2 hay
cotx = 4 không?. Nêu nhận xét.

* GV treo bảng phụ vẽ đồ thị hàm số
y = cotx .

Tập xác định D = R\



k,kZ



Trên D thì phương trình cotx = a luôn
luôn có nghiệm .

Đường thẳng y= a và y=cotx có chung
một giao điểm trên ( 0; )

Gọi x1 là hoành độ giao điểm thoả điều

kiện 0 x 1 , kí hiệu x1 = arcot khi

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Từ đồ thị hàm số y = cotx ta kẻ đường
thẳng y = a. Em hãy nêu nhận xét về
hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên
khoảng ( 0; )

GV cho HS quan sát hình vẽ và nhận
xét pt cotx = a có bao nhiêu nghiệm
trên D. GV Nêu nghiệm của phương
trình cotx = a.

* Víù dụ : GV yêu cầu học sinh giải các
pt sau

1. cot4x= cot27
2. cot3x= -2

3. cot



2 100



x  

* Gv cho học sinh thực hiện 6

đó nghiệm của phương trình cotx = a là

Pt có vơ số nghiệm và các nghiệm này sai
khác nhau một bội số của 

* Chú ý :

1. Phương trình cotx = cot có nghiệm
là x  k k Z, 

* cotf(x) = cot(x)  f(x) = g(x) + k,



k Z

2. Phương trình cotx =cot0 có nghiệm
là x = 0 + k , k Z

+ Dạng cotx = cot

Nghiệm ,

14 4

x k k Z

+ Dạng cotx = a

Nghiệm xarccot(-2) + k , k Z

+ cot



2x 100



cot 600



nghieäm x 350 k90 ,0 k Z

  

E.Củng cố, dăn dò.

Qua bài bài này yêu cầu phải nắm được công thức nghiệm của các phương trình lượng
giác cơ bản:

Sinx = a; cosx = a; tanx = a; cotx = a
Và các trường hợp đặc biệt của nó.

Vận dụng làm các bài tập trong SGK và trả lời các câu hỏi sau:
Câu 1: Nghiệm của Pt tanx = 3 là:

a) 3 b).  3 c).
3 k




 d).

3 k




 

Câu 2: Nghiệm của Pt cotx = - 3 là:
a) 6 b).  6 c).

6 k



 d).

6 k




 

Câu 3: Nghiệm của PT: cotx3= cot(x + 3 ) là:
a). 23k b). 3

2 k 2



 c). 3

2 k

  d). 3 2

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết: 9 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh «n tËp được phương trình lượng giác sinx = a, cosx
= a, điều kiện có nghiệm và cơng thức nghiệm của phương trình sinx = sin và

cosx = cos

* Kỹ năng : + Học sinh giải thành thạo các ptlg giác cơ bản, giải được phương
trình có dạng sinf(x) = sin  , cosf(x) = cos.

+ Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên
đường trịn lượng giác.

* Thái độ : Học sinh tự giác , tích cực trong học tập, biết phân biệt rõ các khái
niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể, tư duy các vấn đề toán học
một cách lơgic và hệ thống.

II. Phương pháp dạy học :

*Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của GV - HS :

+ GV :Bảng phụ vẽ đường trịn lượng giác như hình 14,15 , phấn màu

+ HS : Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về các
công thức lượng giỏc và công thức nghim vừa học.

IV. Tin trỡnh dy học :
1. Ổn định tổ chức :

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

3. Vµo bµi míi:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

GV viết đề t lên bảng
Bài 1:Hãy tìm các tập
giá trị của x trên đoạn

]
2
3
;
[ 

để hàm số
y=tanx:

a/Nhận giá trị bằng 0
b/Nhận giá trị bằng 1
c/Nhận giá trị dương
d/Nhận giá trị âm
Bài 2:Tìm tập xác định
của các hàm số.

x
x
y
a
sin
cos
1
/  

x
x
y
b
cos
1
cos
1
/



)
3
tan(
/y x 

c

)
6
cot(
/y x

a

Bài 3:Dựa vào đồ thị
hàm số y sin x,tìm

HS lên bảng trình bày

lời giải



k
x
x0 
tan

HS lên bảng trình bày
lời giải




k
x

x   
4
1

tan

c/d/

HS dựa vào đồ thị hs
y=tanx

a/ĐK:sin x 0

b/vì 1cosx0 nên ĐK
0

cos

1 x hay cos x 1


k
x 



Dựa vào đồ thị hàm số
y=sinx

Bài 1:

a/tanx0 xk

Vì 2 ]

3
;
[ 


x

nên x



  ,,0 



b/ 



k
x

x   
4
1

tan

Vì 2 ]

3
;
[ 

x
nên









4
5
,
4
,
4

3  

x

c/tan x 0khi

























2
3
;
2
;
0
2
;    

x

d/ tan x 0 khi
















   ;
2
0
;
2
x
Bài 2:



k k Z



R
D

a/  \ , 



k k Z



R
D

b/  \ 2, 











R k k Z

D
c ,
6
5
\
/  









R k k Z

D

d ,

6
\

/  

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

các khoảng giá trị của
x để hàm số nầy nhận
giá trị dương?

Bài 4:Tìm giá trị lớn
nhất của các hàm số.

1
cos
2

/y x

a

x
y

b/ 3 2sin

HS:a/
3
1
3
1

cos
2
1
2
cos
2
2












y
x
x

Vậy yLN 3

1
sin

1 


 x
5
y
1
 









hay
x
x
5
sin
2
3
1
2
sin
2
2

các khoảng (k2;+k2)
Bài 4:

a/Ta có:

2 cos 1 3

2
cos
2




x
x

hay y3

Vậy max y=3cosx=1 x=k2
b/
5
sin
2
3
1
sin
1
sin









x
x
x

hay y5

Z
k
k
x
x
y









,
2

2
1
sin
5
max



V. CỦNG CỐ, DẶN DÒ

Qua giờ luyện tập yêu cầu nắm vững cách giải phương trình lượng giác cơ bản sinx =
a, cosx = a, giải thành thạo các phương trình sinf(x) = sing(x); cosf(x) = cosg(x)

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 10 LUYỆN TẬP (tiếp)
I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Phương trình lượng giác cơ bản :

sin

x m



;cos

x m



;tan

x m



;cot

x m



và công
thức tính nghiệm .

2) Kỹ năng :

- Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản .

- Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg cơ bản .
3) Tư duy :

- Xây dựng tư duy lơgic, sáng tạo .
- Hiểu được cơng thức tính nghiệm .

4) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Qua bài học HS biết 
được tốn học có ứng dụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

1. Ổn định lớp

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Hoạt động 1 : BT5/SGK/29

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh

Nội dung
-BT5/sgk/29 ?

-Căn cứ cơng thức nghiệm

để giải

-Điều kiện c) và d) ?
ĐS:

2 ( 3 , )

x k

k m m

x k




 

 

 


-Xem BT5/sgk/29
-HS trình bày bài làm
-Tất cả các HS còn lại
trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
nếu có

-Ghi nhận kết quả
c) : cosx 0 ; d) :

sinx 0

5) BT5/sgk/29 :

a) 0 0

45 180 ( )

x k k 

b) 1 5 ( )

3 18 3

k

x     k 

c) 4 2 ( )

k
x
k

x k
 


 
 





Hoạt động 2: BT6,7/SGK/29

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh

Nội dung
-BT6/sgk/29 ?

-Tìm điều kiện ?
-Giaûi pt :

tan t 2

4 x an x


 
 
 

  ?





2
4
3 1,
12 3

x x k

x k k m m



 
   
      
-BT7/sgk/18 ?
-Đưa về pt cos ?
-Tìm điều kiện 7b) ?
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện nếu
có

-Xem BT6,7/sgk/29
-HS trình bày bài làm
-Tất cả trả lời vào vở
nháp, ghi nhận

b) ÑK :

cos3x0,cosx0

tan 3 tan 3 cot

tan
tan 3 tan

2
3

( )

8 4

x x x

x

x x

x x k

x k k





 
   
  
   
   
 
 
 


6) BT6/sgk/29 :
ÑK :

cos 2 0,cos 0

x   x

 

7) BT7/sgk/29 :
a)cos 5 cos 3

x   x

 





5 3 2 ,

16 4

x x k k

x k
k
x k



 
    
 

 

  
  





V. Củng cố, dặn dò.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 11 §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
A. Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được cách giải phương trình bậc nhất đối với
một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc nhất..

* Kỹ năng : Học sinh giải thành thạo phương trình bậc nhất và phương trình đưa
về dạng bậc nhất.

* Thái độ : Tự giác, tích cực trong học tập, biết phân biệt rõ các cách giải cơ 
bản và vận dụng trong từng trường hợp.

B. Phương pháp dạy hoïc :

*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
C. Chuẩn bị của GV - HS :

GV: Bảng phụ , phấn màu, …

HS: Các kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng giác và kiến
thức ở §2.

D. Tiến trình dạy học :
1.Ổn định tổ chức :

2. Kiểm tra bài cũ : Cho phương trình 2sinx = m.
a. Giải phương trình trên với m = 3.

b. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm.
3. Vào bài mới :

I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HSLG

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. ẹũnh nghúa :

GV nêu câu hỏi :

+ Phương trình bậc nhất đối với một
HSLG là gì?. Cho ví dụ minh hoạ.

1. Định nghóa :

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

+ Hãy nêu cách giải phương trình bậc
nhất đối với một HSLG.

+ GV yêu cầu HS nêu định nghóa.
+ GV nêu ví duï trong SGK.

* Gv cho học sinh thực hiện 1
Gv yêu cầu HS giải bài tập.

GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả
lớp quan sát và nêu nhận xét.

2. Cách giải :

Để giải pt at + b = 0 thì t = ?

* Gv cho học sinh thực hiện ví dụ 2 Gv
yêu cầu HS giải bài tập.

GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả
lớp quan sát và nêu nhận xét.

3. Phương trình đưa về phương trình
bậc nhất đối với một hàm số lượng
giác.

* Ví dụ 1 : 5cosx – 2sin2x = 0
sin2x = ?

Gv yeâu cầu HS giải bài tập.

GV u cầu học sinh lên bảng giải cả
lớp quan sát và nêu nhận xét

* Ví dụ 2 : 8sinxcosxcos2x = - 1
sinxcosx = ?

hằng số ( a 0) và t là một trong các

hàm số lượng giác.

2. Cách giải : Để giải phương trình at + 
b = 0 ta chuyển phương trình trở thành t
= - ba, sau đó dựa vào cách giải phương
trình lượng giác cơ bản.

3. Phương trình đưa về phương trình 
bậc nhất đối với một hàm số lượng 
giác

Vi duï 1 : 5cosx – 2sin2x = 0 cosx(5 –

4sinx) = 0  5 4sincosx0x 0

 



 cosx = 0  ,

x k k  

 5 - 4sinx = 0  sinx = 5 14 nên

phương trình này vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là :




  , 

x k k Z

* Ví dụ 2 : 8sinxcosxcos2x = - 1

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Gv yêu cầu HS giải bài tập.

GV u cầu học sinh lên bảng giải cả
lớp quan sát và nêu nhận xét

sin4x =  12 

4 2

6 24 2

7 7

4 2

6 24 2

x k x k

  



  



 

   

 



 

     

 





k Z

E.Củng cố, dặn dò

Qua tiết học yêu cầu nắm vững cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số
lượng giác.

Vận dụng làm các bài tập 1, 2 trong SGK
Ngày soạn:

Ngày dạy:

Tiết 12 §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 
 (tiếp)

A. Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được cách giải phương trình bậc hai đối với 
một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc hai..

* Kỹ năng : Học sinh giải thành thạo phương trình bậc hai và phương trình đưa 
về dạng baäc hai.

* Thái độ : Tự giác, tích cực trong học tập, biết phân biệt rõ các cách giải cơ 
bản và vận dụng trong từng trường hợp.

B. Phương pháp dạy học :

Thuyết trình kết hợp gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

C. Chuẩn bị của GV - HS :

GV: Bảng phụ , phấn màu,

HS: Các kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng giác, đồ
dùng học tập.

D. Tiến trình dạy học :
1.Ổn định tổ chức :

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

3. Vào bài mới :

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HSLG

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. ẹũnh nghúa :

GV nêu câu hỏi :

+ Phương trình bậc hai đối với một
HSLG là gì?. Cho ví dụ minh hoạ.

+ Hãy nêu cách giải phương trình bậc
nhất đối với một HSLG.

+ GV yêu cầu HS nêu định nghóa.
+ GV nêu ví dụ trong SGK.

* Gv cho học sinh thực hiện 2

Baøi a :Gợi ý pt 3cos2x – 5cosx + 2 = 0

là pt bậc hai đối với ẩn số là gì?

- Hướng dẫn hs đặt ẩn số phụ t = cosx
- Điều kiện khi đặt t= cosx

Gv yêu cầu HS giải bài tập.

GV u cầu học sinh lên bảng giải cả
lớp quan sát và nêu nhận xét.

Bài b : GV hướng dẫn HS đặt t = tanx 
Gv yêu cầu HS giải bài tập.

GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả
lớp quan sát và nêu nhận xét.

2. Caùch giaûi :

Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ
và đặt điều kiện cho ẩn phụ ( nếu có )
rồi giải phương trình theo ẩn phụ này,
sau đó ta đưa về giải các phương trình
lượng giác cơ bản

* Gv cho học sinh thực hiện ví dụ 5 Gv
yêu cầu HS giải bài tập.

GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả

lớp quan sát và nêu nhận xét.

3. Phương trình đưa về phương trình
bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
( 15 phút )

* Gv cho học sinh thực hiện 2

1. Định nghóa :

Phương trình bậc hai đối với một hàm
số lượng giác là phương trình có dạng 
at2 + bt + c = 0, trong đó a, b ,c là các

hằng số ( a 0) và t là một trong các 
hàm số lượng giác.

2. Caùch giải :

* Đặt t = cosx , điều kiện -1  t  1 thì
pt có dạng 3t2 – 5t + 2 = 0

1
2
3

t
t







 


 t = 1  cosx = 1  x k  2 , k Z

t= 2 cos 2 arccos2 2
3 x 3 x 3k ,

* Ví dụ 5 : Sách giáo khoa trang 32
3. Phương trình đưa về phương trình
bậc hai đối với một hàm số lượng giác
 * Ví dụ 6 : 6cos2x + 5sinx – 2 = 0

6sin x 5sinx 4 0

    

* Đặt t = sinx , điều kiện -1  t  1 thì
pt có dạng - 6t2 +5t + 4 = 0

4
3

t loai
t




 

 


khi t = 1 sin sin( )

2 x 6



    

2
6

7 2

x k








 




  

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

* Gv cho học sinh thực hiện ví dụ 6 : 
+ Hãy biến đổi cos2x về sin2x, Biến đổi

phương trình đã cho về phương trình bậc
hai đối với sinx.

Gv yêu cầu HS giải bài tập.

GV u cầu học sinh lên bảng giải cả
lớp quan sát và nêu nhận xét.

* Gv cho học sinh thực hiện ví dụ 7 : 
+ Hãy biến đổi cotx thành tanx rồi đưa
phương trình đã cho về phương trinh bậc

hai đối với tanx.

* Ví dụ 7 : 3 tan2 x (2 3 3)tanx 6 0

   

điều kiện cosx  0 và sinx 0. đặt tanx
= t ta được 3 t (2 3 3)t 6 02

   

3
2

t
t

 
 




 tanx = 3

x  k

   ; k Z

 tanx = - 2  x = arctan ( -2 ) + k,



k Z

E. Củng cố, dặn dò

Qua giờ hoc, yêu cầu nắm vững cách giải phương trình at2 + bt + c = 0, trong đó a,

b ,c là các hằng số ( a 0) và t là một trong các hàm số lượng giác.

Biết cách vận dụng linh hoạt các công thức biến đổi đưa về phương trình dạng
at2 + bt + c = 0

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 13 §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
 (tiếp)

A. Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được cách giải phương trình bậc hai đối với 
một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc hai như:

asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d hoặc acos2x + bsinxcosx + csin2x = d

* Kỹ năng : Học sinh giải thành thạo phương trình bậc hai và phương trình đưa 
về dạng bậc hai, dặc biệt là pt dạng:

asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d hoặc acos2x + bsinxcosx + csin2x = d

* Thái độ : Tự giác, tích cực trong học tập, biết phân biệt rõ các cách giải cơ 
bản và vận dụng trong từng trường hợp.

B. Phương pháp dạy học :

Thuyết trình kết hợp gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
C. Chuẩn bị của GV - HS :

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

HS: Học bài và làm bài tập trước khi đến lớp, đồ dùng học tập.
D. Tiến trình dạy học :

1.Ổn định tổ chức :

2. Kiểm tra bài cũ : a. Giải phương trình sin22x – 4sin2x + 3 = 0

b. Giaûi phương trình cos2x + 3sin2x + 4 = 0

3. Vào bài mới :

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HSLG (ti p)ế

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv yẽu cầu HS giaỷi baứi taọp.

GV u cầu học sinh lên bảng giải cả
lớp quan sát và nêu nhận xét.

* Gv cho học sinh thực hiện 4 :

+ Hãy biến đổi 8sin3x.cos3x bằng công
thức nhân đôi để biến đổi phương trình
đã cho về phương trình bậc hai đối với
sin6x.

Gv yêu cầu HS giải bài tập.

GV u cầu học sinh lên bảng giải cả
lớp quan sát và nêu nhận xét.

* Gv cho học sinh thực hiện ví dụ 8 :
( 8 phút)

GV yêu cầu HS xét xem cosx = 0 có
phải là nghiệm của phương trình
không ?

+ Nếu cosx  0 thì ta có thể chia 2 vế
của phương trình cho cos2x để đưa

phương trình đã cho về thành phương
trình bậc hai đối với tanx.

pt 3cos26x +8sin3x.cos3x – 4 = 0

3sin 6x 4sin 6x 1 0

    

đặt t = sin6x , điều kiện -1  t  1 thì pt
có daïng

3t2 -4 t + 1 = 0

1
1
3

t
t






 


 t =1  sin  1   2 , 
2

x x k k Z

 t = 13 

 



 



   

   



arcsin 2

1 3

sin

3 arcsin1 2

x k

x

x k

Pt : 2sin2x -5sinx.cosx – cos2x = -2

Ta nhận thấy cosx = 0 có không phải là
nghiệm của phương trình .

Nên cosx  0 thì ta có thể chia 2 vế
của phương trình cho cos2x ta được

2
2 tan 5tan 1

cos

x x

x

  

2 2

2 tan x 5tanx 1 2(1 tan )x

    

4 tan x 5tanx 1 0

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

cos x = ?

Gv yêu cầu HS giải bài tập.

GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả
lớp quan sát và nêu nhận xét.

tan 1

1 1

tan arctan

4 4

x x k

x x k







  

 



  

  

 

 



k Z

E. Củng cố và dặn dò

Qua tiết học yêu cầu nắm vững cách giải phương trình dạng:

asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d

hoặc acos2x + bsinxcosx + csin2x = d

Vận dụng làm các bài tập trong SGK

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 14 §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
 (tiếp)

A. Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được cách giải phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx; cơng thức biến đổi asinx + bcosx và phương trình: asinx + bcosx = c
 * Kỹ năng : Học sinh giải thành thạo phương trình: asinx + bcosx = c

* Thái độ : Tự giác, tích cực trong học tập, biết phân biệt rõ các cách giải cơ 
bản và vận dụng trong từng trường hợp.

B. Phương pháp dạy học :

Thuyết trình kết hợp gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
C. Chuẩn bị của GV - HS :

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

HS: Các kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về cơng thức lượng giác, đồ
dùng học tập.

D. Tiến trình dạy học :

1.Ổn định tổ chức :

2. Kiểm tra bài cũ : a. Giải phương trình sin22x – 4sin4x + cos2x = 3

b. Giải phương trình cos2x – 2sinxcosx + 3sin2x + 4 = 0

3. Bài mới:

III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

1. Công thức biến đổi biểu thức 
asinx + bcosx

* Gv cho học sinh thực hiện 5
*sin cos 2 cos

x x x  

 

+ Ta biến đổi sinx + cosx như thế nào để ta
được công thức cos( a – b)?

+ GV hướng dẫn HS thực hiện các bước
biến đổi.

* sin cos 2 sin
4

x x x 

 

+ Ta biến đổi sinx - cosx như thế nào để ta
được công thức sin( a – b)?

+ GV hướng dẫn HS thực hiện các bước
biến đổi.

* GV hướng dẫn HS tìm cơng thức cho 
asinx + bcosx ( như sách giáo khoa )

Nếu asinx – bcosx thì ta có cơng thức như

1. Cơng thức biến đổi biểu thức 
asinx + bcosx

* sin cos 2 cos
4

x x x  

 

Ta coù sinx + cosx =

2 2

2 cos

2 2

2 cos cos sin sin 2 cos

4 4 4

sinx x

x  x  x 

 

 

 

 

   

  

   

   

* sin cos 2 sin
4

x x x  

 

Ta coù sinx - cosx =

2 2

2 cos

2 2

2 sin cos cos sin 2 sin

4 4 4

sinx x

x  x  x 

 

 

 

 

   

  

   

   

a x bsin  cosx a b2 2sin(x)

( 1 )

vớicos a2 b2

a



</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

thế nào ?

2. Phương trình asinx + bcosx = c

Gv cho HS nêu tóm tắt cách giải phương

trình, sau đó GV kết luận và nhấn mạnh
mỗi dạng có thể xảy ra như asinx - bcosx

= c

* Gv cho học sinh thực hiện ví dụ 9

Giải phương trình sinx + 3cosx = 1

+ Gv yêu cầu HS giải bài tập.

+ GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả
lớp quan sát và nêu nhận xét

* Gv cho học sinh thực hiện 6

Chú ý: Ta có thể chọn sin 2 2

a
a b

 

 vaø

2 2

cos b

a b

 

 thì

2 2

sin cos cos( )

a x b x a b x

2. Phương trình asinx + bcosx = c

Xét phương trình asinx + bcosx = c (2)

với a,b,c R; a, b không đồng thời bằng 0

( a2 + b2  0)

+ Nếu a = 0 ; b  0 hoăc a  0 , b = 0 thì
phương trình ( 2 ) có thể đưa về phương
trình lượng giác cơ bản để giải.

+ Nếu a 0 và b 0 thì áp dụng cơng thức
( 1 )

Ví dụ 9 : Giải phương trình

sinx + 3cosx = 1

asinx b cosx a b2 2sin(x) ( 1

)

với cos a2 b2

a



</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Giải phương trình 3sin3x – cos3x = 2
+ Gv yêu cầu HS giải bài tập.

+ GV u cầu học sinh lên bảng giải cả
lớp quan sát và nêu nhận xét

2sin 1 sin

3 3 2

sin sin

3 6

2
3 6

3 6

2
6

2
2

x x

x

x k

 

 


 







   

       

   

 

   

 



  


 

    




 


 

  


k Z Giải

phương trình 3sin3x – cos3x = 2

 2sin 3 2

x 

 

 

 

 

HS thực hiện tiếp tục

E. Củng cố :

Cần nắm vững công thức biến đổi asinx + bcosx và cách giải phương trình:
asinx + bcosx = c

Giải phương trình 3sinx cosx1 (1)

Làm bài tập 5 -6 SGK trang 37. Tiết sau luyện tập

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết: 15 LUYỆN TẬP
A. Mục tiêu :

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

* Kyõ năng : Học sinh giải thành thạo các dạng của phương trình bậc nhất và
phương trình đưa về dạng bậc nhất .

* Thái độ : Tự giác, tích cực trong học tập, biết phân biệt rõ các cách giải cơ
bản và vận dụng trong từng trường hợp.

B. Phương pháp dạy học :

Thuyết trình - gợi mở - vấn đáp và hoạt động nhóm.
C. Chuẩn bị của GV - HS :

GV: Bảng phụ , phấn màu,

HS: các kiến thức đã học về phương trình lượng giác thường gặp.
D. Tiến trình dạy học :

1.Ổn định tổ chức :

2. Kieồm tra baứi cuừ : a. Giaỷi phửụng trỡnh : 2sinx – 4 = 0
b. Giaỷi phửụng trỡnh 2cosx + 1 = 0
c.Nêu công thức nhân đôi (Đại số 10)?

d.Nêu cơng thức biến đổi tích thành tổng:
cosa.cosb = [cosa(a-b) + cos(a+b)

3.Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Sin2a = 2sina.cosa

Cos2a = cos2a - sin2a = 2coss2a - 1 = 1 - 2sin2a

2 tan
tan 2

1 tan

a
a

a

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Bài 2 b)

-HDHS sử dụng công thức nhân đôi:
sin2a = 2sina.cosa(lớp 10) để biến đổi
sin4x.

-Xác định nhân tử chung ở vế trái, đa vế
trái v dng pt tớch.

Bài tập: Giải pt:

cosx.cos2x = cos3x

-HDHS sử dụng cơng thức biến đổi tích
thành tổng:









cos .cos cos cos

a b  a b  a b 

(lớp 10) để biến đổi cosx.cos2x.

-Xác định nhân tử chung ở vế trái, đa vế
trái về dng pt tớch.

Bài 2: Giải pt:

b. 2sin 2x 2 sin 4x0

2sin 2x 2 2 sin 2 .cos 2x x 0

  

2sin 2 (1x 2 cos 2 ) 0x

  

sin 2 0

1 2 cos 2 0 cos 2

2
x
x
x x



 
  


  


2 ,
3
8
x k
k
x k







 

Z

Bài tập: Giải pt:

cosx.cos2x = cos3x (*)
Gi¶i:

 

* 1



cos cos 2



cos 3

2 x x x

  

cos3x cosx 3x x k 2

    
( )
2
x k
k
x k





 



Z

E. Cđng cè:

1. Gi¶i pt: sin2x - sinx = 0 sin (sin 1) 0 sin 0 ( )

sin 1 2

x k

x

x x k







 
      

 

Z
2.Nhắc lại một số PP giải toán .

Ngy son:
Ngy dy:

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được cách giải phương trình bậc hai đối với 
một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc hai.

* Kỹ năng : Học sinh giải thành thạo các dạng của phương trình bậc hai và 
phương trình đưa về dạng baäc hai.

* Thái độ : Tự giác, tích cực trong học tập, biết phân biệt rõ các cách giải cơ 
bản và vận dụng trong từng trường hợp.

B. Phương pháp dạy học :

*Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp và hoạt động nhóm.
C. Chuẩn bị của GV - HS :

GV:Bảng phụ , phấn màu,

HS: Các công thức lượng giác ,các kiến thức đã học về phương trình lượng
giác thường gặp, chuẩn bị bài ở nhà.

D. Tiến trình dạy học :
1.Ổn định tổ chức :

2. Kiểm tra bài cũ : a. Giải phương trình: cos2x – cosx = 0

b. Giải phương trình: 2tan2x – 3tanx + 1 = 0

3. Giải bài tập :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Baứi 3a. sin2 2 cos 2 0

2 2

x x

  

+ Để giảiû bài toán này các em
hãy biến đổi đưa về thành
phương trình bậc hai với cos2x .
Do đó sin2

x

= ?

+ Gv yêu cầu HS giải bài tập.
+ GV yêu cầu học sinh lên bảng
giải cả lớp quan sát và nêu nhận

Baøi 3a.

2

sin 2 cos 2 0

2 2

x x

  

cos

2cos

3 0

2 x









cos 1

2 2 4

cos 3

x

x k x k

x  






     

 



</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

xeùt

Bài 3b. 8cos2x + 2sinx -7 = 0 
+ Để giảiû bài toán này các em
hãy biến đổi để đưa về thành
phương trình bậc hai đối với
sinx. Do đó cos2x = ?

+ Gv yêu cầu HS giải bài tập.
+ GV yêu cầu học sinh lên bảng
giải cả lớp quan sát và nêu nhận
xét

Baøi 3c : GV yêu cầu HS lên
bảng giải

Bài 3d. tanx – cotx + 1 = 0
+ Để giảiû bài toán này các em
hãy biến đổi để đưa về thành
phương trình bậc hai đối với
tanx. Do đó cotx = ?

+ Gv yêu cầu HS giải bài tập.
+ GV yêu cầu học sinh lên bảng
giải cả lớp quan sát và nêu nhận
xét

Baøi 4a : 2sin2x + sinxcox – 
3cos2 x = 0

+ Đây có phải là pt bậc hai đối
với một HSLG không? Để giảiû

8cos2x + 2sinx -7 = 0
2

8(1 sin ) 2sinx x 7 0

    
1
sin
2
1
sin
4
x
x



 
 

5

2 ; 2

6 6

1 1

arcsin 2 ; arcsin 2

4 4

x k x k

 
 
  

   



   
       
    


Baøi 3c : 2tan2x + 3tanx +1 = 0

tan 1 4

1 1

tan arctan

2 2

x k

x

x x k





 

 
 
 
     
   
 


( k Z )

Baøi 3d.

tanx – cotx + 1 = 0

tan 1 0 tan 2 0

tan

x x tanx

x
       
4
arctan( 2)
x k
x k




 



  


( k Z )

Bµi tËp 4:

a. 2sin2x + sinxcox – 3cos2 x = 0

Ta nhận thấy cosx = 0 không phải là nghiệm của
pt. chia 2 vế pt cho cos2x  0 ta được pt

2tan2x + tanx – 3 = 0

tan 1 4

3 3

tan arctan

2 2

x k

x

x x k





 

 
 

 
     
   
 


( k Z )

b. 3sin2x – 4sinxcosx + 5cos2x = 2

4
arctan3
x k
x k




 



 


</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

bài toán này các em hãy biến
đổi để đưa về thành phương
trình bậc hai đối với tanx.

+ Gv yêu cầu HS giải bài tập.

+ GV yêu cầu học sinh lên bảng
giải cả lớp quan sát và nêu nhận
xét

Baøi 4b. 3sin2x – 4sinxcosx +
5cos2x = 2

+ Gv yêu cầu HS giải bài tập.
+ GV yêu cầu học sinh lên bảng
giải cả lớp quan sát và nêu nhận
xét

Baøi 4d. 2cos2 x- 3 3sin2x – 
4sin2x = 0

+ Gv yêu cầu HS giải bài tập.
+ GV yêu cầu học sinh lên bảng
giải cả lớp quan sát và nêu nhận
xét

d. 2cos2 x- 3 3sin2x – 4sin2x = 0

2 2

2 cos x 6 3 sin cosx x 4sin x 4 0

    

6cos 6 3 sin cos 0

cos 0 2

cos 3 sin 0 tan

3
2

x x x

x k

x

x x x

x k






  



 







  

  

 




 


 

  


( k Z)

E. Cuûng cố, dặn dò.

Qua giờ luyện tập u cầu nắm vững cách giải phương trình :
am2 + bm + c = 0

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Nắm vững cách giải phương trình:

asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d

Tiếp tục làm các bài tập 5, 6 , - SGK (37)

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết: 17 LUYỆN TẬP

A. Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được cách giải phương trình bậc nhất, bậc 
hai, phương trình đưa về bậc nhất, bậc hai đối với sinx và cosx , phương trình bậc
nhất đối với sinx và cosx.

* Kỹ năng : Học sinh giải thành thạo phương trình lượng giác thường gặp.
 * Thái độ : Tự giác, tích cực trong học tập, biết phân biệt rõ các cách giải cơ 
bản và vận dụng trong từng trường hợp.

B. Phương pháp dạy học :

Tổng hợp hố, thuyết trình, gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
C. Chuẩn bị của GV - HS :

GV: Bảng phụ , phấn màu, các câu hỏi phụ,…

HS: Các kiến thức đã học về phương trình lượng giác thường gặp đã học .
D. Tiến trình dạy học :

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

a. Nêu cách giải phương trình bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số lượng giác,
phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx .

b. Giải phương trình cos2x + cosx = 0
c. Giải phương trình 2sin2x – 3sinx + 1 = 0

3. Giải bài tập :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Baứi 1 : Giaỷi phửụng trỡnh

cosx 3 sinx 2

Gv yêu cầu HS thực hiện bằng cách
chia hai vế phương trình cho

1 ( 3) 2

Và đặt cos3= 12 và sin3= 3

2 , rồi áp

dụng cơng thức cộng để rút gọn phương
trình.

Bài 2 : Giải phương trình 
3sin3x – 4cos3x = 5

Gv yêu cầu HS thực hiện bằng cách
chia hai vế phương trình cho 32 42 5

 

Và đặt cos=3

5 và sin=
4

5, rồi áp

dụng cơng thức cộng để rút gọn phương
trình.

