On thi vao THPT cac ban co the tham khao

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (167.61 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Các bài tập rèn luyện kĩ năng tính toán

Bài 1: Phân tích các biẻu thức sau thành luü thõa bËc hai.

a) 8 2 15 b) 10 2 21 c) 5 24

d) 12 140 e) 14 6 5 f) 8 28

Bài 2: Phân tích ra thừa số :

a) 12x y2 24x y4 212x y3 3 b) x2 7xy 10y2

  c) x2 5x14

d) x2 2xy y 2 4. e) ab a f) a2 a


g) a 5 a6 h) a6 a8 i) ax by bx ay
k) ab b ab a b

Bài 3: Phân tích ra thừa số c¸c biĨu thøc sau:

a) 1 3 5 15 b) 10 14 15 21 c) 35 14 15 6 d) 3 18 3 8
Bµi 4: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:



28 2 14  7



7 7 8 b)



18 3 2  10

 

2 3 0, 4





15 50 5 200 3 450 : 10

Bài 5: Giải các bất phơng trình:

a) 5(x – 2) + 3 > 1 - 2(x – 1) b) 5 + 3x(x + 3) < (3x – 1)(x + 2) c) 2x + (x – 1) > x + 5

d) x 1 x1 5 e) 5 2 1 2

4 12

x  x

 f) 11 3 5 2

10 15

x x

Bài 6: Với những giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức 2 3

x

bé hơn giá trị của biểu thức 3 1
4

x

Bài 7: Tìm các giá trị của x để:

a) x2 2x + 5 có giá trị nhỏ nhất.x

2
2
2 1
4 5
x x
x x

có giá trị nhỏ nhất.
c)
2
2
2 5
2 1
x
x

có giá trị lớn nhất.

d) 2 1

2 6

x x có giá trị lớn nhất.
Bài 8: Giải phơng trình chứa ẩn ở mÉu:

a) 1 4 3

2 2

x

x x


 

  b)

8 1
2
7 7
x
x x

 

  c) 2 2 2

5 5 25

5 2 10 2 50

y y y

y y y y y

  

 

  

Bµi 9: Giải các phơng trình tích:

a) (x 7)(2x + 8) =
0

b) (x + 5)(x – 7)(x + 8) =
0

c) (x2 – 9)(x + 5)(x2 + 3) =

d) (x + 2)(x – 5)(x2 + 2x +2) = 0

Bài 10: Giải các phơng trình chứ dấu giá trị tuyệt đối:

a) 5 2 x 3 b) 5 2 x  1 x c) 5 2 x  1 x d) x2 2x 1 25
  
e) x2 6x 9 4x2 4x 1

     f) x 1 5

x


 g*) x 1 x1 10 h*)





5 3 2

x  

Bµi 11: Giải các hệ phơng trình:

a) 4 2

8 3 5

x y
x y
 


 


b) 3

2 1
x y
x y
 


 



c) 2 2 2 0

2 0
x y
y x
  


 
 d)





2 3 3 5 0

5 0

x y x y

x y
     


  


e)
1 1

1
3 4
5
x y
x y

 



  


f)
1 3
1
2 1
2 3
1
2 1
x y
x y

 
  


  
  


h)
1
2 1
1
2 1
x y
x y
x y
x y



 

Bài 12: Giải các phơng trình bậc hai bằng cách hợp lí:

a) x2 – 11x + 30 = 0 b) 5x2 -17x +12 = 0 c) 3x2 -19x - 22 = 0

d) 3x2 -2x 3 - 3 = 0 e) x2 – x(1 + 2) + 2 = 0 f) x2 – 2( 3 - 1)x + 3 = 0

Bµi 13: Giải các phơng trình sau:

a) 2x4 7x2 4 = 0 b) x4 – 13x2 + 36 = 0

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 14: Giải các phơng trình sau:

a) 2x3 – x2 + 3x + 6 = 0 b) (x2 + x)( x2 + x + 1) = 6 c) x(x + 1)(x + 4)(x + 5) = 12

d) (x + 2)4 + (x + 4)4 = 16 e) 2x4 - 11x3 + 19x2 - 11x + 2 = 0 f) 2(x2 - 2x)2 = 3x2 – 6x + 9 = 0

g) (x + 1)4 + (x + 3)4 = 2 h)2x4 - 13x3 + 24x2 - 13x + 2 = 0

Bài toán tổng hợp kiến thức và kĩ năng.

Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) 2 3 6 216 . 1

8 2 6

  



 

  

 

; b) 14 7 15 5 : 1

1 2 1 3 7 5

   



 

    

 

;

c) 5 2 6 8 2 15
7 2 10

  



; d) 5 3 5 3 5 1

5 3 5 3 5 1

  

 

  

Bµi 2: Rót gän biÓu thøc:
a) a b b a : 1

ab a b





víi a, b > 0; ab.

b) 1 1

1 1

a a a a

a a

     

 

   

     

   

; víi a > 0, a1.

Bµi 3: XÐt biĨu thøc: 3

1 2

x
P

x



 
a) rót gän P.

b) TÝnh gi¸ trị của P nếu x4 2

.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Bài 4: Xét biểu thức

2 2

1
1

a a a a

A

a a a

 

  

 

a) Rút gọn A.
b) Tìm a để A = 2.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 5: Cho biểu thøc

3 2 2 3

a a b ab b

C

a a b ab b

  



  

a) Rút gọn C.

b) Tìm tỉ số giữa a và b sao cho 1
2

C .
Bµi 6: Cho biĨu thøc:

2 2 1 2 2 : 2 2

a a b

D

a b a b a a b

 

    

     

.
a) Rót gän D.

b) TÝnh gi¸ trÞ cđa D nÕu 3
2

a
b  .

c) Tìm điều kiện của a,b để D < 1.
Bài 7: Cho biểu thức: 1 1

2 2 2 2

x
E

x

x x

  



 

.
a) Rót gän E.

b) Tìm giá trị của x để 1
3

E  .

