Su dung Maple voi da thuc va do thi

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (724 KB, 27 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>



Sử dụng MAPLE với một số dạng bài tốn 
về đa thức và đồ thị

Cưa sỉ giao diƯn cđa MAPLE 9

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

T¹ M¹nh Tïng 2



ViÕt đa thức d ới dạng bình ph ơng 
của một tỉng

+ Khởi động gói cơng cụ I

[>restart; [> With(student);

+ Dïng lÖnh 1 [> completesquare(P(x));

+ VÝ dơ1: ViÕt (9x2 + 24x + 16) d íi dạng bình ph ơng

của một tổng.

[> completesquare(9*x^ 2 + 24*x + 16);

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>



ViÕt ®a thức d ới dạng bình ph ơng 
của một tổng

Ví dụ2: Viết vế trái của ph ơng trình

(x2 + 2ax + y2 - 2by + b2 = 23) vỊ b×nh ph ¬ng cđa mét

tỉng theo x.

[> completesquare (x^ 2 + 2*a*x + y^ 2 - 2*b*y + b^ 2

= 23, x);

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tạ Mạnh Tùng 4

Tìm hệ sè bËc n trong ®a thøc P(x)

+ Dïng lƯnh 2 [> coeff(P(x), x, n);

+ VÝ dơ: T×m hƯ sè cđa x5 trong khai triển biểu thức

sau thành đa thức

(2x +1)4 + (2x +1)5 + (2x +1)6 + (2x +1)7 .

[> coeff((2*x +1)^ 4+(2*x +1)^5+(2*x +1)^6+(2*x
+1)^7, x, 5);

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Sắp xếp đa thức theo bậc của biến

+ Dïng lƯnh 3[> collect (P(), x);

+ VÝ dơ: S¾p xÕp ®a thøc sau theo bËc cña biÕn x
a3 x - x + a3 + a

[> collect(a^3 *x - x + a^3 + a , x);

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Tạ Mạnh Tùng 6

Sắp xếp đa thức theo bậc 
và phân tích hệ số thµnh tÝch

+ Dïng lƯnh4 [> collect (P(), x, factor);

+ Ví dụ: Sắp xếp đa thức sau theo bậc của biến x và

phân tích thành nhân tử: a3 x - x + a3 + a

[> collect(a^3 *x - x + a^3 + a , x, factor);

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>



Rót gän biĨu thøc

+ Dïng lƯnh 5 [>simplify();

+ Ví dụ1: Đơn giản biểu thức

[>simplify(1/(a*(a - b) * (a - c)) + 1/(b*(b - a)*(b -c))
+ 1/(c*(c-a)*(c-b)));

§/s: 1/cab
VÝ dụ2: Đơn giản biểu thức

cos x4 + sin x4 + 2cos x2 - 2sin x2 - cos 2x

[>simplify(cos(x)^4 + sin(x)^4 + 2*cos(x)^2 -
2*sin(x)^2 - cos(2*x));

§/s: 2cos x4

1 1 1

( )( ) ( )( ) ( )( )

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

T¹ M¹nh Tïng 8

Tối giản phân thức

+ Dùng lệnh 6 [> normal();

+ Ví dụ: Tối giản phân thức

[> normal((x^8 + 3*x^4 + 4)/(x^4 + x^2 + 2));

§/s:

8 4

4 2

3 4

x x

 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Khử căn ở mẫu thức

+ Dùng lệnh 7 [> rationalize(P(x));

+ Ví dụ: Khử căn ở mẫu thức

[>rationalize(1/(sqrt(5)-sqrt(2)) + 1/(sqrt(5)+
sqrt(2)));

§/s:

1 1

5  2  5 2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Tạ Mạnh Tùng 10

Tìm th ơng và d trong phép chia 
đa thức cho ®a thøc

+ Dïng lÖnh 8, 9 [> rem(P(x),Q(x), x, q);

Tìm th ơng gõ lệnh [> q;

+ Ví dụ: Tìm th ơng và d trong phép chia
x3 + x + 1 cho x2 + x + 1

[>rem(x^3+x+1,x^2+x+1,x, q);

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Gán tên cho biểu thức và 
gán giá trị cho biÕn

VÝ dơ:

TÝnh trÞ sè M:N khi x = 8; y = 251
- G¸n biĨu thøc

[>M:= (8*x^6-27)/(4*x^4+6*x^2+9);
 [>N:= (y^4-1)/(y^3+y^2+y+1);

- Tính giá trị dùng lệnh 10

[>subs(x= 8,y= 251, M/N);

§/s: M:N = 1/2

6 4

4 2 3 2

8 27 1

;

4 6 9 1

x y

M N

x x y y y

 

 

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

T¹ M¹nh Tïng 12



Chuyển đổi dạng của biểu thức

(Đ a về những dạng đặc biệt xác định tr ớc)

+ Dïng lƯnh 11 [> convert(A,parfrac, x);

+ Ví dụ: Biến đổi biểu thức về dạng tổng của các phân
thức riêng

[>A:=(a*x^2 + b)/x*(-3*x^2 - x + 4);
[> convert(A,parfrac, x);

§/s:

2
2

( 3

4)

ax

b

x







2
2

16 9

( 3 4) 28(3 4) 7( 1) 4

ax b a b a b b

x x x x x x

    



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Khai báo hàm số

Ví dơ: Hµm sè y = x3 – 2x2 + 4

- Khai b¸o

[>f:=x -> x^3 - 2*x^2 + 4;

- Tính giá trị (của hàm tại x = 2) f(2) dùng lệnh12

[>f(2);

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

T¹ M¹nh Tùng 14

Giải ph ơng trình và hệ ph ơng trình

+ Gán tên cho ph ơng trình hoặc hệ ph ơng trình cần giải

(có thể dùng ngay lệnh solve)