Bài tập : 3sinx cosx 1

2.sin3x + 5cos3x = - 3

3cosx + 4sinx = - 5 
Baøi 3 : Giải phương trình

tan tan 1

x x 

 

Gv u cầu HS biến đổi tan
4
x 
 

 
 

Yêu cầu HS thực hiện và lên bảng giải
phương trình

Bài 4 : giải pt sinx( 3sinx – cosx) = 0

Bài 1 : cosx 3 sinx 2

2cos 2
3
2
12

7
2
12
x
x k
x k





 
    
 

 

 
  


Baøi 2 : 3sin3x – 4cos3x = 5

3 4

sin 3 cos 3 1 sin(3 ) sin

5 5 2

3 2

x x x

x k



 
     
   

Baøi 3 : tan tan 1

x x  

 
2
tan 1
tan 1
1 tan
tan 0

tan 3 tan 0

tan 3
arctan 3

x
x
x
x
x x
x
x k
x k



  



    




   


</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

E.Củng cố, dặn dò

Qua giờ luyện tập u cầu nắm vững cách giải pt asinx + bcosx = c
Làm các bài tập:

 Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Bài 2 : Giải phương trình 2sinx + 2 sin2x = 0

Baøi 3 : Giải phương trình sin22x + cos23x = 1

Bài 4 : Giải phương trình 8sin2x.cos2x.cos4x = 1
Bài 5 : Giải phương trình 2cos2x + cos2x = 2

Bài 6 : Giải phương trình 5sin2x – 6cos2x = 13

 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Bài 3 : Giải phương trình cos2 x + sinx + 1 = 0

Bài 4 : Giải phương trình cos2x + 3cosx + 2 = 0
Bài 5 : Giải phương trình cos2x – sinx – 1 = 0

 Phương trình đưa về phương trình bậc hai

Bài 1 : Giải phương trình 2sin2x – 5sinxcosx – cos2x = - 2

Bài 2 : Giải phương trình 4cos2x + 3sinxcosx – sin2x = 3

Bài 3 : Giải phương trình 2sin2x – sinxcosx – cos2x = 2

Bài 4 : Giải phương trình sin2x +4sinx.cosx - 5cos2x = 0

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Bài 3 : Giải phương trình 3cosx + sinx = - 2

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết: 18 THựC HàNH GIảI TOáN BằNG MáY TíNH CầM TAY

A. Mục tiêu

1. Về kiến thøc

-Sử dụng máy tính cầm tay(máy tính bỏ túi (MTBT)) để giải đợc phơng trình
l-ợng giác cơ bản: sinx=a, cosx=a, v tanx=a.

2. Về kĩ năng

-S dng thnh tho cỏc phím trên MTBT.
-Đọc đợc kết quả từ máy tính ra ngồi.
3. Về thái độ, t duy

-Tích cực tham gia các hoạt động trên lớp.
-Say mê khám phá kiến thức mới.

-To¸n học có ứng dụng thực tế.
B.Chuẩn bị Phơng tiện dạy học

-GV: Soạn giáo án+MTBT
-Học sinh: Đọc bài mới, MTBT
C. Phơng pháp dạy học

- Vn ỏp gi m, chia nhúm hoạt động
D. Tiến trình bài học

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Gi¶i các phơng trình lợng giác sau:
a,Sinx= - 3

2 b, cos x=

1
4

3.Tiến trình bài học

Hot ng 1: Cỏc thao tỏc c bản:

Hoạt đông của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giới thiu v chc nng gii phng trỡnh

lợng giác

Câu hỏi: Trên màn hình xuất hiện chữ gì?

CH:Để giải các phơng trình cosx=a và
tanx=a, ta giải nh nào?

a cỏc ví dụ để học sinh luyện tập
Chia nhóm

Gäi häc sinh trình bày
Chính xác

HÃy giải pt sau bằng MTBT: sinx=6?
Vậy pt có nghiệm không?

Để giải phơng trình lợng giác cơ bản
sinx=a ( a 1) bằng MTBT ta làm theo

các bớc sau:

+Bc 1: n liờn tip 3 ln phím Mode rồi
ấn phím 2 để đổi đơn vị
radian

+Bíc 2:Ên Shift  Sin  a  =

+Bớc 3: Viết các nghiệm theo công thức
đã học

VD:Giải các phơng trình lợng giác sau
bằng MTBT(đơn vị là rad)

a, sinx= 1

b, cosx=0,6
c,tanx=5
* Chó ý:

+ NÕu a >1,khi ta giải các pt sinx=a ,
cos x=a MTBT sẽ báo lỗi (trên màn hình
xuất hiện chữ Math error) thì ta kết
luận pt vô nghiệm.

+Giải pt cotx=a(a0) ta đa về việc giải

pt tanx=1

a

VD3: Gii phng trỡnh cotx= 4
Hot ng 2:

-Giới thiệu chức năng của các phÝm sin-1,cos-1,tan-1 trªn MTBT

-Giải các phơng trình lợng giác cơ bản hoặc các pt lợng giác mà sau một vài phép biến
đổi

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của hc sinh

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

cách:

+Nhóm 1:Giải bằng phép toán thông
th-êng

+Nhóm 2:Thay các giá trị đã cho vào
ph-ơng trình để nghiệm lại

+Nhóm 3:Thay các giá trị đã cho vào
ph-ơng trình bằng máy tính để nghiệm lại
+Nhóm 4:Thay các giá trị đã cho vào
ph-ơng trình bằng cách sử dụng chph-ơng trình
đã có trên máy tính

+Nhóm 5:Hoạt động t do
Chỳ ý:Khi th vi x=

3
2

,máy cho kết
quả 5x10-12 là một kết quả rất gần với số 0

nên có thể coi bằng 0

của giáo viên giao và báo cáo kết quả
bằng cách ghi lên bảng

-dựng chng trỡnh trên máy tính để tính
tốn

Để máy ở chế độ tính theo đơn vị đo bằng
radian viết quy trình ấn phím để tính
Lần lợt nhập các giá trị của x đã cho để
tính tốn (thay từ nhỏ đến lớn,nếu ỳng
thỡ phộp th dng)

Kết quả:x=

E. Củng cố, dặn dò

Luyện kĩ năng,củng cố kiến thức liên quan đến phím Ans-ALPHA :

Bài toán 2:Cho 4 phơng trình ẩn x và 4 giá trị của x sau:

a)sin

6
2x =

3 1)x=
96
31
b)cos 






 4x
8



3 2)x=
12
17
c)6tan 






3

5x  =- 2 3 3)x=
12
19

d)3tan2 







5

2x  =16 4)x=

30
7

Hãy xác dịnh trong các giá trị của x đã cho ,giá trị nào là nghiệm của phơng trình nào
trong số cỏc pt ó cho?

Luyện kĩ năng,củng cố kiến thức c¸c phÝm:sin-1 ;cos-1 ;tan-1

Bài tốn 3:Tính số đo bằng độ của góc A,Biết cos41 +sin41 = 2 sinA,vi 0 <A<

Bài toán 4:Cho sinx=

3
1

và x

2 .Tớnh cosx,tanx,cotx(chính xác đến 4 chữ số thập

ph©n)

 Lun kÜ năng dùng máy tín h:

Bài toán 6:Dùng máy tính viết công thức nghiệm của các pt sau:
a)sinx=

b)cos 

4
1
5
36

3x    c)cotx=

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 19 ôn tập chơng I

A. Muùc tieâu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh năm vững các hàm số lượng giác. Tập xác định. tính chẵn lẻ,

tính tuần hoàn chu kỳ và đồ thị các hàm số lượng giác.Bốn phương trình lượng giác cơ bản.
Phương trình lượng giác bậc nhấât, phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Phương
trình đưa về bậc hai, phương trình dạng asinx + bcosx = c.

* Kỹ năng : Biết sử dụng đường trịn lượng giác để xác định nghiệm cuả phương trình, biết sử

dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình đã cho về phương trình lượng giác có
dạng cơ bản mà ta đã biết cách giải.

* Thái độ : Tự giác, tích cực trong học tập, tư duy các vấn đề của tốn học một cách lơgic và

hệ thống.

B. Phương pháp dạy học :

*Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.

C. Chuẩn bị của GV - HS :

GV: Bảng phụ vẽ đường tròn lượng giác
HS: Ôn tập trước khi đến lớp, đồ dùng học tập

D. Tiến trình dạy học :

1.Ổn định tổ chức :

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

3. Vào bài mới :

I. Ôn tập kiến thức

Câu 1: Hàm số y = sinx , y = cosx , y= tanx, y = cotx tuần hoàn với chu kỳ nào ?

Câu 2: Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng nào và nghịch biến trên khoảng nào trong

khoảng ( 0 ; 2).

Câu 3: Hàm số y = cosx đồng biến trên khoảng nào và nghịch biến trên khoảng nào trong

khoảng ( 0 ; 2).

Câu4: Hàm số y = tanx đồng biến trên khoảng nào và nghịch biến trên khoảng nào trong khoảng

( 0 ; ).

Câu 5: Hàm số y = sinx ; y = cosx nhận giá trị trong tập nào?
Câu 6 : Hàm số y = tanx ; y = cotx có tập xác định nào ?

Câu 7 : Nêu điều kiện của a để phương trình sinx = a ; cosx = a có nghiệm, vô nghiệm ?

Câu 8 : Nêu công thức nghiệm của phương trình sinx = sin , cosx = cos , tanx = tan, cotx =

cot ?

Câu 9: Nêu tóm tắt cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác ?
Câu 10: Nêu tóm tắt cách giải phương trình asinx + bcosx = c ,

asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d.

II. Chữa bài tập

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Bài 1: Hàm số y = cos3x có phải là hàm số
chẵn không ?

Hàm số y = tan( x+
5

 ) có phải là hàm số lẻ
không?

Bài 2 : Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx ta
nhận thấy sinx = 1 và những giá trị mà sin
âm khi x nhận giá trị nào ?

Baøi 1 : Haøm số chẵn vì cos3x = cos( -3x).

Hàm số tan( x+
5

 ) không phải là hàm số lẻ vì
tan( x+

 ) tan

x 

 

   

 

Bài 2 : Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx ta
nhận thấy sinx = 1 khi x nhận giá trị x= 3 ,

2 2
 


trong đoạn 3 ;2
2




 



 

  .

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Bài 3 : GV yêu cầu HS lên bảng giải, cả lớp
quan sát và nhận xét bài giải trên bảng.

Bài 4 : GV yêu cầu HS lên bảng giải, cả lớp
quan sát và nhận xét bài giải trên bảng.

Bài 5 : GV yêu cầu HS lên bảng giải, cả lớp
quan sát và nhận xét bài giải trên bảng.



 

; 2



x    

Bài 3:a). Ta có 1 + cosx  2. đẳng thức xảy ra
cosx 1 x k 2 do đó max y 3 x k 2

b). sin( ) 1

x   đẳng thức xảy ra khi

sin 1 2 2

6 6 2 3

2
1

x x k x k

max y x k

   
 


 

        
 
 
    

Baøi 4 a).

1 arcsin 2

3
2

1 arcsin 2

2 8

/ sin 2

3
2

3 2

/ t 2

2 3 3

/ 12 tan

12 3 144 12

x k
x k
x k
b x
x k
x

c co x k

k

d tan x x


 







   

  


    


 

  
  

   
   
     
   
   

Baøi 5: a).

2
cos 1
1
2
cos
3
2
x k
x

x k
x




 


 

   
 

b) Phương trình tương đương :

16cos2x – 15sin2x = 0  2cosx(8cosx –

15sinx) = 0

cos 0
2
8
8
tan arctan
15 15

x x k

x x k

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>





2 1 1

) sin cos sin sin

5 5 5

1 2

2 2 sin ,cos

5 5

c x x x

x k

x k

 



    

    





  

       

  



d) Điều kiện x k
2cos2x – 3cosx – 2 = 0

cos 2

1 2

cos 2

2 3

x PTVN

x x  k 







 

E. Củng cố, dặn dò

Qua tiết ôn tập cần nắm vững về kiến ly thuyết trong toàn chơng
Vận dụng kiến thức làm các bài tập sau:

Baứi 1 : Giải phương trình
a. cos7x + cosx = 0

b. cosx + cos2x + cos3x =0
c. sinx + sin2x + sin3x = 0
d. tanx.tan2x = 1

Bài 2 : Cho phương trình cos2x – cosx + m – 1 = 0

a. Khi m = 1. Hãy giải phương trình .

b. Xác định m để phương trình có nghiệm cosx = - 1

Bài 3 : Cho phương trình cosx – sin2 + m – 1 = 0

a. Giải phương trình khi m = 0

b. Xác định m để phương trình có nghiệm sinx = 0
Bài 3 : Giải phương trình 2cos2x + cos4x = 3

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 20 ôn tập chơng (tiếp)
A.MC TIấU:

1.Kin thức:

-Ôn tập kiến thức cơ bản của chương I
2.Kĩ năng:

-Biết dạng đồ thị của hàm số lượng giác,
-Biết giải phương trình lượng giác cơ bản.

-Biết giải phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm số
lượng giác.

-Biết cách giải phương trình dạng:asinxbcosxc

3.Thái độ:

Tích cực,hứng thú trong học tập.
B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

GV:Hệ thống kiến thức chương I

-Chuẩn bị phiếu học tập

HS:Nắm vững kiến thức chương I.
C.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

-Đan xen hoạt động nhóm.
D.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Ổn định lớp.

2.Kiểm tra kiến thức cũ:

Tập xác định,tập giá trị,tính chẵn lẻ,đồ thị của các hàm số lượng giác.
3.Nội dung bài mới.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ta đưa về dạng y M

HD : ) 1

6
sin(x  

AD:sin2 a 1 cos2 2a



GV hướng dẫn HS giải

Bài 3:Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

1
)
cos
1
(
2

/y  x 

a

Ta có: 1cosx2
3
1
)
cos
1
(

2   

 x

hay y3

Vậy:GTLN của hàm số là y=3



cosx  xk


2
)
6
sin(
3

/ y x  
b

Bài 4:Giải phương trình

2
1
2
sin
/ 2 x

b

1 cos 4 1

cos 4 0

2 2

2 8 4

x

x
x  k x  k



   

     

3
1
2
cot
/ 2


x
c

3
1
2
cot 

 x

Bài 5:Giải phương trình

1
cos
sin

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

GV gọi HS lên bảng giải pt

5
1
4

2
2




b

a

5
1

5
2

2
2




b
a

b
b
a

a

GV hướng dẫn HS giải

5 sin( ) 1

sin( ) sin( ) sin

x

x x



  

  

     

Trong đó:

5
1
sin
,
5
2

cos 

0
cot
5

,
1
sin

/ x x

d

ĐK:sin x 0

0
2
cos
3
cos
2

0
cos
3
)
cos
1
(
2

0
cos
3
sin

2
2
2


















x
x

x

PT

E. Củng cố, dặn dò

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Ngày soạn:
Ngày dạy

Tiết 21 kiĨm tra 45’
A. Mơc tiªu

Kiểm tra kiến thức chơng I của HS, lấy điểm hệ số 2 theo quy định
B. Phơng pháp

KiÓm tra theo hình thức tự luận
C. Chuẩn bị của GV và HS

GV: kim tra, ỏp ỏn, biu im

HS: Ôn tập kỹ kiến thức chơng I, làm các bài tập chơng I
D. Tiến trình kiểm tra

Đề bài
Câu I: Tìm GTLN và GTNN cđa hµm sè

f(x) = 6

sinx

+ 5 - 1/4 (4 điểm)
Câu II: Giải các phơng trình

a) 3sin2 x 4sinx 1 0

(2 điểm)

(1 sin )(2cos



x



2) 0



(2 điểm)

c) cos2 x 3sin 2x sin2 x 2

   (2 điểm)

đáp án
Câu I: GTNN là - 6 5 1

3   4 đạt đợc khi x = 2 k2 ,k




 Z

GTLN lµ 6 5 1

3   4 đạt đợc khi x = - 2 k2 ,k




 Z

C©u II

a) 3sin2 x 4sinx 1 0

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

3t 4t 1 0

   

1
1
3

t
t






 



(tháa m·n ®k t 1) (0,75

điểm)

sin 1

1
sin

x
x







 



2 ,
2

sin 2 ,

x k k

x acr k k







  


 

   



Z

(1,0 điểm)

b) (1 sin )(2cos x x 9) 0

1 sin 0

2cos 9 0

x
x

 


 

 



sin 1

3
cos

x
x







 



(1,0
điểm)

2 ,

2 ,
2

x k k

PTVN



 




  



    




Z

Z (1,0 điểm)

c) cos2 x 3sin 2x sin2 x 2

    cos2 x 6sin cosx xsin2 x2 (0,5 im)

Ta thấy: nếu cosx = 0 thì VT=1; VP=-2 nên cosx=0 không thỏa mÃn pt trên,

do ú: cosx=0 khụng là nghiệm phơng trình. (0,5

điĨm)

Chia cả hai vế của pt cho cosx0, ta đợc:

2 2 2

1 6 tan xtan x2(1 tan x) 3 6 tan x3tan x0 (0,5 điểm)

tan 1 tan tan ,

4 4

x x  x  k k

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tit 22 quy tắc đếm
A.MỤC TIấU

1. Kiến thức

Biết được quy tắc cộng ,quy tắc nhân
2.Kỹ năng

Biết vận dụng quy tắc cộng ,quy tắc nhân vào 1 số bài tốn thơng dụng
3. Tư duy

Phát triển tư duy tốn học và tư duy logic
4. Thái độ

Cẩn thận ,chính xác

Toỏn học bắt nguồn từ thực tế
B. CHUẨNBỊ của GV và HS
GV: Câu hỏi phụ, đồ dùng dạy học

HS: Nghiên cứu bài ở nhà, đồ dùng học tập

C. PHƯƠNG PHÁP.

Gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề.
Đan xen hoạt động cá nhân và nhóm
D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.

1. Kiểm tra bài cũ.

2. Giới thiệu vào bài mới.

3. Bài mới.

HOẠT ĐƠNG CỦA THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG

Một số ký hiệu.

n(A) hoặc │A│: số phần tử của tập A
Gv: Để thực hiện công việc trên cần 1

trong 2 hành động: chọn được nam thì
cơng việc kết thúc( khơng chọn nữ) và
ngược lại.

GV vẽ sơ đồ để hs quan sát

I.QUY TẮC CỘNG.
1. Ví dụ mở đầu

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Nếu việc chọn đối tượng độc lâp nhau
không lặp lại thì sử dụng quy tắc cộng.

Giải

Chọn 1 hs nam: có 15 cách
Chọn 1 hs nữ: có 25 cách
Vậy có 15+ 25 =40 cách
2.Quy tắc cộng

a) Quy tắc (SGK)
b)Chú ý:

Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều
hành động.

Thực chất của quy tắc cộng là đếm số
phần tử của

2 tập hợp có giao khác rỗng.

AB=  n(AB) = n(A) +
n(B)

c) Ví dụ

Ví dụ 1: Có bnhiêu hình vng trong hình 
bên

Số hình vng có cạnh bằng 1: 10
Số hình vng có cạnh bằng 2: 4
Tổng số: 10+4= 14

GV vẽ sơ đồ để hs quan sát II.QUY TẮC NHÂN
1. Ví dụ mở đầu.
(Hoạt động 2 sgk)

Nam

Nữ

15 trường hợp

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Khi 1 cơng việc có nhiều giai đoạn
chọn giai đoạn chọn này phụ thuộc
vào giai đoạn chọn kia thì sử dụng
quy tắc nhân

GV hướng dẫn: Khi chọn được 1 hs
nam thì cơng việc vẫn còn tiếp tục là
chọn 1 hs nữ (việc chọn đối tượng
này có phụ thuộc việc chọn đối
tượng kia) do đó sử dụng qtắc nhân.

Tương tự ví dụ 1 nhưng thực hiện 6
giai đoạn chọn.

Giải

Từ A đến B có 3 cách chọn

Mỗi cách đi từ A đến B, nếu đi tiếp đến C thì

có 4 cách đi đến C

Vậy số cách chọn là 3×4= 12 cách chọn.
2.Quy tắc nhân

a)Quy tắc (sgk).
b) Chú ý

Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành
động

c) Các ví dụ.

Ví dụ 1:Một lớp trực tuần cần chọn 2 hs kéo 
cờ trong đó có 1 hs nam ,1 hs nữ. Biết lớp có
25 nữ và 15 nam. Hỏi có bnhiêu cách chọn 2
hs kéo cờ nói trên.

Giải

Chọn hs nam:có 15 cách chọn

Ứng với 1 hs nam , chọn 1 hs nữ: có 25 cách
chọn

Vậy số cách chọn là 15×25=375 cách chọn.

Ví dụ 2: (Ví dụ 4 sgk) Có bnhiêu số điện 
thoại gồm:

a) Sáu chữ số bất kỳ?
b) Sáu chữ số lẻ?
Giải

a) Để chọn 1 số điện thoại ta cần thực

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

hiện 6 giai đoạn lựa chọn 6 chữ số.
Các số được chọn 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ( 10
chữ số)

Chọn chữ số hang trăm ngàn: có 10 cách
chọn

Với 1 chữ số hang trăm ngàn, có 10 cách
chọn chữ số hang chục ngàn.

Tương tự, Có 10 cách chọn hang ngàn
Có 10 cách chọn hang trăm
Có 10 cách chọn hang chục
Có 10 cách chọn hang đơn vị
Vậy có 106= 1000 000 số điện thoai

b) Để chọn 1 số điện thoại ta cần thực
hiện 6 giai đoạn lựa chọn 6 chữ số.

Các số được chọn 1,3,5,7,9 ( 5 chữ số)
Chọn 1 chữ số ở 1 hàng: có 5 cách chọn
Vậy số các số đthoại là 56 = 15 625 s

E. Củng cố, dặn dò

Qua bi ny yờu cầu nắm đợc quy tác cộng, Quy tác nhân
Vận dụng lm cỏc bi tp trong SGK

và làm thêm các bài tËp sau:

BT.Từ 5 chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a) có 3 chữ số và chia ht cho 2

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tit 23 quy tắc đếm. bài tập
A- Mục tiờu:

Giúp học sinh:

1-Về kiến thức:

- Củng cố hai quy tắc đếm cơ bản là quy tắc cộng và quy tắc nhân;
- Phân biệt được hai quy tắc trong các bài tập.

2-Về kĩ năng:

- Vận dụng thành thạo hai quy tắc trong các bài tập;
- Rền luyện kĩ năng tính tốn cho học sinh.

3. T duy, thái độ:

BiÕt vËn dơng kiến thức vào thực tế

B.Chuẩn bị của GV và HS

GV: Câu hỏi phụ, bài tập làm thêm
HS: Làm bài tập ở nhà trớc khi đến lớp
C. Phơng pháp:

Gợi mở vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm
D-Tiến trỡnh bài giảng:

1-Ổn định lớp,kiểm tra sĩ số
2-Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
-Trả lời câu hỏi của giáo viên

-Ôn tập,củng cố lại kiến thức đã học trong
các tiết trước

-Nhận xét câu trả lời của bạn

-Nêu câu hỏi kiểm tra kiến thức đã học
trong bài:

Em hãy nêu hai quy tắc đếm đã học và
nội dung các quy tắc đếm đó?

-Chính xác hố câu trả lời và nhắc lại kiến
thức cũ cho học sinh.

3.Bµi míi

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Gọi hs lên bảng giải
GV gợi ý:

Để chọn số gồm 1 chữ số ta cần chọn
bnhiêu giai đoạn?

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Để chọn số gồm 2 chữ số ta cần chọn
bnhiêu giai đoạn? các giai đoạn này có
phụ thuộc nhau khơng?

Để 2 chữ số khác nhau thì khi chọn
chữ số sau không trùng chữ số đã chọn
trước nên số cách chọn sẽ ít hơn 1

c) 4×3=12

GV u cầu hs nhận xét

Số tự nhiên bé hơn 100 là các số có
bnhiêu chữ số(1 hoặc 2 chữ số)

Để chọn số có 2 chữ số các bước chọn
có phụ thuộc nhau khơng? Xác định xem
cần sử dụng qtắc nào?

Chú ý: số hàng chục không thể là số 0
nên chỉ có 9 cách chọn chữ số hàng chục.

Gọi hs lên bảng giải.

Bài 2

Số có 1 chữ số: 10

Số có 2 chữ số: 9×10=90
Vậy đáp số: 100

GV yêu cầu hs nhận xét các bước chọn
có phụ thuộc nhau không? Xác định xem
cần sử dụng qtắc nào?

GV gợi ý.

a)Tương tự ví dụ

b) Mỗi đường khi đi thì khi về có thể đi
lại đúng đường đó do đó có bao nhiêu
đường đi thì cũng có bấy nhiêu đường về.
Gọi hs lên bảng giải.

Bài 3

a) 4× 2×3=24

b) 24×2=48

GVyêu cầu hs xác định xem cần sử dng
qtc no?

Tng t

Bi 4
3ì4=12

E.Củng cố, dặn dò

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 24 hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp
A. MUẽC TIEU

1. Kin thức:

-Hiểu rõ thế nào là một hoán vị của một tập hợp.Hai hốn vị khác nhau có
nghĩa là gì?

2. Kó năng:

-Biết tính số hốn vị của một tập hợp có n phần tử
3. Tư duy và thái độ

-Xây dựng tư duy logic, linh hoạt.

-Cẩn thận, chính xác trong tính tốn, lập luận.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH
GV: Nghiên cứu k sgk v giỏo ỏn, các thết bị dạy học

HS: Xem trước bài mới, chuẩn bị các kiến thức cũ liên quan để bổ trợ bài
học,máy tính cầm tay.

C. GỢI Ý VỀ PP DẠY HỌC

- Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1.ổn định tổ chức 
2.Kieồm tra baứi cuừ:

Phát biểu qui tắc nhân?
3.Nội dung bài mới

I - HOÁN VỊ

Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản
GV: §a ra bài toán sau:

VD1:

HÃy chỉ ra 4 cách sắp xếp 4 bạn An, Bình,

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Chi, Dung ngồi vào 4 vị trí trên 1 ghế của
một bàn học?

Giải:

Để tiện lợi ta gọ A, B, C, D la tên của 4
bạn.

C1: ABCD
C2: ABDC
C3: CDAB
C4: DACB

Mỗi cách sắp xếp như trên là một hoán vị
của 4.

Hướng tới định nghĩa

HS: Chú ý theo dõi và ghi bài
HĐ 1:

GV: Hãy liệt kê tất cả các số gồm 3 chữ 
số từ các chữ số 1, 2, 3.

HS: các số gồm 3 chữ số từ các chữ số 1, 
2, 3. Là: 123, 132, 213, 231, 321, 312
HĐ2: (Dẫn dắt số các hoán vị)

VD2:

Hãy liệt kê tất cả các cách ở VD1:
C1: Liệt kê (SGK)

C2: Dùng quy tắc nhân

Vị trí 1 có 4 cách chon 1 trong 4 bạn

Giải:

Để tiện lợi ta gọ A, B, C, D la tên
của 4 bạn.

C1: ABCD
C2: ABDC
C3: CDAB
C4: DACB

Mỗi cách sắp xếp như trên là một
hoán vị của 4.

1 -

Đ ị nh ngh ĩ a 
a)Định nghóa (Sgk)

b)Ví dụ: Hãy liệt kê tất cả các số
gồm 3 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3.
Giải:

các số gồm 3 chữ số từ các chữ số 1,
2, 3. Là: 123, 132, 213, 231, 321,
312

2 - S ố các hốn vị của tập có n
phần tử

Định lí 1:(SGK)

Pn = n!

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

2 // 3 // 3 //
3 // 2 // 2 //
4 // 1 // 1 //
Theo quy taéc nhân co 4.3.2.1 = 24 cách
HS: Chú ý theo dõi và ghi bài

xếp?
Giải:

Số cách xếp một tiểu đội học sinh
gồm 10 người thành một hàng dọc
là hoán vị của 10

P10 = 10! = 10.9.8...2.1 = 3.628.800

cách

E. Củng cố, dặn dò

Qua tiết học yêu cầu nắm vững định nghĩa hoán vị, và nắm vững cách tính số
hốn vị Pn = n! = n(n-1)(n-2)2.1

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 25 Đ 2 hoán vị - chØnh hỵp - tỉ hỵp (tiÕp) 
A. MỤC TIÊU

1. Kiến thức:

-Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.Hai
chỉnh hợp chập k khác nhau có nghĩa là gì?

2. Kó năng:

-Biết tính số chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử ;

-Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị ,chỉnh hợp để giải các bài
toán đếm đơn giản.

3. Tư duy và thái độ

-Xây dựng tư duy logic, linh hoạt.

-Cẩn thận, chính xác trong tính tốn, lập luận.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH
GV: Nghiên cu k sgk v giỏo ỏn, các thết bị dạy häc

HS: Xem trước bài mới, chuẩn bị các kiến thức cũ liên quan để bổ trợ bài
học,máy tính cầm tay.

C. GỢI Ý VỀ PP DẠY HỌC

- Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BAØI HỌC

1.ổn định tổ chức 
2.Kieồm tra baứi cuừ:

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

II.CHỈNH HỢP :

Hoạt động của GV v HS Kin thc cn t

GV:Đa ra bài toán:

Trong một lán trại hoc sinh có An, Bằng,
Nam, Hùng, Tn, Thµnh tỉ chức nấu
cơm chung.

HÃy chỉ ra 3 cách phân công 6 bạn làm
các công việc: Đi chợ, xách nớc, rủa bát,
nấu cơm.

Đi chợ xách nớc rửa bát nấu cơm
An B»ng Nam Hïng
B»ng Thµnh TuÊn Nam
Thµnh Hïng An Bằng
Mỗi cách phân công nh trên là một chỉnh
hợp chập 4 của 6 phần tử

Gv hng ti nh nghĩa
HS:

Chú ý theo dõi và ghi bài đầy đủ

GV: §a ra néi dung cđa H§3, híng dÉn
HS tr¶ lêi

HS: Trả lời câu hỏi theo sự hớng dẫn của
GV

VD2( dẫn dắt số các chỉnh hợp)

Trong trng hp tp X cú n phần tử
(với n lớn), có thống kêê được số chỉnh
hợp chập k của n (1  k  n) không?
GV:Hướng dẫn học sinh dùng qui tắc
nhân tính số chỉnh hợp của tập hợp
X,Y.Từ ú khỏi quỏt thnh nh lớ

VD1:Trong một lán trại hoc sinh có An,
Bằng, Nam, Hùng, Tuấn, Thành tổ chức
nấu cơm chung.

HÃy chỉ ra 3 cách phân công 6 bạn làm
các công việc: Đi chợ, xách nớc, rủa bát,
nấu cơm.

Giải:

Đi chợ x¸ch níc rưa b¸t nÊu c¬m
An B»ng Nam Hïng
B»ng Thµnh TuÊn Nam
Thµnh Hïng An Bằng
Mỗi cách phân công nh trên là một chỉnh
hợp chập 4 của 6 phÇn tư

1. Định nghĩa: (SGK)

HĐ3. Các véctơ đó là:

2. Số chỉnh hợp chập k của n phần 
tử :

VD:Cho tập hợp



1; 2;3;4



.Tính số chỉnh hợp chập 3
của Y

*Định lí:

k
n

A = n( n - 1 )(n -2 )...( n- k + 1 )

Chú ý :

Quy ư c: 0! = 1 ,ớ 0
n
A =1

E. Củng cố, dặn dò

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

- Biết phân biệt khi nào dùng tổ hợp ,khi nào dùng chỉnh hợp trong các bài tốn
đếm;

Ngµy soạn:
Ngày dạy

Tiết 26: Đ 2 hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp (tiếp)
A. MUẽC TIEÂU

1. Kiến thức:

Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.Hai tổ
hợp chập k khác nhau có nghĩa là gì?

2. Kó năng:

-Biết tính số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử ;

-Biết phân biệt khi nào dùng tổ hợp ,khi nào dùng chỉnh hợp trong các bài
toán đếm;

-Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị ,chỉnh hợp và tổ hợp để
giải các bài toán đếm đơn giản.

3. Tư duy và thái độ

-Xây dựng tư duy logic, linh hoạt.

-Cẩn thận, chính xác trong tính tốn, lập luận.

B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH
GV: Nghiên cu k sgk v giỏo ỏn, các thết bị dạy häc

HS: Xem trước bài mới, chuẩn bị các kiến thức cũ liên quan để bổ trợ bài
học,máy tính cầm tay.

C. GỢI Ý VỀ PP DẠY HỌC

- Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BAØI HỌC

1.ổn định tổ chức 
2.Kieồm tra baứi cuừ:

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau?
3.Nội dung bài mới

III. Tỉ hỵp

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

VD:Cho tập hợp



1 ; 2;3



.Viết các tập con có 2 phần tử

của tập hợp X

GV: Mỗi tập con 2 phần tử của tập hợp X
gọi là một tổ hợp chập 2 của X.

Giáo viên yêu cầu hs hoạt động theo nhóm
để thưcï hiện vd.

VD: Cho tập hợp

X =



a ; b;c;d



.Hãy viết tất cả các

tổ hợp chập 3 của X

Hoạt động 2: )

ĐVĐ: Trong trường hợp tập X có số phần
tử n đủ lớn, có thống kê được số tổ hợp
chập k của n (1  k  n)?

