LTDHDAPNTOAN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (318.45 KB, 27 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

Mơn thi: TOÁN – Kh

ố

i A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số y =x3 −3mx+m (1 ) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1.

2. Tìm các gíá trị của m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị và chứng tỏ rằng hai điểm

cực trị này ở về hai phía của trục tung.

Câu II:(2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 1 3 4 cos

cosx sinx x 6

π

− =













2. Giải hệ phương trình:

(

)

2 2

3
x y xy
x y

 − =




− =

 .

Câu III:(2,0 điểm)

1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: 2 4 2 1

x

m+e = e + có nghiệm thực .
2. Chứng minh:

(

x y z

)

1 1 1 12

x y z

 

+ +  + + ≤

  với mọi số thực x , y , z thuộc đoạn

[ ]

1;3 .

Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao là H trùng với tâm của đường tròn nội

tiếp tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a . Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt đáy là 0
60 .
Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉđược làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình cơ bản

Câu Va:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho hình vng ABCD có tâm là I

( )

2;1 , đỉnh A
ở trên trục tung và đỉnh C ở trên trục hồnh . Tính diện tích của hình vng ABCD.

Câu VI.a:(2,0 điểm)

1. Giải phương trình: log3

(

4.16x +12x

)

=2x+1.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= −

(

x 1

)

ln x.

B. Theo chương trình nâng cao

Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC với A

(

0 1;

)

và phương trình
hai đường trung tuyến của tam giác ABC qua hai đỉnh B , C lần lượt là −2x+ + =y 1 0 và
x+3y− =1 0. Tìm tọa độ hai điểm B và C.

Câu VI.b:(2,0 điểm)

1. Giải phương trình: log3 1 log3 2

2 x+ +2 x− =x.
2. Tìm giới hạn: lim ln 2

(

2

)

1 1

x

x x

−

→ − .

---Hết---

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010 2
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

Đ

ÁP ÁN

ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

Môn thi: TOÁN – Kh

ố

i A

Câu

Ý

N

Ộ

I DUNG

Điểm

Khi m =1→ y= − +x3 3x 1 . Tập xác định D=R . 0,25 đ
Giới hạn: lim ; lim

x→−∞y= −∞ x→+∞y= +∞.

y’= 3x2 – 3 ; y’=0 ↔ = ±x 1. 0,25 đ

Bảng biến thiên .

Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−∞ −; 1 , 1;

) (

+ ∞

)

và nghịch biến
trên khoảng

(

−1;1

)

Hàm số đạt CĐ tại x = -1 ; yCĐ = 3 và đạt CT tại x = 1 ; yCT = -1 .

0,25 đ

Ý 1 
(1,0 đ)

Điểm đặc biệt: ĐT cắt Oy tại (0 ; 1) và qua (-2 ; -1) ; (2 ; 3).

Đồ thị ( khơng cần tìm điểm uốn) . 0,25 đ

y’ = 0 ↔3x2 – 3m = 0 ; ∆ =' 9m. 0,25 đ

m≤ : y’ khơng đổi dấu →hàm số khơng có cực trị . 0,25 đ
0

m> : y’ đổi dấu qua 2 nghiệm của y’=0 →hàm số có 2 cực trị.

KL: m>0. 0,25 đ

Câu I 
(2,0đ)

Ý 2 
(1,0 đ)

m> → P= − < →m 0 đpcm. 0,25 đ

ĐK:
2
k

x≠ π ; PT↔ 1sin 3cos sin 2 cos

2 x 2 x x x 6

π

 

− =  + 

 . 0,25 đ

cos sin 2 cos

6 6

x π x x π

   

↔ −  + =  + 

    . 0,25 đ

cos 0

6 3

x π x π kπ

 + = ↔ = +

 

  (th). 0,25 đ

Ý 1 
(1,0 đ)

sin 2 1

x= − ↔ = − +x π kπ (th).

KL: nghiệm PT là ;

3 4

x= +π kπ x= − +π kπ .

0,25 đ

ĐK: x≥ y; 2

(

x−y

)

= xy ↔2x2−5xy+2y2 =0. 0,25 đ

2 2 2

25 16 9 2 ; 2

x y y y x y y x

∆ = − = → = = . 0,25 đ

Câu II 
 (2,0 đ)

Ý 2 
(1,0 đ)

Khi x=2y → y= ± →1 2
1
x
y

=

 =

 ;

2
1
x
y

= −

 = −

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
Khi y=2x → -3 x = 3 : VN .

KL: nghiệm hệ PT là

( )

2;1 . 0,25 đ

Đặt 2

x

t=e ĐK: t > 0 .

PT trở thành: m= 4t4+ −1 t. 0,25 đ

Xét f t( )= 4t4+ −1 t với t > 0 .

4
4

'( ) 1 0

1
t
f t

t

 

=   − <
+

  →hàm số NB trên

(

0;+ ∞

)

0,50 đ

Ý 1 
(1,0 đ)

(

4 4

)(

4 2

)

lim ( ) lim 0

1 1

t f t t

t t t t

→+∞ = →+∞ + + + + = ; f(0) = 1. KL: 0< m <1. 0,25 đ

Ta có:1 t 3

( )(

t 1 t 3

)

0 t2 4t 3 0 t 3 4
t

≤ ≤ ↔ − − ≤ ↔ − + ≤ ↔ + ≤ . 0,25 đ

Suy ra : x 3 4 ; y 3 4 ;z 3 4

x y z

+ ≤ + ≤ + ≤

(

)

1 1 1

3 12

Q x y z

x y z

 

→ = + + +  + + ≤

  .

0,50 đ

Câu III 
 (2,0 đ)

Ý 2 
(1,0 đ)

(

)

1 1 1

(

)

1 1 1

3 6 12.

2
Q

x y z x y z

   

+ +  + +  ≤ ≤ → + +  + + ≤

    0,25 đ

Gọi M là trung điểm BC →A , M , H thẳng hàng
0

BC SM 60

BC⊥AM→ ⊥ → ∠SMH = . 0,25 đ

AM=4a 12 2; 8 3

ABC
ABC

S a

S a p a r

p

→ = = → = = =MH . 0,25 đ

3
.

3 3

6 3

2 S ABC

a

SH V a

→ = → = . 0,25 đ

Câu IV 
(1,0 đ)

Hạ HN , HP vng góc với AB và AC →AB⊥SN AC; ⊥SP

HM = HN = HP→SM =SN =SP=3a→SXQ =3ap=24a2. 0,25 đ
Gọi A

( )

0;a ∈Oy C b;

( )

; 0 ∈Ox 2; 1 2; 4

2 2

b a

a b

→ = = → = = .

0,25 đ

uuurAC=

(

4; 2− →

)

AC=2 5. 0,25 đ

Câu Va 
(1,0 đ)

Cạnh hình vng ABCD là 10 10

2 ABCD

AC

AB= = →S = . 0,50 đ

Câu VIa Ý 1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010 4
Chia 2 vế cho 32x >0, ta có:

4 4

4 3 0

3 3

x x

  +  − =

   

    .

Đặt 4
3

x

t=   
  . ĐK:

2 3

0 ; 4 3 0 1( ) ; ( )

t> t + − = ↔ = −t t kth t= th . 0,25 đ

(1,0 đ)

Khi 3
4

t= , ta có:

4 3 4

3 4 3

x

−

  = =  ↔ = −

   

    . 0,25 đ

TXĐ: D=

(

0;+ ∞

)

; y' lnx x 1
x
−

= + . 0,25 đ

y’= 0 ↔ =x 1 ; y(1) = 0 vìy lnx x 1
x
−

= + là HSĐB 0,50 đ

(2,0 đ)

Ý 2 
(1,0 đ)

Khi 0 < x < 1 → <y' 0; khi x > 1 → >y' 0.