+ Dùng lệnh 13[>solve(eqn,{x});hoặc [>solve(sys,{x});

+ Ví dụ1: Giải ph ơng trình

(6x + 7)2 (3x + 4) (x + 1) = 6

[>eqn:=(6*x+7)^2*(3*x+4)*(x+1)=6;
[>solve(eqn,{x});

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>



Gi¶i ph ơng trình và hệ ph ơng trình

+ Ví dụ2: Giải ph ơng trình

[>solve(sqrt(x+3)-x^(1/3)=1,{x});

Đ/s:

+ Ví dụ3: Giải hệ ph ơng trình

[>solve ({x+y+z=6,x*y+y*z-z*x=7, x^2+y^2+z^2
=14},{x,y,z});

Đ/s: (y = 3, x = 2, z = 1) ; (y = 3, x = 1, z = 2)
1

3 1

x   x 
1; 2 2

x  x 

2 2 2
6

7
14

x y z
xy yz zx

x y z

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

T¹ M¹nh Tïng 16

Giải bất ph ơng trình và hệ bất ph ơng trình
(T ơng tự nh giải ph ơng trình và hệ ph ơng trình )

+ Ví dụ1: Giải bất ph ¬ng tr×nh

[>solve(sqrt(7*x+3)- sqrt(3*x-18) <= sqrt(2*x+7) ,{x});

Đ/s:

+ Ví dụ2: Giải bất ph ơng trình theo Èn x:

[>ineq:=(x+m+4/(x+m) <10);
[>solve (ineq,{x});

§/s: x < -m; x > 4/9 – m

+ VÝ dô3: Giải bất ph ơng trình:

[>solve(((1-sqrt(1-x^2))/ x) < 3,{x});

§/s: (-1 < x < 0) ; (0 < x < 1)
7x  1 3x  18  2x 7
29 1

4341
10 10

x  

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>



Vẽ đồ thị và các vấn đề liên quan

+ Maple cho phép ta vẽ hai loại đồ thị:
Trong khơng gian hai chiều và ba chiều.

Có thể vẽ đồ thị của hàm số d ới dạng hiện, dạng ẩn,

dạng tham số …và vẽ trong các hệ toạ độ Descartes,

toạ độ cực, toạ độ cầu…

+ Để vẽ đ ợc đồ thị ta dùng gói cơng cụ II

[>restart;

[>with(plots);

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

T¹ M¹nh Tïng 18



Vẽ đồ thị hai chiều thông th ờng

+ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) ta dùng lệnh 14

[>plot(f(x),x = a..b,y = c..d,title=abcd,color=blue);

+ Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 1

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>



Vẽ đồ thị hai chiều thơng th ờng

+ Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y =

[>plot(abs(x^3-x^2-2*x)/3-abs(x+1),x=-3..5,y=-7..12);

3 2 2

3 1

x x x
x

 

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

T¹ M¹nh Tïng 20



Vẽ đồ thị hai chiều thơng th ờng

(Có thể vẽ đồ thị của nhiều hàm trên cùng hệ trục)

+ Ví dụ 3: Vẽ trên cùng hệ trục đồ thị hàm số

y = x2, y = 2x +3 vµ y = sin(x)

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>



Vẽ đồ thị hai chiều thơng th ờng

(Có thể vẽ đồ thị trên các qu ng)ã

+ Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số

[>plot(((x-1)/abs(x-1)),x=-2..2,y=-2..2,discont=true);

1
1

x
x

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

T¹ M¹nh Tïng 22



Vẽ đồ thị hai chiều (hàm ẩn)

+ Vẽ đồ thị hàm ẩn cho bởi ph ơng trình f(x,y) = 0
Dùng lệnh 15 [>implicitplot();

+ Ví dụ 5: Vẽ đồ thị hàm số

[>implicitplot(x^2/9+y^2/4=1,x=-4..4,y=-4..4,color=blue);

2 2

9 4

1

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>



Vẽ đồ thị hai chiu

(một hàm ẩn môt hàm hiện)

+ Vớ d 5: Vẽ đồ thị hàm số x2 + y2 = 1 và y = ex

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

T¹ M¹nh Tïng 24



Vẽ đồ th hai chiu (xỏc nh tng khỳc)

+ Khai báo hàm [>f:= piecewise();

+ Dïng lÖnh 16 [>plot(f, x = a..b);

+ Ví dụ 6: Vẽ đồ thị hàm số từng khúc:

x2-1 nÕu x ≤ -1; 1- /x/ nÕu x 1; sin((x-1)/x) còn lại

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

V thị trong khơng gian 3 chiều

+ Khởi động gói cơng cụ [>restart; [>with(plots);

Dïng lƯnh 17 [>plot3d();

+ Ví dụ 6: Xét đồ thị

[>plot3d(x*exp^(-x^2-y^2),x=-2..2,y=-2..2, title =

mat2chieutrongkhonggian3chieu);

2 2

x y

z xe 

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

T¹ M¹nh Tïng 26



Vận động của đồ thị

+ Sự vận động của đồ thị hàm số
- Dùng lệnh 18 [>animate();

- Chọn vùng đồ thị, clik chuột phải chọn animation/play.
- Để dừng lại chọn animation/stop

+ Ví dụ 7: Xét đồ thị y = t sin(tx); t=-2..2

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>



Vận động của đồ thị

+ Ví dụ 8: Xét đồ thị y = t x2; t =-2..2

[>animate(t*x^2,x=-2..2,t=-1..1,color=blue);

</div>

Su dung Maple voi da thuc va do thi











( 3

4)

<i>ax</i>

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>























1









Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về