Gv: Phân tích lời giải vàgiải vd6+7 trong
SGK.

Gv: Tổ chức hoạt động theo nhóm để giải
vd bên,qua đó so sánh sự khác nhau giữa
chỉnh hợp chập k của n và tổ hợp chập k
của n.

GV: Tổ chức hoạt động theo nhóm : Tính



 
n k

C (0 k n) và so sánh Cn kn và Ckn từ

đó rút ra tính chất 1.

GV: Tương tự tính chất 1 học sinh tự CM.

2.Số chỉnh hợp chập k của n 
phần tử :

*Định lí:


k n

A
C

k!
Chú ý :

Quy ư c: ớ 0
n
C =1
k

n
C =





( 0 k n)

! !

n

k n k  

VD:Trong trận chung kết bóng đá
phải phân định thắng thua bằng đá
luân lưu 11 mét.Huấn luyện viên
của mỗi đội cần chọn 5 cầu thủ
trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu
5 quả 11 mét. Hỏi mỗi đội có bao
nhiêu cách chọn?

3.Tính chất :
a.Tính chất 1:


  

k n k

n n

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

b.Tính chất 2:


     

k 1 k k

n 1 n 1 n

C C C 1 k n

VD:Giáo viên chủ nhiệm của một
lớp muốn chonï một ban các sự lớp.
Biết rằng lớp đó có 7 học sinh hội
tụ đủ điều kiện.

a.Hỏi có bao nhiêu cách chọn một
ban cán sự lớp gồm 4 học sinh
trong 7 học sinh?

b.Hỏi có bao nhiêu cách chọn một
ban cán sự lớp gồm 4 học sinh để
giữ 4 nhiệm vụ khác nhau trong 7
học sinh trên?

E.CỦNG CỐ

- Qua tiết học cần nắm đợc định nghĩa tổ hợp, công thức tính tổ hợp, phân biệt đợc
chỉnh hợp và tổ hp

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Ngày soạn:
Ngày dạy

Tiết 27: lun tËp
A. MỤC TIÊU

1. Kiến thức:

Cđng cè kiÕn thức về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp
2. Kú naờng:

-Bit tính số hốn vị ,số chỉnh hợp chập k ,số tổ hợp chập k của một tập
hợp có n phần tử ;

-Biết phân biệt khi nào dùng tổ hợp ,khi nào dùng chỉnh hợp trong các bài
toán đếm;

-Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị ,chỉnh hợp và tổ hợp để
giải các bài toán đếm đơn giản.

3. Tư duy và thái độ

-Xây dựng tư duy logic, linh hoạt.

-Cẩn thận, chính xác trong tính tốn, lập luận.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH

GV: Nghiên cứu kĩ sgk và giỏo ỏn, các thết bị dạy học, phiếu học tập
HS: Häc bµi, lµm bµi tËp ë nhµ, máy tính cầm tay.

C. GỢI Ý VỀ PP DẠY HỌC

- Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm.

D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1.ổn định tổ chức 
2.Kieồm tra baứi cuừ:

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau?

3.Nội dung bài mới

Hoạt động của GV và HS Kiến thức cn t

GV:

Gọi 4 HS lên bảng chữa bài tập 1:

Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các
số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau.

a) Có bao nhiêu số?

Bài 1:

a) Số các số khác nhau gåm 6 ch÷ sè
tõ 1,2,3,4,5,6 la số hoán vị cđa 6
phÇn tư.

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

b) Cã bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số
lẻ?

c) Bao nhiêu số nhỏ hơn 432000

Bài 2: có bao nhiêu cách sắp xếp 10 ngời
khách vào 10 ghế kê thành 1 dÃy?

HS:

Sau thêi gian chuÈn bị xung phong lên
bảng chữa bài tập.

GV:

Gọi HS khác nhận xét bài làm trên bảng,
GV sửa lại (nếu sai), rồi cho điểm.

GV:

Đa ra nội dung của bài tập 3:

G/S có 7 bông hoa màu kh¸c nhau, 3 lä
hoa kh¸c nhau. Hái cã bao nhiêu cách
cắm 3 bông hoa vào 3 lọ, mỗi lọ cắm 1
bông.

Hớng dẫn HS giải.
HS:

Giả bài tập theo sự hớng dẫn của GV, rồi
lên bảng trình bày lời giải.

GV:

Chữa lại (nếu sai) và cho điểm.
HS: Chú ý theo dõi và ghi bài.

b) * Số các số gồm 6 chữ số chẵn là:
3.5! = 360 số

* Số các số gồm 6 chữ số lẻ là:
3.5! = 360 số

c) * Số các số có chữ số hàng trăm
nghìn nhỏ hơn 4, các chữ số hàng chục
nghìn trở đi tuú ý lµ:

3.5! = 360 sè

* Số các số có chữ số hàng trăm
nghìn là 4, các chữ số hàng chục nghìn
nhỏ hơn 3, hàng nghìn trở đi tuỳ ý là:
2.4! = 48 sè

* Sè c¸c số có chữ số hàng trăm
nghìn là 4, các chữ số hàng chục nghìn là
3, hàng nghìn nhỏ hơn 2 là:

1.3! = 6 số

=> theo quy tắc cộng có:

360 + 48 + 6 = 414 số cần tìm.
Bài 2:

Số cách xếp 10 ngời vào 10 chỗ ngồi kê
thành 1 dÃy là số hoán vị của 10.

P10 = 10! = 10.9.8...2.1 = 3628800 số

Bài 3:

7 bông hoa cắm vào 3 lọ khác nhau, mỗi
lọ cắm 1 bông, vậy số cách cắm là

7 = 210 cách.

E. Củng cố và dặn dò.

Qua giờ luyện tập, yêu cầu nắm vững Đ/N về hoán vị, chỉnh hợp. Nắm vững các công
thức hoán vị, chỉnh hơp.

Bài tập về nhà: bài 4->6 SGK (54 55)

Ngày soạn:
Ngày dạy

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

1. Kin thc:

Cng c kiến thức về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp; vận dụng giải các dạng
tốn thờng gặp về số đếm.

2. Kó naêng:

-Biết phân biệt khi nào dùng tổ hợp ,khi nào dùng chỉnh hợp trong các bài
toán đếm;

-Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị ,chỉnh hợp và tổ hợp để
giải mét sè bài toán đếm thêng gỈp.

3. Tư duy và thái độ

-Xây dựng tư duy logic, linh hoạt.

-Cẩn thận, chính xác trong tính tốn, lập luận.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH

GV: Nghiên cứu kĩ sgk v giỏo ỏn, các thết bị dạy học, phiếu học tËp
HS: Häc bµi, lµm bµi tËp ë nhµ, máy tính cầm tay.

C. GỢI Ý VỀ PP DẠY HỌC

- Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1.ổn định tổ chức

2.Kiểm tra bài cũ: KÕt hỵp trong qua tr×nh luyƯn tËp.
3.Nội dung bài mới

I. Cđng cè kiÕn thøc.

II. Ch÷a các bài tập trong SGK

Hot ng ca GV v HS Kin thc cn t

GV:

Gọi HS lên bảng chữa bài tËp 4:

Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng
đèn t 6 búng ốn khỏc nhau.

Bài 5:

Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 3
lọ khác nhau ( mỗi lọ cắm không quá 1
bông)?

a) Nếu các bông hoa khác nhau?
b) Nừu các bông hoa giống nhau?
HS:

Sau thời gian chuÈn bÞ xung phong lên
bảng chữa bài tập.

GV:

Gọi HS khác nhận xét bài làm trên bảng,

Bài 4:

S cách mắc 4 bóng đèn từ 6 bóng đèn
khác nhau chính là số chỉnh hợp chập 4
của 6.

Tacã:
4
6

6! 6! 6.5.4.3.2!

6.5.4.3 360

(6 4)! 2! 2!

A

cách mắc.
Bài 5 :

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

GV sưa l¹i (nÕu sai), råi cho điểm.
GV:

Đa ra nội dung của bài tập 6:

Trong mặt phảng cho 6 điểm phân biệt
sao cho khơng có 3 điểm nào thẳng hàng.
Hỏi có thể thành lập đợc bao nhiêu tam
giác mà các đỉnh của nú thuc tp im

ó cho?

Hớng dẫn HS giải.
HS:

Giả bài tập theo sự hớng dẫn của GV, rồi
lên bảng trình bày lời giải.

GV:

Chữa lại (nếu sai) và cho điểm.
HS: Chú ý theo dâi vµ ghi bµi.
GV: Híng dÉn HS lµm bµi tËp sè 7.

3
5

5! 5! 5.4.3.2!

5.4.3 60

(5 3)! 2! 2!

A 

( cách cắm)

b) Các bông hoa là nh nhau nên mỗi

cách cắm là tổ hợp chËp 3 cua5.
Ta cã:

3
5

5! 5! 5.4.3!

5.2 10
3!(5 3)! 3!.2! 3!.2!

C

(cách)

Bài 6:

Số tam gi¸c b»ng sè c¸c tổ hợp chầp 3
của 6.

Vậy có 63

6! 6! 6.5.4.3!

3!(6 3)! 3!.3! 3!.3!

C   

tam giác.
Bài 7:

*Chn 2 ng thng t 4 ng thng song
song, có: C42 (cách chọn)

*Chọn 2 trong 5 đờng thẳng nằm ngang
vng góc với 4 đờng thẳng song song, có
: C52 (cách chọn)

=> theo quy tắc nhân có C42.C52 = 20
(hình chữ nhật)

E.Củng cố, dặn dò

Qua gi luyn tp yờu cu nm vững kiến thức về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp
Nắm đợc các công thức:

Pn = n! = n( n - 1 )(n -2 )...2.1

k
n

A = n( n - 1 )(n -2 )...( n- k + 1 ) = (n kn! )!



n
C =





( 0 k n)

! !

n

k n k  



     

k 1 k k

n 1 n 1 n

C C C 1 k n;Cnn k Cnk
Ngày soạn:

Ngày dạy

Tiết 29: §3. NHỊ THỨC NEWTON
A)MỤC TIÊU:

a)Về kiến thức:

+Nắm được công thức về nhị thức Niu-tơn .

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

+Thấy mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu-tơn với các số
nằm trên một hàng của tam giác Pascal.

+Vaän dụng vào bài tập.

b)Về kó năng:

+Biết vận dụng cơng thức nhị thức Niutơn để tìm khai triển các đa thức dạng
(ax+b)n;(ax-b)n.

+Biết thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal từ hàng thứ n.

c)Về tư duy ,thái độ:

+Qui naïp và khái quát hóa.Cẩn thận và chính xác.

B)Chuẩn bị của thầy và trò:

GV: Các câu hỏi phụ, đồ dùng dạy học

HS: Nghiên cứa bài trớc khi đến lớp, MTẹT tớnh caực soỏ toồ hụùp.

C)PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

D)TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ ( không kiểm tra)
3. Day bài mớiï

Hoạt động của GV và HS Kiến thức cần đạt

HĐ1:Kiểm tra bài cũ.
Gv:Giao nhiệm vụ :

+Nhắc lại đn và các tính chất của số tổ 
hợp.

+Dùng MTĐT tính:
0 1 2 0 1 2 3
2; 2; 2; 3; 3; 3; 3

C C C C C C C

Hs:Nhớ lại các kiến thức trên và dự
kiến câu trả lời.

HĐ2:Xây dựng cơng thức nhị thức

I)CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN:

 n 0 n 1 n 1 ... k n k k ... n n

n n n n

a b C a C a b C a b C b

      

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Niutôn:

Hình thành kiến thức mới bằng con 
đường qui nạp:

Gv:Nhận xét về số mũ của a,b trong 
ktriển:(a+b)2=?

(a+b)3=?

+Liên hệ các số tổ hợp này với hệ số 
của khai triển (a+b)2;(a+b)3.

-Gợi ý dẫn dắt hs đưa ra công thức
(a+b)n.

a+b= 0 1

1 1

C a C b





2 0 2 1 2 2

2 2 2

a b C a C ab C b





3 0 3 1 2 2 2 3 3

3 3 3 3

a b C a C a b C ab C b

-Chính xác hóa và đưa ra công thức
trong SGK.

Hs:+Dựa vào số mũ của a,b trong khai
triển để phát hiện ra đặc điểm chung.
+Tính các số tổ hợp theo yêu cầu.

+Liên hệ giữa các số tổ hợp và hsố của
khai triển .

+Dự kiến công thức khai triển:(a+b)n.

Hs:Dựa vào qui luật viết khai triển để
đưa ra câu trả lời.

HĐ3:Cũng cố nhị thức Niutơn.

+Giáo viên hướng dẫn giải ví dụ

+Gv:Chia lớp ra thành 3 nhóm với các 
cơng việc sau:

Nhóm 1: Khai triển (x+1)5.
Nhóm 2:Kt (-x+2)6.

Nhoùm 3: Kt (2x+1)7.
Hs:

-Dựa vào nhị thức ,trao đổi ,thảo luận
nhóm để đưa ra kết quả

Gv:Yêu cầu 3 nhóm cùng làm:

Gv:p dụng ktriển (a+b)n với a=b=1.
-Số tập con của tập hợp có n ptử.

Hs: a=b=1: 0 1

(1 1) ...

n

n n k

n n n n

k

C C C C



    



 

n

n k n k k

n
k

a b C a b



 



(**)

Công thức (*) và (**) đươc gọi là công thức
nhị thứctơn(hay gọi tắt là nhị thức
Niu-tơn).

Kí hiệu  đọc là xích ma dùng để thu gọn 
một tổng có qui luật cho trước.

Vd:Khai triển nhị thức triển (2x+3)4
(2x+3)4 =

=16x4 + 96x3 + 216x2 + 162x + 81

(a-b)n=[a+(-b)]n

0 0

( ) ( 1)

n n

k n k k k k n k k

n n

k k

C a  b C a b

 

  

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

+ 2n.

Gv: Nhắc lại các hằng đẳng

thức:(a-b)2;(a-b)3.

+Liên hệ các số tổ hợp với hệ số của 
khai triển (a-b)2;(a-b)3.

Hs:Vận dụng các kiến thức đã học ở
trên để kluận:





2 0 2 1 2 2

2 2 2

a b C a  C ab C b





3 0 3 1 2 2 2 3 3

3 3 3 3

a b C a  C a b C ab  C b .

Gv:(a-b)n ?

Hs: :(a-b)n=[a+(-b)]n

0 0

( ) ( 1)

n n

k n k k k k n k k

n n

k k

C a  b C a b

 

  



Chú ý :Hs cũng có thể kt (a-b)n=(-b+a)n

=… và kết quả này cũng đúng do tính
chất: k n k

n n

C C 



Gv:Yêu cầu 3 nhóm cùng làm:

Hs:p dụng kt (a-b)n với a=4x;b=-1 để

chọn kquả là A.

Gv:p dụng ktriển (a-b)n với a=b=1.
Hs:

0 (1 1)n n ( 1)k k
n
k

C



  





HĐ4:Tam giác Pascal.

Gv:Giao nhiệm vụ cho 3 nhóm :

Nhóm 1:Tính hệ số của khai triển 
(a+b)4.

Nhóm 2:Tính hệ số của ktriển (a+b)5.
Nhóm 3:Tính hệ số của ktriển (a+b)6.
Kết hợp với hệ số của ktriển (a+b)2;
(a+b)3,viết tất các hsố của ktr lên bảng
dưới dạng hàng dưới dạng tam giác 
vuông.

Hs:Dựa vào công thức ktr (a+b)n và

dùng máy tính đưa ra kết quả.

Gv:Tam giác vừa xây dựng là tam giác

Pascal .Trình bày cách xây dựng tam 
giác.

(Gv cần nhấn mạnh với hs qui luật thiết

0 1

2 (1 1) ...

0 (1 1) ... ( 1) ( 1)

n

n n n k

n n n n

k
n

n n n k k

n n n n

k

C C C C



      

        



Vd:Chọn đáp án đúng:Tìm hệ số chứa x8
trong kt:

(4x-1)12 là:

A:32440320. B:-32440320.

C:1980 D:-1980

II)TAM GIÁC PASCAL:

Ngồi cách tìm hệ số trong khai triển (a+b)n

bằng nhị thức Niutơn ,ta cịn có thể dùng
tam giác Pascal bằng cách cho n=0;1;2;3..và
xếp các hệ số thành dòng ,ta nhận được
tam giác

sau gọi là tam giác Pascal.

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

lập mỗi hàng của tgiác từ hàng trước 
đó.Các hàng của tgiác được thiết lập 
theo pp truy hồi).

HS:Dựa vào công thức :
1

k k k

n n n

C C  C



 

.Suy ra qui luật của
chúng.

Gv:Cho biết các số ở hàng thứ n+1 của
tgiác và có bao nhiêu số?

Hs :Các số sau: 0; 1; 2.., n

n n n n

C C C C có n+1 số

Gv:Giao nhiệm vụ cho 3 nhoùm:Khai

triển (x-1)10 bằng tam giác Pascal.
Hs:Thiết lập tam giác Pascal đấn hàng
thứ 11.

Dựa vào các số trong tgiác để đưa ra
kquả.

GV nhắc hs nếu yêu cầu tính Cnk với n

khá lớn ,thì ta tính theo cơng thức chứ
khơng nên dùng tam giác Pascal.

57).

E)CŨNG CỐ : Qua bài học ,hs cần:

Nắm được cơng thức về nhị thức Niu-tơn .

Nắm được qui luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal khi đã biết
hàng thứ n.

Thấy mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu-tơn với các số nằm
trên một hàng của tam giác Pascal.

DẶN DÒ : Bài tập SGK1-6 trang 57-58.
Bài tập làm thêm :

1) Khai trieån: 5 6
3

x
x

 



 

  2) Tìm số hạng khơng cha x trong ktrin:

1
2

x
x

Ngày soạn:
Ngày dạy

Tiết 30: §4. phÐp thư vµ biÕn cè
A. Mục tiêu:

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

-Biết: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu
nhiên.

- Biết biểu diễn biến cố bằng lời và băng quy nạp.

- Nắm được ý nghĩa xác suất của biếm cố, các phép toán trên các biến cố.
2) Về kỹ năng:

-Xác định được phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử

ngẫu nhiên.

- Giải được các bài tập cơ bản trong SGK.
3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn
chính xác, biết quy lạ về quen.

B.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, đồng xu, bộ tú lơkhơ, chuẩn bị bảng phụ
HS: Các dụng cụ học tập,…

C. Phương pháp:

Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
D.Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp
*Kiểm tra bài cũ:

Hãy viết khai triển của: (x2 – 3)8

*Bài mới:

I.PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1:

HĐTP1: (Hình thành 
khái niệm phép thử)
*Một trong nhữn khái
niện cơ bản của lý
thuyết là xác suất.
Trong đời sống thường
nhật chúng ta thấy như
làm một thí nghiệm nào
đó, một phép đo hay
một sự quan sát hiện
tượng nào đó, … được
gọi là phép thử. Chẳng
hạn như chúng ta gieo

HS chú ý theo dõi …

1.Phép thử:

*Phép thử ngẫu nhiên là
phép thử mà ta khơng đốn
trước được kết quả cảu nó,
mặc dù đã biết tập hợp tất
cả các kết quả có thể có cảu
phép thử đó.

*Phép thử ngẫu nhiên cịn
gọi tắt là phép thử.

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

một đồng tiền, rút một
quân bài hay gieo một
con súc sắc. Đó là ví dụ
về phép thử ngẫu nhiên.
Vậy phép thử ngẫu
nhiên là gì?

GV gọi một HS nêu
khái niệm về phép thử
ngẫu nhiên.

GV để đơn giản ta gọi
phép thử ngẫu nhiên là
phép thử, và trong tốn
học phổ thơng ta chỉ xét
các phép thử hữu hạn
kết quả.

HĐTP2:

GV gọi HS các nhóm
cho một vài ví dụ về
phép thử.

HS suy nghĩ trả lời và nêu
khái niện về phép thử như
trong SGK.

HS chú ý lắng nghe để tiếp

thu kiến thức…

HS các nhóm thảo luận và cử
đại diện đúng tại chỗ trình
bày ví dụ.

Con súc sắc

HĐ2:

HĐTP1(Ví dụ để hình 
thành khái niệm

khơng gian mẫu)
GV gọi một HS nêu ví
dụ hoạt động 1 trong
SGK.

Cho HS các nhóm thảo
luận và tìm lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

Tập hợp các kết quả có
thể xảy ra của một biến
cố được gọi là không
gian mẫu.

GV gọi HS nêu lại khái
niệm trong SGK và GV
nêu và ghi tốm tắt trên
bảng.

HS nêu ví dụ hoạt động 1
trong SGK.

HS các nhóm thảo luận và
tìm lời giải, cử đại diện đúng
tại chỗ trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung, sửa
chữa và ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
Có 6 kết quả có thể xảy ra khi
gieo một con suc sắc.

HS nêu nội dung định nghĩa
trong SGK.

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội
kiến thức.

HS chú ý theo dõi…

HS nêu ví dụ và suy nghĩ tìm
biến cố.

HS suy nghĩ nêu ví dụ: gieo

2. Khơng gian mẫu:

Tập hợp các kết qảu có thể
xảy ra của một phép thử
được gọi là không gian mẫu
cảu phép thử và ký hiệu là:

(đọc là ô-mê-ga)

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

HĐTP2: (Ví dụ áp 
dụng)

GV nêu ví dụ áp dụng
và chỉ ra không gian
mẫu.

GV gọi mọt HS cho một
ví dụ và tìm khơng gian
mẫu của phép thử.

một con cua bầu hai lần, một
con súc sắc hai lần. Gieo một
con suc sắc hai lần thì khơng
gian mẫu là:



( , ) ,i j i j 1,2,3,4,5,6



   gồm

36 phần tử với (i,j) là kết quả.
tử:



SS SN NS NN, , ,



 

Trong đó chẳng hạn:
SN là kết quả lần đầu tiên
xuất hiện mặt sấp và lần thứ
hai xuất hiện mặt ngửa.

HĐ3: (Tìm hiểu về 
biến cố và ví dụ áp 
dụng)

HĐTP1:

GV gọi một HS nêu ví
dụ 4 trong SGK.

Ta thấy nếu kết quả của
hai lần gieo như nhau có
thể xảy ra khi phép thử
được tiến hành, nó xảy
ra khi kết quả SS, NN
xuất hiện khi đó sự kiện
A tương ứng với một và
chỉ một tập con

{SS,NN} của khơng
gian mẫu. Chính vì lẽ đó
ta đồng nhất chúng với
nhau và viết là:

A={SS,NN}, gọi A là
một biến cố.

GV yêu cầu HS tìm các
biến cố cịn lại của
khơng gian mẫu.
HĐTP2:

Vậy biến cố là gì?
GV nêu các khái niệm
và viết các ký hiệu lên
bảng.

HS nêu ví dụ 4 trong SGK
HS chú ý nghe giảng để lĩnh
hội kiến thức….

HS suy nghĩ và cho các biến
cố cịn lại của ví dụ…

HS suy nghĩ và trả lời…
Biến cố là một tập con của
không gian mẫu.

II. Biến cố:

Biến cố là một tập con của
không gian mẫu.

Ký hiệu các biến cố bằng
các chữ cái in hoa A, B, C,
…

Khi nói đến biến cố A, B, C,
…mà khơng nói gì thêm thì
ta hiểu chúng liên quan đến
phép thử.

*Tập được gọi là biến cố

không thể (gọi tắt là biến cố
khơng). Cịn tập được gọi

là biến cố chắc chắn.

Ví dụ: khi gieo mọt con súc
sắc, biến cố: “Con súc sắc
xuất hiện mặt 7 chấm” là
biến cố không. Cịn biến
cố:”Con súc sắc xuất hiện
mặt khơng vượt quá 6” là
biến cố chắc chắn.

Như vậy biến cố không

bao giờ xảy ra. Biến cố 

luôn luôn xảy ra.

HĐ4: (Phép toán trên 
các biến cố)

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

HĐTP1:

GV nêu các phép toán
trên các biến cố.

Axảy ra khi A không
xảy ra và ngược lại.
GV gọi một HS cho ví
dụ về một phép thử và
chỉ ra biến cố A và biến
cố đối.

GV nêu các tính chất và
yêu cầu HS xem ở SGK.
GV nêu các câu hỏi:
Vậy A∪B xảy ra khi
nào?

Tương tự: A∩B ?
GV yêu cầu HS cả lớp
xem bảng trong SGK
tranh 62.

HĐTP2: (Ví dụ áp 
dụng)

GV gọi một HS nêu đề
ví dụ 5 trong SGK và
cho HS cả lớp thảo luận
và cử đại diện trả lời.

HS chú ý theo dõi…

HS suy nghĩ và cho ví dụ về
một phép thử và chỉ ra biến
cố vsf biến cố đối…

HS xem các tính chất trong
SGK.

HS nêu đề ví dụ 5 trong
SGK…

HS thảo luận và cử đại diện
nêu kết quả….

Giả sử A là biến cố liên
quan đến một phép thử.
*Tập \ Ađược gọi là biến

cố đối của biến cố A, kí
hiệu là: A

Giả sử A và B là 2 biến cố
liên quan đến một phép thử.
Ta có định nghĩa sau:

Tập A∪B được gọi là hợp
của các biến cố A và B.
Tập A∩B được gọi là giao
của các biến cố A và B.
Tập A∩B = thì ta nói A

và B xung khắc.

Chú ý: Biến cố: A∩B còn
được viết là: A.B

E. Củng cố dặn dò
*Củng cố:

-Nêu lại khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố và các phép toán trên các biến
cố.

*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ đã giải.

-Giải các bài tập : 1, 2, 3, 5, 7 trong SGK trang 63,64.
Ngày soạn:

Ngày dạy

Tiết 31: §4. phÐp thư vµ biÕn cè. BÀI TẬP
A. Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

2) Về kỹ năng:

Vận dụng linh hoạt kiến thức vào từng trường hợp cụ thể
3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán
chính xác, biết quy lạ về quen.

B.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần)
HS: Các dụng cụ học tập,…

C. Phương pháp:

Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
D.Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp
*Kiểm tra bài cũ:

Gieo đồng xu 3 lần.

Mô tả không gian mẫu
*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1: (Bài tập về mô tả
không gian mẫu và xác
định biến cố)

GV gọi một HS nêu đề
bài tập 1 trong SGK
trang 63.

GV cho HS các nhóm
thảo luận và ghi lời giải
vào bảng phụ, cử đại
diện báo cáo.

GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).

GV nhận xét và nêu lời
giải đúng (nếu HS
khơng trình bày đúng
lời giải)

HS nêu đề, thảo luận và cử đại
diện trình bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và
ghi chép.

HS trao đổi và cho kết quả:

a)Kết quả của ba lần gieo là một
dãy có thứ tự các kết quả của từng
lần gieo. Do đó:



SSS SSN SNN SNS NSS NSN NNS NNN, , , , , , ,



 

b)A



SSS SSN SNS SNN, , ,















, ,

, , , , , ,

B SNN NSN NNS

C NNN NNS SNN NSN NSS SSN SNS

SSS





Bài tập 1 (xem SGK 
trang 63)

HĐ2: (Bài tập về tìm 
khơng gian mẫu và

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

dạng mệnh đề)

GV gọi một HS nêu đề
bài tập 2 trong SGK
trong 63 và cho HS các
nhóm thảo luận và cử
đại diện lên bảng trình
bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).

GV nhận xét và nêu lời
giải đúng (nếu HS
khơng trình bày đúng
lời giải)

cử đại diện lên bảng trình bày lời

giải.

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và
ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
a) Không gian mẫu là kết quả của
hai hành động (hai lần gieo). Do
đó:

 



i j, |1 ,i j 6



   

b) A là biến cố: “Lần gieo đầu
xuất hiện mặt 6 chấm”;

B là biến cố: “Tổng số chấm trong
hai lần gieo là 8’;

C là biến cố: “kết quả của hai lần
gieo là như nhau”.

63)

HĐ3: (Biểu diễn một 
biến cố qua hai biến cố
và chứng minh hai

biến cố bằng nhau)
GV gọi một HS nêu đề
bài tập 4 trong SGK
trang 64.

Cho HS các nhóm thảo
luận và cử đại diện nêu
lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).

GV nhận xét và nêu lời
giải đúng (nếu HS
khơng trình bày đúng
lời giải)

HS nêu đề, các nhóm thảo luận để
tìm lời giải và ghi lời giải vào
bảng phụ, cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và
ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
1 2

)

a A A A ; B A 1A2



1 2

 

1 2



C A A  A A ; D A 1A2

b)Dlà biến cố: “Cả hai người đều
bắn trượt”. Như vậy, D A 1A2

=A.

Hiển nhiên B C , nên B và C

xung khắc.

Bài tập 4: (SGK trang 
60)

HĐ4: (Bài tập về mô tả
không gian mẫu và xác
định biến cố)

GV gọi một HS nêu đề
bài tập 7 trong SGK

HS nêu đề, thảo luận để tìm lời
giải và ghi lời giải vào bảng phụ,

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

trang 64.

Cho HS các nhóm thảo

luận và ghi lời giải vào
bảng phụ.

Gọi HS đại diện trình
bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).

GV nhận xét và nêu lời
giải đúng (nếu HS
khơng trình bày đúng
lời giải).

cử đại diện lên bảng trình bày lời
giải.

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và
ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)Vì việc lấy ngẫu nhiên liên tiếp
hai lần mỗi lần một quả và xếp thứ
tự nên mỗi lần lấy ta được một
chỉnh hợp chập 2 của 5 chữ số.
Vậy không gian mẫu bao gồm các
chỉnh hợp chập 2 của 5 chữ số và
được mô tả như sau:

12,21,13,31,14,41,15,51,23,32,

24,42,25,52,34,43,35,53,45,54

 

  

 









) 12,13,14,15,23,24,25,34,34,35,45
21,42 ;

b A
B
C





E. Củng cố dặn dò
*Củng cố:

-Nêu lại khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố và các phép tốn trên các biến
cố.

-Gọi một HS lên bảng trình bày lời giải bài tập 5 và GV nhận xét, bổ sung và nêu lời

giải đúng.

*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các bài tập đã giải.

-Xem trước và soạn trước bài mới: Xỏc sut cu biờns c.

Ngày soạn:
Ngày dạy

Tiết 32: §5. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ.BÀI TẬP
A. Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1) Về kiến thức:

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

2) Về kỹ năng:

-Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài tốn cụ thể, hiểu ý nghĩa của nó.
-Biết các dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính xác suất.

- Giải được các bài tập cơ bản trong SGK.
3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán
chính xác, biết quy lạ về quen.

B.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …Giải được các bài
tập trong SGK.

C. Phương pháp:

Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
D.Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình dạy học
*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1: (Định nghĩa cổ 
điển củ xác suất)
HĐTP1:

GV giới thiệu như ở
SGK: Một đặc trưng của
biến cố liên quan đến
một phép thử là nó có
thể xảy ra hoặc khơng
xảy ra khi phép thử đó

được tiến hành. Một câu
hỏi đặc ra là nó nó có
xảy ra khơng? Khả năng
xảy ra của nó là bao
nhiêu? Từ đó nẩy sinh
một vấn đề là cần phải
gắn cho biến cố đó một
con số hợp lý để đánh
giá khả năng xảy ra của
nó. Ta gọi đó là xác suất

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội
kiến thức mới…

HS nêu ví dụ 1 trong SGK
trang 65.

HS suy nghĩ trả lời: Khả năng
xuất hiện của các mặt là đồng

I. Định nghĩa cổ điển của 
xác suất:

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

của biến cố.
HĐTP2:

GV gọi một HS nêu đề
ví dụ 1 trong SGK.
Gọi một HS lên bảng
viết không gian mẫu của

phép thử.

GV: Ta thấy khả năng
xuất hiện của các mặt
như thế nào?

Nếu ta gọi biến cố
A=”Con súc sắc xuất
hiện mặt chẵn” thì khả
năng xảy ra của A là
như thế nào?

Số 1

2 được gọi là xác

suất cảu biến cố A.
HĐTP3:

GV gọi một HS nêu đề
ví dụ hoạt động 1 trong
SGK trang 66 và cho
HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải.

GV gọi HS đại diện các
nhóm lên bảng trình bày
lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ

sung (nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời
giải chính xác (nếu HS
khơng trình bày đúng
lời giải)

GV: Xác suất của một
biến cố là một số được
đưa ra để đánh giá khả
năng xảy ra cảu biến cố
đó. Do đó biến cố có

khả năng, tức là khả năng
xuất hiện của mỗi mặt là 1

6 .

Khả năng xảy ra của biến cố
A là:

1 1 1 3 1
6 6 6 6 2   

HS chú ý theo dõi trên
bảng…

HS nêu đề ví dụ hoạt động 1
trong SGK và thảo luận tìm
lời giải, ghi nội dung lời giải

vào bảng phụ.