Bµi 8: XÐt biĨu thøc:





2
1

2 2

1 2 1 2

x

x x

G

x x x

    

  

    

 

a) Rót gọn biẻu thức G.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

c) Tìm giá trị lớn nhát của G.

Bài 9: Xét biểu thức 2 9 3 2 1

5 6 2 3

x x x

H

x x x x

  

  

   

.
a) Rót gän biĨu thøc H.

b) Tìm các giá trị của x H < 1.

c) Tìm các giá trị của x Z sao cho H Z.

Bµi 10: XÐt biĨu thøc





3 3

: x y xy

x y

x y

I

x y

x y x y

 

   

  



 

 

 

.
a) Rót gän I.

b) Chøng minh I 0
c) So s¸nh I víi I .

Bµi 11: XÐt biĨu thøc: 1 : 1 2

1 1 1

a a

K

a a a a a a

   

     

        

  

.
a) Rút gọn K.

b) Tìm giá trị của a sao cho K > 1.

c) Tính giá trị cua K nếu a2008 2 2007
Bµi 12: XÐt biĨu thøc: 15 11 3 2 2

2 3 1 3

x x x

L

x x x x

 

  

   

.
a) Rót gän L.

b) Tìm các giá trị của x sao cho 1
2

L .
c) So sánh L với 2

3 .

Bài 13: Cho biểu thøc: 1 : 3 2 2

1 2 3 5 6

x x x x

M

x x x x x

      

      

        

   

.
a) Rót gän M.

b) Với giá trị nào của x để m < 0.

c) Tìm số m để các giá trị của x thoả mãn: M.



x1



m x



1



 2.

Bµi 14: Cho biĨu thøc: 1 1 1 . 3 2

1 1

a a a a a a

N a

a a a a a a a

 

    

       



       

.
a) Rót gän N.

b) Với giá trị nào của a để N  a7.

c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a thuộc tập xác định ta đều có N > 6.

Bµi 15: Cho biĨu thøc: 1 1 : 1 2

1 1 1 1

x x x

P

x

x x x x

     

       


   

 

.
a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P khi 7 4 3
2

x  .

Bµi 16: Cho biĨu

2 2

3 2

2 1 1 2

: 1

1 1 1

x x

Q

x x x x

     

     

   

   

a) Rót gọn Q.

b) Tính giá trị của Q biết 8
5 3

x

 .

c) Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 1: Cho đờng thẳng: 2x + m(y – 1) = 4 (D).
a) Vẽ đờng thẳng (D) khi m = 1.

b) Xác định giá trị của m để đờng thẳng (D) song song với đờng thẳng y = -3x + 1 (D’).
c) Chứng minh rằng đờng thẳng (D) luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
Bài 2:Xét xem đờng thẳng (Am) có phơng trình: y = m(m – 2)x + 3m + 3

và đờng thẳng (Bm) có phơng rình: y = (m + 4)x + m + 1.

a) Với m = 1 hãy vẽ hai đờng thẳng (A1) và (B1) trên cùng một hệ trục toạ độ.

b) Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng (Am), (Bm) song song với nhau.

Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng khơng đi qua gốc toạ độ:
a) Có hệ số góc bằng -2 và đi qua điểm M(2,5)

b) §i qua các điểm M(2,5) và N(-1,11).

c) i qua im A(1,3) và song song với đờng thẳng y = -2x.
d) Đi qua điểm P(-1,2) và song song với trục tung.

e) §i qua điểm Q(2,-3) và song song với trục hoành.

f) Ct trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3
Bài 4: Cho hàm số y = 2x2 (P) và y = m (D).

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên.

b) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (D) không cắt (P)? Cắt (P) tại một điểm (Tiếp xúc (P))? Cắt (P) tại hai
điểm phân biệt.

c) Với m = 8 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (D) và parabol (P) bằng phơng pháp đại số.
Bài 5: Cho hàm số y = x2 (P) và hàm số y = 2x – 1 (D).

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độvà xác định toạ độ giao điểm của chúng.
b) Chứng minh (P) và (D) chỉ cắt nhau tại một điểm duy nhất.

Bµi 6: Cho hµm sè
2
4

x

y (P) và hàm số y = x + m (D).
a) Vẽ parabol (P) và xác định phơng của đờng thẳng (D).

b) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (D) khơng cắt parbol (P)? Tiếp xúc (P)? Cắt (P) tại hai điểm phân
biệt?

c) Chứng tỏ rằng đờng thẳng x = 2 cắt parabol tại một điểm duy nhất. Xác định toạ độ giao điểm đó?
Bài 7: Cho hàm số

2
4

x

y vµ hµm sè y = x + k .

a) Với giá trị nào của k đờng thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt?

b) Vẽ đồ thị và xác định toạ độ giao điểm của parabol và đờng thẳng khi k = -3.
Bài 8:

a) vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2x2.

b) Trên đồ thị (P) lấy điểm A có hồnh độ x = 1 và điểm B có hồnh độ x = 2. Xác dịnh giá trị của m, n để
đ-ờng thẳng y = mx + n tiếp xúc với parabol (P) và song song với AB.