KL: miny = 0↔ =x 1. 0,25 đ

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là 2 1 4 1;

3 1 7 7

x y

G
x y

− =

 ↔  

 + =  

 . 0,25 đ

Gọi B b

(

; 2b− ∈1

)

( )d1 ; C

(

1 3 ;− c c

)

∈(d2)
Ta có:

5 2

7 7

3 1

7 7

b c b

b c c

 − =  =

 

 ↔

 

 + =  = −

 

 

. 0,50 đ

Câu Vb

(1,0 đ)

KL: 2; 3 ; 10; 1

7 7 7 7

B −  C − 

   . 0,25 đ

ĐK: x > 0 . Đặt t=log3x↔ =x 3t. 0,25 đ
Ta có:

1 9 2 4 2

2.2 2 3 .2 3

4 4 3 9 3

t

t+ t = ↔t t = ↔t   = = 

   

    . 0,50 đ

Ý 1

(1,0 đ)

Khi t = 2 thì log3x= ↔ =2 x 9 (th)

KL: nghiệm PT là x=9 . 0,25 đ

Đặt t= −x 1. Suy ra x: → ⇔ →1 t 0. 0,25 đ
Giới hạn trở thành:

( )

(

)

0
ln 1
lim

t

t
t t

→

−
+

( )

(

)

( )

ln 1 1 1

lim .

2 2

t

t t

→

+ − −

= = −

− + . 0,50đ

Câu VIb 
(2,0 đ)

Ý 2 
(1,0 đ)

KL:

(

2

)

ln 2 1

lim

1 2

x

x
x

→

−
= −

− . 0,25đ

HƯỚNG DẪN CHẤM:

• Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết 
quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên 
xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm tồn bài thi khơng làm trịn số.

• Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm từng câu và 
 từng ý không được thay đổi.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

Mơn thi: TỐN – Kh

ố

i B

Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1
x
y

x
+
=

− (1) và đường thẳng (d):y= +x m với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2. Tìm m để (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A , B và đoạn AB có độ dài ngắn nhất.
Câu II: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 3 2 sin

(

2x+sinx− =2

)

(

2 sinx−3 cos

)

x.

2. Giải hệ phương trình: 2 27

10
x y xy

x y

− = +


 + =

 .

Câu III: (2,0 điểm)

1. Tìm tham số m để phương trình: x+ −1 2 x+ x+ −9 6 x =m có 2 nghiệm phân biệt.

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

(

)

(

)

(

)

2 1 2 1 2 1

a a b b c c

P

bc ca ab

− − −

= + + với mọi số thực

dương a , b , c thỏa điều kiện a+ + =b c 1.

Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có SO = h là đường cao và góc giữa SA với

mặt đáy bằng 0

45 .Tính theo h thể tích của khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp S.ABO.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉđược làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình cơ bản

Câu Va: (1,0 điểm) Giải phương trình 9 3− 3x+2=3x2−x−3x2+2x.

Câu VIa: (2,0 điểm)

1. Tìm số tự nhiên n để

(

7−Cn2

)

Cnn−2=6 (Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử).

2 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC vuông cân tại A vớiA

( )

2; 0 vàG

(

1; 3

)

là trọng tâm . Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC.

B. Theo chương trình nâng cao

Câu Vb: (1,0 điểm) Giải phương trình 2 15

(

x−10x

) (

=5 6x−4x

)

Câu VIb: (2,0 điểm)

1. Tìm số tự nhiên n để An3+2An2≤100−n (Ank là số chỉnh hợp chập k của n phần tử).

2. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho đường trịn (C) có tâm I ở trên đường thẳng d y: =2x.
(C) cắt trục hoành tại A , B và cắt trục tung tại C, D. Tìm tọa độ điểm I để AB=2 5 ,CD=4 2.

...Hết...

Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010 6
 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

Đ

ÁP ÁN

ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

Mơn thi: TỐN – Kh

ố

i B

Câu

Ý

N

Ộ

I DUNG

Điểm

Tập xác định D=R\ 1

{ }

.
Giới hạn: lim 2 2 :

x→±∞y= → =y TCN.

1 1

lim ; lim 1:

x x

x

− +

→ = −∞ → = +∞→ = TCĐ .

(

)

2
3

' 0 ,

y x D

x
−

= < ∀ ∈

− .

0,50 đ

Bảng biến thiên .

Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

−∞;1 , 1;

) (

+ ∞

)

. 0,25 đ

Ý 1

(1,0 đ)

Điểm đặc biệt: ĐT cắt Ox tại (-1/2 ; 0) và cắt Oy tại (0 ; -1).

Đồ thị . 0,25 đ

PTHĐGĐ của (d) và

(C): f x( )=x2+

(

m−3

)

x m− − =1 0;x≠1(1)
ĐK để (d) cắt ( C) 2 điểm phân biệt là

( )

2 13 0

1 3 0

m m

m R
f

∆ = − + >

 ↔ ∀ ∈

 = − ≠

 .

0,25 đ

A x

(

A;xA+m B x

) (

; B;xB+m

)

với xA;xBlà nghiệm PT (1)
AB2 =2

(

xB−xA

)

2=2[

(

xA+xB

)

2−4x xA B]

AB2 =2

(

m2−2m+13

)

=2[(m-1)2+12].

0,50 đ

Câu I 
 (2,0 đ)

Ý 2 
(1,0 đ)

KL: minAB= 2 6↔ =m 1. 0,25 đ

PT↔−2 3 cos2x+ 3 sinx−2sin cosx x+3cosx=0. 0,25 đ

(

3 cosx sinx

)(

3 2 cosx

)

↔ + − = . 0,25 đ

3 cos sin 0

x+ x= ↔ = − +x π kπ . 0,25 đ

Ý 1 
(1,0 đ)

3 2 cos 0 2

x x π k π

− = ↔ = ± + .

KL: nghiệm PT là ; 2

3 6

x= − +π kπ x= ± +π k π.

0,25 đ

ĐặtS = −x y P; = − →x( y)
2

2 10

S P

= −


 − =

 . 0,25 đ

Câu II 
 (2,0 đ)

Ý 2 
(1,0 đ)

2 24 0 4; 6

S + S− = ↔ =S S = − .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010

Khi 4

3
S
P

=

 =



;
x y

→ − là nghiệm PTX2−4X + = ↔3 0 X =1;X =3
Vậy nghiệm hệ PT: 1

3
x
y
=

 = −

 ;

3
1
x
y
=

 = −


0,25 đ

Khi 6

13
S
P

= −

 =

 → −x; y là ngiệm PT

2 6 13 0 ( )

X + X + = VN
KL: Nghiệm hệ PT là (1 ; -3) và (3 ; -1)

0,25 đ

Đặt t= x↔ =x t2 (t≥0)

PT trở thành m= − + −t 1 t 3 0,25 đ

Xét

4 2 0 1

( ) 1 3 2 1 3

2 4 3

t khi t

f t t t khi t

t khi t

− ≤ <




= − + − = ≤ <

 − ≤



0,25 đ

Ý 1 
(1,0 đ)

Dựa vào đồ thị của hàm số y = f(t)

KL: 2< ≤m 4. 0,50 đ

Ta có:

2 2 2 2 2 2

a a b b c c

P

b c c a a b

= + + + + + 0,25 đ

Suy ra:

2 2 2

2 ; 2 ; 2

a a b

b a c a c b

b + ≥ c + ≥ c + ≥

2 2 2

2 ; 2 ; 2

b c c

a b a c b c

a + ≥ a + ≥ b + ≥ .
Cộng các BĐT trên , ta có: P≥2

(

a b c+ + =

)

0,50 đ

Câu III 
(2,0 đ)

Ý 2 
(1,0 đ)

2 . :min 2

P= ↔ = = =a b c KL P= 0,25 đ

Ta có SO⊥mp ABC( )→ ∠OAS=450; 0,25 đ

OA=SO=h

3 3 3

2. 3

2 ABC 4

h

AB h h S

→ = = → = 0,25 đ

KL:

3 3

S ABC

h

V = 0,25 đ

Câu IV 
(1,0 đ)

Gọi R là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABO.
3

2
2sin

3
h

R h

π

→ = = . KL: Bán kính mặt cầu (S) là 5
2
h

. 0,25 đ

Câu Va

(1,0 đ) Đặt 2 2

3x x ; 3x x ( 0; 0)
u= − v= + u> v>
Ta có: 9 9.v u v

(

u v u

)(

)

u

− = − ↔ − − =

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010 8

Khi u = v, ta có: x = 0 0,25 đ

Khi u = 9, ta có: x = -1 ; x = 2.