Cử đại diện lên bảng rình bày
lời giải (Có giải thích)

HS các nhóm trao đổi và rút
ra kết quả:

Khả năng xảy ra cảu biến cố
B và C là như nhau (cùng
bằng 2), khả năng xảy ra cảu
biến cố A gấp đôi khả năng
xảy ra của biến cố B và C.

Ví dụ hoạt động 1(xem 
SGK)

Định nghĩa: (SGK)

 

n A
P A

n

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

xác suất gần bằng 1 hay
xảy ra hơn cịn biến cố
có xác suất gần 0

thường hiếm xảy ra.
Một cách tổng quát ta
có định nghĩa xác suất
như sau (GV nêu định
nghĩa xác suất như trong
SGK)

HĐ2: Ví dụ áp dụng
HĐTP1: (Ví dụ về tính
xác suất khi gieo một 
con súc sắc)

GV nêu ví dụ và ghi đề
lên bảng.

GV cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời giải
và gọi HS đại diện lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời
giải đúng.

HĐTP2: (Ví dụ tính 
xác suất của các biến 
cố khi ngẫu nhiên một 
con súc sắc cân đối 
đồng chất)

GV cho HS cả lớp xem
nội dung ví dụ 3 trong
SGK và yêu cầu HS
xem nội dung lời giải,
GV phân tích và ghi lời
giải vắn tắt lên bảng.

HS các nhóm theo dõi đề và
thảo luận tìm lời giải, cử đại
diện lên bảng trình bày lời
giải.

HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung, sửa
chữa và ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
HS suy nghĩ viết ra khơng
gian mẫu và từ đó suy ra số
phàn tử của không gian mẫu
và các biến cố, áp dụng cơng
thức tính xác suất đã học…

HS xem đề và chú ý theo dõi
hướng dẫn của GV để lĩnh
hội kiến thức và cách giải…

2. Ví dụ áp dụng:

Ví dụ 2: Gieo ngẫu nhiên 
một đồng tiên cân đối và
đồng chất ba lần, Tìm xác
suất của các biến cố sau:
A: “Mặt ngữa xuất hiện hai
lần”;

B: “Mặt ngữa xuất hiện
đúng một lần”;

C: “Mặt ngữa xuất hiện ít
nhất một lần”;

D: “Mặt ngữa xuất hiện ba
lần”

HĐ3: Tính chất của 
biến cố.

HĐTP1: (Định lí về 
các cơng thức tính xác

HS các nhóm thảo luận và
suy nghĩ tìm lời giải.

Cử đại diện nhóm đứng tại

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

suất, cơng thức cộng 
xác suất)

GV nêu một số câu hỏi
để dẫn đến các cơng
thức tính xác suất.
-Nếu biến cố thì xác

suất P 

 

=? Vì sao?
-Xác suất của biến cố
chắc chắn bằng bao

nhiêu? Vì sao?

-Vậy với mọi biến cố A
thì xác suất của biến cố
A nằm trong khoảng
nào? Vì sao?

-Nếu trong một phép
thử, hai biến cố A và B
xung khắc thì xác suất
của A∪B được tính như
thế nào?

HĐTP2: (Hình thành 
hệ quả từ cơng thức 
tính xác suất)

GV nêu câu hỏi để hình
thành hệ quả:

GV: Nếu A là biến cố
đối của biến cố A thì
xác suất cảu biến cố đối
của biến cố A là P(A)
được tính như thế nào?
Vì sao?

chỗ trình bày lời giải các câu
hỏi đặt ra.

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS các nhóm thảo luận và
suy nghĩ tìm lời giải.

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
P(A) =1 – P(A)

Hệ quả: (Xem SGK)

E.Củng cố và hướng dẫn học ở nhà
*Củng cố:

-Gọi HS nhắc lại nội dung định nghĩa xác suất của biến cố.

-Để tính xác suất của một biến cố trong một phép thử ta phải làm gì?

*Hướng dẫn học ở nhà:

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

-Xem lại các bài tập đã giải.

-Xem trước và soạn trc bi mi: Xỏc sut ca bin c.

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 33: §5. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ.BÀI TẬP (tiếp)
A. Mục tiêu:

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

1) Về kiến thức:

- Biết vận dụng các tính chất: P

 

 0;P

 

 1;0P A

 

1, với A ∈. Vào làm một

số bài tập đơn giản.

-Nắm được công thức nhân xác suất, vận dụng lam một số bài tập trong SGK
2) Về kỹ năng:

-Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài tốn cụ thể, hiểu ý nghĩa của nó.
-Biết các dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính xác suất.

3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn
chính xác, biết quy lạ về quen.

B.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ …
HS: Các dụng cụ học tập,….

C. Phương pháp:

Thuyết trình, gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
D.Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp
*Kiểm tra bài cũ: 
Gieo đồng xu lần.

a) Mô tả không gian mẫu

b) Tính xác suất của các biến cố:
A: “Mặt S xuất hiện lần đầu”
B: “Mặt N chỉ xuất hiện lần thứ 2”
*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1:

HĐTP1: (Ví dụ 5 trong
SGK)

GV gọi một HS nêu đề

ví dụ 5 trong SGK.
GV nêu câu hỏi:
Để tính xác suất của
một biến cố thì ta phải
làm gì?

Vậy nếu ta gọi biến cố
A: “Hai quả cầu khác

HS nêu đề ví dụ 5

Để tính xác suất của một biến
cố ta phải tính số phần tử của
biến cố đó và tính số phần tử
của khơng gian mẫu, khi đó tỉ
số giữa số phần tử của biến
cố và không gian mẫu là xác
suất cần tính.

Các nhóm thỏa luận suy nghĩ
tìm lời giải và ghi lời giải vào
bảng phụ.

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

màu” , thế thì để tính
xác suất của biến cố A
ta phải làm như thế nào?
GV: Tương tự, nếu ta
gọi biến cố B: “Hai quả
cầu cùng màu” hãy tính
xác suất cảu biến cố B.

GV cho HS các nhóm
thảo luận và gọi HS đại
diện một nhóm lên bảng
trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

HĐTP2: (Ví dụ 6 trong
SGK)

(GV nêu câu hỏi và
hướng dẫn tương tự như
ví dụ 5)

Học sinh đại diện lên bảng
trình bày lời giải, có giải
thích.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
2

( ) 10

n  C 

Theo quy tắc nhân ta có số
phần tử của biến cố A là

n(A)=3.2=6

Vậy: P A( )nn A( ) 10 5( ) 6 3


Vì biến cố B và A là 2 biến
cố đối, nên ta có: P(B) =1 –
P(A) =1 3

5


HS chú ý theo dõi và suy nghĩ
trả lời các câu hỏi đặt ra cảu
GV.

HĐ2: (Các biến cố độc 
lập, công thức nhân 
xác suất)

HĐTP1:

GV gọi một HS nêu ví
dụ 7 trong SGK.

Khi gieo đồng tiền một

lần thì có thể xuất hiện
mặt S hoặc N. Khi gieo
con súc sắc thì có 6 khả
năng xảy ra: Từ mặt 1
chấm đến mặt 6 chấm.
Vậy theo quy tắc nhân
ta có khơng gian mẫu
như thế nào?

GV gọi một HS lên
bảng mô tả không gian
mẫu.

HS nêu ví dụ 7 trong SGK và
chú ý theo dõi để lĩnh hội
kiến thức.

HS lên bảng mô tả không
gian mẫu như ở SGK…
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

Hai biến cố A và B không

III. Biến cố đối, công thức 
nhân xác suất:

1. Biến cố giao:

Cho hai biến cố A và B. “Cả

hai biến cố A và B cùng xảy
ra”, ký hiệu là A.B, được
gọi là giao cảu hai biến cố.
*Nếu sự xảy ra của một
biến cố không ảnh hưởng
đến xác suất xảy ra của một
biến cố khác thì ta nói hai
biến cố đó độc lập.

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).

Hai biến cố A: “Đồng
tiền xuất hiện mặt sấp”
và biến cố B: “Con súc
sắc xuất hiện mặt 6
chấm” có phụ thuộc
nhau không?

Hai biến cố không phụ
thuộc nhau như A và B
được gọi là 2 biến cố
độc lập. Vậy nếu 2 biến
cố độc lập A và B và cả
hai biến cố A và B cùng
xảy ra, ký hiệu A.B
được gọi là giao của hai
biến cố A và B.

Viết biến cố A.B dưới

dạng tập hợp.

GV phân tích và hướng
dẫn giải như trong SGK.
HĐTP2:

GV nêu câu hỏi:

Nếu hai biến cố A và B
xung khắc thì:

+Xác suất của biến cố
A.B bằng bao nhiêu?
+Nếu P(A)>0 và P(B)>0
thì hai biến cố A và B
có độc lập với nhau
khơng?

GV gọi HS đúng tại chỗ
trả lời các câu hỏi.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

phụ thuộc nhau.

HS chú ý theo dõi…

B.A = {S6}

HS suy nghĩ trả lời các câu

hỏi:

Nếu A và B là hai biến cố
xung khắc thì A.B = ∅, vậy
P(A.B) =0

HS suy nghĩ trả lời: Như ở ví
dụ 7 P(A)>0 và P(B) > 0, hai
biến cố A và B độc lập.

Vậy …

*Chú ý: Nếu A và B là 2 
biến cố xung khắc thì xác
suất của biến cố A.B bằng
0.

2.Công thức nhân xác 
suất:

Nếu A và B là hai biến cố
độc lập với nhau thì:
P(A.B) = P(A).P(B)

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

Gọi HS nhắc lại các tính chất của xác suất và hệ quả.

Nhắc lại thế nào là hai biến cố độc lập, nêu công thức nhân xác suất.
Gọi 2 HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải 3 và 4 trong SGK
Gọi Hs nhận xét, bổ sung (nếu cần)

*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các bài tập đã giải.

-Làm thêm các bài tập 5, 6 v 7 SGK.

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

Ngày dạy:

Tiết 34: THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
A.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần nắm:
1)Về kiến thức:

-Nắm được thủ thuật bấn phím về tính được nk, n!, k, k

n n

A C ,…
-Sử dụng thành thạo để giải các bài toán về tổ hợp và xác suất.
2)Về kỹ năng:

-Sử dụng máy tính bỏ túi casio và Vinacal để giải các bài toán tổ hợp và xác suất cơ
bản, tính được nk, n!, k, k

n n

A C ,… cơ bản, …

-Sử dụng MTBT giải được các bài toán về tổ hợp và xác suất.
3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái qt hóa, tư duy lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn
chính xác, biết quy lạ về quen, cẩn thận trong q trình tính tốn.

B.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, máy Máy tính bỏ túi Casio 500MS hoặc CasiO 570MS
HS: Máy tính bỏ túi Casio 500MS hoặc CasiO 570MS

C. Phương pháp:

Phân tích và thuyết trình, kết hợp gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D.Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Ơn tập:

-GV gọi HS lên bảng viết lại các cơng thức tính hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
**Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung(Trình chiếu)
HĐ1: (Thực hành sử

dụng MTBT)
HĐTP1:

GV giới thiệu: Khi giải
các bài toán về tổ hợp
và xác suất, chúng ta
thường phải tính cá biểu
thức số có chứa các
dạng nk, n!, k, k

n n

A C

MTBT là một công cụ

HS chú ý theo dõi trên bảng
và thực hành bấm theo các
phím trong MTBT…

HS chú ý theo dõi và tính

I. Sử dụng MTBT trong 
tính tốn tổ hợp và xác 
suất.

1.Tính nk:

Tổ hợp phím: n ^ k 
hoặc: n xy k 

Ví dụ: Tính 410

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

hỗ trợ đắc lực cho ta khi
phải thực hiện các tính
tốn này.

GV hướng dẫn học sinh
tính nk,n!, k, k

n n

A C trên
máy tính bỏ túi Vinacal
hoặc Casio…

HĐTP2: (Thực hành 
trên các phím)

GV nêu đề bài tập áp
dụng và ghi lên bảng.
Bài tập:

1)Tính:

a) 410; b)12!; c) 3
15

A

d) C147 .

2)Tìm hệ số x9 trong

khai triển nhị thức
(x+2)19.

GV cho HS các nhóm
thaoe luận và gọi Hs đại
diện lên bảng trình bày
lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).

GV nhận xét và nêu lời
giải chính xác.

tốn các giá trị tương ứng của
nk, n!, k, k

n n

A C

máy tính bỏ túi.

HS các nhóm thảo luận và cử
đại diện lên bảng trình ày lời
giải.

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
(Câu 1 HS bấn máy tính và
cho kết quả)

Câu 2. Hệ số x9 trong khai

tiển nhị thức (x + 2)19 là

19 9 19 9 10 10

19 2 192 94595072

C   C

 

n SHIFT x! 
3.Tính k

n

A :
Tổ hợp phím:
n SHIFT nPr k 
Ví dụ: Tính
4. Tính k

n

C :

Tổ hợp phím:
n nCr k 
Ví dụ: Tính 7

C .

5. Tìm hệ số của xk trong 
khai triễn nhị thức 
Niu-tơn: (x+ a)n

Hệ số xk trong khai triễn nhị

thức Niu-tơn là: n k n k
n

C a 
Ví dụ: Tính hệ số của x9

trong khia triển (x – 2)19.

Hệ số đó là: 10 10
192

C .

Tổ hợp phím: 19nCr10x2

^10.

Kết quả: 94 595 072.

HĐ2: Bài tập áp dụng 
để tìm hệ số của xk 
trong khai triển nhị 
thức Niu-tơn

HĐTP1:

GV nêu đề và ghi lên

HS các nhóm thảo luận và
suy nghĩ tìm lời giải, ghi lời
giải vào bảng phụ.

Bài tập:

a) Tìm hệ số x5 trong khai

tiển nhị thức: (x+1)18

b)Tìm hệ số x5 trong khai

triển nhị thức:

x
x

 



 

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

bảng, cho HS các nhóm
thảo luận và gọi HS đại
diện lên bảng trình bày
lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).

GV nhận xét và nêu lời
giải chính xác (nếu HS
khơng ttrình bày đúng
lời giải)

HS đại diện nhóm lên bảng
trình bày lời giải (có giải
thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:

…

E. Củng cố và hướng dẫn học ở nhà
*Củng cố:

- Xem và nắm lại cách tính nk,n!, k, k

n n

A C khi sử dụng để tính tính trong những bài tốn

về tổ hợp và xỏc sut.
*Hng dn hc nh:

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

Ngày soạn:
Ngày d¹y:

TiÕt 35: ƠN TẬP CHƯƠNG II
I. Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1) Về kiến thức:

*Ôn tập lại kiến thức cơ bản trong chương II:
-Quy tắc đếm;

-Hoán vị- Chỉnh hợp-Tổ hợp;
-Nhị thức Niu-tơn;

-Phép thử của biến cố;

-Xác suất của biến cố.
2) Về kỹ năng:

-Áp dụng được lý thuyết vào giải các bài tập: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, tính được
số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp, tính đươck xác suất cảu một biến cố,…

-Biết các dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tínhv tổ hợp và xác suất.
- Giải được các bài tập cơ bản trong SGK.

3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái qt hóa, tư duy lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn
chính xác, biết quy lạ về quen.

II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…
HS: Ôn tập lý thuyết và làm bài tập ở nhà.
III. Phương pháp:

Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình day học
*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

thuyết thông qua bài 
tập 1, 2 và 3, bài tập 
áp dụng quy tắc đếm)
HĐTP1:

-Gọi HS nêu:

- Quy tắc đếm và cho ví
dụ áp dụng.

-Nêu quy tắc nhân và
cho ví dụ áp dụng.

-Phân biệt sự khác nhau
giữa chỉnh hợp và tổ
hợp chập k của n phần
tử.

HĐTP2: (Bài tập áp 
dụng)

Bài tập 4: (SGK trang
76)

-Gọi HS nêu đề bài
tập4.

-Cho HS các nhóm thảo

luận và gọi đại diện 2
nhóm trình bày lời giải
câu a) và b).

-Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

-Nhận xét và nêu lời
giải chính xác (nếu HS
khơng trình bày đúng).

HĐTP3: Bài tập 5 
SGK

GV gọi một HS nêu đề
bài tập 5.

HS nêu quy tắc cộng và quy
tắc nhân, cho ví dụ áp dụng…
HS nêu sự khác nhau giữa
chỉnh hợp và tổ hợp chập k
của n phần tử.

HS các nhóm thảo luận và
suy nghĩ tìm lời giải, ghi lời
giải vào bảng phụ.

HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa

chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)Giả sử số tạo thành là: abcd
Vì số tạo thành có các chữ số
có thể lặp lại .

Vậy ….

Theo quy tắc nhân ta có:
6.7.7.4 = 1176 (số)

b) Vì các chữ số khác nhau
nên các số chẵn có bốn chữ
số khác nhau tạo thành từ bảy
chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 bao
gồm:

+Các chữ số hàng đơn vị
bằng 0 có 3

6 120

A  (cách)
+Các số có chữ số hàng đơn
vị khác 0: 2, 4, 6 thì theo quy
tắc nhân ta có: 3.5.20 = 300
(số)

Vậy…

Hs nêu đề và thảo luận tìm
lời giải, cử đại diện lên bảng
trình bày.

HS nhận xét, bổ sung và sữa
chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Bài tập 4: 
a)

G/S số cần tìm là: abcd

d chọn từ 0, 2, 4, 6 nên có 4
cách chọn.

a có 6 cách chọn
b có 7 cách chọn
c có 7 cách chọn
Theo quy tắc nhân có
6.7.7.4 = 1176 (số)
b)

* các số có chữ số hang đơn
vị là 0 có 3

A = 120 cách

* các số có chữ số hang đơn
vị khác 0 có 300 cách

Vậy co tất cả là
120 + 300 = 420 số

Bài tập 5:

1 2 3 4 5 6

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

GV cho HS các nhóm
thảo luận và gọi HS đại
diện lên bảng trình bày
lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

GV nêu lời giải đúng…

….. hoán vị của sáu người nên

n(Ω) = 6!

a) Ký hiệu A là biến cố:
“Nam và nữ ngồi xen kẽ
nhau”

Nếu nam ngồi đầu bàn có
3!.3! cách sắp xếp

Nếu nữ ngồi đầu bàn có
3!.3! cách sắp xếp

Vậy theo quy tắc cơng có
n(A) = 2.(3!.3!)2

 P(A) = 1/10
HĐ2: (Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)

*Củng cố:

- Xem và nắm lại cách tính nk,n!, k, k

n n

A C khi sử dụng MTBT để tính trong những bài

tốn về tổ hợp và xác suất.
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bi tp ó gii.

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 36: KIỂM TRA 45’
I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần nắm:
1)Về kiến thức:

-Củng cố lại kiến thức cơ bản của chương II:
+ Quy tắc đếm;

+ Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp;
+ Nhị thức Niu-tơn;

+ Phép thử và biến cố;
+ Xác suất của biến cố.
2)Về kỹ năng:

-Làm được các bài tập đã ra trong đề kiểm tra.
-Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập
3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái qt hóa, tư duy lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, đề kiểm tra, đáp án

HS: Ôn tập kỹ kiến thức trong chương II.
IV.Tiến trình giờ kiểm tra:

*Ổn định lớp.

*Phát bài kiểm tra:

*Nội dung đề kiểm tra: 
ĐỀ BÀI:

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7 ,8.

Câu II:

Trong khai triển (2x + 3)18 hãy tìm hệ số của x10

Câu III:

Gieo con súc sắc cân đối đồng chất hai lần
a) Mơ tả khơng gian mẫu

b) Tính xác suất của các biến cố:

A: “ Tổng số chấm hai lần gieo chia hết cho 4”
B: “ Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt ba chấm”
C: “ Số chấm lần gieo đầu không nho hơn năm”
ĐÁP ÁN:

Câu I (3 điểm):

5
8

8! 8!

6720

(8 3)! 3!

A   

 số cần tìm 3 điểm

Câu II (3 điểm):

G/S số hạng chứa x10 là: 3k218-k

k

C x18-k 1 điểm

Khi đó k = 8 1 điểm
Vậy hệ số cần tìm là 38210 8

C 1 điểm

Câu III (4 điểm):

a) Ω = { (i;j): 1≤ i;j≤ 6} 1 điểm
 n (Ω) = 36

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

Ngµy soạn:
Ngày dạy:

Tiết 37: PHNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

I. Mục tiêu:

Qua bài học HS cần nắm:
 1. Kiến thức:

- Hiểu được nội dung của phương pháp qui nạp toán học gồm hai bước theo một
trình tự qui định.

2.Kỹ năng:

- Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải các bài
tốn một cách hợp lí.

3. Tư duy:

- Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng.
 4. Thái độ:

- Nghiêm túc, hứng thú trong học tập.

II. Chuẩn bị:

- GV: Phiếu học tập.

- HS: Kiến thức mệnh đề chứa biến đã học.

III. Phương pháp:

- Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.

IV. Tiến trình:

HĐ1: Phương pháp qui nạp tốn học.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐTP1:Tiếp cận phương pháp qui nạp

- Phát phiếu học tập số 1
Xét hai mệnh đề chứa biến.

P(n): “3n n 100” và Q(n): “2n > n” với

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

nN

a. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

n 3n n +

100

P(n) ? n 2n Q(n) ?

1
2
3

4
5

1
2
3
4
5

b. Với mọi n N *

 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

- H1: Phép thử một vài TH có phải là c/m cho
KL trong TH TQ không ?

- H2: Trở lại MĐ Q(n), thử kiểm tra tiếp với một

giá trị n 6 ? Có thể khẳng định Q(n)đúng với

mọin N *

 chưa ?

- H3: Muốn chứng tỏ một kết luận đúng ta phải
làm thế nào? Muốn chứng tỏ kết luận sai, ta
phải làm thế nào?

HĐTP2: Phương pháp qui nạp.

-GV giới thiệu phương pháp qui nạp
- H4: MĐ đúng với n = k và n = k + 1
nghĩa là gì ?

- Làm việc theo nhóm và cử đại
diện trình bày kết quả câu a).

- Các nhóm thảo luận câu b) và nêu
ý kiến của nhóm mình.

- HS lần lượt trả lời các câu hỏi

- Chú ý theo dõi phương pháp qui
nạp tốn học

- HS giải thích điều mình hiểu

HĐ2: Ví dụ áp dụng.

Chứng minh rằng với mọin N * thì:

1 + 2 + 3 +…+ (2n - 1) = n2 (1).

- Hướng dẫn:

B1) n = 1: (1) đúng ?

B2) Đặt Sn = 1 + 2 + 3 +…+ (2n - 1)

- Giả sử (1) đúng với n k 1, nghĩa là có giả

thiết gì ?

Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là
chứng minh điều gì ? Hãy c/m điều đó ? ( chú ý
đến giả thiết qui nạp)

VT = 1 , VP = 12 = 1  (1) đúng.

Sk = 1 + 2 + 3 +…+ (2k - 1) = k2

C/m: Sk+1 = 1 + 2 + 3 +…+ (2k - 1)



2(k 1) 1





k 1



</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

- Hoàn thành B1, B2 ta kết luận ? Ta có: Sk+1 = Sk +



2(k 1) 1



= k2 2k 1

  



k 1



Vậy (1) đúng với mọi n N *



HĐ3: Luyện tập (yêu cầu HS làm theo nhóm)

Chứng minh với mọi n N *

 thì
( 1)

1 2 3 ...

n n

n 

    

- Yêu cầu hs làm theo nhóm

- GV quan sát và giúp đỡ khi cần thiết

- Gọi bất 1 hs trình bày để kiểm tra và sữa chữa

* GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải c/m MĐ đúng

với mọi số tự nhiên n pthì ta thực hiện ntn ?

- Làm việc theo nhóm
- HS trình bày bài giải

* Chú ý:

Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số
tự nhiên n p thì:

- B1 ta phải kiểm tra MĐ đúng với

n = p.

- B2 ta giả thiết MĐ đúng với số tự

nhiên bất kì n k pvà phải

chứng mỉnhằng nó cũng đúng với n
= k + 1.

HĐ4: Luyện tập ( Phát phiếu học tập số 2)
Cho hai số 3nvà 8n với n N *



a) SS 3nvới 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5

HD: Điền vào bảng sau

n 3n ? 8n

1
2
3
4
5

b) Dự đoán kết quả TQ và chứng minh bằng
phương pháp qui nạp

HD: - Dựa vào bảng kq câu a) để đưa ra dự
đoán

- Phát biểu lại bài toán và chứng minh
+ Cho hs làm theo nhóm

+ GV quan sát và hd khi cần thiết

n 3n ? 8n

1
2
3
4
5

3
9
27
81
243

<
<

>
>
>

8
16
24
32
40

b) “ Chứng minh rằng 3n> 8n với

mọi n 3 ”

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

+ Gọi đại diện của một nhóm trình bày, cho các
nhóm khác nhận xét và bổ sung

( nếu cần)

+ Lưu ý cho hs là nhờ phép thử mà tìm ra n = 3
là số nhỏ nhất sao cho 3n> 8n .

pháp qui nạp

HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học tập :

- Nêu các bước của phương pháp chứng minh qui nạpvà chỉ rõ thực chất của
bước 2 là gì ?

- Xem lại các bài đã gải và ví dụ 2 trang 81
- Làm các bi tp 1 5 sgk.

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 38: BÀI TẬP

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần nắm:
 1. Kiến thức:

- Củng cố kiến thức cơ bản về phương pháp qui nạp toán học.
 2.Kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ năng chứng minh một mệnh đề có chứa số tự nhiên n bằng phương
pháp qui nạp.

3. Tư duy:

- Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng.
4. Thái độ:

- Nghiêm túc, hứng thú trong học tập.

II. Chuẩn bị:

- GV: Phiếu học tập.

- HS: Kiến thức phương pháp qui nạp và bài tập 1 – 5 (sgk).

III. Phương pháp:

- Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.

III. Tiến trình:

HĐ1: Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1) Nêu cách chứng minh MĐ có chứa s t

nhiờn n ẻ Ơ* bng phng phỏp qui nạp? 
Em hiểu mệnh đề đúng với n = k và n = k + 1
có nghĩa như thế nào ?

- Gọi học sinh TB trả lời

1) HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài
cũ

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

2) Chng minh n ẻ Ơ*, ta có đẳng thức
12 22 32 ... 2 ( 1)(2 1)

n n n

n  

    

- Gọi học sinh khá làm bài tập

1.2.3
1

6 

Vậy đẳng thức đúng với n =
1.

B2: Giả thiết đẳng thức đúng với
một số tự nhiên bất kỳ n k 1,

tức là:

2 2 2 2 ( 1)(2 1)

1 2 3 ...

k k k

k  

    

Ta chứng minh :

2 2 2 2

1 2 ... ( 1)

( 1)( 2)(2 3)

k k

k k k

     

  

HĐ2: Bài tập 2 (Chia lớp thành 6 nhóm )

Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm
Nhóm 1 và 3: Bài 2a)

Nhóm 2 và 4: Bài 2b)

- GV: Quan sát và hướng dẫn khi cần
- Gọi đại diện của nhóm trình bày

- Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ sung
- GV: khẳng định lại kết quả

Bài 2a) Đặt 3 3 2 5

n

u =n + n + n

+ n = 1: u = M1 9 3

+ GS 1, ã

(

3 3 2 5

)

3

k

k ³ tac u = k + k + k M

Ta c/m uk+1M3

(

)

1 3 3 3 3

k k

u + =éêu + k + k + ùú

ë ûM

Vậy u Mn 3 với mọi n ẻ Ơ*
Bi 2b) t 4n 15 1

n

u = + n

-+ n =1 :u11 =18 9M

+ GS: 1,

(

4k 15 1 9

)

k

k ³ u = + k - M

Ta c/m uk+1M9

(

)

1 4 9 5 2 9

k k

u + =éêëu - k - ùúûM

Vậy u Mn 9 với mi n ẻ Ơ*

- Cỏc nhúm tỡm hiu v tin luận để
hồn thành nhiệm vụ nhiệm vụ
Nhóm 1 và 3: C/m " ẻ Ơn *, ta cú

n3+3n2+5n chia hết cho 3
Nhúm 2 v 4: C/m " ẻ Ơn *, ta có
4n +15n- 1 chia hết cho 9

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm
Nhóm 1 và 3: Bài 3a)

Nhóm 2 và 4: Bài 2b)

- GV: Quan sát và hướng dẫn khi cần
- Gọi đại diện của nhóm trình bày

- Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ sung
- GV: khẳng định lại kết quả

Bài 3a)

+ n = 2: VT = 9, VP = 7 ® bất đẳng thức đúng

+ GS k ³ 2,tacã 3k >3k +1 (*)

Ta c/m 3k+1 >3(k +1) 1+

1 1

(*)Û 3k+ >9k + Û3 3k+ >3k + +4 6k - 1

Vì 6k -1 >0 nên 3k+1 >3(k +1) 1+
Bài 3b) Tương tự

- Các nhóm tìm hiểu và tiến luận để
hồn thành nhiệm vụ nhiệm vụ

HĐ4: Bài tập 4

a) Gọi HS tính S S v S1, 2 µ 3 ?

b) Từ câu a), hãy dự đoán CT tổng quát Sn ?

Chứng minh Ct đó bằng PP qui nạp
+ n = 1 ®S1?

+ GS (1) đúng vứi n = k ³ 1, tức là ta có điều

gì ?

C/m (1) đúng với n = k +1, tức là chứng minh
điều gì ?

Gọi HS lên chứng minh

1 1

)

1.2 2

1 1 1 2

1.2 1.2 2.3 3

1 1 1 3

1.2 2.3 3.4 4

a S

S
S

= =

= + =

= + + =

b) (1)

n

S

n

=
+

+ n = 1 1 1 1

2 1 1

S = =

+ . Vậy (1)

đúng

+ GS 1, ã 1

k

k tac S

k

³ =

Ta C/m 1

1
2

k

k
S

k

+
=

( 1)( 2)

1 1

1 ( 1)( 2) 2

k k

S S

k k

k k k k

+ = + + +

= + =

+ + + +

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

* Củng cố:

- Ôn lại kiến thức về phương pháp qui nạp
- Làm các bài tập còn lai

- Xem bài đã giải.

- Xem và soạn trước bài dãy số.

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 39 DÃY SỐ - BT

I. Mục tiêu:

1. Kiến thức:

- Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của
dãy số

2.Kỹ năng:

- Biết cách tìm số hạng tổng qt, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số
 3. Tư duy:

- Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng.
 4. Thái độ:

- Nghiêm túc, hứng thú trong học tập.

II. Chuẩn bị:

- GV: Phiếu học tập.

- HS: Kiến thức phương pháp qui nạp.

III. Phương pháp:

- Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.

IV. Tiến trình:

HĐ1: Định nghĩa dãy số.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐTP1: Ôn lại về hàm số

Cho hàm số ( ) 1 , *

2 1

f n n

n

= ẻ

- Ơ . Tớnh

I. Định nghĩa

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) ?

Từ HĐ trên GV dẫn dắt HS đi đến đ/n dãy số
HĐTP2: Định nghĩa dãy số vô hạn

àm ố :

( )

H s u

n u n

Ơ Ă

Dng khai triển: u1, u2, u3,…, un,…,

u1: số hạng đầu

un: số hạng thứ n ( số hạng tổng quát)

Ví dụ: (Sgk)

HĐTP3: Định nghĩa dãy số hữu hạn
- GV: Giới thiệu đn

- Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, um

u1: số hạng đầu

um: số hạng cuối

Ví dụ:

1 1 1

(1) 1; (2)

2.1 1 2.2 1 3

1 1 1 1

(3) ; (4)

2.3 1 5 2.4 1 7

1 1

(5)

2.5 1 9

f
f
f
= = = =
-
-= = = =
-
-= =

-1. Định nghĩa dãy số vô hạn

2. Định nghĩa dãy số hữu hạn

HĐ2: Cách cho một dãy số

HĐTP1: Ôn tập về cách cho hàm số
GV: Phát phiếu học tập

Hãy nêu các phương pháp cho một vài hàm số
và ví dụ minh hoạ ?

- Cho các nhóm thảo luận và trình bày kết quả
HĐTP2: Cách cho một dãy số

1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng
quát

* Ví dụ:

a) Cho dãy số (un) với ( 1) .3 (1)
n
n
n
u
n
=

- Từ CT (1) hãy xác định số hạng thứ 3 và thứ
4 của dãy số ?

- Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ?
b) Cho dãy số (un) với

1
n
n
u
n
=
+ .

- Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ?
* HĐ củng cố (GV phát phiếu học tập)

Viết năm số hạng đầu và số hạng TQ của dãy
số sau:

a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ

II. Cách cho dãy số

- Các nhóm thảo luận và trình bày
kết quả

1. Dãy số cho bằng công thức của
số hạng tổng quát

3
3

( 1) 9

u = - = - ,

4
4
3
3 81
( 1)
4 4

u = - =

9 81 3

3, , 9, ,..., ( 1) ,...

2 4

n
n

n

- -

-1 2 3

, , ,..., ,...