Bài 9: Trong mặt phẳng toạ độ cho Parabol (P): y = ax2 và điểm M(1;1) nằm trên (P).

a) Hãy xác định hệ số a. Vẽ Parabol trong trờng hợp đó.

b) Lấy điểm N trên (P) có hồnh độ xN = -2, tính tung độ yN. Viết phơng rình đờng thẳng MN.

c) Tìm điểm A trên trục tung để ba điểm M, A, N thẳng hàng.

d) Một đờng thẳng (D) qua A có hệ số góc m, đờng thẳng (D) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt P,Q.Gọi
P1, Q1 lần lợt là hình chiếu của P và Q trên trục hoành . Chứng minh rằng OP1.OQ1 = OA (Đơn vị trên hai

trục toạ độ bằng nhau).
Bài 10: Xét hàm số y = ax2 + bx + c.

a) Xác định các hệ số a, b, c biết đồ thị của hàm số cắt Oy tại điểm (0;-4), cắt Ox tại điểm (-1;0) và đi qua
điểm (1;6).

b) Tìm giao điểm thứ hai của đồ thị với trục Ox.

c) Chứng tỏ rằng đờng thẳng 3x + y +4 = 0 tiếp xúc với đồ thị của hàm số xác định ở câu a)
Bài 11: Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình :

2 3

mx m y
x my

  



 



v« nghiƯm? Cã nghiƯm duy nhÊt? V« sè
nghiƯm?

Bài 12: Tìm các giá trị của k để phơng trình 10x2 + 40x + k = 0

a) Cã hai nghiƯm ph©n biƯt; b) Có nghiệm kép; c) Vô nghiệm.
Bài 13: Cho phơng tr×nh x2 – 2x -25 = 0 cã hai nghiƯm x

1, x2. Không giải phơng trình hÃy tính :

1 2

1 1

x x ; b)

3 3
1 2
x x

Bµi14: Cho phơng trình: mx2 2(m+1)x 2m = 0 (m0) (1)

a) Giải phơng trình vơi m = -2 bằng hai cách :

Cách 1: Biến đổi thành phơng trình tích.
Cách 2: Dựng cụng thc nghim.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

a) Giải phơng trình (2) với m = 2.
b) Giải phơng trình (2) víi m bÊt k×.

c) Tìm giá trị của m để phơng trình (2) có một nghiệm bằng m.

Bµi 16: Cho phơng trình bậc hai: x2 2mx + 2m 1 = 0. (Èn x, m lµ tham sè) (3).

a) Giải phơng trình (3) khi m = 2.

b) Xỏc nh giá trị của m để phơng trình (3) có nghiệm kép.

c) Với giá trị nào của m thì hai nghiệm của phơng trình (3) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu, khi đó hai
nghiệm mang dấu gì?

Bµi 17: Cho phơng trình: mx2 2(m + 1)x + m + 3 = 0 (m 0).

a) Tìm giá trị của m để phơng trình có nghiệm.

b) Tìm giá trị của m để tổng các nghiệm bằng 6. Tính các nghiệm đó.

c) Trong trờng hợp phơng trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập với m.
Bài 18: Cho phơng trình: x2 – 5x + 6 = 0 (4). Khơng giải phơng trình, lập một phơng trình bậc hai có các

nghiƯm y1, y2 lµ:

a) Số đối các nghiệm của phơng trình (4).
b) Nghịch đảo cỏc nghim ca phng trỡnh (4).

Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, lập hệ phơng trình

Bi 1: Mt ụ tô đi từ A đến B, cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng 2/3 vận tốc của ô tô thứ
nhất. Sau 5 giờ chùng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quảng đờng mất bao lâu?

Bài 2: Một ô tô du lịch đi từ A đến C. Cùng một lúc tại địa điểm B nằm trên đoạn đờng AC, có một ơ tơ vận tải
cùng đi đến C. Sau 5 giờ hai ô tô gặp nhau tại C. Hỏi ô tô du lịch đi từ A đến B mất bao lâu, biết rằng vận tốc của
ô tô tải bằng 3/5 vận tốc của ô tô du lịch.

Bài 3: Đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đờng bộ 10 km. Để đi từ A đến B, canô đi mất 3 giờ
20 phút, ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc của canô kém vận tốc của ô tô là 12 km/h. Tính vận tốc của canơ.

Bài 4: Một ngời đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1 giờ 30 phút một ngời đi xe máy cũng đi
từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc của xe
đạp.

Bài 5: Một ngời đi xe máy từ từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h. Khi đến B,ngời đó nghỉ 20 phút rồi quay
trở về A với vận tốc trung bình 25 km/h. Tính quãng đờng AB, biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút.
Bài 6: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh Bvới vận tốc trung bình 40 km/h. Lúc đầu ơ tơ đi với vận tốc đó, khi
cịn 60 km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB , ngời lái xe tăng thêm vận tốc 10 km/h trên quãng đờng cịn lại,
do đó ơ tơ đến tỉnh B sớm hơn dự định 1 giờ. Tính quãng đờng AB.

Bài 7: Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện, mỗi ngày đội máy kéo cày đợc 52 ha. Vì vậy
đọi khơng những đã cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà còncày thêm đợc 4 ha nữa. Tính diện tích thửa ruộng mà
đội phải cày theo kế hoạch đã định.

Bài 8: Hai tổ cơng nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hồn thành xong một công việc đã định. Họ làm chung với
nhau 4 giờ thì tổ thứ nhất đợc điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm phần cơng việc cịn lai trong 10 giờ.Hỏi tổ thứ
hai nếu làm mộ mình thì sau bao lâu sẽ hồn thnh cụng vic.