KL: Nghiệm PT là x = -1 ; x = 0 ; x = 2. 0,25 đ

ĐK: n≥2

(

)

( )

2 2 2

7 Cn Cn 6 Cn 7Cn 6 0

↔ − = ↔ − + = 2 2

1 ; 6

n n

C C

↔ = = 0,50 đ

Cn2= ↔ =1 n 2 0,25 đ

Ý 1 
(1,0 đ)

Cn2= ↔ =6 n 4 . KL: n = 2 ; n = 4 0,25 đ

Đặt AB = a

(

)

2 2 2

2 ;

2 2

ABC

a
a

BC a S p +

→ = → = = . 0,50 đ

2 2

ABC

S a

r
p

→ = =

+ . 0,25 đ

Câu VIa 
(2,0 đ)

Ý 2 
(1,0 đ)

(

1; 3

)

2 3 3 2

AG= − →AG= →AM = → =a

uuur

(

)

3 2 1

r

→ = − 0,25 đ

PT ↔2.3 .5x x−2.2 .5x x−5.2 .3x x+5.22x =0. 0,25 đ

↔2x

(

5.2x−2.5x

) (

−3 5.2x x−2.5x

)

↔

(

2x−3x

)(

5.2x−2.5x

)

=0. 0,50 đ

Câu Vb 
(1,0 đ)

2 3 2 1 0

x

x x

x
 

= ↔  = ↔ =

  ;

2 2

5.2 2.5 1

5 5

x

x x

x
 

= ↔  = ↔ =

  . 0,25 đ

ĐK: n≥3

PT↔n n

(

−1

)(

n− +2

)

2n n

(

− ≤1

)

100−n

3 2

100 0
n n n

↔ − + − ≤ .

0,50 đ

Xét f x

( )

= − + −x3 x2 x 100 ;x≥3→ f '

( )

x =3x2−2x+ >1 0 0,25 đ

Ý 1 
(1,0 đ)

f

( )

4 = − ≤48 0 ; f

( )

5 = >5 0.→ ≤ <3 x 5. KL: n = 3 ; n = 4 0,25 đ

Gọi I a

(

; 2a

)

∈( )d 0,25 đ

Gọi H , K trung điểm của AB và CD→IH⊥ AB IK; ⊥CD

Suy ra: IH2+AH2=IK2+CK2 ↔

( )

2a 2+ =5 a2+8↔ = ±a 1. 0,50đ

Câu VIb 
(2,0 đ)

Ý 2 
(1,0 đ)

KL: I

( )

1; 2 hoặc I

(

− −1; 2

)

. 0,25đ

HƯỚNG DẪN CHẤM:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Mơn thi: TỐN – Khối D

Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm): Dành cho tất cả thí sinh.

Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số y =x4−2mx2+m (1) với m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1.

2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Câu II:(2,0 điểm)

1. Giải phương trình : 2 cos2 3cos .
2
x=





x+π









2. Giải hệ phương trình : 3 .
3

x y x

y x y

 = +




= +



Câu III:(2,0 điểm)

1. Tìm các giá trị của tham số m để hệ:

(

)

4 3 0

1 1 0

x x

x m x m

− + ≤

+ − + − =







có nghiệm thực.

2. Chứng minh : 1 2 1 2 2

1+a +1+b ≥1+ab với mọi số thực a ; b sao cho ab≥1.
 Dấu bằng xãy ra khi nào?

Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , đường cao là SA=a và M ,

N lần lượt là trung điểm cạnh AB, AD. Gọi I là giao điểm của SC và mặt phẳng (P) đi qua B
vng góc với CM. Tính theo a thể tích của khối chóp S.CMN và chứng minhSC=3SI.

II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh chỉđược làm một trong hai phần:A hoặc B.

A. Theo chương trình cơ bản

Câu Va:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC với A

(

0 8;

)

, B

( )

6; 0 và
C

( )

3;9 . Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu VI.a:(2,0 điểm)

1. Giải phương trình : 1+4 log9x=log 103

(

x−3 .

)

2. Tìm số tự nhiên n sao cho: 2 2

22

n

n n

A

−

+

C

− = ( k; k
n n

A C lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp
chập k của n phần tử).

B. Theo chương trình nâng cao

Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy ), cho đường tròn (C): x2+y2+6x−2y=0. Viết
phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C) đi qua gốc tọa độ O.

Câu VI.b:(2,0 điểm)

1. Giải phương trình : log 10 33

(

− x

)

= −2 x.
2. Tìm các đường tiệm cận của hàm số y= +x x2−1.

...Hết...

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010 10
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

Đ

ÁP ÁN

ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

Mơn thi: TỐN – Kh

ố

i D

Câu

Ý

N

Ộ

I DUNG

Điểm

Khi m =1→ y= x4−2x2+1 . Tập xác định: D = R . 0,25 đ
Giới hạn: lim

x→±∞y= +∞ .

y’= 4x3 – 4x = 4x (x2-1) ; y’= 0 ↔ =x 0;x= ±1. 0,25 đ
Bảng biến thiên .

Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−1; 0 , 1;

) (

+ ∞

)

và nghịch biến
trên khoảng

(

−∞ −; 1 , 0;1

) ( )

Hàm số đạt CĐ tại x = 0 ; yCĐ = 1 và đạt CT tại x = 1± ; yCT = 0 .

0,25 đ

Ý 1 
(1,0 đ)

Điểm đặc biệt: ĐT qua (-2 ; 9) ; (2 ; 9).

Đồ thị ( khơng cần tìm điểm uốn) . 0,25 đ

PTHĐGĐ của đồ thị (1) và Ox: x4−2mx2+ =m 0 (*)
Đặt t= x2 . ĐK:

t≥ Ta có: t2−2mt+ =m 0 (**) 0,25 đ
YCBT↔PT(*)có 4 nghiệm phân biệt ↔PT(**)có 2 nghiệm

dương phân biệt

' 0 0

0 0

0 2 0

m m

P m

S m



∆ > − >





↔ > ↔ >
 >  >

 

0,50 đ

Câu I 
(2,0đ)

Ý 2 
(1,0 đ)

KL: m>1. 0,25 đ

cos sin

( )

sin

x π x x

 + = − = −

 

  . Ta có:

2 sin x−3sinx− =2 0. 0,25 đ
Đặt t=sin .x ĐK: 1− ≤ ≤t 1

Ta có: 2 2 3 2 0 2 ( ) ; 1( )

t − − = ↔ =t t kth t= − th 0,25 đ

Ý 1 
(1,0 đ)

Khi 1:
2
t= −

1 6

sin sin .

2 6

2
6

x k

x

x k

π π

π

π π

 = − +


 

= − = − ↔ 

   = +



KL: nghiệm PT là 2 ; 7 2

6 6

x= − +π k π x= π +k π .

0,50 đ

ĐK:x≥0;y≥0.

Trừ hai vế:x− =y 2

(

y− x

) (

↔ y− x

)(

2+ y+ x

)

=0
y x y x

↔ = ↔ = .

0,50 đ

Câu II 
 (2,0 đ)

Ý 2 
(1,0 đ)

Khi y = x → x=4 x ↔ =x 0 ;x=16.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
KL: nghiệm hệ PT là

( ) (

0; 0 , 16;16 .

)

0,25 đ

BPT ↔ ≤ ≤1 x 3. 0,25 đ

(

)

2 1

1 1

1
x x

x m x x m

x
+ −

↔ − = + − ↔ =

− vì x = 1 không là
nghiệm PT

0,25 đ

Ý 1 
(1,0 đ)

(

)

1 1 1

( ) 2 '( ) 1

1 1 1

x x

f x x f x

x x x

+ −

= = + + → = −

− − −

f x'( )= ↔ =0 x 0(kth x); =2( )th
Lập BBT. KL: m≥5.