2 2 1 3 1 1

n
n

+ + +

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1
2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả

- GV: Phân tích ví dụ 4 trang 87 để học sinh
hiểu

- Cho học sinh nêu thêm một vài ví dụ khác ?
3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
* Ví dụ: Dãy số Phi-bô-na-xi là dãy số (un)

được xđ:

1 2

í i 3

n n n

u u

u u - u - v n

ìï = =

ïí

ï = + ³

ïỵ

Hãy nêu nhận xét về dãy số trên ?

®GV: Giới thiệu cách cho dãy số bằng pp truy

hồi

* HĐ củng cố:

Viết mười số hạng đầu của dãy số
Phi-bơ-na-xi ?

- Gọi hs trình bày

HĐTP3: Biểu diễn hình học của dãy số
- GV: Giới thiệu cách biểu điễn hình học của
dãy số

2. Dãy số cho bằng phương pháp
mơ tả

- HS lấy thêm ví dụ

3. Dãy số cho bằng phương pháp
truy hồi

- HS nêu nhận xét

III. Biểu diễn hình học của dãy số
HĐ3: Luyện tập

Bài1.Viết năm số hạng đầu của các dãy số của 
các dãy số có số hạng TQ un cho bởi CT sau:

)

2 1

n n

n
a u =

- ) n 2 1

n
b u

n

Gọi HS TB yếu giải, cho lớp NX

Bài1

2 3 4 5

) 1, , , ,
3 7 15 31

a .

1 2 3 4 5

) , , , ,

2 5 10 17 26

b

Bài2. Cho dãy số (un), biết

u1 = - 1, un+1 =un +3 ví i n³ 1

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
- Gọi HS TB giải, cho lớp NX

b) Chứng minh bằng phương pháp qui nạp:
un = 3n – 4

- Cho các nhóm thảo luận

- GV quan sát, hướng dẫn khi cần

- Cho nhóm hồn thành sớm nhất trình bày

Bài2

a) -1, 2, 5, 8, 11
b)

+) n =1: u1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng)

+) GS có uk= 3k – 4, k ³ 1

Ta có: uk+1 = uk + 3 = 3(k + 1) – 4

Vậy CT được c/m
Bài 3 Dãy số (un) cho bởi:

1 3; n 1 1 n , 1

u = u + = +u n ³

Bài 3

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
- Gọi HS TB giải

b) Dự đốn cơng thức số hạng tổng qt un và

chứng minh cơng thức đó bằng phương pháp
quy nạp.

- Cho các nhóm thảo luận, nhận xét về năm số
hạng đầu của dãy số, từ đó dự đốn cơng thức
số hạng tổng qt un.

- Yêu cầu HS về nhà chứng minh tương tự bài
2b)

) 3 9 1 8

10 2 8

11 3 8

12 4 8

13 5 8

b = = +

= +

….

TQ: 8, *

n

u = n+ nẻ Ơ

H4: Cng c v hng dẫn học ở nhà:
Củng cố:

-Nêu khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn.

-Có bao nhiêu cách cho dãy số? Đó là những cách nào?Lấy ví dụ minh họa.
Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 40 DÃY SỐ - BT
 I.Mục tiêu:

Qua bài học này HS cần:

1.Về kiến thức:

- Biết biểu diễn hình học của mọt dãy số.

- Biết tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số.

2. Về kỹ năng:

- Làm được các bài tập cơ bản trong SGK; Chứng minh được tính tăng, giảm, bị chặn
của một dãy số đơn giản cho trước.

3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn 
chính xác.

II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, các dụng cụ dạy học ( nếu có)
HS: Kiến thức về phép quy nạp toán học, dãy số

III. Phương pháp:

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

IV.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp
*Kiểm tra bài cũ:

-Nêu khái niệm dãy số và dãy số hữu hạn.

-Áp dụng: Cho dãy số (un) với số hạng tổng quát là un = 2

n

n  . Viết 5 số hạng

đầu của dãy số.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và cho điểm.

*Luyện tập:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

HĐ1: (Biểu diễn hình học của một dãy số)

HĐTP1:

Ta thấy rằng dãy số là một hàm số xác định
trên *

 nên ta có thể biểu diễn dãy số bằng đồ

thị. Trong mp tọa độ dãy số được diễu diễn
bằng các điểm (n;un).

Ví dụ: Cho dãy số un 1 1

n

  , viết 5 số hạng

đầu của dãy số và biểu diễn các điểm (n; un)

tương ứng tìm được của 5 số hạng trên mp
tọa độ.

O 1 2 3 4 5

u2
u3
u4
u5

HĐTP2:

Trong ví dụ 1 trên ta thấy dãy số (un) như thế
nào khi n tăng dần?

Với một dãy số có tính chất trên được gọi là 
dãy số tăng và ngược lại được gọi là dãy số 
giảm.

Trước khi đi qua tìm hiểu khái niệm dãy số

HS chú ý theo dõi trên bảng…

HS thảo luận và cử đại diện lên bảng 
viết năm số hạng đầu của dãy số lên 
bảng:

1 2 3 4 5

3 4 5 6

2; ; ; ;

2 3 4 5

u  u  u  u  u 

HS suy nghĩ biểu diễn 5 số hạng trên 
mp tọa độ.

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

tăng giảm các em hãy làm ví dụ sau.

GV cho HS cả lớp xem nội dung ví dụ HĐ 5 
trong SGK, cho các em thảo luận theo nhóm 
để tìm lời giải.

GV gọi HS trình bày lời giải và gọi HS nhóm
khác nhận xét, bổ sung và GV nêu lời giải 
chính xác (nếu HS khơng trình bày đúng)
Dãy số (un)như thế được gọ là dãy số giảm, 
dãy số (vn) được gọi là dãy số tăng. Vậy thế 
naod là một dãy số tăng? Một dãy số giảm?
GV nêu định nghĩa và yêu cầu HS xem nội 
dung trong SGK.

HĐTP 3: (bài tập áp dụng về tính tăng 
giảm)

GV nêu ví dụ và phân tích hướng dẫn giải:
Ví dụ: Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) 
với: n 1 2

n
u

n




GV phân cơng nhiệm vụ cho các nhóm giải 
các bài tập còn lại trong BT 4 SGK trang 92.
GV cho các nhóm thảo luận để tìm lời giải 
và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời 
giải có giải thích.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa 
(nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu 
HS khơng trình bày đúng lời giải).

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải 
và cử đại diện lên bảng trình bày lời 
giải (có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi 
chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:





) 1 ; 5 1 1

n n

a u v n

n
     

*
*
*
1
1 1

) cã: ,

1 1

1 1 ,

1
,

n n

b Ta n

n n

n

n n

u  u n

  

     

   












*
*
*
*
1

cã : 1 ,

5 1 5 ,

5 1 1 5 1,

n n

Ta n n n

n n n

v v n

   
    
      
   





HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
của các bài tập như được phân cơng.
HS đại diện các nhóm lên bảng trình
bày lời giải của nhóm (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép…

HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)Xét dãy số

1 1 1 1

2 2

1 1

n n

u u

n n n n


 
       
   
*
1

1 1 1 1

ì nê u 0,

1 n n 1

V n u n

n n   n  n  

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.
b)Xét hiệu:



 





 



2 2

1 1 1 1

1 1 1 2 1

2 2

= 0,

1 2 1 2

n n

n n n n

u u

n n n n

n n n n

n

n n n n

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.
….

HĐ2: (Tìm hiểu về dãy số bị chặn)

HĐTP1: (Ví dụ để đi đến định nghĩa dãy 
số bị chặn)

GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời 
giải HĐ6 và gọi HS đại diện hai nhóm lên 
bảng trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS 
khơng trình bày đúng lời giải)

GV : Dãy số (un) với 2

1
n
n
u
n


 như trong ví

dụ HĐ6 được gọi là bị chặn trên bởi 1

2 ; một

dãy số (vn) với

2
1
n
n
v
n


 như trong HĐ6

được gọi là bị chặn dưới bởi 1.

Vậy thế nào là một dãy số bị chặn trên, bị 
chặn dưới?

GV gọi một HS nêu định nghĩa trong SGK về
dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới.

GV nếu một dãy số vừa bị chặn trên và vừa 
bị chặn dưới được gọi là một dãy số bị chặn.

(GV ghi tóm tắt bằng ký hiệu lên bảng)

GV nêu ví dụ (BT 5d SGK) và hướng dẫn 
giải.

GV phân công nhiệm vụ cho các nhóm và 
cho các nhóm thảo luận tìm lời giải các BT 
còn lại trong BT 5, gọi HS đại diện 3 nhóm 
lên bảng trình bày lời giải và gọi HS các 
nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV nhận xét và bổ sung sửa chữa (nếu cần).

HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải.
HS đại diện các nhóm lên bảng trình 
bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi 
chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
Xét hiệu:













2
2
*

2 2 2

1 2 1

1 2 2 1 2 1

n

n n n

n

n n n

 

     

   

Vậy *

2
1
,
1 2
n

n
n    

Xét hiệu:





2 2

1 1 2

1 0,

2 2 2

n

n n n

n

n n n



  

      

Vậy 2 1 *

1,
2
n
n
n

   

HS nêu định nghĩa trong SGK…
HS chú ý theo dõi trên bảng…

HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải 
như đã phân cơng.

HS trình bày lời giải

Nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi 
chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)Dãy số bị chặn dưới vì:

2 *

2 1 1,

n

u  n     n và khơng bị chặn

trên, vì khi n lớn vơ cùng thì 2

2n 1

cũng lớn vơ cùng.

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

*Củng cố:

-Nêu khái niệm dãy số, dãy số tăng, giảm và bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn.

*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các bài tập và ví dụ đã giải.

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 41 CẤP SỐ CỘNG – BT

I Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:

1. Kiến thức:

Biết được khái niệm cấp số cộng, tính chất của cấp số cộng và cơng thức tính số
hạng thứ tổng qt

2. Kỷ năng :

Sử dụng thành thạo các công thức trên và áp dụng được vào việc giải các bài
toán thực tế .

3.Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái qt hóa, tư duy lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn 
chính xác.

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

GV: Giáo án, các dụng cụ dạy học,…

HS: Đồ dùng học tập, kiến thức về câp số cộng

III. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm.

*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1:

HĐTP1 : (Khái niện cấp số 
cộng)

Ví dụ HĐ1 : Chỉ ra quy luật 
của dãy số, viết tiếp 5 số hạng 
của dãy số ?

Ta thấy u2 =u1 +4, u3=u2+4,…
Từ đây ta có quy luật :

un+1=un+4, n  *.

Qua ví dụ này ta thấy được 
mối liên hệ gì từ dãy số ?
GV nêu định nghĩa cấp số 
cộng và ghi công thức lên 
bảng.

Khi công sai d = 0 thì các số 
hạng của cấp số cộng ?

HĐTP2 : (Ví dụ áp dụng)

GV cho HS các nhóm thảo 
luận tìm lời giải ví dụ HĐ 2 và

gọi HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung 
(nếu cần)

GV nêu lời giải đúng (nếu HS

khơng trình bày đúng lời giải)

HĐ2:

HĐTP1 : (Hình thành cơng 
thức tính số hạng tổng qt)

Nếu ta cho một cấp số cộng

HS suy nghĩ trả lời …
Quy luật un+1=un+4,

n  

Năm số hạng tiếp của 
dãy số là: 15, 19, 23, 
27, 31.

Kể từ số hạng thức hai 
mỗi số hạng đều bằng

số hạng đứng trước nó 
cộng với 4.

HS chú ý theo dõi trên 
bảng để lĩnh hội kiến 
thức cơ bản…

HS các nhóm thảo luận 
để tìm lời giải và cử đại
diện lên bảng trình bày

(có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết
quả ..

HS chú ý trên bảng để

I.Định nghĩa : (Xem SGK)

(un) : Cấp số cộng với công

sai d :

un+1=un+d với n  *.

d=0 : cấp số cộng là một

dãy số khơng đổi.

II.Số hạng tổng qt:

Nếu 1 csc có số hạng đầu là
u1 và cơng sai d thì số hạng

TQ un là :

un = u1 + (n-1)d với n  *

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

(un) thì ta có :





2 1

3 2 1

3 1

2
3

...

1
...

n

u u d

u u d u d

u u d

u u n d

 

   

 

  

Vậy từ đây ta có số hạng tổng 
quát

HĐTP2 : (Ví dụ áp dụng)
GV yêu cầu HS các nhóm xem 
nội dung bài tập 2a ở SGK và 
cho các nhóm thảo luận tìm 
lời giải, gọi HS đại diện lên 
bảng trình bày kết quả của 
nhóm.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

GV nhận xét và nêu kết quả 
đúng (nếu HS không trình bày 
đúng kết quả)

HĐTP3 : (Tính chất các số 
hạng của cấp số cộng)

Với (un) là một cấp số cộng 
với cơng sai d thì ta thấy mối 
liên hệ gì giữa một số hạng (kể

từ số hạng thứ 2) đối với hai

số hạng liền kề ?

(GV phân tích và hướng dẫn
chứng minh như ở SGK)

lĩnh hội kiến thức…

HS các nhóm thảo luận 
để tìm lời giải và cử đại
diện lên bảng trình bày 
lời giải.

HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết
quả:

1 1

2 10 16

2 5 17 3

u d u

u d d

  

 

   

   



HS chú ý theo dõi để 
suy nghĩ trả lời và lĩnh 
hội kiến thức cơ bản…

Ví dụ 1 : (Bài tập 2 SGK)
Tìm số hạng đầu của cấp số
cộng sau, biết :

1 3 5

1 6

10
17

u u u

u u

  




 



III.Tính chất các số hạng 
của cấp số cộng:

Định lí 2: (Xem SGK)
1 1

víi k 2
2

k k

k

u u

u   

 

HĐ3 : Củng cố và hướng dẫn học ở nhà.
*Củng cố : Làm bài tập 2b trang 97

Gợi ý : Bài 2 : Nêu ct tính un = u1 + (n-1)d. Từ đó dựa vào giả thiết giải hệ pt tính

u1 và d

Hướng dẫn học ở nhà :

-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 42 CẤP SỐ CỘNG – BT

I Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:

1. Kiến thức:

Biết được cơng thức tính n số hạng đầu của một cấp số cộng.
 2. Kỷ năng :

Sử dụng thành thạo các công thức trên và áp dụng được vào việc giải các bài
toán thực tế .

3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,…

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…
HS: Học bài, làm bài tập trước khi đến lớp

III. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm.

*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1:

HĐTP1: (Hình thành cơng 
thức tính tổng n số hạng 
đầu của một cấp số cộng)

GV cho HS các nhóm thảo 
luận để tìm lời giải ví dụ 
HĐ4 trong SGK.

Gọi HS đại diện lên bảng 
trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung 
(nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời giải 
đúng (nếu HS khơng trình bày

đúng kết quả).

HĐTP2: (Định lí về tổng n 
số hạng đầu của một cấp số 
cộng)

Sn = u1 + u2 + ....+ un (1)
Sn = un + un-1 + ....+ u1(2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta 
được điều gì ?

GV khi cộng vế theo vế (1) và
(2) ta có : 2Sn =n(u1+un)
Vậy từ đây ta có cơng thức
Bằng cách thay un = u1 +

(n-1)d ta được điều gì ?

HĐTP2 : (Bài tập áp dụng)

GV nêu đề bài tập và ghi lên

HS các nhóm thảo luận và 
cử đại diện lên bảng trình 
bày kết quả (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa 
chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:
…

HS chú ý theo dõi trên bảng 
và suy nghĩ trả lời …

HS các nhóm thảo luận để 
tìm lời giải và cử HS đại 
diện lên bảng trình bày lời 
giải.

HS nhận xét, bổ sung và sửa

IV.Tổng n số hạng đầu
của một cấp số cộng:

Định lý 3: (SGK)
Giả sử (un) là csc.

Gọi Sn = u1 + u2 + ....+

Ta có : Sn = 2

)
(u1un n





1
2

n

n n
S nu   d

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

bảng và cho HS các nhóm 
thảo luận để tìm lời giải. Gọi 
HS đại diện nhóm lên bảng 
trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung 
(nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời giải 
chính (nếu HS khơng trình 
bày đúng lời giải)

chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:





1
2

n

n n
S nu   d

Cấp số cộng đã cho có: u1
=-9, d = 3. Ta tìm số hạng thứ

n.

Ta có :







 



66 18 ( 1)3

7 44 0

1 4 0

11
4(lo¹i)

n

n n

n
n

   

   

   




  



Vậy cấp số cộng phải tìm 
là : -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 
15, 18, 18, 21.

Có bao nhiêu số của 
một cấp số cộng -9, -6, 
-3, … để tổng số các số 
này là 66.

HĐ2:

HĐTP1: (Bài tập áp dụng 
về tìm các số hạng của một 
cấp số cộng)

GV nêu đề và ghi lên bảng

(hoặc phát phiếu HT).

Cho HS các nhóm thảo luận 
để tìm lời giải và gọi HS đại 
diện nhóm lên bảng trình bày 
lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung 
(nếu cần)

GV nêu lời giải chính xác

(nếu HS khơng trình bày đúng
lời giải)

HS thảo luận theo nhóm để 
tìm lời giải.

HS đại diện nhóm lên bảng 
trình bày lời giải (có giải 
thích)

HS trao đổi và rút ra kết quả:
Gọi 3 số hạng cần tìm là: 5,
5+d, 5+2d với cơng sai là d.
Theo giả thiết ta có:

5(5+d)(5+2d)=1140
2

2 15 203 0

14,5 hc d=7

d d

d

   

 

Vậy có 2 cấp số cộng phải
tìm là: 5; -9,5; -24

Hay: 5; 12; 19.

Bài tập 2:

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

HĐTP2: (Giải bài tập 4 
SGK)

GV gọi một HS đọc đề và cho
HS các nhóm thảo luận để 
tìm lời giải. Gọi HS đại diện 
nhóm lên bảng trình bày lời 
giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu 
lời giải đúng (nếu HS khơng 
trình bày đúng lời giải)

HS các nhóm thảo luận để 
tìm lời giải và cử đại diện 
lên bảng trình bày lời giải 
của nhóm (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa 
chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
Nếu ta gọi u1 là khoảng các

giữa sàn tầng một và mặt
sân, khi đó ta có:

u1=0,5m=50cm và d = 18. Vì

từ sàn tầng một lên tầng 2 có
21 bậc nên cơng thức để tìm
độ cao của một bậc tùy ý là:
uk=u1+(k-1)d với k

, 2 k 22

  

b)Cao của sàn tầng 2 so với
mặt sân là: u22=u1+21d

=50+21.18=428cm=4,28m

Bài tập 3: (Bàitập 4

SGK/98)

HĐ3 : Củng cố và hướng dẫn học ở nhà.
*Củng cố : Làm bài tập 5 trang 98

Gợi ý : Bài 2 : Cơng thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.
Hướng dẫn học ở nhà :

-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.

-Xem và soạn trước bài mới : Cấp số nhân.

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 43 CẤP SỐ NHÂN – BT

I Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:

1. Kiến thức:

Biết được khái niệm cấp số nhân, tính chất của cấp số nhân và cơng thức tính số
hạng thứ tổng quát .

2. Kỹ năng :

Sử dụng thành thạo các công thức trên và áp dụng được vào việc giải các bài
toán thực tế .

3.Về tư duy và thái độ:

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn 
chính xác.

II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…

HS: Nghiên cứu trước bài, đồ dùng học tập

III. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm.

*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1: (Định nghĩa và số hạng
tổng quát của cấp số nhân)

HĐTP1: (Tìm hiểu về định 
nghĩa của cấp số nhân)

GV cho HS cả lớp xem nội 
dung ví dụ hoạt động 1 (trong

SGK)

Các em thấy số thóc kể từ ơ 
thức hai như thế nào so với ô 
đứng trước nó.

Bằng cách đặt u1, u2, u3, …., 
u46 là số thóc tương ứng với 
các ơ khi đó ta có một dãy số 
gồm 36 phần tử và kể từ số 
hạng thứ hai một số hạng đều 
bằng số hạng đứng trước nó 
nhân với hai.

GV gọi một HS nêu định nghĩa
cấp số nhân và GV phân tích 
và ghi tóm tắt lên bảng.

Khi q = 0, q= 1, u1 = 0 và với 
mọi q ta có cấp số nhân như 
thế nào?

HĐTP2: (Tìm hiểu về số 
hạng tổng quát của cấp số 
nhân)

HS theo dõi trên bảng…
HS cả lớp suy nghĩ và 
trả lời ...

HS nêu định nghĩa cấp 
số nhân và chú ý theo 
dõi trên bảng…

HS theo dõi và suy nghĩ
trả lời…

HS các nhóm suy nghĩ 
tìm lời giải và cử đại 
diện đứng tại chỗ cho 
kết quả.

I.Định nghĩa: (xem SGK)

*
1 .

n n

u u q víi n 

q: được gọi là cơng bội của
cấp số nhân.

II. Số hạng tổng quát của 
cấp số nhân:

Định lí 1: (xem SGK)
(un): cấp số nhân với số 
hạng đầu là u1 và công bội 
q, ta có:

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

GV cho HS các nhóm xem nội 
dung HĐ1 và tìm số thóc ở ơ 
thứ 11?

Cho cấp số nhân (un) có số 
hạng đầu là u1 và cơng bội q 
khi đó ta có:

u2 = u1.q,

u3=u2.q=u1.q2,….un=?

Từ đây ta có cơng thức của số 
hạng tổng quát: un = u1.qn-1,

n

  

HĐTP3: (Ví dụ áp dụng)

GV yêu cầu HS xem nội dung 
bài tập 2a) và 2b). Cho HS 
các nhóm thảo luận để tìm lời 
giải và gọi HS đại diện nhóm 
lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu 
lời giải đúng (nếu HS khơng

trình bày đúng)

Ta có: un = u1.qn-1,
*

n

  

HS các nhóm thảo luận 
để tìm lời giải và cử đại

diện lên bảng trình bày

(có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết
quả…

HĐ2: (Tìm hiểu về tính chất 
của cấp số nhân)

HĐTP1: (Tính chất các số 
hạng của cấp số nhân)

GV cho HS các nhóm xem nội 
dung ví dụ HĐ3 trong SGK và
thảo luận để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện lên bảng 
trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu 
lời giải đúng (nếu HS khơng 
trình bày đúng lời giải)

HĐTP2: (Bài tập áp dụng)

GV yêu cầu HS các nhóm xem

HS các nhóm xem nội 
dung và thảo luận tìm 
lời giải.

HS đại diện lên bảng 
trình bày lời giải có 
giải thích.

HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết
quả ...

III. Tính chất các số hạng
của cấp số nhân:

Định lí 2: (xem SGK)
2

1 1

. 2

( . )

k k k

u u u víi k

Hay u u u

 

 

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

nội dung bài tập 3 a) trong 
SGK và yêu cầu rthảo luận 
tìm lời giải. Gọi HS đại diện 
lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung 
(nếu cần)

GV nêu lời giải đúng (nếu HS

khơng trình bày đúng kết quả)

HS thảo luận theo nhóm
để tìm lời giải và cử đại
diện lên bảng trình bày 
lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết
quả…

HĐ3 : Củng cố và hướng dẫn học ở nhà.
*Củng cố : Làm bài tập 2c trang 98

Gợi ý : Bài 2c : Cơng thức tính số hạng tổng qt của một cấp số nhân.
Hướng dẫn học ở nhà :

-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.

-Xem lại các bài tập đã giải và làm thêm bài tập 1 và 3b)

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 44 CẤP SỐ NHÂN – BT

I Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:

1. Kiến thức:

Biết được cơng thức tính n số hạng đầu của một cấp số cộng.
 2. Kỷ năng :

Sử dụng thành thạo các công thức trên và áp dụng được vào việc giải các bài
toán thực tế .

3.Về tư duy và thái độ:

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn 
chính xác.

II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…
HS: Học bài và làm bài tập ở nhà.

III. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm.

*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1: (Tổng n số hạng
đầu của một cấp số 
cộng)

HĐTP1:

GV yêu cầu HS các 
nhóm xem nội dung 
HĐ 4 để tính tổng các 
số thóc ở 11 ô đầu của 
bàn cờ.

GV gọi HS đại diện 
trình bày lời giải, gọi 
HS nhận xét, bổ sung 
(nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời 
giải đúng (nếu HS

khơng trình bày đúng
lời giải)

HĐTP2:

GV phân tích và ghi

tóm tắt lên bảng sau 
khi nêu một số câu hỏi 
gợi ý để HS trả lời.

HS các nhóm thảo 
luận để tìm lời giải 
và cử đại diện lên

bảng trình bày lời 
giải.

HS nhận xét, bổ 
sung và sửa chữa 
ghi chép.

HS trao đổi và rút ra
kết quả …

HS chú ý theo dõi 
trên bảng và suy 
nghĩ trả lời ...

IV.Tổng n số hạng đầu của một cấp số
nhân:

Ví dụ HĐ4: (SGK)

(un) cấp số nhân, cơng bội q, gọi Sn: 
tổng n số hạng đầu của một cấp số 
nhân (un).

Sn=u1+u2 + u3 + … + un =

 

2 3 1

1 1. 1. 1. ... 1. 1

n

u u q u q u q  u q 

qSn= 1. 1. 2 1. 3 ... 1. 1 1.

n n

u qu q u q  u q  u q (2

)

Trừ (1) cho (2) vế theo vế ta được:

















1 1

1
1

n
n

S q u q

q

S u víi q

q

  



  



Khi q = 1 tổng của n số hạng đầu của 
cấp số nhân là:

Sn = n.u1

HĐ2: (Bài tập áp 
dụng)

HĐTP1: (Bài tập 4 
SGK)

HS xem đề và thảo 
luận theo nhóm để

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

GV cho HS các nhóm 
xem nội dung bài tập 4 
trong SGK và cho các 
em thảo luận theo 
nhóm để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện lên 
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ 
sung (nếu cần).

GV nhận xét và nêu lời 
giải đúng (nếu HS

khơng trình bày đúng
lời giải)

HĐTP2:

GV cho HS các nhóm 
xem nội dung bài tập 5 
trong SGK và cho các 
em thảo luận theo 
nhóm để tìm lời giải.

Gọi HS đại diện lên 
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ 
sung (nếu cần).

GV nhận xét và nêu lời 
giải đúng (nếu HS

khơng trình bày đúng
lời giải)

tìm lời giải.
HS đại diện lên 
bảng trình bày lời 
giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ 
sung và sửa chữa 
ghi chép.

HS trao đổi để rút ra
kết quả…

KQ: Cấp số nhân là:
1; 2; 4; 8; 18; 32.

HS xem đề và thảo 
luận theo nhóm để 
tìm lời giải.

HS đại diện lên

bảng trình bày lời 
giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ 
sung và sửa chữa 
ghi chép.

HS trao đổi để rút ra
kết quả:

KQ:

Sau 5 năm:1, 9

triệu người.
Sau 10 năm:2,1

triệu người.

Bài tập 5: (xem SGK)

HĐ3 : Củng cố và hướng dẫn học ở nhà.
*Củng cố :

-Gọi HS nhắn lại khái niệm cấp số nhân, cơng thức tính số hạng tổng qt, tính chất
của cấp số nhân và tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.

*Hướng dẫn học ở nhà :

-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.

</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 45 ÔN TẬP CHƯƠNG III

I. Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:

1) Về kiến thức:

*Ôn tập lại kiến thức cơ bản trong chương III:
-Phương pháp quy nạp toán học;

-Định nghĩa và các tính chất của cấp số;

- Định nghĩa, các cơng thức tính số hạng tổng quát, tính chất và cơng thức tính tổng 
n số hạng đầu của một cấp số cộng cấp số nhân.

2) Về kỹ năng:

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

-Biết các dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính số hạng thứ n hay là tổng của n số hạng 
đầu tiên,…

- Giải được các bài tập cơ bản trong SGK.

3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái qt hóa, tư duy lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn 
chính xác, biết quy lạ về quen.

II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …Giải được các bài
tập trong SGK.

III. Phương pháp:

Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
*Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm.

*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1: (Ôn tập kiến

thức)

HĐTP1: Ôn tập kiến 
thức bằng cách gọi HS 
đúng tại chỗ trả lời các
câu hỏi cảu bài tập 1 
đến 4 trong SGK.

GV goi từng HS nêu câu

trả lời cảu các bài tập 1
đến 4.

Bài tập 3 GV hướng dẫn
giải và yêu cầu HS các
nhóm suy nghĩ giải bài
tập 4

HĐTP2: Sử dụng pp 
quy nạp toán học để 
giải tốn.

GV u cầu HS các 
nhóm xem nội dung bài 
tập 5a) và thảo luận suy
nghĩ trả lời.

GV gọi HS đại diện lên

HS suy nghĩ và trả lời …
HS chú ý theo dõi…

Bài tập 1:

Vì un+1 – un=d nên nếu d>

n

   thì cấp số cộng tăng,

ngược lại cấp số cộng giảm.
Bài 2: HS suy nghĩ và trả lời
tương tự.

HS các nhóm xem đề và thảo 
luận theo nhóm để tìm lời 
giải.

HS đại diện lên bảng trình 
bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa 
chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
Đặt Bn = 13n-1

Với n = 1 thì B1 = 131-1=126

Bài tập 1 đến bài tập 4 
(SGK)

</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ 
sung (nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời 
giải đúng (nếu HS 
khơng trình bày đúng

lời giải)

Giả sử Bk = 13k-16

Ta phải chứng minh Bk+16

Thật vậy, theo giả thiết quy
nạp ta có:

Bk+1=13k+1-1=13.13k-13+12

=13(13k-1)+12=13.B
k+12

Vì Bk 6 và 126 nên Bk+16

Vậy Bn = 13n-16

HĐ2:

HĐTP2: Xét tính tăng 
giảm và bị chặn của 
một dãy số.

HS cho HS các nhóm 
xem nội dung bài tập 7 
và thảo luận theo nhóm 
đề tìm lời giải.

GV gọi HS đại diện

nhóm lên bảng trình 
bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ 
sung (nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời 
giải đúng (nếu HS

khơng trình bày đúng
lời giải)

HĐTP2: Các bài tập 
về cấp số cộng và cấp 
số nhân.

GV yêu cầu HS các 
nhóm theo dõi đề bài 
tập 8 và 9 trong SGK và
cho HS các nhóm thảo 
luận để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện lên 
bảng trình bày lời giải 
và gọi HS nhận xét, bổ 
sung và GV nêu lời giải

HS các nhóm xem đề và thảo 
luận theo nhóm để tìm lời 
giải.

HS đại diện nhóm lên bảng 
trình bày lời giải (có giải 
thích)

HS các nhóm trao đổi và rút
ra kết quả:

Dãy (un) tăng và bị chặn dưới

bởi 2.

HS các nhóm thảo luận và 
suy nghĩ tìm lời giải bài tập 8
và 9, cử đại diện lên bảng 
trình bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung và sửa 
chữa ghi chép.

HS các nhóm trao đổi và cho
kết quả:…

8a)) u1=8; d = -3.

8b) u1=0, d = 3; u1=-12, d =

Bài tập 7 (SGK)

Xét tính tăng, giảm và bị
chặn của dãy số (un), biết:

1
) n

a u n
n

 

Bài tập 8 và 9 (SGK)

</div>
(132)<div class='page_container' data-page=132>

đúng (nếu HS khơng

trình bày đúng lời giải)
HĐTP3:

GV cho HS các nhóm 
xem đề bài tập 10 và 
thảo luận theo nhóm để 
tìm lời giải.

Gọi HS đại diện nhóm 
lên bảng trình bày lời 
giải.

Gọi HS nhận xét, bổ 
sung (nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời 
giải đúng (nếu HS

khơng trình bày đúng 
kết quả)

21
5

9a)q = 2 và u1=6

9b) q = 2 và u1=12.

HS các nhóm thảo luận để 
tìm lời giải và cử đại diện lên
bảng trình bày lời giải có 
giải thích.

HS nhận xét, bổ sung và sửa 
chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
+C =4A Þ B = A A.4 =2A

+ C2 = B.D nên 16A2 = 2A.D.

suy ra: D = 8A

A + B + C + D = 3600 nên

15A = 3600

Suy ra:

A = 250, B = 480, C = 960,

D = 1920

các góc lập thành một cấp
số nhân theo thứ tự A, B, C,
D. Biết góc C gấp bốn lần
góc A. Tính các góc của tứ
giác.

- Cho các nhóm cùng
thảo luận để giải bài
toán

- GV quan sát và hướng
dẫn: Tính các góc B, C,
D theo A

Nhận và chính xác kết quả
nhóm hồn thành sớm nhất

HĐ3 : Củng cố và hướng dẫn học ở nhà.
*Củng cố :

-Gọi HS nhắn lại khái niệm cấp số cộng và cấp số nhân, cơng thức tính số hạng tổng
qt, tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân và tổng n số hạng đầu của một cấp cấp
số cộng và cấp số nhân.

-Áp dụng giải bài tập 10 SGK trang 108.