Bài 9: Hai vòi nớc cùng chảy vào mét bĨ th× sau 44

5giờ thì đầy bể. Mỗi giờ lợng nớc của vòi I chảy đợc bằng 1
1
2
lợng nớc của vịi II. Hỏi mỗi vịi chảy rieng thì trong bao lâu đầy bể?

Bài 10: Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 1 giờ 20 phút bể đầy. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10
ohút và vịi thứ hai chảy trong 12 phút thì đợc 2

15 bể. Hoir nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu mới đầy bể.
Bài 11: Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày. Họ cùng làm với
nhau đợc 8 ngày thì đội 1 đợc điều động làm việc khác, còn đội 2 tiếp tục làm. Do cải tiến kĩ thuật năng suất tăng
gấp đôi nên đơi 2 đã làm xong cơng việc cịn lại trong 3 ngày rỡi. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì thì sau bao
nhiêu nagỳ sẽ làm xong cụng vic núi trờn (vi nng sut bỡnh thng)?

Phần hình häc.

Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O). Tia phân giác cua góc A cắt BC ở D, cắt đờng tròn ở E. Tiếp
tuyến của đờng tròntại A cắt đờng thẳng BC ở M.

a) Chøng minh: MA = MD.

b) Gọi I là điểm đối xứng với D qua M, gọi F là giao điểm của IA với đờng tròn (O). Chứng minh ba điểm E,
O, F thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy một điểm M, dựng đờng trịn (O) đờng kính MC. Đờng
thẳng BM cắt đờng tròn tại D. Đờng thẳng AD cắt đờng tròn tại S.

a) Chứng minh: ABCD là tứ giác nội tiếp, CA là tia phân giác của góc SCB.

b) Gi E l giao điểm của BCvới đờng tròn (O). Chứng minh rằng các đờng thẳng BA, EM, CD đồng quy.
c) Chứng minh DM là phân của góc ADE.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

a) Nêu cách dựng đờng tròn tâm (O) qua A tiếp xúc với BC tại B. Nêu cáhc dựng đờng tròn tâm O’ qua A tiếp
xúc với BC tại C.

b) Hai đờng trịn (O) và (O’) có vị trí nào đối với nhau.

c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (O)
d) Cho AB = 36 cm; AC = 48 cm. Tính độ dài BC và bán kính của các đờng tròn (O) và (O’)
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) .

a) Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, cắt đờng trịn tại M. Chứng minh MC2 = MI.MA.

b) Kẻ đờng kính MN . Các tia phân giác của góc B và góc C của tam giác ABC cắt An tại P và Q. Chứng minh
4 điểm P, C, B, Q cùng thuộc một đờng tròn.

Bài 5: AC là dây cung bất kì của đờng trịn (O)đờng kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đờng tròn ấy. Tia
phân giác của góc CAx cắt nửa đờng trịn ở E, cắt tia BC ở D.

a) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh DI AB.
b) Tìm quỹ tích của D khi C di chuyển trên nửa đờng trịn (O).

c) Trên nửa mặt phảng bờ AB khơng chứa nửa đờng trịn nói trên ta dựng tam giác vng cân AMB ( đáy
AB). Dựng cung AnB tâm M thuộc nửa mặt phẳng với nửa đờng trịn (O). Tính diện tích của hình trăng
khuyết tạo thành.

Bài 6: Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R.và một điểm M bất kì trên nửa đờng trịn (M A,B). Đờng

thẳng d tiếp xúc với với nửa đờng tròn tại M và cắt đờng trung trực của đoạn thẳng AB tại I. Đờng tròn tâm I tiếp
xúc với với AB cắt đờng thẳng d tại C và D (D nằm trong góc BOM).

a) Chøng minh c¸c tia OC, OD là các tia phân giác của của các góc AOM, BOM.
b) Chứng minh CA và BD vuông gãc víi AB.

c) Chøng minh AC.BD = R2.

d) Tìm vị trí của điểm M trên nửa đờng trịn (O) để tổng AC + BD đạt giá trị lớn nhất.

Bài 7: Cho đờng trịn (O;R), hai đờng kính AB, CD vng ógc với nhau. Trong đoạn AB lấy điểm M khác O đờng
thẳng CM cắt đờng tròn tại điểm thứ hai N, đờng thẳng vng góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N với đờng tròn
tại điểm P. Chứng minh rằng:

a) Tø gi¸c OMNP néi tiÕp.

b) Tø giác CMPO là hình bình hành.

c) Tích CM.CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

d) Khi M di động trên AB thì P chạy trên mộ đoạn thẳng cố định.

Bài 8: Trên một đờng thẳng cho 3 điểm A, B, C theo th tự đó và một đờng thẳng d vng góc với AC tại A. Vẽ
đ-ờng trịn đđ-ờng kính BC và trên đó lấy một điểm M bất kì . Tia CM cắt đđ-ờng thẳng d tại D. Tia AM cắt đđ-ờng tròn tại
điểm thứ hai N; Tia DB cắt đờng tròn tại điểm thứ hai P.

a) Chøng minh tø gi¸c ABMD néi tiÕp.

b) Chøng minh tích CM.CD không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
c) Tứ giác APND là hình gì? Tại sao?

Bi 9: Cho đoạn thẳng AB và điểm P nằm giữa A và B. Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các tia Ax và By vng góc
với AB và lần lợt trên hai tia đó lấy hai điểm C và D sao cho AC.BD = AP.BP (1).

a) Chứng minh hai tam giác APC và BPD đồng dạng.

b) Chứng minh: CPD =900.Từ đó suy ra cách dựng hai điểm C v D tho món (1).

c) M là hình chiếu P trªn CD, chøng minh AMB=900.

d) Chứng minh điểm M chạy trên nửa đờng tròn cố định khi C, D lần lợt di động trên Ax, By nhng vẫn thoả
mãn (1).