0,50 đ

BĐT↔ + +

(

2 a2 b2

)

(

1+ab

)

≥2 1

(

+ + +a2 b2 a b2 2

)

0,25 đ

(

) (

)

(

) (

)

3 3 2 2 2 2

2 2 2

2 2 0

0 1 0

a b ab a b a b ab
ab a b a b a b ab

↔ + − − − + ≥

↔ − − − ≥ ↔ − − ≥

0,50 đ

Câu III 
 (2,0 đ)

Ý 2 
(1,0 đ)

(

)

0
1
a b
ab o



− ≥  →



− ≥  Đpcm. Dấu bằng xãy ra 1.
a b
ab

=


↔  = 0,25 đ

Ta có:

3
2

.
3

8 8

CMN S CMN

a

S∆ = a →V = 0,50đ

; ( ) , ( ) / / .

SA⊥MC BN⊥CM →BN⊂mp P P SA

Gọi J là giao điểm của BN và AC→(P) cắt (SAC) theo giao
tuyến I J song song SA

0,25 đ

Câu IV 
(1,0 đ)

1 1

3 .

2 3

JA IS SI

SC SI

JC IC SC

→ = = → = → = 0,25 đ

CAuuur= − −

(

3; 1 ,

)

CBuuur=

(

3; 9− →

)

CA CBuuur uuur. =0→ ∠ACB=900
→(C) có tâm là trung điểm I của AB và bán kính R=1

2AB.

0,50 đ

Câu Va 
(1,0 đ)

I

( )

3; 4 ,R= →5 ( ) :C

(

x−3

) (

2+ −y 4

)

2=25. 0,50đ

ĐK: 3

10
x>

0,25đ

( )

(

)

3 3

log 3x log 10x 3 3x 10x 3 0

↔ = − ↔ − + = .

3 ; .

x x

↔ = = 0,50 đ

Ý 1 
(1,0 đ)

So sánh ĐK: 3

x> . KL: nghiệm PT 3; 1.
3

x= x= 0,25 đ

Câu VIa 
(2,0 đ)

Ý 2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010 12
ĐK: n≥3 PT 2 2

1 22

n n

A− C

↔ + =

(

)(

)

(

)

22 3 2 7 40 0
2

n n n n n n

↔ − − + − = ↔ − − =

5; 8

n n

↔ = = −

0,50 đ

(1,0 đ)

So sánh ĐK. KL: n=5. 0,25 đ

(C):

(

x+3

) (

2+ −y 1

)

2=10→Tâm của (C) là I

(

−3;1

)

0,25 đ
Mà O∈( )C

→(d) qua O

( )

0; 0 và có véctơ pháp tuyến OIuur= −

(

3;1

)

0,50 đ

Câu Vb 
(1,0 đ)

KL: ( ) : 3d − + =x y 0. 0,25 đ

PT↔ − =10 3x 32−x ↔ − =10 3x 9.3−x 0,25 đ
Đặt:t=3x ĐK: t > 0 .

Ta có: 10 t 9 t2 10t 9 0 t 1;t 9
t

− = ↔ − + = ↔ = = (th) 0,50 đ

Ý 1 
(1,0 đ)

KL: nghiệm PT là

3 1 3 0

.
2

3 9 3

x
x

 = = ↔ =

  =

= = 

 0,25 đ

TXĐ: D= −∞ −

(

; 1

] [

U 1;+ ∞

)

Ta có: 1 lim lim 1 1 12 2

x x

y
a

x x

→+∞ →+∞

 

= =  + − =

 

(

)

(

)

1 1 2

lim lim 1 lim 0

x x x

b y a x x x

x x

→+∞ →+∞ →+∞

= − = − − = =

− +
KL: y=2x là tiệm cận xiên ( khi x→ +∞).

0,50 đ

Câu VIb 
(2,0 đ)

Ý 2 
(1,0 đ)

Ta có: 2 lim lim 1 1 12 0

x x

y
a

x x

→−∞ →−∞

 

= =  − − =

 

2

(

2

)

(

)

2
1

lim lim 1 lim 0

x x x

b y a x x x

x x

→−∞ →−∞ →−∞

= − = − + = =

− −
KL: y=0 là tiệm cận ngang ( khi x→ −∞).

0,50đ

HƯỚNG DẪN CHẤM:

…..HẾT….

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 2

Mơn thi: TỐN – Kh

ố

i A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số

1
m x m

y

x
+
=

+ (1), với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= −1.
2. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng

(

m;+ ∞

)

Câu II:(2,0 điểm)

1. Giải phương trình: log2

(

cos 3x+sinx

)

= +1 log cos 3 .2 x

2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 3 x+ = +m 1 x có nghiệm thực .

Câu III:(2,0 điểm)

1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= x2−1 và y= +x 1.
2. Với mọi số thực x , y đều lớn hơn 1 và thỏa điều kiện: 4 4

32.

x +y = Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức 2 2

.
P=x y−x

Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2.

Gọi N là trung điểm SC ; mặt phẳng (Q) chứa AN và song song với BD lần lượt cắt SB, SD tại
M, P. Tính theo a thể tích khối chóp S.AMNP.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉđược làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình cơ bản

Câu V.a:(1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển

15
1

.
x
x

 + 

 

 

Câu VI.a:(2,0 điểm)

Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ O,
 B

(

1; 0; 0 ,

) (

D 0; 2; 0

)

và A' 0; 0; 4 .

(

)

1. Tính khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (A’BD), từ đó suy ra sin của góc giữa đường

thẳng A’C’ với mặt phẳng (A’BD).

2. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (A’BD) sao choB M' 2+D M' 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

B. Theo chương trình nâng cao

Câu V.b:(1,0 điểm) Giải phương trình: z2 − −

( )

3 i z+ −

(

2 3i

)

=0 trên tập số phức.

Câu VI.b:(2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d y: =2 2

(

x−1

)

cắt parabol

( )

P :y2=4x
tại hai điểm A, B . Chứng minh đường trịn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn của (P).
2. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ O,

B

(

1; 0; 0 ,

) (

D 0; 2; 0

)

và A' 0; 0; 4 .

(

)

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

(

A BD'

)

và

(

B CD' ' .

)

---Hết---

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010 14
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

Đ

ÁP ÁN

ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 2

Mơn thi: TỐN – Kh

ố

i A

Câu

Ý

N

Ộ

I DUNG

Điểm

Khi m = - 1 thì y =
1
1
+

−
x
x

.
Tập xác định: D = R\

{ }

−1 .

0,25 đ

Sự biến thiên:

• Giới hạn và tiệm cận: =

−∞
→
x

y

lim lim =1

+∞
→
x

y nên y = 1 là TCN.

=+∞ =−∞

− →−

−

→( 1) ( 1)
lim
,
lim

x
x

y

y nên x = -1 là TCĐ.

0,25 đ

• BBT: y' = 0

)
1
(

2
2 >
+

x , ∀x∈D.

x -∞ -1 +∞

y' + +

y
1

+∞ 
-∞

Do đó: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;1) và (-1;+ ∞).
Hàm số khơng có cực trị.

0,25 đ

Ý 1 
(1,0 đ)

Đồ thị:

• Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;-1).
Đồ thị cắt trục Ox tại điểm (1;0).

• Đồ thị nhận điểm
I (-1;1) làm tâm đối xứng.

0,25 đ

TXĐ: D = R\

{ }

−1 .
BBT: y' =

2.
( 1)
m m

x
−
+

0,25 đ

Khi m=0 hoặc m=1:

y'=0 nên y là hằng số. Vậy m=0 và m=1 (kth). 0,25 đ

Câu I 
(2,0đ)

Ý 2 
(1,0 đ)

Khi m≠0,m≠1:

Hàm số NB trên khoảng (m; +∞) ⇔ ' 0, .
1

y x m

m

< ∀ >


 ≥ −


0,25 đ

-1
1
-1

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010

KL: 0< <m 1. 0,25 đ

ĐK: cos 3x>0.