*Hướng dẫn học ở nhà :

-Xem lại lý thuyết trong chương III.

-Xem lại các bài tập đã giải và giải các bài tập còn lại trong phần ôn tập chương III.

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 45 ÔN TẬP HỌC KỲ I

I.Mục tiêu :

Qua bài học HS cần :

1)Về kiến thức :

-HS hệ thống lại kiến thức đã học từ chương I đến chương III.

</div>
(133)<div class='page_container' data-page=133>

-Vận dụng được các pp đã học và lý thuyết đã học vào giải được các bài tập
- Hiểu và nắm được cách giải các dạng toán cơ bản.

3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái qt hóa, tư duy lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn 
chính xác, biết quy lạ về quen.

II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …

III. Phương pháp:

Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
*Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm.

*Bài mới:

Hoạt động của GV Dự kiến hoạt động của HS

HĐ1: Ôn tập và hệ thống lại kiến thức 
đã học trong chương I đến chương III.

GV gọi HS đứng tại chỗ nêu lại các kiến 
thức cơ bản đã học trong các chương I, II
và III.

-Ôn tập lại hàm số lượng giác, phương 
trình lượng giác, cơng thức nghiệm của 
các phương trình lượng giác cơ bản và 
thường gặp.

-Ơn tập lại các quy tắc đếm, háo vị - 
chỉnh hợp- tổ hợp, công thức nhị thức 
Niutơn, phép thử và biến cố, tính xác suất
của biến cố.

-Ơn tập lại dãy số, cấp số cộng, cấp số 
nhân đặt biệt là các công thức trong dãy 
số, cấp số cộng và cấp số nhân.

HS chú ý theo dõi trên bảng để ôn tập 
kiến thức và suy nghĩ trả lời …

HS đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi mà 
GV đặt ra để ôn tập kiến thức…

HĐ2: Giải một số đề kiểm tra tham khảo:

GV phát cho HS các đề kiểm tra và hwongs dẫn giải.

MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA THAM KHỎA
ĐỀ SỐ 1

I. TRẮC NGHIỆM

Câu1: Biểu thức nào sau đây cho giá trị của tổng: S = 1 + 2 + 3 + …+ n
A. n(n+1) B. ( 1)

n n + C. 1
2

n + D. (2 1)
2

</div>
(134)<div class='page_container' data-page=134>

Câu 2: 1 1 1, ,

2 4 6 là ba số hạng đầu của dãy số (un) nào sau đây

A. 1

n n

u = B. 1

n

u

n

= C. un 1
n

= D. 1

2 2

n
u

n

=
+

Câu 3: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số tăng

A. 21

n

u
n

+ B. ( 1) .

n
n

u = - n C. 1

n
n

u = -ổ ửỗỗỗ ữữữữ

ỗố ứ D.

2 1

n

n n

u =

-Câu 4: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào bị chặn trên

A. un =2n+1 B. 2 1

n

u =n + C. ( 1)n 1

n

u = - + D. 1

n

u = -ổ ửỗỗỗ ữữữữ
ỗố ứ

Cõu 5: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng

A. 2, 4, 8, 16, … B. -1, -2, -3,- 4, … C. 2, 2, 2, 2, … D. 1, 2, 3, 4, …
Câu 6: Ba góc của một tam giác vng lập thành một cấp số cộng. Góc nhỏ nhất của
tam giác bằng bao nhiêu ?

A. 150 B. 450 C. 300 D. 600

Câu 7: Cho cấp số nhân có u1 = 1, q = 2. Số hạng thứ 11của cấp số nhân đó là :

A. 20 B. 2028 C. 22 D. 1024

Câu 8: Ba số tạo thành một cấp số nhân, biết tổng và tích của chúng lần lượt là 13 và
27. Tìm số lớn nhất ?

A. 3 B. 9 C. 27 D. 10
II. TỰ LUẬN

Bài 1: Chứng minh bằng phương pháp qui nạp: n *

   , n 3 ta có 2n > 2n + 1

Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết 7 3
2 7

. 75

u u

u u

 








ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1: B Câu 2: B Câu 3: D Câu 4: D Câu 5: A Câu
6: C

Câu 7: D Câu 8: A
II. TỰ LUẬN

Bài 1:

* n = 3 , bđt : 23 > 2.3 + 1(đúng)

* Giả sử bđt đúng với một số tự nhiên bất kỳ n k 3, tức là 2k > 2k +1

Ta chứng minh: 2k+1 > 2(k +1) +1

Ta có 2k + 1 = 2k.2 > 2( 2k + 1) = 4k + 2

= 2k + (2k + 2) > 2k + 3
= 2(k+1) +1.

Vậy n *

</div>
(135)<div class='page_container' data-page=135>

Bài 2:

Dùng công thức: un = u1 + (n - 1).d

1 1

6 ( 2 ) 8

ã :

( ).( 6 ) 75

14 24 0

3 17

2 2

u d u d

Tac

u d u d

d
u u
u u
d d
    


  


 

 

  


   
 
  
 
 
 

ĐỀ SỐ 2
I. TRÁC NGHIỆM

Câu1: Biểu thức nào sau đây cho giá trị của tổng: S = 1 – 2 + 3 – 4 +… - 2n + (2n + 1)
A. 1 B. 0 C. n D. n + 1

Câu 2: Cho dãy số (un) với 1 ( 1)
n
n

u

n

-= . Giá trị nào sau đây là số hạng thứ 9 của
dãy số (un) ?

A. 1

9 B.
1
9

- C. 0 D. 2

Câu 3: Dãy số nào sau đây không phải là dãy số tăng đồng thời cũng không phải là
dãy số giảm ?

A.
1
n
n
u
n
=

+ B.

1
3

n
n

u = -ổ ửỗỗỗ ữữữữ

ỗố ứ C.

1
n
n
u
n
+

= D. 2 1

n
n

-Câu 4: Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn ?

A. 1

( 1)

n

u

n n

+ B. un = – 2

n C. u

n = 3n + 1 D. (- 1)n .2n

Câu 5: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng ?

A. un = 3n + 5 B. un = 2n C. un = n2 D. 5 1

n
n

u = +

Câu 6: Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng bằng bao nhiêu nếu biết u1 = 1 và u2 =

5 ?

A. 380 B. 190 C. 95 D. 195
Câu 7: Số hạng thứ 11 của cấp số nhân: 2, - 4, 8, …. Là

A. 2048 B. 1028 C. – 1024 D. – 2048
Câu 8: Tìm cơng bội q của cấp số nhân, biết u5 = 96 và u9 = 192

A. q = 4 B. q = 3 C. q = 2 D. q = 6

II. TỰ LUẬN

Bài 1: Cho dãy số (un), biết: 1

3 í i 1

n n

u

u + u v n

ìï =
-ïïí

ï = + ³

ïïỵ

</div>
(136)<div class='page_container' data-page=136>

b) Dự đốn cơng thức số hạng tổng qt un và chứng minh cơng thức đó bằng phương

pháp qui nạp

Bài 2: Xác định cấp số nhân (un), biết :

15
135
0

u
u
u

ìï =
ïï

ï =

íï
ïï <
ïỵ

ĐÁP ÁN
I. TRÁC NGHIỆM

Câu 1: D Câu 2: C Câu 3: B Câu 4: A Câu 5: C Câu 6: B Câu 7: A Câu 8:
C

II. TỰ LUẬN
Bài 1:

a) -1, 2, 5, 8, 11, 14 b) un = 3n 4 vi n ẻ Ơ* (1)

CM:

+) n =1: u1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng)

+) GS có uk= 3k – 4, k ³ 1

Ta có: uk+1 = uk + 3 = 3(k + 1) – 4

Vậy CT (1) được c/m
Bài 2:

2 2

1 1

4 2

5 1

6 1

. 15 . 15

15 3

135 . 135 9 5

. 0

0 . 0 3

u q u q

u q

u u q q

u
u q

u u q

ì ì

ì ï ï

ï = ï = ï = ìï

ï ï ï ï =

-ï ï ï ï

ï = Û ï = Û ï = Û ï

í í í í

ï ï ï ï =

ï ï ï ï

ï < ï < ï < ïïỵ

ï ï ï

ỵ ïỵ ïỵ

Đề 3:
I.TRẮC NGHIỆM: (4điểm)

1) Cho dãy số (un) là một cấp số cộng có cơng sai d, đặt Sn u1u2...un. Cơng thức

nào không đúng?





n n

n

S  u u B. 1





n

S nu  n d C.



2 1





n
n

S  u  n d D.







1 1



n
n

S  u  n d

2) Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó

A. kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó
cộng với một số không đổi d.

B. mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không
đổi d.

C. kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng trước nó cộng với
một số khơng đổi d.

</div>
(137)<div class='page_container' data-page=137>

3) Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vơ hạn), trong đó

A. kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó
nhân với một số khơng đổi q.

B. mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số khơng
đổi q.

C. kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng trước nó nhân với
một số khơng đổi q.

D. kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó
cộng với một số không đổi q.

4) Dãy số nào sau đây không là một cấp số cộng?

A. 2, 4, 6, 8 B. -2, -4, -6, -8 C. 2, 4, 8, 16 D. 2, 5, 3, -1
5) Dãy số nào sau đây không là một cấp số nhân?

A. 2, 4, 6, 8 B. 2, -4, 8, -16 C. 2, 4, 8, 16 D. 2, 1, 1/2, 1/4
6) Dãy số nào sau đây bị chặn?

A. un 2n1 B.

n
n
u

n



 C.

2 1

3.2 n
n

u 

 D. un  ( 1) 2n n

7) Cho cấp số nhân (un) có u3 8,u5 128 và cơng bội dương. Khi đó u7 bằng

A. 8192 B. -8192 C. 26 D. 262144
8) Cho cấp số cộng (un) có u1 = 2 và cơng bội d = -7. Khi đó S1000 bằng

A. -3494500 B. -3495500 C. 3494500 D. 3495500
 II TỰ LUẬN: (6 điểm)

Bài 1: (3 điểm)

Người ta xếp 3 655 học sinh theo đội hình đồng diễn là một tam giác: hàng
thứ nhất có 1 học sinh, hàng thứ hai có 2 học sinh, hàng thứ ba có 3 học sinh, ...Hỏi có
bao nhiêu hàng?

Bài 2: (3 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n1, biểu thức S n 13n 1chia hết cho 6.

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn giải ở nhà:

-Xem lại lí thuyết trong chương I đến chương III.

-Chú ý cách tìm tập xác định, tính tăng giảm, hàm chẵn lẻ của các hàm số lượng giác,
công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản và thường gặp.

-Đối với tổ hợp và xác suất chú ý đến cách viết không gian mẫu, tính xác suất của một
biến cố; tìm hệ số chứa xk trong khai triễn nhị thức Niu-tơn,...

Ngày soạn:
Ngày dạy:

</div>
(138)<div class='page_container' data-page=138>

I.Mục tiêu:

1)Về kiến thức:

-Củng cố lại kiến thức cơ bản từ chương I đến chương III.

2)Về kỹ năng:

-Làm được các bài tập đã ra trong đề kiểm tra.
-Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập

3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái qt hóa, tư duy lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ về quen.

II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, các đề kiểm tra, gồm 2 mã đề khác nhau.
HS: Đại số: Ôn tập kỹ kiến thức trong chương I, II và III

IV.Tiến trình giờ kiểm tra:
*Ổn định lớp.

*Phát bài kiểm tra:

ĐỀ BÀI:
Đề I

Câu I ( 2 điểm): Giải các phương trình sau
a. 8cos2x + 2cosx – 3 = 0

b. 2cos2x + 5sinxcosx – 3sin2x = 2

Câu II ( 2 điểm): Tìm hệ số của x20 trong khai triển (x2 – 3)30

Câu III ( 3 điểm): Cho dãy số (un), biết un = 2n+1

a. Chứng minh dãy số (un) là cấp số nhân

b. Viết 5 số hang đầu của cấp số nhân, biết u1 =4

c. Tính tổng 20 số hạng đầu của cấp số nhân

Câu IV (3 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M = (-3; 1), đường thẳng 
d co phương trình: 2x – y + 7 = 0.

</div>
(139)<div class='page_container' data-page=139>

a. Phép tịnh tiến theo véctơ = ( 2; 3 )
b. Phép quay tâm O, góc quay 900

Đề II

Câu I ( 2 điểm): Giải các phương trình sau
a. 6sin2x – 7sinx +2 = 0

b. 3sin2x – sinxcosx – 4cos2x = 2

Câu II ( 2 điểm): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x3 – 1)15

Câu III ( 3 điểm): Cho dãy số (un), biết un =

a. Chứng minh dãy số (un) là cấp số cộng

b. Số là số hạng thứ mấy? biết u1 =

c. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng

Câu IV (3 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M = (1; 1), đường thẳng 
d co phương trình: x +3y – 4 = 0.

Tìm tọa độ của điểm M’ và viết phương trình d’ lần lượt là ảnh của điểm M
và đường thẳng d qua:

a. Phép đối xứng trục Oy

b. Phép quay tâm O, góc quay –900

</div>
(140)<div class='page_container' data-page=140>

ĐỀ I:

Câu Nội dung Điểm

I
a)

1
cosx =

2
3
cosx = -

4









x = 2

x = arccos(- 4) 2

k





 




  



0.5 đ

0.5đ

5tan2x – 5 tanx = 0

 tanx = 0
tanx = 1

x k









 



 

 



0.5đ
0.5đ

II

G/s số hạng chứa x20 là 60 2

( 3 )

k k k

C

x



Vì số hạng chứa x20 nên 60 -2k = 20  k = 20



C

30k

( 3 )



k

x

60 2 k =

C

3020

( 3 )



x

20
Vậy hệ số trong khai triển là

C

3020

( 3 )



0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ

III

a) 1

2
2

n
n

u
u






  => (un) là C.S.N với q = 2 1.5đ

b) u1 = 2; u2 =8; u3 = 16; u4 = 36; u5 = 64 0.5đ

c) S20 = 4194300 1đ

IV a) M’ = (-1;4)

d’: 2x – y + 6 = 0

0.5đ
1đ
b) M’ = (-1;-3)

d’: x + 2y +7 = 0

</div>
(141)<div class='page_container' data-page=141>

ĐỀ II

Câu Nội dung Điểm

I

2
sinx =

3
1
sinx =

2










x = arcsin( ) 2

3
2

x = - arcsin( 3) 2

6
5

2
6

k

x k



 




















 




  



0.5 đ

0.5đ

tan2x – tanx – 6 = 0



tanx = 3

arctan 3

tanx = -2

arctan( 2)

x

k

x

k





















0.5đ
0.5đ

II

G/s số hạng không chứa x là

C

15k

( 1 )



k

x

45 3 k

Vì số hạng chứa x nên 45 -3k = 0  k = 15


C

15k

( 1 )



k

x

45 3 k =



C

1515 =-1

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là -1

0.5đ

0.5đ
0.5đ
0.5đ

III

a) Có un+1 – un = 1 => (un) là C.S.C với d = 2

1đ
b) 32

5 số hạng thứ 6

1đ

c) S10 = 59 1đ

IV
a)

M’ = (-1;1)
d’ : x -3y + 4=0

0.5đ
1 đ

</div>
(142)<div class='page_container' data-page=142>

b) d’: 3x – y – 4 = 0 1đ

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 48 TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I

I.Mục tiêu:

1)Về kiến thức:

Củng cố kiến thức học kỳ I cho học sinh thông qua chữa đề kiểm tra học kỳ I
2)Về kỹ năng:

Củng cố kỹ năng làm bài tập

3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ về quen.

II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, các đề kiểm tra,đáp án, biểu điểm
HS: Đã giải đề ở nhà

IV.Tiến trình lên lớp

Đề I

Câu I ( 2 điểm): Giải các phương trình sau
c. 8cos2x + 2cosx – 3 = 0

d. 2cos2x + 5sinxcosx – 3sin2x = 2

Câu II ( 2 điểm): Tìm hệ số của x20 trong khai triển (x2 – 3)30

Câu III ( 3 điểm): Cho dãy số (un), biết un = 2n+1

d. Chứng minh dãy số (un) là cấp số nhân

e. Viết 5 số hang đầu của cấp số nhân, biết u1 =4

f. Tính tổng 20 số hạng đầu của cấp số nhân

Câu IV (3 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M = (-3; 1), đường thẳng 
d co phương trình: 2x – y + 7 = 0.

</div>
(143)<div class='page_container' data-page=143>

và đường thẳng d qua:

c. Phép tịnh tiến theo véctơ = ( 2; 3 )
d. Phép quay tâm O, góc quay 900

Đề II

Câu I ( 2 điểm): Giải các phương trình sau
d. 6sin2x – 7sinx +2 = 0

e. 3sin2x – sinxcosx – 4cos2x = 2

Câu II ( 2 điểm): Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển (x3 – 1)15

Câu III ( 3 điểm): Cho dãy số (un), biết un =

c. Chứng minh dãy số (un) là cấp số cộng

d. Số là số hạng thứ mấy? biết u1 =

f. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng

Câu IV (3 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M = (1; 1), đường thẳng 
d co phương trình: x +3y – 4 = 0.

Tìm tọa độ của điểm M’ và viết phương trình d’ lần lượt là ảnh của điểm M
và đường thẳng d qua:

c. Phép đối xứng trục Oy

d. Phép quay tâm O, góc quay –900

</div>
(144)<div class='page_container' data-page=144>

Câu Nội dung Điểm

I
a)

1
cosx =

2
3
cosx = -

4









x = 2

x = arccos(- 4) 2

k





 




  



0.5 đ

0.5đ

5tan2x – 5 tanx = 0

 tanx = 0
tanx = 1

x k









 



 

 



0.5đ
0.5đ

II

G/s số hạng chứa x20 là 60 2

( 3 )

k k k

C

x



Vì số hạng chứa x20 nên 60 -2k = 20  k = 20



C

30k

( 3 )



k

x

60 2 k =

C

3020

( 3 )



x

20
Vậy hệ số trong khai triển là

C

3020

( 3 )



0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ

III

a) 1

2
2

n
n

u
u






  => (un) là C.S.N với q = 2 1.5đ

b) u1 = 2; u2 =8; u3 = 16; u4 = 36; u5 = 64 0.5đ

c) S20 = 4194300 1đ

IV a) M’ = (-1;4)

d’: 2x – y + 6 = 0

0.5đ
1đ
b) M’ = (-1;-3)

d’: x + 2y +7 = 0

0.5đ
1đ

ĐỀ II

</div>
(145)<div class='page_container' data-page=145>

I
a)

2
sinx =

3
1
sinx =

2










x = arcsin( ) 2

3
2

x = - arcsin( 3) 2
2

6
5

2
6

k

x k



 




















  




  



0.5 đ

0.5đ

tan2x – tanx – 6 = 0



tanx = 3

arctan 3

tanx = -2

arctan( 2)

x

k

x

k





















0.5đ
0.5đ

II

G/s số hạng không chứa x là

C

15k

( 1 )



k

x

45 3 k

Vì số hạng chứa x nên 45 -3k = 0  k = 15


C

15k

( 1 )



k

x

45 3 k =



C

1515 =-1

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là -1

0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ

III

a) Có un+1 – un = 1 => (un) là C.S.C với d = 2

1đ
b) 32

5 số hạng thứ 6

1đ

c) S10 = 59 1đ

IV
a)

M’ = (-1;1)
d’ : x -3y + 4=0

0.5đ
1 đ

M’ = (1;-1)
d’: 3x – y – 4 = 0

0.5đ
1đ
V. Củng cố:

</div>
(146)<div class='page_container' data-page=146>

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 49 § 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

I.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU

1.Kiến thức:

- Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là 1 số hữu hạn và dãy số
có giới hạn là vơ cực. Ghi nhớ một số giới hạn đặc biệt.

- Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn để tính các giới hạn thường
gặp.

- Nắm được cơng thức tính tổng của cấp số nhân lùi vơ hạn.
2.Kỹ năng:

- Tính được giới hạn của các dãy số thường gặp.
- Tính được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
 3.Tư duy – thái độ:

- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài.

- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.

II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1.Chuẩn bị của Gv:
- Soạn giáo án.

- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu…
- Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trị của | un | như trong SGK.

2.Chuẩn bị của học sinh:

</div>
(147)<div class='page_container' data-page=147>

III. PHƯƠNG PHAÙP:

Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết
vấn đề, xen kẻ hoạt động nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1. Ổn định lớp.

Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:

Hãy biểu diễn dãy số (un) với un = 1n lên trục số. ( Chia nhóm, mỗi nhóm

biểu diễn lên bảng con của nhóm mình)
3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Nội dung ghi bảng

HĐ1:

GV: Xét dãy số ở phần bài cũ. Khoảng
cách từ điểm un đến điểm 0 thay đổi như

thế nào khi n đủ lớn?

HS: Nhìn vào hình biểu diễn để nhận xét.
GV: Yêu cầu HS tìm số hạng uk để từ số

hạng đó trở về sau khoảng cách từ nó đến
số 0 nhỏ hơn 0.01 ? .nhỏ hơn 0.001? (GV
hướng dẫn hs thực hiện)

HS: Thực hiện theo nhóm

GV: Dựa vào việc thực hiện trên đưa ra
nhận xét rằng khoảng cách từ un đến số 0

nhỏ bao nhiêu tùy ý, miễn là chọn số n đủ
lớn

I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY
SỐ

1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0:
Xét dãy số(un) với u =n n1 , tức là dãy số

1 1 1 1 1

1, , , , ,..., ,...

2 3 4 5 n

Khoảng cách -0 = un
1

un =

n từ điểm un
đến điểm 0 trở nên nhỏ bao nhiêu
cũng được miễn là n đủ lớn.

Như vậy mọi số hạng của dãy số đã
cho, kể từ số hạng nào đó trở đi, đều có
giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương
nhỏ tùy ý cho trước. Ta nói rằng dãy số

n có giới hạn 0 khi n dần tới dương vơ

cực

</div>
(148)<div class='page_container' data-page=148>

+Tổng qt hố đi đến đ\n dãy có giơi hạn
0.

Ví dụ: (làm ví dụ 1 SGK- trang 113)

HÑ2:

GV: Đặt vấn đề:Cho dãy số (un) với un=

1
2+

-Hãy biểu diễn dãy lên trục số.

-Khi n càng lớn thì un càng gần vối số

nào?

HS: Làm việc theo nhóm sau đó đưa ra
nhận xét un càng gần đến số 2

GV: Dựa vào nhận xét trên liên hệ với
phần 1 để đưa ra định nghĩa 2

GV: Hướng dẫn hs làm

2. Định nghĩa dãy số có giới hạn là 1
số

Định nghóa 2 (SGK)

Ví dụ : Cho dãy số (vn) với vn =

3n+1

n ,

CMR: n +lim vn
  = 3

Giaûi

n +lim (v 3)   =n +

3n+1

lim ( 3)

   =n +
1
lim

n

  = 0

Vaäy n +lim vn
  = 3

GV: cho dãy số un= 4

n , vn=

2
( )

5 , wn= 3, hãy

biểu diễn lên trục số sau đó dự đốn giới
hạn các dãy này,

HS: Làm việc theo nhóm

GV: ghi lên bảng , yêu cầu hs nắm kỹ

3. Một vài giới hạn đặc biệt
a). n +lim 1

n

  = 0 ; n +

1
lim k

n

  = 0 (k  N

* );

b). n

n +lim q  = 0 neáu q<1

c). Neáu un = c (hằng số) thì n +lim u = cn
 

HĐ3

GV: u cầu HS đọc đ lý sgk và ghi lên 
bảng nội dung của định lý đó

HĐ 4

II. ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU 
HẠN

</div>
(149)<div class='page_container' data-page=149>

GV: Hướng dẫn hs biến đổi các giới hạn đã
cho về các tổng, hiệu, tích, thương các giới
hạn đặc biệt

HS: Biến đổi theo hướng dẫn của gv sau đó
áp dụng đ lý 1 để tìm giới hạn

Ví dụ 1: Tìm lim 2 2

2n +3
1-3n

Giải: Chia tử và mẫu cho n2

Ta được lim 2 2

2n +3

1-3n = lim

3
2+

n
1

-3
n

= 23

Ví dụ 2: Tìm lim 2

5n-2

3+4n

Giải :Ta có lim 2

5n-2

3n+4n = lim

2
n(5- )

n
3
n ( +4)

n

= lim

2
n(5- )

n
3
n ( +4)

= lim

2
(5- )

n
3
( +4)

=52
V.CŨNG CỐ

- Định nghĩa dãy số có giới hạn là 1 số hữu hạn và dãy số có giới hạn là vơ cực.
Ghi nhớ các giới hạn đặc biệt.

</div>
(150)<div class='page_container' data-page=150>

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 50 § 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tiep)

I.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU

1.Kiến thức:

- Nắm được cơng thức tính tổng của cấp số nhân lùi vơ hạn.
- Giới hạn vơ cực

2.Kỹ năng:

- Tính được giới hạn của các dãy số thường gặp.
- Tính được tổng của cấp số nhân lùi vơ hạn.

3.Tư duy – thái độ:

- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài.
- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.

II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1.Chuẩn bị của Gv:

- Soạn giáo án.

- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu…
- Bảng phụ:

2.Chuẩn bị của hoïc sinh:

- Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp.

III. PHƯƠNG PHÁP:

Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề, xen kẻ hoạt
động nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1. Ổn định lớp.

</div>
(151)<div class='page_container' data-page=151>

2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VAØ HS Nội dung ghi bảng

HÑ 1

GV: Yêu cầu hs nhắc lại cơng thức tính tổng của n

số hạng đầu của cấp số nhân.

HS: Đứng tại chổ trả lời

GV: Biến đổi công thức thành S=

1 1

u u

-( ).q

1-q 1-q sau đó u cầu học sinh tính
giới hạn lim S, từ đó có được cơng thức

GV: yêu cầu hs nhận xét các CSN có phải là CSN

lùi vơ hạn hay khơng sau đó u cầu hs tính.

HS: Làm việc theo nhóm

III.TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI 
VÔ HẠN.

1. Định nghóa

CSN vơ hạn có cơng bội q với q<1 gọi là
CSN lùi vơ hạn

2. Cơng thức tính tổng của cấp số nhân
lùi vô hạn

S=

u

( q <1)

1-q

3. Ví dụ

a)Tính tổng các số hạng của CSN lùi vô hạn
(un) với un = 1

5n

b) Tính S= 1+ 2 3 4 n

1 1 1 1 1

... ...

2 2 2 2  2 

Giải

a)Ta có u1 = 1

5 và q=
1

5 nên CSN đã cho là 1
CSN lùi vô hạn

S=
1
5
1
1

5


= 1
4

b) Các số hạng của tổng tạo thành 1 CSN lùi
vô hạn có u1 = 1 và q=

2 neân S =
1

2
1
1

</div>
(152)<div class='page_container' data-page=152>

HÑ2

GV: Hướng dẫn hs thực hiện h động 2 sgk từ đó

dẫn tới định nghĩa

GV: Cho dãy un = n3, hãy biểu diễn dãy lên trục

số.Khi n càng lớn, có nhận xét gì về các số un?.Từ

đó tổng quát hóa thành các giới hạn ở phần 2.

HS: Làm việc theo nhóm, đưa ra nhận xét.

GV: Ghi lên bảng các gh đặc biệt, yêu cầu hs nhớ

GV: Hướng dẫn hs đặt thừa số chung ( hoặc chia tử

và mẫu cho n) để đưa về tổng, hiệu, tích, thương
của các giới hạn đặc biệt,sau đó áp dụng đly 1.

HS: Làm sau đó lên bảng giải

IV.GIỚI HẠN VƠ CỰC
1. Định nghĩa

(SGK)

Nhận xét: lim un = +  lim(- un) = - 

Ví dụ ( Làm ví dụ 6 Sgk)

2. Một vài giới hạn đặc biệt

(sgk)

3. Định lý
Định lý 2 ( sgk)
Các ví dụ:

a). Tìm lim n

7-2n
(n-3).5

Giải

Ta có lim n

7-2n

(n-3).5 = lim n

7
n( -2)

n
3
n(1- ).5

=lim

7
( -2)

n
3
(1- ).5

= 0

b) Tìm lim (2n2 +3n – 4)

Giải

Ta có lim (2 +3n – 4n2) = lim 2
2

2 3

n ( + - 4)

n n

= limn2. lim
2

2 3

( + - 4)

n n = - 

</div>
(153)<div class='page_container' data-page=153>

- Định nghĩa dãy số có giới hạn là 1 số hữu hạn và dãy số có giới hạn là vơ cực.
Ghi nhớ các giới hạn đặc biệt.

- Định lý về giới hạn hữu hạn, áp dụng tính các giới hạn thường gặp.
- Cơng thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 51 BÀI TẬP

I. MỤC TIÊU: HS cần nắm được:
1. Về kiến thức:

 Vận dụng định nghĩa giới hạn của dãy số vào việc giải một số bài toán đơn giản liên
quan đến giới hạn .

 Vận dụng các định lý về giới hạn trình bày trong sách để tính giới hạn của các dãy số
đơn giản.

 Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng cơng thức vào giải một số bài
tốn liên quan có dạng đơn giản.

2. Về kỷ năng:

 Nắm được các bước cơ bản giải một bài toán về giới hạn .

3. Tư duy – thái độ:

 Hiểu được khái niệm giới hạn 0.
 Hiểu được khái niệm là số a.
 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn .
 Giới hạn vô cực .

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
1. Về kiến thức:

Hs đã được học lý thuyết về giới hạn dãy số .

2. Về phương tiện: bảng con để hoạt động nhóm 
III. GỢI Ý PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

</div>
(154)<div class='page_container' data-page=154>

Kết hợp hình thức hoạt động nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VA Ø HS NỘI DUNG

* hoạt động 1 :
Bài 1 :

Học sinh hiểu được ứng dụng thực tế của khái
niệm giới hạn trong một môn học khác

Bài tập này củng cố khái niệm giới hạn của dãy số
.

Học sinh hiểu rõ hơn ý tưởng “ nhỏ hơn một số
dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi” .
Giáo viên hướng dẫn các em giải bài tập này .

Giáo viên có thể giải thích rõ ràng cụ thể hơn đối
với câu c ) chọn n0 là một số cụ thể .

Baøi 1 :

a) 1 2 3

1 1 1

; ;

2 4 8

u  u  u  ;…

bằng quy nạp ta chứng minh được 1
2

n n

u 

b) lim lim 1 0

n
n

u    

  ( theo tính chất

limq n 0 nếu q 1).

c) 6 6 3 9

1 1 1 1

( ) . ( ) ( )

10 g 10 10 kg 10 kg

Vì u n 0 nên

1
2

n n

u  có thể nhỏ hơn một
số dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó
trở đi . Như vậy un nhỏ hơn 9

10 kể từ chu
kì n0 nào đó . Nghĩa là sau một số năm ứng

với chu kỳ này , khối lượng chất phóng xạ
khơng cịn độc hại đối với con người .

* Hoạt động 2 :

GV: Học sinh nhắc lại định nghĩa giới hạn ?
GV: Một học sinh lên bảng trình bày . Em khác
nhận xét .Giáo viên sữa nhận xét cho điểm

Bài 2 :

Vì 3

lim 0

n  nên 3

n có thể nhỏ hơn một số

dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở
đi .

Mặt khác , ta coù 3 3

1 1

n

u

n n

   với mọi n .

</div>
(155)<div class='page_container' data-page=155>

dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở
đi , nghĩa là lim



u n 1



0 . Do đó limu n 1.

* Hoạt động 3

Chia lớp làm 4 tổ mỗi tổ có một bảng con , phấn ,
bút lơng để làm việc .

Học sinh có thể thay đổi chỗ ngồi , giáo viên quy
định thời gian cho các em làm bài . Tổ nào mặt
bằng khá hơn giáo viên giao cho câu c và câu d .
Sau khi học sinh làm xong giáo viên hoàn chỉnh lại
bài cho các em , cho điểm các tổ . Đây là các
dạng bài tập cơ bản .

Giáo viên có thể tổng quát cho các em
.

lim ( 0, 0)

a n b a

a c

c n d c


  

2
2
.

lim ( 0, 0)

a n bn c a

a d

d n en f d

 

  

 

Baøi 3 :

1
6

6 1 6

lim lim 3

3 2 3 2

n n
n
n


  


.
b)
2 2
2
2
1 5
3

3 5 3

lim lim

2 1 2 2

n n n n

n
n

 
 
 
  
c)
3
3 5
5

3 5.4 4 4

lim lim lim 5

4 2 1 1

4 2

n
n

n n n

n n
n n
n
 


  
  
  
  
   
 

d) 2 2

1 1

9 1 3

lim lim

4 2 4 4

n n n n

n
n
 
 
 




V. CỦNG CỐ :

 Kĩ năng khi làm một bài tốn tìm giới hạn của một dãy số
 Kĩ năng đánh giá một biểu thức so với một hằng số
 Nắm bắt một số công thức cơ bản

Một số câu hỏi trắc nghiệm củng cố :

Câu 1 : Cho dãy số 3 3 1

n

a  n   n . Kết quả đúng là :

A. lima n 0 B.

1
lim

n

</div>
(156)<div class='page_container' data-page=156>

C . lim 1
2

n

a  D. lima n 1

Câu 2 : Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu : lim7 22 3
2

n n

n



 baèng
A. 7 B. 3

 C. 0 D. 

Câu 3 : Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu : 3 3
2

n n

n



 baèng

A. 0 B. 1 C. 1

2 D. 2

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 52 BAØI TẬP 
I. MỤC TIÊU: HS cần nắm được:

1. Về kiến thức:

 Vận dụng định nghĩa giới hạn của dãy số vào việc giải một số bài toán đơn giản liên
quan đến giới hạn .