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) đờng cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đờng
trịn đờng kính BH cắt AB tại E, nửa đờng trịn đờng trịn đờng kính HC ct AC ti F.

a) Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp.

c) Chøng minh AE.AB = AF.AC.

d) Chứng minh AF là tiếp tuyến chung của hai nửa đờng rròn.

Bài 11: CHo nửa đờng trịn (O) dờng kính AB, bán kính OC vng góc với AB. Gọi M là một điểm di động trên
cung BC (MB,C) AM cắt OC tại N.

a) Chứng minh rằng tích AM.AN khơng đổi.

b) Vẽ CD vng góc với AM, Chứng minh tứ giác MNOB, AODC nội tiếp.
c) Xác định vị trí của M trên cung BC để tam giác COD cân tại D.

Bài 12: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O), H là trực tâm của tam giác, M là một điểm trên
cung BC không chứa điểm A.

a) Xác định vị trí của M để tứ giác BHCM là hình bình hành.

b) Gọi N và E lần lợt là các điểm đối xứng của M qua các đờng thẳng AB và AC, chứng minh rằng 3 điểm N,
H, E thẳng hàng.

c) Xác định vị trí của M để NE có độ dài lớn nhất.

Bài 13: Hai đờng trịn tâm O và O’ bán kính R và r (R>r) tiếp xúc ngoài tại M. Đờng thẳng OO’ cắt đờng tròn (O)
tại C, cắt đờng tròn (O’) tại D. Tiếp tuyến chung ngoài AB (A(O), B (O’)) cắt đờng thẳng của OO’ ở Htiếp
tuyến chung ngồi của của hai đờng trịn ở M cắt AB ở I.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

c) Tia AM c¾t (O) ë A’ tia BM c¾t (O’) ë B’, chøng minh ba điểm A, O, B và A,O,B thẳng hàng vµ CD2=

BB’2+AA’2.

d) Gọi N và N’ lần lợt là giao điểm AM với OI, BM với O’I. Tính độ dài các đoạn thẳng MI, AB, OI, O’I,
OH, O’H theo R và r. Tính diện tích tứ giác INMN’ khi R = 3r.

Bài 14: Cho (O;R) bán kính AB, một điểm C (CA,B) nằm trên đờng tròn. Tiếp tuyến Cx của đờng tròn cắt AB
tại I. Phân giác góc CIA cắt OC tại O’.

a) Chứng minh rằng: (O’;O’C) tiép xúc (O)và tiếp xúc với đờng thẳng AB.

b) Gäi D, E theo thø tù lµ giao ®iĨm thø 2 cđa CA, CB víi (O’). Chứng minh rằng D,O,E thẳng hàng.

Bi 15: Cho ng trũn (O) đờng kính AB. Một điểm M di động tren đờng tròn. Gọi N là điểm đối xứng của A qua

M, P là giao điểm thứ hai của đờng thẳng BN với (O); Q,R là giao điểm của BM lần lợt với AP va với tiếp tuyến tại
A của (O).

a) Chứng minh rằng: điểm N luôn nằm trên một đờng tròn cố định tiếp xúc với đờng tròn (O). Gọi đó là đờng
trịn (O’).

b) Chứng minh rằng RN là tiếp tuyến của đờng tròn (O’).
c) Tứ giác ARNQ là hình gì? Vì sao?.

Bài 16: Cho hai đờng trịn (O) và (O’) cắt nhau tạ hai điểm A và B kẻ cát tuyến MAN (M(O), N(O’)). Gọi E,
G theo thứ tự là trung điểm của AM, AN.

a) Tø gi¸c OEGO là hình gì? Vì sao?

b) Tỡm v trớ ca M , N sao cho MN có độ dài nhỏ nhất có thể đợc.
c) Dựng cát tuyến MN sao cho MN= 4

3OO’.

Bài 17: Cho đờng tròn (O) hai dây AB và CD (AB > CD) các đờng thẳng chứa hai dây cung đó cắt nhau tại I ở bên
ngồi đờng tròn . Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

a) Chøng minh OE AB.

b) Chứng minh rằng tứ giác OEIF nội tiếp, xác định tâm và bán kính của đờng trịn đó.
c) So sánh các góc OIA và OIC.

Bài 18: Cho nửa đờng trịn đờng kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn . C và D là hai điểm di động 
trên nửa đờng tròn, các tia AC và AD cắt Bx lần lợt tại E và F (F nằm giữa B và E).

a) Chứng minh rằng tam giác ABF đồng dạng với tam giác BDF.
b) Chứng minh rằng CEFD nội tiếp.

Bài 19: Cho đờng tròn (O) . Vẽ hai dây AB và CD vng góc tại M bên trong của đờng tròn. Từ A vẽ một đờng
thẳng vng góc với đờng thẳng BC cắt đờng thẳng này tại H, cắt đờng thẳng CD tại E. F là điểm đối xứng của C
qua AB. Tia AF cắt tia AB tại K, Chứng minh rằng:

a)MAH = MCB .
b) Tam giác ADE cân.
c) Tứ giác AHBK nội tiếp.

Bi 20: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, cân tại đỉnh A nội tiếp (O;R). Hai đờng cao BD và CE gặp nhau tại H.
Vẽ đờng kính AI.

a) Chøng minh r»ng H n»m trªn AI.

b) Chøng minh r»ng tứ giác BHCI là hình thoi.

c) Dựng tam giác ABC nói trên biết R= 2,5cm và trực tâm H cách A là 3cm.
d) Tính diện tích tam giác cân ABC võa dùng.

