- Trang chủ >>
- Văn Mẫu >>
- Văn Thuyết Minh
amHG toan9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (71.92 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Tr</b>
<b> ờng THCS xuân khánh</b>
<b> thi học sinh giỏi</b>
<b>nămhọc 2006 - 2007</b>
<b>mơn thi : Tốn học - Thời gian : 150 phút</b>
<b>Câu I:. Cho đờng thẳng y = (m-2)x + 2 (d)</b>
a) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d) bằng 1.
c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ n ng thng (d) cú giỏ tr
ln nht.
<b>CâuII: Giải các phơng trình: </b>
a) 2 <i>x</i>2 2<i>x</i>1 <i>x</i>2 6<i>x</i>9 6
b) <i>x</i>2 <i>x</i> 1 <i>x</i> 2 <i>x</i> 11
<b>Câu III:</b>
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của: A= <i>xy<sub>z</sub></i> <i>yz<sub>x</sub></i> <i>zx<sub>y</sub></i> với x, y, z là số dơng và x + y + z= 1
b) Giải hệ phơng trình:
<sub></sub>
12
2
3
2
2
3
2
5
1
<i>z</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>z</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
c) B =
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
2
2
2
2
2
2
2
2
1. Tìm điều kiện xác định của B
2. Rút gọn B
3. Tìm x để B<2
<b>Câu IV: </b>
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, với AC < AB; AH là đờng cao kẻ từ
đỉnh A. Các tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt
nhau tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ở E. Đoạn MC cắt đờng cao AH tại F. K o dàið
CA cho cắt đờng thẳng BM ở D. Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM ở N.
a) Chøng minh OM//CD vµ M là trung điểm của BD
b) Chứng minh EF // BC
c) Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN
d) Cho OM =BC = 4cm. TÝnh chu vi tam gi¸c ABC.
<b>Câu V: Cho (O;2cm) và đờng thẳng d đi qua O. Dựng điểm A thuộc miền ngồi </b>
đ-ờng trịn sao cho các tiếp tuyến kẻ từ A với đđ-ờng tròn cắt đđ-ờng thẳng d tại B và C tạo
thành tam giỏc ABC cú din tớch nh nht.
<b>Đáp án </b>
<b>Câu</b> <b>Néi dung</b> <b>§iĨm</b>
I
(3đ) a) y ln đi qua một điểm cố định với mọi mb) Xác định giao của (d) với Ox là A và Oy là B, ta có:
OA = 2: (|2 - m|); OB = 2
+OH là khoảng cách từ O đến AB. Do OH = 1. Thay vào tính
m = 2 - 3 hoặc m = 2 + 3.
+ Các đờng thẳng tơng ứng y = 3x + 2 và y = - 3x + 2
c) OH đạt GTLN
m2<sub> - 4m + 5 đạt GTNN </sub><sub></sub>
<sub> m = 2</sub>+ §êng thẳng y = 2 và OH = 2
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
II
(4) a) Đa về dạng: 2|x+1| + |x-3| = 6+ Xác định ĐK của x:
+ Với x < 1 có x =
-8
5
+ Víi -1 x < 3 cã x =1
+ Víi x > 3 cã x =
3
7
TXĐ.
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
Kết luận : x =
-8
5
và x =1 là nghiệm
b) ĐKXĐ: x 1
+ Đa về dạng: 2x + 2 <i>x</i>2 4(<i>x</i> 1) 4
+ Pt : x + | 2 - x| = 2
+ KÕt luËn 1 x 2 là nghiệm
0.5
0.5
0.5
0.5
III
(6đ) a) Dùng BĐT Cô si
<i>x</i>
<i>yz</i>
<i>z</i>
<i>xy</i>
<i>x</i>
<i>yz</i>
<i>z</i>
<i>xy</i>
.
2
hay
<i>x</i>
<i>yz</i>
<i>z</i>
<i>xy</i>
2y
t¬ng tù <i>z</i>
<i>y</i>
<i>zx</i>
<i>x</i>
<i>yz</i>
2
;
<i>x</i>
<i>z</i>
<i>xy</i>
<i>y</i>
<i>zx</i> <sub>2</sub>
KL: A nhá nhÊt b»ng 1 víi x = y = z =
3
1
b) ¸p dơng tÝnh chất dÃy tỉ số bằng nhau đa về dạng:
12
2
3
2
2
6
)2
(2
15
)1
(3
<i>z</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>z</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
Gii tìm hệ số tỉ lệ là 1
Tính đúng x = 6; y = 5; z = 4
c) 1. Tìm ĐKXĐ của B là x
0 và x 22. Biến đổi và rút gọn có kết quả B = 2 <i>x</i>2 2<i>x</i>
3. B< 2
2 <i>x</i>2 2<i>x</i>< 2
( x - 1)2 < 2KÕt luận giá trị của x: 1- 2 < x< 0 và 2 x < 1+ 2
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
1
0.5
0.5
IV
(5đ)
+ V hình đúng chính xác , đẹp và ghi GT , KL đúng chính xác
a) + OM // CD ( cựng vuụng gúc vi AB)
+ Do O là trung điểm cđa BC vµ OM // CD M lµ trung ®iĨm cđa BD
b) Do AH // DB ( cïng vu«ng gãc víi BC)
theo (a) MD = MB, theo định lí Ta lét
<i>MB</i>
<i>FH</i>
<i>DM</i>
<i>AF</i>
AF = FH hay F lµ trung ®iĨm cđa AH.
+ Chỉ ra E là trung điểm của AB. EF là đờng trung bình của tam
giác AHB hay EF// BC
c) Gọi giao điểm của NH với đờng thẳng BM là P. Do AH//MP và F là
trung điểm của AH . Chỉ ra B là trung điểm của MP.
+ Tam giác HMD cân tại đỉnh H ( do HB vừa là trung tuyến, vừa là
đ-ờng cao HB là phân giác góc MHD
+ V× HA vuông góc với HB nên suy ra AH là tia phân giác của góc
MHN
d) + Chng minh c ABC = BMO ( c.h- g.n)
có OB = 2cm; OM = 4cm
+ Tính đợc BM = 2 3 ( cm)
BC = 4cm; AC = BO = 2cm tÝnh AB = 2 3
+ Tính đợc chu vi ABC bằng ( 6 + 2 3) cm
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
V
(2đ) + Vẽ hình đúng, chính xác , đẹp sạch
+ Diện tích ABC là S, viết đợc S =
2
.
.<i>OH</i> <i>ACOH</i>
<i>AB</i>
+ Tính đợc S 8
+ Do Smin = 8 AB = AC, AC = CI.
Vậy tam giác ABC phải vng cân tại A.
Từ đó có cách dựng điểm A.
</div>
<!--links-->