 Vận dụng các định lý về giới hạn trình bày trong sách để tính giới hạn của các dãy số
đơn giản.

 Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng cơng thức vào giải một số bài
tốn liên quan có dạng đơn giản.

2. Về kỷ năng:

 Nắm được các bước cơ bản giải một bài toán về giới hạn .

3. Tư duy – thái độ:

 Hiểu được khái niệm giới hạn 0.
 Hiểu được khái niệm là số a.
 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn .
 Giới hạn vô cực .

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
1. Về kiến thức:

Hs đã được học lý thuyết về giới hạn dãy số .

</div>
(157)<div class='page_container' data-page=157>

Phương pháp gợi mở, giải quyết vấn đề.
Kết hợp hình thức hoạt động nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VA Ø HS NỘI DUNG

* Hoạt động 1

GV: Học sinh nhắc lại cơng thức tính tổng của cấp
số nhân lùi vô hạn .

( ghi nhớ với cơng bội có GTTĐ bé hơn 1 )

GV: Một học sinh lên làm câu a . Các em còn lại
theo dõi và nhận xét bài của bạn .

( Dự đốn cơng thức của un và chứng minh bằng

phương pháp quy nạp ).

Giáo viên sữa bài và gọi một em khác lên làm câu
b , giáo viên nhận xét rồi cho điểm .

Baøi 4 :

a) 1 2 2 3 3

1 1 1 1

; ; ;

4 4 4 n 4n

u  u  u  u  .

b) theo công thức tổng của cấp số nhân lùi vơ
hạn ta có :

1
1
4
lim

1 1 3

n

u
S

q

  

 

* Hoạt động 2 :

GV: Mỗi số hạng trong tổng S là số hạng của 1
cấp số nhân với 1

1
1,

u  q
HS: lên bảng làm bài .

Bài 5 :

Theo cơng thức ta có :

1 1 10

1 1 11

u
S

q



  

  

  

 

* Hoạt động 3 :
GV: Sữa bài này.

Baøi 6 :

2 2 2

1,020202... 1 ... ...

100 100 100n

a       

2 101

100

1 1

1 99 99

1
100

    



( vì 2

2 2 2

, ,..., ,...

100 100 100n là một cấp số nhân

lùi vô hạn , công bội 1 ).

100

</div>
(158)<div class='page_container' data-page=158>

* Hoạt động 4 :

Chia lớp làm 4 tổ mỗi tổ có một bảng con , phấn ,
bút lơng để làm việc .

Hs có thể thay đổi chỗ ngồi , gv quy định thời gian
cho các em làm bài . Tổ nào mặt bằng khá hơn
giáo viên giao cho câu c và câu d .

Sau khi hs làm xong gv hoàn chỉnh lại bài cho các
em, cho điểm các tổ . Đây là các dạng bt cơ bản .

Bài 7 : ( đáp số)
a) ;

b)  ;

c) 1
2

 ;

d) ;

* Hoạt động 5 :

GV: Gợi ý cho các em

Gọi hai học sinh lên bảng làm bài các em ở dưới
làm bài và nhận xet kết quả của bạn .

Baøi 8 :

a) lim3 1 lim 3





1 lim 1

n
n

n n

u
u

u u






 

3lim 1 3.3 1 2

lim 1 3 1

n
n

u
u

 

  

 

2
2

1 2

lim lim 0

1 1

n n n

n

v v v

v




 

 

V. CỦNG CỐ :

</div>
(159)<div class='page_container' data-page=159>

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 53 GIỚI HẠN CỦA HAØM SỐ

A. Mục tiêu:

* Về kiến thức:

- Giúp học sinh nắm được các định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.

- Giúp học sinh nắm được các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số, giới hạn một bên.

* Về kĩ năng:

- Giúp học sinh vận dụng thành thạo các định nghĩa, định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số
để tìm giới hạn của hàm số.

* Về tư duy, thái độ:

- Giúp học sinh có thái độ tích cực tham gia vào bài học.
- Hình thành tư duy suy luận logic cho học sinh

B. Chuẩn bị của thầy và trò:

1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,…
2. Chuẩn bị của học sinh: Đọc trước bài mới…

</div>
(160)<div class='page_container' data-page=160>

- Đặt vấn đề, gợi mở
- Hoạt động nhóm

D. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số và vệ sinh lớp học

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

GV gọi 1 HS lên bảng kiểm tra
bài cũ: nêu các định lí về giới

hạn hữu hạn của dãy số mà em
đã được học?

GV gọi HS dưới lớp kiểm tra,
nhận xét câu trả lời của bạn.

HS ghi lại các công thức lên
bảng

HS kiểm tra, đánh giá

Hoạt động 2: Giới thiệu bài mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

-Đặt vấn đề…

-Nêu yêu cầu Hđ 1 SGK
-Thảo luận Định nghĩa.

- Lưu ý: Khoảng K là các khoảng
(a;b),( ;b), (a;),



  ;



-Nêu Ví dụ 1.

+HDHS chứng minh.
+ Lưu ý dạng 0

0
- Nêu nhận xét.

-Giải quyết Hđ 1

-Đọc Định nghĩa SGK - 124.

-Theo dõi HĐ của GV, nháp
theo yêu cầu.

-HS ghi bài vào vở

I. GIỚI HẠN HỮU HẠN
CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT
ĐIỂM:

1. Định nghĩa:
* Định nghĩa 1:
(SGK - trang 124)

</div>
(161)<div class='page_container' data-page=161>

GV treo bảng phụ: (Nội dung
Định lí 1)

1.Giả sử

lim

x

x f(x)=L, limxx0

g(x)=M
Khi đó:
a)

lim

x

x [f(x) + g(x)] = L + M

lim

x

x [f(x) - g(x)] = L – M

lim

x

x [f(x).g(x)] = L.M

lim

x

x [c.f(x)] = c.L

(c: hằng số)
d)Nếu M ≠ 0 thì

lim

x

x ( )

)
(

x
g

x
f

M
L

2. êu ( ) 0; lim f ( ) , ì

L 0 và lim ( )

x x

N f x x L th

f x L



 

(Dấu của f(x) được xét trên
khoảng đang tìm giới hạn, với x

x

 )

-Cho x0



a b;



. Nêu ĐN 2 và ĐL

- Đọc Định lí 1

2. Định lí về giới hạn hữu hạn:
*Định lí 1:

*Định lí 2:

3. Giới hạn một bên:
*Định nghĩa 2:
(SGK - trang 126)
* Định lí 2: (SGK - 126)

Hoạt động 3: Các ví dụ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

GV treo các ví dụ trên bảng,
hướng dẫn HS phương pháp
H: ở ví dụ 1a, dùng cơng

thức nào để tìm giới hạn? Đ: kết hợp định lí 1a, b và phần
nhận xét tìm ra kết quả

Ví dụ 1: Tìm

</div>
(162)<div class='page_container' data-page=162>

H: ở ví dụ 1b, sử dụng công
thức nào?

Yêu cầu HS tìm giới hạn
của biểu thức dưới mẫu

Áp dụng định lí 1d được
không? Nêu cách làm

Gọi 1 HS trình bày cách
thực hiện?

HDHS giải bài toán trên.

lim



x (3x2 - 7x + 11) = 9

Đ: HS có thể nhầm sử dụng liền
định lí 1d

HS dễ dàng tính được

lim




x (x3 + x2) = 0

Dựa vào điều kiện để hàm số có
nghĩa, rút gọn

x ≠ -1: 23 22

x
x
x
x




= 22

x
x 

lim1




x 3 2

2 2
x
x
x
x


 =
1
lim


x 2
2
x
x 
=
-3
ADCT:

0 0
lim

xx xx

b) xlim1 23 22

x
x
x
x




Vídụ 2: Tìm xlim 2x
Ví dụ 3: Cho hàm số:

5 2( 1)

( )
3( 1)
x x
f x
x x
 



 


Tìm : 1 1

lim ( ), lim,
lim( ê ó)

x x
x
f x
n uc
 
 


Hoạt động 4: Bài tập củng cố

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Chiếu đề bài tập

Chia lớp thành 4 tổ, mỗi tổ
thành 4 nhóm. Mỗi tổ làm 1
bài, các nhóm làm bài vào
phim trong. Sau 5’ GV gọi đại
diện một nhóm bất kì trong tổ
lên trình bày trước lớp.

GV đánh giá, tổng kết bài làm
của từng nhóm.

Các nhóm suy nghĩ, thảo luận,
làm bài trên phim trong

Sau thời gian 5’, đại diện 4
nhóm thuộc 4 tổ lên trình bày
bài làm của nhóm mình.

Các HS cịn lại theo dõi, nhận
xét.

- Kết quả:

lim




x x x

x
x
2
1
2
2

2



= -4

limx4 1

3 2
x
x

 =
1
2

Tìm các giới hạn sau
BT1: xlim1

x
x
x
x
2
1
2
2
2





BT2: limx4 1

3 2

x
x



BT3: x lim3

</div>
(163)<div class='page_container' data-page=163>

lim

x 

2 1

x
x




=-4

3 3
lim

x

x
x



 

 =

1
6

2. Củng cố:

- Nêu lại các định nghĩa, định lí tìm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.
- Áp dụng vào bài tốn tìm giới hạn cơ bản

3. Dặn dò:

- Học thuộc các định lí, định nghĩa.

- Làm bài tập: 1a; 2;3a,b,c;4 ( sgk ).

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 54 GIỚI HẠN CỦA HAØM SỐ (tiep)

A. Mục tiêu:

* Về kiến thức:

- Giúp học sinh nắm được các định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô
cực.

* Về kĩ năng:

- Giúp học sinh vận dụng thành thạo các định nghĩa, định lí về giới hạn hữu hạn
của hàm số để tìm giới hạn của hàm số.

* Về tư duy, thái độ:

</div>
(164)<div class='page_container' data-page=164>

B. Chuẩn bị của thầy và trò:

1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ, phiếu học tập…
2. Chuẩn bị của học sinh: Đọc trước bài mới…

C. Phương pháp dạy học: 
- Đặt vấn đề, gợi mở
- Hoạt động nhóm
D. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số và vệ sinh lớp học
2.Kiểm tra bài cũ

Hoạt động 1: Xây dựng Định nghĩa 3 thông qua hoạt động 3 SGK - trang 127.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – treo bảng
phụ

-Nghe giảng và ghi nhận
kiến thức

-Thực hiện theo yêu cầu
của giáo viên

-Ghi nhận kiến thức

-Cho học sinh thực hiện
HĐ3-SGK - 127.

+ Treo bảng phụ (Hình
52)

Yêu cầu HS quan sát
+ Hỏi:

*) ( ) ?

x f x

   

    

-Dẫn dắt học sinh tới định
nghĩa 3-SGK

II-Giới hạn hữu hạn của
hàm số tại vô cực :

Định nghĩa 3:SGK

Hoạt động 2: Các ví dụ và chú ý:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo
viên

Ghi bảng – Treo bảng
phụ

-Nghe giảng và ghi nhận kiến -Cho hs làm ví dụ
5-SGK và nêu chú ý cho

</div>
(165)<div class='page_container' data-page=165>

thức













3 2
3
2 3
3
3 2
2 3
3
2
2 2
2

) lim 1

1 1 1

lim 1

2 3 4

) lim
1
3 4
2
lim 2
1 1
1

) lim 4 2

4 4
lim
4 2
lim
1
4 2
lim
1
4 2
1
lim
4
x
x
x
x
x
x
x
x
x

a x x x

x

x x x

x x

b

x x

c x x x

x x x

x
x x
x
x
x x
x
  
  
 
 
  
  
  
  
  
    

 
     
 
 

  
 
 
  
  
 
 
 

 
 

 
  
 1
4
1
2
x

 
học sinh

-Yêu cầu học sinh lên
bảng làm ví dụ

6-SGK.

a) Rút x3 ra làm nhân

tử chung, rồi áp dụng
CT đã học để suy ra
kết quả.

b) Chia cả tử và mẫu
cho x có bậc cao nhất.
c) Nhân cả tử và mẫu
với biểu thức liên hợp
của tử.- Lưu ý: Vì:

x    nên khi đưa x2

ra khỏi dấu căn bậc
hai phải lấy dấu giá trị
tuyệt đối.

Ví dụ 6:SGK

Ví dụ 7: Tìm các giới
hạn sau:









3 2
3
3 2
2

) lim 1

2 3 4

) lim

) lim 4 2

x

a x x x

x x

b

x x

c x x x

  
 
  

   
 
  
 

D.Củng cố : Em hãy nêu các kiến thức cơ bản đã học trong bài ?
Ngày soạn:

Ngày dạy:

Tiết: 55 GIỚI HẠN CỦA HAØM SỐ (tiếp)

I-Mục tiêu :

Giúp học sinh :
1-Về kiến thức :

- Nắm được giới hạn vô cực của hàm số : Định nghĩa,một vài giới hạn
đặc biệt , một vài quy tắc về giới hạn vô cực .

</div>
(166)<div class='page_container' data-page=166>

- Biết tìm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm và tại vô cực một
cách thành thạo ;

- Biết tìm giới hạn vơ cực của hàm số
II-Tiến trình bài giảng:

1-Ổn định lớp,kiểm tra sĩ số
2-Kiểm tra bài cũ :

Câu hỏi : Em hãy nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm ?

3-Bài mới ;

Hoạt động 1 : Chiếm lĩnh khái niệm giới hạn vô cực

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – Treo bảng phụ
-Phát biểu khái niệm

giới hạn vô cực của hàm
số theo ý hiểu tương tự
giới hạn hữu hạn của
hàm số tại một điểm .
-Ghi nhận kiến thức

-Cho học sinh phát biểu
giới hạn vô cực của hàm
số theo ý hiểu

-Chính xác hố định
nghĩa theo SGK
-Nêu nhận xét

III-Giới hạn vô cực của hàm 
số:

1-Giới hạn vô cực:
Định nghĩa 4:SGK
Nhận xét:

 























x

f

x

lim

(

)

Hoạt động 2:Chiếm lĩnh một vài giới hạn đặc biệt

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – Treo bảng phụ
-Nghe giảng và ghi nhận

kiến thức

-Dẫn dắt và nêu các giới

hạn đặc biệt , giải thích

2-Một vài giới hạn đặc
biệt:

lim

k





x

x k 

 

 Z








k
x

x

</div>
(167)<div class='page_container' data-page=167>








k
x

x

lim

(k-số

chẵn)

Hoạt động 3: Một vài quy tắc về giới hạn vô cực

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – treo bảng phụ
-Nghe giảng và ghi nhận

các quy tắc tìm giới hạn
vơ cực của hàm số

-Làm các ví dụ theo nhóm
-Đại diện nhóm trình bày
kết quả

-Nhận xét bài làm của
nhóm bạn

-Ghi nhận các kết quả

-Dẫn dắt và nêu các quy
tắc tìm giới hạn vơ cực
của hàm số

-Nêu chú ý

-Cho học sinh làm các ví
dụ theo nhóm học tập
-u cầu các nhóm trình
bày kết quả

-Nhận xét và chính xác
hố

3-Một vài quy tắc về giới
hạn vơ cực:

a)Quy tắc tìm giới hạn
của tích f(x).g(x):
(bảng phụ 1)

b)Quy tắc tìm giới hạn
của thương gf((xx)) (bảng
phụ 2)

* Chú ý: SGK - 131
Ví dụ :SGK

4-Củng cố : Em hãy nêu các kiến thức cơ bản đã học trong bài hôm nay ?
5-Hướng dẫn về nhà :Bài tập SGK (trang 132,133)

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết: 56 BÀI TẬP
A.Mục Tiêu:

Qua bài học HS cần:

1. Về kiến thức: Nắm được định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số

2. Về kỉ năng: Biết áp dụng định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số để làm

các bài tập như: Chứng minh hàm số có giới hạn tại một điểm, tìm giới hạn của các
hàm số.

3. Về tư duy : +áp dụng thành thạo định nghĩa và các định lý về giới hạn hàm số trong

</div>
(168)<div class='page_container' data-page=168>

+ Biết quan sát và phán đốn chính xác

4 . Thái độ: cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động
B. Chuẩn Bị:

1. Học sinh: - Nắm vững định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số, làm bài

tập ở nhà,vở bài tập

2. Giáo viên: - Hệ thống bài tập, bài tập trắc nghiệm và phiếu học tập, bút lông

- bảng phụ hệ thống định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số
C. Phương Pháp:

- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
D. Tiến Trình Bài Học:

HĐ1: Hệ thống kiến thức ( đưa trên bảng phụ)

HĐ2: Bài tập áp dụng định nghĩa để tìm giới hạn của hàm số, chứng minh hàm số có 
giới hạn.

HĐ3: Bài tập áp dụng các định lí để tìm giới hạn của hàm số

HĐ4: Bài tập trắc nghiệm củng cố, ra bài tập thêm (nếu còn thời gian)
E. Nội Dung Bài Học:

HĐ1: gọi HS nêu định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn 
một bên và các định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số.

- Gv hệ thống lại các kiến thức treo bảng phụ lên và đi vào bài mới.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ2: áp dụng định
nghĩa tìm giới hạn
các hàm số:

- Chia nhóm HS ( 4
nhóm)

- Phát phiếu học
tập cho HS.
- Quan sát hoạt
động của học sinh,
hướng dẫn khi cần

thiết .

Lưu ý cho HS: 
- sử dụng định
nghĩa giới hạn hạn
hữu hạn của hàm
số tại một điểm.
- Gọi đại diện

- HS lắng nghe và tìm
hiểu nhiệm vụ.

- HS nhận phiếu học tập
và tìm phương án trả lời.
- thơng báo kết quả khi
hồn thành.

- Đại diện các nhóm lên
trình bày

Phiếu học tập số 1:

Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các
hàm số sau:

a/ lim3 12

4 



 x

x

x b/ x

x
x 

 3
3
lim
5

phiếu học tập số 2:

cho các hàm số:







0
2
0
1
/

x
khi
x
x
khi
x
a






0
1
0
/ 2
2
x
khi
x
x
khi
x
b

Xét tính giới hạn của các hàm số trên
khi x 0.

Đáp án:

1a/ TXĐ:



</div>
(169)<div class='page_container' data-page=169>

nhóm trình bày.
- Gọi các nhóm cịn
lại nhận xét.

- GV nhận xét, sữa
sai ( nếu có) và đưa
ra đáp án đúng.

HĐ3: áp dụng định
lý tìm giới hạn các
hàm số:

- Chia nhóm HS ( 4
nhóm)

- Phát phiếu học
tập cho HS.
- Quan sát hoạt
động của học sinh,
hướng dẫn khi cần
thiết .

Lưu ý cho HS: 
- sử dụng định
nghĩa giới hạn hạn
hữu hạn của hàm

- HS nhận xét

- HS ghi nhận đáp án
2 a/ xét hai dãy số:

n
b
n

an 1; n  1. Ta có:




 b khin

ax 0; n 0

  lim 1 1 1

lim 















 f an n n
n

 

lim 2 0

lim  




 n
b
f
n
n n

Suy ra: hàm số đã cho
khơng có giới hạn khi

0


x .

b/ Tương tự: hàm số cũng

khơng có giới hạn khi

0

x

- HS lắng nghe và tìm
hiểu nhiệm vụ.

- HS nhận phiếu học tập
và tìm phương án trả lời.
- thơng báo kết quả khi
hồn thành.

- Đại diện các nhóm lên
trình bày

- HS nhận xét









 ;
3
2

4
x

giả sử (xn) là dãy số bất kì,

4
;
;
3
2








 n
n x

x và xn  4khin 

Ta có:  

2
1
2
12
1

4
2
3
1
lim
lim 






n
n
n
x
x
x
f
Vậy
2
1
2
3
1
lim

4  



 x

x

b/ TXĐ: D ;33;,
 


5 3;

x

Giả sử {xn } là dãy số bất kì,

3;; 3

 n

n x

x và xn  5khin 

Ta có:   4

2
8
3

3
lim

lim 






n
x
x
x
x
f

Phiếu học tập số 3:

Tìm giới hạn các hàm số sau:
a/
2
4
lim 2
2 


 x
x

x b/ 6

3
3
lim
6 


 x
x
x
c/
1
7
2
lim
1 


 x
x

x d/ 1

7
2
lim
1 



 x
x
x
Đáp án:







lim





4
2

2
2
lim

2    








 x x

x
x
x
x







 





 





1
3
3
1
lim
3
3
6
6
lim
3
3
6
3
3
3
3
lim
/
6
6
6





















x
x
x
x
x
x
x
x
b
x
x
x

c/Ta có: lim1



 1



0




x

x , x -1 < 0 với

mọi x<1

và lim1



2  7



50



 x

x

Vậy:  

</div>
(170)<div class='page_container' data-page=170>

số tại một điểm.
- Gọi đại diện
nhóm trình bày.
- Gọi các nhóm cịn
lại nhận xét.

- GV nhận xét, sữa
sai ( nếu có) và đưa
ra đáp án đúng.

- HS ghi nhận đáp án d/ tương tự : 





 1

7
2
lim

1 x

x
x

F. Củng Cố: Bài tập trắc nghiệm:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
1/

2
1
lim

2 



 x

x

x bằng:

 .1 .
4

1
.

. B C D

A

2/ lim1



2  2 3





 x x

x . Có giá trị là bao nhiêu?

A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
3/

lim 4

5
2

1  



 x x

x
x

x .Có giá trị là bao nhiêu?

A. 54 B. 74 C. 52 D. 72
 Đáp án: 1.A; 2. D; 3.A

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết: 57 BÀI TẬP
I.Mục tiêu:

Qua bài này học sinh cần:

1) Về kiến thức:hiểu sâu hơn định nghĩa về giới hạn của hàm số ,nắm chắc các 
phép toán về giới hạn của hàm số ,áp dụng vào giải toán. Vận dụng vào thực tế,thấy
mối quan hệ với bộ môn khác.

2)Về kĩ năng: Dùng định nghỉa để tìm giới hạn của hàm số,một số thuật tìm giới hạn
của một số hàm số đặc biệt .Rèn kĩ năng tìm giới hạn của hàm số.

</div>
(171)<div class='page_container' data-page=171>

4)Về thái độ: Nghiêm túc trong học tập,cẩn thận chính xác,
II.Chuẩn bị:

+ Học sinh: Học bài và làm bài ở nhà, tổng hợp phương pháp làm các dạng bài tập.
+ Giáo viên chọn bài tập thích hợp,chuẩn bị bảng phụ (hình 53 và hình 54,các
trường hợp riêng của nó),phiếu

học tập.

III.Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: 1) Tính các giới hạn sau: Bài tập 6 a/, b.

2) Định nghĩa giới hạn một bên? Điều kiệncần và đủ để hàm số
có giới hạn là L?

*Bài tập áp dụng:

2
2

9
:

lim

x
x
x
TÝnh
  


 ; 9

2
3

lim

 

 x
x
x
;
9
2
2
3

lim

 

 x

x

;

*Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
HĐ1:

Cùng với kiểm tra bài cũ
giáo viên phát phiếu học
tập và giao nhiệm vụ cho
các tổ cùng thảo luận bài
tập đã ra về nhà.Gọi đại
diện nhóm nhận xét bài
làm của bạn ,sữa chữa
những sai sót ,bổ sung rồi
hồn chỉnh bài giải (nếu
cần).

HĐ2: Giáo viên treo hình
53 quan sát đồ thị và nêu
nhận xétvề giá trị hàm số
đã cho
khi x  -



;x  +



;x 
3 -;x  3 +

So sánh với kết quả nhậ
được ở trên (kiểm tra bài

cũ ).Cho 2nhóm làm bằng
trực quan ,2 nhóm làm

Các nhóm cùng nhau
thảo luận tìm ra lời giải
bài tốn.cùng trao đổi
thảo luận với bạn và các
nhóm bạn để được đáp án
đúng.từ đó rút ra phương
pháp làm bài tập dạng
này.

Các nhóm cùng trao đổi
thảo luận tìm ra lời giải
bài toán.

9
2

lim




 x
x
x
= 0
9
2

lim




 x
x
x
=0

Bài tập6.Tính các giới hạn 
sau:

b/ lim(2 3 3 2  5)



 x x

x

x
x
x

x 5 2

lim

 




.
Kết quả: b/ = 
d/ =-1.

</div>
(172)<div class='page_container' data-page=172>

bằng giải tích.

HĐ3:Cho hình vẽ 54 
(Treo bảng phụ ) .Phát
phiếu học tập cho các
nhóm.cho các nhóm thảo
luận.đại diện nhóm trình
bày bài giải của nhóm
mình.Đại diện các nhóm
thảo luận ( nhận xét bổ
sung ,đưa ra kết quả
đúng).

H1: d f

d
f

f

d  



lim

= ? Kết
quả này nghĩa là gì?

H2: d f

d
f

f

d  



lim

= ? Kết

quả này nghĩa là gì?

9
2

2
3

lim

  x 

x
x
= -



9
2
2
3

lim

 

 x

x

= +



Các nhóm cùng thảo luận
tìm ra lời giải của bài
toán .Cùng nhau trao đổi
thảo luận .

TL : d f

d
f

f

d  



lim

= +



.Nghĩa là Nếu vật thật
AB tiến dần về tiêu điểm
F sao cho d ln lớn hơn
f thì ảnh của nó dần tới
dương vô cực.

B

F’

A F 0

TL: d f

d
f

f

d  



lim

= -



.
Nghĩa là Nếu vật thật AB
tiến dần về tiêu điểm F
sao cho d ln nhỏ hơn f
thì ảnh của nó dần tới âm
vơ cực.
4
2
-2
-4
-5 5
-2
j

Bài tập 7

Một thấu kính hội tụ có tiêu
cự f. Gọi d và d’ lần lượt là

khoảng cách từ một vật thật
AB và từ ảnh A’B’ của nó tới

quang tâm 0 của thấu kính
.Cơng thức thấu kính là;
d1 d1' 1f

a/ Tìm biểu thức xác định hàm
số d’=  d .

b/ Tìm giới hạn của  d khi

d tiến bên trái ,bên phải điểm f
. khi d tiến tới dương vơ
cực.Giải thích ý nghĩa của các
kết quả tìm được.

Kết quả:

a/ d’=  d .=

f
d
d
f


b/ * d f

d
f

f

d  

lim

= +



* d f

d
f

f

d  

lim

= -



* d f

d
f

d 

lim

</div>
(173)<div class='page_container' data-page=173>

H3: d f

d
f

d 

lim

= f ? kết
quả này nghĩa là gì ?

B

F F A O

TL: d f

d
f

d 

lim

= f .
Nghĩa là vật thật AB ở xa
vơ cực so với thấu kính
thì ảnh của nó ở ngay trên
tiêu diện ảnh (mặt phẳng
qua tiêu điểm ảnh F’ và

vng góc với trục chính.

F’

F O

* Cũng cố hướng dẫn học ở nhà :Xem lại các bài tập đã chữa Ôn lại định nghĩa giới
hạn của hàm số. xem lại cách tìm 1 số giới hạn của hàm số có tính chất đặc biệt.
Làm thêm các bài tập sau: 1/

 





1 2

3
1

lim

 





 x

x
x

x



x



x








1 lim

</div>
(174)<div class='page_container' data-page=174>

Tiết: 58 HÀM SỐ LIÊN TỤC
I.MỤC TIÊU :

Qua bài học HS cần:
 1.Kiến thức :

Khái niệm hàm số liên tục tại 1điểm ,hàm số liên tục trên 1 khoảng và các định lí cơ
bản.

2.Kỹ năng:

Rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số.
 3.Tư duy:

Vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số và sự tồn tại
nghiệm của phương trình dạng đơn giản.

4. Thái độ:

Cẩn thận ,chính xác.

II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
GV: giáo án , phiếu học tập, bảng phụ.

HS: ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số.

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở ,vấn đáp.
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

*Ổn định lớp, giới thiệu: chia lớp thành 6 nhóm.
Phiếu học tập:

Cho 2 hàm số f(x) = x2 và g(x) =



























1 ,2

2
2

khix

x

khi

khix

x

a, Tính giá trị hàm số tại x = 1 và so sánh giới hạn (nếu có) của hàm số khi x  1
b, Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hồnh độ x = 1 (GV treo bảng
phụ)

*Bài mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung

HS nêu Định nghĩa về
hàm số liên tục tại 1 điểm

GV nêu câu hỏi:

Thế nào là hàm số liên
tục tại 1 điểm?

I. Hàm số liên tục tại một điểm
Định nghĩa1:

Cho hàm số y = f(x) xác định
trên khoảng K và x0 K.Hàm số

y = f(x) được gọi là liên tục tại x0

nếu lim ( ) ( 0)
0

x
f
x
f

x

x 

</div>
(175)<div class='page_container' data-page=175>

TXĐ D = R\ {3}

?
)
2
(
)
(
lim

2 f x f

x 

limx2 f(x)4
f(2) = -4

Hàm số liên tục tại x0 = 2

+ TXĐ: D = R
+ f(1) = a
+ limx1 f(x)2

+hàm số liên tục tại x0 = 1

 lim ( ) (1)

1 f x f

x   a = 2.
+ a 2thì hàm số gián

đoạn tại x0=1

TXĐ : D = R

Tìm TXĐ của hàm
số?

Xét tính liên tục của
hàm số tại x0 = 2 ta

kiểm tra điều gì?

Hãy tính limx2 f(x)?
f(2)=?

Kết luận gì về tính liên
tục của hàm số tại x0 =

+ Tìm TXĐ ?
+Tính f(1)?
+Tính limx1 f(x)?

+ a = ? thì hàm số
liên tục tại x0=1?

+ a = ? thì hàm số gián
đoạn tại x0 = 1?

tại x0 được gọi là gián đoạn tại

điểm đó.
Ví dụ:

1.Xét tính liên tục của hàm số:
f(x)= 2 3


x

x

tại x0 = 2

TXĐ : D = R\{3}

4
3
2
2
.
2
3
2
lim
)
(
lim
2

2      

 x
x
x
f
x
x

f(2) = 4

3
2
2
.

2



)
2
(
)
(
lim

2 f x f

x 





Vậy hàm số liên tục tại x0 =2

2.Cho hàm số

f(x) =

















1 akhix

khix

x

Xét tính liên tục của hàm số tại
x0= 1

TXĐ: D = R
f(1) = a

1
)
1
)(
1
(
lim
1
1
lim
)

(
lim
1
2
1
1 








 x
x
x
x
x
x
f
x
x
x

=lim1( 1)2

 x

x

+ a =2 thì limx 1 f(x)f(1)



Vậy hàm số liên tục tại x0 = 1

+ a2thì limx1 f(x)f(1)

Vậy hàm số gián đoạn tại x0

= 1

3. Cho hàm số f(x) =

</div>
(176)<div class='page_container' data-page=176>

)
0
(
)
(
lim
)
(
lim
0

0 f x x f x f

x    




f(0) = 0

0
lim
)
(
lim
0

0   


 f x x x
x
1
)
1
(
lim
)
(
lim 2
0

0    




x
x
f
x
x



0 ( )lim 0( )

lim

x

x f x f x

Hàm số không liên tục tại
x0= 0

HS định nghĩa tương tự

TXĐ : D = R

Tổng,hiệu ,tích ,thương các
hàm số liên tục tại 1 điểm.

TXĐ:D=R \{ 2;  k

2 ,k

Z

 }

hàm số liên tục tại mọi
điểm x2 và x  k

2 ( k

Tìm TXĐ?

Hàm số liên tục tại x0

= 0 khi nào?
Tính f(0)?

Tính xlim0 f(x)?

Tính xlim0 f(x)?



Nhận xét xlim0 f(x)

 và

)
(
lim

0 f x

x 



Kết luận gì?

Hàm số liên tục trên
nửa khoảng (a ; b ] ,
[a ; +) được định

nghĩa như thế nào?

Các hàm đa thức có
TXĐ là gì?

Các hàm đa thức liên
tục trên R.

Tìm TXĐ?