Bài 21: Từ một điểm A ở bên ngoài đờng tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm)
CD là đờng kính của đờng trịn (O).

a) Chøng minh OA vuông góc với BC tại H và:
2
2

OB OH

AB AH .

b) Trung trực của CD cắt BD tại E. Chứng minh EA = OC.

c) Chứng minh năm điểm A, E, B, O, C cùng nằm trên một đờng tròn.

Bài 22: Cho đờng tròn (O). A, B, C là ba điểm nằm trên đờng tròn. Gọi H là trực tâm của



ABC. AH cắt đờng
tròn (O) tại E, kẻ đờng kính AOF.

a) Chøng minh: EF//BC.

b) Chøng minh gãc CAF bằng góc BCE.

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, I, F thẳng hàng.

Bi 23: Cho ng trịn (O) và điểm A ở ngồi đờng trịn đó. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đờng
tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của DE.

a) Chứng minh rằng năm điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đờng tròn.
b) Chứng minh rằng HA là tia phân giác của gúc BHC.

c) Gọi I là giao điểm của BC và DE, chøng minh: AB2 = AI.AH.

d) BH cắt đờng tròn (O) ở K. Chứng minh AE//CK.

Bài 24: Cho



ACB nội tiếp đờng tròn (O) và đờng thẳng d là tiếp tuyến của đờng tròn tại C. Gọi AH và BI là các
đờng cao của



ABC .

a) Chøng minh HI // d.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài 25: Cho



ABC nội tiếp đờng tròn (O). Một đờng tròn tâm I tuỳ ý đi qua B và C cắt AB và AC tại M và N.
Đ-ờng tròn tâm K ngoại tiếp



AMN cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Chng minh rng:

a) Tứ giác AKIO là hình bình hành.
b) Gãc AID b»ng 900.

Một số đề tham khảo

đề i

Bµi 1 : Cho biĨu thøc : A =

2
1
x
:
x
1
1
1
x
x
x
1
x
x
2
x 

















Rót gän P b) Chøng minh r»ng A > 0 với mọi giá trị của x TXĐ
Bài 2 : Cho phơng trình : x2 4x + m 1 = 0

a) Giải phơng trình víi m = - 11

b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x1 ; x2 thoả mãn điều kiện : x x22 10
2

1  

Bài 3 : Cho đoạn thẳng AB và C thuộc AB ( C  A ; B). Kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax và By cùng
vng góc với AB . Trên tia Ax lấy điểm I , tia Cz vng góc với CI tại C và cắt tia By tại K. Vẽ đờng trịn (O;

2
IC

) c¾t IK ë P. Chøng minh r»ng :

a) Tø gi¸c CPKB néi tiÕp.
b) AI . BK = AC . CB
c) Tam giác APB vuông

d) Giả sử A, B, I cố định. Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất.
đề iI

Bµi 1 : XÐt biĨu thøc : B = 

























 x x 1

x
2
1
x
x
1
x
1
x
1
:
1
1
x
x

Rót gän B b) So s¸nh B víi 3. c) T×m GTNN cña B + x .

Bài 2 : Một công nhân đợc giao làm một số sản phẩm trong một số thời gian nhất định. Khi còn làm nốt 30 sản
phẩm cuối cùng ngời đó thấy nếu cứ giữ nguyên năng suất thì sẽ chậm 30 phút. Nếu tăng năng suất thêm 5 sản
phẩm một giờ thì sẽ xong sớm hơn so với dự định là 30 phút. Tính năng suất của ngời thợ lúc đầu.

Bài 3 : Cho điểm C thuộc nửa đờng trịn (O; R) có đờng kính là AB ( AC > CB). Đờng thẳng vng góc với AB
tại O cắt AC ở D .

a) Chøng minh r»ng : Tø gi¸c BCDO néi tiÕp

b) Chøng minh : AD . AC = AO . AO

c) Tiếp tuyến tại C của nửa đờng tròn (O) cắt đờng thẳng qua D và song song với AB tại E.
Chứng minh rằng : AC // EO

d) Gọi H là chân đờng cao hạ từ C xuống AB. Xác định vị trí của C để tam giác ACH có HD là đờng cao .

iII

Bài 1 : Chophơng trình : 3x2 – ( 3k – 2) x – ( 3k + 1) = 0 víi x lµ Èn sè

a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k
b) Giải phơng trình với k = 1

c) Tìm k để phơng trình có nghiệm kép.
d) Tìm k để phơng trình có 2 nghiệm dơng.

e) Tìm k để nghiệm x1 ; x2 của phơng trình thoả mãn : 3x1 – 5x2= 6.

Bài 2 : Trong một buổi liên hoan, một lớp mời 45 khách đến dự. Vì lớp đã có 40 học sinh nên phải kê thêm 1 dãy
ghế và mỗi ghế phải ngồi thêm một ngời nữa mới đủ chỗ ngồi. Biết rằng mỗi dãy ghế đều có số ngời ngồi nh nhau
và khơng q 5 ngời. Hỏi ban đầu lớp có bao nhiêu ghế?