PT ⇔log2

(

cos 3x+sinx

)

=log 2 cos 3 .2 x 0,25 đ

cos 3 sin 2 cos 3 cos 3 sin cos .

x x x x x π x

⇔ + = ⇔ = =  − 

  0,25 đ

3 2

8 2

3 2

2 4

k
x

x x k

x x h x h

π π

π π

π π π π



 = − + = +




⇔ ⇔ 



 = − + +  = − +

 

. 0,25 đ

Ý 1 
(1,0 đ)

So sánh với ĐK sinx>0( vì cos 3x=sinx).

KL nghiệm PT: 2 ,

x= +π k π 5 2
8

x= π +k π và 3 2
4

x= π +k π . 0,25 đ

Đặt t= x. ĐK: t≥0. 0,25 đ

PT ⇔ = +m

( )

t 1 3− = +t2 t3 2t2+ +3t 1 với t≥0. 0,25 đ
Xét HS f t

( )

= +t3 2t2+ +3t 1 với t≥0.

f'

( )

t =3t2+ + > ∀ ≥4t 3 0, t 0.

0,25 đ

Câu II 
 (2,0 đ)

Ý 2 
(1,0 đ)

Dựa vào BBT, ta kết luận: PT có nghiệm ⇔ ≥m 1. 0,25 đ
Ta có:

2 2

1 1

2 0 0

1, 0, 2.

x

x x

x x hay x x

x x x

≥ −


− = + ⇔  − − = + =



⇔ = − = =

Suy ra:
2

1 1 .

S x x dx

−

∫

− − −

0,25 đ

Dựa vào đồ thị, ta có:

(

)

(

)

(

)

0 1 2

2 2 2

1 0 1

2 .

S x x dx x x dx x x dx

−

∫

− − +

∫

+ + − + +

∫

0,25 đ

0 1 2

3 2 3 2 3 2

1 0 1

2 .

3 2 3 2 3 2

x x x x x x

S x

−

= − − + + − + + 0,25 đ

Ý 1 
(1,0 đ)

KL: 1 5 7 13.

6 6 6 6

S= + + = 0,25 đ

Ta có:

2 2

1 1

1 . 1.( 1) . .

2 4

y x y

x y− =x y− ≤x + − ≤ +

  0,25 đ

Suy ra:

(

)

2 2

2( 1) 1 4 4 2 2 2 .

4 16

x y

x y− ≤ +  = x +y + x y

  0,25 đ

Do đó: 1

(

4 4 4 4

)

1 4 4

.( ) 4.

16 8

P≤ x +y + +x y = x +y = 0,25 đ

Câu III 
 (2,0 đ)

Ý 2 
(1,0 đ)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010 16

O
A

M
G

D C

0,25 đ

Gọi G là giao điểm MP và AN => S, G, O thẳng hàng
Mà G là trọng tâm tam giác SAC => 2.

3
SP SM SG
SD= SB = SO =

0,25 đ

Nên:

(

)

(

)

. , ( )

. 1 2 1

3 . .

1 . 2 3 3

. , ( )

SMN

S AMN SMN

S ABC SBC

SBC

S d A SMN

V S SM SN

V = S d A SBC = S = SB SC = = 0,25 đ

Câu IV 
(1,0 đ)

Do đó: . . .

. . .

2. 1

2. 3

S AMNP S AMN S AMN
S ABCD S ABC S ABC

V V V

V = V =V = KL: VS.AMNP =

3
1

18a 0,25 đ

ĐK: x>0, nên:

15 1

1 2

x x x

x

−

 

 +  = +

 

    . 0,25 đ

1 15 15 3 15

1 2 15 2 2

15 15

0 0

k k

k k k

k k

x− x C x− + x C x −

= =

 

+ = =

 

 

∑

0,25 đ

Suy ra: 3 15 3 12.
2

k

− = ⇔ = 0,25 đ

Câu V.a 
(1,0 đ)

KL: 12
15 455.

C = 0,25 đ

PT mp(A’BD) là 1 4 2 4 0.

1 2 4

x y z

+ + = ⇔ + + − = 0,25đ

Tọa độ C' 1; 2; 4 .

(

)

0,25đ

(

)

4 4 4 4 8 21.
21
16 4 1

d C A BD = + + − =

+ + 0,25 đ

Ý 1

(1,0 đ)

Hạ C’H vng góc với (A’BD), ta có:

α=C A H·' ' =

(

A C' ', ( 'A BD)

)

sin ' 8 105.

' ' 105

C H
A C
α

⇒ = = 0,25 đ

Gọi I là trung điểm B’D’ và hạ IH vng góc mp(A’BD), ta có:
' 2 ' 2 2 2 1 ' ' .2

B M +D M = IM + B D 0,25 đ

Câu VI.a 
(2,0 đ)

Ý 2 
(1,0 đ)

2 2 1 ' '2 2 2 1 ' '2

2 2

IM + B D ≥ IH + B D không đổi. 0,25 đ

Gọi O là tâm hình
vng ABCD
Ta có: hình chóp
S.ABCD đều thì
SO ⊥(ABCD).

2
.

2 3

1
.
3

1 6 1

. 6

3 2 6

S ABCD

V a SO

a

a a

= =

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
PT đường thẳng d qua 1;1; 4

2
I 

  và vng góc mp((A’BD) là

0, 5 1 4.

4 2 1

x− y− z−

= =

0,25 đ

Tọa độ điểm 11 13 80; ; .
42 21 21
H− 

  KL:

11 13 80

; ; .

42 21 21
M− 

  0,25 đ

6 .i

∆ = 0,25 đ

∆ =

(

3+i 3

)

2.Suy ra căn bậc hai của ∆ là δ = ±

(

3+i 3 .

)

0,50 đ

Câu V.b 
(1,0 đ)

KL:

(

)

3 3 3 1

i

z= + + − và

(

)

3 3 3 1

.
2

i

z= − − + 0,25 đ

Tọa độ A, B:

(

)

2 2 1

.
4

y x

 = −




 Suy ra:

2x − + = ⇔5x 2 0
1

, 2.
2

x= x= Vậy: 1; 2 ,

(

2; 2 2 .

)

A −  B

 

0,25 đ

5; 2 , 9

4 2 4

I  R=

  là tâm và bán kính đường trịn đường kính AB. 0,25 đ
PT đường chuẩn ∆ của parabol là x= − ⇔ + =1 x 1 0. 0,25 đ

Ý 1 
(1,0 đ)

( )

, 5 1 9

4 4

d I ∆ = + = =R(Đpcm). 0,25 đ

PT mp(A’BD) là 1 4 2 4 0.

1 2 4

x y z

+ + = ⇔ + + − = 0,25 đ

(

)

(

)

(

)

' 0; 2; 4

' , ' ' 8; 4; 2
' ' 1; 2; 0

B C

B C B D
B D



= −  



⇒ =

  

= − 

uuuur

uuuur uuuuur

uuuuur là VTPT mp(B’CD’). 0,25 đ 
Suy ra 2 mặt phẳng (A’BD) , (B’CD’) có cùng VTPT

mà C∉mp A BD( ' ) ⇒(A’BD)// (B’CD’). 0,25 đ

Câu VI.b 
(2,0 đ)

Ý 2 
(1,0 đ)

KL:

(

) (

, ' '

)

(

)

4 21.
21

d A BD B CD =d C A BD = 0,25 đ

HƯỚNG DẪN CHẤM:

• Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết 
quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên 
xuống dưới và phần làm bài sau khơng cho điểm. Điểm tồn bài thi khơng làm trịn số.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010 18
 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 2

Mơn thi: TỐN – Kh

ố

i B

Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I:(2,0 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2

2 3.

y= − +x x +

2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 16t−2.4t+ =m 0 có hai nghiệm phân biệt.

