De thi vao lop 10 chuyen Tin Quoc Hoc TTH0809

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THCS VINH THANH

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên Tin QuốC HọC
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm hc 2008-2009

Đề chính thức <i>Thời gian làm bài</i>: <i>150 phút </i>
<i>Đề gồm 02 trang</i>

<b>Bài 1: (1,5 điểm)</b>

Cho biểu thức 3 2 4 1 2

2 2 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   

  

   

a) Tìm <i>x</i> để biểu thức <i>P</i> có nghĩa và rỳt gn <i>P</i>.

b) Không dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị của <i>P</i> khi <i>x</i> 4 2 3.

Gii :

a) Điều kiện để biểu thức <i>P</i> có nghĩa: <i>x</i>0, <i>x</i>1

+



 



3 2 4 1 2 3 2 4 1 2

2 2 1 1 2 2 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

       

     

       



 





 





 



3 2 4 1 4 2 1

1 2 1 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

       
 
   







 



2
1 ₁
2
1 2
<i>x</i> <i>_x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 _
 

 

b) + Ta cã: <i>x</i> 4 2 3 1 2 3  

_{  }

3 2  3 1

_

2  <i>x</i> 3 1 .

Khi đó: 3 1 3 1

2

3 3 1 3

<i>P</i>   

 

<b>Bµi 2: (1,5 điểm)</b>

Giải hệ phơng trình:

2 2

3 3

7
35

<i>x</i> <i>xy y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
   

 

Giải :













2 2 ₂ ₂

2 2
2 2
3 3
7 ₇

7
7 35
35
35

<i>x</i> <i>xy y</i> <i>_x</i> <i>_{xy y}</i>

<i>x</i> <i>xy y</i>

<i>x y</i>
<i>x y x</i> <i>xy y</i>

<i>x</i> <i>y</i>
       
     
 
  
 
   
  _
 _ 



 



2 2
2 2
2

5 ₅ ₍₁₎

7

5 6 0 (2)

5 5 5 7

<i>y x</i> <i>_{y x}</i>

<i>x</i> <i>xy y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x y</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

 
  
     
 _  _  _
  
  _      _
 _

+ Giải (2) ta đợc: <i>x</i>12; <i>x</i>2 3, thay vo (1): <i>y</i>13; <i>y</i>2 2.

Vậy hệ phơng trình có hai nghiệm:

<i>x</i>2; <i>y</i>3

và

<i>x</i>3; <i>y</i>2

<b>Bài 3: (2,0 điểm)</b>

Hai bỏc nông dân đem trứng ra chợ bán với tổng số trứng của hai ngời là 100
quả. Số trứng của hai ngời không bằng nhau, nhng hai ngời bán đợc một số tiền
bằng nhau. Một ngời nói với ngời kia: <i>"Nếu số trứng của tơi bằng số trứng của</i>
<i>anh thì tơi bán đợc 90 000 đồng"</i>. Ngời kia nói: <i>"Nếu số trứng của tơi bằng số</i>
<i>trứng của chị thì tơi chỉ bán đợc 40 000 đồng thơi"</i>. Hỏi mỗi ngời có bao nhiêu

trứng và giá bán mỗi quả trứng của mỗi ngời là bao nhiêu ?

Giải :

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

TRƯỜNG THCS VINH THANH

Gäi sè trøng cđa ngêi thø nhÊt lµ x (0 < x < 100, x *

<b>N</b> và x 50) thì số trứng

của ngời thứ hai lµ 100 - x.

Gọi a (đồng) và b (đồng) lần lợt là giá bán mỗi quả trứng của ngời thứ nhất và của
ngời thứ hai. Theo giả thiết:



100



90000 90000
100

<i>x a</i> <i>a</i>

<i>x</i>

   

 vµ

40000
40000

<i>xb</i> <i>b</i>

<i>x</i>

  

Sè tiỊn b¸n trøng cđa hai ngêi b»ng nhau, nªn:



₁₀₀



90000 40000 100





2 ₁₆₀ _{800 0}
100

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>xa</i> <i>x b</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



       



Giải phơng trình ta đợc: <i>x</i>140; <i>x</i>2200. Chỉ có x = 40 thích hợp.

Số trứng của ngời thứ nhất là 40 (quả) và số trứng của ngời thứ hai là 60 (quả)
Giá bán mỗi quả trứng của ngời thứ nhất là 1500 đồng và của ngời thứ hai l 1000
ng

<b>Bài 4: (3,0 điểm)</b>

a) Cho ba im A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó và điểm D ở ngoài đờng
thẳng AB sao cho <i>_{AB AC}</i> <i>_AD</i>2

  . Chøng minh r»ng AD lµ tiÕp tuyÕn của
đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

b) Dựng một tam gi¸c EFG, biÕt FG = 6 cm,  0

60

<i>FEG</i> và diện tích của tam

giác EFG bằng 12 cm2

_.

c) Một chiếc cầu đợc thiết kế nh hình dới đây có độ dài đoạn PQ = 32m, chiều
cao MH = 4m. Biết rằng <i>_PMQ</i> _{là cung của một đờng trịn. Hãy tính độ dài}

cung <i>_PMQ</i>_{(làm trịn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).}

Giải :

a)+ Vẽ đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD. + Ta có:

2 <i>AB</i> <i>AD</i>

<i>AB AC</i> <i>AD</i>

<i>AD</i> <i>AC</i>

 

+ Hai tam giác ABD và ADC có:
Góc A chung vµ <i>AB</i> <i>AD</i>

<i>AD</i> <i>AC</i>

Vậy hai tam giác ABD và ADC đồng dạng (c.g.c).
Suy ra: <i>_ADB</i>_<i>_ACD</i>_hay<i>_ADB</i>_ 1

2s®<i>BD</i>

Do đó AD là tiếp tuyến của (O).