Bài 3 : Cho đờng tròn (O; R) và dây MN cố định ( MN < 2 R) . Gọi A là điểm chính giữa cung MN lớn, đờng
kính AB cắt MN tại E . Lấy điểm C thuộc MN sao cho C khác M, N, E và BC cắt đờng tròn (O) ở K. Chứng minh
rằng :

a) Tø gi¸c KAEC néi tiÕp.
b) BM2 = BC . BK

c) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác MCK tiếp xúc với MB tại M và có tâm nằm trên đờng thẳng cố định khi
C chạy trên MN.

d) GiảI sử AK cắt MN tại I . Chứng minh rằng : IN . CM = IM . CN
đề iV

Bµi 1 : Cho biĨu thøc C = 


























1
x
x
x
x
1
x
1
x
x
.
1
x
2
1
x
x
2
x
2
x
2

Rút gọn C. b) Tìm C với x = 7 + 2 6 c) Tìm x để C. x > x + 1

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

phẩm mỗi ngày nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xởng cần sản xuất
bao nhiêu sản phảm ?

Bi 3 : Cho đờng tròn (O; R) và dây AB = R 2 cố định. M là điểm tuỳ ý trên cung AB lớn để tam giác AMB có
3 góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác AMB , P và Q là giao điểm của hai tia AH và BH với đờng tròn (O).
PB cắt QA tại S.

a) PQ là đờng kính đờng trịn (O)
b) Tứ giác AMBS là hình gì ?

c) Chứng minh rằng : SH có độ dài bằng đờng kính đờng tròn (O)

d) Chứng minh rằng : Khi M thay đổi vị trí trên đờng trịn (O) thì S chạy trên đờng trịn cố định. Xác định
tâm và bán kính của đờng trịn đó.

đề V

Bµi 1 : Cho biĨu thøc : D =

3
x

3
x
1
x

x
2
3

x
2

19
x
26
x
x












a) Rút gọn D b)Tính D khi x = 7 - 4 3 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D.
Bài 2 : Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đI đợc

3
2

quãng đờng với vận tốc đó, vì đờng đI khó
nên ngời lái xe giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đờng cịn lại. Do đó ơtơ đến B chậm 30 phút so với dự
định. Hãy tính quãng đờng AB.

Bài 3 : Cho nửa đờng tròn (O;

2
AB

) , K là một điểm chính giữa trên cung AB. Trên cung AB lấy điểm M ( M
khác A; B) N thc AM sao cho AN = BM. KỴ dây PB // KM. Gọi Q là giao điểm của PA , BM.

a) So sánh tam giác AKN và BKM

b) Tam giác KMN là tam giác gì ? Vì sao ?

c) Chứng minh rằng : Tứ giác ANKP là hình bình hành.

d) Gi R v S l giao im ca đờng tròn ngoại tiếp tam giác OMP với QA, QB. Chứng minh rằng : Khi
M chạy trên cung KB thì I là trung điểm của RS chạy trên đờng trũn c nh.

Bài1 : Cho phơng trình: x2 - 2mx + (m - 1)3 = 0 víi x lµ Èn số, m là tham số. (1)

a) Giải phơng trình (1) khi m = -1.

b) Xác định m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bng bỡnh phng ca
nghim cũn li.

Bài 2: Cho phơng tr×nh bËc hai 3x2 + mx + 12 = 0. (1)

a) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng 1, tìm nghiệm cịn lại.
Bài 3:Cho phơng trình (m - 1)x2 + 2mx2 + m - 2 = 0. (*)

a) Giải phơng trình (*) khi m = 1.

b) Tỡm tất cả các giá trị của m để phơng trình (*) có hai nghiệm phân biết.
Bài 4:Cho phơng trình 2x2 - 5x + 1 = 0.

TÝnh x1 x2 x2 x1 (với x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình)

Bài 5:Giải phơng trình: x2 9x 20 2 3x 10.

a) Xác định m để phơng trình 2x2 + 2mx + m2 - 2 = 0 có hai nghiệm.

b) Gäi hai nghiệm là x1, x2, tìm giá trị lớn nhất của biÓu thøc: A = 2x1x2 + x1 + x2 - 4.

Bài 6: a) Tìm m để cho phơng trình (m + 1)x

2 - 3mx + 4m = 0 cã nghiệm dơng.

b) Giải phơng trình: x2 3x 1 x 3 x2 1.









Bài 7:Cho phơng trình bậc hai đối với x: (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 với m  - 1. (1)

a) Chứng minh rằng phơng trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của (1), tìm m để x1x2 > 0 và x1 = 2x2.

Bài 8:Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Chøng minh r»ng phơng trình x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = 0 vô nghiệm.

1, x2. LËp phơng trình bậc hai có

nghiệm x12 và x22.

2) Tỡm m để phơng trình x2 - 2mx + 2m - 3 = 0 có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghim cú cựng du õm

hay cùng dấu dơng ?

Bài 10:Cho phơng trình x2 - 5mx - 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1 và x2.

1) Chứng minh rằng: x12 + 5mx2 - 4m > 0.

2) Xác định giá trị của m để biểu thức:

2
1

2
2

2
1

12
5mx
x

12m
5mx

m  





</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài 11:Tìm giá trị của m để phơng trình:

x2 + x + m - 2 = 0 vµ x2 + (m - 2)x + 8 = 0 cã nghiÖm chung.

Bài 12:Giải phơng trình:



ax2 bxc



cx2bxa



0, trong đó a, b, c là những số nguyên đã cho (a,c  0), biết

r»ng x

2 là một nghiệm của phơng trình này.

Bài 13:Cho phơng trình: m
1
x

1
x

1 2 2

1) Giải phơng trình với m = 15.

2) Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 14: Cho phơng trình: x4 + 2mx2 + 4 = 0

Bài 15: Tìm giá trị của tham số m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thoả mãn x12 + x24 + x34 + x44

= 32.

Bài 16:Cho phơng trình:

0.
2

6m
3m
x
1
2m
2

x2 2

(1)
a) Giải phơng trình trên khi ;

3
2

m

b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn x1 + 2x2 = 16.