Câu II: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:

(

1 tan+ x

)

sin2x=3 cos

(

x+sinx

)

cos .x

2. Giải bất phương trình:

(

)

2
2

log 1

1.
1

x x

x

+ +

>
−

Câu III: (2,0 điểm)
 1. Tính tích phân:

4
0

.
3

x

I dx

x
=

∫

2. Chứng minh rằng 1 1 1 2 b a2 3 c b2 3 2a c3
a b c a b b c c a

 

+ + ≥  + + 

+ + +

  với mọi số thực dương , , .a b c

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA=SB=SC=a, ·ASB=60 ,0 BSC·=900và
CSA·=120 .0 Tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và khoảng cách từ 
điểm A đến mặt phẳng (SBC).

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉđược làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình cơ bản

Câu V.a: (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm bốn chữ số khác nhau đồng thời có mặt

hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.

Câu VI.a: (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình 1 1 .

2 1 3

x− y+ z

= =

−

1. Tìm tọa độ các giao điểm của d với các mặt phẳng tọa độ.

2. Viết phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng d và ∆ = =:x y z.

B. Theo chương trình nâng cao

Câu V.b: (1,0 điểm) Giải phương trình: log2

(

4x +4

)

= +x log2

(

2x+1−3 .

)

Câu VI.b: (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy ), cho hai điểmA

(

−1; 2 ,

) ( )

B 3; 4 . Tìm tọa độ điểm M ở trên
trục tung sao cho MAuuur−2MBuuur đạt giá trị nhỏ nhất.

2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình 1 1 .

2 1 3

x− y+ z

= =

− Viết phương
trình đường thắng song song với Oz cắt cả d và đường thẳng ∆ = =:x y z.

...Hết...

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

Đ

ÁP ÁN

ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 2

Mơn thi: TỐN – Kh

ố

i B

Câu

Ý

N

Ộ

I DUNG

Điểm

Tập xác định: D = R.
Sự biến thiên:

• Giới hạn: =−∞

−∞
→
x

y

lim và =−∞

+∞
→
x

y
lim

0,25 đ

• BBT: y' = - 4x3 + 4x; y' = 0

( )

; 0 3, 1 4.

1
x

y y

x
=


⇔ = ± = ± =



x -∞ -1 0 1 +∞

y' + 0 - 0 + 0 -

y -∞ 4

-∞
Do đó: HS đồng biến trên (-∞;-1) và (0;1).

HS nghịch biến trên (-1;0) và (1;+∞).
HS đạt cực tiểu tại x = 0 và y CT = 3.
HS đạt cực đại tại x = ± 1, yCĐ = 4.

0,50 đ

Ý 1 
(1,0 đ)

Đồ thị

• Điểm uốn: y'' = -12x2
+ 4 .
y" = 0 <=> x = 1

± , y ( 1

3
± ) =

9
32

.
y" đổi dấu qua x = 1

3
± .

Nên đồ thị có 2 điểm uốn là 1 ;32
9
3

± 

 

 .

• Đồ thị cắt trục Oy tại (0;3), cắt trục Ox tại: (± 3;0).
• Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.

0,25 đ

Đặt x=2t. ĐK: x>0.Ta có: x4−2x2+ =m 0 (2). 0,25 đ

Câu I 
 (2,0 đ)

Ý 2 
(1,0 đ)

4 2

(2) 2 3 3.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010 20
Vậy số nghiệm PT (2) là số giao điểm hai đồ thị:

y= − +x4 2x2+3 với x>0 và đường thẳng y= +m 3.

0,25 đ

KL: YCBT ⇔ < + < ⇔ < <3 m 3 4 0 m 1. 0,25 đ
ĐK: cosx ≠ 0 ⇔ x ≠

2
π

+ kπ. 0,25 đ

Chia cả 2 vế của PT trên cho 2

cos x≠0, ta có:

(

)

(

)

(

)

(

)

1 tan tan 3 1 tan

1 tan tan 3 0.

PT x x x

x x

⇔ + = +

⇔ + − =

0,25 đ

tan 1 tan ( ).

4 4

x= − = −π ⇔ = − +x π kπ th

  0,25 đ

Ý 1 
(1,0 đ)

tan 3 tan ( ).

3 3

x= ± = ±π ⇔ = ± +x π kπ th

  0,25 đ

ĐK: x ≠ -1 và x ≠ 1.
BPT 2 log2 1 1 0

1
x
x

+ +

⇔ >

− (*).

0,25 đ

Khi x>1: (*) log2

(

)

1 2 1.

2 2

BPT ⇔ x+ > − ⇔ >x −
Vậy nghiệm BPT là x>1.

0,25 đ

Khi -1<x<1: (*) log2

(

)

1 2 1.

2 2

BPT ⇔ x+ < − ⇔ <x −
Vậy nghiệm BPT là 1 2 1.

2
x

− < < −

0,25 đ

Câu II 
 (2,0 đ)

Ý 2 
(1,0 đ)

Khi x<-1: (*) log2

(

)

1 2 1.

2 2

BPT ⇔ − + < − ⇔ > −x x −
Vậy nghiệm BPT là 2 1 1.

2 x

− − < < −

KL: S = 2 1; 1 1; 2 1

(

)

2 2

   

− − − − − +∞

   

  U U

0,25 đ

Đặt: x2

= t ⇒ 2xdx = dt

Khi x = 0 thì t = 0, khi x = 1 thì t = 1; ta có:
1

2
0
1

2 3

dt
I

t

= ∫ + . 0,25 đ

Đặt: t = 2

3. tan 3(1 tan ) .

2 2

u − < <π u π ⇒ =dt + u du

  0,25 đ

Khi t = 0 thì u= 0, khi t= 1 thì u=
6
π

; ta có: 6
0

1 3

2 3

I du

π

= ∫ 0,25 đ

Câu III 
(2,0 đ)

Ý 1 
(1,0 đ)

Vậy: 3.
36

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010

Ta có: 2 3 2 3

2 3

1 1 2 4

(1).
a b b a b a

a+ =b a +b ≥ a b ≥a +b 0,50 đ

Tương tự: 1 1 42c b3(2)

b+ ≥c b +c và 2 3

1 1 4

(3).
a c

c+ ≥a c +a 0,25 đ

Ý 2 
(1,0 đ)

Cộng (1), (2), (3). Suy ra bất đẳng thức. 0,25 đ

B
A

0,25 đ

Gọi H là trung điểm AC, suy ra SH là trục của đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC. Do đó bán kính mặt cầu bằng bán kính
đường trịn ngoại tiếp tam giác SAC, nên: 3 0 .

2sin120
a

R= =a

0,25 đ

1 2

. . .

6 12

S ABC

a

V = BA BC SH = 0,25 đ

Câu IV 
(1,0 đ)

KL:

(

, ( )

)

3 . 2.

S ABC
SBC

V a

d A SBC

S∆

= = 0,25 đ

Xét là vị trí của 4 chữ số, trong đó có 2 chữ số
chẵn và 2 chữ số lẻ.

Nếu vị trí đầu là 0 thì số cách chọn 3 chữ số cịn lại là 2
5
3.4A .

0,25 đ

Nếu vị trí đầu tùy ý thì số cách chọn là 2 2 2
4 5 5.

C A A 0,25 đ

Câu V.a 
(1,0 đ)

KL số các số tự nhiên cần tìm là 2 2 2
4 5 5
C A A - 2

12A =2160. 0,25 đ

Tọa độ giao điểm của d và mp(Oxy) là nghiệm hệ PT:

0, 1 1 1, 1, 0.

2 1 3

x y z

z= − = + = ⇔ =x y= − z=
−

0,25 đ
Tọa độ giao điểm của d và mp(Oyz) là nghiệm hệ PT:

0, 1 1 0, 1, 3.

2 1 3 2 2

x y z

x= − = + = ⇔ =x y= − z= −
−

0,25 đ
Tọa độ giao điểm của d và mp(Ozx) là nghiệm hệ PT:

0, 1 1 1, 0, 3.