Xét tính liên tục của hàm số tại x
= 0

TXĐ: D = R

f(0) = 0

0
lim
)
(
lim
0

0   


 f x x x
x
1
)
1
(
lim
)
(
lim 2
0

0     

 f x x x

x

Vì    



0
0 ( ) lim ( )

lim

x

x f x f x

Nên limx0 f(x)khơng tồn tại và do
đó hàm số khơng liên tục tại x0 =

II. Hàm số liên tục trên một 
khoảng.

Định nghĩa 2:

Hàm số y = f(x) được gọi là liên
tục trên 1 khoảng nếu nó liên tục
tại mọi điểm của khoảng đó.
+ hàm số y = f(x) được gọi là
liên tục trên [a ; b] nếu nó liên
tục trên

(a ;b) và xlima f(x)f(a)





xlimb f(x)f(b)





Chú ý: đồ thị của 1 hàm số liên 
tục trên 1 khoảng là 1 “đường
liền” trên khoảng đó.

III,Một số định lí cơ bản.
ĐL 1: SGK

ĐL 2: SGK.

</div>
(177)<div class='page_container' data-page=177>

)
Z


+ x > 1 : f(x) = ax + 2
Hàm số liên tục trên (1 ; +

)


+ x< 1: f(x) = x2 2

x

Hàm số liên tục trên

(-)
1
;


f(1) = a +2 .

2
)
2
(
lim
)
(
lim
1

1     



a
ax

x
f
x
x .
1
)
1
(
lim
)
(
lim 2
1

1     



x
x
x
f
x
x

a =-1thì hàm số liên tục
trên R.

a  -1 thì hàm số liên tục
trên

( - ;1)(1;).

GV treo bảng phụ hình
59/ SGK và giải thích.

GV nhấn mạnh ĐL 3
được áp dụng đẻ CM sự
tồn tại nghiệm của phương
trình trên 1khoảng.

kết luận gì về tính liên
tục của hàm số ?

+ x > 1 : f(x) = ?

kết luận gì về tính liên
tục của hàm số?

+ x< 1 : f(x) = ?

kết luận gì về tính liên
tục của hàm số?

+ Xét tính liên tục của
hàm số tại x = 1?
Tính f(1)?

?
)

(
lim

1 f x

x 

?
)
(
lim

1 f x

x 



kết luận gì về tính liên
tục của hàm số trên
toàn trục số?

HS quan sát hình vẽ

y = ( 1)tan 2 cos




x

x
x
x

TXĐ : D = R \{ 2;  k

2 ,k Z

}

Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm
x2 và x  k

2 ( kZ)

Ví dụ: Cho hàm số 
f(x) =

















1

2 x

khix

x

khix

ax

Xét tính liên tục của hàm số trên
toàn trục số.

+x >1 : f(x) = ax + 2 nên hàm số
liên tục.

+x < 1: f(x) = x2x 1nên hàm

số liên tục.
+tại x = 1:
f(1) = a +2 .

2
)
2
(
lim
)
(
lim
1

1     



a
ax
x
f
x
x .
1
)
1
(
lim
)
(
lim 2
1

1     



x
x
x
f
x
x

a = -1 thì

)
1
(
)
(
lim
)
(
lim
1

1 f x x f x f

x    




nên hàm số liên tục tại x = 1.
a 1 hàm số gián đoạn tại x =

Vậy:a = -1 thì hàm số liên tục
trên R.

a  -1 thì hàm số liên tục trên
( - ;1)(1;).

ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên 
tục trên đoạn [ a; b] và f(a).f(b) <
0 thì tồn tại ít nhất 1 điểm c



( a; b) sao cho f( c) = 0.

</div>
(178)<div class='page_container' data-page=178>

a = -1 ; b = 1

hàm số f(x) = x5 + x -1 
liên tục trên R nên liên tục
trên đoạn [-1;1]

f(-1) = -3
f(1) = 1

f( -1) .f(1) = -3 < 0.

a = ?, b = ?

hàm số f(x) = x5 + x 
-1 liên tục ko?

Tính f (-1)?
f(1) ?

Kết luận gì về dấu của
f(-1)f(1)?

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên
[a ; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương
trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm
nằm trong (a ; b).

Ví dụ : Chứng minh rằng 
phương trình :x5 + x -1 có 
nghiệm trên(-1;1).

Giải: Hàm số f(x) = x5 + x -1 
liên tục trên R nên f(x) liên tục
trên [-1; 1] .

f(-1) = -3
f(1) = 1

do đó f( -1) .f(1) = -3 < 0.
Vậy phương trình có ít nhất 1
nghiệm thuộc ( -1; 1).

*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
Củng cố:ĐN hàm số liên tục tại 1 điểm.
ĐN hàm số liên tục trên 1 khoảng.
Một số định lí cơ bản.

</div>
(179)<div class='page_container' data-page=179>

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết: 59 HÀM SỐ LIÊN TỤC – BÀI TẬP
I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:

1)Về kiến thức: Nắm vững khài niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng
định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số

2)Về kĩ năng: Vận dụng định nghĩa,các tính chất trong việc xét tính liên tục 
của các hàm số.

3)Về tư duy thái độ: Tích cực hoạt động, giải các bài tập trong sách giáo khoa
II. Chuẩn bị:

Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa

Học sinh: Ôn tập lý thuyết và làm bài tập ở nhà
III.Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp và hướng dẫn
IV.Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm

* Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa, các định lý của hàm số liên tục ?

Vận dụng: Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số:f(x) = x3 2x 1

  tại

0 3

x 

* Bài mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung

Bài tập 2:

 

3 8

, 2

5 , 2

x

g x x

x

 




 

 

</div>
(180)<div class='page_container' data-page=180>

TXD: D = R

 

2
2
3

8

lim

lim

2

x
x

x

g x

x











2
2 12

lim

2

4

x







g (2) = 5

 

2
2

lim

x
g

g x


 

Hàm số y = g(x) không liên
tục tại x 0 2

Học sinh trả lời

- HS vẽ đồ thị

- Dựa vào đồ thị nêu các
khoảng để hàm số y = f(x)
liên tục

-Dựa vào định lí chứng
minh hàm số liên tục trên
các khoảng



  ; 1



và



1;



-Xét tính liên tục của hàm
số tại x 0 1

HD: Tìm tập xác định?

Tính

 

lim

x

g x



và f ( 2)
rồi so sánh

HD: Thay số 5 bởi số nào
để hàm số liên tục tại

0 2

x 

tức là để

 

x 2

limg x g 2





HD: - Vẽ đồ thị y = 3x + 2
khi

x < - 1 ( là đường thẳng)
- Vẽ đồ thị y = x 2 1 nếu

x  ( là đường parabol )

-Gọi HS chứng minh
khẳng định ở câu a/ bằng
định lí

- HD: Xét tính liên tục của
hàm số y = f(x) trên TXD
của nó

a/ Xét tính liên tục của hàm
số

y = g (x) tại x 0 2
KL: Hàm số y = g(x)

không liên tục tại x 0 2

b/ Thay số 5 bởi số 12

Bài tập 3:

 

32 2 , 1

1 , 1

x x
f x
x x
  


 


a/ Hàm số y = f(x) liên tục
trên các khoảng



  ; 1



và



1;



b/ -Hàm số liên tục trên các
khoảng



  ; 1



và



1;



- Tại x 0 1

 

1 1

limf x lim

x x

f x

 

   



Hàm số khơng liên tục tại
0 1

x 

</div>
(181)<div class='page_container' data-page=181>

-Tìm tập xác định của các
hàm số

- Hàm số y = f(x) là hàm đa
thức nên liên tục trên R
- Chon a = 0, b = 1
- Chọn c = -1, d = -2

-Hàm số: f(x) = cosx –x
liên tục trên R

- Chọn a = 0, b = 1

HD: Tìm TXD của các
hàm số , áp dụnh tính chất
của hàm số liên tục

HD: Xét tính liên tục của
hàm số này và tìm các số
a, b, c, d sao cho: f(a).f(b)
< 0 và

f(c).f(d) < 0

Biến đổi pt: cosx = x trở
thành

cosx – x = 0

Đặt f (x) = cosx – x
Gọi HS làm tương tự câu
a/

-Hàm số y = f(x) liên tục
trên các khoảng



  ; 3 , 3; 2 , 2;

 



 





- Hàm số y = g(x) liên tục
trên các khoảng

;

2 k 2 k k Z

 

 

   

 

 

Bài tâp 6: CMR phương
trình:

a/ 2x3 6x 1 0

   có ít nhất

hai nghiệm

b/ cosx = x có nghiệm

</div>
(182)<div class='page_container' data-page=182>

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết: 60 ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I.MỤC TIÊU :

Qua bài học HS cần:

1.Kiến thức :biết các định nghĩa, định lí, qui tắc và các giới hạn dặc biệt.

2.Kỹ năng: có khả năng áp dụng các kiến thức lí thuyết ở trên vào các bài toán thuộc
các dạng cơ bản

3.Tư duy: tìm các phương pháp cụ thể cho từng dạng toán.
 4. Thái độ:

Cẩn thận ,chính xác.

II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
GV: giáo án

HS: ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số.

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: phương pháp gợi mở ,vấn đáp.
 IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm
*Bài mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung

Đặt n làm nhân tử ở cả tử
và mẫu rồi rút gọn.

lim3 21



n

n

= 3

Gọi HS lên bảng giải
Nêu cách làm?

Nêu kết quả?

1. Tìm các giới hạn sau:
a, lim3 21



n

n

= lim

)
2
1

(

)
1
3
(

n
n




= lim

n
n

2
1

1
3




= 3

0
1

0
3





b,lim ( n2 2n n)



</div>
(183)<div class='page_container' data-page=183>

nhân cả tử và mẫu cho
lượng liên hiệp là

n
n
n22 

)
2
)(

( n2 n n n2 n n





 =

n2 2n  n2

 = 2n.

Đặt n làm nhân tử
chung cho cả tử và mẫu
rồi rút gọn.

lim ( 1 2 1)
2


n
n
n
=
1
0
1
2


 = 1

Đặt n làm nhân tử ở cả tử
và mẫu rồi rút gọn.

lim 


7
3
2
n
n lim
)
7
3
(
)
2
1
(
n
n
n
n
n


lim 



7
3
2
n
n 0
0
lim 


n

n q nếu IqI<1

Đặt nhân tử chung là 4n ở

tử và mẫu

Thay 2 vào.

Thay -3 vào thì cả tử và
mẫu đều bằng 0

Phân tích cả tử và mẫu
thành nhân tử (x+3) rồi rút
gọn.

Nêu phương pháp giải ?

)
2

)(

( 2 2

n
n
n
n
n

n     =

lim( n2 22n n)

n


 giải như

thế nào?

Phương pháp giải ?

Nêu kết quả?

Sử dụng cơng thức nào

cho bài tốn này?

Đặt nhân tử chung là gì ở
tử và mẫu?

Cách giải?

Thay -3 vào thì tử và
mẫu bằng bao nhiêu?
Giải bài toán này như thế
nào?
)
2
(
)
2
)(
2
(
2
2
2
n
n
n
n
n
n
n
n

n






= lim
)
2
(
2
2
2
2
n
n
n
n
n
n





= lim( n2 22n n)

n




= lim ( 1 2 1)
2


n
n
n

= 1 20 1




= 1

c. lim 



7
3
2
n
n lim
)
7
3
(

)
2
1
(
n
n
n
n
n



= lim 0

0
3
0
0
7
3
2
1






n
n

n
d. lim
)
1
4
1
(
4
)
5
4
3
(
4
lim
4
1
4
.
5
3





n
n
n
n

n
n
n
n
= lim
1
)
4
1
(
5
)
4
3
(


n
n

= 5

1
0
5
0




2. Tìm các giới hạn sau:
a.lim 2 3 4 42234 21

2   








 x x

x
x
b.
x
x
x
x
x 3
6
5
lim 2
2
3 




 =
)
3
(
)
3
)(
2
(
lim
3 




 x x

x
x

x

=lim 2 332 31

3  







 x
x
x
c.
4
5
2
lim
4 


 x
x
x

Ta có: lim4 (  4)0



 x

x , x-4<0 ,

</div>
(184)<div class='page_container' data-page=184>

0
)
4
(
lim

4  



x

x-4<0 ,x4

0
3
5
4
.
2
)
5
2
(
lim

4     


x
x
4
5

2
lim
4 


 x
x

x = -



Đặt x3làm nhân tử 
chung ,ta được:

)
1
2
1
1
(

lim 3 2 3

x
x
x
x

x    






3
lim x
x



xlim ( -1 + )

1
2
1
3
2 x
x

x  = -1




xlim ( -1 + )

1
2
1
3
2 x

x

x  = -1

)
1
2
(

lim 3 2








 x x x

x =

-

)
4
(
lim

4 



x

x = ?

4


x ,dấu của x -4?

)
5
2
(
lim

4 



x

x =?

dấu của lim4 (2  5)





x

Phương pháp giải?

Tính xlim x 3?
Tính xlim( -1 +

)
1
2
1
3
2 x
x

x  ?

Nhận xét gì về dấu của




xlim ( -1 + )

1
2
1
3
2 x
x
x 

Kết luận gì về bài tốn?

Và lim4 (2  5)2.4 530



x
x
Vậy
4
5
2
lim
4 


 x
x

x = -



Kết luận gì về

4
5
2
lim
4 


 x
x
x ?

d. lim( 3  2  2 1)



 x x x

x

= lim 3( 1 1 22 13)

x
x
x
x

x    

Vì 



3
lim x
x



xlim ( -1 + )

1
2
1
3
2 x
x

x  = -1 <0

Vậy lim( 3 2  2 1)



 x x x

x =

-

</div>
(185)<div class='page_container' data-page=185>

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết: 61 ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I. Mục tiêu :

Qua bài học HS cần:
1. Kiến thức:

- Biết các khái niệm, định nghĩa, các định lý, quy tắc và các giới hạn dãy số, hàm số.
- Khắc sâu các khái niệm trên.

2. Kỹ năng:

- Khả năng vận dụng lý thuyết vào giải các bài tốn thuộc dạng cơ bản
- Thành thạo cách tìm các giới hạn , xét tính liên tục của hàm số.

3. Tư duy:
- Nhận dạng bài toán.

- Hiểu đựoc các bước biến đổi để tìm giới hạn.
4. Thái độ:

- Chính xác, cẩn thận, biết mối liên quan giữa tính liên tục với nghiệm của phương
trình.

II. Chuẩn bị:

- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập, máy chiếu.

- Học sinh: Làm bài tập ở nhà, chuẩn bị bảng phụ và các khái niệm đã học.
III. Phương pháp:

- Gợi mở, vấn đáp, chia nhóm hoạt động.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:

1. Kiểm tra bài cũ : 
Tính:

x
x
x

x 




 3

4
2
lim 2

3 3

4
1

3
2
2
lim

n
n
n





2. Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1: Xác đinh đồ thị khi

biết giới hạn: Bài6: 2

1
)
(

x
x

x

</div>
(186)<div class='page_container' data-page=186>

Bài 6:
2
2
1
)
(
x
x
x

f   ,

2
2
3 1
)
(
x
x
x
x

g   

-Gọi 2 HS tính các giới
hạn

- GV: gọi 1 số học sinh

đứng tại chỗ nêu.

Lý thuyết về giới hạn
Nêu qui tắc tìm giới hạn

)
(
)
(
x
g
x
f

- GV: cho học sinh nhận
xét

- GV: nhận xét lại và
đánh giá kết quả.

- Chiếu bài giảng lên
bảng

Từ kết quả câu a trên đồ
thị của f(x), g(x) ?

HĐ2: Xét tính liên tục
của hàm số :

- Nhắc lại của hàm số trên

khoảng , đoạn, tại điểm ?
- Gọi HS làm bài tập 7:
- Học sinh nhận xét ?
Chiếu đáp án

- Giáo viên nhận xét và
đánh giá kết quả.

Bài 8: Cho hàm số :

-HS1: Hàm số

2
2
1
)
(
x
x
x

f  

- Tiến hành bài làm

Học sinh trả lời

- Học sinh trả lời

Đồ thị b là của hàm số

2
2
1
)
(
x
x
x

f  

Đồ thị a là của hàm số
2
2
3 1
)
(
x
x
x
x

g   

);
(
)
(
lim 0
0

x
f
x
f
x

x  Hàm số

liên tục tại x0

HS: liên tục trên khoảng,
đoạn

- HS: trình bày

2
3 1
)
(
x
x
x
x

g  

2
2
0
1

lim
)
(
lim
x
x
x
f
x
o
x





Ta có lim0 2 0

 x

x , x

2 > 0, x

1
)
1
(

lim 2

0  

 x

x

Vậy 

 ( )

lim

0 f x

x
1
1
lim
)
(
lim 2
2








 x
x
x
f
x
x

Ta có : x x  x  x

 0, 0,

lim 2 2

1
)
1
(

lim 3 2

0   
 x x

x

Vậy 

 ( )

lim

0g x

x








 2
2
2( 1 1 )

lim
)
(
lim
x
x
x
x
x
g
x
x

b) Hàm số f(x) có đồ thị là (b)
hàm số g(x) có đồ thị là (a)

</div>
(187)<div class='page_container' data-page=187>























1 ,

1

4

5 x

a

x

y

Xác định a để hàm số liên
tục trên R.

HĐ3:

Bài 8 (SGK):

HD: Để chứng minh
phương trình có 3 nghiệm
trên khoảng ( -2; 5 ) ta
làm như thế nào?

- Tính f(0) = ? , f(1) = ?
f( 2 ) = ?, f( 3 ) = ?
- Từ đó rút ra điều gì ?
- Gọi học sinh trình bày ?
HĐ 4: Củng cố :

- Các dạng toán về giới
hạn, liên tục :

Bài tập làm thêm:

1/ Tính các giới hạn sau:
a.

)
1
1

lim( 2 2






 n n n

n
b. )
2
1
4
1
(
lim 2

2   

 x x

x

c. lim x( x2 1 x)

x  

2. Xét tính liên tục của
hàm số trên tập xác định.























1 ,

1

4

5

3
2

x

y

3.Cho phương trình

- Học sinh nhận xét.

- Học sinh làm việc theo
nhóm, trình bày vào bảng
phụ.

Xét 3 khoảng (0;1) ,
(1;2), (2;3) . Chứng minh
phương trình có ít nhất
một nghiệm trên từng
khoảng.

f(0) = - 2 , f( 1 ) = 1
f( 2 ) = -8, f(3) = 13
- Học sinh trả lời
- Học sinh trình bày .

2


x : Hàm số

2
2

)
(
2




x
x
x
x
g

x > 2: Hàm số

2
2
)
(
2




x
x
x
x
g


liêt tục trên khoảmg 2 ; )

x < 2 :Hàm số g(x) = 5 – x, 

liên tục trên khoảng (;2)

Tại x = 2, ta có f(2) = 3

3
)
(
lim
,
3
)
(
lim
2

2    

 f x x f x
x

Do đó limx 2 f(x)3f(2)



Vậy hàm số liên tục trên R.

Bài 8: Chiếu Slide.

x5 -3x4 +5x – 2 =0

có ít nhất 3 nghiệm nằm trong
khoảng ( -2 ; 5) .

Chứng minh:

Ta có: f(0) = -2, f(1) = 1
f(2) = -8, f(3) = 13

do đó f(0).f(1) < 0 , suy ra có ít
nhất một nghiệm thuộc khoảng
(0;1)

và f(1).f(2) < 0, suy ra có ít nhất
một nghiệm thuộc khoảng (1;2)
và f(2).f(3) < 0, suy ra phương
trình có ít nhất một nghiệm
thuộc khoảng ( 2;3 ).

</div>
(188)<div class='page_container' data-page=188>

0
2

1
8






x

x
x

, phương
trình có nghiệm hay
khơng

a. Trong khoảng ( 1;3 )
b. Trong khoảng ( -3;1 ).

*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại các bài tập đã giả trong chương IV…
-Ôn tập kỹ kiến thức để chuẩn bị kiểm tra 1 tiết.

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết: 62 KIỂM TRA 45’
I.MỤC TIÊU:

*)Kiến thức : Kiểm tra sự nhận thức của học sinh về các kiến thức trong chương IV 
về các vấn đề giới hạn của dãy số,hàm sỗ,tính liên tục của hàm số,cách tính giới hạn

của hàm số và dãy số

*)Kĩ năng:Rèn luyện kĩ năng tính tốn,trình bày và làm bài kiểm tra cho học sinh.
*)Thái độ: Tự giác,tích cực trong học tập,tư duy các vấn đề của toán học một cách 
logic và hệ thống.

II.CHUẨN BỊ CỦA GV-HS:
GV: Chuẩn bị đề kiểm tra..

</div>
(189)<div class='page_container' data-page=189>

1.Ổn định tổ chức:
2:Vào bài mới:

Hoạt động 1:GV phát đề yêu cầu học sinh kiểm tra lại đề.
Hoạt động 2:GV coi kiểm tra ,học sinh làm bài nghiêm túc
Hoạt động 3:GV thu bài,nhận xét quá trình làm bài của học sinh.
Hoạt động 4:Dặn dò học sinh đọc trước bài sau.

Trường THPT Bộc Bố
Tổ: Tốn - Lí - Tin.

KIỂM TRA CHƯƠNG IV
Mơn: Tốn 11- Cơ bản

Thời gian: 45 phút

Câu 1:(4 điểm). Tính các giới hạn sau:
a) lim2 2 2 1

4 3

n n

n

 

 b)

lim ( 2 )

x   x  x
c) lim1 2 3

x

x
x







 c) 3 2

6 2
lim

x

x
x






Câu 2:(2 điểm). Chứng minh phương trình: x5 3x 7 0

   có nghiệm trên (0;2).

Câu 3: ( 3 điểm). Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = -1

( ) 1

x

f x x




 




( 1)

x
x





Câu 4: (1 điểm). Tính tổng: 8 4 2 1 1 ...
2

</div>
(190)<div class='page_container' data-page=190>

---ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu ý Nội dung Điểm

1
(4 điểm)

2 2

1 1

2 1

lim lim

4 3 3

n n n n

n

 

 


  0,5

2 2

lim

3 3

 

  



  0,5





lim 2 lim 1

x   x x x   x x

  

       

 

  0,5

(Vì: 3

lim ; lim 1 1 0

x  x x   x

 

     

  )

0,5

2 3

lim
1

x

x
x









 0,5

(Vì:





1 1

lim(2 3) 1 0; lim 1 0; 1 0, 1

x  x x  x x x



           ) 0,5







 



3 3

2 3

6 2

lim lim

9 3 3

x x

x
x

x x x

 

 




   0,5

3 3

2 2 1

lim lim

3 6 2

x x x

  

   

</div>
(191)<div class='page_container' data-page=191>

Câu 2
(2 điểm)

+) Đặt f x

 

x5 3x 7

   ; khi đó f(x) liên tục trên R,

tức là f(x) liên tục trên (0;2). 0,5

+) Ta có:

 

0 7

2 19

f
f




0,5

   

0 . 2 7.19 133 0

f f

    0,5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm trên (0;2). 0,5

Câu 3
(3 điểm)

Tập xác định D = R chứa x = -1. 1,0

Ta có:





2; lim1 3 1
1

x

x
f

x

 



  

 1,0

Vì: lim1

 





x  f x f  nên hàm số đã cho không liên tục

tại điểm x = -1. 1,0

Câu 4
(1 điểm)

1 8

8 4 2 1 ... 16

2 1 1

u
S

q

        

 

1,0

</div>
(192)<div class='page_container' data-page=192>

Ngày soạn: Ngày giảng:
Chương V: ĐẠO HÀM

Tiết 63:

ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (t1)
A. Mục tiêu:

I. Yêu cầu bài dạy:

1. Về kiến thức: HS nắm được

- Các bài toán dẫn đến định nghĩa đạo hàm
- Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

- Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

- Quan hệ giữa sự tồn tại cảu đạo hàm và tính lên tục cảu hàm số
2. Về kỹ năng:

- Tính đạo hàm cải hàm số tại một điểm bằng định nghĩa
3 . Về tư duy, thái độ:

</div>
(193)<div class='page_container' data-page=193>

- Nắm được các bài toán dẫn đến định nghĩa đạo hàm
II. Chuẩn bị:

1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập

III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:

I. Kiểm tra bài cũ: Không
II. Dạy bài mới:

Hoạt động 1:Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm (13’)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Trong khoảng thời gian từ t0 đến t chất

điểm đi được một quãng đường là:

 

0 0

s s s t  s t

Đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh
chậm của chuyển động?

Đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh
chậm của chuyển động tại t0

 

0

0
t t

0
s t s t
lim

t t








Được gọi là vận tốc tức thời của chuyển
động tại thời điểm t0

GV cho HS ghi nhận định nghĩa vận tốc

a) Bài tốn tìm vận tốc tức thời

 

0
0
s t s t

t t




HS ghi nhận định nghĩa vận tốc tức thời
của chuyển động

b) Bài tốn tìm cường độ tức thời
HS ghi nhận kiến thức về cờng độ tức
thời của dòng điện

 

0
t t

Q t Q t
lim

t t








</div>
(194)<div class='page_container' data-page=194>

tức thời của chuyển động

Tơng tự GV dẫn dắt và cho HS ghi
nhận kiến thức về cờng độ tức thời của
dòng điện

Hoạt động 2: Định nghĩa đạo hàm tại một điểm (7’)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Cho HS phát hiện và ghi nhận định

nghĩa

Chú ý:

0
x x x

   : Số gia đối số

 













y f x f x f x x f x

       :

Số gia hàm số:





x 0

y
y' x lim

 



 



HS ghi nhận định nghĩa đạo hàm tại một
điểm:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng
(a;b) và x0



a;b



. Nếu tồn tại giới hạn
(hữu hạn):

 

0
x x

f x f x
lim

x x






 thì giới hạn
đó được gọi là giới hạn hữu hạn của hàm
số y f x

 

t ại điểm x0 và được kh:









y' x hcf ' x

tức là:





 





0
0 x x

f x f x
f ' x lim

x x



 



Hoạt động 3: Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa (20’)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

</div>
(195)<div class='page_container' data-page=195>

VD1: Tính đạo hàm hàm số

 

f x 4x 3 t ại x0 =2

VD2: Tính đạo hàm hàm số

 

3

yf x  x t ại x0 =1

 













y f x f x f x x f x

      

B2:lập tỉ số y

x




B3:





x 0
y
y' x lim

 



 


VD1:

Giả sử x x 2  : số gia đối số tại x0=2





 





y f 2 x f 2

4 2 x 3 11 4 x

    

      

y 4 x

x x

 

  

 

 

x 0

y' 2 lim 4 4
 

  

VD2: Giả sử   x x 1: số gia đối số

tại x0=12





 





















3 2

y f 1 x f 1

1 x 1

x x x

x x x 1

    

   

     

    













x x x 1

x x

x x 1

    



 

 

    

 

x 0





y' 2 lim x x 1 1

 

      

</div>
(196)<div class='page_container' data-page=196>

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Lưu ý:

- Điều ngược lại chưa chắc đã đúng
- Hàm số gián đoạn tại x0 thì nó

khơng có đạo hàm tại điểm đó

HS ghi nhận nội dung định lý 1: Nếu hàm số

 

y f x có đạo hàm tại x0thì nó liên tục tại
điểm đó

III. Củng cố

- Nắm chắc phương pháp tính đạo hàm bằng định nghĩa
- Thấy được mối liên hệ với tính kiên tục của hàm số
IV. Hướng dẫn HS học và làm bài tập ở nhà

- BTVN: 1,2,3
V. Bổ xung

………
………
Ngày soạn: Ngày giảng:

Tiết 64:

ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (t2)
A. Mục tiêu:

I. Yêu cầu bài dạy:

1. Về kiến thức: HS nắm được
- Ý nghĩa hình học của đạo hàm

- Ý nghĩa vật lý của dạo hàm
- Đạo hàm trên một khoảng
2. Về kỹ năng:

- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

</div>
(197)<div class='page_container' data-page=197>

- Thái độ cẩn thận, chính xác.

- Tư duy các vấn đề tốn học một cách lơgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:

1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập

III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:

I. Kiểm tra bài cũ: (6’)
 1. Câu hỏi:

Tính đạo hàm bằng định nghĩa các hàm số sau:

2 x 1

a) y x x t b) y t

x 1

0 0

¹i x =1  ¹i x =0

         


2. Đáp án:

 





 

x 1 x 1 x 1

x 0 x 0 x 0

f x f 1 x x 2

a) y' 1 lim lim lim x 2 3

x 1 x 1

x 1
1

f x f 0 x 1 2

b) y' 0 lim lim lim 2

x 0 x x 1

  

  

     

 




 

    

 

II. Dạy bài mới:

Hoạt động 1: Ý nghĩa hình học của đạo hàm (24’)

Hoạt động của giỏo viờn Hot ng ca hc sinh

Gv trình bày. a. ý nghĩa hình học:

* Định nghĩa tiếp tuyến đ ờng cong ph¼ng:

</div>
(198)<div class='page_container' data-page=198>

Trên đồ thị lấy M0(x0;f(x0)); M(x0 +

x;f(x0 + x)). M0M t¹o víi chiỊu

dơng của trục Ox một góc . Hãy
xác định giá trị tg?  hệ số góc
của cát tuyến M0M?

Khi nào cát tuyến M0M trë thµnh

tiếp tuyến M0T?  nội dung định

lý.  Nêu ý nghĩa của đạo hàm?

Theo ndung đl 2, muốn xác định
đ-ợc pt tiếp tuyến của đờng cong tại
điểm x0, ta phải xác định đợc các

ytố nào?Hs xác định hệ s gúc ca
ng cong, ỏp dng l 2.

Gv trình bày.

Vớ dụ: Cho đờng cong y = x2 + 1.

Hãy tìm hệ số góc của tiếp tuyến
với đờng cong tại x0 = 2, viết pt tiếp

tuyến tại điểm đó.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) và có
đạo hàm tại x0  (a;b); gọi (C) là đồ thị của

hàm số đó.

HƯ số góc của cát tuyến M0M là

y
tg

x

Định lý 1:

f’(x0) lµ hƯ sè gãc cđa tiÕp tun M0T

* Ph ¬ng tr×nh tiÕp tun:

Định lý 2: Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) của hàm số y = f(x) ti im M0(x0;f(x0))

là:

y- y0 = y(x0)(x - x0)

giải :

+ Ta có y’(2) = 4  hệ số góc của tiếp tuyến
với đờng cong tại x0 = 2 là y’(2) = 4.

+ Pt tiếp tuyến tại điểm x0 = 2 là:

</div>
(199)<div class='page_container' data-page=199>

Hoạt động 2: Ý nghĩa vật lý của đạo hàm (6’)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
* VËn tèc tøc thêi:

v(t0) = s’(t0) = f’(t0)

* C

ờng độ tức thời:
It = Q’(t)

Hoạt động 3: Đạo hàm trên một khoảng (7’)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Học sinh đọc, giáo viên ghi tóm tắt.

+, y = f(x) có đạo hàm trên (a;b) nếu nó có
đạo hàm tại  điểm (a;b).

+, y = f(x) có đạo hàm trên [a;b] nếu nó có

đạo hàm tại  điểm (a;b) và có y’(a+),

y’(b-).

*Qui ớc: nói hàm số y = f(x) có đạo hàm là
có trên tập xác định.

III. Củng cố (1’)

- Nắm được ý nghĩa hình học của đạo hàm
- Phương trình tiếp tuyến của đường cong

IV. H íng dÉn häc sinh häc và làm bài tập ở nhà:( 1)
- Chuẩn bị bài tËp 4, 5, 6, 7

V. Bổ xung

</div>
(200)<div class='page_container' data-page=200>

Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 65:

BÀI TẬP
A. Mục tiêu:

I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức:

- Ôn lại các kiến thức về đậo hàm của hàm số
2. Về kỹ năng:

</div>

Giao an dai so11 co ban cuc hay

Hs thực hiện trả lời (Dùng máy

tính )

Hs nh nghĩa SGK

Quy tắc cho tơng ứng với mỗi số

thực x với mỗi số thực y = sinx.

Quy tắc này đợc gọi là hàm số sin.

Quy tắc cho tơng ứng với mỗi số

thực x với mỗi số thực y =cosx.

Quy tắc này đợc gọi là hàm số

cosin.

Tập xác định của hàm số là R

Hs phát biểu

Hàm số tang đợc xác định bởi

công thức

Kí hiệu y = tanx.

TXĐ của hàm số

<i>R</i>

<i>k</i>

<i>k</i>

<i>Z</i>

<i>D</i>

,

2

\





Hs ph¸t biĨu

Hàm số cơtang đợc xác định bởi

cơng thức

KÝ hiƯu y = cotx.

TXĐ của hàm số

<i>k</i>

<i>k</i>

<i>Z</i>

<i>R</i>

<i>D</i>

\

,



Häc sinh lµm bµi :

Sin(-x) = - sinx.

Cos(-x) = cosx.



















<i>R</i>

<i>k</i>

<i>k</i>

<i>Z</i>

<i>D</i>

,

2

\





<i>D</i>



<i>R</i>

\ 



<i>k</i>

,

<i>k</i>



<i>Z</i>



<i>D</i>



<i>R</i>

\



<i>k</i>