Bài 26: Cho ba đờng tròn cùng đi qua điểm P. Gọi các giao điểm còn lại của chúng là A, B, C. Từ một điểm D trên
đờng tròn (PBC) kẻ các tia DB, DC cắt các đờng tròn (PAB) và (PAC) tại M và N. CMR: M, A, N thẳng hàng.

Bài 27: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB và tiếp tuyến Bx của nửa đờng trịn. Trên tia Bx lấy hai điểm C, D
( C nằm giữa B và D). Các tia AC, AD lần lợt cắt đờng tròn tại E và F. Hai dây AE , BF cắt nhau tại M. Hai tia AF,
BE cắt nhau tại N. Chứng minh rằng :

a) Tø gi¸c FNEM néi tiÕp.
b) Tø gi¸c CDFE néi tiÕp.

Bài 28: Cho  ABC. Hai đờng cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của
BC.

a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC nội tiếp. Tìm tâm O của đờng trịn đó.

b) Đờng thẳng DH cắt (O) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh rằng A, I, F, H, E cùng nằm trên một đờng
tròn.

Bài 29: Cho hai đờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tia OA cắt (O’) tại C. Tia O’A cắt (O) tại D. CMR: O,
O’, B, C, D cùng nằm trên một đờng trịn.

Bài 30: Cho hình vng ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Đờng thẳng qua C vng góc với CM cắt các tia
AB, AD lần lợt tại E và F. Tia CM cắt đờng thẳng AD tại N. Chứng minh rằng :

a) C¸c tø gi¸c AMCF vµ ANEC néi tiÕp.
b) CM + CN = EF.

Bài 31: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đờng tròn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EF
vng góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng :

a) Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp.
b) Tia CA là phân giác của góc BCF.
c)* Tứ giác BCMF nội tiÕp.

Bài 32: Cho hai đờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại M và P. Kẻ dây MA của (O) tiếp xúc với (O’) tại M. Kẻ dây
MB của (O’) tiếp xúc với (O) ở M. Trên tia MP lấy H sao cho PH=PM. CMR: Tứ giác MAHB nội tiếp.

Bài 33: Cho hình thang ABCD nội tiếp trong (O). Các đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E, các cạnh AD, BC kéo dài
cắt nhau tại F. CMR:

a) A, D, O, E cùng nằm trên một đờng tròn.
b) T giỏc AOCF ni tip.

Bài 34: Cho ABC vuông tại C. Trên AB dựng hình vuông ABMN có tâm I. Chứng minh rằng CI là phân giác của
góc tạo bëi AC vµ BC.

Bài 35: Hai cạnh AB và DC của tứ giác ABCD kéo dài cắt nhau tại E, AD và BC kéo dài cắt nhau tại F. Chứng
minh các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác AED, EBC, ABF và CDF cùng đi qua một điểm.

Bµi 36: Cho góc vuông xOy và ABC vuông ở A và góc B bằng 300 , BC=a. Tam giác ABC di chun trong gãc

vng xOy sao cho đỉnh B chạy trên Ox, đỉnh C trên Oy, A và O khác phía đối với BC. Tìm quỹ tích điểm A.
Bài 37 Hai đờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một cát tuyến qua A cắt các đờng tròn này tại M, N. Các
tiếp tuyến tại A của (O), (O’) theo thứ tự cắt BN và BM ở P và Q. Chứng minh PQ // MN.

Bài 38 :Cho  ABC đều. Một nửa đờng tròn có tâm O trên cạnh AB, tiếp xúc với AC, BC tại K và I. Kẻ một tiếp
tuyến với nửa đờng tròn cắt các cạnh BC và AC tại M và N. Đoạn thẳng KI cắt OM và ON tại P, Q. CMR:
MN=2PQ.

Bài 39: Cho đờng tròn (O) có đờng kính AB cố định. Một điểm C chạy trên đờng trịn. Kẻ CD vng góc với AB.
Trên OC lấy M sao cho OM = CD. Tìm tập hợp điểm M khi C di chuyển trên (O).

Bài 40: Cho đờng trịn (O) có đờng kính AB cố định. (d) là tiếp tuyến của (O) tại A. M là điểm di động trên (d);
MB cắt (O) tại C. N là trung điểm của cung BC . ON cắt BC tại P.

a) Chứng minh tứ giác MAOP nội tiếp.
b) Tìm tập hợp điểm P khi m di động trên (d).

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

a) Tø gi¸c ACBF néi tiÕp.

b) D là tâm đờng tròn nội tiếp  AEF.
c) B là tâm đờng tròn bàng tiếp của  AEF.

Bài 42: Cho hai đờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại B và C. A là điểm trên (O). AB cắt (O’) tại D, AC cắt (O’) tại E.
AO cắt DE tại H. I là trung điểm của BC.

a) Chøng minh tø gi¸c OIDH néi tiÕp. Suy ra AH  DE.
b) (d) là tiếp tuyến của (O) tại A. Chứng minh (d) // DE.

Bài 43: Cho đờng tròn (O;R) và điểm A ở ngoài (O). Qua A vẽ tiếp tuyến AB của (O), B là tiếp điểm; vẽ cát tuyến
ACD thay đổi cắt (O) tại C và D. Gọi H là hình chiếu của B lên AO.

a) Chøng minh AB2 = AC.AD

b) Gọi I là giao điểm của BH và CD, J là trung điểm của CD. Chứng minh : AI.AJ = AH.AO

Bài 44: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có đờng trung bình bằng một cạnh bên. Chứng minh ABCD có
đ-ờng trịn nội tiếp.

</div>