2 1 3

x y z

y= − = + = ⇔ = −x y= z= −
−

0,25 đ

Ý 1 
(1,0 đ)

KL: tọa độ cần tìm là

(

1; 1; 0 , 0;

)

1; 3 ,

(

1; 0 3

)

2 2

 

−  − −  − −

  0,25 đ

Câu VI.a 
(2,0 đ)

Ý 2 
(1,0 đ)

Ta có: d qua A

(

1; 1; 0−

)

và có VTCP ar=

(

2; 1;3 .−

)

∆ qua O

(

0; 0; 0

)

và có VTCP br=

(

1;1;1 .

)

Gọi d’ là đường thẳng cần tìm.

0,25 đ
Ta có: AB=a BC, =a 2,AC=a 3.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010 22
Ta có: VTCP d’ là cr=a br r, = −

(

4;1;3 .

)

Mp(d, d’) qua A

(

1; 1; 0−

)

và có VTPT là a cr r,  = − − −

(

6; 18; 2

)

hay nr=

(

3;9;1 .

)

Suy ra PT mp(d, d’) là 3x+9y+ + =z 6 0.

0,25 đ

Tọa độ giao điểm C của ∆ và mp(d, d’) là 6 ; 6 ; 6 .

13 13 13

C− − − 

  0,25 đ

KL: PT TS ĐT d’ là 6 4 , 6 , 6 3 .

13 13 13

x= − − t y= − +t z= − + t 0,25 đ

ĐK: 1

2x+ − > ⇔ >3 0 x log 3 1.− Ta có:

PT ⇔log2

(

4x+ =4

)

log 22 x

(

2x+1− ⇔3

)

4x+ =4 2x

(

2x+1−3 .

)

0,25 đ

Đặt t=2x, điều kiện: t>0.

Ta có: t2+ =4 t

(

2t− ⇔ − − =3

)

t2 3t 4 0⇔ = −t 1(kth t), =4( ).th

0,25 đ

Khi t=4: 2x = =4 22⇔ =x 2. 0,25 đ

Câu V.b 
 (1,0 đ)

So sánh ĐK, nghiệm PT là x=2. 0,25 đ

Gọi I x y sao cho IA

( )

; uur−2IBuur r= ⇔0 I

( )

7; 6 . 0,50 đ
Ta có: MAuuur−2uuur uuur uurMB = MI+ −IA 2uuurMI−2uurIB =MI. 0,25 đ

Ý 1 
(1,0 đ)

Hạ IH vng góc Oy, ta có:MI≥IHkhơng đổi. KL: M

( )

0; 6 . 0,25 đ
Ta có: d qua A

(

1; 1; 0−

)

và có VTCP ar=

(

2; 1;3 .−

)

∆ qua O

(

0; 0; 0

)

và có VTCP br=

(

1;1;1 .

)

Gọi d’ là đường thẳng cần tìm, ta có: VTCP d’ là kr=

(

0; 0;1 .

)

0,25 đ

Mp(d, d’) qua A

(

1; 1; 0−

)

và có VTPT là a kr r,  = − −

(

1; 2; 0

)

Suy ra PT mp(d, d’) là x+2y+ =1 0. 0,25đ
Tọa độ giao điểm C của ∆ và mp(d, d’) là 1; 1; 1 .

3 3 3

C− − − 

  0,25đ

Câu VI.b 
(2,0 đ)

Ý 2 
(1,0 đ)

Mặt khác: ,a kr r không cùng phương, nên d’ cắt ∆.

KL: PT tham số đường thẳng d’ là 1, 1, 1 .

3 3 3

x= − y= − z= − +t 0,25đ

HƯỚNG DẪN CHẤM:

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 2

Mơn thi: TỐN – Kh

ố

i D

Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số y=2x3+3

(

m−1

)

x2 +6

(

m−2

)

x (1), với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1), khi m=1.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số(1) tại điểm M, biết hệ số góc của nó khơng đổi.
Câu II:(2,0 điểm)

1. Giải phương trình: tanx+cotx= +3 cos 4 .x
 2. Giải hệ phương trình:

2 2

13
.
3
x y xy
x y xy

 + − =




+ − =



Câu III:(2,0 điểm)

1. Tính tích phân:

2
4

6
0

sin
.
cos

x

I dx

x
π
=

∫

2. Với mọi số dương x , y , z thỏa mãn: 1 1 1 2.

1+x+1+y+1+z= Chứng minh rằng
1

.
8
xyz≤

Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình trụ có bán kính R , chiều cao R 2 và OO’ là trục. Trên đường tròn (O)
lấy điểm A , trên đường tròn (O’) lấy điểm B sao cho góc giữa OA và O’B bằng 45 . 0

Tính theo R thể tích của khối tứ diện OAO’B và khoảng cách giữa AB và OO’.

II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh chỉđược làm một trong hai phần:A hoặc B.

A. Theo chương trình cơ bản

Câu V.a:(1,0 điểm) Giải phương trình: 2.2x+ =5x 10x−1.

Câu VI.a:(2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A

(

1; 0; 0 ,

) (

B 0; 2; 0 ,

) (

C 1; 2; 3 .−

)

1. Viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn của mặt phẳng (ABC).

2. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC.

B. Theo chương trình nâng cao

Câu V.b:(1,0 điểm) Giải phương trình: 5.2x+ =5x 10x+5.

Câu VI.b:(2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A

(

1; 0; 0 ,

) (

B 0; 2; 0 ,

) (

C 1; 2; 3 .−

)

1. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC).

2. Viết phương trình đường thẳng qua C và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC)

và (Oyz).

...Hết...

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010 24
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ THI THỬĐẠI HỌ

Đ

C CAO

ÁP ÁN

ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 2

Mơn thi: TỐN – Kh

ố

i D

Câu

Ý

N

Ộ

I DUNG

Điểm

Khi m =1→ y=2x3−6x . Tập xác định: D = R . 0,25 đ

Sự biến thiên:

• Giới hạn: lim ; lim .

x→−∞y= −∞ x→+∞y= +∞

• Bảng biến thiên :

y’= 6x2 – 6 ; y’= 0 1;

( )

1 4,

( )

1 4.
1

x

y y

x
= −



⇔ = − = = −



0,25 đ

x -∞ -1 1 +∞

y' + 0 - 0 +
y

-∞

-4

+∞
Do đó: HSĐB trên

(

−∞ −; 1 , 1;

) (

+ ∞

)

và NB trên

(

−1;1

)

.
HS đạt CĐ tại x = -1 ; yCĐ = 4

HS đạt CT tại x =1 ; yCT = -4

0,25 đ

Ý 1 
(1,0 đ)

Đồ thị:

• Điểm uốn: y’’=12x; y’’=0 ⇔ =x 0;y

( )

0 =0.y’’ đổi dấu qua
x=0 nên O là điểm uốn (HS có thể khơng trình bày).

• ĐT qua gốc tọa độ và

(

± 3; 0 .

)

• ĐT có O là tâm đối xứng.

0,25 đ

Gọi M x y

(

0; 0

)

trên đồ thị HS (1). Hệ số góc tiếp tuyến tại M là
y x'

( )

0 =6x02+6

(

m−1

)

x0+6

(

m−2 .

)

0,25 đ

Suy ra:

( )

0 0 0 0

' 6( 1) 6 6 12

y x = x + m+ x − x − không đổi khi và chỉ
khi: x0+ = ⇔1 0 x0 = −1.(tức là HS này là hàm hằng đối với m
hay y m'

( )

=0)

0,25 đ

Câu I

(2,0đ)

Ý 2 
(1,0 đ)

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010

KL: y= −7 3 .m 0,25 đ

ĐK: x .
2
kπ

≠ 0,25 đ

PT <=> 2 4 2sin 22

sin 2x= − x. 0,25 đ

Đặt : sin2x = t , (|t| ≤ 1 và t ≠ 0)

Ta có: t3 - 2t + 1 = 0 <=> (t - 1)(t2 + t -1) = 0

1( ), 1 5( ), 1 5( ).