GV : ĐỖ KIM THẠCH ST
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

TRƯỜNG THCS VINH THANH

b) + Chiều cao tam giác cần dựng: EH = 4 cm
+ Dựng đoạn FG = 6 cm.

Dựng cung chứa góc 0

60 trên đoạn FG.

Dng ng thng xy // FG cách xy một khoảng 4 cm sao cho xy cắt
cung trịn vừa dựng tại E.

Khi đó tam giác EGF là tam giác cần dựng.

+ Hình vẽ thể hiện các bớc dựng.

c) + Gọi R là bán kính đờng trịn chứa cung PMQ.

Ta cã: <i>_OP</i>2 <i>_OH</i>2 <i>_PH</i>2 <i>_R</i>2



<i>_R</i> ₄



2 ₁₆2

     

2

8<i>R</i> 16 16 <i>R</i> 34 ( )<i>m</i>

    

16 8

sin 28,07

34 17

<i>PH</i>
<i>OP</i>

       (độ)

suy ra <i>_POQ</i> ₂ _56,14₍₎

Độ dài cung <i>_PMQ</i> _là: . .2 _{33,3( )}
180

<i>R</i>

<i>l</i>   <i>m</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

TRƯỜNG THCS VINH THANH

<b>B</b>

<b> µi 5: </b> (2,0 ®iĨm)

Trong bảng sau (gồm nhiều dịng và nhiều cột), mỗi ơ (đợc xác định vị trí bởi
số thứ tự dịng và số thứ tự cột) chứa một giá trị số theo quy tắc sau:

- <i>Dòng 1</i> bắt đầu bởi ô có giá trị 2008. TiÕp theo, « trong cét <i>k k</i>( 2) có giá
trị bằng giá trị của ô trong cột kế trớc (cột <i>k</i>1) trừ đi 1.

- <i>Dòng 2</i> bắt đầu bởi ô có giá trị 2007. Tiếp theo, ô trong cột <i>k k</i>( 2) có giá
trị bằng giá trị của ô trong cột kế trớc (cột <i>k</i>1) trừ đi 2.

- <i>Dòng 3</i> bắt đầu bởi ô có giá trị 2006. Tiếp theo, ô trong cột <i>k k</i>( 2) có giá
trị bằng giá trị của ô trong cét kÕ tríc (cét <i>k</i>1) trõ ®i 3.

- Cø thế tiếp tục cho các dòng còn lại.

a) Tìm giá trị của số chứa trong ô ở dòng 10, cột 20.

b) Tìm các ô chứa số có giá trị 0 trong bảng. Giải thích cách tìm.

Gii :

a) Ô đầu tiên của dòng 1 (ô dòng 1, cột 1) có giá trị là: 2009 _{1 = 2008;}

Ô đầu tiên của dòng 2 (ô dòng 2, cột 1) có giá trị là: 2009 _{2 = 2007;}

Ô đầu tiên của dòng 3 (ô dòng 3, cột 1) có giá trị là: 2009 _{3 = 2006;}

...

Ô đầu tiên của dòng 10 (ô dòng 10, cột 1) có giá trị là: 2009 10 =1999;

Ô dòng 10, cột 2 có giá trị là: 1999 10; Ô dòng 10, cột 3 có giá trị là: 1999

102 = 1989; ...; Ô dòng 10, cột 20 có giá trị là: 1999 ₁₀_{19 = 1809.}

Vậy ô ở dòng 10, cột 20 chứa giá trị là: 1809.
b) + Tổng quát:

Ô dòng i cột 1 là: 2009 _i

Ô dòng i cột k lµ: 2009 <i>i</i>



<i>k</i>1



<i>i</i>2009 <i>ik</i>

Do đó ơ chứa giá trị 0 có i và k thỏa mãn: 2009 <i>ik</i> 0 <i>ik</i> 2009

Ta cã: 2009 1 2009 7 287 41 49     

Nên các ô chứa giá trị 0 là các ơ có tọa độ (dịng ; cột) là:

(1 ; 2009) , (2009 ; 1) , (7 ; 287) , (287 ; 7) , (41 ; 49) , (49 ; 41)

GV : ĐỖ KIM THẠCH ST

1 2 3 4 5 …

1 2008 2007 2006 2005 2004 …

2 2007 2005 2003 2001 1999 …

3 2006 2003 2000 1997 1994 …

4 2005 2001 1997 1993 1989 …

5 2004 1999 1994 1989 1984 …

… … … …

</div>

<!--links-->