2 2

t th t − + th t − − kth

⇔ = = =

0,25 đ

Khi t=1: sin2x=1 2 2
2
x π k π

⇔ = + ⇔ .

x= +π kπ 0,25 đ

Ý 1 
(1,0 đ)

Khi 1 5

t= − + : sin 2 1 5 sin 2 .

2 2

x k

x

x k

α π
α

π α π
 = +


− +

= = ⇔ 

 = − +


0,25 đ

Đặt:S = +x y P; =xy.Ta có:
2

3 13 (1)
.
3 (2)

S P

 − =




− =

 0,25 đ

(

)

2
3

(2) 3 .

3
S

P S

P S
≥


⇔ = − ⇔ 

= −



(

)

2 2

(1)⇔S −3 S−3 =13⇔2S −18S+40= ⇔ =0 S 4,S =5.

0,25 đ

Khi 5

4
S
P

=

 =

 . Nghiệm hệ PT là

( ) ( )

4;1 , 1; 4 . 0,25 đ

Câu II 
 (2,0 đ)

Ý 2 
(1,0 đ)

Khi 4
1
S

P

=

 =

 . Nghiệm hệ PT là

(

2− 3; 2+ 3 ; 2

) (

+ 3; 2− 3 .

)

0,25 đ

(

)

2 2

2
0

1 tan tan

cos

I x x dx

x
π

∫

+ . Đặt t t anx dt dx2 .

cos x

= ⇒ = 0,25 đ

Đổi cận:

0 0

1
4

x t

x π t
= ⇒ =

= ⇒ = . Suy ra:

(

)

(

)

1 1

2 2 2 4

0 0

1 .

I=

∫

+t t dt=

∫

t +t dt 0,25 đ

(

)

1 3 5

2 4

0 3 5 0

t t

I=

∫

t +t dt= + 0,25 đ

Ý 1 
(1,0 đ)

KL: 8 .
15

I= 0,25 đ

Ta có: 1 (1 1 ) (1 1 ) .

1 1 1 1 1

y z

x= − y + − z = y+ z

+ + + + + 0,25 đ

Câu III 
 (2,0 đ)

Ý 2 
(1,0 đ)

2. .

1 1 (1 )(1 )

y z yz

y+ z ≥ y z

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010 26
Tương tự:
y
+
1
1
)
1
)(
1
(
.
2
z
x
xz
+
+

≥ và

z
+
1
1
)
1
)(
1
(
.
2
y
x
xy
+
+

≥ . 0,25 đ

Do đó: 






+





+







+x y 1 z

1
.
1
1
.
1
1
)
1
)(
1
)(
1
(
8
z

y
x
xyz
+
+
+
≥ 1
8
xyz

⇔ ≤ . 0,25 đ

0,25đ

KL: VAOO'B = 1 ' .
3S∆OO B AH =

3
1

6R 0,25 đ

Kẻ OK ⊥ AB'

OK ⊥ BB' (do BB' là đường sinh của khối trụ )
Suy ra: OK ⊥ (ABB')

Mặt khác: OO'//BB' nên OO'//(ABB')

⇒ d(OO', AB) =d(OO', (ABB')) = d(O, (ABB')) = cos·'.
2
AOB
R

0,25 đ

Câu IV 
(1,0 đ)

KL: d(OO', AB)=

0 0

45 1 cos 45

cos 2 2 .

2 2 2

R

R =R + = +

Hoặc d(OO', AB)= cos1350 1 cos1350 2 2 .

2 2 2

R

R =R + = −

0,25 đ

1 2.2 5 10

1 2 5

2 1.

10 10 10

x x x

PT⇔ + + =

     

⇔  +    + =

     

0,25 đ

( )

1 2 1 1

10 5 2

x x x

f x =   +       +

      NB trên R 0,25đ

Khi x=1:

( )

1 1 2. 2 5 1

10 10 10

f = +   + =

  .

Vậy x=1 là nghiệm PT

0,25đ

Câu V.a 
(1,0 đ)

Khi x>1: f

( )

1 <1 (PTVN)

Khi x<1: f

( )

1 >1 (PTVN). KL: x=1 là nghiệm PT. 0,25đ
PT theo đoạn chắn có dạng: x y z 1

a+ + =b c với , ,a b c≠0. 0,25đ

Câu VI.a 
(2,0 đ)

Ý 1 
(1,0 đ)

Suy ra: 1

1 2

x y z
c

+ + = 0,25 đ

A
O
O’
B’
B
K
H

Kẻ BB'//O'O , ta có:

· 0

' 45

AOB = hay·AOB' 135= 0
và kẻ AH ⊥ OB’⇒ AH ⊥ (OO’B)
Và AH = sin 450 2.

2
R

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật những đề thi hay2010
Mặt phẳng qua C 1 1 3 1 c 3.

c

⇔ + − = ⇔ = 0,25 đ

KL: 1.

1 2 3

x y z

+ + = 0,25 đ

Gọi H x y z

(

; ;

)

là trực tâm tam giác ABC, ta có:

uuurAH= −

(

x 1; ;y z

)

⊥uuurBC=

(

1; 0; 3− ⇔ −

)

x 3z=1 (1). 0,25 đ
uuurBH =

(

x y; −2;z

)

⊥uuurAC=

(

0; 2; 3− ⇔

)

2y−3z=4 (2). 0,25 đ

H∈(ABC)⇔6x+3y+2z=6 (3). 0,25 đ

Ý 2

(1,0 đ)

Từ (1),(2)và (3), ta có: 13 80; ; 12 .
49 49 49
H − 

  0,25 đ

PT ⇔ 5.2x + −5x 2 .5x x− =5 0. 0,25 đ

⇔2x

(

5 5− x

) (

− −5 5x

)

= ⇔0

(

2x −1 5 5

)(

− x

)

=0. 0,25 đ

2x− = ⇔1 0 2x = =1 20⇔ =x 0. 0,25 đ

Câu V.b 
(1,0 đ)

5x− = ⇔5 0 5x = ⇔ =5 x 1. 0,25 đ

(

)

(

)

(

)

1; 2; 0

, 6; 3; 2

0; 2; 3
AB

AB AC
AC



= − 

 

⇒ = − − −

  

= − 

uuur

uuur uuur

uuur là VTPT mp(ABC). 0,25 đ

PT mp(ABC): 6x+3y+2z− =6 0. 0,25 đ

(

; ( )

)

6 .

36 9 4
d O ABC = −

+ + 0,25 đ

Ý 1 
(1,0 đ)

KL:

(

; ( )

)

6.
7

d O ABC = 0,25 đ

Ta có: VTPT (ABC) là nr=

(

6;3; 2 .

)

0,25 đ

VTPT (Oyz) là ri=

(

1; 0; 0 .

)

0,25 đ

Suy ra VTCP giao tuyến hai mặt phẳng là   = n ir r,

(

0; 2; 3 .−

)

0,25 đ

Câu VI.b 
(2,0 đ)

Ý 2 
(1,0 đ)

KL: PT tham số đường thẳng là x=1,y= +2 2 ,t z= − −3 3 .t 0,25 đ

HƯỚNG DẪN CHẤM:

</div>

LTDHDAPNTOAN

<b>Mơn thi: TOÁN – Kh</b>

<b>ố</b>

<b>i A </b>



<sub></sub>



<sub></sub>





(

)

(

)

[ ]

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

<b>Đ</b>

<b><sub>ÁP ÁN </sub></b>

<b>Môn thi: TOÁN – Kh</b>

<b>ố</b>

<b>i A</b>

<b>Câu </b>

<b>Ý </b>

<b>N</b>

<b>Ộ</b>

<b>I DUNG </b>

(

) (

)

(

)

(

)

( )

(

)

(

)(

)

( )(

)

(

)

(

)

(

)

( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

<b>Mơn thi: TỐN – Kh</b>

<b>ố</b>

<b>i B </b>

(

)

(